人教版高中数学选修4-5测试题全套及答案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最新人教版高中数学选修4-5测试题全套及答案
第一讲 不等式和绝对值不等式
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A ＝{x |y ＝log 2(4－2x －x 2
)}，B ＝⎩
⎪⎨⎪
⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪
3x ＋1≥1
，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1 D ．{x |－1－5 x ＋1≥1可转化为x －2x ＋1≤0， 解得－1 ⎪⎪ ⎪⎪x ＋1x －1<1的解集为( ) A ．{x |0 B ．{x |0 C ．{x |－1 D ．{x |x <0} 解析： 方法一：特值法：显然x ＝－1是不等式的解，故选D. 方法二：不等式等价于|x ＋1|<|x －1|， 即(x ＋1)2<(x －1)2，解得x <0，故选D. 答案： D 3．设a ，b 是正实数，以下不等式 ①ab >2ab a ＋ b ，②a >|a －b |－b ， ③a 2＋b 2>4ab －3b 2，④ab ＋2ab >2 恒成立的序号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 解析： 2ab a ＋b ≤2ab 2ab ＝ab ，即ab ≥2ab a ＋b ，故①不正确，排除A 、B ；∵ab ＋2 ab ≥22>2，即④正确． 答案： D 4．已知a >0，b >0，则1a ＋1 b ＋2ab 的最小值是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．5 解析： ∵a >b ，b >0，∴1a ＋1b ≥2 ab ，当且仅当a ＝b 时取等号， ∴1a ＋1b ＋2ab ≥2 ab ＋2ab ≥22ab ·2ab ＝4. 当且仅当a ＝b ＝1且2ab ＝2ab 时成立，能取等号，故1a ＋1 b ＋2ab 的最小值为4，故选C. 答案： C 5．设|a |＜1，|b |＜1，则|a ＋b |＋|a －b |与2的大小关系是( ) A ．|a ＋b |＋|a －b |＞2 B ．|a ＋b |＋|a －b |＜2 C ．|a ＋b |＋|a －b |＝2 D ．不可能比较大小 解析： 当(a ＋b )(a －b )≥0时， |a ＋b |＋|a －b |＝|(a ＋b )＋(a －b )|＝2|a |＜2， 当(a ＋b )(a －b )＜0时， |a ＋b |＋|a －b |＝|(a ＋b )－(a －b )|＝2|b |＜2. 答案： B 6．设x ，y ↔R ，a >1，b >1.若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1 y 的最大值为( ) A ．2 B.32 C ．1 D.12 解析： ∵a x ＝b y ＝3，∴x ＝log a 3，y ＝log b 3， ∴1x ＋1y ＝1log a 3＋1 log b 3＝log 3a ＋log 3b ＝log 3ab ≤log 3(a ＋b )2 4＝log 33＝1，故选C. 答案： C 7．02 B ．|log 1＋a (1－a )|<|log (1－a )(1＋a )| C ．|log (1＋a )(1－a )＋log (1－a )(1＋a )|<|log (1＋a )(1－a )|＋|log (1－a )(1＋a )| D ．|log (1＋a )(1－a )－log (1－a )(1＋a )|>|log (1＋a )(1－a )|－|log (1－a )(1＋a )| 解析： 令a ＝1 2，代入可排除B 、C 、D. 答案： A 8．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( ) A ．18 B ．6 C ．2 3 D.43 解析： 3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋ b ＝232＝6. 答案： B 9．已知|a |≠|b |，m ＝|a |－|b ||a －b |，n ＝|a |＋|b | |a ＋b | ，则m ，n 之间的大小关系是( ) A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m ＝n D ．m ≤n 解析： ∵|a |－|b |≤|a ±b |≤|a |＋|b |， ∴m ＝|a |－|b ||a －b |≤|a |－|b ||a |－|b |＝1， n ＝|a |＋|b ||a ＋b |≥|a |＋|b ||a |＋|b |＝1，∴m ≤1≤n . 答案： D 10．某工厂年产值第二年比第一年增长的百分率为p 1，第三年比第二年增长的百分率为p 2，第四年比第三年增长的百分率为p 3，则年平均增长率p 的最大值为( ) A.3 p 1p 2p 3 B.p 1＋p 2＋p 33 C.p 1p 2p 33 D ．2(1＋p 1)(1＋p 2)(1＋p 3)3 解析： ∵(1＋p )3＝(1＋p 1)(1＋p 2)(1＋p 3)， ∴1＋p ＝3 (1＋p 1)(1＋p 2)(1＋p 3)≤1＋p 1＋1＋p 2＋1＋p 33， ∴p ≤p 1＋p 2＋p 3 3. 答案： B 11．若a ，b ，c >0，且a 2＋2ab ＋2ac ＋4bc ＝12，则a ＋b ＋c 的最小值是( ) A ．2 3 B ．3 C ．2 D. 3 解析： a 2＋2ab ＋2ac ＋4bc ＝a (a ＋2c )＋2b (a ＋2c ) ＝(a ＋2c )(a ＋2b )