长变截面钢板弹簧在微型客车上的应用及设计方法
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关键词 ： 长变截 面钢板弹簧 ； 同曲率法； 中裁荷 法； 共 集 少片簧 ；ｂｑ ｓ ａａｕ 中图分类号 ： ４ ３３ Ｕ ６． ３ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ：６ ２ ５ ５ ２ １ １ － ０ ５ ０ １ ７ — ４ Ｘ（０ ２）０ ０ １ － ５
目前 ， 主流 的微 型客车后 悬 挂采 用 的是渐 变刚度 钢板弹簧 ， 采用主副簧结构 ， 副簧置于主簧之下。３ 片 或 ４片不 同厚 度 和长 度 的矩 形簧 片 组成 主簧 ， 或 ２片 者 ｌ片 （ 头短 压 延 扎扁 ， 成短 变截 面 ） 成副 簧 。 端 形 组 这 种板 簧结 构具 有渐变 刚度 特性 。汽车在 轻载 时 ， 只 有主簧参与工作 ， 刚度小 ， 具有 良好的舒适性和平顺 性。 当载荷增大到一定值时， 副簧逐渐和主簧贴合 ， 刚 度 逐渐 增大 ， 具有 非线 性弹 性特 性 曲线 ， 因此 ， 能有 效 解 决 了汽 车装 载 品 质变 化 引起 的悬 架 板 簧偏 频 变 化 过大的矛盾。 同时由于这种板簧结构简单 ， 工作可靠 ， 价 格低廉 ， 微 型客车 ， 型货 车应 用广 泛 。 在 轻 近来 ， 随着少片簧 的研究与应用 ， 少片簧 的计算 方 法 和制造 技 术 日益成 熟 。常见 的 少片 簧是 由 ２～３ 片长变截面簧片组成。少片簧具有质量轻 ， 良好的平 顺性 ， 间相对 位移 产生 摩擦 少 等优点 。所 以长 变 截 片 面 的 钢板 弹簧 在微 型 客 车上 的应 用 也 越来 越 多 。 主
用分段积分来求出。 用单位载荷法求负荷 Ｐ作用点处弹簧变形 。
＝
砉 （ Ｙ） Ｋ ＊ Ｉ
（ １ ）
图 ２ 钢板弹簧受力示意图
式 中，
口 ＝ｌ— ｌ １ “ｌ ｌ ｋ ； ＋
ｌ 。 为阶梯形单片弹簧主片长度之半 ， ＝ ／； ｆ Ｌ２ ｌ wenku.baidu.com为 阶梯形单片弹簧第 ＋１ 片长度之半 ； ｙ 为第 １ 片至第 Ｋ片弹簧惯性矩之和的倒数
警 ｍ ｍ ４
（） ６
式中， ｈ为阶梯形单片弹簧第 ｉ 片厚度 ， ｍ ｍ
１＋ Ｂ Ｘ ＝０
一
ｂ 为阶梯形单片弹簧各片宽度 ， ｍ ｒ ｎ 在用上式计算 时， 由于 ｚｌ （ ＝０ 总片数 ｎ ， ）故
＝ ｌ而 Ｙ ｌ 。 ， ＝０
方 程 组 （．） （ ２２ 是 ｎ一１次 线性 方 程 组 ， ） 由此 求 出
’ ｃ＝ ＝ ７一
收 稿 日期 ：０ ２ ０ — ８ ２ １— ７ ０
作者简 介 ： 韦友超 （９ ２ ）男 ， １８ 一 ， 湖北襄 阳人 ， 工学学士学位 ， 工程师 ， 主攻后悬挂系统零 部件设计 。
１ ５
Ｅ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔｉｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ．０， ０ ２ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ｎ ｆｅｒｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ １ ２ １
２ 钢板 弹簧的计算分析方 法
２１ 综 合 共 同 曲率法和 集 中载 荷法 ．
５ ４±４Ｎｍ 合 成 刚度 ＝８ ±６ ／ｍ。 ／ｍ， ８ ｍ 具体 的确 定 方 Ｎ
法 这里 不做 研究 。
采用试凑法并根据经验和类似产品的参数来初 选 Ｌ ， ， ， ， ， ，ａ ｈ ， ｌ ２ ３ 口 １ ３ ｈ ， ’ｌ ，这 里按 照下 表 ２ ２ ａ 但从实测 的应力分布来看 ，长片的应力分布较符合 的数值来假定 ， 然后代人公式验算 。 共 同 曲率 法 的计 算 结果 ，用 共 同曲率 法求 得 的弹簧 表 ２ 板 簧具 体 参 数 刚度 也 偏大 一 些 。集 中载荷法 计 算要 复杂 些 ， 般在 序号 伸直长度（ ｍ） 半长（ ｍ） 厚度（ ｍ） 宽度 （ ｍ） Ｉ Ｗｉ 一 ｍ ｍ ｍ ｍ ｉ
值 可观 。 年来 的应 用也 比较 普遍 。 已经 量产 的长 近 如
安金牛星 ， 我公司的 Ｎ ０ Ｌ车型， １９ ３０ Ｎ ０ 车型等 ， 都采 用 的是 这种 结构 。 本 文也 主要论 述 了第 二 种 结构 的应 用 和 设 计方 法 。因为这种结构应用的比较普遍 ， 比较实用 。该种 结构只有副簧采用长变截面簧 片 ，理论上抛物线形 的变截面材料利用率最 高（ 等应力梁 ）但 是 由于对 ， 材料的一致性和均匀性要求非 常高 ，加工难度也 比 较 大 ， 以一般用 梯形 的变 截 面簧 片来 代替 。 所
２２ ＣＡ ． Ｅ分析 法
本例 ｌ ａ＝３０ ５ ｍｍ， ｌ＝１０ ｌ ａ ０ｍｍ，ａ＝１ｍｍ， ’ ｈ ４ ｈ ＝
５５ ． ｍｍ， 图 ３ 见 。
图 ３ 副簧具体参数图
Ｃ Ｅ分析法不需要理论计算的各种假设 ，完全 Ａ
按 照各 片 的几 何 结 构 和材 料 条件 ， 同时 考 虑大 变形 、 接触 和摩 擦情 况 进行计 算 分析 ， 用 Ｃ Ｅ方法 ， 以 应 Ａ 可
（） ４
一
ｔ ／
－
Ｋ Ｎｍｍ ［ ｍ ／ ２ ｍ
—
Ｐ Ｉ ２２ ｆ— ｌ
一
式 中， 为第 ｋ片弹 簧断 面系数 ， ｍｓ ｍ 。
１２ 集 中载荷 法 ．
一
Ｘ２ ２ Ｘ３３ ｌ－ ｌ
与共 同曲率法假设相反 ，集中载荷法是假设各 弹簧 片在片端接触 ， 因此 ， 弹簧片间力的传递仅在弹 簧 片端进行 ，这对于弹簧片之间有镶块或衬片的钢 板弹簧是比较合适的。图 ２ 所示图形 ， 是按这一假设 建立 的钢板弹簧示意图 ， 其中弹簧片一端固定 ， 另一 片通过滚柱与上一片弹簧接触。
＋ ＝
其 中，
Ｋ ＝ ２， ４… … ／， ３， １ ，
｝
１ｍ ／ ｍ
∑
式中 ，
叼为 弹簧 片端部 形状 系数 ， 当为矩 形 时 ＝０
Ａ Ｐ ＋ Ｂ２ ２ ＋ Ｃ２ ２ Ｘ Ｘ３ ＝ ０
为阶梯形单片弹簧第 ｉ 片惯性矩
＝
Ａ３ ｘ２＋ Ｂ３ ｘ３＋Ｃ３ Ｘ４＝ ０ Ａ ４ ３＋ Ｂ４ Ｘ４＋ Ｃ４ Ｘ５＝０
副簧
７０ ０
３０ ５
１－ ． ４５ ５
６ ０
１ ２ １ ６ ３ ０ ｏ ７ ９
本 文 讨 论 的是 渐 变 刚 度 的 主 副 簧 结 构 钢 板 弹
簧。 副簧贴合前 ， 主簧采用共同曲率法计算刚度。 主副 簧的贴合过程 比较符合共 同曲率法 的理论假设。所 以采 用共 同 曲率法 计 算其 合 成 刚度 ，以及 主 簧 的平 均应力 ， 副簧平均应力。用集 中载荷法计算各片的应 力差 和应 力 分 布 。
３２ 主簧 刚度计 算 ． 由公 式 １ １Ｅ＝２６０ ０ＭＰ ， —， ０ ０ ａ ＝０９ 求得 ．１
Ｋ ＝６×２ ００ ０×０９ ， （ ｌ ２＋ ３，一ｙ） １ ０ ．１ ［ ２，—ｙ） （２ ３ 】 】 ＋ （ ３ ，］ ５Ｎ ｍ ｙ 一ｌ）＝４ ／ ｍ ４ 计算 夹 紧刚度 时 ， 用 下 面的简 化公 式 ： 采 （ ＝（ Ｋ）
共 同 曲率 法 在 计 算 最 末 几 片 应 力 时误 差 较 大 ， 计算短片特别是最后两片应力时具有较高的精度 ， 能够 实 际反 映 出各 簧 片 的应 力 分布 的规律 性 ，计 算
得 到 的刚度 一般 偏小 。
第 一 片 第 二 片 第 三 片 ｌ２ ０ ｏ ｌＯ ０ ｏ ８０ ５ ６０ ０ ５ｏ ０ ４２ ２ ９ ８ ８ ６ ０ ６ ０ ６ ０ ３６ ５ ８ｌ ４ Ｏ ２５ ０ ６ Ｏ ６ ４ ２５ ｏ ６ ０ ６ ４
《 装备制造技术｝０２年第 １ 期 ２１ ０
长变截面钢板弹簧在微型客车上的应用及设计方法
韦友超 ， 潘俊斌 ， 蔡任远
（ 上汽通用五菱汽车股份有限公司技术 中心， 广西 柳州 ５ ５０） ４ ０７
摘 要 ： 实际应用 角度 ， 讨 了长 变截面钢板弹簧在微型客车上 的运 用， 从 探 通过解析法（ 综合共 同曲率 法和集 中载荷 法） 确 定钢板 弹簧总成的主要 参数 ， 然后通过 Ｃ Ｅ ＂ （ｂｑ ｓ Ａ ￣ ａａｕ 软件 ） 来进行 细节设计和验证 。
Ｋ＝ ｌ
式中， 为弹簧刚度修正系数 ， 取 ＝ ． ． 。 ０ ０ ５ ９ ９ 第 片弹簧在根部的应力 Ｏ 和比应力Ｏ 为 ： ＇ Ｋ ＂ Ｋ
Ｏ＂ Ｋ ＝
当知道各片弹簧受力情况下 ，就能很容易求 出
器 Ｎ ㈥ 各片应 力 。 ／ ｍ ｍ 弹簧各片根部应力计算公式为 ：
（） ８
静
相邻两弹簧片接触点处应力 为 ：
ｏｒ ｔ
ｌ ＝
ｏ ３ ． ｓ 丢ｃ 令 ＋ 鲁＋ ＝（） ｏ － （ ５ ３ ｝
１ ６
＝
（） ９
（） ５
Ｏ＇ ｔ
ｎ ｌ ＝ ＿
《 装备制造技术＞ｏ２ ＞ １ 年第 １ 期 ２ ０
１２ ０ｍ 夹 紧 弧 高 Ｈ１＝ １４ｍ 主 簧 刚 度 ＝ ０ ｍ， ４ ｍ，
Ｌ 一 ∞
精确计 算在不同的单片 自由曲率 和形状条件下 ， 组 装后 各 片 预应 力 和各 片 间 的接触 状 态 和接 触压 力 以 及在各种载荷下簧 片每个部位 的应力值 和刚度 ， 并 且可 以直观显现各部位 的变形 ，方便设计人员判断 变形及应力分布是否合理 ，从而实现钢板弹簧 的精 确设计。
１ 钢板弹簧 的理论计算分析模 型
１１ 共 同 曲率 法 ．
共 同曲率法是假设钢板弹簧在任何负荷下 ， 弹 簧 各 片彼 此 沿整 个 长度 无 间 隙接 触 ， 同 一 截 面上 ， 在 各簧片具有共 同的曲率半径 。如果将多片弹簧各 片 要有 两 种形 式 ： 展 开 ， 展 成 一 个 平 面 ， 成 一 个 新 的单 片 弹 簧 （ 将 组 见 第 一 种 ： 簧 由一 片或 ２片 长变 截 面簧 片 组 成 ， 图 １ 。这个变宽度 的单片弹簧力学特性和用共同曲 主 ） 副簧 由一片长变截面簧片组成。由于长变截面的簧 率法假定 的多片钢板弹簧是一样的 ，这样就可以用 片制造 工艺 比较 负责 ，效 率低 ，同时根部 比较厚 单片弹簧计算方法来计算多片钢板弹簧。 （ １ｍｍ）材料 不 能 用 ６ Ｓ２ （ 透 性 不 好 ） 国 内 ＞２ ， Ｏ ｉＭｎ 渗 ， 普遍采用的是 ５ＣＶ 。故这种形式的板簧成本 比较 ０ ｒＡ 高， 应用 的不多 。我 公 司也在 Ｎ３０和 Ｃ ０ ０ Ｎ１０上研 究 了 这 种形 式 的少 片 簧 （ 簧 ）并 通 过 了路试 验 证 。 ３片 ， 但最终 由于成本问题没有采用 。 第二种 ， 主簧 由传统 的多片簧组成 ， 副簧由一片 乓罨 薹耋善 长变 截 面 簧 片组 成 。这 种 型 式兼 顾 了 成本 和性 能 要 求， 提高 了副 簧 的材料 利用 率 。通过 售后 回访 和 问卷 Ｑ ｝ 调 查 ，发 现用 户 对 轻载 工 况 下 的舒适 性 和平 顺 性 一 图 １ 多 片 弹 簧 展 开 图 及 相 关 参 数 定 的前提下 ， 对载货能力要求也越来越大 ， 所以副簧 这种 弹 簧 的断 面惯 性 矩 沿 长度 变 化 ，不 能用 一 的材料就会越来越多 ，提高副簧 的材料利用率 的价 个连续 函数表示 ， 因此 ， 了求得梁 的变形 ， 为 只能采
作用在各片端部负荷 。 …Ｘ 值。 、 、 Ｘ （） １ 弹簧刚度 计算式
Ｋ： ：
２ １ Ｘ２ ｌ２ ２２ Ｐｌ－３ ｌ １＋ Ｚ
弹簧 刚度 Ｋ：
＝
Ｎ／ ｍ （ ） ｍ ７
等＝ ３ ∑
＋。
・
Ｎｍ （ ） ／ ｍ ２
。
（ Ｙ ） Ｙ一
式 中， ，为 主片 断面惯 性矩 ， ｍ ｍ 。 （） ２ 弹簧应 力
目前 ， 主流 的微 型客车后 悬 挂采 用 的是渐 变刚度 钢板弹簧 ， 采用主副簧结构 ， 副簧置于主簧之下。３ 片 或 ４片不 同厚 度 和长 度 的矩 形簧 片 组成 主簧 ， 或 ２片 者 ｌ片 （ 头短 压 延 扎扁 ， 成短 变截 面 ） 成副 簧 。 端 形 组 这 种板 簧结 构具 有渐变 刚度 特性 。汽车在 轻载 时 ， 只 有主簧参与工作 ， 刚度小 ， 具有 良好的舒适性和平顺 性。 当载荷增大到一定值时， 副簧逐渐和主簧贴合 ， 刚 度 逐渐 增大 ， 具有 非线 性弹 性特 性 曲线 ， 因此 ， 能有 效 解 决 了汽 车装 载 品 质变 化 引起 的悬 架 板 簧偏 频 变 化 过大的矛盾。 同时由于这种板簧结构简单 ， 工作可靠 ， 价 格低廉 ， 微 型客车 ， 型货 车应 用广 泛 。 在 轻 近来 ， 随着少片簧 的研究与应用 ， 少片簧 的计算 方 法 和制造 技 术 日益成 熟 。常见 的 少片 簧是 由 ２～３ 片长变截面簧片组成。少片簧具有质量轻 ， 良好的平 顺性 ， 间相对 位移 产生 摩擦 少 等优点 。所 以长 变 截 片 面 的 钢板 弹簧 在微 型 客 车上 的应 用 也 越来 越 多 。 主
用分段积分来求出。 用单位载荷法求负荷 Ｐ作用点处弹簧变形 。
＝
砉 （ Ｙ） Ｋ ＊ Ｉ
（ １ ）
图 ２ 钢板弹簧受力示意图
式 中，
口 ＝ｌ— ｌ １ “ｌ ｌ ｋ ； ＋
ｌ 。 为阶梯形单片弹簧主片长度之半 ， ＝ ／； ｆ Ｌ２ ｌ wenku.baidu.com为 阶梯形单片弹簧第 ＋１ 片长度之半 ； ｙ 为第 １ 片至第 Ｋ片弹簧惯性矩之和的倒数
警 ｍ ｍ ４
（） ６
式中， ｈ为阶梯形单片弹簧第 ｉ 片厚度 ， ｍ ｍ
１＋ Ｂ Ｘ ＝０
一
ｂ 为阶梯形单片弹簧各片宽度 ， ｍ ｒ ｎ 在用上式计算 时， 由于 ｚｌ （ ＝０ 总片数 ｎ ， ）故
＝ ｌ而 Ｙ ｌ 。 ， ＝０
方 程 组 （．） （ ２２ 是 ｎ一１次 线性 方 程 组 ， ） 由此 求 出
’ ｃ＝ ＝ ７一
收 稿 日期 ：０ ２ ０ — ８ ２ １— ７ ０
作者简 介 ： 韦友超 （９ ２ ）男 ， １８ 一 ， 湖北襄 阳人 ， 工学学士学位 ， 工程师 ， 主攻后悬挂系统零 部件设计 。
１ ５
Ｅ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔｉｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ．０， ０ ２ ｑ ｉ ｍｅ ｔ ｎ ｆｅｒｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ １ ２ １
２ 钢板 弹簧的计算分析方 法
２１ 综 合 共 同 曲率法和 集 中载 荷法 ．
５ ４±４Ｎｍ 合 成 刚度 ＝８ ±６ ／ｍ。 ／ｍ， ８ ｍ 具体 的确 定 方 Ｎ
法 这里 不做 研究 。
采用试凑法并根据经验和类似产品的参数来初 选 Ｌ ， ， ， ， ， ，ａ ｈ ， ｌ ２ ３ 口 １ ３ ｈ ， ’ｌ ，这 里按 照下 表 ２ ２ ａ 但从实测 的应力分布来看 ，长片的应力分布较符合 的数值来假定 ， 然后代人公式验算 。 共 同 曲率 法 的计 算 结果 ，用 共 同曲率 法求 得 的弹簧 表 ２ 板 簧具 体 参 数 刚度 也 偏大 一 些 。集 中载荷法 计 算要 复杂 些 ， 般在 序号 伸直长度（ ｍ） 半长（ ｍ） 厚度（ ｍ） 宽度 （ ｍ） Ｉ Ｗｉ 一 ｍ ｍ ｍ ｍ ｉ
值 可观 。 年来 的应 用也 比较 普遍 。 已经 量产 的长 近 如
安金牛星 ， 我公司的 Ｎ ０ Ｌ车型， １９ ３０ Ｎ ０ 车型等 ， 都采 用 的是 这种 结构 。 本 文也 主要论 述 了第 二 种 结构 的应 用 和 设 计方 法 。因为这种结构应用的比较普遍 ， 比较实用 。该种 结构只有副簧采用长变截面簧 片 ，理论上抛物线形 的变截面材料利用率最 高（ 等应力梁 ）但 是 由于对 ， 材料的一致性和均匀性要求非 常高 ，加工难度也 比 较 大 ， 以一般用 梯形 的变 截 面簧 片来 代替 。 所
２２ ＣＡ ． Ｅ分析 法
本例 ｌ ａ＝３０ ５ ｍｍ， ｌ＝１０ ｌ ａ ０ｍｍ，ａ＝１ｍｍ， ’ ｈ ４ ｈ ＝
５５ ． ｍｍ， 图 ３ 见 。
图 ３ 副簧具体参数图
Ｃ Ｅ分析法不需要理论计算的各种假设 ，完全 Ａ
按 照各 片 的几 何 结 构 和材 料 条件 ， 同时 考 虑大 变形 、 接触 和摩 擦情 况 进行计 算 分析 ， 用 Ｃ Ｅ方法 ， 以 应 Ａ 可
（） ４
一
ｔ ／
－
Ｋ Ｎｍｍ ［ ｍ ／ ２ ｍ
—
Ｐ Ｉ ２２ ｆ— ｌ
一
式 中， 为第 ｋ片弹 簧断 面系数 ， ｍｓ ｍ 。
１２ 集 中载荷 法 ．
一
Ｘ２ ２ Ｘ３３ ｌ－ ｌ
与共 同曲率法假设相反 ，集中载荷法是假设各 弹簧 片在片端接触 ， 因此 ， 弹簧片间力的传递仅在弹 簧 片端进行 ，这对于弹簧片之间有镶块或衬片的钢 板弹簧是比较合适的。图 ２ 所示图形 ， 是按这一假设 建立 的钢板弹簧示意图 ， 其中弹簧片一端固定 ， 另一 片通过滚柱与上一片弹簧接触。
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其 中，
Ｋ ＝ ２， ４… … ／， ３， １ ，
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１ｍ ／ ｍ
∑
式中 ，
叼为 弹簧 片端部 形状 系数 ， 当为矩 形 时 ＝０
Ａ Ｐ ＋ Ｂ２ ２ ＋ Ｃ２ ２ Ｘ Ｘ３ ＝ ０
为阶梯形单片弹簧第 ｉ 片惯性矩
＝
Ａ３ ｘ２＋ Ｂ３ ｘ３＋Ｃ３ Ｘ４＝ ０ Ａ ４ ３＋ Ｂ４ Ｘ４＋ Ｃ４ Ｘ５＝０
副簧
７０ ０
３０ ５
１－ ． ４５ ５
６ ０
１ ２ １ ６ ３ ０ ｏ ７ ９
本 文 讨 论 的是 渐 变 刚 度 的 主 副 簧 结 构 钢 板 弹
簧。 副簧贴合前 ， 主簧采用共同曲率法计算刚度。 主副 簧的贴合过程 比较符合共 同曲率法 的理论假设。所 以采 用共 同 曲率法 计 算其 合 成 刚度 ，以及 主 簧 的平 均应力 ， 副簧平均应力。用集 中载荷法计算各片的应 力差 和应 力 分 布 。
３２ 主簧 刚度计 算 ． 由公 式 １ １Ｅ＝２６０ ０ＭＰ ， —， ０ ０ ａ ＝０９ 求得 ．１
Ｋ ＝６×２ ００ ０×０９ ， （ ｌ ２＋ ３，一ｙ） １ ０ ．１ ［ ２，—ｙ） （２ ３ 】 】 ＋ （ ３ ，］ ５Ｎ ｍ ｙ 一ｌ）＝４ ／ ｍ ４ 计算 夹 紧刚度 时 ， 用 下 面的简 化公 式 ： 采 （ ＝（ Ｋ）
共 同 曲率 法 在 计 算 最 末 几 片 应 力 时误 差 较 大 ， 计算短片特别是最后两片应力时具有较高的精度 ， 能够 实 际反 映 出各 簧 片 的应 力 分布 的规律 性 ，计 算
得 到 的刚度 一般 偏小 。
第 一 片 第 二 片 第 三 片 ｌ２ ０ ｏ ｌＯ ０ ｏ ８０ ５ ６０ ０ ５ｏ ０ ４２ ２ ９ ８ ８ ６ ０ ６ ０ ６ ０ ３６ ５ ８ｌ ４ Ｏ ２５ ０ ６ Ｏ ６ ４ ２５ ｏ ６ ０ ６ ４
《 装备制造技术｝０２年第 １ 期 ２１ ０
长变截面钢板弹簧在微型客车上的应用及设计方法
韦友超 ， 潘俊斌 ， 蔡任远
（ 上汽通用五菱汽车股份有限公司技术 中心， 广西 柳州 ５ ５０） ４ ０７
摘 要 ： 实际应用 角度 ， 讨 了长 变截面钢板弹簧在微型客车上 的运 用， 从 探 通过解析法（ 综合共 同曲率 法和集 中载荷 法） 确 定钢板 弹簧总成的主要 参数 ， 然后通过 Ｃ Ｅ ＂ （ｂｑ ｓ Ａ ￣ ａａｕ 软件 ） 来进行 细节设计和验证 。
Ｋ＝ ｌ
式中， 为弹簧刚度修正系数 ， 取 ＝ ． ． 。 ０ ０ ５ ９ ９ 第 片弹簧在根部的应力 Ｏ 和比应力Ｏ 为 ： ＇ Ｋ ＂ Ｋ
Ｏ＂ Ｋ ＝
当知道各片弹簧受力情况下 ，就能很容易求 出
器 Ｎ ㈥ 各片应 力 。 ／ ｍ ｍ 弹簧各片根部应力计算公式为 ：
（） ８
静
相邻两弹簧片接触点处应力 为 ：
ｏｒ ｔ
ｌ ＝
ｏ ３ ． ｓ 丢ｃ 令 ＋ 鲁＋ ＝（） ｏ － （ ５ ３ ｝
１ ６
＝
（） ９
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ｎ ｌ ＝ ＿
《 装备制造技术＞ｏ２ ＞ １ 年第 １ 期 ２ ０
１２ ０ｍ 夹 紧 弧 高 Ｈ１＝ １４ｍ 主 簧 刚 度 ＝ ０ ｍ， ４ ｍ，
Ｌ 一 ∞
精确计 算在不同的单片 自由曲率 和形状条件下 ， 组 装后 各 片 预应 力 和各 片 间 的接触 状 态 和接 触压 力 以 及在各种载荷下簧 片每个部位 的应力值 和刚度 ， 并 且可 以直观显现各部位 的变形 ，方便设计人员判断 变形及应力分布是否合理 ，从而实现钢板弹簧 的精 确设计。
１ 钢板弹簧 的理论计算分析模 型
１１ 共 同 曲率 法 ．
共 同曲率法是假设钢板弹簧在任何负荷下 ， 弹 簧 各 片彼 此 沿整 个 长度 无 间 隙接 触 ， 同 一 截 面上 ， 在 各簧片具有共 同的曲率半径 。如果将多片弹簧各 片 要有 两 种形 式 ： 展 开 ， 展 成 一 个 平 面 ， 成 一 个 新 的单 片 弹 簧 （ 将 组 见 第 一 种 ： 簧 由一 片或 ２片 长变 截 面簧 片 组 成 ， 图 １ 。这个变宽度 的单片弹簧力学特性和用共同曲 主 ） 副簧 由一片长变截面簧片组成。由于长变截面的簧 率法假定 的多片钢板弹簧是一样的 ，这样就可以用 片制造 工艺 比较 负责 ，效 率低 ，同时根部 比较厚 单片弹簧计算方法来计算多片钢板弹簧。 （ １ｍｍ）材料 不 能 用 ６ Ｓ２ （ 透 性 不 好 ） 国 内 ＞２ ， Ｏ ｉＭｎ 渗 ， 普遍采用的是 ５ＣＶ 。故这种形式的板簧成本 比较 ０ ｒＡ 高， 应用 的不多 。我 公 司也在 Ｎ３０和 Ｃ ０ ０ Ｎ１０上研 究 了 这 种形 式 的少 片 簧 （ 簧 ）并 通 过 了路试 验 证 。 ３片 ， 但最终 由于成本问题没有采用 。 第二种 ， 主簧 由传统 的多片簧组成 ， 副簧由一片 乓罨 薹耋善 长变 截 面 簧 片组 成 。这 种 型 式兼 顾 了 成本 和性 能 要 求， 提高 了副 簧 的材料 利用 率 。通过 售后 回访 和 问卷 Ｑ ｝ 调 查 ，发 现用 户 对 轻载 工 况 下 的舒适 性 和平 顺 性 一 图 １ 多 片 弹 簧 展 开 图 及 相 关 参 数 定 的前提下 ， 对载货能力要求也越来越大 ， 所以副簧 这种 弹 簧 的断 面惯 性 矩 沿 长度 变 化 ，不 能用 一 的材料就会越来越多 ，提高副簧 的材料利用率 的价 个连续 函数表示 ， 因此 ， 了求得梁 的变形 ， 为 只能采
作用在各片端部负荷 。 …Ｘ 值。 、 、 Ｘ （） １ 弹簧刚度 计算式
Ｋ： ：
２ １ Ｘ２ ｌ２ ２２ Ｐｌ－３ ｌ １＋ Ｚ
弹簧 刚度 Ｋ：
＝
Ｎ／ ｍ （ ） ｍ ７
等＝ ３ ∑
＋。
・
Ｎｍ （ ） ／ ｍ ２
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（ Ｙ ） Ｙ一
式 中， ，为 主片 断面惯 性矩 ， ｍ ｍ 。 （） ２ 弹簧应 力