固体物理-第一章习题解答参考ppt课件

b ar
倒格矢，
4
a
r rrr G h h 1 b 1 h 2 b 2 h 3 b 3
2 a h 1 h 2 h 3 i r h 1 h 2 h 3 r j h 1 h 2 h 3 k r
a
a
a
a1
a(j k) 2
原胞基矢
a2
a(ik) 2
a1a2 a3
a
a3
(i 2
j)
与原胞坐标系对应的倒格子(体心立方)基矢：
b1
2
a
(i
j
k)
(a
b
c )
b2
2
a
(i
j
k)
(a
b
c)
b3
.
2
a
(i
j k)
(a
b
c)
得到:
a
1 2
(b2
b3)
得到布里渊界面方程,
k G h 1 2 G h 2 2 a2 h 1 k x h 2 k y 2 a 2 22 h 1 2 h 2 2
2h1kxh2kya2h1 2h2 2
.
得到第一、第二布里渊界面方程,
h1 1, h 2 0 , h1 0 , h 2 1,
2 kx 2
ky
a
3 h1 1, h 2 1, 2 k x k y a
h1 2 , h 2 0 ,
kx
2
2 a
h1 0 , h 2 2 ,
ky
2 a
在倒格子空间画出第一、第二布里渊区示意图,
ky 3 / a
2/a
/a
2 2 /a
kx
2 / a 3/ 2a
.
1.4 求面心立方晶格最大面密度晶面族，写出最大面密度表达式；
（1）画出（1,1,0）面二维格子的原胞，并写出其基矢；
（2）画出（1,1,0）面二维格子的第一、第二布里渊区；
4、求面心立方晶格的最大面密度的晶面族，并写出最大面密度表达式；
5、证明立方晶系晶面族 h k l 的面间距；
6、画二维正方格子第一、二、三布里渊区，写出对应的布里渊区界面方程；
7、底心立方是否是布拉菲格子？如果是，写出它的基矢；
a1
a
i
2
a3 2
j
a
a2
a
i
2
a3 2
j
a2
j ia1
取单位矢量 k垂直于 i、j ,原a3胞k体积，
r i
rr jk
d ar1ar2ar3(a 2ira23rj)a 2
a3 2
0 3a2 2
0 01
.
倒格子原胞基矢，
b r1 2da r2a r32a ir23 arj r 2r r 2r 2r
b
1 2
(b3
b1 )
c
1 2
(b1
b2)
与晶面族(hlk垂)直的倒格矢：
G hkl
h a
kb
lc
1 2
k
l b1
l h b2
h k b3
1 2
p ( h1b1
h2b2
h3b3 )
1 2
p G h1h2 h3
是p k l,l h 的, 最h 大 公k 约数。
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晶胞中的原子数
密堆积时的刚性原子 球半径
（晶格常数为a ）
致密度= 刚性原子球体积/晶
胞体积
习题：1、3、5、6、7、9、10、11、12、13、14、
.
1.1 对二维正六方晶格，若其对边之间的距离为 。a
rr （1）写出正格子基矢 a1和, a倒2 格子基矢
rr 的b表1 , 示b 2 式；
（2）证明其倒格子也是正六方格子；
已知晶面密勒指数 (hl，k)可得到原胞坐标系下的晶面指数：
(h 1 h 2 h 3) 1 pk . ll h hk
1.3 硅半导体是金刚石结构，设其晶格常数为 a
， （1）画出（1,1,0）面二维格子的原胞，并写出其基矢； （2）画出（1,1,0）面二维格子的第一、第二布里渊区；
解、 金刚石结构（110）面上格点分布，选择原胞如图所示，
第一章 习题
1、（对1）二写维出正正六格方子晶基格矢，a若r1 ,其ar对2 和边倒之格间子的基距矢离b为r1 ,a
。
r b 2的表示式；
（2）证明其倒格子也是正六方格子；
2、对面心立方晶格，在晶胞基矢坐标系中，某一晶面族的密勒指数为( h k l ) ，
求在原胞基矢坐标系中，该晶面族的晶面指数；
3、硅半导体是金刚石结构，设其晶格常数为a
8、简述非晶、单晶、多晶、准晶的结构特征和性质
9、画出体心立方和面心立方r（1r00）r、（110）和（111）面上的格点r 分r布图r 10、对一定的布拉维格子， a1,a2,a3 的选择不是唯一的，对应的 b1,b2 ,b3 也不
是唯一的。因而有人说一个布拉维格子可以对应几个倒格子，对吗？复式
格子的倒格子也是复式格子吗？
.
11、描述同一晶面时，米勒指数和晶面指数一定相同吗？ 12、怎样判断晶体对称性的高低？讨论对称性有什么意义？ 13、六角网状二维格子是不是布拉维格子？如果是，写出其基矢；如果不是，请挑选合 适的格点组成基元，使基元的中心构成布拉维格子。 14、填写下表的中的数据
晶体结构
sc
bcc
fcc
金刚石
配位数
1.2 面心立方晶格在晶胞基矢坐标系中，某一晶面族的密勒指为 ( h，k l求) 在原胞
基矢坐标系中，该晶面族的晶面指数。 晶胞基矢：a a i ,b a j,c a k abc
c a1 a2
b a3 a
与晶胞坐标系对应的倒格子基矢：
a 2 i ,b 2 j,c 2 k
a2
a
a1
原胞矢：
2a
a1
2
ai
2
a2 aj
原胞体积：
i jk
ka1a2k
2 2
0
0 2a2 2
0 a. 0
根据定义，（110）面二维晶格的倒格子基矢,
bb1222ak 2ak1
2 2 2 2
ajk i
a2
a
2a22k
2aj 2
2a
j
倒格矢,
G h h 1 b 1 h 2 b 2 2 a2 h 1 i h 2 j, h 1 ,h 2 0 , 1 , 2 ,
b2 da3a1aia3j
所以，倒格子也是正六方格子。
正六边形的对称操作：
绕中心转动：
1、 C1１个；
2、
C
1个；
2
3、
C
4个（60度、120度、240度、300度）；
3
绕对边中心的联线转180度，共3条；
绕对顶点联线转180度，共3条；
以上每个对称操作加上中心反演仍然为对称操作，共24个对称操作
.
ca3
a2 b
a1
a
面心立方晶胞与元胞
原胞基矢，
a1
a2
a(j k) a2(ik)
2
a
a3
(i 2
j)
ar1 ar2 ar3
2a 2
.
倒格子原胞基矢，
r 2 r r r
b1 a i jk
r
b2
2
a
rrr i j k
r
b3
2
a
rrr i jk
rr
b1 b2
cr r
r b3