准静态过程中功和热量的计算
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热力学第一定律
如果
1
相当于把吸收的热量全作功 从能量转换看 不违反热力学第一 定律 但为什么实际做不到？
说明:
必然还有一个独立于热一律的 定律存在 这就是热二律
2.卡诺制冷机
卡诺热机的逆循环
卡诺制冷机的制冷系数
T2 wC T1 T2
思考： 一直敞开冰箱门 能制冷整个房间吗？ 打开冰箱凉快一下
本章结束
比热容
CP CV
i2 i
5 3 7 5 8 6
1.7 1.4 1.3
理气内能增量
dEV CV dT
§ 等体过程 (isochoric process) P V=const . 1
dA=0
2 O V dQ=dE
M CV dT 因 dQ M mol
摩尔定体热容
若理气准静态
i dQ RdT PdV 2
dQ dE PdV i dQ RdT dA 2
六. 理想气体等容摩尔热容 理想气体等压摩尔热容
3 R 2 5 R 2 6 R 2
刚性单原子
刚性双原子 刚性多原子
i CV R 2
i2 CP R 2
CP CV R 迈耶公式
Q吸 w A外净
Q2 Q1 Q2
重要说明：
在热机、制冷机部分 由于实际中的需要或 说是习惯 无论是吸热还是放热一律取正值 则热机效率和制冷系数写成：
Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q2 w Q1 Q2
二. 卡诺循环 只与两个恒温热源交换能量的无摩擦的 准静态循环 1.卡诺热机
只与T1和T2有关
与物质种类、膨胀的体积无关
2 ) 理论指导作用
T1 提高 c T2
1
相当于把吸收的热量全作功 从能量转换看 不违反热力学第一 定律 但为什么实际做不到？
说明:
必然还有一个独立于热一律的 定律存在 这就是热二律
2.卡诺制冷机
卡诺热机的逆循环
卡诺制冷机的制冷系数
T2 wC T1 T2
思考： 一直敞开冰箱门 能制冷整个房间吗？ 打开冰箱凉快一下
本章结束
比热容
CP CV
i2 i
5 3 7 5 8 6
1.7 1.4 1.3
理气内能增量
dEV CV dT
§ 等体过程 (isochoric process) P V=const . 1
dA=0
2 O V dQ=dE
M CV dT 因 dQ M mol
摩尔定体热容
若理气准静态
i dQ RdT PdV 2
dQ dE PdV i dQ RdT dA 2
六. 理想气体等容摩尔热容 理想气体等压摩尔热容
3 R 2 5 R 2 6 R 2
刚性单原子
刚性双原子 刚性多原子
i CV R 2
i2 CP R 2
CP CV R 迈耶公式
Q吸 w A外净
Q2 Q1 Q2
重要说明：
在热机、制冷机部分 由于实际中的需要或 说是习惯 无论是吸热还是放热一律取正值 则热机效率和制冷系数写成：
Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q2 w Q1 Q2
二. 卡诺循环 只与两个恒温热源交换能量的无摩擦的 准静态循环 1.卡诺热机
只与T1和T2有关
与物质种类、膨胀的体积无关
2 ) 理论指导作用
T1 提高 c T2
02章_热力学第一定律-2
U = U (T , V )
从Joule实验得 所以 因为
dV ≠ 0
dT = 0,
dU = 0
∂U dV = 0 ∂V T
所以
∂U =0 ∂V T
∂U =0 ∂V T
理想气体在等温时，改变体积，其热力学能不变 设理想气体的热力学能是 T , p 的函数
p
p1
= − ∫ pi dV
V1
V2
p1V1
对理想气体
p2V2
V1
V2 V
= −∫
V2
V1
V1 nRT dV = nRT ln V2 V
p2
这种过程近似地可看作可逆 过程，系统所作的功最大。
阴影面积为 We,4
4. 外压比内压小一个无穷小的值
p2
始 态
水
p1
pe = pi − dp
V2
p
p1
终 态
p 'V '
p2V2
V1
V'
V2
V
3.多次等外压膨胀所作的功
p'
p2
p1
V'
V2
V1
p
p1
p1V1
阴影面积代表We,3
p'
p 'V '
p2
V1
V'
p2V2
V2
V
4. 外压比内压小一个无穷小的值 外压相当于一杯水，水不断蒸发，这样的膨胀 过程是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作 的功为：
We,4 = −∑ pe dV = −∑ ( pi − dp)dV
Q=0
系统没有对外做功
准静态过程 功 热量 内能 热力学第一定律 等体过程 等压过程 摩尔热容等温过程和绝热过程
V2 V
Qp
E2
E1
W
等压膨胀过程：气体吸收的热 量，一部分用于内能的增加， 一部分用于对外作功。
p
等 压
p
( p,V2 ,T2 )
2
( p,V1,T1)
1
压
W
缩
o V2
V1 V
Qp
E1
W
E2
等压压缩过程：外界对气体作 的功和内能的减少均转化为热 量放出。
等压过程中，W 与 △E始终同号
Q
m' M
解 1）等温过程
W12 '
RT ln V2 ' V1
2.80104 J
2）氢气为双原子气体
(i 2) i 1.40
T2
T1
(V1 V2
)
1
753K
p
p2
2 T2
p2' T2' T1
Q0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
怎么求？
由热力学第一定律
dQT dWT pdV
Q T
WT
p RT
V2 V1
pdV
V
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
o V1 dV V2 V
恒
温
谁做功？
热
源
T
QT
WT
V2
V1
RT V
dV
RT
ln V2 V1
RT ln p1
热力学第一定律
= PdV
A=
∫
V2
V1
pdV
7
A =
∫ dA = ∫
V2
V1
pdV
dV > 0, dA > 0, 系统对外作正功；
dV < 0,dA < 0, 系统对外作负功；
dV = 0,dA = 0, 系统不作功。
A = ∫ pdV
V1
V2
由积分意义可知，功的大小等于p—V 图上过程 曲线p(V)下的面积。功的数值不仅与初态和末 态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功 8 与过程的路径有关.
QT 热源 Q V
等容过程
热源 QP
等压过程
T 恒温大 V
6
三、功 热量 内能 dx 1功 如图示的热力学系统： P S 若过程为无摩擦的准静 态过程 活塞迎着气体一侧的面积为S气体膨胀推动活塞对 外作功：
dA =
当系统体积从 V1→ V2，系统对外界作功：
F Fdx = S Sdx
在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作 功，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。 22
四、绝热过程
系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换。
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实 现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作 功全部用于增加气体内能，故温度上升。 绝热过程方程: 气体绝热自由膨胀 Q=0， A=0，△E=0
14
Q=∫
V2
V1
i pdV + νR(T2 − T1 ) 2
Q = ( E 2 − E 1) + A = ∆ E + A
热力学第一定律，是包含热量在内的能量守恒定律。
Q>0 Q<0
第十二章 第一讲 热力学第一定律及应用
1
第十二章 热力学基础 ( 第一讲 )
§12-1 准静态过程 功 一、准静态(平衡)过程 热量
本讲主要内容：
热力学第一定律
系统从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可 近似当作平衡态的过程 . p
一个平衡态对应 p-V 图上一个点. 一个准静态过程对应 p-V 图上一条曲线.
说明: 1. 准静态过程与实际过程. 弛豫时间 ： 0 系统由平衡被破坏到恢复平衡所需的时间. 过程的进行满足 t > 时， 实际过程可以当成准静态过程处理. 2. 本章只讨论准静态过程.
四).绝热过程绝缘壁 Nhomakorabea特点： dQ 0 系统与外界无热量交换的过程，称为绝热过程 . 1. 绝热过程中的功和热量
作功 dW PdV dE CV ,m dT S 绝热过程中，系统对外界所作的功等于系统内能增量的负值. 吸热
Q0
WS E CV ,m (T2 T1 )
W
1.等压过程中的功和热量
作功 W p
p
0
p (V1,T1)
(V2,T2)
V
V2
V1
PdV P(V2 V1 )
Q
R(T2 T1 ) 吸热 dQ dE pdV p
Q p E W p (CV ,m R)(T2 T1 )
V1
V2
等压过程中, 系统从外界吸收的热量 一部分用来增加系统内能，另一 部分使系统对外界作功.
一定量气体体积保持不变的过程，称为等体过程. pV 特点： R(常量) dV 0(V 常量) T 1
等体过程方程 pT C 1.等体过程中的功和热量
作功 吸热 或
p (p2,T2)
大学物理热力学基础.
11.01310522.4103
22.7102(J)
Qacb Acb
V(l)
7-3 气体的摩尔热容量
一、热容与摩尔热容的定义： 热容量：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温
度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量（C）
dQ
C dT
表示升高1K所吸收的热量
J K1
单位质量的热容量叫比热容。 CMC比 JK1kg1
摩尔热容量：1 mol 物质的热容量（Cm）
M C Mmol Cm
1mol 物质温度升高1K时所吸收的热量。
JK1mo1
二、理想气体的摩尔热容量
1、理想气体的定容摩尔热容：
dQ CV ( dT )V
( dE dT
)V
理想气体 dE i RdT
2 3
单原子理想气体 CV 2 R
双原子理想气体
1、理想气体的绝热准静态过程的过程方程
dA PdV dE M M moC lVdT (1)
理想气体状态方程
PV M RT Mmol
对其微分得:
M
PdVVdP RdT Mmol
(2)
联立（1）（2）得：
dP dV0 PV
PV con. s(3t)
（泊松公式）
将 PV cons.与t PV M RT联立得:
准静态过程是一种理想的极限。
三、准静态过程的功和热量
1、体积功的计算
dl
➢当活塞移动微小位移dl 时， 系统对外界所作的元功为：
p F S
➢系统体积由V1变为V2，系统对外界作总功为：
A dA V2pdV V1
dV0, 系统对外作正功；
dV0, 系统对外作负功；
例：有1mol理想气体 （1）a b等温，
03.热力学第一定律
8
二.热量
传热也可改变系统的 热力学状态.
外界 系统
热量也是过程量. 也与过程有关。 传热的微观本质是： 分子无规则运动的能量 从高温物体向低温物体传递.
dQ dQ
说明两个概念：
1.热库或热源(热容量无限大的物体,温度始终不变).
2.准静态传热过程(温差无限小)：
9
系统
T1
T2
系统 （ T1 ）直接与 热源 （ T2 ）有限温差 热传导为非准静态过程
p
c
o a
b
d v
(3)若状态d与状态a内能之差为40cal,试求沿ad及 db各自吸收的热量是多少?
12
p c 解:
(1)∵Aacb=126J Qacb=80×4.18J=334.4J
b d
o
a
v
∴Eab=Qacb-Aacb=334.4-126=208.4J (2)∵Aba=-84J ∴Qba= Eba+Aba=-208.4-84=-292.4J (放热)
A PdV P ( V 2 - V 1 )
V2 V1
Q P CP.m ( T 2 - T 1 ) E CV.m ( T 2 - T 1 )
V V1 V2
17
部分用于对外做功,其余所吸热量用于增加系统内能.
3.等温过程
过程方程:
PV = const. Δ E =0；
C
P.m
C V.m + R
（迈耶公式）
15
思考:
c P.m cV.m ?
三.泊松比(poisson’s ratio) (也称为比热比)
C P.m CV.m+ R R 1+ C V.m CV.m CV.m
二.热量
传热也可改变系统的 热力学状态.
外界 系统
热量也是过程量. 也与过程有关。 传热的微观本质是： 分子无规则运动的能量 从高温物体向低温物体传递.
dQ dQ
说明两个概念：
1.热库或热源(热容量无限大的物体,温度始终不变).
2.准静态传热过程(温差无限小)：
9
系统
T1
T2
系统 （ T1 ）直接与 热源 （ T2 ）有限温差 热传导为非准静态过程
p
c
o a
b
d v
(3)若状态d与状态a内能之差为40cal,试求沿ad及 db各自吸收的热量是多少?
12
p c 解:
(1)∵Aacb=126J Qacb=80×4.18J=334.4J
b d
o
a
v
∴Eab=Qacb-Aacb=334.4-126=208.4J (2)∵Aba=-84J ∴Qba= Eba+Aba=-208.4-84=-292.4J (放热)
A PdV P ( V 2 - V 1 )
V2 V1
Q P CP.m ( T 2 - T 1 ) E CV.m ( T 2 - T 1 )
V V1 V2
17
部分用于对外做功,其余所吸热量用于增加系统内能.
3.等温过程
过程方程:
PV = const. Δ E =0；
C
P.m
C V.m + R
（迈耶公式）
15
思考:
c P.m cV.m ?
三.泊松比(poisson’s ratio) (也称为比热比)
C P.m CV.m+ R R 1+ C V.m CV.m CV.m
10-1 准静态过程 功 内能和热量
总热量：
Q Q
10-1 准静态过程 功 内能和热量
10.2
热力学第一定律
第10章 热力学定律
10.2.1 热力学第一定律 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外 界做功 A，系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
A ΔE Q
内能是状态量， A、 Q是过程量
对微元过程：
Q dE A
热一律的另一种表述： 第一类永动机制不成 对准静态过程： Q E2 E1
V2
V1
pdV
10.2.2 热容
C
Q
dT
单位：J/mol· K
• 摩尔热容量 C ，
• 比热容 c ， 单位：J/kg· K
Q 为过程量
C为过程量
经常用到1摩尔物质在等体过程以及在等压过程中的热 容量，称为摩尔定体热容和摩尔定压热容，分别定义 为：
CV ,m
i R 2
C P ,m
i2 R 2
2i i
i=3
单原子气体：
双原子气体： 多原子气体：
1.67
i=5
i=6
1.40
1.33
用 C
V ,m
CP,mγ值和实验比较，常温下符合很好
t 200 C
CV ,m R 2
P 1.01105 pa
CP ,m R 2
P
A
(PB,VB,TB)
V2
V1
pdV
O
VA
dV
VB
V
说明 δA>0：系统对外做功 系统所作的功在数值上 等于P-V 图上过程曲线 以下的面积。
作功与过程有关 。
p 下，气体准静态地由体积 V1 例 计算在等压 的过程系统对外界所做的功。
大学物理第三章热力学第一定律第四章热力学第二定律
A1 A绝热 Q1 0 A2 A绝热 Q2 0
放热 吸热
（B）对
38
补充作业（4692）如图所示，C是固定的绝热壁， D是可动活塞，C、D将容器分成A、B两部分。 开始时A、B两室中各装入同种类的理想气体， 它们的温度T、体积V、压强P均相同，并与大 气压强相平衡。现对A、B两部分气体缓慢地 加热，当对A和B给予相等的热量Q以后，A室 中气体的温度升高度数与B室中气体的温度升 高度数之比为7:5。求:
内能：态函数,系统每个状态都对应着一定内能的数值。 功、热量：只有在状态变化过程中才有意义，状态不
变，无功、热可言。
8
五、热力学第一定律
1. 数学表式
★ 积分形式 Q E A
★ 微分形式 dQ dE dA
9
2. 热力学第一定律的物理意义
（1）外界对系统所传递的热量 Q , 一部分用于 系统对外作功，一部分使系统内能增加。
（4）内能增量： dE 2i（R适dT用于任C何V d过T程!!）
E E2 E1 CV (T2 T1 )
等容过程
Q等容 E E2 E1 CV (T2 T1 )
A等容 0
CV
iR 2
14
2. 等压过程
（1）特征： P=恒量 ，dP=0， P
参量关系: V T 恒量 （2）热一律表式：
E EA EB
E A
3
2
RTA
3 2
RTA
5 EB 2 RTB
C是导热板，因此A、B两部分气体的温度
始终相同。即：TA TB T
T A 4R
5
5
EB 2 RT 8 A
36
例4（4313）一定量的理想气体，从P-V图 上初态a经历（1）或（2）过程到达末 态b，已知a、b两态处于同一条绝热线 上（图中虚线是绝热线），问两过程中 气体吸热还是放热？ （A）（1）过程吸热 （2）过程放热 （B）（1）过程放热 （2）过程吸热
大学物理概论第4章-热力学student
dV
VA
等温方程： pV C2
Vdp pdV 0
A
等温
V
dp pA dV VA
结论：绝热线在A点的斜率大于等温线在A点的斜率。
例4 有8×10-3 kg氧气，体积为0.41×10-3 m3 ，温度
注意：功和热量都是过程 量，而内能是物态量，通 过做功或传递热量的过程 使系统的物态（内能）发 生变化。
热功当量：
1 cal = 4.186 J
焦耳用于测定热功当 量的实验装置。
4-2-2 热力学第一定律的数学描述
热力学第一定律： 包括热现象在内的能量守恒 定律。
Q (E2 E1) W
p4 p3 1atm
V4
V3 2
3.69 103 m3
T4
V4 V3
T3
450K
p/atm
3
2
1 V
V1 V4 V3
等体过程：
W1 0
Q1
E1
m M
5 2 R(T2
T1) 1248 J
等温过程： E2 0
Q2 W2
m M
RT2
ln
V3 V2
823 J
Q 表示系统吸收的热量，W 表示系统所做的功， E 表示系统内能的增量。
热力学第一定律微分式： dQ dE dW
符号规定：
1. 系统吸收热量Q为正，系统放热Q为负。 2. 系统对外做功W为正，外界对系统做功W为负。 3. 系统内能增加E为正，系统内能减少E为负。
第一类永动机： 不需要外界提供能量，但可以 连续不断地对外做功的机器。
不变，热量变为什么？氢的T，V各为多少？
【大学物理】第15章热力学第一定律
例补：20mol氧气由状态1变化到状态2所经历的过程
如图，（1）沿1－m－2路径；（2）沿1－2直线。试分
别求出这两过程中的A与Q及氧气内能的变化 氧气分子当成刚性分子理想气体看待。
E2
E1
p(1.03105 pa)
20 2
m
5 0 10
1
50 V (L)
解(1)1－m－2过程：
对于1－m过程，由于体积不变（等容过程），所以
I绝热膨胀：V2 V1 T2 T1
II绝热压缩：V2 V1 T2 T1
四、绝热过程的P-V图
1、P-V图： 将绝热方程代入
A V2 PdV 可得： V1
A P1V1 P2V2
1
A
p1V1
1
1
V1 V2
1
dQ dE dA dE PdV
dE 0
PV M RT
( dQ)T dA PdV
QT
A
V2 PdV
V1
代入上式
QT
M
RT
V2 dV V V1
M
RT ln V2 V1
P1V1 P2V2
QT
M
RT
ln
P1 P2
3、理想气体等温过程作功图示：
对于AB过程，因为热力学第一定律得气体吸收的热量应等于气体对外做的功， 功可以通过过程曲线下的面积求得
QAB
WAB
1 2 (pA
pB )(VB
VA )
热力学
T2
d Q (可逆) > ∫ T _____ T1
T2
d Q ( 不可逆 ) ∫ T T1
固体： 可逆） 固体：∆Ε（可逆） = 固体： （可逆） 固体： ∆S（可逆） = 填上＞，＝，＜ ＞，＝，＜号 （填上＞，＝，＜号）
∆E（不可逆）， （不可逆）， ∆ S（不可逆）． （不可逆）．
19
20
16. PV γ = 常量的方程（式中γ 为比热容比）是否可 常量的方程（ 为比热容比） 用于理想气体自由膨胀的过程？为什么？ 用于理想气体自由膨胀的过程？为什么？ 答：pVγ = 常量 的方程不适用于理想气体自由膨 胀的过程． 胀的过程． 这是因为：该方程只适用于准静态绝热过程， 这是因为：该方程只适用于准静态绝热过程， 准静态绝热过程 而理想气体的自由膨胀过程虽然是绝热的， 而理想气体的自由膨胀过程虽然是绝热的，但并非 准静态的． 准静态的．
1 dQ i CV = ( )V = R 2 ν dT
Q=0
CP =
1 dQ i ( )P = R + R 2 ν dT
3
CP i + 2 γ = = CV i
3.热力学过程 热力学过程 (1) 理想气体的等值过程，绝热过程 理想气体的等值过程， 准静态绝热过程
pV γ = C1
TV γ −1 = C 2
5
5. 熵 (1)玻尔兹曼熵 玻尔兹曼熵 (2)克劳修斯熵 克劳修斯熵
S = k ln Ω
SB − S A = ∫ dS = ∫
A B
dQ可逆 A T
B
微小的可逆过程有
dQ可逆 dS = T
(3) 熵增加原理 对孤立系 ∆S≥0 ≥ ∆S＞0：对孤立系的各种自然过程； ＞ ：对孤立系的各种自然过程； ∆S=0： 对孤立系的可逆过程。 ： 对孤立系的可逆过程。 这是一条统计规律。 这是一条统计规律。
d Q (可逆) > ∫ T _____ T1
T2
d Q ( 不可逆 ) ∫ T T1
固体： 可逆） 固体：∆Ε（可逆） = 固体： （可逆） 固体： ∆S（可逆） = 填上＞，＝，＜ ＞，＝，＜号 （填上＞，＝，＜号）
∆E（不可逆）， （不可逆）， ∆ S（不可逆）． （不可逆）．
19
20
16. PV γ = 常量的方程（式中γ 为比热容比）是否可 常量的方程（ 为比热容比） 用于理想气体自由膨胀的过程？为什么？ 用于理想气体自由膨胀的过程？为什么？ 答：pVγ = 常量 的方程不适用于理想气体自由膨 胀的过程． 胀的过程． 这是因为：该方程只适用于准静态绝热过程， 这是因为：该方程只适用于准静态绝热过程， 准静态绝热过程 而理想气体的自由膨胀过程虽然是绝热的， 而理想气体的自由膨胀过程虽然是绝热的，但并非 准静态的． 准静态的．
1 dQ i CV = ( )V = R 2 ν dT
Q=0
CP =
1 dQ i ( )P = R + R 2 ν dT
3
CP i + 2 γ = = CV i
3.热力学过程 热力学过程 (1) 理想气体的等值过程，绝热过程 理想气体的等值过程， 准静态绝热过程
pV γ = C1
TV γ −1 = C 2
5
5. 熵 (1)玻尔兹曼熵 玻尔兹曼熵 (2)克劳修斯熵 克劳修斯熵
S = k ln Ω
SB − S A = ∫ dS = ∫
A B
dQ可逆 A T
B
微小的可逆过程有
dQ可逆 dS = T
(3) 熵增加原理 对孤立系 ∆S≥0 ≥ ∆S＞0：对孤立系的各种自然过程； ＞ ：对孤立系的各种自然过程； ∆S=0： 对孤立系的可逆过程。 ： 对孤立系的可逆过程。 这是一条统计规律。 这是一条统计规律。
准静态过程、功、热量准静态：过程中的每一状态都是平衡态 功
0
比热容比
γ=
CP,m CV ,m
R 2+i = 1+ = CV ,m i
循环过程
∆E=0
制冷机） 正循环 —— 逆时针 （制冷机） 制冷系数
热机） 正循环 —— 顺时针 （热机） 循环效率 η =
W Q = 1− 2 Q Q 1 1
Q2 Q2 e= = W Q1 − Q2
卡诺循环 只与两个单一恒温热源 交换热量循环 2等温过程 绝热过程 等温过程+2绝热过程 等温过程 与工质无关， 与工质无关，仅 与高、 与高、低温热源 有关
T2 η = 1− T1
热力学第二定律
T2 e= T1 − T2
克劳修斯表述法 开尔文表述法 可逆过程和不可逆过程
Q = ∆E +W dQ = dE + dW
理想气体四个等值过程
过程 方程
Q
∆E 0
W
摩尔 热容
等体 等压
V =C P/T = C
P =C V /T = C
m m Cv,m (T2 − T1) Cv,m (T2 − T1) M M
Cv,m = i R 2
m m Cp,m (T2 −T1) Cv,m (T2 − T1) m R(T2 − T1) M M M
第十三章 热力学基础
• 准静态过程、功、热量 准静态过程、 – 准静态：过程中的每一状态都是平衡态 准静态： பைடு நூலகம் 功 理想气体准静态过程的功
W =∫
V2
V 1
pdV
功--过程量 过程量 内能--状态量 内能 状态量
理想气体的内能 m i E = E(T ) = RT M2
第十三章 热力学基础
热力学第一定律 Q > 0 吸热 Q < 0 放热； 放热； W > 0 系统对外作功， 系统对外作功， W < 0 外界对系统作功 。
准静态过程
宏观运动能量
功
分子热运动能量
分子热运动能量 热量
分子热运动能量
➢ 热容量 在一定的过程中，当物体的温度升高（或降低）1K
所吸收（或放出）的热量称为物体在该过程中的热容 量，简称热容。
Cx
lim (
T 0
Q T
)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
(
dQ dT
)
x
摩尔热容：1mol 物质的热容
将摩尔热容的定义应用到等体、等压过程中：
热力学基础
准静态过程 功 热量
一、 准静态过程 热力学过程： 1
2
1
2
准静态过程： 在过程进行的每一时刻，系统所经过的任一
中间状态都无限地接近平衡态。
说明 (1) 准静态过程是一个理想过程； (2) 除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大 多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程； 如：实际汽缸的压缩过程可看作准静态过程
定体摩尔热容
dQ
CV ,m
( dT
)V
定压摩尔热容
Cp,m
(
dQ dT
)
p
系统体积由V1增大到 V2，系统对外做功为:
W V2 pdV V1
2、 功的图示法：
p
W V2 pdV 曲线AB下的面积 V1 (1) 曲线AB下的面积即表示系 p
统在AB过程中做的功。
(2) 功是与过程有关的物理量。
例：
p ( p1,V1)
p ( p1,V1)
p
A
dW pdV
B
V1 dV V2 V
( p1,V1)
( p2 ,V2 )
V
( p2 ,V2 )
V
( p2 ,V2 )
热力学四大定律
3
汽缸的缓慢压缩过程 S
气体的自由膨胀过程
准静态过程 非准静态过程
4
例 柴油机的汽缸容积为 0.827×10-3 m3 。压缩前汽缸的空气温 度为 320 K， 压强为 8.4×104 Pa ，当活塞急速推进时可将 空气压缩到原体积的 1/17 ，使压强增大 到 4.2×106 Pa 。
求 这时空气的温度
·热量
R (T2 T1 )
Q
T2 T1
C
p
d
T
C p (T2 T1 )
·内能
Δ E
T2 T1
νCV
dT
νCV (T2
T1 )
V1
V2
p 恒量
S
F 恒量
l
p
p1
TⅠ1
TⅡ2
O V1
V2 V
等压膨胀过程中气体吸收的热量，一部分 用来对外作功，其余则用来增加其内能
19
三. 等温过程
·内能 E 0
恒 温
·功
A V2 pdV V2 RT dV
V1
V1 V
热 源
p
RT ln V2 RT ln p1
p1
V1
p2
·热量
p2
Q A RT ln V2 RT ln p1
V1
p2
O
等温膨胀过程中气体吸收的热量全部用
来对外作功；等温压缩中外界对气体所
的功，都转化为气体向外界放出的热量
大学物理
1
1. 气体的状态参量
体积(V) 压强(p)
温度(T)
2. 平衡态
在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质 在长时间内不发生变化的状态。
平衡态是一种宏观效果，是一种热动平衡 系统与外界的关系：孤立系统 外界影响 平衡态时，系统各部分的宏观性质不一定相同 平衡态时，系统中不存在宏观的流 （可作为判据） 平衡态时的气体系统：
汽缸的缓慢压缩过程 S
气体的自由膨胀过程
准静态过程 非准静态过程
4
例 柴油机的汽缸容积为 0.827×10-3 m3 。压缩前汽缸的空气温 度为 320 K， 压强为 8.4×104 Pa ，当活塞急速推进时可将 空气压缩到原体积的 1/17 ，使压强增大 到 4.2×106 Pa 。
求 这时空气的温度
·热量
R (T2 T1 )
Q
T2 T1
C
p
d
T
C p (T2 T1 )
·内能
Δ E
T2 T1
νCV
dT
νCV (T2
T1 )
V1
V2
p 恒量
S
F 恒量
l
p
p1
TⅠ1
TⅡ2
O V1
V2 V
等压膨胀过程中气体吸收的热量，一部分 用来对外作功，其余则用来增加其内能
19
三. 等温过程
·内能 E 0
恒 温
·功
A V2 pdV V2 RT dV
V1
V1 V
热 源
p
RT ln V2 RT ln p1
p1
V1
p2
·热量
p2
Q A RT ln V2 RT ln p1
V1
p2
O
等温膨胀过程中气体吸收的热量全部用
来对外作功；等温压缩中外界对气体所
的功，都转化为气体向外界放出的热量
大学物理
1
1. 气体的状态参量
体积(V) 压强(p)
温度(T)
2. 平衡态
在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质 在长时间内不发生变化的状态。
平衡态是一种宏观效果，是一种热动平衡 系统与外界的关系：孤立系统 外界影响 平衡态时，系统各部分的宏观性质不一定相同 平衡态时，系统中不存在宏观的流 （可作为判据） 平衡态时的气体系统：
第十五章热力学第一定律
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA pQpT A C
B
o VA V VB V
dP
dV
Q
dP
dV
T
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
)Q
pA VA
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
C m C M
C
C m
dQ m dT
MM
二. 理想气体的定体摩尔热容
定体摩尔热容
（dQ)V
dU
m M
i 2
RdT
定体过程从外界吸热
CV
(dQ)V m dT
iR 2
M
QV
m M
i 2 R(T2
T1)
m M
CV (T2
T1)
理想气体内能表达式也可以写为：
mi
m
U
M
RT 2
M
CV T
三. 理想气体的定压摩尔热容
宏观运动能量
热运动能量
功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动 状态的变化 . 准静态过程功的计算
dA Fdl pSdl
dA pdV
A V2 pdV V1
注意：作功与过程有关 .
三. 热 量（过程量）
通过传热方式传递能量的量度
四. 内 能 （状态量）
p
A*
1
T1 T2
T1 T2
p
A*
CP CV R
3 CV 2 R
5 CP 2 R
5
热学习题课
Ω2 熵增加原理： 熵增加原理：在一个孤 ∆S = k ln ≥0 立系统（或绝热系统）可 立系统（或绝热系统） Ω1 能发生的过程是熵增加或保持不变的过程。 能发生的过程是熵增加或保持不变的过程。
孤立系统内进行的过程总是由微观状态数 小的状态向微观状态数大的宏观状态进行。 小的状态向微观状态数大的宏观状态进行。
B
i E = vRT ∝ V , pV = vRT 2 ⇒ p = constant
E V
8/8
例2：对于氢气(刚性双原子分子气体)和氦气， 对于氢气(刚性双原子分子气体)和氦气， 压强、体积和温度都相等时， 1．压强、体积和温度都相等时，它们的质量比 M(He)=______，内能比E(H ______； M(H2)⁄ M(He)=______，内能比E(H2)⁄ E(He)= ______； 压强和温度相同，(a)各为单位体积时的内能之 2．压强和温度相同，(a)各为单位体积时的内能之 =______，(b)各为单位质量时的内能之比 比 =______，(b)各为单位质量时的内能之比 = ______。 ______。
适用范围：可逆过程， 适用范围：可逆过程，只存在体积功
7/8
例1：一定质量的理想气体的内能E 随体积V 的变化 关系为一直线， 关系为一直线，则此直线表示的过程为 ［ ］ (A)等温过程 等温过程。 等压过程。(C)等容过程 (D)绝 等容过程。 (A)等温过程。(B)等压过程。(C)等容过程。(D)绝 热过程。 热过程。
解：（1） ：（ ）
1
dS = δ Q / T
T
Hale Waihona Puke T = const.Q = const.
3 2
1
dT = 0
2
第3 章 热力学第一定律
§ 4 热力学第一定律 一、热力学第一定律 二、理想气体的摩尔热容 三、经典热容理论的局限性
热力学第一定律：关于系统在状态变化中能量 遵循的规律 。
一、热力学第一定律 1. 内容（107） 公式 成立条件
Q E2 E1 A 初末态是平衡态
dQ dE dA 适用一切过程 一切系统
2.若加一些条件 若为准静态 若为理想气体 若理气准静态
第 3 章 热力学第一定律 §1 热力学过程分类 §2 功 准静态过程中体积功的计算 §3 热 热量的计算 §4 热力学第一定律 §5 绝热过程 §6 循环过程和热机
§1 热力学过程的分类 一、 分类 二、改变热力学状态的两种能量交换形式
一、热力学过程 1.定义：系统状态发生变化的过程 2.分类：准静态过程与非静态过程
计算系统对外作的功
p
S
dl
设活塞面积为 S，在某一 时刻，压强为 ，p 气体 推动活塞移动 dl
气体对外作功为：
dA pSdl pdV
2）公式1 ： 微小过程 dA P dV
公式2：有限过程 注意：准静态过程 2.体积功的图示：
V2
A PdV
V1
P
1）P~V图曲线下的面积。
V
2）关于功---过程量的图示。 示功图
②结论：“无限缓慢”的过程是准静态过程。 二. 改变系统热力学状态的两种方式
1.方式 有两种
作功:外界 系统 传热:外界 系统
2.举例： 1） 从外界传热 2） 利用外界作功
T1 T2
§2 内能 功
一、系统的内能 1.内能的微观构成：
分子热运动的动能，分子间的相互作用能， 分子、原子内的能量，原子核内的能量， 等等。 通常，经过一个热力学过程，发生变化的只 是和热运动相关的那部分能量。
大学物理 热力学基础详解
解：等压过程 A= pΔV=(M /Mmol)RΔT
内能增量
双原子分子 ∴
i i E ( M / M ) R T A mal 2 2
1 J Q E A iA A 7 2
i 5
3、等温过程:（dT=0) 内能： E=0
M P M V 1 2 RT ln A PdV RT ln V M P 1 M V mol 2 m ol 1
理想极限：将砝码无限 细分，足够缓慢地取走 它们，在 PV 图上
可得一曲线。
P
1
2
V
砂子 活塞 气体
p
p1
p2
1 (p , V , T ) 1 1 1
, V , T ) 2 (p 2 2 2
o
V1
V2
V
这种进行得足够缓慢， 以至于连续经过的每一 个中间过程
近似地看成平衡态的过 程称为准静态过程。
对于准静态过程，系统所经历
（3）、（4）、(5)式称为绝热方程 （或泊松公式）。
注意：式中的各常数不相同！！！
绝热线比等温线陡 (1)、等温：PV=const
0 (2)、绝热： PV const
PA dp A点的斜率： dVa V A
PA dp A点的斜率： VA dV T
一、内能 E（焦耳J）
理想气体内能：
内能是状态参量
M i E RT Mmol 2
T 的单值函数。
p Ⅰ E
内能的增量 E ＝ E － E 2 1
只取决于系统的始末状态， 而与过程无关。
E
Ⅱ V
系统内能改变的两种方式: 做功 热传递
1、 功是能量传递与转化的量度。 功是过程量而非态函数。两个平衡态之间可经历 不同的过程，系统所做的功不同。 2、热量是系统与外界存在温度差而传递的能量
内能增量
双原子分子 ∴
i i E ( M / M ) R T A mal 2 2
1 J Q E A iA A 7 2
i 5
3、等温过程:（dT=0) 内能： E=0
M P M V 1 2 RT ln A PdV RT ln V M P 1 M V mol 2 m ol 1
理想极限：将砝码无限 细分，足够缓慢地取走 它们，在 PV 图上
可得一曲线。
P
1
2
V
砂子 活塞 气体
p
p1
p2
1 (p , V , T ) 1 1 1
, V , T ) 2 (p 2 2 2
o
V1
V2
V
这种进行得足够缓慢， 以至于连续经过的每一 个中间过程
近似地看成平衡态的过 程称为准静态过程。
对于准静态过程，系统所经历
（3）、（4）、(5)式称为绝热方程 （或泊松公式）。
注意：式中的各常数不相同！！！
绝热线比等温线陡 (1)、等温：PV=const
0 (2)、绝热： PV const
PA dp A点的斜率： dVa V A
PA dp A点的斜率： VA dV T
一、内能 E（焦耳J）
理想气体内能：
内能是状态参量
M i E RT Mmol 2
T 的单值函数。
p Ⅰ E
内能的增量 E ＝ E － E 2 1
只取决于系统的始末状态， 而与过程无关。
E
Ⅱ V
系统内能改变的两种方式: 做功 热传递
1、 功是能量传递与转化的量度。 功是过程量而非态函数。两个平衡态之间可经历 不同的过程，系统所做的功不同。 2、热量是系统与外界存在温度差而传递的能量
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Cp
limQp T0 T
dQp dT
7
大学物理 第三次修订本
p A(p1 V1 T1 )
B(p2 V2 T2 )
V
2
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
二、准静态过程功的计算
当活塞移动微小位移dl 时，气体对外所作 的元功：
d A F d lpd lS p d V
S 为活塞面积, dV 是系统体积增量。
系统体积由V1→V2 , 系统对外界作的总功:
A V2 pdV V1
第9章 热力学
9.4 准静态过程中功和热量的计算
一、准静态过程
1. 准静态过程
在过程进行的每一时 砂子
刻，系统都无限地接近平 衡态。
活塞
准静态过程是实际过 气体 程 “无限缓慢 ” 进行时 的极限。
准静态过程是一种理想的极限。
1
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
系统的准静态变 化过程可用 p ~V 图 上的一条曲线表示， 称之为过程曲线。
吸收的热量。 摩尔热容 1mol 理想气体，经某一过程 x，
吸热 Q，温度变化 T
Cx lTi m 0 Q TddQ Tx 注意: 热容是9章 热力学
定体摩尔热容 CV 1mol 理想气体，在等体过程中的热容。
CV lTi m 0 Q TVddQ TV
定压摩尔热容 Cp 1mol 理想气体，在等压过程中的热容。
功是过程量。
4
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
三、准静态过程中热量的计算 热容 1. 热量计算 等体过程 气体体积不变，对外界不做功，
吸收的热量等于内能的增量。
QV E
等压过程 气体压强不变，气体体积变化时， 对外界做功为
ApV QpEpV
5
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
2. 热容 热容 物体温度升高1K 所吸收的热量。 比热容 单位质量的物体温度升高1K 所
pS
注意: 作功与过程有关。
dl
3
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
功的图示 A V2 pdV V1
功的大小等于 p ~V 图中过程曲线 下的 面积。
比较 A , B下的面积可 P A
知, 功的数值不仅与初态
B
和末态有关， 而且还依赖
V
于所经历的中间状态， 功 与过程的路径有关。
O
V1ΔV V2