七年级数学有理数的乘方7
有理数的乘方(教案)-2020年秋人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2020年秋人教版七年级数学上册第四章《有理数的乘方》。
教学内容如下：
1.掌握有理数的乘方的定义，理解乘பைடு நூலகம்的意义。
2.学会计算正整数指数幂、0指数幂以及负整数指数幂。
3.掌握有理数乘方的运算法则，能熟练进行乘方运算。
4.了解乘方在实际问题中的应用，并能解决相关问题。
-解决实际问题中的乘方运算：学生可能难以将乘方知识应用到实际问题中，需要教师引导和示范。
举例解释：
-对于负整数指数幂，可以使用分数的倒数关系来解释，例如：2^(-3) = 1/(2^3)，通过具体数值计算让学生理解其含义。
-针对乘方的运算法则，设计不同难度的练习题，让学生通过实践掌握规则，特别是对零指数幂的理解，如：a^0 = 1（a≠0）。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，增强数感和符号意识。
2.培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力，提高解决乘方问题的效率。
3.培养学生合作交流意识，通过小组讨论，提高发现问题和解决问题的能力。
4.培养学生创新意识和实践能力，将乘方知识应用于实际情境，感受数学在生活中的价值。
三、教学难点与重点
2.增加课堂互动，通过游戏、竞赛等形式提高学生的参与度和积极性。
七年级数学上册《有理数的乘方》PPT
(3) (
1 2
)3=
(
1 2
)×(
1 )×(
2
1 2
)=
1 8
(4)－34=－3×3×3×3=－81
注意:
(1)负数的乘方,在书写时一定要把
整个负数(连同符号),用小括号括
起来.这也是辨认底数的方法
(2)分数的乘方,在书写的时一定要
把整个分数用小括号括起来.
如：(
1 2
)
3
、（-3）2
探索 & 交流 例3 计算：
七年级数学上册
1.5.1 有理数的乘方
回顾 & 思考☞ 有理数乘法法则
两个有理数相乘
两数相乘,同号得正, 异号得负,绝对值相乘. 任何数与0相乘,积仍为0.
几个有理数相乘 倒数
积的符号是由负因数的个数决定
口诀：偶为正， 奇为负
乘积为1的两个有理数互为倒数
回顾 & 思考☞
5 5 面积
5 5
5 体积
议一议
－32与(－3)2 有什么不同？结果相等吗？
－32 读作 3的平方的相反数， (－3)2 读作－３的平方
－32＝－9 (－3)2 ＝9
学以致用 例2. 计算:
(1)43
(2) (－5)4
(3) ( 1)3 2
解：(1) 43=4×4×4=64
(4) －34
(2) (－5)4=(－5) × (－5) × (－5) × (－5)=625
(1) 102, 103, 104 , 105;
(2) (－10)2, (－10)3, (－10)4 , (－10)5 .
解:(1) 102 =100 103=1000 104=10000 105=100000
新人教版数学七年级上有理数的乘方课件
(5)、 0.=13 -0；.001 (6)、
(7)、 1=2n ；1 (8)、
点击中招：
= =
；.112n31
2
-1
1
8
2 若
x
3
=27，
=y225，xy＜0，则x+y的值为____
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则
a b=2009 0 = cd 2008 1
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获?
思考:
(-1)的偶数次幂为_1__
(-1)的奇数次幂为_-_1_
1的任何次幂为__1__
0的正整数次幂为_0___
0.13 ___, 1 4 _____ 2
104 _____,104 ____, 103 _____,103 _____
例1 ：计算 （1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3） （－3）4 =81
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
§1.5.1有理数的乘方
知识目标：了解乘方的意义并能正确的读、写； 掌握幂的性质并能进行乘方的运算。
能力目标：培养观察、类比、归纳、知识迁移的能力。 通过乘方运算，培养运算能力；
教学重难点： 重点：有理数乘方的意义； 难点：幂、底数、指数的概念及其表示
课堂小结
1、通过这节课的学习，你有 哪些收获?
2、乘方的结果叫做幂，设n为正整数，
（－1）2n+1=_-1____
（-1）
2n
=
___1_____
珠穆朗玛峰是世 界的最高峰，它 的海拔高度是 8848米。
猜一猜
≈ 把一张足够大的 厚度为0．1毫米
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
七年级数学上册有理数的乘方
七年级数学上册有理数的乘方有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它在数学运算和实际问题中都有着广泛的应用。
本文将介绍有理数的乘方的定义、规则以及解答习题的方法。
一、有理数的乘方定义及性质1. 定义：对于任意的有理数a和正整数n，a的n次方记为a^n，它表示将a连乘n次的结果。
当n为0时，任何非零有理数a的0次方都等于1，即a^0 = 1。
2. 性质：a. 乘方的运算性质：对于任意的有理数a、b和正整数m、n，有以下规则：(a) a^m × a^n = a^(m + n)(b) (a^m)^n = a^(m × n)(c) a^m ÷ a^n = a^(m - n)b. 乘方的特殊性质：(a) 任何数的1次方都等于该数本身，即a^1 = a。
(b) 非零数的负次方等于该数的倒数的正次方，即a^(-m) = 1 / (a^m)。
二、有理数的乘方计算方法1. 同底数的乘方计算：当底数相同时，可以直接将指数进行运算。
例如：计算2^3 × 2^4。
解：由乘方的运算性质(a)得知，2^3 × 2^4 = 2^(3 + 4) = 2^7。
2. 乘方与乘法的关系：乘方运算可以转化为多次乘法运算。
例如：计算3^4。
解：3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81。
3. 有理数的乘方与整数指数的乘法：有理数的乘方可以转化为整数指数的乘法。
例如：计算(-5)^3。
解：(-5)^3 = (-5) × (-5) × (-5) = -125。
4. 有理数的乘方与分数指数的开方：有理数的分数指数可以转化为开方。
例如：计算4^(2/3)。
解：4^(2/3)等于将4开3次方再平方。
4开3次方得到2，再平方得到4。
三、解答习题例题：计算下列各式的值。
1. 5^2 + 3 × 4^2 - (-2)^3解：由乘方的计算方法可得，5^2 + 3 × 4^2 - (-2)^3 = 25 + 3 × 16 - (-8) = 25 + 48 + 8 = 81。
人教版七年级数学上《有理数的乘方》知识全解
《有理数的乘方》知识全解【课标要求】理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）．能运用有理数的运算解决简单的问题．【知识结构】有理数乘方的意义及相关概念有理数乘方的符号法则有理数的混合运算【内容解析】1．有理数乘方的意义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．2．底数、指数、幂：在a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n的结果叫幂．3．a n的读法：a n读作“a的n次方”或“a的n次幂”．4．有理数乘方的书写：底数与同行中其它数字一样大小，指数写在底数的右上角，写小些．负数、分数做底数时，负数、分数要带括号．5．有理数乘方的符号法则：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．注意：1的任何次幂都是1，（–1）的奇数次幂等于–1，（–1）的偶数次幂等于1．6．用计算器计算乘方时，指数的转换键是“∧”．7．有理数混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算，运算时，先算高级运算，再算低一级的运算．【重点难点】有理数乘方的意义及运算是本节课的教学重点，本小节的另一个重点是依据运算法则和运算顺序进行有理数的混合运算，教师要精选适量的练习以提升学生的运算能力．有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解是本节课的教学难点．可以实施通过补充一些计算问题和提高题，帮助学生突破难点．【教法导引】１．教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，根据新课程标准提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，从而使学生在对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念，力求“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式．在小学已学的正方形面积，正方体体积的基础上进一步探究棋盘、拉面、细胞分裂等实际问题，在师生的互动中生成对乘方的理解．２．在引入例1之前，创设与例题有关的问题，让学生讨论交流，教师鼓励学生积极发言，为学生提供表现的机会，使学生在这个环节中弄清底数与指数之间的相互关系，认识到“a n等于多少的问题”是可以通过转化为乘法运算来实现的，从中体会转化的思想，为引入例题的学习做好铺垫．３．教师要预设学生的易错点，应强调指出．如–32与（–3）2的区别；底数为负数或分数时的书写要明了；“–1”的幂的特征可以进行归纳；及时纠正学生在运算顺序上的错误等．4．课程标准强调“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”．教师在进行本节教学时，要放手学生自己去领悟、归纳、熟练．教师放手学生操作，把课堂还给学生，如在寻找“–2，4，–8，16，–32…的规律是千万让学生自主探索．【学法建议】1．“自主探索、动手实践、合作交流”为学生学习的主要方式．2．要认真观察，仔细比较，善于发现，正确归纳．像–42与（–4）2的区别要细细领悟．3．多动手计算，不能盲目依赖计算器．4．正确理解概念．乘方是一种运算，幂是乘方的结果，底数是相乘时的因数，指数是相乘时因数的个数，指数是1就是指只有一个因数，所以一个数可以看作这个数本身的一次方．5．练习时，要紧扣运算顺序与意义、法则，出现负号时千万多加小心．在进行混合运算时，可以采取多种方法来检验自己的运算结果的正确性．对于比较复杂的运算，先笔算，再用计算器进行验证．。
七年级数学《有理数的乘方》教案设计优秀7篇
有理数的乘方教案篇一一、学什么1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。
2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。
二、怎样学归纳概念n个a相乘aaa= ，读作：。
其中n表示因数的个数。
求相同因数的积的运算叫作乘方。
乘方运算的结果叫幂。
例1：计算(1)26(2)73(3)(3)4(4)(4)3例2：（1)（）5（2）（）3（3）(）4【想一想】1.（1)10，(1)7，（）4，(）5是正数还是负数？2、负数的幂的符号如何确定？思考题：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、计算（2）2009+(2)20某某3、在右边的33的方格中，现在以两种不同的方式往方格内放硬币，一种每格放100枚，三学怎样1、其中一种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由1个可分裂成()A8个B16个C4个D32个2、一根长1cm的绳子，第一次剪去一半。
第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( )A（)3mB（）5mC（）6mD(）12m3、(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的从小到大的顺序是。
4、计算（1)(3)3(2)(0.8)2(3)02004(4）12004（5)104(6)（）5（7）-（）3(8）43(9)32(3)3+(2)223(10)-18(3)25、已知(a2)2+，b5，=0，求(a)3（b）2.2.6有理数的乘方（第2课时）一、学什么会用科学计数法表示绝对值较大的数。
二、怎样学定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数法称为科学记数法。
例题教学例1：1972年3月美国发射的先驱者10号，是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器。
截至20某某年12月人们最后一次收到它发回的信号时，它已飞离地球1220000000 0km。
用科学记数法表示这个距离。
例2：用科学记数法表示下列各数。
第07讲 有理数的乘方(解析版)-2021-2022学年秋季七年级数学基础学案(苏科版)
第07讲有理数的乘方学习目标1.理解有理数的乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.2.了解底数、指数和幂的概念，能说出一个乘方运算的底数、指数和幂，会求一个数的正整数指数幂.3.会用科学记数法表示较大的数，感受用科学记数法表示数带来的方便.考点考频1.能说出一个乘方运算关法的底数、指数、幂（常考点）2.会求一个数的正整数指数幂。
（必考点）3.会用科学记数法表示较大的数。
（必考点）知识点1有理数的乘方（重点；掌握）1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方运算的结果叫做幂，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数.如图.2.a n读作a的n次方，a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.3.正数的任何次幂都是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，0的任何正整数次幂都得0.特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方.[特别提醒]（1）要分清乘方表示的意义，如:（－2）5表示5个－2相乘的积、－25表示5个2相乘的积的相反数、－（－2）5表示5个－2相乘的积的相反数.（2）要注意书写分数的乘方时，底数要加括号.如:(− 23)4表示4个 − 23相乘的积、− 243表示4个2相乘的积的13的相反数.（3）一个数可以看作是它本身的一次方，指数1通常省略不写.例如，51通常写作5，a1写作a.例1把下列各式用幂的形式表示，并指出其底数和指数.（1）（－2021)×(－2021)×(－2021）；（2）（＋ 25 )×(＋25 )×(＋25 )×(＋25 ）；（3）－ 23 ×23 ×23 ×23 ×23 .【答案】（1）3；（2）4；（3）5练习1把下列各式用幂的形式表示，并说出其底数、指数.（1）2×2×2×2×2×2；（2）（－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3）（3）（－ 13 )×(－13 )×(－13 ）（4）－13 ×13 ×13 .【答案】解:（1）26.底数是2，指数是6. （2）（－3）5，底数是－3，指数是5.（3）（－ 13 ），底数是－13 ，指数是3.（4）－（ 13 ）底数是13 .指数是3.知识点2有理数幂的符号法则（重点；掌握）（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都等于0.[特别提醒]判断乘方符号的步骤:一看底数（正数、负数、0）；二看指数（奇数次幂、偶数次幂）.例2不做运算，判断下列各运算结果的正负.（－5）11，（－4）20，（－1.5）2021，（4）7，－（－6）29.3【答案】负；正；负；正；正知识点3科学记数法（重点；掌握）1.科学记数法的表示形式为a×10n试，其中1≤a < 10，n为整数.2.n的确定方法如下:方法一:整数位数减去1.如3900是一个四位数，用科学记数法表示为3.9×103，则n = 4－1 = 3.方法二:看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位n就等于几.如3900用科学记数法表示为3.9×103，显然从3900到3.9小数点向左移动了3位，所以n = 3.3.用科学记数法表示数时，数的大小没有变化，只是数的书写形式发生了变化、这也是判断科学记数法表示是否正确的标准.4.若原数有“－”号，不能将“－”号丢掉.例3（2019·苏州中考）苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A.0.26×108B.2.6×108C.26×106D.2.6×107【答案】D练习3（2019·盐城中考）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A.0.14×108B.1.4×107C.1.4×106D.14×105【答案】C—— 题型总结 ——题型1根据乘方的法则计算例1计算.（1）（－0.2）3；（2）－54；（3）－(－2)6（4）－( 23 )3；（5）－ 223 ；（6）－|－ 12 |4.【答案】 （1）－1 125 ；（2）－625；（3）－64；（4）－ 8 27 ；（5）－ 43；（6）－ 1 16。
有理数的乘方(3种题型)-2023年新七年级数学(苏科版)(解析版)
有理数的乘方（3种题型）1.掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则；2.理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果；一．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在a n中，a叫做底数，n叫做指数．a n读作a的n次方．（将a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．二．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．三．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．一．有理数的乘方（共11小题）1．（2022秋•鼓楼区校级期末）下列各组数中，相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵32＝9，23＝8，故选项A不符合题意，∵﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故选项B符合题意，∵﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意，∵|﹣3|3＝27，（﹣3）3＝﹣27，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．2．（2022秋•盐都区期中）计算：＝．【分析】根据有理数乘方法则进行计算便可．【解答】解：原式＝+，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟记有理数乘方法则是解题的关键．3．（2023•南京二模）与（﹣3）2的值相等的是（）A．﹣32B．32C．（﹣2）3D．23【分析】将原式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：∵（﹣3）2＝9，A．﹣32＝﹣9；B.32＝9；C．（﹣2）3＝﹣8．D．23＝8．∴与（﹣3）2的值相等的是B．故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．4．（2022秋•仪征市期末）若一个数的立方为﹣27，则这个数是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣9【分析】根据有理数的乘方运算即可求出答案．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴这个数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算，本题属于基础题型．5．（2023春•泰兴市校级月考）计算：（）3＝．【分析】求n个相同因数积的运算，叫做乘方，由此即可计算【解答】解：（）3＝××＝．故答案为：．【点评】本题考查有理数的乘方，关键是掌握有理数的乘方运算法则．6．（2022春•灌南县期中）已知83＝a9＝2b，试求b a的值．【分析】根据83＝（23）3＝29，即可确定a和b的值，进一步求解即可．【解答】解：∵83＝a9＝2b，又∵83＝（23）3＝29，∴a＝2，b＝9，∴ba＝92＝81．【点评】本题考查了有理数的乘方，幂的乘方等，熟练掌握这些知识是解题的关键．7．（2023•海陵区一模）﹣32的值等于（）A．﹣9B．9C．6D．﹣6【分析】利用有理数的乘方判断．【解答】解：﹣32＝﹣9，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方．8．（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，A，B，C，D，E是数轴上5个点，A点表示的数为9，E点表示的数为9100，AB＝BC＝CD＝DE，则数999所对应的点在线段上．【分析】先根据AB＝BC＝CD＝DE，计算出每一个线段的长度，再把AB的长度与999﹣9进行比较即可．【解答】解：∵A点表示数为9，E点表示的数为9100，∴AE＝9100﹣9，∵AB＝BC＝CD＝DE，∴，∴B点表示的数为，∵＝，∴＞0，∴数999所对应的点在B点左侧，∴数999所对应的点在AB点之间，故答案为：AB．【点评】本题考查了数轴，掌握两点之间的距离是正确解答的前提，估算出的大小是得出正确答案的关键．9．（2023春•宿豫区期中）已知3＝m5＝（）n，求m+n的值．【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂解决此题．【解答】解：∵310＝m5＝（）n，∴310＝95＝m5＝3﹣n．∴m＝9，n＝﹣10．∴m+n＝9+（﹣10）＝﹣1．【点评】本题主要考查幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握幂的乘方、负整数指数幂是解决本题的关键．10．（2022秋•鼓楼区校级月考）已知|x|＝5，y2＝16，且x+y＞0，那么x﹣y＝．【分析】利用绝对值的定义，乘方运算确定x、y的可能取值，再代入数据求x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝5，y2＝16，∴x＝±5，y＝±4，∵x+y＞0，∴x＝5，y＝±4，x﹣y＝5﹣4＝1，x﹣y＝5﹣（﹣4）＝9，∴x﹣y的值为1或9．故答案为：1或9．【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减，绝对值，解题的关键是掌握有理数的乘方运算，有理数的加减运算，绝对值的定义．11．（2023春•吴江区期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（3，9）＝，（，16）＝2，（﹣2，﹣8）＝；（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），他给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，∴（3n）x＝4n即（3，4）＝x，∴（3n，4n）＝（3，4）．②若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，请你尝试运用上述这种方法证明a+b＝c；②猜想[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝（，）（结果化成最简形式）．【分析】（1）根据规定，利用乘方的运算解答即可；（2）①根据规定，利用同底数幂乘方的运算法则证明即可；②根据规定，利用同底数幂乘方的运算法则，以及多项式乘以多项式的运算法则解答即可．【解答】解：（1）∵32＝9，∴（3，9）＝2；∵42＝16，∴（4，16）＝2；∵（﹣2）3＝﹣8，∴（﹣2，﹣8）＝3．故答案为：2，4，3；（2）①∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∴4a×4b＝5×6＝30＝4c，∴4a+b＝4c，即a+b＝c；②设[（x﹣1）n，（y+1）n]＝p，[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝q，由上述结论，知（x﹣1）p＝y+1，（x﹣1）q＝y﹣2，且[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝p+q，∵（x﹣1）p×（x﹣1）q＝（y+1）（y﹣2），即（x﹣1）p+q＝y2﹣y﹣2，∴[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]＝p+q，∴[（x﹣1）n，（y+1）n]+[（x﹣1）n，（y﹣2）n]＝[（x﹣1），（y2﹣y﹣2]．故答案为：（x﹣1），（y2﹣y﹣2）．【点评】本题以阅读理解形式考查乘方、同底数幂的乘法、整式的乘法等运算，理解题意，掌握相关运算法则是解题的关键．二．非负数的性质：偶次方（共7小题）12．（2022秋•姑苏区校级期末）如果|a+3|+（b﹣2）2＝0，则（a+b）2022的值是．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入求值即可．【解答】解：因为|a+3|+（b﹣2）2＝0，所以a+3＝0，b﹣2＝0，所以a＝﹣3，b＝2，所以（a+b）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查非负数的性质，涉及到有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．13．（2022秋•鼓楼区校级期末）已知|ab﹣2|+（b+1）2＝0，则（a﹣b）2023＝．【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入求值即可．【解答】解：因为|ab﹣2|+（b+1）2＝0，所以ab﹣2＝0，b+1＝0，所以ab＝2，b＝﹣1，解得a＝﹣2，b＝﹣1，所以（a﹣b）2023＝（﹣2+1）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查代数式求值、有理数的乘方，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．14．（2022秋•射阳县月考）已知（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，求x﹣y的值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：∵（x﹣3）2+|2x﹣3y+6|＝0，（x﹣3）2≥0，|2x﹣3y+6|≥0，∴x﹣3＝0，2x﹣3y+6＝0，解得x＝3，y＝4，∴x﹣y＝3﹣4＝﹣1．【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15．（2023春•东台市期中）若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）2+|2y+1|＝0，∴x﹣1＝0，2y+1＝0，解得：x＝1，y＝﹣，则x+y的值为：1﹣＝．故选：D．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．16．（2022秋•仪征市期末）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值即可得到答案．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，|a﹣2|≥0，（b+3）2≥0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴ba＝（﹣3）2＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，熟知非负数的性质是解题的关键．17．（2023春•东台市期中）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝．【分析】根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，即可列出关于x和y的方程，求得x和y的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：，解得．则原式＝1+2＝3．故答案是3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．18．（2022秋•江阴市期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2021的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．2021【分析】首先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再代值求解．【解答】解：由题意，得：a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1；所以（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．三．科学记数法—表示较大的数（共4小题）19．（2023•苏州）在比例尺为1：8000000的地图上，量得A，B两地在地图上的距离为3.5厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：28000000＝2.8×107，故答案为：2.8×107．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．（2023•镇江一模）2023年2月15日春运结束，春运40天，全国发送旅客约15.95亿人次，比去年同期增长50.5%，其中，数据15.95亿用科学记数法可表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：15.95亿＝15.95×108＝1.595×109．故答案为：1.595×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．（2023春•吴江区校级期中）光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．（1）1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？（3）如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（1m/s＝3.6km/h）【分析】（1）根据题意列出算式，求出即可；（2）根据题意列出算式，求出即可；（3）先化单位，再根据题意列出算式，求出即可．【解答】解：（1）3×108×3×107＝9×1015（米），9×1015米＝9×1012千米．答：1光年约是9×1012千米；（2）10万＝100000，100000×9×1012＝9×1017（千米），．答：银河系的直径达10万光年，约是9×1017千米；（3）3×108m/s＝1.08×109km/h，1.08×109÷1000＝1.08×106，答：光的速度是这架飞机速度的1.08×106倍．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．解此题的关键是能根据题意列出算式．22．（2022春•仪征市校级月考）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示）（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？（2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；（2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．【解答】解：（1）10亿＝1 000 000 000＝109，∴10亿元的总张数为109÷100＝107张，107÷100×0.9＝9×104（厘米）；（2）107÷（5×8×104），＝（1÷40）×（107÷104），＝0.025×103＝25＝2.5×10（天）．【点评】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数．一、单选题【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：54700000用科学记数法表示为75.4710⨯；故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【答案】A【分析】根据小于0的数是负数，对各选项计算后再计算负数的个数． 【详解】因为22−=，()2=2−−，()202311−=−所以负数有112−，()20231−，共计2个故选A【点睛】本题考查负数的概念，解题关键是利用了小于0的数是负数的概念．【答案】D【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，求出x 、y 的值，代入计算即可． 【详解】解：∵()2510x x y −+−−=，∴50x −=，10x y −−=， ∴5x =，4y =，∴()()20232023514x y −=−=，故选：D ．0，则其中的每一项都为0． 4．（2022秋·江苏盐城·七年级统考期中）下列计算结果相等为（ ） A ．43和34B ．43−和4|3|−C ．25−和2(5)−D ．2022(1)−和 2024(1)−【答案】D【分析】根据乘方运算法则和绝对值的意义逐项进行计算即可．【详解】解：A ．∵4381=，3464=，且8164≠，∴选项A 不符合题意；B ．∵4381−=−，4|3|81−=，且8181−≠，∴选项B 不符合题意；C ．∵2525−=−，2(5)25−=，且2525−≠，∴选项C 不符合题意；D ．∵()202211−=，2024(1)1−=，且11=，∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则和绝对值的意义，准确进行计算．5．（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）()633...33⨯⨯⨯÷−个的结果为（ ）A ．73B ．73−C ．53 D ．53−【答案】D【分析】根据有理数的乘方与除法运算法则计算即可得到答案．【详解】解：原式633=−÷ 53=−．故选：D ．【点睛】此题考查的是有理数的乘方与除法，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．【答案】A【分析】根据有理数的乘方运算求出x 、y 即可解答． 【详解】解：∵x 、y 、z 是三个连续的正整数， ∴y=x+1，∵x2＝44944=2122， ∴x=212， ∴y=213，∴y2=2132=45 369， 故选：A ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键．二、填空题7．（2022秋·江苏苏州·七年级校考期中）倒数等于本身的数是______，相反数等于本身的数是______， 平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______． 【答案】 1± 0 1和0 1±和0【分析】根据倒数的定义、相反数的定义、平方、立方的意义，即可得到答案． 【详解】解：倒数等于它本身的数是1±， 相反数等于它本身的数是0， 平方等于它本身的数是1和0， 立方等于它本身的数是1±和0， 故答案为：1±；0；1和0；1±和0．【点睛】本题考查了倒数、相反数、平方、立方，解题的关键是掌握所学的知识进行解题． 8．（2022秋·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校考期末）数字1920000000用科学记数法表示为____________． 【答案】91.9210⨯【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：91920000000 1.9210=⨯． 故答案为：91.9210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．9．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）如果ab ＝c ，那么我们规定[a ，c ]＝b ．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n ，[9，m ]＝n ；则[3，m +2]＝_______． 【答案】3【分析】根据规定可得3n ＝5，9n ＝m ，从而得到m ＝25，然后设[3，m+2]＝x ，则3x ＝m+2=27，再由33＝27，即可求解．【详解】解：∵[3，5]＝n ，[9，m]＝n ， ∴3n ＝5，9n ＝m ， ∴9n ＝（3n ）2＝52＝25， ∴m ＝25，即m+2=27，设[3，m+2]＝x ，则3x ＝m+2=27，∴33＝27， ∴[3，m+2]＝3， 故答案为：3【点睛】本题主要考查了乘方的逆运算的应用，理解新规定是解题的关键．10．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）下列情景描述的结果与52相符的是________（填写所有正确选项的序号）①把一张报纸沿同一方向连续对折5次得到的后折痕条数；②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，连续拉扣5次得到的面条根数③细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，以此类推，一个这样的细胞分裂5次形成的细胞个数．【答案】②③/③②【分析】根据题干叙述分别计算找出对折的次数与折痕的条数，拉扣的次数和面条的根数，分裂的次数和细胞个数的规律，判断是否符合规律即可．【详解】①把一张报纸沿同一方向对折，对折一次有1条折痕，对折两次是3条折痕，以此类推，对折5次后有12481631++++=条折痕，不符合题意．②把一团和好的面，揉搓成一根长条后，拉扣一次时有两根面条，两次有4根面条，以此类推，拉扣5次有52根面条，符合题意．③由题意可得，一个这样的细胞分裂5次形成细胞个数为52个，符合题意． 故答案为②③．【点睛】本题主要考查幂的应用，清楚理解幂的含义是解决本题的关键．11．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期中）根据全国第七次人口普查数据显示，截至2020年11月1日零时，泗阳总人口约1063000人，数据1063000用科学记数法表示____． 【答案】61.06310⨯【分析】用移动小数点的方法确定a 值，根据整数位数减一原则确定n 值，最后写成10na ⨯的形式即可． 【详解】∵61.010*******=10⨯， 故答案为：61.06310⨯．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a ，运用整数位数减去1确定n 值是解题的关键．【答案】3【分析】根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，再相减即可求出答案． 【详解】根据题意得，10m −=，20n +=， 解得，1m =，2n =−， 所以1(2)3m n −=−−=， 故答案为3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数必为零，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．【答案】1−【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案． 【详解】解：()2130x y ++−=，10x ∴+=，30y −=，解得：=1x −，3y =， 3(1)1y x ∴=−=−，故答案为：1−．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．14．（2021秋·江苏无锡·七年级无锡市东林中学校考期中）若|2|a −与()21b +互为相反数，则a b −=___________．【答案】3【分析】由题意得知：|a-2|+（b+1）2=0，根据非负数的性质得出a 、b 的值，代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：|a-2|+（b+1）2=0， ∵|a-2|≥0，（b+1）2≥0， ∴a-2=0，b+1=0， ∴a=2，b=-1，∴2(1)3a b −=−−=， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质．解题的关键是掌握相反数定义，利用只有符号不同的两个数互为相反数得出a 、b 的值是解题的关键．三、解答题15．（2023春·江苏泰州·七年级姜堰区实验初中校考阶段练习）记(1)2M =−，(2)(2)(2)M =−⨯−，(3)(2)(2)(2)M =−⨯−⨯−，……()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，（其中n 为正整数）(1)计算：(5)(6)M M +； (2)求(2022)(2023)2M M +的值； (3)说明()2n M 与(1)n M +互为相反数． 【答案】(1)32 (2)0 (3)见解析【分析】（1（2）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到正确结果； （3）根据已知条件及乘方的运算，再利用同底数幂的乘法法则即可得到结论． 【详解】（1）解：∵(1)2M =−，(2)(2)(2)M =−⨯−，(3)(2)(2)(2)M =−⨯−⨯−，∴()()552M =−，()662M =−，∴(5)(6)M M +()()5622=−−＋()()5212⎡⎤=−−⎣⎦＋()()521=−−32=；（2）解：∵()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，∴()()202220232M M +()()20222023222=−−＋()()2022222=−−⎡⎤⎣⎦＋0=；（3）解：∵()2(2)(2)(2)n n M −=−⨯−⨯−个相乘，∴()12n n M M ＋＋()()1222nn =−−＋＋()()222n=−−⎡⎤⎣⎦＋0=，∴()2n M 与(1)n M +互为相反数．【点睛】本题考查了乘方的意义及同底数幂的乘法法则，理解乘方的意义是解题的关键．【答案】数轴表示见解析，()()21301232−−<<−<<−−【分析】先把各数化简，然后再数轴上表示出来，即可求解． 【详解】解：33−−=−，()211−=，()33−−=，各数在数轴上表示出来，如下：按从小到大的顺序用“<”号连接起来为()()21301232−−<<−<<−−．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的意义、有理数的大小比较．能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．，一般地，把c aa a a a÷÷÷÷个（a ≠0Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣【答案】（1）3，﹣27；（2）C ；（3）Ⅰ．9；（5 ）4；28；Ⅱ．a ⓝ＝（a ）n ﹣2；Ⅲ．131−．【分析】（1）根据新定义运算的法则进行运算即可；（2）根据新定义运算对每个选项逐一分析判断，即可得到答案；（3）Ⅰ．根据新定义的运算法则进行计算即可；Ⅱ．结合前面的具体计算进行归纳总结可得答案；Ⅲ.根据新定义运算，逐一先计算除方，再转化为有理数的乘除乘方运算，再计算即可. 【详解】解：概念学习：（1）由新定义运算可得：3③＝3÷3÷3＝13，（13−）⑤＝（13−）÷（13−）÷（13−）÷（13−）÷（13−）＝﹣27． 故答案为：13，﹣27；（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A 正确； B 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n ，1ⓝ都等于1；所以选项B 正确；C 、3④＝3÷3÷3÷3＝19，4③＝4÷4÷4＝14，则 3④≠4③；所以选项C 错误；D 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D 正确； 本题选择说法错误的，故选C ； 深入思考：（3）Ⅰ．（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3） ()1113333æöæöæöç÷ç÷ç÷=-´-´-´-ç÷ç÷ç÷èøèøèø＝21319−=⎛⎫⎪⎝⎭； 5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷511111=555555´´´´´ ＝（15）4； 同理得：（12−）⑩＝28；故答案为：19；（15）4；28；Ⅱ：由新定义运算及（1）（2）归纳总结可得： a ⓝ＝21n a −⎛⎫ ⎪⎝⎭；故答案为：a ⓝ＝21n a −⎛⎫ ⎪⎝⎭Ⅲ．2112()3÷−④(2)÷−⑤1()3−−⑥33÷ ＝()()324311443332æöç÷¸-¸---¸ç÷èø()1144881279=´´--¸1283131=--=-故答案为：131−【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的除法运算，有理数的乘方运算，理解新定义运算的运算法则，并利用新定义进行计算是解题的关键.【答案】(1)351−，，(2)①122x x −−，；②2BD PC =，理由见解析【分析】（1）根据非负数的性质求出a b 、的值，再根据数轴沿点C 折叠，点A 和点B 重合即点C 为AB 的中点进行求解即可；（2）①根据数轴上两点距离公式即可求出PC ，再求出点D 表示的数即可求出BD ；②分别表示出PC 和BD 即可得到结论． 【详解】（1）解：∵()2350a b ++−=，()23050a b +≥−≥，，∴()2350a b +=−=，∴3050a b +=−=，， ∴35a b =−=，，∵数轴沿点C 折叠，点A 和点B 重合， ∴点C 为AB 的中点， ∴12a bc +==，故答案为：351−，，；（2）解：①由题意得1PC x =−，∵将数轴沿点P 折叠，数轴上与点A 重合的点记为D ， ∴点P 是AD 的中点，∴点D 表示的数为()323x x x +−−=+⎡⎤⎣⎦， ∴2352222BD x x x=+−=−=−， 故答案为：122x x −−，； ②2BD PC =，理由如下：同①得1PC x =−，2221BD x x =−=−，∴2BD PC =；【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上两点中点公式，非负数的性质，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键． 19．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞．(1)在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成4k 个绿藻细胞，求k 的值．(2)已知210＝1024，请判断（1）问中的4k 个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，并说明理由．【答案】(1)18；(2)足够，理由见解析【分析】（1）由1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，可知经过15天，即360小时，分裂成184个绿藻细胞，故k 之值为18；（2）根据每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞， 60亿介于322与332之间，可得制作10克的绿藻粉需要600亿个绿藻细胞，且352＜600亿362＜，又()1818236422==，即得184个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉． 【详解】（1）解∶15天1524=⨯小时360=小时，∴3602018÷=，根据题意得，1844k =，∴18k =；（2）解：（1）问中的4k个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉．理由如下∶∵每1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞，∴制作10克的绿藻粉需要6010600⨯=亿个绿藻细胞，∵352＜600亿362＜，而()1818236422==，∵600亿184<，∴184个绿藻细胞足够制作10克的绿藻粉．【点睛】本题考查有理数的乘方，解题的关键是读懂题意，根据已知找到规律求出k 的值．一．选择题1．下列各组数中，相等的是（ ）A ．（﹣3）2与﹣32B ．|﹣3|2与﹣32C ．（﹣3）3与﹣33D ．|﹣3|3与﹣33【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A 、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；B 、|﹣3|2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C 、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确；D 、|﹣3|3＝27，﹣33＝﹣27，27≠﹣27，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意（﹣3）2与﹣32的区别．2．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金169200000000元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.1692×1012B ．1.692×1011C ．1.692×1012D ．16.92×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：169200000000＝1.692×1011．故选：B ．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．3．在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知（[x（x+k）]＝9x2+mx，则m的值是（）A．45B．63C．54D．不确定【分析】根据条件和新定义列出方程，化简即可得出答案．【解答】解：根据题意得：x（x+3）+x（x+4）+…+x（x+n）＝x（9x+m），∴x（x+3+x+4+…+x+n）＝x（9x+m），∴x[（n﹣3+1）x+]＝x（9x+m），∴n﹣2＝9，m＝，∴n＝11，m＝54．故选：C．【点评】本题考查了新定义，根据条件和新定义列出方程是解题的关键．二．填空题4．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为550055 000 000用科学记数法表示为．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：55000000＝5.5×107．故答案为：5.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．计算：﹣（﹣）3＝．【分析】根据有理数的乘方解决此题．【解答】解：﹣（﹣）3＝．故答案为：．【点评】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．6．计算：（﹣5）2＝．【分析】根据幂的意义求解即可．【解答】解：（﹣5）2＝（﹣5）×（﹣5）＝25，故答案为：25．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是知道（﹣5）2表示2个（﹣5）相乘．7．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为．【分析】根据绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则解决本题．【解答】解：∵x2＝64，|y|＝10，∴x＝±8，y＝±10．又∵|x﹣y|＝x﹣y，∴x﹣y≥0．∴x≥y．∴当x＝8时，y＝﹣10，此时x+y＝8+（﹣10）＝﹣2；当x＝﹣8时，y＝﹣10，此时x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18．综上：x+y＝﹣2或﹣18．故答案为：﹣2或﹣18．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、有理数的加法，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则是解决本题的关键．8．1根1米长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为米．【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：第一次截去一半，剩下，第二次截去剩下的一半，剩下×＝（）2，如此下去，第8次后剩下的长度是（）8＝．故答案为：．【点评】本题考查的是有理数的乘方，是基础题，理解乘方的定义是解题的关键．三．解答题9．（2020秋•滕州市期末）如果x n＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；（2）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．【分析】（1）这个定义括号内第一个数为底数，第二个数为幂，结果为指数，根据有理数的乘方及负整数指数幂的计算即可；（2）根据定义先求出a，b的值，再求（b，a）的值．【解答】解：（1）因为23＝8，所以（2，8）＝3；因为2﹣2＝，所以（2，）＝﹣2．故答案为：3，﹣2；（2）根据题意得a＝42＝16，b3＝8，所以b＝2，所以（b，a）＝（2，16），因为24＝16，所以（2，16）＝4．答：（b，a）的值为4．【点评】本题主要考查了有理数的乘方，负整数指数幂，考核学生的运算能力，熟悉乘方运算是解题的关键．10．若|a+1|+（b﹣2）2＝0．（1）求a2﹣b2的值；（2）求a b的值．【分析】（1）根据绝对值、偶次方的非负性求得a＝﹣1，b＝2，再代入a2﹣b2求值．（2）由（1）得a＝﹣1，b＝2，根据乘方的定义，代入求值．【解答】解：（1）∵|a+1|≥0，（b﹣2）2≥0，∴当|a+1|+（b﹣2）2＝0时，a+1＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣1，b＝2．。
2-7 有理数的乘方(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)
第2章有理数2.7 有理数的乘方课程标准课标解读1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；1、有理数乘方的运算和正确运用科学记数法表示较大的数．2、有理数乘方运算的符号法则和正确掌握10的幂指数特征．知识点01 有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na a a an⋅⋅⋅=个.在n a中，a叫做底数， n叫做指数．【微点拨】（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．【即学即练1】1．计算()23-的结果是（）A．9-B．9C．6-D．6【答案】B【分析】目标导航知识精讲根据乘方的法则即可求解．【详解】解：（-3）2=9．故选：B．知识点02 乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如n a≥0．【微点拨】(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．【即学即练2】2．下列运算中错误的是（）A．4(2)16-=B ．328327=C．3(3)27-=-D．104(1)1-=【答案】B【分析】利用乘方的意义对各选项进行判断．【详解】解：A、（-2）4=16，正确，故选项不符合；B、323=83，错误，故选项符合；C、（-3）3=-27，正确，故选项不符合；D、（-1）104=1，正确，故选项不符合；故选：B．考法01 有理数的乘方运算1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
能力拓展2． 乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
七年级数学上册《有理数的乘方》教学反思
七年级数学上册《有理数的乘方》教学反思1、七年级数学上册《有理数的乘方》教学反思在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题，有事先没预计到的，也有想体现但没体现完整的。
经过课后反思及同年组教师的指点，主要表现在：（1）较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。
综合应用部分的练习题处理得很仓促，例题学生讲解的机会不多，教师在课前可鼓励学生大胆发表自己的意见和看法。
（2）小组讨论可以说是新教材框架中的'一个重要部分，教师事先一定要有详细的计划。
这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。
比如：组员的设置，以4、5人为一组较为合适，且要分工明确，如谁记录，谁发言等等，避免某些小组成员流离于合作之外。
教师还应精心策划：讨论如何有效地开展；时间多长；采取何种讨论方法；教师在讨论过程中又该担当何种角色等。
（3）在小组交流过程中学生的发言过分地注重于探索的结果，而忽视了学生探索过程的展示。
同时教师有些总结性的话，限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。
（4）教师在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情，比如当最后一个平常表现较为一般的学生有此创意时，教师就应大加赞扬，从而也能激发课堂气氛。
2、七年级数学上册《有理数的乘方》教学反思在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题，有事先没预计到的，也有想体现但没体现完整的。
经过课后反思及同年组教师的指点，主要表现在：（1）较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。
综合应用部分的练习题处理得很仓促，例题学生讲解的机会不多，教师在课前可鼓励学生大胆发表自己的意见和看法。
（2）小组讨论可以说是新教材框架中的'一个重要部分，教师事先一定要有详细的计划。
这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。
比如：组员的设置，以4、5人为一组较为合适，且要分工明确，如谁记录，谁发言等等，避免某些小组成员流离于合作之外。
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
a的n次方 a的n次幂
15
练一练
（1） 34 读做__________，其3中的底4次数幂是___，指数是___，表示为 ___________，结果为_____.
3 （2）
读做___4_________，其中底数3是×_3_×__3_×，3指数是_____，表示为
_________________，结果为______. 81
a·a
记作a2，读作a的平方（或二次方）．
a·a·a
记作a3，读作a的立方（或三次方）.
2×2×… ×2×2 10个
记作210，读作2的10次方.
11
知识要点 一般地，n个相同因数a相乘，即： a×a ×… ×a ×a 记作：an，读作a的n次方.
n个
12
知识要点
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
（1）（－5）3 ；
2
（3） ； （5）43 ；
1 2
－125 （2）（－1）4；
1 （4）（－3）5； 4 （6）34 .
64
观察各题的结果，你能发现什么规律？
正数的任何次幂是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
１ 243 81
20
观察下面两个式子有什么不同？
（－4）2与－42
3 5
2
与
32 5
（－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的 相反数.
3 2 5
表示
3的平方 5
32 表 示 32 再 除 以 5. 5
当底数是负数或分数时,底数一 定要加上括号.
21
口算下列各题：
（1）（－1）5＝_________，
－1
（2）（－1）8＝_________，
新北师大版数学七年级上册《有理数的乘方》精品课件
You made my day!
我们，还在路上……
再见
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午7时57分12秒19:57:1222.4.12
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午7时57分22.4.1219:57April 12, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二7时57分12秒19:57:1212 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
19:57:12
练习P 111,2
乘方运算的符号规则： （1）正数的任何数次幂是正数. （2）负数的偶次幂是正数; 负数的奇数次幂是负数。 （3）0的任何次幂是0；1的任何次
（1）2×32和（2×3）2有什么区别？ 各等于什么？
（2）32和23有什么区别？各等于什 么
有理数的乘方
19:57:12
2、几个不等于零的有理数相 时，积的符号是如何确定的？
答：(1) 同号得正（正正得正，负负得正）; (2) 异号得负; (3) 有零因子得零.
19:57:12
（2）正方形的边长为2，则面积是多少？若边 长为 a 呢？其面 积为多少？如果正方体每条边 长为a，那正方体的体积怎么计算呢？
我们把a • a记作a2，a • a • a记作a3. 同样，把（-2）×（-2）×（-2）×（-2） ×（-2）记作（-2）5.
一般地，我们有：n个相同的因数a 相乘，即a • a • … • a,记作an.反过来，也 有 (+0.2)4=(+0.2)×(+0.2)×(+0.2)×(+0.2) ， (-a)n=(-a) (-a) (-a)… (-a).
冀教版七年级数学上册《有理数的乘方》PPT课件
(2)
2 3
2 3
2 3
2 3
2 3
4
;
底数
2 3
表示相同的因数，指数4表示相同因数的个数．
(3)
33333 55555
3 5
5
;
底数 3 表示相同的因数，指数5表示相同因数的个数．
5
总结
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关键；乘方是 一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将各个因数都相同的乘 积式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作底数 时，要用括号括起来．
1 3
1 3
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ81
.
(3)－26＝－2×2×2×2×2×2＝－64.
总结
1. 两个互为相反数的数的偶次幂相等，奇次幂仍然互为相反数； 2. 任意数的偶次幂都是非负数； 3. 1的任何次幂都是 1；－1的偶次幂是 1，－1的奇次幂是－1.
1 计算：
(1)
52 ，
3 4
3
，
1 10
记作an，即
n个a
aaaa an.
归纳
像这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方(power).
乘方的结果an叫 做幂(power).在 an中，a 叫做底数(base
number)，n 叫做指数(exponent)，an读作a的n次幂(或
a的n次方).
底数
an
指数
幂(乘方的结果)
例 1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．
(1)(－2)×(－2)×(－2)； (3) 3 3 3 3 3 .
55555
(2)
2 2 2 2； 3333
导引：先确定底数，再写成乘方的形式．
七年级有理数的乘方知识点
七年级有理数的乘方知识点有理数的乘方是初中数学中的一大难点，需要同学们认真掌握，下面我们来一起学习一下有理数的乘方知识点。
一、乘方的定义乘方是指同一个数连乘若干次，表示为数的基数和指数的乘积，如aⁿ。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数。
二、有理数的乘方1. 正数的乘方当底数 a 为正数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 a 乘 n 次，如 2³=2×2×2=8，3²=3×3=9。
当底数 a 为正数且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 2⁰=1，100⁰=1。
2. 负数的乘方当底数 a 为负数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 |a| 乘 n 次并乘上一个负号，如（-2）³=-2×-2×-2= -8, (-3)²=3×3=9。
当底数 a 为负数且指数为偶数（即 n 为偶数）时，aⁿ 的值为正数，如 (-2)⁴=2×2×2×2=16;当底数 a 为负数且指数为奇数（即 n 为奇数）时，aⁿ 的值为负数，如 (-2)³=-8。
3. 0 的乘方当底数 a 为 0 且指数为正整数 n 时，aⁿ 的值为 0，如 0⁴=0×0×0×0=0。
当底数 a 为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 0⁰=1。
当底数 a 不为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 5⁰=1。
三、有理数乘方的性质1. 乘方与乘法有理数的乘方满足基本的乘法分配律和结合律，如(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。
2. 乘方的运算法则乘方运算遵循如下法则：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ(a÷b)ⁿ=aⁿ÷bⁿ其中，n，m 为整数，a，b 为有理数（b≠0）。
四、习题1. (-3)⁴的值是多少？解：(-3)⁴=3×3×3×3=812. (-8)³的值是多少？解：(-8)³=-8×-8×-8=-5123. 5²+(-3)²的值是多少？解：5²+(-3)²=25+9=344. (7×(-2))⁴÷(-4)³的值是多少？解：(7×(-2))⁴÷(-4)³=(-14)⁴÷(-64)=38416÷(-64)=-601总结：本节课主要讲解了有理数的乘方知识点，包括乘方的定义、有理数的乘方（正数、负数、0）及有理数乘方的性质。
初一数学有理数的乘方知识点
初一数学有理数的乘方知识点初一数学有理数的乘方知识点在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺为大家整理的初一数学有理数的乘方知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减;⑵同级运算，从左到右进行;⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
一、代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。
七年级上数学 有理数的乘方优质课教案
2.3 有理数的乘方2.3.1 乘方第1课时有理数的乘方教学目标课题 2.3.1 第1课时有理数的乘方授课人素养目标1.理解有理数乘方的意义，知道幂、底数、指数的概念.2.已知一个数，会求它的乘方，提高运算能力.3.知道有理数乘方的符号规律.4.会利用计算器进行乘方运算，进一步提高运用计算工具的能力.教学重点幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学难点准确理解底数、指数和幂三个概念，并能求负数的正整数次幂.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课【情境导入】某种细胞每30 m in便由一个分裂成两个，经过3`h这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示.以后会遇到很多类似的问题，这涉及数学中的乘方运算，今天我们就来学习这方面的内容.【教学建议】鼓励学生交流讨论，列式计算，引出本节课要学习的内容.设计意图巧妙地借助科学情境，引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性，让学生知道数学无处不在，激发学生解决问题的强烈欲望. 活动二：问题引入，合作探究探究点乘方的意义及算法问题1（1）完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？（2）这两个过程有什么简单的写法吗？（类比单位的写法）【教学建议】让学生观察算式特点，使学生明确乘方是乘法的特殊情况.设计意图以问题串的形式，采用从具体到抽象的方法，引导学生理解有理数乘方的意义，并通过例题和练习使学生熟练乘方运算，提高运算能力.教学步骤师生活动问题2 类比以上研究，填写下面的表格： （－2）×（－2）×（－2）×（－2） （－2）4－2的4次方 （－25 ）×（－25 ）×（－25 ）×（－25 ）×（－25）（－25 ）5－25的5次方【教学建议】教师酌情解释中“…”再加上“n 个”的标示，整体表示“n 个a 相乘”.【教学建议】提醒学生：乘方是一种运算，幂是乘方的结果.【教学建议】对于一个数的情况，可给学生提供一种角度：指数就是指相同乘数的个数，指数是1，就是指只有一个乘数.这种规定可为以后整式次数的讲解做铺垫.【教学建议】引导学生用多个有理数相乘的符号法则来问题3 （－2）4与－24一样吗？为什么？ 不一样，（－2）4表示－2的4次方，－（2×2×2×2）记作－24，－24表示2的4次方的相反数. 一般地，n 个相同的乘数a 相乘，即，记作a n ，读作“a 的n 次方”. 概念引入：求n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.在a n中，a 叫作底数，n 叫作指数.当a n看作a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”.试一试：填一填下面图示中的空.注意：一个数可以看作这个数本身的1次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写. 例1 （教材P 51例1） 计算：（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－23）3.解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；（3）（－23 ）3＝（－23 ）×（－23 ）×（－23 ）＝－827 .例1变式 计算： （1）（－1）5； （2）（－0.5）2； （3）（－13）4.解：（1）（－1）5＝（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝－1； （2）（－0.5）2＝（－0.5）×（－0.5）＝0.25； （3）（－13 ）4＝（－13 ）×（－13 ）×（－13 ）×（－13 ）＝181. 思考：（1）结合例1和例1变式，你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？当指数是奇数时，负数的幂是负数； 当指数是偶数时，负数的幂是正数.发现负数的幂的符号规律，用有理数的乘法法则得出正数和0的幂的符号规律，最后总结出有理数乘方的符号规律.教学步骤 师生活动设计意图（2）如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能，正数的任何次幂都是正数. 归纳总结：根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例2 （教材P 52例2） 用计算器计算（－8）5和（－3）6.解：用带符号键的计算器，有显示结果为－32768；显示结果为729.因此，（－8）5＝－32`768，（－3）6＝729. 【对应训练】教材P 52练习.,让学生了解如何用计算器进行乘方运算，进一步培养学生使用计算工具的意识与能力.活动三：知识延伸，巩固升华 例3 计算：（1）－（－32 ）2； （2）－（－3）3；（3）－（－1Ａ14）3； （4）（－4）2×（－2）3.【教学建议】 选取学生代表上台板演，其他学生在纸上作答，提设计意图 解：（1）－（－32 ）2＝－［（－32 ）×（－32 ）］＝－94； （2）－（－3）3＝－［（－3）×（－3）×（－3）］＝－（－27）＝27； （3）－（－114 ）3＝－［（－54 ）×（－54 ）×（－54 ）］＝－（－12564 ）＝12564； （4）（－4）2×（－2）3＝16×（－8）＝－128. 【对应训练】计算：（1）－（－27 ）2；（2）－（－6）3；（3）－（－113 ）4；（4）（－22）×（－3）3.解：（1）－（－27 ）2＝－［（－27 ）×（－27 ）］＝－449； （2）－（－6）3＝－［（－6）×（－6）×（－6）］＝－（－216）＝216；（3）－（－1Ａ13 ）4＝－［（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）×（－43 ）］＝－25681； （4）（－22）×（－3）3＝（－4）×（－27）＝108. 醒学生：（1）底数是带分数时可先将带分数化成假分数再计算；（2）对于例3（4）和对应训练的第（4）问，可将幂看作单独的一个数，先算出幂后再来计算乘法.通过例题和练习帮助学生进一步掌握乘方运算，熟悉负数的幂的符号规律，并为后续的混合运算做铺垫.活动四：【随堂训练】，【课堂总结】【随堂训练】 见《创优作业》“随堂小练”册子相应课时训练.【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.什么是乘方？在乘方中，幂、底数、指数分别指的是什么？2.怎样计算一个有理数的乘方？3.有理数的乘方的符号规律是怎样的？ 【知识结构】【作业布置】1.教材P 56习题2.3第1，2，7，11，12题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.) 教学步骤师生活动板书设计2.3 有理数的乘方2.3.1 乘方第1课时有理数的乘方1.乘方的意义及相关概念2.有理数乘方的计算3.有理数乘方的符号规律教学反思本节课从一个科学情境出发，激发学生学习兴趣，通过具体的例子，逐步引入乘方的概念，使学生体会到乘方与乘法的关系，进而理解乘方运算，同时体会幂、底数、指数之间的关系.接着通过例题和练习进一步理解乘方的意义，并归纳总结有理数乘方的符号规律，掌握乘方运算，提高推理能力和运算能力.同时学习用计算器计算乘方的操作，进一步培养学生利用计算工具的意识和能力.然后巩固加强学生对于负数的幂的符号规律的理解，并为后续的混合运算做一点铺垫，整体效果较好.解题大招一利用偶次幂的非负性解决问题（1）一个数的偶次幂和绝对值都是非负数.（2）若几个非负数的和为0，则每个非负数都是0.（3）若一个数的正整数次幂为0，则这个数为0.例1（1）若（x－4）2＋|y＋1|＝0，则x的值为4，y的值为－1.（2）如果（a＋3）2＋|b－2|＝0，那么（a＋b）2 025＝－1.解析：（1）因为（x－4）2＋|y＋1|＝0，（x－4）2是非负数，|y＋1|是非负数，所以（x －4）2＝|y＋1|＝0，所以x＝4，y＝－1.（2）因为（a＋3）2＋|b－2|＝0，（a＋3）2是非负数，|b－2|是非负数，所以（a＋3）2＝|b－2|＝0，所以a＝－3，b＝2.所以（a＋b）2 025＝［（－3）＋2］2 025＝（－1）2 025＝－1.解题大招二互为相反数的两个数的幂与几个特殊值的幂互为相反数的两个数的幂①互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，即－a m＝（－a）m（m为奇数）；②互为相反数的两个数的偶次幂相等，即a n＝（－a）n（n为偶数）几个特殊值的幂①0的任何正整数次幂都是0；②1的任何正整数次幂都是1；③－1的奇次幂都是－1，－1的偶次幂都是1注意如果一个数的偶次幂是正数，那么这个幂的底数有两个，且互为相反数例2（1）下列各组数中，互为相反数的有（B）①（－3）3和33；②（－1）4和－14；③23和32；④（－2）3和－23.A.④B.①②C.①②③D.①②④（2）计算：（－1）2n＋（－1）2n＋1＝ 0 （n为正整数）.培优点 有理数乘方的应用例 一根1 m 长的铜丝，第一次剪去铜丝的14 ，第二次剪去剩下铜丝的14 ，如此剪下去，第2 025次剪完后剩下铜丝的长度是（ CA .（14）2 025m B .（14）2 024m C .（34）2 025m D .（34）2 024m解析：第一次剪去铜丝的14 ，剩下铜丝的长度是1×（1－14 ）＝34 m ，第二次剪去剩下铜丝的14 ，剩下铜丝的长度是34 ×（1－14 ）＝（34 ）2，……，依次类推，第2 025次剪完后剩下铜丝的长度是（34 ）2 025m .故答案为C .。
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