高中学业水平考试数学知识点总结

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高中数学学业水平考试知识点

高中数学学业水平考试知识点

高中数学学业水平考试知识点(必修一)第一章集合与函数概念1. 集合的含义(1)元素:。

(2)集合:。

2. 集合的表示方法a.列举法: 。

b.描述法: 。

3. 集合之间的包含与相等的含义(1)子集:。

(2)A=B:。

4. 全集与空集的含义(1)空集:,记为:。

(2)全集:,记为:。

5. 两个集合的并集与交集的含义及计算(1)并集:,记为:。

(2)交集:,记为:。

6. 补集的含义及求法补集:,记为:。

7.用Venn图表示集合的关系及运算8. 函数的概念函数:。

9.映射的概念映射:。

10. 求简单函数的定义域和值域(1)求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:a.分式: ;b.偶次方根: ;c.对数式的真数: ;d.指数、对数式的底: .e.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.f.零指数的底:;g.实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(2)求函数值域的方法:a.观察法; b.配凑法;c.分离常数法;d.判别法;e.换元法等。

11. 函数的表示法(1)解析法:;(2)图象法:;(3) 列表法:.12. 简单的分段函数(1) 定义:;(2) 定义域:;(3) 值域:;13. 分段函数的简单应用(略)14. 函数的单调性、最大(小)值及其几何意义(1)单调性设函数y=f(x)的定义域为I,a.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1、x2,当时,都有,那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间;b.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当,都有,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意:函数的单调性是函数的局部性质!(2)单调性的几何意义如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是的,减函数的图象从左到右是的.(3). 函数最大(小)值a. 最大值:。

高中数学水平考知识点归纳

高中数学水平考知识点归纳

高中数学水平考知识点归纳高中数学学业水平考知识点11、导数的定义:在点处的导数记作.2.导数的几何物理意义:曲线在点处切线的斜率①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。

V=s/(t)表示即时速度。

a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则:5.导数的应用:(1)利用导数判断函数的单调性:设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;注意:如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤:①求导数;②求方程的根;③列表:检验在方程根的左右的符号,如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;(3)求可导函数值与最小值的步骤:ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

高中数学学业水平考知识点2函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数:定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数。

注意两点:①分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数。

②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集。

考点四、求定义域的几种情况①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;④若f(x)是对数函数,真数应大于零。

⑤.因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题高中数学水平考知识点归纳高中数学学业水平考知识点31、圆的定义平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。

高中数学学业水平考知识点总结(8篇)

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高中数学学业水平考知识点总结(8篇)高中数学学业水平考知识点总结(8篇)高中数学学业水平考知识点总结11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

AB+BC=AC。

a+b=(某+某',y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减”a=(某,y)b=(某',y')则a-b=(某-某',y-y').4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

当λ>0时,λa与a同方向;当λ当λ=0时,λa=0,方向任意。

当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0。

注:按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当∣λ∣>1时,表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ当∣λ∣0)或反方向(λ数与向量的乘法满足下面的运算律结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律:①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b。

②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。

3、向量的的数量积定义:两个非零向量的夹角记为〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]。

定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量,记作a·b。

若a、b 不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉;若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣。

高三数学学业水平知识点

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高三数学学业水平知识点一、数与代数高三数学学业水平考察的第一个知识点是数与代数。

这一部分主要包括实数的性质与运算、数的性质与运算、代数式的等式与不等式、函数概念与性质等内容。

实数的性质与运算部分涉及有理数与无理数的性质、实数之间的大小关系、实数的运算规律等;数的性质与运算部分包括整式、分式的性质与运算、实数的根式化简等;代数式的等式与不等式部分主要考察代数式的等式与不等式的性质与解法;函数概念与性质部分则关注函数的定义、性质、图像与应用等方面。

二、平面与立体几何平面与立体几何是高三数学学业水平考试中的第二个重要知识点。

主要内容包括平面几何、向量与平面、空间几何等。

其中,平面几何部分包括平面上的点、直线与角的性质与判定,平面图形的性质与应用等;向量与平面部分考察向量的定义、运算与应用,以及向量与平面的位置关系等内容;空间几何部分则关注空间中的点、直线与面的性质与判定,空间图形的性质与应用。

三、函数与方程函数与方程是高三数学学业水平考试中的第三个知识点。

这一部分主要包括函数与方程的性质与解法、二次函数、指数与对数函数等内容。

函数与方程的性质与解法考察函数的奇偶性、周期性、单调性等性质,以及方程的解法与应用;二次函数部分主要关注二次函数的性质与图像,二次函数的最值与应用等;指数与对数函数部分考察指数函数与对数函数的基本性质,指数方程与对数方程的解法与应用等内容。

四、概率与统计概率与统计是高三数学学业水平考试的第四个重要考点。

这部分主要包括概率的基本概念与计算、统计的基本概念与分析等内容。

其中,概率的基本概念与计算包括样本空间、事件、概率的计算等;统计的基本概念与分析部分主要考察统计数据的收集与整理、统计图表的应用与分析等。

五、数学思想方法与解决问题能力数学思想方法与解决问题能力是高三数学学业水平考试的最后一个考察点。

这部分考察学生的数学思维能力、创新能力与解决问题的方法与策略。

题目种类多样,涉及证明、计算、应用等不同领域的数学问题,要求学生运用所学的数学知识与方法,独立思考并给出合理解答。

高中数学学业水平考试知识点

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高中数学学业水平考试知识点一、知识概述《函数》①基本定义:函数就像是一个机器,你给它一个东西(自变量),它就按照一定的规则输出一个东西(因变量)。

比如说,y = 2x ,x是你输入的数,把x乘以2就得到y这个结果。

②重要程度:函数在高中数学里那可是超级重要的,是很多知识的基础。

就像盖房子的地基,后面的数列、解析几何等很多知识都和函数有关。

③前置知识:要学函数,得先把实数的运算、代数式等基础知识掌握好。

像如果连数字怎么加减乘除、字母组成的式子怎么处理都不会,函数的一些运算就没法搞。

④应用价值:在生活里用处可大了,比如计算成本和利润的关系,利润随着成本的变化而变化,这种关系就可以用函数来表示。

二、知识体系①知识图谱:函数是高中数学的核心内容之一,它和很多知识都能联系起来,像前面提到的数列可以看成特殊的函数,解析几何里的曲线很多也能用函数表示。

②关联知识:和方程关系密切,函数y = f(x)在某些时候和方程f(x)=0是有联系的。

另外,和不等式也有关,像函数的单调性可以用来解不等式。

③重难点分析:函数的概念理解起来有点绕,尤其是从映射的角度去理解。

函数的性质如单调性、奇偶性是重点也是难点,要能准确判断和应用。

④考点分析:函数概念可能会出选择题考查理解。

函数的性质肯定是必考的,可能是解答题里的一部分或者单独成题。

三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析:函数是从一个非空数集到另一个非空数集的映射。

通俗说,就是有个输入的集合(定义域),通过某种对应关系,得到输出的集合(值域)。

比如y = 3x - 1,定义域是全体实数,每一个输入x,按照3x - 1的规则算出y值。

②特征分析:有定义域、值域和对应关系这三个要素。

例如函数y = 1 / x ,定义域不能是0,值域也有一定的范围。

③分类说明:有一次函数(像y = kx + b)、二次函数(y = ax²+ bx + c )、反比例函数(y = k / x)等。

高中数学学业水平考知识点大全

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高中数学学业水平考知识点大全高中数学学业水平主要考察以下知识点:
1. 数与代数:
- 实数和有理数的性质与运算
- 数的次方与根式
- 四则运算与基本代数式的运算
- 一元一次方程和不等式
- 一元二次方程和不等式
- 二次根式和无理方程
- 平面直角坐标系与图形的性质
- 函数与方程
- 等差数列与等比数列
2. 几何与空间:
- 几何图形的性质与运动
- 三角形与三角函数
- 平面向量和空间向量
- 直线与平面的位置关系
- 空间中的几何体与轨迹
- 空间解析几何
3. 解析几何:
- 向量与坐标
- 直线的方程与性质
- 圆的方程与性质
- 圆锥曲线的方程与性质
4. 概率与统计:
- 随机试验与事件
- 概率及其性质
- 离散型随机变量
- 连续型随机变量
- 统计与统计图表
5. 数学思维与证明:
- 数学思维方法
- 证明与推理
- 逻辑与推理
- 数学问题的解答方法
以上是高中数学学业水平考试中需要掌握的主要知识点,希望对你有帮助。

高中数学学业水平考试(合格考)知识点总结(最新最全)

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高中数学学业水平考试(合格考)知识点总结2020.12.1第一章 集合与常用逻辑1. 常用数集N :自然数集或非负整数集; N * 或N +:正整数集; Z :整数集; Q :有理数集; R :实数集; C :复数集 2. 集合间的运算 并集:{,AB x x A =∈或}x B ∈;交集:{,A B x x A =∈且}x B ∈;补集:{,U C A x x U =∈且}x A ∉. 3. 包含关系A B A A B =⇔⊆; A B A B A =⇔⊆4. 空集()∅是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有(2n –1)个;非空子集有(2n –1)个;非空的真子集有(2n –2)个. 6. 充分、必要条件若p q ⇒,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件;若p q ⇒,q p ⇒,则p 是q 的充分必要条件,简称充要条件; (1)若p q ⇒,q p ≠>,则p 是q 的充分不必要条件; (2)若p q ≠>,q p ⇒,则p 是q 的必要不充分条件; (3)若p q ⇒,q p ⇒,则p 是q 的充要条件;(4)若p q ≠>,q p ≠>,则p 是q 的既不充分又不必要条件; 7. 含有一个量词的命题的否定全称命题p :(),x M q x ∀∈;p ⌝:()00,x M q x ∃∈⌝; 特称命题p :()00,x M q x ∃∈;p ⌝:(),x M q x ∀∈⌝.第二章 一元二次函数、方程和不等式1. 不等式的基本性质性质1:a b b a >⇔<; 性质2:,a b b c a c >>⇒>;性质3:a b a c b c >⇔+>+; 性质4:,0;,0a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<; 性质5:,a b c d a c b d >>⇒+>+; 性质6:0,0a b c d ac bd >>>>⇒>;性质7:()*0n n a b a b n >>⇒>∈N ; 性质8:)02a b n >>>≥. 2. 基本不等式:设0,0a b >>,则(1)a b +≥;(2)22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭;当且仅当a b =时,等号成立. 注:应用基本不等式的条件:一正,二定,三相等3. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的性质(1)开口方向:a >0,开口向上;a <0,开口向下;(2)对称轴:2bx a=-; (3)顶点坐标:24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭;(4)单调性: ①当a >0时,在,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递减,在,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦上递增;②当a >0时,在,2b a ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上递增,在,2b a ⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦上递减.4. 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系第三章 函数概念与性质1. 求函数定义域函数表达式()y f x =:①含分式:要求分母不为0; ②偶次方根:要求被开方数≥0;③含对数式:要求真数>0. 2. 函数()y f x =的单调性增函数:当12x x <时,()()12f x f x <;反映在图像上,从左往右图像上升; 减函数:当12x x <时,()()12f x f x >;反映在图像上,从左往右图像下降. 3. 证明函数()f x 在区间D 上单调递增或单调递减,基本步骤如下: ①设值:设12,x x D ∈,且 12x x <; ②作差:12()()f x f x - ;③变形:对12()()f x f x -变形,一般是通分, 分解因式, 配方等,要注意变形到底; ④判断符号,得出函数的单调性.4. 函数()y f x =的奇偶性奇函数:()()f x f x -=-,图像关于原点对称; 偶函数:()()f x f x -=,图像关于y 轴对称; 5. 奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反; (2)若奇函数()y f x =在原点有定义,则()00f =; (3)奇、偶函数的运算①奇函数±奇函数=奇函数;②偶函数±偶函数=偶函数; ③奇函数×奇函数=偶函数;④偶函数×偶函数=偶函数; ⑤奇函数×偶函数=奇函数. 6. 幂函数(1)定义:形如()y x αα=∈R 的函数叫幂函数,其中x 是自变量; (2)五个幂函数的性质第四章 指数函数与对数函数1. 分数指数幂 (1)m na =(2)1m nm na a-=(0,,a m n N *>∈,且1n >).2.根式的性质(1na =. (2)当n a =; 当n ,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.3.有理指数幂的运算性质(1)(0,,)r s r sa a a a r s Q +⋅=>∈;(2) r r s s a a a-=(0,,)a r s Q >∈;(3)()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈; (4)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈. 4. 指数式与对数式的互化:log b a N b a N =⇔= 5. 对数的换底公式(1)log lg ln log log lg ln m a m N N N N a a a === (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >);(2)log log m n a a nb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >);(3) log log 1a b b a ⋅=; (4) log a ba b = 6.对数的四则运算法则若a >0,a ≠1,M >0,N >0,则:(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log a a a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈.7. 指数函数0,1x y a a a =>≠的图像与性质8. 对数函数log 0,1a y x a a =>≠的图像与性质9.指数函数()0,1x y a a a =>≠与对数函数()log 0,1a y x a a =>≠互为反函数,它们的图像关于y =x 对称 10. 函数零点(1)定义:把使()0f x =成立的实数x 叫做函数y =f (x )的零点.(2)函数零点与方程根的关系:方程f (x )=0有实根⇔函数y =f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y =f (x )有零点.(3)零点存在定理:如果函数y =f (x )在区间[a ,b ]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有()()0f a f b ⋅<,那么函数y =f (x )在区间(a ,b )内有零点.第五章 三角函数1. 角度制与弧度制的互化:360°=2π 180°=π1 rad=π180°≈57.30°=57°18′ 1°=180πrad≈0.0174rad2. 特殊角的弧度与角度互化如下:3. 弧长及扇形面积公式弧长:l r α=,扇形面积:211=22S lr r α= (α是圆心角弧度数,r 是扇形半径)4. 任意角的三角函数设α是一个任意角,它的终边上一点(,)P x y ,22r x y =+.(1) 正弦 sinα=r y , 余弦cos x r α=, 正切tanα=xy.(2) 各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 5. 同角三角函数的基本关系:平方关系:1cos sin 22=+αα; 商数关系:αααtan cos sin =(ππαk +≠2,Z k ∈)6. 诱导公式(1)sin(2k π+α)=sin α , cos(2k π+α)=cos α, tan(2k π+α)=tan α (Z k ∈) (2)sin(π+α)=-sin α , cos(π+α)=-cos α, tan(π+α)=tan α(3)sin(-α)=-sin α , cos(-α )=cos α , tan (-α )=-tan α (4)sin(π-α)=sin α, cos(π-α)=-cos α, tan(π-α)=-tan α (5)sin(2π-α)=cos α , cos(2π-α)=sin α (6)sin(2π+α)=cos α cos(2π+α)=-sin α口诀:奇变偶不变,符号看象限 7. 特殊角的三角函数值8. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质 三角函数sin y α=cos y α=tan y α=图像定义域 (-∞,+∞)(-∞,+∞)(k π-2π,k π+2π)值域[]11-,[]11-,(-∞,+∞)最大(小)值(Z k ∈) 当x =2k π+2π时,max y =1;当x =2k π-2π时,m in y = -1当x =2k π时,max y =1;当x =2k π+π时,m in y = -1无奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性T =2πT =2πT =π单调性(k ∈z )在⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k 上增在⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k 上减在[2π-π,2π]k k 上增 在[2π,2ππ]k k +上减在⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2,2ππππk k内增对称性 (k ∈z )对称中心:)0,(πk 对称轴:2ππ+=k x 对称中心:)0,2(ππ+k ,对称轴:πk x =对称中心:)0,(πk注:()sin y A x ωϕ=+或()cos y A x ωϕ=+的最小正周期为T πω=;()tan y A x ωϕ=+的最小正周期为T πω=. 9. 两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S :βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+;)(βα-S :βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- )(βα+C :βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a ; )(βα-C : βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T :βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T : βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-10. 辅助角公式:()22sin cos a x b x a b x ϕ+=++,其中:tan baϕ=11. 二倍角公式: α2S :αααcos sin 22sin =α2C :ααα22sin cos 2cos -=1cos 2sin 2122-=-=αα;α2T :ααα2tan 1tan 22tan -=12. 降幂公式: ααα2sin 21cos sin =,21cos 2sin 2αα-=,21cos 2cos 2αα+= 13.函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换由函数y x =sin 的图象通过变换得到y A x =+sin()ωϕ的图象,有两种途径:法一:先平移后伸缩y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||向左或向右平移个单位ϕϕϕϕ00,1sin y x ωωϕ−−−−−−−−→=+横坐标变为原来的倍纵坐标不变()法二:先伸缩后平移y x =−→−−−−−−−sin 横坐标变为原来的倍纵坐标不变1ω纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ14. 函数()ϕω+=x A y sin 的物理意义当函数()[)()sin 0,0,0,y A x A x ωϕω=+>>∈+∞表示一个振动量时, 振幅A :表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离; 周期ωπ2=T :往复振动一次所需要的时间;频率ωπ21==T f :单位时间内往复振动的次数; 相位:ωϕx +;初相:ϕ(即当x =0时的相位).第六章 平面向量及其应用1. 平面向量的相关概念:(1)平面向量:在平面内,具有大小和方向的量称为平面向量.向量可用一条有向线段来表示.有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.向量a 的大小称为向量的模(或长度),记作a .(2)模(或长度)为0的向量称为零向量;模为1的向量称为单位向量. (3)与向量a 长度相等且方向相反的向量称为a 的相反向量,记作a -. (4)方向相同且模相等的向量称为相等向量.y x y x =−→−−−−−−−=+><sin sin()()()||ωωϕϕϕϕω向左或向右平移个单位00纵坐标变为原来的倍横坐标不变A y A x −→−−−−−−−=+sin()ωϕ(5)平行向量(或共线向量):方向相同或相反的两个向量,规定:零向量与任意向量平行2. 向量的加法运算:(1)三角形法则:首尾相连,连首尾,如AB BC AC +=; (2)平行四边形法则:公共起点,对角线3. 向量的减法运算:三角形法则,要求共起点,指向被减向量,如AB AC CB -=4. 数乘向量:实数λ与空间向量a 的乘积a λ是一个向量,称为向量的数乘向量. 当0λ>时,a λ与a 方向相同;当0λ<时,a λ与a 方向相反; 当0λ=时,a λ为零向量,记为0.a λ的长度是a 的长度的λ倍.5. 实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,那么(1) λ(μa )=(λμ)a ; (2) (λ+μ)a =λa +μa ; (3) λ(b a +)=λa+λb . 6. 共线向量定理:向量a ,()0b b ≠,//a b ⇔存在实数λ,使a b λ=. 7. 两向量的夹角:已知两个非零向量a 和b ,在平面任取一点O ,作a OA =,b OB =,则∠AOB 称为向量a ,b 的夹角,记作,a b 〈〉,[],0,a b π〈〉∈.8. 向量垂直:对于两个非零向量a 和b ,若,2a b π〈〉=,则a ,b 垂直,记作a b ⊥.9. 数量积:已知两个非零向量a 和b ,则cos ,a b a b 〈〉称为a ,b 的数量积,记作a b ⋅.即cos ,a b a b a b ⋅=〈〉.规定:零向量与任何向量的数量积为0. 10. 投影向量: 在上的投影向量等于cos θ (其中为与同向的单位向量)11. 数量积的性质:(1)22a a a a a a a =⋅=⇔=⋅;(2)0a b a b ⊥⇔⋅=;(3)cos ,a b a b a b⋅=12. 向量的数量积的运算律:(1) a ·b=b ·a (交换律);(2)(λa )·b =λ(a ·b )=λa ·b =a·(λb ); (3)(b a +)·c =a ·c +b ·c ; (4)()2222+a ba ab b ±=±⋅,()()22+a b a b a b ⋅-=-.13. 平面向量基本定理:如果1e 、2e是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、λ2,使得a=λ11e +λ22e . 不共线的向量1e 、2e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.14. 坐标运算:(1)设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则:()2121,y y x x b a ±±=±→→,λ()()1111,,y x y x a λλλ==→;2121y y x x b a +=⋅→→(2)设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2),则()1212,y y x x AB --=→.(终 点减起点),||AB AB AB =⋅222121()()x x y y =-+- (3)向量a 的模|a |:2||a a a =⋅2222x y a x y =+⇔=+ (4)向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ,则121222221122cos x x y y x yx y θ+=++.15. 向量平行与垂直的坐标表示:(1)两个向量平行: →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ,⇔→→b a // 01221=-y x y x (2)两个非零向量垂直:02121=+⇔⊥→→y y x x b a 16.向量中一些常用的结论:(1)在ABC ∆中,①若()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ,则其重心坐标为123123,33x x x y y y G ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭; ②1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆重心;特别地,0PA PB PC P ++=⇔为ABC ∆的重心; ③PA PB PB PC PC PA P ⋅=⋅=⋅⇔为ABC ∆的垂心;④向量()(0)||||AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ∆的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线);(2)A 、B 、C 共线⇔存在实数、μ使得且+μ=1.17.三角形的四心垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点 18.三角形中的重要结论(1) 在三角形中,大边对大角,小边对小角()B A B A b a sin sin >⇔>⇔> (2) 三角形内角的正弦值一定大于0,锐角的余弦值大于0,直角的余弦值等于0,钝角的余弦值小于0. 19.三角形中的诱导公式()()()C B A B C A AC B sin sin sin sin sin sin =+=+=+ ()()()B C A C B A AC B cos cos cos cos cos cos -=+-=+-=+ ()()()BC A C B A AC B tan tan tan tan tan tan -=+-=+-=+20.正弦定理和余弦定理定理 正弦定理 余弦定理内容2R( R 是△ABC 外接圆半径)a 2=b 2+c 2﹣2bc cos A , b 2=a 2+c 2﹣2ac cos B , c 2=a 2+b 2﹣2ab cos C变形形式 ① a =2R sin A ,b =2R sin B ,c =2R sin C ; ② sin A,sin B,sin C;③ a sin B =b sin A ,b sin C =c sin B ,a sin C =c sin A④ a :b :c =sin A :sin B :sin Ccos A , cos B , cos CS =12ab sin C =12ac sin B =12bc sin A =4abc R =12(a +b +c )r (,R r 分别为△ABC 外接圆,内切圆半径)第七章 复数1. 复数的概念形如bi a +(a ,b ∈R )的数叫做复数,其中i 叫做虚数单位,a 叫做实部,b 叫做虚部。

高中数学学业水平考试知识点大全

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高中数学学业水平考试知识点
1 .1柱、锥、台、球的结构特征
1. 2空间几何体的三视图和直观图
11 三视图:
正视图:从前往后
侧视图:从左往右
俯视图:从上往下
22 画三视图的原则:
长对齐、高对齐、宽相等
33直观图:斜二测画法
44斜二测画法的步骤:
(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
(2).平行于y 轴的线长度变半,平行于x ,z 轴的线长度不变;
(3).画法要写好。

5 用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
1.3 空间几何体的表面积与体积
(一 )空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和
2 圆柱的表面积
3 圆锥的表面积2r rl S ππ+=
4 圆台的表面积2
2R Rl r rl S ππππ+++= 2
22r rl S ππ+=。

高中数学合格考知识点总结

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高中数学合格考知识点总结一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如,全体自然数组成一个集合,每一个自然数就是这个集合的元素。

- 元素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就说a∈ A;如果a不是集合A的元素,就说a∉ A。

2. 集合的表示方法。

- 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

例如{1,2,3}。

- 描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

例如{xx > 0,x∈ R}表示所有大于0的实数组成的集合。

3. 集合间的基本关系。

- 子集:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集,记作A⊆ B(或B⊇ A)。

如果A⊆ B且A≠ B,则A是B的真子集,记作A⊂neqq B。

- 相等:如果A⊆ B且B⊆ A,那么A = B。

- 空集:不含任何元素的集合叫做空集,记作varnothing。

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

4. 集合的基本运算。

- 交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A 与B的交集,记作A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

- 并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A 与B的并集,记作A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。

- 补集:设U是一个全集,A是U的一个子集,由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在全集U中的补集,记作∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数,记作y = f(x),x∈ A。

其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。

高中学业水平考试数学知识点总结(一)

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高中学业水平考试数学知识点总结
前言
高中学业水平考试是对学生全面素质的评价,其中数学是考试科目中的一项重要内容。

本文将对高中学业水平考试数学知识点进行全面总结,帮助学生理清思路,提高备考效率。

正文
1. 数与式
•实数的概念与性质
•等式与方程的性质
•级数与公式的运算
2. 函数与图像
•一次函数与二次函数
•反比例函数与指数函数
•正弦函数与余弦函数
3. 三角函数
•任意角与弧度制
•三角函数的基本关系式
•几种特殊角的正弦、余弦、正切值
4. 解析几何
•直线与圆的方程
•二次曲线的方程
•坐标系变换与平移
5. 空间几何
•空间直线与平面
•空间向量及运算
•空间几何定理与性质
6. 概率统计
•随机事件与概率
•随机变量与分布
•统计指标与抽样调查
结尾
通过对高中学业水平考试数学知识点的总结,我们可以清晰地看到数与式、函数与图像、三角函数、解析几何、空间几何以及概率统计等重要知识点。

熟练掌握这些知识点,将有助于学生在考试中取得
好成绩。

希望学生们认真学习,不断巩固基础,做好备考准备,相信你们能取得优异的成绩!。

高中数学会考知识点总结_(超级经典)

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数学学业水平复习知识点第一章 集合与简易逻辑1、 集合(1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{ }。

(2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法();(3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作φ,φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集); (4)、元素a 和集合A 之间的关系:a ∈A ,或a ∉A ;(5)、常用数集:自然数集:N ;正整数集:N ;整数集:Z ;整数:Z ;有理数集:Q ;实数集:R 。

2、子集(1)、定义:A 中的任何元素都属于B ,则A 叫B 的子集 ;记作:A ⊆B , 注意:A ⊆B 时,A 有两种情况:A =φ与A ≠φ(2)、性质:①、A A A ⊆⊆φ,;②、若C B B A ⊆⊆,,则C A ⊆;③、若A B B A ⊆⊆,则A =B ; 3、真子集(1)、定义:A 是B 的子集 ,且B 中至少有一个元素不属于A ;记作:B A ⊂; (2)、性质:①、A A ⊆≠φφ,;②、若C B B A ⊆⊆,,则C A ⊆4、补集①、定义:记作:},|{A x U x x A C U ∉∈=且;②、性质:A A C C U A C A A C A U U U U ===)(,, φ; 5、交集与并集(1)、交集:}|{B x A x x B A ∈∈=且性质:①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ,则A B ⊆ (2)、并集:}|{B x A x x B A ∈∈=或性质:①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ,则B A ⊆ABBA6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax 2+b x +c>0恒成立问题⇔含参不等式ax 2+b x +c>0的解集是R ; 其解答分a =0(验证bx +c>0是否恒成立)、a ≠0(a<0且△<0)两种情况。

高中数学学业水平考知识点考点总结

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高中数学学业水平考知识点考点总结高中数学的考试知识点和考点主要包括以下内容:
1. 数与式
- 整式的加减乘除运算
- 整式化简
- 分式的加减乘除运算
- 分式的化简
- 均等式
2. 带字母的式子
- 一元一次方程
- 一元一次不等式
- 分离变量法解微分方程
- 二元一次方程组
- 幂及其运算
- 指数函数与对数函数
3. 几何图形的认识和运用
- 长方形、正方形、三角形等几何图形的面积与周长计算
- 圆的面积与周长计算
- 三角形的性质和判定条件
- 相似三角形和比例
- 三角函数和三角恒等式
4. 函数的性质与运算
- 函数的定义域和值域
- 函数的图像与性态
- 初等函数的运算
- 反函数和复合函数
- 一次函数、二次函数和指数函数的图像与性质
5. 空间几何与立体几何
- 空间直角坐标系
- 空间中点和向量的运算
- 空间直线的方程
- 空间平面的方程
- 空间几何体的体积和表面积计算
- 空间几何体的相交关系和判定条件
6. 统计与概率
- 数据的收集、整理和描述
- 统计指标的计算
- 概率的计算和应用
- 排列与组合的计算
- 随机变量和概率分布
以上是高中数学学业水平考试的主要知识点和考点总结,希望可以帮到你。

高中数学学业水平考试知识点总结

高中数学学业水平考试知识点总结

高中数学学业水平考试知识点总结一. 代数与函数1.1 一次函数- 基本概念:函数的一种,表达式为 $y = kx + b$- 相关概念:斜率、截距- 线性关系:关系图像是一条直线- 相关题型:求斜率、截距、函数值等1.2 二次函数- 基本概念:函数的一种,表达式为 $y = ax^2 + bx + c$ - 相关概念:抛物线、顶点、对称轴、判别式- 相关题型:求顶点、对称轴、判别式值、求解方程等1.3 指数与对数- 基本概念:指数和对数是互为逆运算的概念- 相关概念:指数函数、对数函数、指数规律、对数规律- 相关题型:变底数相同求值、指数与对数的运算等二. 几何与三角学2.1 平面几何- 基本概念:平面内的形状、位置等属性- 相关概念:直线、线段、角等- 相关题型:直线与角的性质、线段的相交关系等2.2 空间几何- 基本概念:三维空间内的形状、位置等属性- 相关概念:平面、直线、线段等- 相关题型:平面与直线的相交关系、线段的长度等2.3 三角学- 基本概念:研究三角形及其性质的学科- 相关概念:正弦、余弦、正切等三角函数- 相关题型:三角函数的计算、三角形的性质等三. 概率与统计3.1 概率- 基本概念:研究事物发生可能性的学科- 相关概念:随机事件、样本空间、概率等- 相关题型:概率的计算、事件的关系等3.2 统计- 基本概念:收集、整理、分析和解释数据的学科- 相关概念:样本、频数、频率等- 相关题型:收集数据、绘制统计图表等以上是高中数学学业水平考试的基本知识点总结,包括代数与函数、几何与三角学、概率与统计等内容。

通过了解这些知识点,你将更好地准备考试,并取得好成绩。

高中数学学业水平考知识点大全

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高中数学学业水平考知识点大全高中数学学业水平考知识点1定义域(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A。

其中,x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等关于函数值域误区定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。

平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。

然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄皮,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。

如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。

才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念,许多同学常常将它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念。

“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。

高中学业水平考试知识点

高中学业水平考试知识点

高中学业水平考试知识点由于你没有明确高中学业水平考试具体是哪个学科的知识点,以下以高中数学学业水平考试知识点为例:一、集合与函数概念。

1. 集合。

- 集合的定义:把一些元素组成的总体叫做集合。

- 元素与集合的关系:属于(∈)和不属于(∉)。

- 集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法。

- 集合间的基本关系:- 子集:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,称集合A是集合B的子集,记作A⊆B。

- 真子集:如果A⊆B,且存在元素x∈B,x∉A,则称A是B的真子集,记作A⫋B。

- 集合相等:A = B当且仅当A⊆B且B⊆A。

- 集合的基本运算:- 交集:A∩B = {xx∈A且x∈B}。

- 并集:A∪B = {xx∈A或x∈B}。

- 补集:设U是全集,A⊆U,∁UA={xx∈U且x∉A}。

2. 函数及其表示。

- 函数的定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应,那么就称f:A →B为从集合A到集合B的一个函数,记作y = f(x),x∈A。

- 函数的三要素:定义域、值域、对应关系。

- 函数的表示方法:解析法、图象法、列表法。

3. 函数的基本性质。

- 单调性:- 增函数:设函数y = f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。

- 减函数:当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则函数y = f(x)在区间D上是减函数。

- 奇偶性:- 奇函数:对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)= - f(x)。

- 偶函数:对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)。

二、基本初等函数(Ⅰ)1. 指数函数。

- 指数与指数幂的运算:- 根式:如果x^n=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,n∈N*。

高中学业水平考试数学知识点总结

高中学业水平考试数学知识点总结

高中学业水平考试数学知识点总结1.集合与常用逻辑用语
2.复数
3.平面向量
4.算法、推理与证明
5.不等式、线性规划
6.计数原理与二项式定理
7.函数、基本初等函数1的图像与性质
8.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
有两个相异实数根
9. 函数与方程、函数模型及其应用
10. 导数及其应用
11. 三角函数的图像与性质
12.三角函数的图象与性质:
{x|x≠π/2+kπ,k∈
R R
13. 三角恒等变换与解三角形
14.等差数列、等比数列
15. 数列求和及其数列的简单应用
注:表中n,k均为正整数
16.空间几何体(其中r为半径、h为高、l为母线等)
↑S=S'
V∉=∉/∉(S'+∉∉'s+S)h
17.空间点、直线、平面位置关系(大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面):
18. 空间向量与立体几何
19.直线与圆的方程
【注:标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】
20.圆锥曲线的定义、方程与性质
注:1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐近线方程分别为y=±b
a x,y=±a
b
x。

2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是x=−p
2,x=p
2
,y=−p
2
,y=p
2。

数学学业水平考高中知识点总结

数学学业水平考高中知识点总结

数学学业水平考高中知识点总结数学学业水平考高中知识点总结总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结,他能够提升我们的书面表达能力,让我们抽出时间写写总结吧。

总结怎么写才不会流于形式呢?以下是小编精心整理的数学学业水平考高中知识点总结,仅供参考,欢迎大家阅读。

数学学业水平考高中知识点总结11.一些基本概念:(1)向量:既有大小,又有方向的量.(2)数量:只有大小,没有方向的量.(3)有向线段的三要素:起点、方向、长度.(4)零向量:长度为0的向量.(5)单位向量:长度等于1个单位的向量.(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.※零向量与任一向量平行.(7)相等向量:长度相等且方向相同的向量.2.向量加法运算:⑴三角形法则的特点:首尾相连.⑵平行四边形法则的特点:共起点数学学业水平考高中知识点总结21.辗转相除法是用于求公约数的一种方法,这种算法由欧几里得在公元前年左右首先提出,因而又叫欧几里得算法.2.所谓辗转相法,就是对于给定的两个数,用较大的数除以较小的数.若余数不为零,则将较小的数和余数构成新的一对数,继续上面的除法,直到大数被小数除尽,则这时的除数就是原来两个数的公约数.3.更相减损术是一种求两数公约数的方法.其基本过程是:对于给定的两数,用较大的数减去较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数,继续这个操作,直到所得的数相等为止,则这个数就是所求的公约数.4.秦九韶算法是一种用于计算一元二次多项式的值的方法.5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.6.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统.“满进一”,就是k进制,进制的基数是k.7.将进制的数化为十进制数的方法是:先将进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果.8.将十进制数化为进制数的方法是:除k取余法.即用k连续去除该十进制数或所得的商,直到商为零为止,然后把每次所得的余数倒着排成一个数就是相应的进制数.1.重点:理解辗转相除法与更相减损术的原理,会求两个数的公约数;理解秦九韶算法原理,会求一元多项式的值;会对一组数据按照一定的规则进行排序;理解进位制,能进行各种进位制之间的转化.2.难点:秦九韶算法求一元多项式的值及各种进位制之间的转化.3.重难点:理解辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法原理、排序方法、进位制之间的转化方法.数学学业水平考高中知识点总结3方程的根与函数的零点1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

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高中学业水平考试数学知识点总结老师的话:同学们,学业水平考试快到了!如何把数学复习好?老师告诉你:回到课本中去!翻开课本,可以重温学习的历程,回忆学习的情节,知识因此被激活,联想由此而产生。

课本是命题的依据,学业水平考试试题难度不大,大多是在课本的基础上组合加工而成的。

因此,离开书本的复习是无源之水,那么如何运用课本呢?复习不是简单的重复,你们应做到以下6点:1、在复习每一专题时,必须联系课本中的相应部分。

不仅要弄懂课本提供的知识和方法,还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程,揭示例、习题之间的联系及变换2、在做训练题时,如果遇到障碍,应有查阅课本的习惯,通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷,尽可能把问题回归为课本中的例题和习题3、在复习训练的过程中,我们会积累很多解题经验和方法,其中不少是规律性的东西,要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据4、注意在复习的各个环节,既要以课本为出发点,又要不断丰富课本的内涵,揭示课本内涵与试题之间的联系5、关于解题的表达方式,应以课本为标准。

很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等,都是不可取的,就通过课本来规范6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。

现行课本一般是常规解答题,应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考,并从背景、现实、来源等方面加以解释 必修一 一、集合1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg中元素各表示什么?2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

3 注意下列性质:{}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n ()若,;2A B A B A A B B ⊆⇔==4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)5. 一元一次不等式的解法:已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的解集为)31,(--∞,则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______(答:{|3}x x <-)6. 一元二次不等式的解集:解关于x 的不等式:01)1(2<++-x a ax 。

(答:当0a =时,1x >;当0a <时,1x >或1x a <;当01a <<时,11x a<<;当1a =时,x ∈∅;当1a >时,11x a<<)7. 对于方程02=++c bx ax 有实数解的问题。

(1)()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立,则a 的取值范围是_______(答:(1,2]);(2)若在[0,]2π内有两个不等的实根满足等式cos 2321x x k =+,则实数k 的范围是_______.(答:[0,1)) 二、函 数1.映射:注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一,或多对一。

2.函数f : A →B 是特殊的映射。

若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ,则b = (答:2) 3.研究函数问题时要树立定义域优先的原则:(1)函数lg 3y x =-的定义域是____(答:(0,2)(2,3)(3,4));(2)设函数2()lg(21)f x ax x =++,①若()f x 的定义域是R ,求实数a 的取值范围;②若()f x 的值域是R ,求实数a 的取值范围(答:①1a >;②01a ≤≤)(3)复合函数的定义域:①若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21,则)(log 2x f 的定义域为__________(答:{}42|≤≤x x );②若函数2(1)f x +的定义域为[2,1)-,则函数()f x 的定义域为________(答:[1,5]).4.求函数值域(最值)的方法:(1)配方法―①当]2,0(∈x 时,函数3)1(4)(2-++=x a ax x f 在2=x 时取得最大值,则a 的取值范围是___(答:21-≥a );(2)换元法①22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____(答:17[4,]8-);②21y x =++_____(答:(3,)+∞)t =,0t ≥。

运用换元法时,要特别要注意新元t 的范围);○3 sin cos sin cos y x x x x =++的值域为____(答:1[1,2-);○44y x =+____(答:4]+);(3)函数有界性法―求函数2sin 11sin y θθ-=+,313x x y =+,2sin 11cos y θθ-=+的值域(答: 1(,]2-∞、(0,1)、3(,]2-∞);(4)单调性法――求1(19)y x x x =-<<,229sin 1sin y x x=++的值域为______(答:80(0,)9、11[,9]2);(5)数形结合法――已知点(,)P x y 在圆221x y +=上,求2yx +及2y x -的取值范围(答:[、[); (6)不等式法―设12,,,x a a y 成等差数列,12,,,x b b y 成等比数列,则21221)(b b a a +的取值范围是____________.(答:(,0][4,)-∞+∞)。

5.分段函数的概念。

(1)设函数2(1).(1)()41)x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩,则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是____(答:(,2][0,10]-∞-);(2)已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩ ,则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是___(答:3(,]2-∞) 6.求函数解析式的常用方法:(1)待定系数法―已知()f x 为二次函数,且 )2()2(--=-x f x f ,且f(0)=1,图象在x 轴上截得的线段长为22,求()f x 的解析式 。

(答:21()212f x x x =++) (2)配凑法―①已知,sin )cos 1(2x x f =-求()2x f 的解析式___(答:242()2,[f x x x x =-+∈);②若221)1(xx x x f +=-,则函数)1(-x f =___(答:223x x -+);(3)方程的思想―已知()2()32f x f x x +-=-,求()f x 的解析式(答:2()33f x x =--); 7. 函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件....; ⑵)(x f 是奇函数⇔1)()(0)()()()(-=-⇔=+-⇔-=-x f x f x f x f x f x f ; ⑶)(x f 是偶函数1)()(0)()()()(=-⇔=--⇔=-⇔x f x f x f x f x f x f ;⑷奇函数)(x f 在原点有定义,则0)0(=f ;⑸在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判断其奇偶性;8.函数的单调性。

如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性?()y f u =(外层),()u x ϕ=(内层),则[]()y f x ϕ=当内、外层函数单调性相同时,[]()f x ϕ为增函数,否则[]()f x ϕ为减函数如:求()212log 2y x x =-+的单调区间。

设22u x x =-+,由0u >,则02x <<且12log u ↓,()211u x =--+,如图当(01]x ∈,时,u ↑,又12log u ↓,∴y ↓当[12)x ∈,时,u ↓,又12log u ↓,∴y ↑∴……)9. 函数图象⑴图象作法 :①描点法(注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法 ⑵图象变换:① 平移变换:ⅰ)()(a x f y x f y ±=→=,)0(>a ———左“+”右“-”; ⅱ)0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“-”; ② 伸缩变换:ⅰ)()(x f y x f y ω=→=, ()0>ω———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的ω1倍;ⅱ)()(x Af y x f y =→=, ()0>A ———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的A 倍;③ 对称变换:ⅰ)(x f y =−−→−)0,0()(x f y --=;ⅱ)(x f y =−→−=0y )(x f y -=;ⅲ)(x f y =−→−=0x )(x f y -=; ⅳ)(x f y =−−→−=xy )(1x f y -=;④ 翻转变换:ⅰ|)(|)(x f y x f y =→=———右不动,右向左翻()(x f 在y 左侧图象去掉);ⅱ|)(|)(x f y x f y =→=———上不动,下向上翻(|)(x f |在x 下面无图象);10.常用函数的图象和性质 (1)()0y kx b k =+≠一次函数: (2)反比例函数:()0ky k x=≠推广为()0ky b k x a=+≠-是中心'()O a b ,的双曲线。

(3)二次函数()2224024b ac b y ax bx c a a x a a -⎛⎫=++≠=++⎪⎝⎭的图像为抛物线顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,,对称轴2bx a =- 开口方向:0a >,向上,函数2min 44ac b y a-=0a <,向下,2max44ac b y a-=应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程20ax bx c ++=,0∆>时,两根12x x 、为二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴的两个交点,也是二次不等式20(0)ax bx c ++><解集的端点值。

②求闭区间[m ,n ]上的最值。

③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。

④一元二次方程根的分布问题。

如:二次方程20ax bx c ++=的两根都大于02()0bk k a f k ∆≥⎧⎪⎪⇔->⎨⎪>⎪⎩,一根大于k ,一根小于()0k f k ⇔<(4)指数函数:()01x y a a a =>≠, (5)对数函数:()log 01a y x a a =>≠,由图象记性质!(注意底数的限定!)(6)“对勾函数”()0ky x k x=+> 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?必修二 一、 立体几何 1.平行、垂直关系证明的思路平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:线∥线线∥面面∥面判定线⊥线线⊥面面⊥面性质线∥线线⊥面面∥面←→−←→−−→−−←→−←→−←−−−←→−←→−线面平行的判定:a b b a a ααα⊂⊄⇒∥,面,∥面线面平行的性质:b a b αααβαβ⊂=⇒∥面,面,∥三垂线定理(及逆定理):PA α⊥面,AO 为PO 在α内射影,a α⊂面,则a x(a>1)abαa OA a PO a PO a AO ⇒⇒⊥⊥;⊥⊥线面垂直:a b a c b c b c O a αα⊂=⇒⊥,⊥,,,⊥面面垂直:a a αββα⊂⇒⊥面,面⊥,l a a l a αβαβαβ=⊂⇒面⊥面,,,⊥⊥;a b a b a a αααβαβ⇒⇒⊥面,⊥面∥面⊥,面⊥∥a bα2.三类角的定义及求法(1)异面直线所成的角θ,0°<θ≤90°(2)直线与平面所成的角θ,0°≤θ≤90°o 0b b θαα⊂=时,∥或(3)二面角:二面角l αβ--的平面角0180o o θθ<≤,三垂线定理法:A ∈α作或证AB ⊥β于B ,作BO ⊥棱于O ,连AO ,则AO ⊥棱l ,∴∠AOB 为所求。

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