高中学业水平考试数学知识点总结

高中学业水平考试

数学知识点总结

老师的话：

同学们，学业水平考试快到了！如何把数学复习好？老师告诉你：回到课本中去！

翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是命题的依据，学业水平考试试题难度不大，大多是在课本的基础上组合加工而成的。因此，离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？复习不是简单的重复，你们应做到以下6点：

1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本

提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换

2、在做训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查

明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题

3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少

是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据

4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本

的内涵，揭示课本内涵与试题之间的联系

5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤

的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可

取的，就通过课本来规范

6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释 必修一 一、集合

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg

中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3 注意下列性质：

{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；

1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ⊆⇔==

4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

5. 一元一次不等式的解法：已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的

解集为)3

1,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______（答：{|3}x x <-）

6. 一元二次不等式的解集：解关于x 的不等式：01)1(2<++-x a ax 。 （答：当0a =时，1x >；当0a <时，1x >或1x a <；当01a <<时，11x a

<<；当1a =时，x ∈∅；当1a >时，11x a

<<）

7. 对于方程02=++c bx ax 有实数解的问题。（1）()()222210a x a x -+--<对一切R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）若在[0,]2

π

内有两个不等的实根满足等式cos 2321x x k =+，则实数k 的

范围是_______.（答：[0,1)） 二、函 数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对

一。

2.函数f : A →B 是特殊的映射。若函数422

12+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝ （答：2） 3.研究函数问题时要树立定义域优先的原则：

（1）函数

lg 3y x =

-的定义域是____(答：(0,2)(2,3)(3,4))；

（2）设函数2()lg(21)f x ax x =++，①若()f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围；②若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围（答：①1a >；②01a ≤≤）

（3）复合函数的定义域：①若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,21

，则)(log 2x f 的定义域为__________（答：{}

42|≤≤x x ）；②若函数2(1)

f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________（答：[1,5]）．

4.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法―①当]2,0(∈x 时，函数3)1(4)(2-++=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是___（答：2

1

-≥a ）；

（2）换元法①22sin 3cos 1y x x =--的值域为_____（答：17

[4,

]

8

-）；②21y x =++_____（答：

(3,)+∞）t =，0t ≥。运

用换元法时，要特别要注意新元t 的范围）；○3 sin cos sin cos y x x x x =+

+的值域为____（答：1

[1,2

-

）；○44y x =+

____（答：

4]+）；

（3）函数有界性法―求函数2sin 11sin y θθ-=+，313x x y =+，2sin 1

1cos y θθ

-=

+的值域（答： 1(,]2-∞、（0,1）、3

(,]2

-∞）；

（4）单调性法――求1(19)y x x x =-<<，22

9

sin 1sin y x x

=++的值域为______（答：80(0,)9、11

[,9]2

）；

（5）数形结合法――已知点(,)P x y 在圆221x y +=上，求2

y

x +及

2y x -

的取值范围（答：[

、[）； （6）不等式法―设12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则