台球桌面上的角
台球桌面上的角 ppt课件6
试 一 试
或等角 同角的余角相等 同角或等角的补角相等
22 1 4 3
1与∠ 2、∠ 3分别 （1）∠ 因为 ∠1 + ∠2=90° ∠1 + ∠3=90° 有什么关系？ ∠ 2与 所以∠2 = ∠3 ∠3相等吗？
C
?
A
（2）因为 ∠1+ ∠2 =180° 1 如图 ：∠1=60°， ∠1+ ∠3=180° 2 3 求∠2和∠3的度数。 O 所以∠2= ∠3
图中各角在数量上有 什么关系?
1
2
？
D
B
问:图中还有其 它的对顶角吗? 你能举出生活 中包含对顶角 的例子吗？
A 2
C
O
1
D
B
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
C A
1 O 2 D
B
A
D 1 O 2 C
B
考考你:对顶角的大小有什么关系 ? 对顶角相等
A
C 2 4 O E D 3 F 方法：
1
B
∵∠1与∠3互补， ∠2与∠3互补 ∴∠1＝∠2
1
2
已知：∠ 1= ∠2，又CD与EF垂直。 图中各角在数量上有 各个角与∠1 有什么关系？ 什么关系 ?
E 1
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2
2
F
3 4 A C
B
（1）互余、互补是指两个角的关系；
（2）与它们的和有关，与角的位置无关； 你学会了吗？ ①一个角为60°,则它的余角为_______ ; 30° ②一个锐角为X，则它的余角为_______; (90°-X) ③一个角为60°，则它的补角为_______; 120° ④一个角为X，则它的补角为_______ (180°-X)；
平行线、相交线、角经典例题讲解 与练习
平行线、相交线、角经典例题讲解与练习平行线与相交线（1）一、知识概述（一）从台球桌面上的角，引出有关角的概念1、两角互余、互补的概念及性质（1）定义：如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角.（如图）简称互补.如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角.（如图）简称互余.说明：①互余、互补是指两个角的关系.②互补或互余的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关.③用数学语言表述为：若∠α＋∠β=180°，则∠α与∠β互补；反之，若∠α与∠β互补，则∠α＋∠β=180°.若∠α＋∠β =90°，则∠α与∠β互余；反之若∠α与∠β互余，则∠α＋∠β=90°. （2）性质：①同角或等角的补角相等.②同角或等角的余角相等.2、对顶角的概念（1）如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.如图中的∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角.由对顶角的位置特点也可将其描述为：①两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫做对顶角.②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角.说明：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的.③对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线.（2）对顶角的性质：对顶角相等.（二）探索直线平行的条件1、两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.如图所示，直线 AB、CD被直线EF所截，形成了8个角.（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角.如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6.（2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角.例如∠3和∠5，∠4和∠6.（3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同旁内角.例如∠4和∠5，∠3和∠6.2、两条直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截，如果（1）同位角相等，两直线平行. （2）内错角相等，两直线平行. （3）同旁内角互补，两直线平行.二、重难点知识剖析1、互为补角和互为邻补角的关系. 互为补角是两个角的和为 180°，与它们的位置无关. 而互为邻补角既与它们的和为 180°有关，又与位置有关，不要混淆.2、灵活运用互余、互补等知识点以及对顶角的性质列方程求解，即学会用代数法解几何题的方法.3、证明两直线平行时，必须弄清所用条件中的同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的，因为推出的结论是除截线外的另两条直线平行.平行线与相交线（2）一、知识概述1、平行线的特征特征一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成“两直线平行，同位角相等”，使用方法如图：∵ a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）特征二：两直线平行，内错角相等 .使用方法：∵ a∥b，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）特征三：两直线平行，同旁内角互补 .使用方法：∵ a∥b，∴∠2＋∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）2、直线平行的条件与平行线的特征的区分表。
2.1台球桌面上的角
2.1台球桌面上的角《21 台球桌面上的角》台球，作为一项备受欢迎的室内运动，其桌面看似简单，实则蕴含着丰富的几何奥秘。
其中，角的存在和变化尤为关键。
当我们站在台球桌前，准备击球的那一刻，目光所及之处尽是各种角度。
球与球之间的位置关系，球与桌边的碰撞轨迹，无一不是由角来决定的。
首先，让我们来了解一下台球桌面上最基本的角——直角。
台球桌的四个角通常都是直角，这为我们提供了一个稳定的边界和参考。
当球滚向桌边，与直角边碰撞时，其反弹的方向遵循着一定的规律。
这种规律是基于物理学中的反射原理，即入射角等于反射角。
比如说，一个球以一定的角度撞击桌边，如果入射角是 30 度，那么它反弹的角度也会是 30 度。
这一规律在我们击球时的策略制定中起着至关重要的作用。
如果我们想要将目标球打进特定的口袋，就需要准确地计算出击球的角度，以及球与桌边碰撞后的反弹角度。
除了直角，还有许多其他类型的角在台球桌上发挥着作用。
比如，两个球之间形成的夹角。
当我们想要通过击打一个球来撞击另一个球时，这两个球之间的夹角就决定了击球的力度和方向。
如果夹角较小，我们可能需要更精准的控制力度，以免击球后无法达到预期的效果；而如果夹角较大，那么击球的容错率相对会高一些。
再来说说球在桌面上滚动时形成的动态角。
当球沿着直线滚动，然后因为碰撞改变方向，这就形成了一个角度的变化。
这种变化对于我们判断球的后续轨迹至关重要。
有时候，一个小小的角度偏差可能会导致球完全偏离目标口袋，让我们错失得分的机会。
在实际的台球比赛或娱乐中，我们经常会遇到需要通过巧妙地利用角度来实现复杂击球的情况。
比如“斯诺克”比赛中，选手们常常会通过将母球藏在其他球后面，使得对手难以直接击打目标球。
这时，球与球之间形成的多个角度关系就需要选手们进行精确的计算和判断。
此外，不同的击球点也会影响球的旋转和角度变化。
如果我们击打母球的上部，球会向前旋转，与桌边碰撞后的角度变化相对较小；而如果击打母球的下部，球会向后旋转，与桌边碰撞后的角度变化则会较大。
台球桌面上的角PPT课件
9
3.一个角的补角比它的余角大 900 .足为D ，过 D作一直线EF ，图中有哪些 互余的角？互补的角？ ∠1 与∠2 的关系如何？为什么？
C E
1
A
B
2
D
F
若EF绕着点 D旋转，∠1与∠2还能保持这样的关系吗？
2020年10月2日
5
对顶 角:
像 ∠1 与∠2有一个公共的顶点O， 一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，
D
B
A
E
2020年10月2日
8
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台球桌面上的角
沈一初 翁可青
2020年10月2日
1
D
E 1∟
F 2
CD⊥EF
A
CB
∠ADC=∠BDC
互余 若两个角的和是直角，则称这两个角互为余角。
互补
若两个角的和是平角，则称这两个角互为补角。
2020年10月2日
2
D E 1 ∟ 2 F ⑴图中还有哪些角互为
余角？哪些角互为补角？
A
CB
互余的角：∠2与∠CDB ， ∠2与∠ADC。 互补的角： ∠2与∠EDB ， ∠2与∠ADF。
⑵ ∠1与∠2有什么关系？为什么？你可怎么整理得
初中数学知识点精讲精析 台球桌面上的角
2·1 台球桌面上的角1．互为余角定义：互为余角.即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.注意：(强调)(1)互为余角是对两个角而言的.(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.2.互为补角定义互为补角.即：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle).同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.3.对顶角定义像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角.对顶角：如果两个角有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角.对顶角相等.对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线.要在图形中准确地找出对顶角，需两看：(1)看是不是两条直线相交所得的角;(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个.两条直线相交于一点，有2对对顶角，三条直线相交于一点，有6对对顶角，n 条直线相交于一点，共有n (n －1)对对顶角.1. 如果∠α的余角是∠β，那么∠β的补角是（ ）A. 180°－∠αB. 90°－∠αC. 90°＋∠αD. ∠α－180°【解析】∵∠α的余角是∠β∴∠β的补角为：∴选择C2. 已知，如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE ＝60°，则∠AOC 的度数是__________【解析】3. 如图，点O 是直线AB 上一点，∠AOE ＝∠FOD ＝90°，OB 平分∠COD（1）找出图中与∠DOE 互余的角；（2）找出图中与∠DOE 互补的角. ∴∠β=-∠α90 1801809090 -∠β=--∠α=+∠α() C EA BD O∠=∠DOE OB DOE 60，平分∴∠=∠=⨯=BOD DOE 12126030 又对顶角相等 ∠=∠AOC DOB()∴∠=AOC 30【解析】（1）∵∠AOE ＝∠FOD ＝90°∴∠EOF 与∠BOD 都是∠DOE 的余角又∵OB 平分∠COD∴∠BOC ＝∠BOD∴与∠DOE 互余的角有：∠EOF ，∠BOD ，∠BOC（2）∵∠AOE ＝∠FOD ＝90°∴∠AOF ＝∠EOD （同角的余角相等）又∵∠AOF ＋∠FOB ＝180°∴∠FOB 是∠AOF 的一个补角又∵∠FOB ＝∠EOF ＋∠EOB ＝∠BOC ＋∠EOB ＝∠EOC∴∠DOE 的补角有：∠FOB ，∠EOC4.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.【解析】图(1)、(2)、(3)中没有对顶角，因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角，分别是∠1与∠3；∠2与∠4 EFDA BOC ∴∠+∠=∠+∠=DOE EOF DOE BOD 9090 ，∴∠+∠=∠+∠=FOE AOF FOE EOD 9090 ，5. 如图：（1）若∠3＝∠4，则________//________，理由是_________（2）若∠1＝100°，∠2＝80°，则______//_________，理由是_________（3）若∠3＝∠5，则_______//________，理由是______________【解析】（1）若∠3＝∠4，则AB//CD ，理由是同位角相等两直线平行；（2）若∠1＝100°，∠2＝80°，则AB//CD ，理由是同旁内角互补，两直线平行；（3）若∠3＝∠5，则AB//CD ，理由是内错角相等，两直线平行.E GA 4 B15C DF H 3 2。
初中证明题知识点汇总
初中证明题知识点汇总第一章平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.二.比较线段的长短※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. ※2. 比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法;②刻度尺度量比较法.※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角的度量与表示※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.※2. 角的表示法：角的符号为“∠”①用三个字母表示，如图1所示∠AOB②用一个字母表示，如图2所示∠b③用一个数字表示，如图3所示∠1④用希腊字母表示，如图4所示∠β※经过两点有且只有一条直线。
※两点之间的所有连线中，线段最短。
※两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．．．．．．．．。
1º=60’ 1’=60” ※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
如图5所示：※一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角．．。
如图6所示：※终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角．．。
如图7所示：※从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的．．平分线．．．。
※经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
※如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
A O B 图 1 b 图2 终边始边图5 平角 图6周角 图7 1 图3 β 图4※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足．．。
※平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
※如图8所示，过点C 作直线AB 的垂线，垂足为O 点，线段CO 的长度叫做点．C ．到直线．．．AB ．．的距离．．．。
第二章 平行线与相交线一．台球桌面上的角※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。
台球桌上的角.ppt[下学期]--北师大版-
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注意：互余与互补是指两角之间且与位置无关。
台球桌面上的角
想一想： ① 求30°角的余角和补角？ ②已知∠α 试用代数式表示它的余角、补角 ∠α 的余角表示为：90°- ∠α ∠α 的补角表示为: 180°- ∠α
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；
82、“金陵十二钗”究竟多少“钗” 《红楼梦》中的“金陵十二钗”都为何许人呢？它是《红楼梦》第五回“游幻境指迷十二钗”写到警幻仙姑在太虚幻境给贾宝玉导游时引出来的，其中写的“金陵十二钗”为“正册”、“副册”、“又副册”共计三等36人。但庚辰本中有一眉批说：“ 至末回警幻情榜（实际上此回未成），方知正、副、再副，及三、四副芳讳。”可知雪芹笔下的“金陵十二钗”应为五等60人。 然而《红楼梦》中并没有明指谁是“金陵十二钗”中之人，仅是通过“判词”向人们暗示。而“判词”暗示也不过是“金陵十二钗正册”12人和“副册”1人、“ 又副册”2人。 “又副册”“判词”之一云：“霁月难逢，彩云易散。心比天高，身为下贱。风流灵巧招人怨，寿夭多因毁谤生，多情公子空牵念。”“霁月难逢”：雨过天晴时的明月叫“霁月”，点“晴”字，喻晴雯人品高尚，然而遭遇艰难。“彩云易散”隐指晴雯的横遭摧残而寿夭。 “彩云”寓“雯”字。“身为下贱”，指晴雯身为女奴，地位十分低下。“多情公子”，指贾宝玉。从这“判词”来看，晴雯属于“又副册”中人。 “又副册”“判词”之二是：“枉自温柔和顺，空云似桂如兰。堪羡优伶有福，谁知公子无缘。”写的是袭人。袭人出嫁先于宝玉出家，故有 末两句判词。续书写她在贾宝玉出家后才“不得已”嫁给蒋玉菡。从“判词”来看，袭人也属于“又副册”中人。 “副册”“判词”只有一首：“根并荷花一茎香，平生遭际实堪伤。自从两地生孤木，致使香魂返故乡。”指的是香菱。“根并荷花”，指菱根挨着莲根，隐寓香菱就是原来的 英莲。“两地生孤木”：拆字法，两个“土”（地）字，加一个“木”字，是“桂”字，寓夏金桂。后两句判词言香菱的结局当是被夏金桂虐待致死。 “正册”“判词”共十一首，隐指12个女子。我们通常所说的“金陵十二钗”即指此。 “可叹停机德，堪怜咏絮才。玉带林中挂，金 簪雪里埋。”“可叹停机德”、“金簪雪里埋”，指薛宝钗，“金簪”喻“宝钗”，“雪”，谐音“薛”，句意暗寓其结局之冷落与凄苦。“堪怜咏絮才”、“玉带林中挂”，指林黛玉，“玉带林中挂”，前三字倒读谐“林黛玉”三字，又暗示贾宝玉对林黛玉的牵挂。 “二十年来辨是非， 榴花开处照宫闱。三春争及初春景，虎兕相逢大梦归。”“三春”隐指迎春、探春、惜春，“初春”指元春。 “子系中山狼，得志更猖狂。金闺花柳质，一载赴黄粱。”“子”、“系”合而成“孙”字，指迎春的丈夫孙绍祖。“判词”寓意迎春被“中山狼”般的孙绍祖迫害致死。 “ 才自精明志自高，生于末世运偏消。清明涕送江边望，千里东风一梦遥。”前两句写探春虽然才精志高，但时运不佳。后两句写探春远嫁海隅，一去不返。 “勘破三春景不长，缁衣顿改昔年妆。可怜绣户侯门女，独卧青灯古佛旁。”“判词”暗示惜春的结局是出家为尼，伴青灯，穿缁衣终 其一生。 “富贵又何为，襁褓之间父母违。展眼吊斜晖，湘江水逝楚云飞。”前两句说史湘云自幼父母双亡，家庭的富贵并不能给她以温暖。后两句说史湘云婚后好景不长，转眼间夫妻离散。“湘江水逝楚云飞”，句中嵌有“湘”、“云”二字。 “欲洁何曾洁，云空未必空。可怜金 玉质，终陷淖泥中。”洁，既指清洁，亦指佛教所说的净。佛教宣扬现实世界是污秽的，惟有佛国才算“净土”，所以佛教又称净教。妙玉有“洁癖”，又身在佛门，故云“欲洁”。“金玉质”，喻妙玉“出身不凡，心性高洁”，但“终陷淖泥中”。 “凡鸟偏从末世来，都知爱慕此生才。 一从二令三人木，哭向金陵事更哀。”“凡鸟”合而成“凤”字。此“判词”隐寓王熙凤的结局。据脂批，贾府“事败”，王熙凤曾落入“狱神庙”，后短命而亡。 “势败休云贵，家亡莫论亲。偶因济刘氏，巧得遇恩人。”“判词”前两句写巧姐在贾府势败后，被“狠舅奸兄”所卖。后两 句写巧姐母亲王熙凤曾接济过刘姥姥，最后也得到刘姥姥的相救。 “桃李春风结子完，到头谁似一盆兰。如冰水好空相妒，枉为他人作笑谈。”首句“李”、“完”寓“李纨”二字。次句“兰”字寓李纨之子贾兰。 “情天情海幻情身，情既相逢必主淫。漫言不肖皆荣出，造衅开端实 在宁。”根据脂批，小说第十三回回目原为“秦可卿淫丧天香楼”。判词是说秦可卿与公公贾珍通奸，伤风败俗的秽行都是从宁国府开始的。 由上可知，《红楼梦》中的“金陵十二钗正册”为林黛玉、薛宝钗、贾元春、贾探春、史湘云、妙玉、贾迎春、贾惜春、王熙凤、贾巧姐、李纨和秦 可卿。 83、 小岗村的教训 1978年，安徽凤阳小岗村18户农民冒着被判“现行反革命”的风险，搞起了“大包干”，次年就翻了身，第一次向国家交了公粮，还了贷款。20多年过去了，小岗村还那么闪光吗？当年大包干的带头人严俊昌面对记者无限感慨道：“我们是一步越过温饱线，25年 未进富裕门！” 为什么小岗村被挡在了富裕门外呢？我们从报道中可看出一二。上面是这样帮助小岗村的：省财政拨了200万元专款，为小岗村修了8公里柏油马路，以便领导视察；在村头修了牌楼，以显气派；县里专门为小岗村布置了一个展览室，并好解说词；还在村西头修了十分整齐的 院墙，把一些破破烂烂遮挡起来，以免影响观瞻……而唯独省里帮助小岗村发展经济的计划，却没人督促落实，成了一篇空文！ 20多年来，应该说上面为小岗村没有少忙，但一直都忙在“包装”小岗村这个典型上，以增加“政绩”的“亮点”，没有把功夫下在发展经济上。结果，小岗人被 “牌楼”、“展览室”、“院墙”……挡住了视线，既看不到自己发展中的严重问题，也看不到外面的大千世界，成天陶醉在“当好典型”，“迎接参观”……的满足之中。改革锐气被“包装”疲了，自强精神被“包装”软了，以至今天还有村民质问记者：“既然小岗贡献那么大，国家为什么 不托我们一把呢？小岗上去了，大家面子才都好看啊！”很显然，小岗村是吃了搞花架子的大亏，是玩假弄虚把他们挡在了富裕门外。这教训特别值得我们今年在贯彻“一号文件”时认真吸取。 84、理由 凡事都有理由，食因为饥，睡因为困，坐车因为怕走路。有些事情成了习惯，似乎不 需要理由，其实理由潜在着，只是我们不怎么发觉罢了。 我们走进大小机关，碰上的第一句话永远是“找谁？”随后还要填写一张找谁的单子。似乎有熟人找熟人才是人们去这种地方的正当理由，多少年来习以为常，天经地义。于是，来也熟人去也熟人成了公共机关最不该有又是最特有的 风景。 我们平时乘车，车子坏在半路，司机售票员哪一次宣布理由不是气壮如牛？没油了！没水了！出故障了！下车吧！我从来不敢奢望听见一句道歉声，但也以为，即使你们不认错，也不必让乘客都是一副灰溜溜的模样，好像车不走了是因为乘客出门不择吉日。 我们平时办事，什 么上级有规定、领导有指示、内部有文件、这不归我管、头不在、我不知道、你找别的部门吧，种种拒绝的理由乍听上去都像那么一回事，但进一步，或者说寻找其终极理由，没有一个可以称得上是理由！比如你所谓的规定、指示、文件在哪里？经过了哪些合法程序？谁给你的权力？你有没有 这样的权限？比如归谁管、头在不在，是你们自己的事情！跟我有什么关系？我面对的是你这个部门！比如你不知道，那是你的失职，你应该引咎辞职，怎么还好意思说出来！ 前几天，我还听见了这样的对话，可供一笑。 “你的申请不批准。”“为什么？”“有规定。”“规定在哪 儿？”“不能给你看！” “这里是办公室吗？”“是。”“你能介绍情况吗？”“不能。”“为什么？”“我刚进门。”“过一会儿可以吗？”“也不行。”“为什么？”“我刚调来。” 85、“蓝牙”是什么牙 超凡的快乐让我们热爱世界，巨大的悲痛让我们理解世界。 — —德国社会学家内尔伯恩对快乐与悲痛的理解 房子和财富是从父亲那里继承下来的，而一个可人的妻子则是从上帝那里得到的礼物。 ——美国格言，提醒所有男人应该珍惜自己最珍贵的礼物 生活的悲剧性不在于一个人输了，而在于他差一点赢了。 ——海伍德?布朗 第 一句更多是说给马上要走向工作岗位的同学的，一句大实话：社会和学校很不一样。第二句话，是对每个同学说的，要安分守己。“安分守己”不是一个贬义词，甚至不是一个中性词，“安分”是不容易的，在这个时代“守己”则更不容易。 ——大学法学院2003届本科毕业生典礼上的致辞 “新结构主义”究竟是一种文化思潮还是一处房产？ “蓝牙”是什么牙？ “纳米”是什么米？ “新亚洲之美”是什么美？…… ——一位中学老师谈新名词的新困惑：几乎所有商品都被披上了概念的外衣，还有什么东西可以一目了然？ 86、交流的成本 前段时间， 太太突然发现家中交流成本付出十分“惨重”。两人手机话费加起来要300多元，电话费要50多元，还要宽带费68元。太太发现花了400多元的“交流费”，我们似乎什么也没有得到。 举一个例子。2月29日那天，太太列举她一天所接的电话，两个是她妈打来的，问她是不是在上班。一个是 她姐打来的，问她这么多天没看到了，是不是准备一起回家。还有一个是打错的电话，太太说她的电话费11元，却什么都没有得到。 经太太这样一计算，我突然觉得这个世界实在十分荒唐。每个人都花了很大的代价在进行沟通，但许多信息的确是多余的，我们根本没有从中得到了什么，反 而失去了许多宝贵的时间。现在有一种包月的手机话费促销方案，500元可以打到1200元，可以想象，一个人在对自己的手机话费进行包月时，他就要千方百计让自己的手机话费达到了1200元，1200元的话费可以说多少话，其间需要多少时间？又需要多少精力？又占据他人多少时间和精力？如果 计算起来，那绝对是一种很没意思的事。 而现代人最大的谬误就是认为交流越多越好，而对自己失去的东西却常常忽略不计。 87、一只樟木箱 这是发生在辽宁中部某城市郊区的一个关于诚信的真实故事。 家里有个樟木箱，妈妈常在两个儿女面前唠叨，它是当年姥姥的嫁妆 。等将来你出嫁时，这个传家宝给你做嫁妆，妈妈对姐姐说。
师大版七下2.1 台球桌面上的角(含答案)-北
2.1 台球桌面上的角一、填空题:（每题3分，共21分）1.∠α＝50°24′，那么∠α的余角等于____________。
2.已知∠α、∠β互为补角，且∠α=∠β，则∠α＝___________。
3.若∠1和∠2互余，∠2 和∠3 互补，∠1＝63°，则∠3 ＝________.4.如图1，直线AB 和CD 相交于点O ，∠DOE 是直角，若∠1＝30°，则∠2＝________,∠3＝________。
∠4＝__________。
4321ODCB Acba 5432121F EDCBA(1) (2) (3) （4）5.①若∠A ＋∠B ＝90°，∠B ＋∠C ＝90°，则∠A______∠C ，理由是_________________; ②若∠1＋∠3＝180°,∠2＋∠4＝180°,且∠1＝∠2，则∠4_____ ∠3，理由是_______________________。
6.∠1与∠2互余，∠1＝50°＋2°，∠2＝4x °－2°，则∠1＝______,∠2=______.7.如图2，直线a 、b 、c 两两相交，∠1＝60°，∠2=23∠4，则∠3=_____,∠5=_______。
二、选择题:（每题4分，共36分） 8.下列说法中正确的是（ ）A.任何一个角都有余角B.一个角的余角一定是锐角C.一个角的余角可能是锐角，也可能是钝角D. 以上答案都不对 9.下列说法中正确的是( )A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角必相等D.不是对顶角的角不相等 10.三条线相交于一点，所成的小于平角的对顶角有( ) A.3对 B.3 对 C.3对 D.3对11. 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 12.如图3，∠1＞∠2，那么∠2与12（∠1－∠2）之间的关系是（ ）A.互余B.互补C.和为45°D.22.5°13.一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（ ） A.45° B.90° C.135° D.不能确定14.下列说法正确的是( )A.一个角的补角一定大于这个角;B.任何一个角都有补角C.若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余D.一个角如有余角，则这个角的补角与它的余角的差为90°15.若互补的两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所形成的角( ) A.一定是直角 B.一定是锐角 C.一定是钝角 D.是直角或者是锐角 16.如图4，ACB 是直线，AB ⊥CD ，EC ⊥FC ，图中共有（ ）对角互余 A.2 B.3 C.4 D.以上都不对三、解答题：（共43分）17.如图，直线AB 、CD 相交于O ，已知∠AOC ＝75°，OE 把∠B OD 分成两部分，且∠BOE ：∠EOD ＝2∶3，求∠AOE 。
2.1台球桌面上的角
2.1台球桌面上的角21 台球桌面上的角台球，作为一项广受欢迎的休闲运动，其桌面看似简单，实则蕴含着丰富的几何知识，尤其是那些看似不起眼的角。
当我们站在台球桌前，准备击球的那一刻，可能并不会立刻想到角度对于击球结果的重要性。
但只要稍加留意，就会发现，每一次击球的方向、力度以及球的滚动轨迹，都与桌面上的角息息相关。
首先，让我们来了解一下什么是台球桌面上的角。
从直观上看，台球桌的四个角是最为明显的直角。
而在击球过程中，我们更关注的是球与球之间、球与桌边形成的各种角度。
比如，当母球撞击目标球时，两者之间的夹角决定了目标球的运动方向。
在台球运动中，准确判断和利用角度是取得好成绩的关键。
一个常见的情况是，当我们想要将目标球击入某个袋口时，需要根据母球、目标球和袋口之间的角度关系来决定击球的位置和力度。
如果角度过小或过大，都可能导致击球失误。
比如说，在击打直线球时，角度相对简单，只要准确控制击球的力度，就有较大的概率将球打进。
但当遇到有角度的球时，情况就变得复杂起来。
假设目标球距离袋口有一定的角度偏差，我们就需要计算出母球应该撞击目标球的位置，以使得目标球能够沿着预期的方向滚动并进入袋口。
为了更好地理解台球桌面上的角，我们不妨做一个简单的实验。
在桌面上放置一个母球和一个目标球，然后尝试从不同的角度击打母球，观察目标球的运动轨迹。
通过多次尝试，我们会发现，当母球撞击目标球的位置不同时，目标球的运动方向和速度都会发生变化。
除了击球的角度，球与桌边碰撞时的角度也同样重要。
当球撞击桌边时，会遵循反射定律，即入射角等于反射角。
这意味着，如果我们能够准确地预测球撞击桌边后的反射角度，就可以更好地控制球的走向，为下一次击球做好准备。
在实际的比赛或娱乐中，高手们总是能够凭借着对角度的敏锐感知和精确计算，打出令人惊叹的好球。
他们可以通过巧妙地利用角度，让球在桌面上辗转腾挪，最终准确无误地进入目标袋口。
对于初学者来说，要掌握好台球桌面上的角并非易事。
七年级数学第1-5章试题(5份)
七年级《生活中的数据》测试卷一、知识点：1、百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算。
如：1微米= 米，1纳米= 米,4纳米= 微米= 毫米= 厘米= 米200千米的百万分之一是米.用科学计数法表示：0.00000368=2、近似数和有效数字：一般地，通过测量的结果都是近似的。
对于一个近似数从边第个不是的数字起，到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.如：0.03296精确到万分位是，有个有效数字，它们是3、世界新生儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画生动形象的统计图。
二、巩固练习：（一）填空选择题：1、下列数据中，是精确值的有（）个（1）在9·11恐怖事件中，估计有5000人死亡；（2）某细胞的直径为百万分之一米；（3）中国的国土面积约为960万km2（4）我家有3口人（5）一（1）班有53人（A）1 （B）2 （C）3 （D）42、下列各组数据中，（）是精确的。
（A）小明的身高是183.5米（B）小明家买了100斤大米（C）小明买笔花了4.8元（D）小明的体重是70千克3、某学生测量长度用的刻度尺的最小单位是厘米现测量一物品的结果为6.7cm ,那么位是精确值，位是估计值。
4、1纳米相当于一根头发丝直径的六万分之一，那么一根头发丝的半径为米（用科学计数法表示）5、一只蚂蚁的重量约为0.0002㎏，用科学计数法记为用科学计数法表示的数3.02×10－8，其原数为6、小东买了12.65kg苹果，精确到0.1kg，则所买苹果约为kg7、数0.8050精确到位，有个有效数字，是8、数4.8×105精确到位，有个有效数字，是9、数5.31万精确到 位，有 个有效数字，是10、一箱雪梨的质量为20.95㎏，按下面的要求分别取值：（1）精确到10㎏是 ㎏，有 个有效数字，它们是 （2）精确到1㎏是 ㎏，有 个有效数字，它们是 （3）精确到0.1㎏是 ㎏，有 个有效数字，它们是 11、2002年我国普通高校招生2756300人，若精确到万位是 人 有 个有效数字，它们是 米，12、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年我国粮食总产量达到492500000t ，按要求填空：（1）精确到百万位是 （用科学计数法表示）， 有 个有效数字，它们是（2）精确到亿位是 （用科学计数法表示）， 有 个有效数字，它们是13、数0.000125保留两个有效数字记为 14、北冰洋的面积是1475.0万平方千米，精确到（ ）位，有（ ）个有效数字（A ）十分位，四 （B ）十分位，五 （C ）千位，四 （D ）千位，五 15、下表是中国奥运会奖牌回眸统计表及历届奖牌总数折线图（1） 完成上表（2） 把第23届奖牌总数在统计图上标出，并完成此折线统计图70（二）解答题1、举例说明哪些是近似数，哪些是准确数，哪些是有效数字？2、、如图，（1）写出图中阴影部分的面积；（2）当a=3，b=2时，计算阴影部分的面积（ =3.1415，保留3个有效数字，单位：cm）3、随机抽取城市30天的空气质量状况统计图如下：其中：w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染。
台球桌面上的角 ppt课件8
则∠AOD=
130° 。
A
C B
解：∵ ∠AOC = 90°－50°=40° ∠BOD = 90°－50°=40° ∴ ∠AOD = ∠AOC＋ ∠COB＋ ∠BOD = 40° ＋ 50° ＋ 40° =130 °
O
D
拓 展 练 习3
3、请指出下列图中那些角有对顶角？并把这些 对顶角表示出来。
此时∠1等于∠2。
E
1
D
2
F
A
C
B
上图可以简单地表示为图2 –1,
其中CD与EF垂直。
E
1
D
2
F
各个角与∠1有什么关系?
∠2 = ∠1
互为余角 A
C
B
∠ADC + ∠1 = 图 2–1 90° ∠BDC + ∠1 = ∵ ∠BDC + ∠2 = 90° 90° ∠ADF + ∠1 = 180° ∠BDE + ∠1 = ∵ ∠BDE + ∠2 =180° 180° 互为补角
AOFDOC AOBDOE BOCEOF AOCDOF BODEOA COEFOB
（1）
没有
（2）
有
（3） 没有
（4） 没有
4.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，说出：
∠AOC 的对顶角
∠FOB 的对顶角
是∠BOD
F
， C
，A ， ，
E
O D B
是∠AOE
∠DOF 的对顶角 是∠COE ∠AOD 的对顶角 是∠BOC ∠EOB 的对顶角
1、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ C ）
初中数学人教版 台球桌面上的角 人教版
∵ ∠BDE +∠2 =180°
如果两个角的和是直 角，那么称这两个角互为 余角；
如果两个角的和是 平角，那么称这两个角 互为补角；
余角 与 补角 的判断
想一想 E
D
F
12
哪些角互为余角？
哪些角互为补角？
互为余角的有： ∠2 = ∠1 互为补角的有：
∠1和∠ADC A ∠2和∠BDC
p 52
如图所示，有一个破损的扇形零件，
利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度
数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？
答：40°
方法一：可利用对 顶角相等得出。 方法二：可利用补角得出。
脑筋急转弯
你能用量角器量出 图中∠1的度数吗？
2
1
池 塘
∠1 =∠2 。
呵哈！他想起来了！
原来是： 只要量出它的对顶角就可以了！
袋中.此时∠1 =∠ 2，∠3 =∠ 4 ，并且∠ 2+∠ 3=90 ° ，
∠ 4+∠ 5=90 °.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘
的夹角∠ 5=40 ° ，那么∠1 应等于多少度才能保证黑球
准确入袋？请说明理由. 解：因为∠1 =∠ 2，∠3 =∠ 4
∠ 2+∠ 3=90 °(已知）
1
2 3 所以∠ 1+∠ 4=90 °
第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。 跟佛家学放得下 。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到《金刚经》所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到《心经》所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。 什么是“放得下”？且看这个“佛”字——左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。
桌球撞击桌面角度的规律
桌球撞击桌面角度的规律桌球作为一项精密的运动，其撞击桌面的角度对于球的运动轨迹有着重要的影响。
本文将探讨桌球撞击桌面角度的规律，并介绍一些相关的知识和技巧。
一、撞击角度的定义桌球撞击角度是指球杆与桌面法线之间的夹角。
在桌球运动中，撞击角度的大小和方向决定了球的反弹轨迹和行进方向。
二、撞击角度对球的运动轨迹的影响1. 撞击角度与反射角度的关系根据物理定律，入射角等于反射角。
也就是说，当球以一定的撞击角度撞击桌面时，它的反射角度将与入射角度相等。
这意味着撞击角度越大，球的反弹角度也会越大。
2. 撞击角度与球的行进方向的关系撞击角度还决定了球的行进方向。
当撞击角度为0度时，球将沿着桌面直线运动。
随着撞击角度的增加，球会相对于撞击点产生侧向的位移，导致球的行进方向改变。
三、撞击角度的技巧与应用1. 正确选择撞击角度在桌球比赛中，选手需要根据局势和球的位置来选择合适的撞击角度。
通常情况下，撞击角度越大，球的反弹角度也会越大，这有助于改变球的行进方向和击球力度。
2. 控制撞击角度的技巧为了精确控制撞击角度，选手可以通过调整击球点的高度和杆的角度来实现。
在撞击时，选手可以通过抬高杆的顶部或者向下压低杆的顶部来改变撞击角度。
此外，选手还可以通过调整击球点的位置来改变撞击角度，将球撞击到不同的位置上，以达到不同的反弹效果。
3. 撞击角度与旋转的关系撞击角度还会影响球的旋转效果。
当球以一定的撞击角度撞击桌面时，球的侧旋效果会增强。
这对于一些需要精确控制球的旋转的技巧非常重要，例如横推球和切球等。
四、注意事项1. 撞击角度的选择要根据球的位置和局势来决定，选手需要在实践中不断总结和积累经验。
2. 在击球时要注意力度的控制，过大或过小的力度都会影响到撞击角度和球的运动轨迹。
3. 在比赛中，选手需要灵活运用撞击角度的技巧，以应对不同的局面和对手。
总结：桌球撞击桌面角度的规律对于球的运动轨迹有着重要的影响。
选手需要根据局势和球的位置来选择合适的撞击角度，并通过控制击球点的高度、杆的角度和击球力度等来精确控制撞击角度。
初一数学-平行线与相交线
∠1与∠5、 ∠2与∠6、 ∠4与∠8、 ∠3与∠7、 ∠A与∠3、 ∠A与∠8、 ∠2与∠B、 ∠C与∠5、 是同位角、 ∠3与∠5、∠2与∠8 、 ∠1与∠A、 ∠4与∠B、 ∠A与∠6、 ∠7与∠C、 是内错角、 ∠2与∠5 、 ∠3与∠8、 ∠B与∠C、 ∠A与∠B、 ∠A与∠C、 ∠3与∠B、 ∠8与∠C、 ∠A与∠2、 ∠A与∠5、 是同旁内角；
C A 2 O 1 A
C
E O B F
D
D
B
直线AB与CD相交于点O， ∠1与∠2有公共顶点O，它 们的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角. 如果n条直线相交于一 点，那么有几对对顶 角.
图中有几 对对顶角. 六对
n(n-1）对
D
C
1 台球桌面上的角练习
如图∠AOC、∠BOD、都是直角， ∠AOB∶∠AOD=5∶17,求∠AOB和 ∠BOC的度数.
Байду номын сангаас
2-1 探索直线平行的条件
E
C
1 4 2 3 5 6 8 7
D B
∠1与∠5是同位角、 ∠3与∠5是内错角、 ∠3与∠6是同旁内角；
A
F
还有其它的同 位角、内错角、 同旁内角吗？
A
D
A
E
4 1 2 3 5
6
B
8
C E
7
F
C
B 1 由∠ACB=∠E,得AC∥ DE 2 由∠ACD=∠A,得AB∥ DC 3 由∠DCE=∠B,得 AB ∥ CD 图中有几对同 位角、内错角、 同旁内角;
A
B
A
B E F
E C D
F C D
540度
D E C C D A B A F B E
台球桌面上的角[下学期]--北师大版-
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七年级数学台球桌面上的角练习题
第二章平行线与相交线1.台球桌面上的角、判断题1若/ 1 + / 2=90°，则/ 1 与/ 2 互余.( ) 2•若/ A 与/ B 互补，则/ A+Z B=180° .()3•若/ 1与Z 2互补，Z 2与Z 3互补，则Z 1与Z 3互补.( )4. 若Z AOB+ Z BOC=180 °，则点 A 、0、C 必在同一直线上.( )5. 若Z a + Z 3 +Z 丫 =90 °，则Z a 、Z 3、/丫 互余.( )二、填空题1. ____________________________________________ 如图1,直线11与12相交，Z 仁50°,则Z 2= _________________________ ，/ 3= _______图34.如图4，直线 AB 与CD 相交于 O ,Z EOD=90°,Z 1 与Z 2: __________________________________ Z 2 与Z 3: __________________________________ Z 2 与Z 4: __________________________________ Z 1 与Z 4: __________________________________三、选择题1. 两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为( )A.1对B.2对C.3对2. 如图2,直线AB 与CD 相交于O 点，且Z AOD=90 ° ,贝UZ AOC=3.如图 3，若 AO 丄 CO , BO X DO , Z BOC=150。
，则Z DOC =,Z AOD = D.4对c图4正确填写下列两角关系的名称2. 下面说法正确的个数为( )四、解答题1•如图5, AO 丄BO ,直线 CD 经过点O ,/ AOC=30 °，求/ BOD 的度数•2•选做题已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角参考答案1•台球桌面上的角一、 1"2"3.X4.X5.X 二、 1.130°50°2•/ BOC = / BOD = / AOD=90°3.60°30 ° 4•互为余角互为补角对顶角互为余角三、 1.B2.B3.A4.C四、1.120°2.60°①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A.1个B.2个C.3个3•若/ 1和/ 2互余，/ 2与/ 3互余,仁40°，则/ 3等于（C.50°D.4个 ) D.140A.40 °B.130A. (1) ( 3)B. (2) (3)C. (3)D. ( 3) (4)图5。
打分台球的正确摆法
打分台球的正确摆法
在打分台球时，正确的摆法是非常重要的，它可以影响到比赛的进行和结果。
以下是一般情况下标准的打分台球的正确摆法：
1.先将15粒红球按照三角形摆放在桌面的末端，也就是台球桌
的一个三分之一处，这个三角形的底边紧贴着末袢，并且并排着摆放。
2.红球摆好后，在三角形的中央点上摆放黑色球，其他彩色球则
按照规定的位置摆放好。
3.当一个选手打进了一颗红球后，他就可以选择打彩球，每次洞
归都要重新摆放彩球，直到所有的红球被打进洞内为止。
这就是标准的台球比赛摆球规则，当然在不同的比赛场合可能会有些微的差异，但是总得来说，这是一个基本的规则。
[精品教案]台球桌面上的角 教案
![[精品教案]台球桌面上的角 教案](https://img.taocdn.com/s3/m/ea03bcaa910ef12d2af9e7d3.png)
2.1台球桌面上的角教案以下是为您推荐的 2.1台球桌面上的角教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2.1台球桌面上的角教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力;2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念;2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等. 教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等.判断是否是对顶角. 教学过程：内容一：展示桌球运动中球入袋的情景，观察图中各角与1之间的关系：ADF+1=180ADC+1=180BDC+1=180EDB+1=1801教学中要鼓励学生自己去寻找，但是不要求学生说出图中所有的角与1的关系.在对图中角的关系的充分讨论的基础上，概括出互为余角和互为补角的概念.教师提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制.(为下面的对顶角的学习作铺垫)想一想：在右图中，(1)哪些互为余角?哪些互为补角?(2)ADC与BDC有什么关系?为什么?(3)ADF与BDE有什么关系?为什么?让学生探索出同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的结论.鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由.内容二：议一议：(1)用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小?(2)如果将剪刀简单的表示为右图，那么1和2有什么位置关系?它们的大小有什么关系?能试着说明理由吗?由此引出对顶角的概念和对顶角相等的结论.学生观察课件的演示过程，获得直观的体会，在观察中总结出对顶角的特征，并用自己的语言表达出来.思考：如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗?你的根据是什么?小结：(1)余角、补角的概念.(2)同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.(3)对顶角的概念和对顶角相等.作业：课本P52 习题2.1：1、2、3.教学后记：学生对补角、余角、对顶角等概念有了一个初步的认识.会求一个角的余角、补角，能在简单的图形中找到对顶角.但对等角的余角相等、等角的补角相等不能很好地理解.。
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第二章 2.1台球桌面上的角
教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补
角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念
2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。
判断是否是对顶角。
教学方法：观察、探索、归纳总结。
准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？
教学过程：
第一环节情境引入
活动内容：搜集生活中常见的图片（见课本）从中找出相交线和平行线。
第二环节探索发现
活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：
（1）模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情
景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。
（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。
i 说出图中各角与∠3的关系。
将学生的回答分类总结，从而得到余
角、补角的定义。
ii 图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。
iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。
第三环节小诊所
活动内容：判断下列说法是否正确
（1）300，700与800的和为平角，所以这三个角互余。
（）
（2）一个角的余角必为锐角。
（）
（3）一个角的补角必为钝角。
（）
（4）900的角为余角。
（）
（5）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）
总结提示：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置关系无关。
第四环节议一议（探索发现对顶角的概念和性质）
活动内容：参照教材剪子的实验，抽象出几何图形后提出下列问题：
（1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？（在复习巩固
）
（2）（通过学生观察，总结，得出对顶角的概念。
）
（3）在图2中，你
）
第五个环节牛刀小试
活动内容：回答下列问题
1．你能举出生活中包含对顶角的例子吗？
2．下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
3．议一议：如上图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的
量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少
度吗？你的根据是什么？
你知道吗？打台球的游戏中，台球击到桌沿又反弹回来的路线，就和光的反射定律中入射光线与反射光线的路线是一样的。
下图中是一个经过改造的台球桌面示意图，图中的阴影为6个袋孔，如果一球按图示方向击出去，最后落入第几个袋孔？
小结：熟（1）余角、补角的概念。
（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。
作业：课本P61 习题2.1：问1、2。
全优测控
教学后记：。