复合场大题压轴
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题综合题含答案
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题综合题含答案一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．（1）求加速电场的电压U；（2）求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；（3）实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化．若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）【来源】2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（天津卷)【答案】（1）（2）（3）0.63%【解析】解：（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得：qU =mv2离子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qvB=解得：U =（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量Q = ItQ = NqM =" Nm" =（3）由以上分析可得：R =设m/为铀238离子质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为：R max=铀238离子在磁场中最小半径为：R min=这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为：R max<R min即：<得：<<其中铀235离子的质量m = 235u（u为原子质量单位），铀238离子的质量m，= 238u 则：<解得：<0.63%2．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h ，质量为m，带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g．(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷（带解析)【答案】（1）mgqE=，方向竖直向上（2）min(962)qBhv-=（3）0.68qBhvm=；0.545qBhvm=；0.52qBhvm=【解析】【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零；（2）作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度；（3）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度．【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力合力为零，即mg=qE，解得：mgqE=，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上；（2）粒子运动轨迹如图所示：设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为v min，对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS的夹角为φ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：2vqvB mr=，解得，粒子轨道半径：vrqBπ=，min1vrqBπ=，2112r r=，由几何知识得：（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，解得：min 962)qBhvm=；（3）粒子运动轨迹如图所示，设粒子入射速度为v ，粒子在上、下区域的轨道半径分别为r 1、r 2， 粒子第一次通过KL 时距离K 点为x ， 由题意可知：3nx =1.8h （n =1、2、3…）3(962)22h x -≥，()2211x r h r =--， 解得：120.361)2hr n =+（，n ＜3.5， 即：n =1时， 0.68qBhv m=， n =2时，0.545qBhv m =， n =3时，0.52qBhv m=； 答：（1）电场强度的大小为mg qE =，电场方向竖直向上；（2）要使粒子不从NS 边界飞出，粒子入射速度的最小值为min 962)qBhv m=． （3）若粒子经过Q 点从MT 边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为：0.68qBhv m=、或0.545qBh v m =、或0.52qBhv m=． 【点睛】本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．3．如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN 分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。
复合场压轴题
电磁复合场压轴题攻略（2010江苏）13.如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。
一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放。
导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I 。
整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。
求：（1） 磁感应强度的大小B ；（2） 电流稳定后， 导体棒运动速度的大小v ；（3） 流经电流表电流的最大值m I答案：（1）B ＝mg IL（2）v ＝2I R mg （3）I m ＝2mg gh IR解析：（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动 BIL ＝mg① 解得 B ＝mg IL② （2）感应电动势 E ＝BLv ③ 感应电流 I ＝E R④ 由②③④式解得 v ＝2I R mg（3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为v m机械能守恒 12mv 2m ＝mgh 感应电动势的最大值 E m ＝VLv m感应电流的最大值 I m ＝m E R解得 I m ＝2mg gh IR（2009全国卷2）24.如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率B k t∆=∆，k 为负的常量。
用电阻率为ρ、横截面积为S 的硬导线做成一边长为l 的方框。
将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。
求（1） 导线中感应电流的大小；（2） 磁场对方框作用力的大小随时间的变化答案:（1）ρ8kls I = （2）228k l s ρ解析:本题考查电磁感应现象.(1)线框中产生的感应电动势k l t s B t 221/=∆'∆=∆∆=φε ……①在线框产生的感应电流,R I ε=……②sl R 4ρ=,……③联立①②③得ρ8kls I = (2)导线框所受磁场力的大小为BIl F =,它随时间的变化率为t B Il t F ∆∆=∆∆,由以上式联立可得ρ822s l k t F =∆∆.（2011海南省高考）16．如图，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和''M N 是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m 。
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题二轮复习及答案
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题二轮复习及答案一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】（1）α＝arctan2h l（2）B 2212mhEh l q+【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：212h at =② 0l v t =③由②③式得02a v h＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝ 由①④⑤式得：22101v v v +＝()2242qE h l mh+设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有1v tan v α＝⑦ 由④⑤⑦式得2h arctanlα＝⑧（2）粒子从C 点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R ，则有qvB ＝m 2v R⑨设圆心为P ，则PC 必与过C 点的速度垂直，且有PC ＝PA R ＝．用β表示PA 与y 轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos h βα=+⑩Rsin l Rsin βα=－解得222242h l R h l hl++＝由⑥⑨式得：B 2212mhEh l q+2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题一轮复习附答案
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题一轮复习附答案一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN 左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ．一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小滑块从A 点由静止开始沿MN 下滑，到达C 点时离开MN 做曲线运动．A 、C 两点间距离为h ，重力加速度为g ．（1）求小滑块运动到C 点时的速度大小v c ；（2）求小滑块从A 点运动到C 点过程中克服摩擦力做的功W f ；（3）若D 点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D 点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P 点．已知小滑块在D 点时的速度大小为v D ，从D 点运动到P 点的时间为t ，求小滑块运动到P 点时速度的大小v p .【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析)【答案】（1）E/B （2）（3） 【解析】【分析】【详解】小滑块到达C 点时离开MN ，此时与MN 间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功W f ；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE 时滑块离开MN 开始做曲线运动，即Bqv qE = 解得：E v B= （2）从A 到C 根据动能定理：2102f mgh W mv -=- 解得：2212f E W mgh m B=- （3）设重力与电场力的合力为F ，由图意知，在D 点速度v D 的方向与F 地方向垂直，从D 到P 做类平抛运动，在F 方向做匀加速运动a=F /m ，t 时间内在F 方向的位移为212x at =从D 到P ，根据动能定理：150a a +=，其中2114mv 联立解得：()22222()PDmg qE v t v m +=+ 【点睛】 解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN 分离时，小滑块与MN 间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．2．如图所不，在x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 0的匀强磁场．位于x 轴下方的离子源C 发射质量为m 、电荷量为g 的一束负离子，其初速度大小范围0〜，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O （坐标原点）垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x 轴上．在x 轴上2a 〜3a 区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N 0，打到x 轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）．（1）求离子束从小孔O 射入磁场后打到x 轴的区间；（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B 1；（3）保持磁感应强度B 1不变，求每秒打在探测板上的离子数N ；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题【答案】（1）；（2）（3）【解析】(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU ＝mv在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a恰好打在x＝2a的位置；对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2r2＝＝2a，恰好打在x＝4a的位置故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a](2)由动能定理qU＝mv－m(v0)2r3＝r3＝a解得B1＝B0(3)对速度为0的离子qU＝mvr4＝＝a2r4＝1.5a离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a]N＝N0＝N0对打在x＝2a处的离子qv3B1＝对打在x＝3a处的离子qv4B1＝打到x轴上的离子均匀分布，所以＝由动量定理－Ft＝－0.8Nm＋0.2N(－0.6m－m)解得F＝N0mv0．【名师点睛】初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．3．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为B.一带电粒子从AB上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间；(3)匀强电场的电场强度大小．【来源】【市级联考】广东省广州市2019届高三12月调研测试理科综合试题物理试题【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB d m θ【解析】【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBd v m θ= （2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d x θ=粒子作匀速运动：x=v 0t联立解得cos sin m t qB θθ= （3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB d E mcos θ= 【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.4．如图甲所示，在xOy 平面内有足够大的匀强电场E ，在y 轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B 1随时间t 变化的规律如图乙所示，选定磁场垂直纸面向里为正方向。
高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识点及练习题含答案解析
高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识点及练习题含答案解析一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．I 为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II 为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I 区产生的正离子以接近0的初速度进入II 区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I 区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v 0，电子在I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电量为e ．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．（1）求II 区的加速电压及离子的加速度大小；（2）为取得好的电离效果，请判断I 区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)【答案】（1）22Mv L（2）垂直于纸面向外（3）043mv B eR >（4）()max 342sin eRB v m α=-【解析】 【分析】 【详解】（1）离子在电场中加速，由动能定理得：212M eU Mv =,得：22M Mv U e =．离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22Mv aL =,得：22Mv a L=．（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．（3）当90α=︒时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为34r R =洛伦兹力提供向心力，有2maxmaxv Bev m r= 得34max BeRv m=即速度小于等于34BeRm 此刻必须保证043mv B BR＞． （4）当电子以α角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：90OCO α∠'=︒﹣2ROC =，OC r '=，OO Rr '=﹣ 由余弦定理有222(29022R R R r r r cos α⎛⎫=+⨯⨯︒ ⎪⎝⎭﹣）﹣（﹣），90cos sin αα︒-=（） 联立解得：()342Rr sin α=⨯-再由：maxmv r Be=，得 ()342max eBRv m sin α=-．考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．2．如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．让质量为m ，电荷量为q （q ＞0）的粒子从坐标原点O 沿xOy 平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．（1）若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A （a ，0）点，求v 1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v （v ＞v 1），为使该粒子能经过A （a ，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x 轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin θ值；（3）如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿y 轴正向发射．研究表明：粒子在xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v m ．【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析) 【答案】⑴；⑵两个 sin θ=；⑶＋．【解析】试题分析：(1)当粒子沿y 轴正向入射，转过半个圆周至A 点，半径R 1＝a/2由运动定律有2111v Bqv m R =解得12Bqav m=(2)如右图所示，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在 x ＝2a的直线上，半径为R ，当给定一个初速率v 时， 有2个入射角，分别在第1、2象限． 即 s inθ′＝sinθ＝2a R另有2v Bqv m R=解得 sinθ′＝sinθ＝2aqBmv(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能定理有 qEy m＝12mv2m－12mv2由题知 v m＝ky m若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m2vR在最高处有 v0＝kR0联立解得22()mE Ev vB B=++考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理．3．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.25m 的半圆,两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。
复合场大题压轴
复合场大题1．(12分）在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B 。
一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场,经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场,最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场,如图所示．不计粒子重力， 求(1)M 、N 两点间的电势差U MN ；(2）粒子在磁场中运动的轨道半径r ； （3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t 。
【答案】（1）2032mv q (2)02mv qB （3）3323mqBπ+【解析】试题分析： （1）设粒子过N 点时的速度为v ，有0v v＝cos θ ①故v ＝2v 0② 粒子从M 点运动到N 点的过程，有 qU MN ＝12mv 2－12m 20v ③U MN ＝2032mv q④（2）粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N,有qvB ＝2mv r ⑤ r ＝02mv qB⑥（3)由几何关系得ON ＝rsin θ ⑦设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1⑧t 1＝3mqB粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝2m qB π⑩设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝2πθπ-T ⑪t 2＝23M qB π ⑫ t ＝t 1＋t 2 t ＝3323mqBπ+ 考点:该题考察了电子在电场中的偏转和在磁场中的匀速圆周运动,点评:此题要求首先要分析电子在各个区域内的运动情况，必要时画出电子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利用电子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子 在电场中运动的相关问题;利用电子在匀速圆周运动的半径和周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答电子在磁场中运动的相关问题．电子从磁场边界以一定的角度射入只有一个边界的匀强磁场,当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等．解题时充分利用这个结论,对解题有非常大的帮助．2．（14分）如图所示，真空中有以()0,r 为圆心，半径为r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里，在r y =的虚线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E ,从O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r ,已知质子的电荷量为q ，质量为m ,不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题综合题附答案解析
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题综合题附答案解析一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．如图甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。
t =0时刻，一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子（不计重力），以初速度0v 由Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当0B 和B T 取某些特定值时，可使0t =时刻入射的粒子经t ∆时间恰能垂直打在P 板上（不考虑粒子反弹）。
上述0m q d v 、、、为已知量。
（1）若B 12t T ∆= ，求0B ； （2）若B 32t T ∆=，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； （3）若004mv B qd=，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求B T 。
【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（山东卷带解析)【答案】（1）0mv qd （2）203v d（3）03d v π 或01arcsin 242d v π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】 【详解】（1）设粒子做匀速圆周运动的半径1R ，由牛顿第二定律得2001mv qv B R = ……①据题意由几何关系得1R d = ……②联立①②式得0mv B qd=……③ （2）设粒子做圆周运动的半径为2R ，加速度大小为a ，由圆周运动公式得202v a R= ……④据题意由几何关系得23R d = ……⑤联立④⑤式得203v a d= ……⑥ （3）设粒子做圆周运动的半径为R ，周期为T ，由圆周运动公式得2RT v π=……⑦ 由牛顿第二定律得2000mv qv B R= ……⑧ 由题意知004mv B qd=，代入⑧式得 4d R = ……⑨粒子运动轨迹如图所示，1O 、2O 为圆心，1O 、2O 连线与水平方向夹角为θ，在每个B T 内，只有A 、B 两个位置才有可能垂直击中P 板，且均要求02πθ<<，由题意可知B 222T T πθθ+= ……⑩ 设经历完整B T 的个数为n （0n =，1，2，3．．．．．．） 若在B 点击中P 板，据题意由几何关系得2(sin )R R R n d θ++= ……⑪当n =0时，无解； 当n =1时联立⑨⑪式得6πθ=或（1sin 2θ=）……⑫ 联立⑦⑨⑩⑫式得B 03dT v π=……⑬当2n ≥时，不满足090θ︒<<的要求；若在B 点击中P 板，据题意由几何关系得2sin 2(sin )R R R R n d θθ+++=……⑭当0n =时无解当1n =时，联立⑨⑭式得1arcsin 4θ= 或（1sin 4θ=）……⑰联立⑦⑧⑨⑩⑰式得B 01arcsin 242d T v π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ……⑱当2n ≥时，不满足090θ︒<<的要求。
复合场压轴题精选
1如图3所示，S为电子源，它在纸面360度范围内发射速度大小为v0，质量为m，电量为q的电子（q<0），MN是一块足够大的竖直挡板，与S的水平距离为L，挡板左侧充满垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为m vq L0，求挡板被电子击中的范围为多大？2如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内分布着垂直纸面方向的匀强磁场。
一个质量为m0，电量为q的正粒子（不计重力）在A（0，3）点平行x轴入射，初速v A=120 m/s，该粒子从电场进入磁场，又从磁场进入电场，并且只通过x轴上的点P（4.5，0）及Q（8，0）各一次，已知该粒子的荷质比为q/m0= 108 C/kg。
求：（1）电场强度的大小；（2）磁感应强度的大小和方向；（3）粒子在磁场中运动的时间。
3如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。
不计粒子重力。
求（1）电场强度大小E；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
4如图所示，平面坐标系xOy中，在y>0的区域存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在-h<y<0的区域Ⅰ中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在y<-h的区域Ⅱ中存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为2B，A是y轴上的一点，C是x轴上的一点。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场区域，继而通过C点以速度方向与x轴夹角为φ=30°进入磁场区域Ⅰ，并以垂直边界y=-h的速度进入磁场区域Ⅱ，粒子重力不计。
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识点及练习题及答案
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识点及练习题及答案一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。
在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷qm均已知，且02mtqBπ=，两板间距2210mEhqBπ=。
（1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。
（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
【来源】带电粒子的偏转【答案】（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值115sh=（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径225hRπ=（3）粒子在板间运动的轨迹如图：【解析】【分析】【详解】（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s121012s at =① 0qE a m=② 又已知200200102,mE m t h qB qB ππ== 联立解得：115s h = （2）解法一粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。
设运动速度大小为v 1，轨道半径为R 1，周期为T ，则10v at =21101mv qv B R =联立解得：15h R π= 又002mT t qB π== 即粒子在t 0~2t 0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。
在2t 0~3t 0时间内，粒子做初速度为v 1的匀加速直线运动，设位移大小为s 22210012s v t at =+解得：235s h =由于s 1+s 2＜h ，所以粒子在3t 0~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2，半径为R 2，有：210v v at =+22202mv qv B R =解得225h R π=由于s 1+s 2+R 2＜h ，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识归纳总结及答案解析
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识归纳总结及答案解析一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。
在t =0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力），若电场强度E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷qm均已知，且002m t qB π=，两板间距202010mE h qB π=。
（1）求粒子在0～t 0时间内的位移大小与极板间距h 的比值。
（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）。
（3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
【来源】带电粒子的偏转【答案】（1）粒子在0～t 0时间内的位移大小与极板间距h 的比值115s h = （2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径225h R π= （3）粒子在板间运动的轨迹如图：【解析】 【分析】 【详解】（1）设粒子在0～t 0时间内运动的位移大小为s 121012s at =① 0qE a m=② 又已知200200102,mE m t h qB qB ππ== 联立解得：115s h = （2）解法一粒子在t 0~2t 0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。
设运动速度大小为v 1，轨道半径为R 1，周期为T ，则10v at =21101mv qv B R =联立解得：15h R π= 又002mT t qB π== 即粒子在t 0~2t 0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。
在2t 0~3t 0时间内，粒子做初速度为v 1的匀加速直线运动，设位移大小为s 22210012s v t at =+解得：235s h =由于s 1+s 2＜h ，所以粒子在3t 0~4t 0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v 2，半径为R 2，有：210v v at =+22202mv qv B R =解得225h R π=由于s 1+s 2+R 2＜h ，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。
高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识归纳总结及答案解析
高中物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题知识归纳总结及答案解析一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B ．【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分【答案】（1）α＝arctan 2h l（2）B 2212mhE h l q+【解析】【分析】【详解】 试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：212h at =② 0l v t =③由②③式得02a v h＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝由①④⑤式得：22101v v v +＝()2242qE h l mh +设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有1vtanvα＝⑦由④⑤⑦式得2harctanlα＝⑧（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v 的圆周运动．若圆周的半径为R，则有qvB＝m2vR⑨设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有PC＝PA R＝．用β表示PA与y轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos hβα=+⑩Rsin l Rsinβα=－解得222242h lR h lhl++＝由⑥⑨式得：B2212mhEh l q+2．如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。
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x
v0t
2 3
3h -------（1 分）
a eE -------（1 分） m
h 1 at 2 -------（1 分） 2
【解析】(1)从 M→N 过程，只有重力和摩擦力做功．刚离开 N 点时有 Eq＝Bqv
4
即 v＝E/B＝ m/s＝2m/s.
2
1 根据动能定理 mgh－Wf＝ 2 mv2
所以
Wf＝mgh＋
1 2
mv2＝1×10－3×10×0.8－
1 2
×1×10－3×22＝6×10－3(J)．
(2)从已知 P 点速度方向及受力情况分析如下图
23 上 X= h 处的 P 点进入第 IV 象限磁场，然后从 Y 轴上 Q 点进入第 III 象限磁场，OQ＝OP，最后从 O 点又进入电场。
3
试卷第 5 页，总 23 页
（1）求匀强电场的场强大小 E；
（2）求粒子经过 Q 点时速度大小和方向；
（3）求 B1 与 B2 之比为多少。
【答案】（1）电子在电场中做类平抛运动
由 θ＝45°可知 mg＝Eq
f 洛＝ 2 mg＝Bqvp
所以 vP＝
2mg
＝
Bq
E 2 ＝2Leabharlann B2 m/s.根据动能定理，取 M→P 全过程有
1 mgH－Wf－Eqs＝ 2
mv
2 p
求得最后结果
s＝
mgH
Wf
1 2
mv
2 p
＝0.6m.
Eq
本题考查带电粒子在复合场中的运动，离开竖直墙面时弹力等于零，分析受力可知，此时的电场力等于洛仑兹力，由 此求得此时的速度大小，在运动过程中，有重力和阻力做功，根据动能定理可求得克服阻力做功，再以 P 点分析，由 于在 P 点受力平衡可以判断电场力与重力的合力、洛仑兹力的关系是等大反向的，根据洛仑兹力公式可判断此时速度 大小，由 M 到 P 点应用动能定理可求得位移 s 点评：复合场的问题一直是高考的热点，分析受力、做功和某一个状态是解决此类问题的关键，本题中随着物体速度 的变化洛仑兹力也在发生变化，物体不是匀变速运动，这是学生容易忽视的问题 4．（18 分）如图所示，在 y>0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y<0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方 向垂直 xy 平面（纸面）向里.一电量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 y=h 处的点 P1 时速率为 V0，方 向沿 x 轴正方向；然后，经过 x 轴上 x=2h 处的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y=－2h 处的 P3 点.不计重力.求： （1）电场强度的大小. （2）粒子到达 P2 时速度的大小和方向. （3）磁感应强度的大小.
3qB
考点：该题考察了电子在电场中的偏转和在磁场中的匀速圆周运动， 点评：此题要求首先要分析电子在各个区域内的运动情况，必要时画出电子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利 用电子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子 在电场中运动的相关问题；利用电子在匀速圆周运动的半径和 周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答电子在磁场中运动的相关问题．电子从磁场边界以一定的角度射入只有一 个边界的匀强磁场，当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等．解题时充分利用这个结论，对解题有非常 大的帮助．
联解⑥⑦⑧得：
………………⑤
试卷第 4 页，总 23 页
B1 (
2 1)mv0 ql
………………⑨
要使粒子能再进入电场，磁感应强度 B 的范围 B ( 2 1)mv0 ………………⑩
ql
评分参考意见：本题共 12 分，其中①②③④⑥⑦⑨⑩式各 1 分，⑤⑧式各 2 分；若有其他合理解法且答案正确，可同 样给分。 本题考查带电粒子在复合场中的运动，先根据粒子在电场中的类平抛运动求出进入磁场时的速度大小和方向，再根据 找圆心求半径的思路求解 6．如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。在 x 轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场， 在第三象限内存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿 y 轴负方向、场强大 小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为 m、电量为 q 的带电质点，从 y 轴上 y=h 处的 P1 点以一定的水平初 速度沿 x 轴负向进入第二象限，然后经过 x 轴上 x=-2h 处的 P2 点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后 经过 y 轴上 y=-2h 处的的 P3 点进入第四象限。试求： (1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小； (2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度
试题分析：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有
r 得 m （3 分）
（2）质子在磁场中转过 120 角后从 P 点垂直于电场线进入电场，如图
y
E
P
O 30
x
o
则在磁场中运动三分之一周期，所以 t1
1 T
3
2m 3qB
（2 分）
出磁场后进电场之前做匀速直线运动，由几何关系可得 y1 r
3 r
2
所以 t2
所以 y
y1
y2
r
Br
3qr mE
（3 分
考点：考查带电粒子在复合场中的运动
点评：本题算是粒子在交替复合场中的运动，通过受力分析入手，明确粒子在各个过程中的运动轨迹，按相关孤立场
中的偏转规律求解，由于涉及到多过程，使得本题难度增大，可见拆分多过程问题的能力也是需要锻炼和提高的
3．（18 分）如右图所示，匀强电场 E＝4V/m，方向水平向左，匀强磁场 B＝2T，方向垂直纸面向里。m＝1g 带正电
m 2g
【答案】(1)
(2)
2gh
qh
【解析】(1)质点从 P2 到 P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力
Eq=mg
(2 分) 解得
mg
E=
q
(1 分)
1
h= gt2
2 2h v0= t
vy=gt
(1 分)
求 v=
v02
v
2 y
2
gh
方向与 x 轴负方向成 45°角
(1 分) (1 分)
(1 分) (1 分)
OP vy t 2
………………③
联解①②③得：
OP l 2
………………④
（2）作出粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示。
设此时的轨迹半径为 r，由几何关系有：
r r cos 450 l
………………⑥
粒子在磁场中的速度：
v v0 cos
………………⑦
根据牛顿定第二定律：
qvB1
m
v2 r
………………⑧
的小物块 A，从 M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑行 0.8m 到 N 点时就离开壁做曲线运动，在 P 点 A 瞬时受
力平衡，此时其速度与水平方向成 45°角。设 P 与 M 的高度差为 1.6m。(g 取 10m/s2) 求：
（1）A 沿壁下滑时摩擦力做的功；
（2）P 与 M 的水平距离。 【答案】(1)6×10－3J (2)0.6m
由以上各式可求得 B mV0 (3 分) qh
5．如图，在 xOy 平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行 y 轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场
，左边界为 y 轴，右边界为 x 5l 的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为 m、带电荷量为+q 的粒子从 y 轴上 P 点 2
以初速度 v0 垂直 y 轴射人匀强电场，在电场力作用下从 x 轴上 Q 点以与 x 轴正方向成 450 角进入匀强磁场．已知 OQ=l， 不计粒子重力．求：
v2
Bqv=m
R
(2 分)
(2R)2=(2h)2+(2h)2
(2 分)
m 2g
得 B=
qh
(1 分)
(2)质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到 0,此时质点 速度最小，即 v 在水平方向的分量
vmin=vcos45°= 2gh
(3 分)
方向沿 x 轴正方向 7．如图所示，在平面直角坐标系 XOY 内，第 I 象限存在沿 Y 轴正方向的匀强电场，第 IV 象限内存在垂直于坐标平面 向里的匀强磁场，磁感应强度大小设为 B1（未知），第 III 象限内也存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场 B2（未知）。 一质量为 m 的电子（电量为 e，不计重力），从 Y 轴正半轴上 Y=h 处的 M 点，以速度 v0 垂直于 Y 轴射入电场，经 X 轴
【答案】（1） 3mv02 （2） 2mv0 （3） 3 3 2 m
2q
qB
3qB
【解析】试题分析： (1)设粒子过 N 点时的速度为 v，有 v0 ＝cosθ
①
v
故 v＝2v0
②
粒子从 M 点运动到 N 点的过程，有
qUMN＝
1 2
mv2－
1 2
m
v02
③
UMN＝
3mv02 2q
④
mv2
(2)粒子在磁场中以 O′为圆心做匀速圆周运动，半径为 O′N，有 qvB＝ ⑤
y1 v
2 3 mr 2qB
（3 分）
进电场后由几何关系可得 x r 1 r 1.5r 2
所以
x
1 2
qE m
t
2 3
；
t3
3mr qE
（2 分）
t
t1
t2
t3
2 m 3qB
2 3 mr 2qB
3mr qE
（1 分）
试卷第 2 页，总 23 页
在电场中 y2 vt3 Br
3qr mE
2．（14 分）如图所示，真空中有以 r,0 为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向