复合场大题压轴

x
v0t
2 3
3h -------（1 分）
a eE -------（1 分） m
h 1 at 2 -------（1 分） 2
由以上各式可求得 B mV0 (3 分) qh
5．如图，在 xOy 平面第一象限整个区域分布一匀强电场，电场方向平行 y 轴向下．在第四象限内存在一有界匀强磁场
，左边界为 y 轴，右边界为 x 5l 的直线，磁场方向垂直纸面向外．一质量为 m、带电荷量为+q 的粒子从 y 轴上 P 点 2
以初速度 v0 垂直 y 轴射人匀强电场，在电场力作用下从 x 轴上 Q 点以与 x 轴正方向成 450 角进入匀强磁场．已知 OQ=l， 不计粒子重力．求：
（1）P 点的纵坐标； （2）要使粒子能再次进入电场，磁感应强度 B 的取值范围．
【答案】（1） OP l （2） B ( 2 1)mv0
2
ql
【解析】（1）设粒子进入磁场时 y 方向的速度为 vy，则：
vy v0 tan
………………①
设粒子在电场中运动时间为 t，有：
OQ v0t
………………②
所以 y
y1
y2
r
Br
3qr mE
（3 分
考点：考查带电粒子在复合场中的运动
点评：本题算是粒子在交替复合场中的运动，通过受力分析入手，明确粒子在各个过程中的运动轨迹，按相关孤立场
中的偏转规律求解，由于涉及到多过程，使得本题难度增大，可见拆分多过程问题的能力也是需要锻炼和提高的
3．（18 分）如右图所示，匀强电场 E＝4V/m，方向水平向左，匀强磁场 B＝2T，方向垂直纸面向里。m＝1g 带正电
m 2g
【答案】(1)
(2)
2gh
qh
【解析】(1)质点从 P2 到 P3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力
Eq=mg
(2 分) 解得
mg
E=
q
(1 分)
1
h= gt2
2 2h v0= t
vy=gt
(1 分)
求 v=
v02
v
2 y
2
gh
方向与 x 轴负方向成 45°角
(1 分) (1 分)
(1 分) (1 分)
联解⑥⑦⑧得：
………………⑤
试卷第 4 页，总 23 页
B1 (
2 1)mv0 ql
………………⑨
要使粒子能再进入电场，磁感应强度 B 的范围 B ( 2 1)mv0 ………………⑩
ql
评分参考意见：本题共 12 分，其中①②③④⑥⑦⑨⑩式各 1 分，⑤⑧式各 2 分；若有其他合理解法且答案正确，可同 样给分。 本题考查带电粒子在复合场中的运动，先根据粒子在电场中的类平抛运动求出进入磁场时的速度大小和方向，再根据 找圆心求半径的思路求解 6．如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向。在 x 轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场， 在第三象限内存在沿 y 轴正方向的匀强电场和垂直 xy 平面向里的匀强磁场，在第四象限内存在沿 y 轴负方向、场强大 小与第三象限电场场强相等的匀强电场。一质量为 m、电量为 q 的带电质点，从 y 轴上 y=h 处的 P1 点以一定的水平初 速度沿 x 轴负向进入第二象限，然后经过 x 轴上 x=-2h 处的 P2 点进入第三象限，带电质点恰能做匀速圆周运动，之后 经过 y 轴上 y=-2h 处的的 P3 点进入第四象限。试求： (1)第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小； (2)带电质点在第四象限空间运动过程中的最小速度
【答案】（1） E mV02 （2）V 2qh
2V0
，θ=450（3）
B
mV0 qh
【解析】(1)粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示.设粒子从 P1 到 P2 的时间为 t， 电场强度的大小为 E，粒子在电场中的加速度为 a，
试卷第 3 页，总 23 页
由牛顿第二定律及运动学公式有：qE=ma， V0t=2h， h=at2/2
r＝ 2mv0
⑥
r
qB
(3)由几何关系得 ON＝rsinθ 设粒子在电场中运动的时间为 t1，有 ON＝v0t1
⑦ ⑧
3m
2 m
t1＝ qB
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝
qB
⑩
设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有 t2＝ 2 T
⑪
2 M t2＝ 3qB ⑫
t＝t1＋t2
3 3 2 m
t＝
y1 v
2 3 mr 2qB
（3 分）
进电场后由几何关系可得 x r 1 r 1.5r 2
所以
x
1 2
qE m
t
2 3
；
t3
3mr qE
（2 分）
t
t1
t2
t3
2 m 3qB
2 3 mr 2qB
3mr qE
（1 分）
试卷第 2 页，总 23 页
在电场中 y2 vt3 Br
3qr mE
OP vy t 2
………………③
联解①②③得：
OP l 2
………………④
（2）作出粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示。
设此时的轨迹半径为 r，由几何关系有：
r r cos 450 l
………………⑥
粒子在磁场中的速度：
v v0 cos
………………⑦
根据牛顿定第二定律：
qvB1
m
v2 r
………………⑧
由 θ＝45°可知 mg＝Eq
f 洛＝ 2 mg＝Bqvp
所以 vP＝
2mg
＝
Bq
E 2 ＝2
B
2 m/s.
根据动能定理，取 M→P 全过程有
1 mgH－Wf－Eqs＝ 2
mv
2 p
求得最后结果
s＝
Fra Baidu bibliotek
mgH
Wf
1 2
mv
2 p
＝0.6m.
Eq
本题考查带电粒子在复合场中的运动，离开竖直墙面时弹力等于零，分析受力可知，此时的电场力等于洛仑兹力，由 此求得此时的速度大小，在运动过程中，有重力和阻力做功，根据动能定理可求得克服阻力做功，再以 P 点分析，由 于在 P 点受力平衡可以判断电场力与重力的合力、洛仑兹力的关系是等大反向的，根据洛仑兹力公式可判断此时速度 大小，由 M 到 P 点应用动能定理可求得位移 s 点评：复合场的问题一直是高考的热点，分析受力、做功和某一个状态是解决此类问题的关键，本题中随着物体速度 的变化洛仑兹力也在发生变化，物体不是匀变速运动，这是学生容易忽视的问题 4．（18 分）如图所示，在 y>0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y<0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方 向垂直 xy 平面（纸面）向里.一电量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 y=h 处的点 P1 时速率为 V0，方 向沿 x 轴正方向；然后，经过 x 轴上 x=2h 处的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y=－2h 处的 P3 点.不计重力.求： （1）电场强度的大小. （2）粒子到达 P2 时速度的大小和方向. （3）磁感应强度的大小.
【解析】(1)从 M→N 过程，只有重力和摩擦力做功．刚离开 N 点时有 Eq＝Bqv
4
即 v＝E/B＝ m/s＝2m/s.
2
1 根据动能定理 mgh－Wf＝ 2 mv2
所以
Wf＝mgh＋
1 2
mv2＝1×10－3×10×0.8－
1 2
×1×10－3×22＝6×10－3(J)．
(2)从已知 P 点速度方向及受力情况分析如下图
2．（14 分）如图所示，真空中有以 r,0 为圆心，半径为 r 的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B ，方向
垂直于纸面向里，在 y r 的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E ，从 O 点 向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为 r ，已知质子的电荷 量为 q ，质量为 m ，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求：
的小物块 A，从 M 点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑行 0.8m 到 N 点时就离开壁做曲线运动，在 P 点 A 瞬时受
力平衡，此时其速度与水平方向成 45°角。设 P 与 M 的高度差为 1.6m。(g 取 10m/s2) 求：
（1）A 沿壁下滑时摩擦力做的功；
（2）P 与 M 的水平距离。 【答案】(1)6×10－3J (2)0.6m
v2
Bqv=m
R
(2 分)
(2R)2=(2h)2+(2h)2
(2 分)
m 2g
得 B=
qh
(1 分)
(2)质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动。当竖直方向的速度减小到 0,此时质点 速度最小，即 v 在水平方向的分量
vmin=vcos45°= 2gh
(3 分)
方向沿 x 轴正方向 7．如图所示，在平面直角坐标系 XOY 内，第 I 象限存在沿 Y 轴正方向的匀强电场，第 IV 象限内存在垂直于坐标平面 向里的匀强磁场，磁感应强度大小设为 B1（未知），第 III 象限内也存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场 B2（未知）。 一质量为 m 的电子（电量为 e，不计重力），从 Y 轴正半轴上 Y=h 处的 M 点，以速度 v0 垂直于 Y 轴射入电场，经 X 轴
由以上三式求得： E mV02 2qh
(2 分)
(3 分)
(2)粒子到达 P2 时速度沿 x 方向的分量仍为 V0，，以 V1 表示速度沿 y 方向分量的大小，V 表示速度的大小，θ 表示速 度和 x 轴的夹角，
则有：V12=2ah， V= V12 V02 ， tanθ=V1/V0 (3 分)
由以上三式可求得：V 2V0 ，θ=450
试卷第 1 页，总 23 页
y E
O
x
（1）质子射入磁场时速度的大小；（3 分）
（2）沿与 x 轴正方向成 30 角射入磁场的质子，到达 y 轴所需的时间以及到 y 轴的位置坐标。（11 分）
v qBr 【答案】（1） m （2） y y1 y2 r Br
3qr mE
【解析】
qvB m v2 v qBr
【答案】（1） 3mv02 （2） 2mv0 （3） 3 3 2 m
2q
qB
3qB
【解析】试题分析： (1)设粒子过 N 点时的速度为 v，有 v0 ＝cosθ
①
v
故 v＝2v0
②
粒子从 M 点运动到 N 点的过程，有
qUMN＝
1 2
mv2－
1 2
m
v02
③
UMN＝
3mv02 2q
④
mv2
(2)粒子在磁场中以 O′为圆心做匀速圆周运动，半径为 O′N，有 qvB＝ ⑤
(2 分)
(2)设磁场的磁感应强度为 B，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，
设 r 是圆周的半径，由牛顿第二定律可得：BqV=mV2/r
(2 分)
此圆周与 x 轴和 y 轴的交点分别为 P2、P3.因为 OP2=OP3，θ=450，由几何关系可知，连线 P2P3 为圆轨道的直径，由此可
求得 r 2h (3 分)
试题分析：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有
r 得 m （3 分）
（2）质子在磁场中转过 120 角后从 P 点垂直于电场线进入电场，如图
y
E
P
O 30
x
o
则在磁场中运动三分之一周期，所以 t1
1 T
3
2m 3qB
（2 分）
出磁场后进电场之前做匀速直线运动，由几何关系可得 y1 r
3 r
2
所以 t2
复合场大题
1．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，第Ⅰ象限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的 匀强磁场，磁感应强度为 B.一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0 垂直于 y 轴射入 电场，经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 θ＝60°角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场，如图 所示．不计粒子重力， 求 (1)M、N 两点间的电势差 UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r； (3)粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t.
3qB
考点：该题考察了电子在电场中的偏转和在磁场中的匀速圆周运动， 点评：此题要求首先要分析电子在各个区域内的运动情况，必要时画出电子的运动轨迹图，了解图中的几何关系．利 用电子在电场中偏转时的速度的合成与分解，解决电子 在电场中运动的相关问题；利用电子在匀速圆周运动的半径和 周期公式，结合洛伦兹力提供向心力可解答电子在磁场中运动的相关问题．电子从磁场边界以一定的角度射入只有一 个边界的匀强磁场，当再次射出磁场时，速度与边界的夹角与原来的相等．解题时充分利用这个结论，对解题有非常 大的帮助．
23 上 X= h 处的 P 点进入第 IV 象限磁场，然后从 Y 轴上 Q 点进入第 III 象限磁场，OQ＝OP，最后从 O 点又进入电场。
3
试卷第 5 页，总 23 页
（1）求匀强电场的场强大小 E；
（2）求粒子经过 Q 点时速度大小和方向；
（3）求 B1 与 B2 之比为多少。
【答案】（1）电子在电场中做类平抛运动