九年级下册12月考数学试卷
九年级12月数学月考试卷
第1页，共3页九年级12月数学月考试卷1. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =5，则cos A 的值是（ ）A. B. C. D.2. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，tan A =，则BC 的长度为（ ）A. 2B. 8C.D.3. 在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是m ，测得斜坡的倾斜角为α，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（ ）A.B.C. m •tanαD. m •cosα4. 把抛物线y =x 2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. y =（x +3）2+1B. y =（x +3）2-1C. y =（x -1）2+3D. y =（x +1）2+35. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法：①a ＞0；②b ＞0；③c ＜0；b 2-4ac ＞0中，正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 若二次函数y =（m -1）x 2+2x +1的图象与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是（ ）A. m ≤2B. m ＜2 C. m ≤2且m ≠1 D. m ＜2且m ≠17. 已知二次函数y =-3（x -h ）2+5，当x ＞-2时，y 随x 的增大而减小，则有（ ）A. h ≥-2B. h ≤-2C. h ＞-2D. h ＜-28. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ＞0）与一次函数y =kx +m 的图象相交于A （-1，4）、B （6，3）两点，则能使关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞kx +m 成立的x 的取值范围是（ ） A. x ＜-1 B. -1＜x ＜6 C. x ＞6D. x ＜-1或x ＞69. 已知⊙O 的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是（ ）A. B. C. 4D. 10. 如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO交⊙O于点C ，连接BC ．若∠ABC =25°，∠P 的度数为（ ） A. 50°B. 40°C. 65°D. 55°二、填空题（本大题共9小题，共27.0分） 11. 已知α为锐角，且tanα-1=0，则α=______．12. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度为200米，点A 、B 、C 在同一直线上，则AB 两点间的距离是______米（结果保留根号）．13.2第2页，共3页根据表格中的信息回答问题，该二次函数在时，函数值y=______．14.已知（-3，y1），（4，y2），（-1，y3）是二次函数y=x2-4x上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜”排列是______．15.若二次函数y=ax2-bx+5（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），则b-a+2012的值是______．16.抛物线和y=-3x2形状相同，方向相反，且顶点为（-1，3），则它的关系式为______．17.已知扇形的半径为3cm，面积为3πcm2，则扇形的圆心角是______度，扇形的弧长是______cm（结果保留π）．18.如图，已知圆周角∠ACB=130°，则圆心角∠AOB=______．19.如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB =60°，则△PAB的周长为______．三、计算题（本大题共7小题，共42.0分）20.已知抛物线经过点（0，-3），（1，-4），（2，-3）三点，求抛物线解析式．21.已知抛物线的顶点是（4，2），且在x轴上截得的线段长为8，求此抛物线的解析式．22.小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A、B，在河对岸选取观测点C，测得AB=31m，∠CAB=37°，∠CBA=120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）23.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）24.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．第3页，共3页25. 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克、经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？ （2）设每千克这种水果涨价x 元时（0＜x ≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y 元．若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？26. 如图，已知抛物线y =-ax 2+2ax +3a （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标． （2）当a =，设直线AC 与抛物线的对称轴交于点P ，请求出△ABP 的面积．。
九年级下数学12月份月考试卷
九年级下数学12月份月考试卷问卷一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)1.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是2. 二次函数2(1)2y x=++的最小值是A．2 B．1 C．－3 D．2 33．已知⊙O的半径为2，点0到直线a 的距离为2，则直线a 与⊙O的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.不能确定4．设方程x2－4x－1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是A．4 B．－1 C．1 D． 05．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC＝5，OE=3,则CD＝A．4 B．6 C．8 D．106.点P（2，1）关于原点对称的点的坐标为A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1）D．（－2，1）7. 将抛物线向左平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A. B.C. D.8. 如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是A．45°B．60°C．90°D．120°9．下列事件为必然事件的是A．小王数学考试成绩是120分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，正在播放新闻 D．口袋中有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球10.如图PA、PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的度数是A.10°B.20°C.30°D.40°11. 甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场共设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若甲首先抽签，则甲抽到3号的概率A．1 B．12C．34D．1412. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列关系式不正确的是A．a＜0 B．abc＞0 C．a+b+c＞0 D．b2-4ac＞0二﹑细心填一填：（每小题3分，共18分）13．一元二次方程x2=16的解是．14. 100件外观相同的产品中有5件不合格．现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是．15 . 如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB度数是度．16.已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.17. 已知O⊙的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC=__________cm18.如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A，)4,0(B，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题（66分）19．（6分）解方程： x2-2x=320．（6分）如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,BEA∆旋转后能与DFA∆重合。
湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年度九年级第三次月考数学试卷
湖南师大附中梅溪湖中学2023-2024学年度九年级12月能力检测 问卷总分：120分 时间：120分钟 命题：胡勇、李滔滔 审题：邓戡艳一．选择题（共10小题，共30分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算结果正确的是（ ）A ．a +2a ＝3aB ．a 5÷a ＝a 5C ．a 2•a 3＝a 6D ．（a 4）3＝a 73．下列事件是必然事件的是（ ）A ．四边形内角和是360°B ．校园排球比赛，九年一班获得冠军C ．掷一枚硬币时，正面朝上D ．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况4．下列函数中，函数值y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y ＝6xB ．y ＝﹣6xC ．y ＝D ．y ＝﹣5．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，1），C （3，2），现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与△ABC 的位似比为2的位似图形△A ′B ′C ′，则顶点C ′的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（6，4）D ．（5，4）第5题图 第7题图 第8题图6．已知抛物线y ＝（x ﹣2）2+1，下列结论错误的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2C ．抛物线的顶点坐标为（2，1）D ．当x ＜2时，y 随x 的增大而增大7．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝50°，则∠D ＝（ ）A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°8．如图，一次函数y 1＝k 1x +b （k 1＞0）的图象与反比例函数y 2＝（k 2＞0）的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为﹣2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞1B ．x ＜﹣2或0＜x ＜1C ．﹣2＜x ＜0或x ＞1D ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜19．“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，步骤：第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（ ）A ．40米B ．60米C ．80米D ．100米10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝（k ＞O ，x ＞0）的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点E 为AC 的中点，△AEF 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．9D ．6第10题图 第13题图 第15题图二．填空题（共6小题，共18分）11．函数y ＝中，自变量x 的取值范围是．12．有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160cm ，甲队身高方差s 甲2＝1.2，乙队身高方差s 乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是 队．（填“甲”或“乙”）13．如图，△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，则＝ ．14．在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是 ．15．如图，点A ，B ，C 在半径为2的⊙O 上，∠ACB ＝60°，OD ⊥AB ，垂足为E ，交⊙O 于点D ，连接OA ，则OE 的长度为 ．16．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是 ．三．解答题（共9小题，共72分）17．（6分）计算：﹣|2﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2023）0．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．19．（6分）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．20．（8分）为了有效落实“双减”政策，某校随机抽取部分学生，开展了“书面作业完成时间”问卷调查．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）频数分布统计表中的m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）已知该校有1000名学生，估计书面作业完成时间在60分钟以上（含60分钟）的学生有多少人？（4）若E组有两名男同学、两名女同学，从中随机抽取两名学生了解情况，请用列表或画树状图的方法，求出抽取的两名同学恰好是一男一女的概率．21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：△ODE≌△FCE；（2）若△EFC是等边三角形，且FC=4，求四边形ODFC的周长．22．（9分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A ，B 两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A 型汽车和1辆B 型汽车共需要55万元，购买2辆A 型汽车和4辆B 型汽车共需要120万元．（1）求购买每辆A 型和B 型汽车各需要多少万元？（2）若该公司计划购买A 型汽车和B 型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A 型汽车多少辆？23、（9分）如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ，过点E 作AE 的垂线交AB 于点F ．（1）求证：AE 2=AC ·AF ；（2）若EF =3，AE =6，求CE 和BE 的长．24、（10分）若抛物线L ：y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，abc ≠0）的顶点为Q ，与y 轴的交点为P ，我们把经过P 、Q 两点的直线l 叫做抛物线L 的“伴随直线”．（1）若抛物线y ＝（x ﹣1）2+n ﹣1的“伴随直线”是y ＝mx +1，求m ，n 的值；（2）若抛物线L ：y ＝ax 2+kx +k 的“伴随直线”是l ，问：直线l 是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由；（3）已知抛物线L 的开口向上，顶点在反比例函数y ＝的图象上，它的“伴随直线”l 的解析式为y ＝2x ﹣4．此时对于该抛物线上任意一点T （x 0，y 0）总有n+16≥﹣12y 02﹣8y 0﹣27成立，求实数n 的最小值．25、（10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ，BD 相交于点E ．（1）求证：△ABE ∽△DCE ；（2）记四边形ABCD ，△ABE ，△CDE 的面积依次为S ，S 1，S 2，若满足＝+，且E 为BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（3）若＝，设DE •EB ＝x （x ＞0），AE •CE •√1AB·AD +1BC·CD ＝y ，试求y 关于x 的函数解析式．B A。
九年级12月月考数学试题(word版)
初三月考数学试卷（时间：12020 满分：12020一、选择题：（本大题共16小题，共42分）1．在函数y=1x中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x>0 C．x<0 D．一切实数2．平面直角坐标系中，点P,Q在同一反比例函数图象上的是（）A．P(-2,-3),Q(3,-2) B．P(2,-3),Q(3,2)C．P(2,3),Q(-4,-32) D．P(-2,3),Q(-3,-2)3．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．ABBD =CBCDD．ADAB=ABAC4．当x<0时，反比例函数y=12x的图象（）A．在第二象限内，y随x的增大而减小B．在第二象限内，y随x的增大而增大C．在第三象限内，y随x的增大而减小D．在第三象限内，y随x的增大而增大5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）6.反比例函数y=k−2x的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k<2 B．k≤2 C．k>2 D．k≥27．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）8.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．249．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）A．点M B．点N C．点O D．点P10．定义新运算：a⊕b={ab(b>0)−ab (b<0).例如：4⊕5=45，4⊕(−5)=−45，则函数y=2⊕x(x≠0)的图象大致是（）11.志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元12．如图，已知反比例函数y=kx(x>0)，则k的取值范围是（）A．1<k<2 B．2<k<3 C．2<k<4 D．2≤k≤413．如图，直线x =2与反比例函数y =2x ，y =−1x 的图象分别交于A,B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是（ ）A ．12B ．1C ．32D ．214．若点A(-6,y1),B(-2,y2),C(3,y3)在反比例函数y =a 2+1x （a 为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（ ）A ．y1>y2>y3B ．y2>y3>y1C ．y3>y2>y1D ．y3>y1>y215．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx +b(k ≠0)与y =m x (m ≠0)的图象相交于点A(2,3)，B(-6,-1)，则不等式kx +b >m x 的解集为（ ）A ．x<-6B ．-6<x<0或x>2C ．x>2D ．x<-6或0<x<216．如图，已知E(-4,2)，F(-1,1)，以原点O 为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO 放大，则点E 的对应点E’的坐标为（ ）A ．(2,-1)或(-2,1)B ．(8,-4)或(-8,4)C ．(2,-1)D ．(8,-4)二、填空题：（本大题共3小题，共10分）17．如图，在△ABC 中，M 、N 分别为AC ，BC 的中点，若S △CMN =1，则S 四边形ABMN = .18.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为 .反比例函数y=kx19.如图，直线y=kx(k>0)与双曲线y=4交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则x2x1y2-7x2y2的值等于 .三、解答题：（本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-1，2），C（-3，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴轴对称.（1）写出△A1B1C1的顶点坐标：A1 ,B1 ,C1 ,的解析式.（2）求过点C1的反比例函数y=kx21.(9分)如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.（1）填空：△ABC= ，BC= ；（2）判断△ABC与△CED是否相似，并证明你的结论.22.（9分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药液浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式. （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？23.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB 上的点E处.（1）求证：△BDE~△BAC（2）已知AC=5，BC=8，求线段AD的长度.24.（10分）如图，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ.建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N.小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线（虚线），以及此时小亮所在位置.（用点C标出）；（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM.25.（11分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，的图象与BC边交于点E.B重合），过点F的反比例函数y=kx（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？(x>0)的图象与直线y=x−2 26.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx交于点A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知点P(n,n)(n>0),经过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x−2于点M，过(x>0)的图象于点N.点P作平行于y轴的直线，交函数y=kx①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.。
九年级12月月考数学试卷
九年级12月月考数学试卷（本试卷共三大题24小题，共4页. 考试时间120分钟，满分120分）一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分．）1．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。
2.比较下列三角函数值的大小：sin400 sin500。
（填“＞”或“＜” ）3.抛物线22y x =向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的解析式为 ． 4.某品牌的商品按标价打九折出售仍可获得20%的利润，若该商品标价为28元，则进价为 元。
5.若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。
6．如图1，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为 cm 。
7. 如图2，反比例函数()0>=k xk y 在第一象限内，点M 是图像上一点，MP 垂直x 轴于点P ，如果△MOP 的面积为1，那么k 的值是 .（图1）2）二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）8．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）9．如果反比例函数xk y =的图像经过点（-3，-4），那么函数的图像应在（ ）.A 、第一、三象限B 、第一、二象限C 、第二、四象限D 、第三、四象限 10．在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长 是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 （ ） A 、16m B 、 18m C 、 20m D 、22m 11．等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是 （ ） A 、4 B 、10 C 、4或10 D 、以上答案都不对 12．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠对边分别为,,a b c ，5,12,13a b c ===，下列结论成立的是 （ ）A ．12sin 5A =B ．5cos 13A =C ．5tan 12A =D ．12cos 13B =13.当m 不为何值时，函数2(2)45y m x x =-+-（m 是常数）是二次函数（ ） A -2 B 2 C 3 D -314.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补15．在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）二.解答题（本大题共9小题，满分75分．） 16.（本小题6分）解方程 x 2－2x －3=017．(本小题6分)计算：0002060cos 30tan 345tan )160(sin ∙+--x B AC D九年级12月月考 数学答题卷（本试卷共三大题24小题，共4页. 考试时间120分钟，满分120分） 一、填空题（本大题共7小题，每小题3分，满分21分．）1． ； 2． ； 3． ；4． 元； 5． ； 6． cm ；7． ；二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）二.解答题（本大题共9小题，满分75分．）16.（本小题6分）解方程 x 2－2x －3=0 解：17．(本小题6分)计算：0002060cos 30tan 345tan )160(sin ∙+--解：18.（本小题8分）需添加条件是 理由：19．（本小题8分）解：。
九年级数学月考(12月)测试题
九年级数学月考(12月)测试题(满分：100分；考试时间：120分钟)一、填空题:(每空1分，共67分)31. 在RUABC 中，已知sin ，则cos:二____________532. 如果Sin a =——,则锐角a的余角是283. 已知：ZA为锐角，且sinA= 2 ,则tanA的值为______________ .174•等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于___________ 。
6. 如图(见背面)，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线与地面成a角，则拉线AC的长为___________ m(用a的三角函数值表示).7. 在离旗杆20m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为 a ,如果测角仪高1.5m,那么旗杆高为___________ m.8. 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：5.若/ A是锐角，cosA 二,2 则.A-已知小球滚动的距离s是时间t的二次函数，则s与t的函数表达式为9. _________________________________________ 函数y= (2k + 1) x2—3x + k中，当k__________________________________________ 时，图象是直线，当k _______ 时，图象是抛物线；当k ______ 时，抛物线经过原点。
10. _______________________________________________________________ 已知二次函数y= ( 2a+ 1) x2的开口向下，贝U a的取值范围是___________________________a2 2a 611•函数y=ax 是二次函数，当a = _____ 时，其图象开口向上；当a = ______ 时，其图象开口向下•12 •已知函数y= —- x2，则其图象开口向，对称轴为，顶点坐标2为_________ ，当x> 0时，y随x的增大而 ______________13•抛物线y= —-x2—3的图象开口，对称轴是，顶点坐标为, 3当x = _____ 时，y有最 _______ 值为________当x=0时，函数y的值最大，最大值是__________ ，当x 0 时，y<0。
九年级12月月考数学试卷3
12月初三数学单元检测卷（满分130分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．一元二次方程x x =2的解为（ ▲ ）A ．0=xB ．1=xC ．0=x 且1=xD ．0=x 或1=x2．已知点A 在半径为r 的⊙O 内，点A 与点O 的距离为6，则r 的取值范围是（ ▲ ） A ．r ＞6B ．r ≥6C ．0＜r ＜6D ．0＜r ≤63．使31x -有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．13x >B ．13x ≥C ．13x >-D ．13x ≥-4．4．二次函数y ＝x 2－4x －5的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．直线x ＝4B ．直线x ＝－4C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－2 5．下列问题中，错误．．的个数是（ ▲ ） （1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形. A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．6．若关于x 的一元二次方程x 2-2x +k =0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ▲ ） A ．k ＜1 B ．k ≠0 C ．k ＞1 D ．k ＜07．如图，一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径重合，点D 对应54°，则∠BCD 的度数为（ ▲ ）A ．54°B ．27°C ．63°D ．36°第7题图第10题8．已知二次函数()12+-=h x y （h 为常数），在自变量X 的值满足31≤≤x 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（） A ．1或 -5 B ．-1或 5 C ．1或 -3D ．1或39．若关于x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）=m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列结论： ①x 1=2，x 2=3；②m ＞﹣；③二次函数y=（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+m 的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，点M （﹣3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标是（ ） A ．（，）B ．（，11） C ．（2，2） D ．（，）二、填空题（每空2分，共16分.） 11．若x y ＝45，则2x －y x ＋y的值为▲．12．抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴两交点的距离是__________13．已知一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是▲． 14．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为▲． 15．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个圆锥漏斗的侧面积是▲cm 2． 16．丁丁推铅球的出手高度为，离手3m 时达到最大高度2.5m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁的距离为_________．17．如图，点P 在双曲线y ＝kx （x ＞0）上，⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是▲．18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x23（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于E ，则DEAB=______第17题图三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分8分）（1）计算：（1）101()27(5)6tan 604-︒-+-π+(2)化简：2311)24(a a a ++--÷20（本小题满分8分）解下列方程：（1）0652=--x x （2）x x-=-2)2(3221．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，求实数m 的值.22．(本题满分8分)“知识改变命运，科技繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A ——杆身橡筋动力模型；B ——直升橡筋动力模型；C ——空轿橡筋动力模型．右图为该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．第16题图科技节报名参赛人数扇形统计A25%B41.67%C科技节报名参赛人数条形统计图参赛人数（单位：人） 2 6 84 10 8612（1）该校报名参加B 项目学生人数是▲人；（2）该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是▲ °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，请你用学过的数学统计量分析派谁代表学校参赛？请说明理由．23．(本题满分8分) 如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ．(1)求证：ABC ∆≌EAD ∆； (2)如果AC AB ⊥，6=AB ，53cos =∠B ，求EC 的长．24,(本题满分8分)一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ． （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．25．(本题满分8分)某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：yxO BAC图220m 10m EF图16m信息一：如果投资A 种产品，所获利润A y （万元）与投资金额x （万元）之间满足 正比例函数关系：A y kx =；信息二：如果投资B 种产品，所获利润B y （万元）与投资金额x （万元）之间满足 二次函数关系：2B y ax bx =+．根据公司信息部报告，A y 、B y （万元）与投资金额x （万元）的部分对应值如下表所示：（1） 填空：A y =▲；B y =▲；（2）如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，设公司所获得的总利润为W （万元），B 种产品的投资金额为x （万元），则A 种产品的投资金额为_________万元，并求出W 与x 之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．26．(本题满分8分)如图，直线y =—x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，对称轴为直线x =1的抛物线过A 、C 两点，抛物线与x 轴的另一个交点为点B （B 在A 的左侧），顶点为D.（1） 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2） 在x 轴上方作矩形PMNQ ，使M 、N （M 在N 的左侧）在线段AB 上，P 、Q （P 在Q 的左侧）恰好在抛物线上，QN 与直线AC 交于E ，当矩形PMNQ 的周长最大时，求△AEN 的面积.27(本题满分10分).如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.(1)若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB.(2)当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.①问：值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由.②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求取值范围.28．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y =－125x +5与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，P 是射线AB 上一动点，设AP ＝a ，以AP 为直径作⊙C . （1）求cos ∠ABO 的值；（2）当a 为何值时，⊙C 与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P 作PM ⊥x 轴于M ，与⊙C 交于点D ，连接OD 交AB 于点N ，若∠ABO =∠D ， 求a 的值.初三数学12月份参考答案一、10月份单元检测双向细目表题号考查内容 能力层次题型试题来源分值预计得知识点识记理解分析应用评价探究CABO xyPC ABO xyP D MN合计84.4二、参考答案 一.选择1. D2.A3.B4.C5.C6. A7.C8.B9.C 10.D 二.填空 11．3112．4 13．3 14．1-=a 15．π60 16．8 17．9 18．3-3 三解答题 19 (1) 335+ (2)a+220 (1) x1=6, x2=-1 (2) x1=2, x2=21.（1）∵原方程有实数根，∴△＝4(m ＋1)2－4(m 2－1)≥0 解得m ≥－1，故m 的取值范围是m ≥－1（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝－2(m ＋1)，x 1x 2＝m 2－1 由(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2得(x 1＋x 2)2＝16＋3x 1x 2，即4(m ＋1)2＝16＋3(m 2－1) 化简整理得，m 2＋8m －9＝0，解得m ＝－9或m ＝1 考虑到m ≥－1，故实数m 的值为122． (1) 10 ………2分； (2) 120°……4分 (3) X 甲＝X 乙＝75 …………5分 S 2甲＝325 S 2乙＝12.5 …………7分 ∵S 2甲>S 2乙, ∴选乙…………8分 2324解：（1）根据题目条件，的坐标分别是．设抛物线的解析式为，将的坐标代入，得解得；所以抛物线的表达式是。
九年级数学12月月考数学试题含答案
九年级数学试题（时间90分钟满分120分）一、选择题：（每题3分，共计36分）1．如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．2．若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为（）A．6 B．－6 C．12 D．－123．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C ．D ．4．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A． y1＜0＜y2 B． y2＜0＜y1 C． y1＜y2＜0 D． y2＜y1＜05．如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或96.下列运算：sin30°=0-2==ππ-，24.其中运算结果正确的个数为（）A.4B.3C.2D.17．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大8．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A．B．51 C．1D．101学校：班级：姓名：考号：（第8题图） （第9题图）9．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与x 轴夹角为30°，将△ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y=（k ≠0）上，则k 的值为（ ） A ． 4 B ．﹣2 C ．D ．﹣10.如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）A ． 236πB ． 136πC ． 132πD ． 120π11.如图，为测量一颗与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为（）30.tan A α米.30sin B α米.30tan C α米.30cos D α米12.如图,在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 按顺时针方向旋转.若∠BOA 的两边分别与函数1y x =-、2y x=的图象交于B 、A 两点，则∠OAB 大小的变化趋势为 A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变二、填空题：（每题4分，共计24分） 13. 下列四个立体图形中，左视图为矩形的是．14.如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=35，则对角线AC的长为.15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=．（第14题图）（第15题图）16.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．（16题图）（18题图）17.在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 3BC，则sin B = ，cos B = ；18．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题：（共计60分）19.计算：(7分)（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．20．（8分）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？21．（7分）图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示．（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求∠EAO的正切值．22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB.(1)求证：四边形AEBD 是菱形；(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E 的反比例函数解析式.23．（8分）如图，要测量A 点到河岸BC 的距离，在B 点测得A 点在B 点的北偏东30°方向上，在C 点测得A 点在C 点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m ．求A 点到河岸BC 的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与反比例函数)0(≠=m xmy 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan ∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标；第20题图（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）25．（10分）张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）参考答案及评分标准一、选择题：1、C ．2、A ．3、B ．4、B5、C ．6、D7、D8、C9、D ． 10、B 11、 C 12、D 二、填空题：13、①④；14、24；15、-4；16、10；17、322，31；18、①②③三、解答题： 19、 解：原式=2﹣1+﹣2×=1．20.解：（1）将点A （1，2）代入正比例函数y 1=kx （k ≠0）与反比例函数y 2=（m ≠0）得， 2=k ，m=1×2=2，故y 1=2x （k ≠0），反比例函数y 2=；（2）如图所示：当0＜x ＜1时，y 1＜y 2．21. 解：（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接EO 1，如图所示：∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO===，22、解：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形．…………………………………………2分又∵四边形OABC是矩形，∴OB=AC，且互相平分，∴DA=DB．∴四边形AEBD是菱形．…………………………………………5分（2）连接DE，交AB于点F．由（1）四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分．………………………6分又∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=12OA=32，AF=12AB=1 ．∴E点坐标为（92，1）．…………………………………………8分设反比例函数解析式为kyx =，把点E（92，1）代入得92k=．∴所求的反比例函数解析式为92yx =．…………………………………………10分23、解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD•tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．24.（本题满分10分） 解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，∵C 的坐标为（﹣2，0），A 的坐标为（n ，6）， ∴AD=6，CD=n+2， ∵tan ∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A （1，6），………………………2分 ∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：x y 6=，………………………3分又∵点A 、C 在直线y =kx +b 上，∴，解得：， ∴一次函数的表达式为：y =2x +4；………………………5分（2）由得：x x 642=+，解得：x=1或x=﹣3， ∵A （1，6），∴B （﹣3，﹣2）；………………………8分（3）分两种情况：①当AE ⊥x 轴时， 即点E 与点D 重合，此时E 1（1，0）；………………………9分 ②当EA ⊥AC 时， 此时△ADE ∽△CDA ，则=， DE==12，又∵D 的坐标为（1，0），∴E 2（13，0）．………………………10分25、解：如图，过B 作BE ⊥CD 交CD 延长线于E ， ∵∠CAN=45°，∠MAN=30°， ∴∠CAB=15°∵∠CBD=60°，∠DBE=30°， ∴∠CBD=30°，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∴∠CAB=∠ACB=15°，∴AB=BC=20，在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，∴DE=BEtan∠DBE=10×，∴CD=CE﹣DE=≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．。
九年级12月份月考数学试题
实验中学九年级12月份月考数学试题一、填空题：（每小题3分，共24分）1、用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（ ） A (x+1)2=6 B (x+2)2=9 C (x-1)2=6 D(x-2)2=92、若点A 的坐标为(6,3)，O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转900，得到OA ’,则A ’的坐标为（ ）A (3,-6)B (-3,6)C (-3,-6)D (3,6)3、关于x 的一元二次方程k 2x +2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A -1k > B k ≥-1 C k ≠0 D 0k -1k ≠>且4、九（3）班在参加学校4×100接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为（ ）A 、41B 31C 21D 15、关于x 的一元二次方程2x +2x-2m+1=0两实数之积为正，则实数m 的取值范围是（ ）A 、21<mB 21>mC 210<<mD 210<≤m 6、如图，点I 是ABC 的内心，AI 的延长线和ABC交于点D ，连接BI ，BD ，DC ，下列说法错误的一项是（ ）A线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合；B 线段DB绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合；C 线段DI 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合;D ∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合.7、如图，已知⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，O 为圆心， 若∠BCD=1200，AB=AD=2，则⊙O 的半径为（ ） A223 B 26 C 23 D 3328、如图，在矩形ABCD 中，AB=4,AD=5,AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M,切点为N,则DM 的长为( )A 313B 29 C1334D 52二、填空题：（每小题3分，共24分） 9、二次函数y= -2x +2x-3的顶点坐标为10、已知关于x 的一元二次方程2x +ax+b=0的两根为2和3，则以为a 横坐标，b 为纵坐标的点A 关于原点对称点的坐标是11、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于D ，∠A ＝500，∠B=300,则∠ADC 的度数为 12、一圆锥的侧面展开图的圆心角为1200，弧长为12π㎝，则该圆锥的侧面积 cm2 13、从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率是14、如图，在⊙O 中，直径AB=6,BC 是弦，∠ABC=300,点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ.当点P 在BC 上移动时，PQ 长的最大值为15、如图，在圆心角为900的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为弧AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积 cm 216、如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=﹣1．且过点（21，0），有下列结论：①abc＞0；②a ﹣2b+4c=0；③25a ﹣10b+4c=0；④3b+2c ＞0；⑤a ﹣b ≥m （am ﹣b ）；其中所有正（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两实根为x 1,x 2,，满足x 1+2x 2=9，求m 的值。
南宁市天桃实验学校2024年秋季学期九年级12月月考数学学科试题
2024年秋季学期九年级12月月考数学学科试题考试时间：120 分钟 试卷分值：120 分注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）1．到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，是一元一次方程的是A ．B ．C ．D ．3．二次函数y ＝（x +1）2﹣2的顶点坐标是A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）4．在最近几次选拔赛中，甲、乙、丙、丁4名跳高运动员的平均成绩都是190方差分别是如果要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛,你认为最应该派去参加比赛的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，点是上的三个点，若，则的度数是A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．如图，将一个含60°的直角三角尺绕点A 顺时针方向旋转到的位置，使得点在同一条直线上，已知那么旋转角等于A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°7．如图，菱形菜圃ABCD 的周长为28，对角线AC ，BD 交于点O ，从点O 处拉一根水管至AD 的中点E ，则水管OE 的长等于A ．2B ．3.5C ．7D．148．若为关于的反比例函数，则的值是34x y +=222x x -=24x -321x -=,cm 22223.6, 2.9, 6.8,7.5,s s s s ====甲乙丁丙A B C ，，O e 100AOB ∠=︒ACB ∠ABC ∆11AB C ∆1C A B 、、°°6090BAC C ∠=∠=，，22a y x-=x a （第7题图）（第6题图）（第5题图）A ．﹣1B ．0C ．1D ．29．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，可知方程ax 2+bx +c ＝0的一个根为x ＝5，则方程的另一个根为A ．x ＝﹣1B ．x ＝0C ．x ＝1D ．x ＝210．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年6月份售价为25万元，8月份售价为15万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x ，则所列方程正确的是A ．B ．C ．D ．11．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx+k 与y =k x 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形中,是上的点,且连接并延长,交于点作分别交于点则的长为A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．）13．的取值范围是 ▲ ．14．因式分解： ▲ ．15．若点，都在反比例函数的图象上，则 ▲ （填、或）．17．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面放置平面镜CD ，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC ＝2，BD ＝5，CD ＝12，则CE 的值为 ▲ ．225(1)15x -=215(1)25x +=25(12)15x -=15(12)25x -=ABCD 8,16,AB AD E ==AC 2,CE AE =DE AB ,F ,CG DF ⊥,AD DF ,,G H DG x 22x x -=()12,y A -()23,y B -x y 9=1y 2y ><=（第9题图）（第12题图）（第16题图）（第17题图）18． 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC 的顶点C 在x 轴上,顶点B 在第二象限，边BC 的中点D 横坐标为﹣6，反比例函数的图象经过点A 、D ．若S △AOD ＝6，则k 的值为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算： ．20．（6分）解方程：．21．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）以点为位似中心，在y 轴的左侧画出将放大2倍后的；并写出点的坐标；（2）将绕点顺时针旋转得到,画出旋转后的．22．（10分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与．9.1班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）9.1班学生共有 人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为 ；（2）若该校共有初中学生1500人，求出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有多少人？（3）9.1班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．23.（10分）千年壮刀文化，绝唱古今中外。
广东省东莞九年级12月月考数学试题有答案
九年级十二月份月考数学卷(满分120分，考试时间100分钟)班级姓名总分一．选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．如图所示的几何体的俯视图是()2．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是()表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于()A．B．C．D．4．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+ =0成立？则正确的结论是()DB．D的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．2≤k≤B．6≤k≤10C．2≤k≤6 D．2≤k≤8.如图☉O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交☉O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则EC的长度为()A.25B.8C.210D.2139.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=-mx2+2x+2(m是常数，且m≠0)的图象可能是10．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D；②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题(共6小题，每小题4分，共24分)11．若一元二次方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m﹣4，则=_________．12．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是_________．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单元：cm)可以得出该长方体的体积是_________cm3．14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为_________．15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是_________．16．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF(AD＞AE)，下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若=，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是_________．(填写所有正确结论的序号)三．解答题(一)(本大题3小题，每小题5分，共15分17．(5分)解方程：x2+4x+2=0．18、(5分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_________；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_________；(3)△A2B2C2的面积是_________平方单位．19．(5分)某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m(分别用A1、A2、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用B1、B2表示)．(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为_________；(2)该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x 轴和y轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数y=(x＞0)的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．(1)k的值为_________；(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．21．(8分)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用270 00元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？22(8分)在“首届中国西部(银川)房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．(1)参加展销的D型号轿车有多少辆？(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？(4)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．四、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23．(9分)如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E(与B，C不重合)是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．(1)求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；(2)当∠BAE=30°时，求CF的长．24．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．(1)求y与x的函数关系式；(2)当四边形AEFD为菱形时，求x的值；(3)当△DEF是直角三角形时，求x的值．25．(9分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣，0)，且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(﹣2，1)和点B．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？一、选择题：(每题3分，共24分)11、 4 12、13、1814、y=或y=﹣15、16、①③④三．解答题(一)(本大题3小题，每小题5分，共15分17、(5分)解：∵x2+4x+2=0∴x2+4x=﹣2∴x2+4x+4=﹣2+4∴(x+2)2=2∴x=﹣2∴x 1=﹣2+，x2=﹣2﹣18、(5分)(1) (2，﹣2)(2) (1，0)(3) 1019、(5分)(1)(2)(2)画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)20、(88分)(1) 9(2)S△OCD=S△OBE，理由是：∵点D，E在函数的图象上，∴S△OCD=S△OAE=，∵点D为BC的中点，∴S△OCD=S△OBD，即S △OBE=，∴S△OCD=S△OBE．21、(8分)解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20(x ﹣25)元由题意得x[1000﹣20(x﹣25)]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20(x﹣25)=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20(x﹣25)=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．22、(8分)解：(1)∵1﹣35%﹣20%﹣20%=25%，∴1000×25%=250(辆)．答：参加销展的D型轿车有250辆；(2)如图，1000×20%×50%=100；(3)四种型号轿车的成交率：A：×100%=48%；B：×100%=49%；C：50%；D：×100%=52%∴D种型号的轿车销售情况最好．(4)∵．∴抽到A型号轿车发票的概率为．四、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23、(9分)(1)证明：过点F作FG⊥BC于点G．∵∠AEF=∠B=∠90°，∴∠1=∠2．在△ABE和△EGF中，∴△ABE≌△EGF(AAS)．∴AB=EG，BE=FG．又∵AB=BC，∴BE=CG，∴FG=CG，∴∠FCG=∠45°，即CF平分∠DCG，∴CF是正方形ABCD外角的平分线．(2)∵AB=3，∠BAE=30°，tan30°=，BE=AB•tan30°=3×，即CG=．在Rt△CFG中，cos45°=，∴CF=．24、(9分)解：(1)∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；(2)∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；(3)∵△DEF是直角三角形，∴∠FDE=90°，∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30，∴当△DEF是直角三角形时，x=30．25、(9分)解：(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣，0)和A(﹣2，1)，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=(m≠0)的图象过点A(﹣2，1)，∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；(2)，解得，或，∴B(，﹣4)由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．。
创界学校九年级数学下册12月月考 试题
智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹九年级阶段性12月月考数学试题一、填空题〔每一小题3分，一共24分.〕 1．21()2-=___________，|3.14|π-=___________=_____________. 2．分解因式2x y y -=_____________.3．化简2441(2)11x x x x x -+÷-+=--__________. 41(0)3xxy x >结果为______________. 5．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打__________折出售此商品.6．如图，Rt △ABC 的边AB 在直线L 上，AC =1,AB=2，∠ACB =90°，将Rt△ABC 绕点B 在平面内按顺时针方向旋转，使BC 边落在直线L 上，得到△A 1BC 1;再将△A 1BC 1绕点C 1在平面内按顺时针方向旋转，使边A 1C 1落在直线L 上，得到△A 2B 1C 1，那么点A 所经过的两条弧112,AA A A 的长度之和为_____________.7.用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,假设宽为xm,那么该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关系式为________.8.抛物线y=4x 2-3是将抛物线y=4x2,向_____平移______个单位得到的.二、单项选择题〔本大题一一共6小题，每一小题2分，一共12分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕CA 1B 1 lA 2 C 1BA9．以下运算正确的选项是〔〕A ．2a 3+5a 2=7a 5B ．3223-=C ．235()()xx x -⋅-=-D ．22111()()339m n m n n m ---=- 10．反比例函数ky x=和一次函数y kx k =-在同一直角坐标系中的图像大致是〔〕 11．分式2133x x -+的值等于零，那么x 的值是〔〕A ．1B ．±1C ．-1D ．1212．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，那么ABCD 的面积是〔〕A ．30B ．36C ．54D ．7213．在边长为a 的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是〔〕A ．4a B ．212a - C ．212a + D ．21124a a -或 y =ax 2+bx +c (如图2所示)，那么以下结论正确的选项是〔〕①a <－601②－601<a <0③a －b +c >0④0<b <－12a A 、①③ B 、①④ C 、②③D 、②④图2图3图4三、多项选择题〔此题总分值是9分，在每个小题所给的四个选项里面，至少有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；有对有错，全错或者不答的均得零分〕. 15．观察统计局公布的“十五〞时期某农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，以下说法中不正确的选项是〔〕DCBA MA ．2021年农村居民年人均收入低于2021年B ．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年C ．农村居民年人均收入最多的是2021年D ．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加16．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD =1，BC =3，CD =4，EF 为梯形的中位线，DH 为梯形的高，那么以下结论中正确的选项是〔〕 A ．∠BCD =60° B ．四边形EHCF 为菱形C ．12BEHCFH S S ∆∆=D ．以AB 为直径的圆与CD 相切于点F17．如图，AB 、AC 分别为⊙O 的直径和弦，D 为BC 的中点，DE 垂直于AC 的延长线于E ，连结BC ，假设DE =6cm,CE =2cm ，以下结论一定正确的有〔〕 A ．DE 是⊙O 的切线B ．直径AB 长为20cmC ．弦AC 长为15cmD ．C 为AD 的中点四、简各题：18．〔此题4分〕如图，矩形ABCD 中，E 、F 是AB 上两点，且AF=DE ，求证：∠DEB =∠CFA .19．〔此题4分〕某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？〔准确到0.1%〕20．〔此题7分〕有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停顿时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照以下列图所示ABHCEFDA DCBAE F的说明确定你的奖金是多少.例如，当指针指向“2〞区域的时候，你就向前跳过两个格到“5〞，按奖金说明，“5〞所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元.请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识提醒其中的机密？21〔7分〕.某农场种植一种蔬菜,销售员根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进展了预测,预测情况如图,图中的抛物线(局部)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜的哪些信息五、解答以下各题22．〔此题7分〕梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证：〔1〕EF⊥BC；〔2〕BF·BC=BE·AE.23．〔此题6分〕甲、乙两队在比赛时，路程y(米)与时间是x(分钟)的函数图像如下列图，根据函数图像填空和解答问题：〔1〕最先到达终点的是____________队，比另一队领先__________分钟到达.〔2〕在比赛过程中，乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速.〔3〕假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由.24．〔此题8分〕某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购置30张以上〔含30张〕免费送5张.设一次买这种贺卡x张〔x是正整数且30≤x≤50〕，假设选择在甲商店购置需用y1元，假设选择在乙商店购置需用y2元.〔1〕假定你代购置45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；〔2〕请分别写出y1(元)与x(张)、y2(元)与x(张)之间的函数关系式；〔3〕在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少.C，且与x轴的两个交点25．〔此题10分〕在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为(4,间的间隔为6.〔1〕求二次函数解析式；〔2〕在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？假设存在，恳求出Q点的坐标，假设不存在，请说明理由.26．〔此题12分〕如图，在△ABC中，AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D.点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间是为x(s).〔1〕当x=__________时，PQ⊥AC，x=__________时，PQ⊥AB.〔2〕设△PQD的面积为y(cm2)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式为__________.〔3〕当0<x<2时，求证：AD平分△PQD的面积；〔4〕探究以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围〔不要求写出过程〕.27、(10分)一座拱桥的轮廓是抛物线型〔如图1所示〕，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的间隔均为5m．〔1〕将抛物线放在所给的直角坐标系中〔如图2所示〕，求抛物线的解析式；〔2〕求支柱EF的长度；〔3〕拱桥下地平面是双向行车道〔正中间是一条宽2m的隔离带〕，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车〔汽车间的间隔忽略不计〕？请说明你的理由．图1图2。
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九年级下册十二月考数学试卷
一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
1. 抛物线222y x x =-+的顶点坐标为
A ．(1,1)
B ．(1,1)-
C ．(1,1)-
D ．(1,1)-- 2．要得到函数12
+=x y 的图象，应将函数2
(2)3y x =--的图象
A.先向下平移3个单位，再向下平移2个单位
B.先向左平移2个单位，再向上平移4个单位
C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D.先向右平移2个单位，再向下平移2个单位 3. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若o 100AOB ∠=，则∠ACB 的度数是 A ．40° B ．50° C ．60 D ．80°
4. ABC ∆中，=90C ∠︒，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径画圆，
点B 与O 的位置关系是
A. 在
A 外 B. 在
A 上 C. 在A 内 D. 不能确定 5. 如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上两点，若∠D = 35°，
则∠OAC 的度数是 ( )
A ．35°
B ．55°
C ．65°
D ．70°
6．根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2
的自变量x 与对应y 值，判断方程
02=++c bx ax
x 6.17 6.18 6.19 6.20
c bx ax y ++=2 -0.03 -0.01 0.02 0.04
A. 17.66<<x
B.
C.
D. 0.010.02x -<< 7. 如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是
A ．0>a
B ．当1>x 时，y 随x 的增大而增大
C ．0<c
D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根 8. P 点是半径为2的
O 外一点，P A 、PB 分别与O 相切于点A ，B ，
若APB ∠的度数为60︒，则OP 的长为 A.
2
33
B. 3
C. 3
D. 4 二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
9. 已知抛物线322
-++=k x x y 经过原点，则k = .
10. 抛物线4
1
2+
-=x x y 与x 轴有_____个交点；交点坐标为 ______________. 11. 抛物线)0)(4)(2(≠-+=a x x a y 的对称轴是直线 .
12．已知
O 的直径8AB cm =，C 为O 上一点，30BAC ∠=︒，则BC =________cm.
13．如图，A B C 、、是⊙O 上的点，若100AOB ∠=，则ACB ∠=___________度． 14. 正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 . 15. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若
ABC ∠=120°，OC =3，则BC 的长为 .
16. 如图，是二次函数c bx ax y ++=2
图象的一部分，其对称
轴为直线x =1，若其与x 轴一交点为A(3，0)，则由图象可知， 不等式c bx ax ++2
＜0的解集是 .
三、解答题（82分，17-19题6分每题，20-23题8分每题，24-25题10分每题，26题12分） 17、计算 22)145(sin 230tan 312-+-+
18、 抛物线2x … －2
－1 0
1 2 … y
…
－4
－4
8
…
根据上表填空：
（1） ① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；
② 抛物线经过点 (-3, )； ③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.
19、如图，已知ABC ∆是顶角为50︒的等腰三角形，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于D ，交AC 于E ，求DOE ∠的度数.
20、已知：如图，∆ABC 内接于⊙O ，AD 为⊙O 的弦，∠1=∠2，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：BE=CF ．
O
A 3
1y
x
O
B
A
21、 如图，AD
是ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F
，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD . （1） 求证：BD =CD ；（提示：垂径定理） （2） 请判断B 、E 、C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？
并说明理由.
22、在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
23. 如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB 的高度时， 在地面的C 处测得点A 的仰角为45°，向前走50米到达D 处， 在D 处测得点A 的仰角为60°，求建筑物AB 的高度． （精确到0.1米，2 1.41,3 1.73≈≈）
24. 在Rt △ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB
分别交于点D ，E ，且∠CBD =∠A ．
（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =3，求BD 的长．
图① 图②
A
C
D
B
45°
60°
25、如图，已知矩形ABCD 的边长3,6AB cm BC cm ==。
某一时刻，动点M 从A 出发沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点匀速运动；同时N 从D 出发沿DA 方向以2厘米/秒的速度向A 点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的
19
？ （2）是否存在时刻t ，使以,,A M N 为顶点的三角形△ACD 与相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由。
C
D
M
N
26．已知抛物线2
(1)21y m x mx m =--++（1m >）． （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；
（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；
（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.。