现代数字信号处理(张峰)

k
x ( k ) h( n k )

解析法—直接利用卷积定义公式求解 图解法—利用做图求解 编程解—编写程序实现卷积的计算 其他方法—列表法、对位相乘法等
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1、基本概念
1、直接利用卷积公式求解
n [例]一LTI系统的单位取样响应 h(n) a u(n) 0 a 1
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1、基本概念
一、信号的概念及分类
信号，在数学上可定义为变量的函数，其带有有关某一 物理系统的状态或特性的信息。按自变量和函数值是否 连续，信号可如下分类： 1、连续时间信号：自变量是连续型的信号； 2、离散时间信号：自变量为离散型的信号，可表示为 数学上的序列；
3、模 拟 信 号：在时间（变量）和幅度（函数值） 上均连续的信号；
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序 言
一、课程发展及在课程体系中的地位
《数字信号处理》课程（学科)的基本理论基于经典的 数值分析技术和采样理论而发展完善，并已经自成体系， 成为一门独立的学科。 1969年第一本数字信号处理专著出版以来，陆续出版了 许多数字信号处理著作和教材，课程也陆续在一些世界 著名大学开设。目前，国内基本所有大学的电子信息、 通信和计算机应用等专业都开设数字信号处理课程。 数字信号处理是信息领域一种重要的现代化工具，也是 相关专业本科生的主要必修课和研究生的学位课，同时 也是电子信息类大多数专业博士生的入学考试课程之一。
输入序列 x(n) u(n) ，求输出序列 y (n)
解： 由卷积公式，有
y ( n)
k

h( k ) x ( n k )
k n k 0
k
k
k a u(k )u(n k ) 等比级数求和

a u (n k ) a
k 0
1 a n1 1 a
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1、基本概念
[例] 利用图解法求输出序列 y(n)
h( n)
2
1
x ( n)
n
n
x(k )
1
h(k )
2
k
k
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1、基本概念
h(-k-1) N=-1 无重合 x(k)
x(k)h(-k-1)
y(-1)=0
2 1
h(-k) N=0 有1个重合
x(k) y(0)=2 x(k) y(1)=2+2=4
x ( k ) h( n k )
[N1＋N2,M1＋M2]
算法步骤 1：确定y (n)的有限区间为[N1＋N2,M1＋M2] 2：把 x(n) 和 h( n) 的有限区间都变为0开始 则 y(n)的有限区间变为：[0, M 1 M 2 N1 N 2 ] 3：利用公式计算序列值。乘加运算的结束标志是 h(n k ) 的n k 0 。 4：把 y (n) 的序号由0开始变为由 N 1 N 2 开始
4、数 字 信 号：在时间（变量）和幅度（函数值） 上均离散的信号。
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1、基本概念
二、系统的定义及分类
系统，在数学上可视为一种变换，其作用是把信号变换 成某种更合乎要求的形式。按照系统的输入输出是哪一 类信号，系统有下面的分类：
1、连续时间系统：输入和输出都是连续时间信号的 系统； 2、离散时间系统：输入和输出都是离散时间信号的 系统； 3、模拟系统：输入和输出都是模拟信号的系统； 4、数字系统：输入和输出都是数字信号的系统。 6
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课程内容特点概括
数字信号处理（Digital Signal Process）本质上是 利用数学的方法和数字系统来实现信号及信息的 处理，其应用的数学方法几乎涉及到了所有的数 学分支，理论性强，内容丰富，发展迅速。
各种处理算法的研究，即建立数学模型
算法的实现，包括软件的和硬件的实现方法
y ( n) x ( n) h( n)
k


x ( k ) h( n k )
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1、基本概念
离散卷积的计算
离散卷积（卷积和）是一种非常重要的计算，在数字 信号处理中起着重要的作用。因此，不仅要知道该运 算的意义，而且也应熟练地掌握运算技巧。 序列 计算方法
y ( n)
处理器及算法
D/A器件
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1、基本概念
四、时域离散信号
时域离散信号是对模拟信号xa (t ) 进行等间隔采样 获得的，采样间隔为T，得到： 整数
xa (t ) t nT xa (nT),
n
x(n) xa (nT),
n
xa (t ) t nT x(n),
经典信号处理
现代信号处理
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序 言
二、教材及参考书目
《数字信号处理》，张学智等，兵器工业出版社
离散时间信号处理， [美]A.V.奥本海姆，西安交通大学出 版社，2001年第2版
胡广书，数字信号处理—理论、算法与实现，清华大学出 版社。 数字信号处理－使用Matlab，[美]维纳.K.恩格尔、约翰.G. 普罗克斯编著，刘树棠译，西安交通大学出版社 4
A sin n A sin[(2 )n] A sin( ,n)
说明 A sin(n)关于 为奇对称，分析时取以下区间即可： 或者 0 12
2 2
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1、基本概念
（3）数字角频率的高低 只考虑 0 ，把位于0附近的 值说成是低频范 围，而把位于 附近的 值说成是高频区域。 （4）数字角频率和模拟角频率的关系 由于 A sin(t ) | t nT A sin(nT ) A sin(n) 关系式在 采样的前 ( rad ) T / f 因而 提下，具 有普遍的 意义。 采样周期 采样频率 13
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1、基本概念
线性时不变系统
定义：如果一个离散系统，既是线性系统又是时不变系 统，那么该系统就称为线性时不变离散系统，简称线性 时不变系统（LTI系统） 1、单位取样响应 假定系统是线性时不变系统，当输入为单位取样序列 (n) 时对应的系统输出y (n)记为h(n) ，称为单位取样响应。 2、线性时不变系统输入、输出间关系
x(n) x(n N ) 周期序列定义：
A sin(n) A sin[ (n N )]
N 2k 由正弦函数的周期，必有：
即： / 2 k / N （1） / 2 是否为整分数成为序列周期性的判断准则
（2）如果周期，则周期为 / 2 为最简真分数的分母。11
特点：结果可写成闭和形式，适合于序列由简单式子给 出的情况
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1、基本概念
2、图解法计算卷积
y ( n)
k
x ( k ) h( n k )

y( N )
k
x ( k ) h( N k )

求解步骤 第一步：根据序列得到其反转序列 h(k ) 第二步：将h(k )右移 N 得到 h( N k ) 第三步：需要将 x(k ) 和 h( N k ) 画在同一个图上，所有重 叠的均非0的序列值进行乘法运算 x(k )h( N k ) 第四步：将上步所有乘积值相加即为 y ( N ) 第五步： n 逐一取值，重复上面步骤，直到 n 18
y ( n)
0 2
n
2
6
4
0 2
n
n
4
0
方法特点：
1、图解的方法比较直观； 2、过程麻烦，只适合于短序列的计算；
3、最终结果难于写成闭和的形式。
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1、基本概念
3、编程计算卷积
求解对象：有限长序列线性卷积的计算
x ( n)
[N1,M1]
h( n)
[N2,M2]
y ( n)
M 1 N 1 k 0
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1、基本概念
2、系统的因果性
因果系统：若一离散系统的输出y (n)，在n n0时的序列值 y(n0 ) 只依赖于 n n0的输入序列，就称此系统为因果系统。 定理：一个线性时不变系统为因果系统的充分必要条件是 其单位取样响应 h(n)为一因果序列。
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1、基本概念
注意n为非整数时
n
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1、基本概念
1、单位取样序列
1 ( n) 0
x(n)
n0
( n)
1
k
x(k ) (n k )
n0 其它n
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u ( n)

其它n
2、单位阶跃序列
1 u ( n) 0
1
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1、基本概念
2
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序 言
一、课程的主要内容
基本概念 变换域分析方法 系统函数与系统特性分析 信号采样（采样定理、窄带信号采样、正弦信号采样） DFT及其应用 各种快速算法的原理及实现(FFT、快速卷积、DCT) 数字滤波技术 随机信号分析 线性预测和最佳滤波 随机信号的功率谱估计技术 随机信号的时频分析方法（小波分析、HHT分析） 语音信号处理 振动信号分析
3、矩形序列
1 R N ( n) 0 0 n N 1 其它 n
观测信号
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1、基本概念
4、正、余弦序列
x(n) A sin(n) n
1、正、余弦序列的周期性
x(n) A cos(n) n A sin(0 n)
n
x(k)h(-k)
h(1-k) N=1 有2个重合
x(k)h(1-k)
h(2-k) N=2 有3个重合
h(3-k) N=3 有2个重合
x(k)
x(k)h(2-k)
y(2)=2+2+2=6
x(k) x(k)h(3-k) y(3)=2+2=4
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1、基本概念
最终计算结果：
h( n)
2
1
x ( n)
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1、基本概念
六、系统的因果性和稳定性 1、系统的稳定性
稳定系统：(BIBO)输入序列有界，输出序列必有界的系统 定理：一个线性时不变系统是稳定系统的充要条件是系统的 单位取样响应绝对可和，即：
S
n
h( n )


稳定性测定：输入单位阶跃序列，看输出是否趋于常数 24
定义：两个序列 x(n) 和 y (n) 的线性互相关序列rxy (m)为
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1、基本概念
五、离散时间系统
x ( n)
T []
y ( n)
定义：一个离散时间系统是把一个离散时间信号 x(n) 映射为另一离散时间信号 y (n) 的变换或算法，记为：
y(n) T [ x(n)]
可以通过加在变换 T [*]的性质上的限制来定义各种 离散时间系统，本课程中，线性时不变离散时间系统 是重点。 14
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1、基本概念
2、正、余弦序列的角频率 （1）模拟角频率和数字角频率

：表示连续时间信号ຫໍສະໝຸດ Baidu角频率，称为模拟角频率。
：表示离散时间序列的角频率，称为数字角频率。
（2）数字角频率的特点
A sin[( 2 )n] A sin(n 2n) A sin(n) 说明的数字角频率 是以 2 为周期的。
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1、基本概念
三、数字信号处理系统组成
抗混叠 时间离散 幅度离散 去伪存真
x(t ) s(t ) v(t )
幅度连续 时间连续
x(t)
模拟 滤波
xa (t )
采 样
xa (nT ) A/D
x ( n)
转换
数字 滤波
y ( n)
D/A 转换
ya (t ) 补偿
y (t )
重构
A/D器件
七、信号的线性相关
在信号与信息处理中，有时需要比较信号序列之间的相似 性或相关程度，并根据这种相似性所提供的信息进行信号 的检测和测量，序列的相关运算为此提供了有用的工具。 信号的识别与检测 信号周期性的检测与判定 扩频通信系统
信号相位关系的判别
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1、基本概念
1、序列的互相关运算
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1、基本概念
x=[1 1 1 ]; h=[2 2 2 ]; subplot(311); stem(x); title('x(n)'); subplot(312); stem(h); title('h(n)'); for n=2:length(x)+length(h) y(n)=0; for k=1:length(x) m=n-k; if (m>=1&m<=length(h)) y(n)=y(n)+x(k)*h(m); end end end subplot(313); stem(y); title(‘y(n)');