湘教版八年级数学上册《立方根》教案

《立方根》教案

教学目标

(一)教学知识点

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.

2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同.

(二)能力训练要求

1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.

2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.

(三)情感与价值观要求

当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.

教学重点

立方根的概念.

教学难点

1.正确理解立方根的概念.

2.会求一个数的立方根.

3.区分立方根与平方根的不同之处.

教学方法

类比学习法.

教学过程

一、新课导入

上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a.

若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？

二、新课讲解

1.请大家先回忆平方根的定义下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？

若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x 等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.

［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？

［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.

［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=3a，读作x等于三次根号a.

开立方的定义

［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.

［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

(2)立方根的性质

［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？

［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.

［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？

［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.

［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？

［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.

［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几

个立方根？

［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.

［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

(3)平方根与立方根的区别与联系.

［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.

［生］从定义来看，若一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则x 叫a 的平方根；若一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，则x 叫a 的立方根，都是一个数x 的乘方等于a ，但一个是平方，另一个是立方.

［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.

［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a 的平方根表示为±a ，立方根表示为3a .

2.例题讲解

［例1］求下列各数的立方根：

(1)－27；(2)125

8；(3)0.216；(4)－5. ［师］请大家思考下列问题.

3a 表示a 的立方根，则(3a )3等于什么？33a 等于什么？

大家可以先举例后找规律：(3a )3=a .

又∵a 3是a 的立方,所以a 3的立方根就是a ，所以33a =a .下面就这两个式子进行练习. ［例2］求下列各式的值：

(1)38-；(2)3064.0；(3)－3

125

8；(4)(39)3 三、课堂练习

(一)随堂练习

1.求下列各式的值：

3.

2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？

四、课时小结

1.立方根的定义.

2.立方根的性质.

3.开立方的定义.

4.平方根与立方根的区别与联系.

5.会求一个数的立方根.

五、课后作业

习题2.5.