数字信号处理总复习.ppt
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系统的稳定性是指系统对于任何有界输 入，输出也应是有界的。通常称这种稳定性 为有界输入—有界输出(BIBO)稳定性。
线性时不变系统的稳定条件为
h(n)
n
LTI系统的时域表示
线性卷积 h(n) T[ (n)]
y(n) x(n)*h(n) x(k)h(n k) k
线性常系数差分方程
N
M
ak y(n k) bk x(n k)
k0
k 0
递归和非递归差分方程
以上为时域描述。
二、周期采样
x(n) xc (t) |tnT xc (nT ), n
T
fs 1/T
Ωs 2πfs 2 / T
Nyquist 采样定理
理想抽样过程示意图
采样信号：
x (t) s
x (t)s(t) c
信号处理 总复习
一、基本概念
• 连续时间信号（模拟信号）：时间上和幅度上都取 连续值的信号。
• 离散时间信号：在时间上取离散值,幅度上取连续值 的信号；
• 数字信号：时间上和幅度上都取离散值的信号。 模拟信号若在数字传输系统中传输，首先需要对其 采样，采样后的结果就是离散信号；将得到的离散 时间信号再进行量化，得到的就是数字信号。换句 话说数字信号是离散时间信号量化的结果。
• 系统的因果性与稳定性
1. 系统的因果性
因果性是指系统在n时刻的输出只取 决于n时刻以及n时刻以前的输入，而与n 时刻以后的输入无关。
因果性说明了系统的可实现性。
如果系统的输出与将来的输入有关，该 系统为非因果系统，是来自百度文库可实现的。
线性时不变因果系统的充要条件为
h(n) 0, n 0
2. 系统的稳定性
| | 1
| | 1
5. 实正弦序列
x(n) Acos(ω0n φ), - n
6.复指数序列
x(n) e( j0 )n 式中ω0为数字频率
将复指数表示成实部与虚部
x(n) en cos0n jen sin 0n
其示意图如下：
• 序列的周期性
若序列x(n) 满足 x(n)=x(n+N)
周期为2π/T,其频谱的幅度与原信号的相差一个常
数因子1/T。
如果x(t)的频谱
X () 0 W
被限制在某一最高频率W范围内，则称其为 带限信号。
例： 求x(n)=sin(4πn/3)的周期N。
解：因为ω0n= 4πn/3， x(n)=sin(4πn/3+2kπ) =sin[(4π/3)(n+6k/4)]， 所以 p= 2kπ / ω0= 6k/4， 取k=2，得到p的最小正周期数即x(n)
的周期为N=3。
•序列的运算
• 加、减： y(n) x1(n) x2 (n)
，
且N是使其成立的最n 小 正整数，则称序列x(n)
为以N为周期的周期序列。
下图为周期序列示意图
按周期序列的定义，对正弦序列 x(n)=sin(ω0n+φ)，因为
x(n)=sin(ω0n+φ)=sin(ω0n+φ+2kπ)
= sin[ω0 (n+ 2kπ / ω0)+ φ] 其中k为整数，除非p= 2kπ / ω0 为整数， 否则正弦序列不是周期信号。
x(nT )
(t
nT )
n
X c ( jΩ) xc (t)e jt dt
X (e j ) DTFT[ x(n)]
x(n)e
jn
X (e j )
1 T
k
Xc(
n
j
T
j
2k
T
)
由于 T，又可写成：
X (e jT
)
1 T
Xc(
k
jΩ
jkΩs )
抽样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，
定义、判定（条件）
• 线性
一、线性时不变系统
x1 (n)
y1 (n)
x (n) 2
y (n) 2
LTI 系统
x (n) x (n)
1
2
y (n) y (n)
1
2
ax1 (n)
ay1 (n)
• 时不变性
x(n)
S
x(n n0 )
y(n)
y(n n0 )
脉冲响应h[n]:
(n)
S
h(n)
• 离散时间信号的表示
• {x(n)}, - n n取整数.
• x(n) • ｛… x(-1) x(0) x(1) …}
• 一些常用序列
1. 单位脉冲序列 (n)
(n)
1, 0,
n0 n0
(n
m)
1, 0,
nm nm
2.单位阶跃序列 u(n)
u(n)
1, 0,
n0 n0
(n) 与 u(n) 的关系
sequences outside the ranges specified are all zeros. Generate the following sequences. (a) c(n)=x(-n+2), (b) d(n)=y(-n-3), (c) e(n)=w(-n), (d) u(n)=x(n)+y(n-2), (e) v(n)=x(n) ·w(n+4) (f) s(n)=y(n)-w(n+4), and (g) r(n)=3.5y(n)
• 用单位脉冲序列表示任意序列
任意序列x(n)都可用单位脉冲序列 (n)
表示成加权和的形式，即
x(n) x(m) (n m) m
如:
a n x(n)
可表示为
0
10 n 10 其他
10
x(n) am (n m)
m10
离散时间系统
y(n) T[x(n)]
•线性系统 •时不变系统 •因果系统 •稳定系统
(n) u(n) u(n) u(n 1)
u(n) (n m) (n) (n 1) (n 2) m0
3.矩形序列 RN (n)
RN
(n)
1
0
0 n N 1 其他 n
RN (n)与 u(n) 的关系
RN (n) u(n) u(n N)
4.实指数序列
x(n) αnu(n)
•乘
y(n) x1(n)x2(n)
• 标量乘 y(n) cx(n)
• 时移 • 反转
y(n) x(n n0 ) y(n) x(n)
• 延迟
y(n) x(n 1)
序列的运算
Example: consider the following sequences: x(n)={-4 5 1 -2 -3 0 2}, -3≤n ≤3 y(n)={6 -3 -1 0 8 7 -2}, -1≤n ≤5 w(n)={3 2 2 -1 0 -2 5}, 2≤n ≤8 The sample values of each of the above
线性时不变系统的稳定条件为
h(n)
n
LTI系统的时域表示
线性卷积 h(n) T[ (n)]
y(n) x(n)*h(n) x(k)h(n k) k
线性常系数差分方程
N
M
ak y(n k) bk x(n k)
k0
k 0
递归和非递归差分方程
以上为时域描述。
二、周期采样
x(n) xc (t) |tnT xc (nT ), n
T
fs 1/T
Ωs 2πfs 2 / T
Nyquist 采样定理
理想抽样过程示意图
采样信号：
x (t) s
x (t)s(t) c
信号处理 总复习
一、基本概念
• 连续时间信号（模拟信号）：时间上和幅度上都取 连续值的信号。
• 离散时间信号：在时间上取离散值,幅度上取连续值 的信号；
• 数字信号：时间上和幅度上都取离散值的信号。 模拟信号若在数字传输系统中传输，首先需要对其 采样，采样后的结果就是离散信号；将得到的离散 时间信号再进行量化，得到的就是数字信号。换句 话说数字信号是离散时间信号量化的结果。
• 系统的因果性与稳定性
1. 系统的因果性
因果性是指系统在n时刻的输出只取 决于n时刻以及n时刻以前的输入，而与n 时刻以后的输入无关。
因果性说明了系统的可实现性。
如果系统的输出与将来的输入有关，该 系统为非因果系统，是来自百度文库可实现的。
线性时不变因果系统的充要条件为
h(n) 0, n 0
2. 系统的稳定性
| | 1
| | 1
5. 实正弦序列
x(n) Acos(ω0n φ), - n
6.复指数序列
x(n) e( j0 )n 式中ω0为数字频率
将复指数表示成实部与虚部
x(n) en cos0n jen sin 0n
其示意图如下：
• 序列的周期性
若序列x(n) 满足 x(n)=x(n+N)
周期为2π/T,其频谱的幅度与原信号的相差一个常
数因子1/T。
如果x(t)的频谱
X () 0 W
被限制在某一最高频率W范围内，则称其为 带限信号。
例： 求x(n)=sin(4πn/3)的周期N。
解：因为ω0n= 4πn/3， x(n)=sin(4πn/3+2kπ) =sin[(4π/3)(n+6k/4)]， 所以 p= 2kπ / ω0= 6k/4， 取k=2，得到p的最小正周期数即x(n)
的周期为N=3。
•序列的运算
• 加、减： y(n) x1(n) x2 (n)
，
且N是使其成立的最n 小 正整数，则称序列x(n)
为以N为周期的周期序列。
下图为周期序列示意图
按周期序列的定义，对正弦序列 x(n)=sin(ω0n+φ)，因为
x(n)=sin(ω0n+φ)=sin(ω0n+φ+2kπ)
= sin[ω0 (n+ 2kπ / ω0)+ φ] 其中k为整数，除非p= 2kπ / ω0 为整数， 否则正弦序列不是周期信号。
x(nT )
(t
nT )
n
X c ( jΩ) xc (t)e jt dt
X (e j ) DTFT[ x(n)]
x(n)e
jn
X (e j )
1 T
k
Xc(
n
j
T
j
2k
T
)
由于 T，又可写成：
X (e jT
)
1 T
Xc(
k
jΩ
jkΩs )
抽样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期延拓，
定义、判定（条件）
• 线性
一、线性时不变系统
x1 (n)
y1 (n)
x (n) 2
y (n) 2
LTI 系统
x (n) x (n)
1
2
y (n) y (n)
1
2
ax1 (n)
ay1 (n)
• 时不变性
x(n)
S
x(n n0 )
y(n)
y(n n0 )
脉冲响应h[n]:
(n)
S
h(n)
• 离散时间信号的表示
• {x(n)}, - n n取整数.
• x(n) • ｛… x(-1) x(0) x(1) …}
• 一些常用序列
1. 单位脉冲序列 (n)
(n)
1, 0,
n0 n0
(n
m)
1, 0,
nm nm
2.单位阶跃序列 u(n)
u(n)
1, 0,
n0 n0
(n) 与 u(n) 的关系
sequences outside the ranges specified are all zeros. Generate the following sequences. (a) c(n)=x(-n+2), (b) d(n)=y(-n-3), (c) e(n)=w(-n), (d) u(n)=x(n)+y(n-2), (e) v(n)=x(n) ·w(n+4) (f) s(n)=y(n)-w(n+4), and (g) r(n)=3.5y(n)
• 用单位脉冲序列表示任意序列
任意序列x(n)都可用单位脉冲序列 (n)
表示成加权和的形式，即
x(n) x(m) (n m) m
如:
a n x(n)
可表示为
0
10 n 10 其他
10
x(n) am (n m)
m10
离散时间系统
y(n) T[x(n)]
•线性系统 •时不变系统 •因果系统 •稳定系统
(n) u(n) u(n) u(n 1)
u(n) (n m) (n) (n 1) (n 2) m0
3.矩形序列 RN (n)
RN
(n)
1
0
0 n N 1 其他 n
RN (n)与 u(n) 的关系
RN (n) u(n) u(n N)
4.实指数序列
x(n) αnu(n)
•乘
y(n) x1(n)x2(n)
• 标量乘 y(n) cx(n)
• 时移 • 反转
y(n) x(n n0 ) y(n) x(n)
• 延迟
y(n) x(n 1)
序列的运算
Example: consider the following sequences: x(n)={-4 5 1 -2 -3 0 2}, -3≤n ≤3 y(n)={6 -3 -1 0 8 7 -2}, -1≤n ≤5 w(n)={3 2 2 -1 0 -2 5}, 2≤n ≤8 The sample values of each of the above