高中数学拓展知识-对数尺

对数计算尺

自17世纪初问世以来，计算尺一直是使用最为广泛的计算工具，在科学和工程计算中占据统治地位，辉煌了三百余年，对人类文明的进程功不可没。但是，由于它的计算精度有限，在20世纪中期以后，计算尺逐渐被电子计算器取代。

纳皮尔利用对数表简化了计算任务，但应用他的方法来进行计算，有一个重要的前提，那就是必须能便捷地查看对数表。1620年，英国数学家埃德蒙·甘特（EdmundGunter）把对数刻在一把尺子上，这样他那些从事计算的同事无须跑图书馆也能查到对数了。甘特把数字标在一条直线上，各个数的位置与其对数值成比例。在他的标尺上，越到左边，数字分布就越稀；越到右边，数字分布越密。有了这把尺子，两个数的乘法就可以这样来完成：用一把两脚规量出尺子的起点到第一个因数的距离，然后使两脚规张开角度保持不变，把一只脚移到第二个因数的位置上，这时，另一只脚所指示的位置就对应于两段距离之和，此位置上的读数就是两数相乘的结果。

大约在1622年，英国圣公会牧师威廉·奥特雷德（William·Oughtred）把两根木制对数标尺并排放在一起，创造出了世界上第一把计算尺。

有了奥特雷德的发明在手，人们就可以告别对数表，甚至连什么是对数都不用知道。要做乘法，只须拉拉计算尺，对一下两个因数的位置，便可读出得数。

弦、切、割正余都相通，

对数不论自然或常用，

双曲函数一起弄，

三点一四一五九，

快把计算尺拉动，

理工，理工，理工！

这是美国加州理工学院当年的“勤奋者”之歌。当年计算尺的红火程度可见一斑。

19世纪前半期，计算尺得到了若干改进和发展。1814年，彼得·罗吉特发

明了双对数计算尺。它可以用来求分数次幂或开分数次方。1850年，马内姆选出四种用得最频繁的对数标尺，并加上一个游标。1921年，伦敦工程师奥蒂· 金（Otis ·King ）制成了一把可以放进口袋的圆柱形计算尺。

由于几乎没有替代工具可选择，科技人员便逐渐习惯了计算尺。为了加快计算速度，计算尺制造商也在计算尺上增加了其他各种标记和符号。通常，计

算尺上标有π、4

、常数e （自然对数的底）等，有时游标还可以把英寸换算为厘米，或把马力换算为瓦。各种专用计算尺也应运而生：供化学家使用的计算尺上标有分子量；供造船工程师使用的计算尺上可查到水压公式；而供原子弹设计人员使用的计算尺上，则标出了放射性衰变常数的值。

到1945年，在工程师一族中，双对数复式计算尺已经相当普及了。这种计算尺每一面有十几种标尺，利用它可以轻而易举地求出一个数的任意次方，并计算正弦、余弦和双曲三角函数等。第二次世界大战期间，美国轰炸机的投弹手和领航员在需要迅速计算时，就常常求助于专用计算尺。美国海军设计了一种通用的计算尺“底盘”，盘身为铝制，带有一个塑料游标，将不同的赛璐珞制成的卡片插入底盘中，便可进行各种专门计算，如计算飞机的航程、耗油和高度等。

到20世纪60年代，计算尺已经成为科技人员不可或缺的工具了。

计算尺为许多杰出的工程设计成就立下了汗马功劳，纽约帝国大厦、胡佛大坝、金门桥的悬索、液压汽车变速器、晶体管收音机、波音707客机等。德国V2火箭和美国土星5号助推火箭的设计者沃纳·冯·布劳恩，使用的是一把德国Nestler 公司出品的相当简陋的计算尺；在每次阿波罗登月行动中，宇航员们都携带了 Pickett 公司生产的计算尺，把它作为备用的计算工具。苏联工程师谢尔盖·科罗廖夫（Sergei ·Korolev ）在设计人造地球卫星和东方号宇宙飞

船时，使用了Nestler计算尺；阿尔伯特·爱因斯坦对计算尺也是情有独钟、爱不释手。

然而计算尺有一个致命缺陷：标准计算尺通常只能达到3位数字的精度。

20世纪前半期，齿轮式机械计算器曾经是计算尺的主要竞争对手。但到了20世纪60年代初，电子技术闯入了这一领域。1963年，美国加利福尼亚州圣林德罗市的罗伯特·拉根（Robert·Ragen）开发出了最早一代晶体管电子计算器------Friden130。这种台式计算器拥有四项功能，可以不声不响地得出精度达12位数字的计算结果，令工程师们啧啧称奇。据拉根回忆，他是完全靠模拟计算工具设计出这个神奇的电子玩意儿的：“从晶体管栅流到存储器延迟线，整个电路全靠我在一把Keuffel&Esser公司生产的计算尺上完成。”或许可以说，正是计算尺帮助人们设计出了那种最终把它送进历史博物馆的工具。

电子计算器最终颠覆了计算尺的统治。1975年，Keuffel&Esser公司关闭了计算尺生产线，计算尺时代终于走到了尽头。