2020年中考数学 相似专题(含答案)

中考专题复习相似

1.在的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长，则它的实际长度是（）

A. B. C. D.

2.在中，，，是的角平分线，下列结论：

①，都是等腰三角形；②；③；

④是的黄金分割点其中正确的是（）

A.个

B.个

C.个

D.个

3.有一个多边形的边长分别是 4 cm、5 cm、6 cm、4 cm、5 cm，和它相似的一个多边形最长边为8 cm，那么这个多边形的周长是( )

A． 12 cm B． 18 cm C． 32 cm D． 48 cm

4.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( )

A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D．∶

5.如图，把△ABC绕点A旋转得到△ADE，当点D刚好落在BC上时，连接CE，设AC、DE相交于点F，则图中相似三角形的对数是( )

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6

6.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶3,则△ABC与△A′B′C′周长的比为( )

A.1∶3

B.3∶1

C.1∶9

D.9∶1

7.已知△ABC∽△A′B′C′,且=,则S△ABC∶S△A′B′C′为( )

A.1∶2

B.2∶1

C.1∶4

D.4∶1

8.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论不正确的是( )

A.BC=2DE

B.△ADE∽△ABC

C.=

D.S△ABC=3S△ADE

9.如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE＝1，AB＝4，则AD等于( )

A． 2 B． 2.4 C． 2.5 D． 3

10.如图，圆内接四边形ABCD的BA，CD的延长线交于P，AC，BD交于E，则图中相似三角形有( )

A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对

11.如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶1.2，点B的坐标为(－3,2)，则点E的坐标是( )

A． (3.6,2.4) B． (－3,2.4) C． (－3.6,2) D． (－3.6,2.4) 12.如图，中，，，，，则等于（）

A. B. C. D.

13.如图，，交，，于，，，交，，于，，，以下结论的错

误的为（）

A. B.

C. D.

14.如图，在中，，，，，则的长为（）

A. B. C. D.

15.如图，在中，是斜边上的高，若，，则的长为（）

A. B. C. D.

16.如图，点是的边的上一点，且；如果，那么________．

17.如图，已知，，写出对应边的比例式________．

18.如图，中，厘米，厘米，点从出发，以每秒厘米的速度向运动，点从同时出发，以每秒厘米的速度向运动，其中一个动点到端点时，另一个动点

也相应停止运动，那么，当以、、为顶点的三角形与相似时，运动时间为________．

19.在阳光下，身高的小林在地面上的影长为，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为，则旗杆的高度为________．

20.如图，，分别在的边，的延长线上，且，若，则

的值为________．

21.如图，中，，，的垂直平分线交于点，交于点，设的面积为，四边形的面积为，则的值等于________．

22.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8 m，小华的身高MN＝1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8 m，CN＝1.5 m，且两人相距4.7 m，则路灯AD 的高度是____________．

23.如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N.下列结论：①AF⊥BG；

②BN＝NF；③＝；④S四边形CGNF＝S四边形ANGD.其中正确的结论的序号是____________．

24.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值________．

25.如图，△ABC与△DOE是位似图形，A(0,3)，B(－2,0)，C(1,0)，E(6,0)，△ABC与△DOE 的位似中心为M.

(1)写出D点的坐标；

(2)在图中画出M点，并求M点的坐标．

26.如图：矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.

(1)如图(1)若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；

(2)如图(2)，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

27.如图，已知和是位似图形，，垂直平分，且．

求的度数；

求的长度．

28.如图，已知中于，于，

求证：；

若时，求与面积之比．

29.如图，，，与相交于点，，试说明：；

26.

如图若，请直接回答中结论是否成立；

在中找出、和之间的数量关系，并说明理由．

参考答案

1-5 BDCAB 6-10 ACDAC 11-15 DCCBB

16.或

17.，

18.或秒

19.

20.

21.

22.4 m

23.①③

24.－4

25.解(1)过点D作DH⊥OE于点H，

∵△ABC与△DOE是位似图形，A(0,3)，B(－2,0)，C(1,0)，E(6,0)，

∴BC＝3，OE＝6，△AOB∽△DHO，

∴位似比为3∶6＝1∶2，

∴OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，

∴D点的坐标为(4,6)；

(2)连接DA并延长，交x轴于点M，则点M即为△ABC与△DOE的位似中心；则MO∶MH＝1∶2，

设MO＝x，则MH＝x＋4，

∴x∶(x＋4)＝1∶2，

解得x＝4，

∴M点的坐标为(－4,0 )．

26.解(1)不相似，

AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，

而≠；

(2)矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则＝，

则＝，