t检验 入门教程ppt

样本均数与总体均数的比较
• 大量检测已知正常人血浆载脂蛋白E（apo E） 总体平均水平为4.15mmol/L。某医师经抽样测 得41例陈旧性心机梗死患者的血浆载脂蛋白E 平均浓度为5.22mmol/L，标准差为 1.61mmol/L。据此能否认为陈旧性心肌梗死患 者的血浆载脂蛋白E平均浓度与正常人的平均 浓度不一致？
• 建立检验假设和确定检验水准 H0：μ=μ0 H1：μ≠μ0 α=0.05
• 选定检验方法和计算统计量 用单样本的t检验，
t = x − μ0 = x − μ0 = 5.22 - 4.15 = 4.26
sx s / n 1.61/ 41
自由度ν=41-1=40
• 确定P值和作出推断结论
查t界值表，t0.05/2,40=2.021，t>t0.05/2,40， P<0.05。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可 认为陈旧性心肌梗死患者的血浆载脂蛋白E平 均浓度与正常人的差别有统计学意义，结合专 业可以认为前者平均浓度较高。
等。
样本均数与总体均数的比较
• 样本均数与总体均数的比较的t检验，即单样 本t检验。比较的目的是推断样本所代表的未 知总体均数μ与已知的总体均数μ0有无差别。
• 首先对所估计的总体提出一个假设，如: 假设 这个总体的平均数μ等于某个值μ0 ，然后通过 样本去推断这个假设是否可以接受，如果可以 接受，样本很可能来自这个总体；否则很可能 不是来自这个总体。
0.01
H0：μd=0 H1: μd≠ 0 α=0.05
d = ∑ d = 0.10 = 0.010(μmol / L)
n 10
Sd
=
Sd n
=
0.46 = 0.145(μmol / L)
10
t = d = 0.010 = 0.069，ν = 9
s 0.145 d
• 绝查tH界0，值故表不，能t <认t 为0.05两/2,法9，测P得>0的.05尿，铅不结拒果 有差别。
• 因为检验假设时，必须对被检验的假设做出明确判 断，只能从“拒绝”或“不拒绝”中选择一个较为合理的 决定。
t 检验
• t检验亦称student t检验。 • t检验的用途：
– 样本均数与总体均数的比较； – 两样本均数的比较。
• t检验的应用条件：
– 当样本例数较小时，要求样本取自正态总体； – 做两样本均数比较时，还要求两样本的总体方差相
t检验
主要内容
• 假设检验的基本原理和步骤 • 单样本t检验 • 配对设计资料的t检验 • 两独立样本的t检验 • 两类错误
假设检验
• 假设检验也叫显著性检验，是以小概率反证 法的逻辑推理，判断假设是否成立的统计方 法，它首先假设样本对应的总体参数（或分 布）与某个已知总体参数（或分布）相同， 然后根据统计量的分布规律来分析样本数 据，利用样本信息判断是否支持这种假设， 并对检验假设做出取舍抉择，做出的结论是 概率性的，不是绝对的肯定或否定。
1.904
• t > t 0.05/2, 12 =2.179, P<0.05，拒绝 H0，接受H1，可以认为术前后体重 差别有统计学意义。
例：尿铅测定长期以来用湿式热消化 法-双硫腙法，后改用硝酸-高锰酸钾 冷消化法，试就下表资料(μmol/L)， 说明两法测得结果有无差别？
患者号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
样本均数（其总体均数为μ） 与已知的总体均数μ0作比较
目的
H0
• 双侧检验 是否μ≠μ0 μ=μ0
• 单侧检验 是否μ>μ0 μ=μ0
或是否μ<μ0 μ=μ0
H1 μ≠μ0 μ>μ0 μ<μ0
两样本均数比较 （其总体均数分别为μ1与μ2）
•
目的
H0
• 双侧检验 是否μ1≠μ2 μ1=μ2
• 单侧检验 是否μ1>μ2 μ1=μ2
S x1 − x2
总体方差相等的 两独立样本t检验
• 当两总体方差相等时，可将两样本方差
合并为
S
பைடு நூலகம்2 c
。
t = ( X1 − X 2 ) − (μ1 − μ2 ) = X1 − X 2
S x1 − x2
Sx1 − x2
S = x1 − x2
Sc2
(1 n1
+
1 n2
)
ν = n1 + n2 − 2
• 建立检验假设和确定检验水准 H0：μd=0 H1: μd≠ 0 α=0.05
• 选定检验方法和计算统计量
d = ∑ d = 6500 = 812.5 (U/g)
n
8
Sd
=
Sd n
=
7370000 − (6500)2 / 8 = 193.1298(U / g ) 8× (8 −1)
t = d − μd = 812.5 - 0 = 4.2070, ν = 8 −1 = 7
• 可将配对设计资料的假设检验视为样本均 数与总体均数μd=0的比较。据定理：
•
t = d − μd = d − 0 = d
s d
sd / n sd / n
～t（ n-1）
将大白鼠配成8对，每对分别饲以正常饲料和缺乏维 生素E饲料，测得两组大白鼠肝中维生素A的含量， 试比较两组大白鼠中维生素A的含量有无差别。
– 同一受试对象处理前后的比较，其目的是推断某种 处理有无作用。
配对设计定量资料的t 检验
• 配对设计的t检验研究的是差值均数（样 本均数）与理论上的差值总体均数的比 较。
• 首先计算出各对差值d的均数。当两种处 理结果无差别或某种处理不起作用时， 理论上差值d的总体均数μd=0。
配对设计定量资料的t 检验
配对号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
术前 42.5 48.0 39.0 46.0 58.5 47.5 39.0 58.0 51.0 43.0 38.0 50.0 57.5
术后 52.0 51.5 45.0 52.5 49.0 55.0 52.0 52.0 50.5 50.0 41.0 51.5 72.2
确定P值和做出推断结论
• P值是指由H0成立时的检验统计量出现在由样本计算 出来的检验统计量的末端或更末端处的概率值。
• 当P≤α时，结论为按所取检验水准拒绝H0，接受 H1，这样做出结论的理由是：在H0成立的条件下， 出现等于及大于现有检验统计量值的概率P≤α ，是 小概率事件，这在一次抽样中是不大可能发生的， 即现有样本信息不支持H0因而拒绝它；
选定检验方法和计算检验统计量
• 要根据研究设计的类型和统计推断的目的选用 不同的检验方法。如成组设计的两样本均数的 比较用t检验，多个样本均数的比较用F检验。
• 检验统计量是用于抉择是否拒绝H0的统计量， 其统计分布在统计推断中是至关重要的，不同 的检验方法要用不同的方式计算现有样本的检 验统计量值。
• 非正态化、总体方差不等
– 近似t检验或Wilcoxon秩和检验
总体方差相等的 两独立样本t检验
• 从两个正态总体N（μ1,σ2）和N（μ2,σ2）中随 机抽样，样本含量分别为n1，n2，样本均数和标 准差分别为 x1 和S1， x 2和S2，根据定理，
t = ( X1 − X 2 ) − (μ1 − μ2 ) ～t（ n1+n2-2）
• 合并方差
∑ ∑ ∑ ∑ Sc2
=
(n1 −1)S12 + (n2 (n1 −1) + (n2
双侧检验和单侧检验
• 在进行t检验时，如果其目的在于检验两个总体均数 是否相等，即为双侧检验。例如检验某种新降压药 与常用降压药效力是否相同？就是说，新药效力可 能比旧药好，也可能比旧药差，或者力相同，都有 可能。
• 如果我们已知新药效力不可能低于旧药效力，例如 磺胺药+磺胺增效剂从理论上推知其效果不可能低 于H1单： μ用1>磺μ2胺, 统药计，上这称时为，单无侧效检假验设。为H0, 备择假设为
Mean
冷消化法 2.41 12.07 2.90 1.64 2.75 1.06 2.23 0.77 3.67 0.37
2.99
热消化法 2.80 11.24 3.04 1.83 1.88 1.45 2.43 0.92 3.81 0.37
2.98
差数 d -0.39 0.83 -0.14 -0.19 0.87 -0.39 -0.20 -0.15 -0.14 0.00
• 如P>α，即样本信息支持H0，就没有理由拒绝它，此 时只好接受它。
确定P值和做出推断结论
• 假设检验的结论是具有概率性的。不管是否拒绝H0， 都有可能发生错误。
• 拒条件绝下H0，，出不现能现认有为检H验0肯统定计不量成值立及，更因极为端在情H况0成的立概率的 虽小，但仍可能出现，只是可能性很小而已；同理， 不拒绝H0，也不能认为H0肯定成立。
两组完全随机化设计
• 将受试对象完全随机地分配到两组中， 这两组分别接受不同的处理。这样的设 计称为两组完全随机化设计，也叫成组 设计。
• 目的是推断两总体均数μ1与μ2有无差 别。
两组完全随机化设计资料 样本均数的比较
• 正态化、总体方差相等
– 两独立样本t检验（两组完全随机化设计资 料样本均数的t检验）
大白鼠 配对号
1 2 3 4 5 6 7 8 Mean
正常 饲料组 3550 2000 3000 3950 3800 3750 3450 3050 3318.75
维生素E 缺乏组 2450 2400 1800 3200 3250 2700 2500 1750 2506.25
差数 d
1100 -400 1200 750 550 1050 950 1300 812.5
– 人群试验中，常将性别相同、年龄相近的两个人配 成对子，这样可提高各处理组间的均衡性。
配对设计定量资料的t 检验
• 配对设计资料分三种情况：
– 配成对子的同对受试对象分别给予两种不同的处 理，其目的是推断两种处理的效果有无差别；
– 同一受试对象分别接受两种不同处理，其目的是推 断两种处理的效果有无差别；
差数 d 9.5 3.5 6.0 6.5 -9.5 7.5 13.0 -6.0 -0.5 7.0 3.0 1.5 14.7
H0：μd=0 H1: μd≠ 0 α=0.05
d = ∑ d = 56 .2 = 4 .323 (kg)
n
13
Sd
=
Sd n
=
1.904 ( kg )
t = 4.323 = 2.27 , ν = 12
假设检验的步骤
• 建立检验假设和确定检验水准 • 选定检验方法和计算检验统计量 • 确定P值和做出推断结论
建立检验假设和确定检验水准
• 在均数的比较中，检验假设是针对总体特征而 言，包括相互对立的两个方面，即两种假设：
– 一种是无效假设或称原假设、零假设，符号为 H0，它是要否定的假设；
– 另一种是备择假设，记为H1，它是H0的对立面。
• 二者是从反证法的思想提出的，H1和H0是相互 联系、又相互对立的假设。
建立检验假设和确定检验水准
• 研究者可能有两种目的：
– ①推断两个总体均数有无差别。不管是病人高于正 常人，还是低于正常人，两种可能性都存在，研究 者同等关心，应当用双侧检验。
– ②根据专业知识，已知病人不会低于正常人，或是 研究者只关心病人是否高于正常人，不关心病人是 否低于正常人，应当用单侧检验。
Sd / n 193.1298
• 确定P值和作出推断结论
– 查t界值表（双侧），t>t 0.05/2, 7 =2.365, P<0.05
– 按 α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1,可以认为 两种饲料喂养的两组大白鼠中维生素A的含 量有差别。正常饲料组比缺乏维生素Ｅ饲料 组的含量要高。
例3：胃癌或巨型胃溃疡13人， 在实行全胃 切除术前后的体重（kg）：试比较手术前 后体重有无变化？
或是否μ1<μ2 μ1=μ2
H1 μ1≠μ2 μ1>μ2 μ1<μ2
检验水准
• 假设检验还需根据不同研究目的事先设置是 否拒绝原假设的判断标准，即检验水准。检验 水准也称显著性水准，它指无效假设H0为真， 但被错误地拒绝的一个小概率值。 一般取α =0.05。
• H0、H1和α的确定，以及单侧检验或双侧检验 的选择，都应结合研究设计，在未获得样本结 果之前决定，而不受样本结果的影响。
t<tα/2,ν t>tα/2,ν
P> α P< α
P α
P
t t0.05/2 t
配对设计定量资料的t 检验
• 配对设计是将受试对象按一定条件配成对子， 再随机分配每对中的两个受试对象到不同处理 组。
• 配对因素是影响实验效应的主要非处理因素。
– 例如，在动物实验中，常将窝别、性别相同，体重 相近的两个动物配成对子;