坐标系中的平行四边形ppt课件
坐标系中的平行四边形
坐标系中的一些常见结论一、知识点梳理1、坐标系中的平行四边形 写出下列各图中的点的坐标标出各图中点的坐标，并找出规律总结：两组对角上的点，从数值上满足以下关系：对角上点的坐标的和，等于另外一组对角上点的坐标的和。
从这个结论我们可以得出以下结论：如果一个平行四边形，三个顶点分别为112233(,),(,),(,)a b a b a b ，那么第四点坐标44(,)a b 有： 41234123,a a a a b b b b =+-=+-或41324132,a a a a b b b b =+-=+-或42314231,a a a a b b b b =+-=+-比如，一个平行四边形的三个顶点为(1,2),(3,4),(5,6)，那么第四个顶点坐标可能有三个： (135,246)+-+-或(153,264)+-+-或(351,462)+-+-即第四个顶点坐标可能为(1,0)-或(3,4)或(7,8)这个结论在之后的很多动点问题中都有涉及，请大家理解，并且记住。
2、坐标系中，中点的表示在坐标系中标出以下各点，并观察，写出它们中点的坐标。
(1,2),(5,4) (1,3),(5,1)-你能得出什么结论？结论：坐标系中，两点坐标为1122(,),(,)a b a b ，那么它们的中点坐标为：1212(,)22a ab b ++3、坐标系中，两条平行线的表达式之间的关系请参照第一页，算出每个平行四边形对边所在直线对应的一次函数，比较它们的k 的关系。
结论：在同一个坐标系中，平行的两条直线，它们的k 相等。
特殊情况：如果两个直线k 都不存在，那么它们也是平行的。
4、坐标系中，知道两点求过这两点的直线的表达式如果一条直线经过点(,),(,)a b c d ，那么这个直线的表达式为：()() d b y x a b c a c a-=-+≠-5、坐标系中，两点之间距离的表示：如果一线段端点为(,),(,)a b c d，那么这条线段长度为：6、坐标系中，两直线垂直，那么这两直线所对应的一次函数表达式的k关系为：121k k=-或者12,k k一个为0，另一个不存在。
平行四边形的判定课件(浙教版)
定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
跟踪练习：已知：线段CD是线段AB经平移所得的像， 连接AD,BC，求证四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
证明：∵线段CD是线段AB平移后的像
∴CD∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形。
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形
D
F CH
GA E
B
拓展与提高
勇攀高峰
直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ）， 试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。
Y轴
（-2，1）D
3 2 1
太棒了！
A（2，1） E（6，1）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
课内练习2
学以致用
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点P是BC上 一点，且PE//AC,PF//AB，问线段PE,PF,AB三 者之间的数量关系。
A
F
E
BP
C
课内练习3
学以致用
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点，分别延长BA,DC于G,H,使得AG=CH. 求证：GF//EH
X轴
A
-2
平行四边形的判定方法:
根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ……
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形
华东师大版八下数学1平行四边形的性质课件
4.如图，在□ ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□
ABCD的周长为（ ）
A.6
B.9
C.12
D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DAB=
∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC.
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12
６.如图，在平面直角坐标系中，□ OBCD的顶点O,B,D
的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ C ）
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
y
D(2,3)
C
O (0,0) B(5,0) x
A
D
1、如图，在 ABCD中，
A:基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=__5_0_°__ 、∠C=__1_3_0_°_ 、
∠D=__5_0_°__.
B:变式训练： 若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°__ 、∠B=__8_0_°__.
２.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，
延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ） A.110° B.30° C.50° D.70°
求证： ∠A＝ ∠C， ∠B＝ ∠D。 B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴AB∥CD，AD∥BC（性质１）,
∴∠A+∠D＝180°， ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同
旁内角互补）,
平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm；DP=_________cm；
2t
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边
形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④
22.2 平行四边形(2)课件
AD上的点，且AE∥CF
求证：∠BAE ＝ ∠DCF
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC (平行四边形的定义)
∠BAD＝∠DCB
(平行四边形的对角相等）
又∵AE∥CF
是否还有其
∴四边形AECF是平行四边形 （平行四边形的定义）
他的方法？
得∠1＝∠2（平行四边形的对角相等）
∵∠3＝∠BAD－∠1
在□ABCD中，
∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的两条对角线互相平分） 性质定理4： 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交 点. 2.解平行四边形题目的关键是，要在复杂的图形中找到中心 对称的全等三角形，利用平行四边形的性质证明线段相等
布置作业 练习册 习题22.2(2)
A
B
SAOD SAOB
适时小结：平行四边
10 1 6 1 4 12cm 22
形中有四组面积相等 的三角形。
答： ΔAOD的周长为12cm， ΔAOD和ΔAOB的面积相等。
课堂练习
2.在平面直角坐标系中，□ABCD的对角线的交点
正好与坐标原点重合，且点A、B的坐标分别为A (3，2)、B (– 2，1)，试写出C、D两点的坐标.
有4对.
D
C
△AOD≌△COB
O
△ABD≌△CDB
A
B
Hale Waihona Puke △ACD≌△CAB△AOB≌△COD
学习新知
问2：由这些三角形全等，可得平行四边形的 对角线什么特点？
D
O
A
B
性质定理3： 平行四边形的两条 对角线互相平分.
C
答：AO＝CO,BO＝DO
符号语言：
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
平面直角坐标系中的平行四边形
(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
①当P运动到何处时，有PQ⊥AC?
②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?
五、中考课堂议练（超越中考p68，2，3）
六、课堂小结作业：超越中考自主训练p70，5
教学章节
第16课平面直角坐标系中四边形
教学内容
平面直角坐标系中四边形
教学年级
9年级
教学课时
1课时
教学目标
1．在掌握平行四边形的判定方法的基础上，能够根据题目的具体情况选择不同的判定方法，解决平面直角坐标系中的四边形存在性问题.
2．经历例题探究过程，初步理解求解平面直角坐标系中四边形存在性问题的一般思路.
设计意图
教
学
过
程
设
计
一、聚集考点
如图，在平行四边形ABCD中，已知A(0,0) B(1,3),D(5,0),(1)你能得出点C的坐标吗？
二、考点互动讲练
1、考点母题
如图，在平行四边形ABCD中，A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）D（x4,y4），AC与BD交于点E，点E的坐标（x,y），说说这些点的坐标有哪些关系。
三、变式训练
如图，抛物线y=14x2-32x-4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A、B、C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M，N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
坐标系中的平行四边形共15页
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
坐标系中的平行四边形
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
1.1平行四边形及其边角性质PPT课件(华师大版)
总结
知3－讲
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平 行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一 个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数．
知3－练
1 如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若 ∠A＝135°，则∠MCD的度数是( ) A．45° B．55° C．65° D．75°
知3－练
知2－讲
例2 如图, 在 ABCD中，AB= 8, 周长等于24. 求其 余三条边的长.
解：在 ABCD中， AB = DC，AD = BC(平行四边形的对边相等). ∵AB=8， ∴ DC=8 ， 又∵AB+BC+DC+AD=24， ∴AD=BC = 1 (24-2AB)=4. 2
知2－讲
例3 已知平行四边形的周长是24, 相邻两边的长度相 差4，求该平行四边形相邻两边的长.
知2－导
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论.
知2－讲
边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
知2－练
2 如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点， 如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的 条件不能为( ) A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2
知2－练
3 在平面直角坐标系中，已知▱ABCD
的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，
C(－m，－n)，则点D的坐标是( )
知1－练
1 如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF与 HN相交于点O，则图中共有平行四边形( ) A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
平行四边形面积课件ppt
与三角形、梯形关系分析
三角形与平行四边形的联系
任意一个三角形都可以看作是由与其等底等高的平行四边形的一半构成。因此，可以通过求平行四边形的面积来 求解三角形的面积。
梯形与平行四边形的联系
梯形可以划分成两个三角形或者一个平行四边形和一个三角形。因此，可以通过求这些图形的面积来求解梯形的 面积。
组合图形中平行四边形面积求解策略
农田灌溉
计算平行四边形形状的农 田面积，以确定所需灌溉 设备和水源量。
花园设计
根据花园的面积和形状， 合理规划植物种类和数量 ，打造美观实用的绿化空 间。
土地估价
通过计算土地面积，评估 其价值，为土地买卖、租 赁等提供依据。
家居装修中材料用量估算
地板铺设
根据房间面积和地板尺寸，估算 所需地板材料数量及费用。
性质
对边相等，对角相等，对角线互 相平分。
面积概念简介
面积定义
平面图形所占平面的大小叫做该图形 的面积。
面积单位
常见的面积单位有平方厘米、平方米 、公顷、平方千米等。
平行四边形面积计算公式推导
割补法
将平行四边形分割成若干个小图形，通过计算小图形的面积求和得到平行四边 形的面积。
公式法
平行四边形的面积等于底与高的乘积，即S=ah，其中a为底边长度，h为高。
THANKS
感谢观看
划分法
将组合图形划分为若干个基本图形（如长方形、正方形、三角形、梯形等），分别计算各基本图形的 面积，再求和得到整个组合图形的面积。
添补法
通过添加辅助线将原图形补成一个规则的几何图形（如长方形、正方形等），先求出补成后的几何图 形的面积，再减去添加的辅助线的面积，即可得到原图形的面积。
05
平面直角坐标系中的平行四边形
平面直角坐标系中的平行四边形1．如图，直线y ＝－34x 经过抛物线y ＝ax2＋8ax －3的顶点M ，点P 是抛物线上的动点，点Q 是抛物线对称轴上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）当PQ ∥OM 时，设点P 的横坐标为x ，线段PQ 的长为d ，求d 关于x 的函数关系式； （3）当以P 、Q 、O 、M 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求P 、Q 两点的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x2＋mx ＋n 经过A （3，0）、B （0，－3）两点，点P 是直线AB 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点M ．（1）若点P 在第四象限，连接AM 、BM ，当△ABM 的面积最大时，求△ABM 的AB 边上的高；（2）若四边形PMBO 为等腰梯形，求点P 的坐标（3）是否存在这样的点P ，使得以点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，抛物线y ＝x2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，－3），顶点为D （－1，－4），连接AC 、CD ． （1）求抛物线的解析式；（2）试在x 轴上找一点E ，使∠CED 最大，求点E 的坐标；（3）点Q 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点P ，使以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，抛物线y ＝x2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，－3），顶点为D （－1，－4），连接AC 、CD ． （1）求抛物线的解析式；（2）试在x 轴上找一点E ，使∠CED 最大，求点E 的坐标；（3）点Q 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点P ，使以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．5．已知抛物线y ＝16(x －2)(x －2t －3)（t ＞0）与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且△ABC 的面积为212． （1）求抛物线的解析式；（2）设l 为过点B 且经过第一、二、四象限的一条直线，过原点O 的直线与l 交于点E ，与以AC 为直径的圆交于点D ，若△OAD ∽△OEB ，求直线l 的解析式；（3）在（2）的条件下，若点Q 为直线l 上的动点，在坐标平面内是否存在点P ，使得以P 、Q 、A 、C 四点为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．6．已知抛物线y ＝12x2－mx ＋2m －7 2． （1）试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）如图，当该抛物线的对称轴为直线x ＝3时，抛物线的顶点为点C ，直线y ＝x －1与抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D ． ①抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由； ②平移直线CD ，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，通过怎样的平移能使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．7．如图，直线y ＝3x ＋3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0），顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E 的坐标为（1，－2），点M 是抛物线上一点（D 点除外），且△MOE 的面积与△DOE 的面积相等，求M 点坐标； （3）若点P 是抛物线的对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以点P 、Q 、A 、B 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．8．如图，抛物线与x 轴交于A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，且x 1＜x 2，与y 轴交于点C （0，－4），其中x 1，x 2是方程x2－4x －12＝0的两个根．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是线段AB 上的一个动点，过点M 作MN ∥BC ，交AC 于点N ，连接CM ，当△CMN 的面积最大时，求点M 的坐标；（3）点D （4，k ）在（1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F ，使以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标，若不存在，请说明理由．9．如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 交x 轴于点A （－3，0），点B （1，0），交y 轴于点E （0，－3）．点C 是点A 关于点B 的对称点，点F 是线段BC 的中点，直线l 过点F 且与y 轴平行．直线y ＝－x ＋m 过点C ，交y 轴于D 点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K 为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线与直线CD 交于点H ，与抛物线交于点G ，求线段HG 长度的最大值；（3）在直线l 上取点M ，在抛物线上取点N ，使以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标．备用图10．在平面直角坐标系xO y 中，关于y 轴对称的抛物线y ＝－m －1 3x2＋(m －2)x ＋4m －7与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上的一点（点P 不（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得以P 、A 、B 、Q 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．12．（12分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （2，m ）在直线y ＝2x 上，在x 轴上有点B （10，0）连接AB ，直线AB 交y 轴于点C ． （1）求直线AB 解析式，并求出C 点坐标；（2）若点M 是在x 轴上方，问是否在点M ，使0，B ，M ，A 为顶点的四边形是平行四边形．若是，求出点M 坐标，若不是，试说明理由．（3）若点P 是直线AB 上一个动点，平面内存在点N ，使以O ，C ，N ，P 为顶点的四边形是菱形，请写出点N 的坐标（直接写出结果，不需要过程）．。
6.平行四边形的判定课件
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
X轴
（-1，-2）B -2 -3
C（3 , -2 ）
-4
-5 -6
F（0，-5）
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习了本节课后， 你会用什么方法 来画一个平行四
边形呢？
1
2
3
4
高效上好每节课·快乐上好每天学
高效上好每节课·快乐上好每天学
高效上好每节课·快乐上好每天学
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
D
分析： △ABC ≌△CDA
连结AC
B
C
角相等
AD ∥ BC或AB ∥ CD
两组对边分别平行 一组对边平行且相等 四边形ABCD是平行四边形
高效上好每节课·快乐上好每天学
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD， AD＝BC ， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
高效上好每节课·快乐上好每天学
已知：如图 ，在平行四边形ABCD中， E，F分别是边AD，BC的中点.
(1)求证：EB=DF．
(2)图中还有其它平行四边形吗？说明理由.
高效上好每节课·快乐上好每天学
学习目标
1.探索平行四边形的性质定理1与判定定理1互为逆命 题的关系，体验数学命题探究和发现的过程； 2.理解并掌握平行四边形的判定定理1和2——“一组 对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组 对边分别相等的四边形是平行四边形”.
3
1
2
4
∵ AB ∥ CD （已知）
B
C
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ AB＝CD（已知） AC＝AC（公共边）
平行四边形的性质PPT精品课件2
老二 老三 老四
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
老人分地合理吗？
A
老大 老二
●
D O
M 老三
老四BLeabharlann C故四人的土地面积相同，老人分地合理。
引申思考
小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井， 为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可 以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明 的小明是怎么帮妈妈分的吗？
O
D
C
看一看
A
D O ●
B 再看一遍
C
看一看
A
D O ●
B
C
你有什么猜想？
结论
●
1.
ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，这时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
猜一猜
你能证明 它吗?
根据刚才的旋转，你知道平行四边形 的对角线有什么性质吗？
●
平行四边形的对角线互相平分.
10 B
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵AC⊥BC
●
A 8 O
D
C
2
∴△ABC是直角三角形
C ∴A 又∵OA=OC
∴S
A B B C
2 2
ABCD = BC×AC=8×6=48
1 0 8 6 1 ∴ OA 2 AC 3
2
说一说,练一练
如图，在 ABCD中，
B A O D
BC=10cm, AC=8cm,
O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的
坐标为（ C ）
A. (3,7) C. (7,3) B. (5,3)
平行四边形的性质与判定PPT精品课件
从原始社会的氏族部 落发展到奴隶制国家是社 会的进步还是倒退？
三、 商汤灭夏
1、夏桀的暴政及其灭亡
2、商朝的建立
建国者： 汤 时 间： 公元前1600年 都 城： 亳
夏
禹
王 像
启像
三、 商汤灭夏
1、夏桀的暴政及其灭亡 2、商朝的建立 3、盘庚迁殷 4、商朝的统治区域 5、商朝经济的发展
商朝的经济发展有 哪些表现？
10．如图，△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上， ∠EFB＝60°，DC＝EF.
(1)求证：四边形EFCD是平行四边形； (2)若BF＝EF，求证：AE＝AD.
解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，又∵∠EFB＝ 60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥BC，又∵DC＝EF，∴四边形EFCD 是平行四边形 (2)连接BE，∵∠EFB＝60°，BF＝EF，∴△BEF为等 边三角形，∴BE＝BF＝EF，∠ABE＝60°，∵CD＝EF，∴BE＝CD， 又∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝60°，∴∠ABE＝ ∠ACD，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴AE＝AD
【对应训练】 7．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将 △BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置，则四边 形ACE′E的形状是_______平__行__四__边．形
8 ． 如 图 ， 已 知 点 E ， C 在 线 段 BF 上 ， BE ＝ CE ＝ CF ， AB∥DE ， ∠ACB＝∠F.
(1)求证：△ABC≌△EAD； (2)若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数． 解 ： (1)∵ 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， ∴ BC ＝ AD ， BC∥AD ， ∴∠EAD＝∠AEB，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD， ∴△ABC≌△EAD(SAS) (2)∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，又 ∵∠DAE＝∠AEB，AB＝AE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE为等 边 三 角 形 ， ∴ ∠ BAE ＝ 60° ， ∵ ∠ EAC ＝ 25° ， ∴ ∠ BAC ＝ 85° ， ∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°
北师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT课件(第1课时)
结论 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是 它的对称中心.
巩固练习
如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一
直线交BC于点E，交AD于点F，若AB＝3cm，BC＝4cm，
OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（ C ）
A．9cm
B．7cm
C．11cm D．8cm
解析：∵四边形ABCD是平行四边形， 由图形的中心对称性
∴△ABF≌ △CDE(SAS), ∴∠ABF=∠CDE.
探究新知
方法总结 平行四边形角的性质: (1)平行四边形的对角相等,邻角互补. (2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形.
巩固练习
变式训练
如图,在▱ABCD中,AC=BC,AE⊥DC于点E,若∠B=65°,则 ∠CAE的度数为____2_5_°___.
得FD＝EB，OF＝OE＝2． ∴四边形CDFE周长＝DF+CE+CD+EF ＝BC+AB+2OE＝11（cm）． 故选C．
探究新知
知识点 3 平行四边形边和角的性质
活动：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你 能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼 法，并把它展示出来.
说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？
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B1(a,2) B(0,1)
a+2=0+3 ∴a=1 1+b=2+0 ∴b=1
A1(3,b)
0
A(2,0)
x
精品课件
变式一：如图：求点D的坐标,使以A、B、C、 D为顶点的四边形为平行四边形。
(-2,5) D2
y
(3,7）
A
●
D1 (8,9)
● C（6,4）
●
B(1,2)
o
D3 (4,-1)
x
当图形的顶点位置不确定时，
o(A) D(e,0)x 图2
A(a,b) D(e,b)
o
x
图3
（2）在观图察2图中1，,2给,3,出你平能行发四现边平形行A四BC边D形的的顶四点个A，顶B点，的D的坐 标， 写横出坐图标2中,纵的坐顶标点之C间的的坐关标系是吗__？（__c+_e_,_d）_
（3）坐在标图对对，3中角角写，线线出给两两图出个个3平顶顶中行点点的四精的的顶品边课横纵点件形坐坐C的A标标B坐C之之D标和和的是相相顶_（等等_点_e;.-_Aa_，+_c_,Bd_），D的
探究—— 坐标系中平行四边形顶点的问题
精品课件
1.（1）在图1中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的 坐标， 写出图1中的顶点C的坐标是___（__5,_2_）_
y
y
y
B(1,2) C（5,2） B(c,d) C（c+e,d）
B(c,d) C（e-a+c,d）
o(A) D(4,0) x 图1
的中点旋转180°，点O落到点B的位置．抛物线
经过y点Aa，x点2 D是2该3抛x物线的顶点．
(1) 求a的值，点B的坐标及顶点D的坐标； (2) 若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形， 该平行四边形的另一顶点F在y轴上．写出点P的坐标(直接写 出答案即可)．
(1, 3 3 )
精品课件
要进行分类讨论。
精品课件
变式二：如图：将△ABC绕AC的中点P旋转 180°，点B落到点 B’的位置，求点B’的坐标；
(8,9)
y
A(C’)
(3,7）● ● P
(B’)
●
B (1,2)
o
● C(A’) （6,4）
x
精品课件
（07中考绍兴24题）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，
点A、C的坐标分别为（2，0）、（1， ）．3 将3 △OAC绕AC
探究二:
对角线两个顶点的横坐标之和相等;
对角线两个顶点的纵坐标之和相等.
y
(c,d)B
(Aa,b)
o 图4
C’ (e-a+c,d+m) mC (e-a+c,d)
D’ (e,b+m) m D (e,b)
x
精品课件
归纳与发现
（3）通过对图1，2，3，4的观察，你会发现： 无论 平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶 点坐标为A（xA，yA），B（ xB ，yB），
(2,0)
解:⑴把A(2,0)代入 yax2 2 3x,
得:a= 3
由题意:OA∥BC,而
OA=2,C(1, 3 3 )
∴B(3, 3 3 )
∵ y 3x22 3x
x+1=2+0
∴顶点D(1, 3)
(2) ∵A(2,0),D(1, 3)
设P(x,0),F(0,y) ①当P→A x+2=1+0
0+0=y- 3
∴ x=-1
Байду номын сангаас
②当P→D： 0-
3 =0+y
x=1
∴ y=- 3 ∴p2(1,0)
③当P→F： x+0=2+1
y+0=0- 3
∴
x=3
y=- 3 ∴p3(3,0)
y= 3
∴p1(-1,0)
∴存在点精p1品(-课1件,0), p2(1,0), p3(3,0)满足条件.
(07义乌）如图，抛物线
yx2 2x与x3轴交A、B两
(-1,0)
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(2,-3)
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小结：
一个规律: 坐标系中平行四边形
对角线两个顶点的横坐标之和相等;
对角线两个顶点的纵坐标之和相等.
两种思想：
1.分类讨论思想 2.方程精品思课件 想
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C（ xC ，yC），D（ xD，yD）时，
则:四个顶点的 横坐标之间的等量关系为 XA+XC=XB+XD； 纵坐标之间的等量关系为 yA+yC=yB+yD .
y
（xB,yB）
（xA,yA）
（xC,yC）
（xD,yD）
o
x
精品课件
1、如图,在平行四边形ABB1A1中A、B的坐标分别 （2,0）,（0,1），则a+b的值为（ A ） A、2 B、3 C、4 D、5
点（A点在B点左侧），直线与抛物
线交于A、C两点 ，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F， 使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行 四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标； 如果不存在， 请说明理由．
F1(1,0) F2(-3,0) F3(4+ 7,0) F4(4- 7 ,0)