第7届中环杯五年级初赛

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第十届中环杯数学思维能力训练五年级选拔赛解析

二、动手动脑题： 1、有一种自行车，前轮的周长是 280 厘米，后轮的周长是 200 厘米。小明骑这种自行车从甲地到乙地去，后轮比前轮多转 1000 圈。甲、乙两地相距多少米？【考点】行程问题。【解析】前轮的周长是 280 厘米，后轮的周长是 200 厘米，那么相同的路程，前轮转的圈数和后轮转的圈数的比是 200 : 280 5: 7 。又知道后轮比前轮多转 1000 圈，那么前轮转了1000 7 5 5 2500 圈。所以甲、乙两地相距 280 2500 100 7000 米。注：本题仍然可以用列方程解应用题的方法来快速解决。 2、公司里有一台自动售货机为员工提供可乐，每天有专人负责补充可乐，且每天补充可乐的数量是相同的。如果公司有 5 个员工，那么 30 天后自动售货机内的可乐正好卖完；如果公司有 6 个员工，那么 20 天后自动售货机内的可乐正好卖完。已知每个员工每天买的可乐数量也是相同的。如果 4 个员工买了 30 天后,又新招入 2 个员工，那么所有的可乐几天后卖完？【考点】牛吃草问题。【解析】对于这样一类既有补充、又有消耗的问题，我们要能够快速联想到牛吃草问题。
2、一个七位数 20a0b9c 是 33 的倍数，那么 a b c =（7）。【考点】数论之整除判定。【解析】 33 3 11，即 20a0b9c 既能被 3 整除，也能被 11 整除。
20a0b9c 能被 3 整除： a b c 11 能被 3 整除，即 a b c 1 mod 3 20a0b9c 能被 11 整除： a b c 2 9 能被 11 整除，即 a b c 7 mod11
又 a b c 27 ，经尝试，有 a b c 7 。 3、美术老师要在一张长 12 分米、宽 84 厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是（12）厘米，一共能够裁出（70）张这样的手工纸。【考点】数论之最大公约数。【解析】显然，边长最大是长和宽的最大公约数： 120,84 12 厘米。一共能够裁出 120 84 12 12 70 张。 4、自然数 12321，90009，41014⋯⋯它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。那么具有这种特征的五位奇数有（500）个。【考点】加乘原理。【解析】由题意，所有这样的数都可以表示成这样的形式： abcba ，根据乘法原理，这样的奇数共有 5 10 10 500 个。 5、有一个数，除以 3 余数是 2，除以 5 余数是 3，那么这个数除以 15 的余数是（8）。【考点】数论之余数问题。

第十三届中环杯五年级初赛.

1、计算31.37.7118.850.368230423⨯+⨯+⨯=【解析】4232、宠物商店有狐狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506只，公西施犬 202只。

那么母狐狸犬有多少只？【解析】公犬有20121110902-=只，公狐狸犬有902202700-=只，母狐狸犬有1506700806-=只。

3、一个数A 为质数，并且A+14、A+18、A+32、A+36也是质数。

那A 的值是多少？【解析】14除以5余4，18除以5余3，32除以5余2，36除以5余1，所以A 、A+14、A+18、A+32、A+36中必有一个是5的倍数，又是质数，所以只能是5，所以A 为5。

4、一个口袋中有50个编上号码的相同的小球，其中编号为1、2、3、4、5的小球分别有2、 6、10、12、20个。

任意从口袋中取球，至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有7号码相同的小球？【解析】根据最不利原则，1号、2号小球数量均不足7个，应当全取，然后3、4、5号小球各取6个，再取一个，必有一个号码小球有7个，故应取2636127++⨯+=个。

5、表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。

则2012(12)(12)*(12)**(12)****=个【解析】经查表，122*=，所以原式变为201222*2**2个22=，2*24=，2*2*24*23==，2*2*2*23*21==，1*22=÷=，没有余数，所以最后结果为周期中的第4发现为周期为4的周期规律，20124503个，1。

6、数一数，图中共有多少个三角形？+++++⨯=个【解析】这张图里有(654321)242增加一条线，多了12个，增加了2条线，多了24个两条线一起还增加了一个,所以一共有4224167++=个。

7、若干个小学生去买蛋糕，若每人买K 块，则蛋糕店还剩下了6块蛋糕，若每人买8块，则最后一名学生只能买到1块蛋糕，那么蛋糕店共有蛋糕多少块？【解析】盈亏问题，第一次，每人买K 快，盈6块第二次，每人买8块，亏817-=块人数为(67)(8)13(8)K K +÷-=÷-，显然13是质数，而8K -小于13，所以81K -=，共有13个学生，蛋糕店有138797⨯-=或137697⨯+=块蛋糕。

第十三届中环杯五年级初赛试题附答案分析 2

第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛1.计算:31.3×7.7+11×8.85+0.368×230=()。

2.宠物商店有狃狸犬和西施犬共2012只，其中母犬1110只，狐狸犬1506 只,公西施犬202只。

那么母狐狸犬有_( )只。

3.一个数A为质数，并且A+14, A+18, A+32, A+36也是质数。

那A的值是( )4.一个口袋中有50个编上号码的相同的小球,其中编号为1，2，3,4，5的小球分别有2,6,10,12,20个。

任意从口袋中取球,至少要取出（）个小球,才能保证其中至少有7个号码相同的小球。

5.表格中定义了关于“*”的运算，如3*4=2。

(1*2)*(1*2)*……(1*2)=()。

共2012 个(1*2)6.数一数，图中共有（）个三角形。

7.若干个学生去买蛋糕，若每人买K块,则蛋糕店还剩下6块蛋糕;若每人买8块，则最后一名学生只能买到1块蛋糕。

那么蛋糕店共有蛋糕（）块。

8.—张正方形纸，如图所示折叠后,构成的图形中，角x的度数是（）。

9.A、B两地相距66千米，甲、丙两人从A地向B地行走，乙从B地向AI地行走。

甲每小时行12千米，乙每小时行10千米,丙每小时行8千米。

三人同时出发（）小时后, 乙刚好走到甲、丙两人距离的中点。

10.有（）个形如abcdabcd的数能被18769 整除。

11.小明带24个自制的纪念品去伦敦奥运会卖。

早上每个纪念品卖7英镑，卖出的纪念品不到总数的一半。

下午他对每个纪念品的价格进行打折，折后的价格仍是—个整数。

下午他卖完了剩下的纪念品。

全天共收入120英镑。

那么早上他卖出了（）个纪念品。

12.如图，在一个四边形ABCD中，AC,BD相交于点O。

作三角形DBC的高DE，联结AE。

若三角形ABO的面积与三角形DCO的面积相等，且DC=17厘米，DE=15厘米，则阴影部分的面积为( )平方厘米。

13.五名选手在一次数学竞赛中共得414分;毎人得分互不相等且都是整数，并且其中得分最高的选手得了92分，那么得分最低的选手至少得（）分，最多得（）分。

中环杯五年级决赛 2

中环杯五年级决赛
60%可参考《青少年科技报》的思维能力训练活动版面、历届思维能力训练活动各阶段的活动内容，以及本次活动的模拟训练内容，以上部分内容已收录进本届活动的配套辅导资料——《青少年科技报思维能力训练活动内容汇编》中，40%为动手动脑实践内容。

中环杯，全称“上海中环杯数学思维能力竞赛”，是一项难度比较高的思维能力竞赛，分为初赛和复赛两个阶段，初赛主要考察奥数水平，复赛考察动手能力和思维能力等综合实力。

主办单位是上海市青少年金钥匙科技活动组委会。

历年的中环杯一、二等奖获得者，绝大部分在小升初时都被重点中学实验班录取，而中环杯的获奖证书，也成为进入上海中学、延安中学等知名学校的通行证，在上海地区受到重点中学和学生家长的普遍认可。

中环杯、小机灵杯试题精选(题目)

中环杯、小机灵杯试题精选【1】1.四个球，编号为1，2，3，4，将他们分放到编号为1，2，3，4的四只箱子里，每箱一个，则至少有一箱恰使球号与箱号相同的放法有几种?2. 用数码1，2，3，4.....9各恰好两次，构成不同的质数，使它们的和尽可能小，则该和最小是几?【2】一班,二班,三班各有二人作为数学竞赛优胜者, 6人站一排照相, 要求同班同学不站在一起, 有( ) 种不同的站法?【3】一版邮票有20行20列,共400张邮票,称由3张同一行或同一列相连的邮票组成的纸块为"三联".小亮想剪出尽可能多的三联,他最多能得到几块三联?【4】第一次在1，2两数之间写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5；以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程共重复8次，那么所以数的和是多少？【5】一次测验共有5道试题，测试后统计如下：有81%的同学做对第1题，有85%的同学做对第2题，有91%的同学做对第3题，有74%的同学做对第4题，有79%的同学做对第5题。

如果做对3道或3道以上试题的同学为考试合格。

请问：这次考试的合格率最多达百分之几？最少达百分之几？【6】把156支铅笔分成n堆（n>等于2)，要求每堆一样多且为偶数支。

有（）种分法。

【7】七个相同的羽毛球,放在四个不同的盒子里, 每个盒子里至少放一个, 不同的放法有( ) 种.【8】由甲城开往乙城的汽车每隔1小时一班逢整点出发，由乙城开往甲城的汽车每隔1小时一班但逢半点（30分）出发。

从一个城市到另一个城市需要6小时，假定汽车行驶在同一高速公路上，那么一辆开往乙城的汽车最多能遇到（）辆开往甲城的汽车。

【9】一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃子266个。

已知每只公猴每天摘桃10个，每只母猴每天摘桃8个，每只小猴每天摘桃5个，并且公猴比母猴少4只，那么，这群猴子中小猴有多少只？这道题目除了设X做以外还有别的方法吗？【10】甲、乙两列车分别从A,B两站同时相向开出，已知甲车的速度与乙车速度的比为3：2，C站在A,B两站之间。

十三届五年级中环杯选拔赛答案

7. 【答案】 97 块
3 能被 8 K 整除。先用盈亏问题思考，人数 6 7 8 K ，即1 所以 K 7 ，
即学生人数是 13 人。所以蛋糕共有 13 8 7 97 块 8. 【答案】 75 9. 【答案】 3.3
66 12 8 2 10 3.3 （小时）
所以 a3 28 。所以 a2 a3 8 。 17. 【答案】 623
2012 y 6 x y 2012 y x y 6 。 6 x 7 y 2012 7 x y 2012 x x y 2012 x 7
1 1 DE EC 15 8 60cm 2 。 2 2
13. 【答案】52，79 如果要考虑最低的得分，那么其余几人的得分要尽量高，则为 91、90、89，则得解为 52。如要考虑最多得分，那要用平均思想解答。 414－92＝322， 322 ÷4＝80.5，则其余四人的分数分别为 82、81、80、79。 14. 【答案】 C 由 D 与 E 所讲的话可判断出 D 与 E 两人间至少有一人是说谎者；若 C 说实话，则 AB 两人均说谎，说谎人数超过两人，矛盾，故 C 是说谎者，因此 AB 两人都说实话，可推知写字的人是 C 。 15. 【答案】18.75 或 6.25 此题两解。第二次相遇，可能在中点的左面，也可能在中点的右面。首先求出 AB 两地的距离：300×2÷（60－40）＝30 分钟，（60＋40）×30 ＝3000 米。再求第二次相遇两人分别走的时间之差，得到两个结果：18.75 分钟或 6.25 分钟。 16. 【答案】 8 首先当 m 2 时，要使得
（1）根据 x y

第十五届“中环杯”初赛五年级试题解析

第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛1、已知2468135713572468m n++++++-=++++++，其中 m,，n 是两个互质的正整数，则10______m n +=。

【考点】分数计算【答案】110 分析：2016910920110162020=-=⨯+=原式。

2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为 2 厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是________厘米。

【考点】等差数列，方程【答案】50分析：设这五个烟囱分别为 x-4，x-2，x ，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10，和为 5x=50。

3、已知()()22332014a b c d =+⨯-，其中 a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：___________。

【考点】数的拆分，分解质因数【答案】答案不唯一分析：2014=1×2014=2×1007=19×106=38×53()()22335932+⨯-4、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为______厘米（答案写为假分数）。

【考点】立体几何，方程【答案】6023分析：设高为 h ，则 ()60201520152015223h h h h ⨯⨯=⨯++⨯=，则。

5、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同。

【考点】抽屉原理【答案】149分析：833015480005414881481149-+=÷=+=，…,。

6、对 35个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有9 个月饼，小包装里每包有 4个月饼。

第七届中环杯五年级初赛

第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛活动内容一、填空题: (每题6分，共60分)1.20062005200420032002200120001999199854321+-++-++-+++-++=( )。

【解题过程】()()()()()20062003200052005200420022001199919984321=+++++-+-+-++-++⎡⎤⎣⎦ 原式 ()2006520065111112123+-⎛⎫=⨯++++++++ ⎪⎝⎭66867167411121=++++++个 =6723452.201020102008200820082010⨯-⨯=( )。

【解题过程】 20101000120082008100012010=⨯⨯-⨯⨯原式0=3.22222221234520052006+++++++ 的和的末位数是（）。

【解题过程】从1到2006连续自然数的平方末位数字是1496569410 、、、、、、、、、连续重复下去，可得有200个1496569410、、、、、、、、、，再加上1个149656、、、、、，()()20014965694101496569000319031⨯+++++++++++++++=+=的末位数就是22222221234520052006+++++++ 的和的末位数，所以末位数为1。

4.如果32347;454567∆=+=∆=++++=，按此规律计算：①74=( )∆②321,x x ∆==（）。

【解题过程】由32347;454567830∆=+=∆=++++=可得∆表示以前面的数字作为第一个数的连续后面一个数字个数的和。

所以74=7+8+9+10=34∆；()()1221,x x x ++++=得6x =。

5.在一幢大楼里，小明家住四楼，小华家住六楼。

某日，小华对小明说：“昨天我下楼取报纸、购物等，先后上下楼四次。

”小明说：“这有啥稀奇，我昨天上下楼共往返了六次呢。

青少年科技报-五年级(1-9期)解析版

n n 大的约数），考虑到它一共有 10 个约数，所以必须为 2 34 或 24 3 ，显然 2 34 3 2 =162 比较大。
【点评】难度： ☆☆☆ 本题考查整数的约数个数定理：若
an a2 a3 n p1a1 p2 p3 ... pn ，则 n 的约数个数：
d (n) (a1 1)(a2 1)( a3 1)...( a4 1) 。在本题中，由第
b a 2 ，而且 1 号、10 号不能同时选出。 c b 2
b a 2 (b 1) a 1 ，考虑到 c b 2 (c 2) (b 1) 1
3
我们先不考虑 1 号、 10 号的问题。由于
1 a<b<c 10 ，所以 1 a<b-1<c-2 8 ，一共有 C8 =56 （种）选法，其中 1 号、10 号被
2 3
2
3
【点评】难度： ☆☆☆ 本题是一道排列组合的综合问题，结合了特殊元素、分类分步等方法。位置与气球作为两个不同维度应分步讨论，每个维度内再根据特殊要求作分类讨论，承接上一期分类分步思想，进一步深化练习。
同时选出的选法有 6 种，所以答案为 56 6 50 （种）。【点评】难度： ☆☆☆ 本题考查环型排列中的不相邻问题。插空法是解决直线型排列中不相邻问题最常用的方法，本题需先将环型排列转化为直线型排列，即可轻松求出答案。官方解答中对不等式的应用超越了大多数五年级考生的能力范围，因此用插空法来解题可能更易理解，在此提出以下两种解法供大家参考：（1）插空法：先将环型排列转化成直线型排列，即将 10 个站台编号为 1、2、…、10，按直线型插空法来做，再去掉 1 号和 10 号同时被选出的情况。在 1 10 号中选出三个不相邻的站台，即相当于将选出的三个站台插入另 7 个站台所形成的 8 个空隙中（不能插入同一个空隙），总共有 C8 =56 （种）情况。其中同时选出 1 号跟 10 号的情况里，还需再选出一个站台，只能在 3 案为 56 6 50 （种）。（2）排除法：

五年级几何直线型面积(二)教师版

知识要点在小学的学习中几何是一个很重要的部分，每一个几何图形都非常美妙，几何图形的美妙不仅来源于它的外形，更重要的是在几何模型上出现的那些美妙的规律，下面我们就一起来看看几个美妙的几何模型：模型一：任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：②1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．模型二：梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①2213::S S a b =；②221324::::::S S S S a b ab ab =；③ABCD S 的对应份数为()2a b +．梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果．直线型面积（二）S 4S 3S 2S 1O D C B A _ A _ B_ C_ D_ O _b_a_S _3 _S _2 _S _1 _S _4蝴蝶定理求面积【例1】（小学奥林匹克）如图，已知梯形ABCD 的面积是45平方米，高6米，底边BC 长10米，三角形AED 的面积是5平方米。

求阴影部分的面积。

B CDE【分析】根据梯形的面积公式，4526105AD =⨯÷-=（米）。

根据梯形蝴蝶定理，:1:4AED BEC S S =V V ，所以5420S =⨯=阴影（平方米）。

【例2】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：（1）三角形BGC的面积；（2）:AG GC =？A BDG321【分析】 ⑴根据蝴蝶定理，123BGC S ⨯=⨯V ，那么6BGC S =V ；⑵根据蝴蝶定理，()():12:361:3AG GC =++=．【例3】图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。

中环杯竞赛内容及考试建议

Thinking actions in mind, not creeds, will help meet our greatest needs.同学互助一起进步（页眉可删）中环杯竞赛内容及考试建议20__年上海第17届中环杯考试于12月中旬开考，同学们你们准备好了吗，大家是不是很紧张啊？20__年第17届中环杯竞赛内容虽然难度大，但是只要积极备考一定能够取得好成绩。

一、中环杯竞赛时间考试时间：12月20日。

二年级：13：30-15：00。

三年级：13：30-15：00。

四年级：08：00-09：30。

五年级：10：30-12：00。

二、中环杯竞赛内容中环杯是一项难度较大的中小学数学竞赛，在江浙和上海受到广泛认可。

1、60%可参考《青少年科技报》的思维能力训练活动版面、历届思维能力训练活动各阶段的活动内容，以及本次活动的模拟训练内容，以上部分内容已收录进本届活动的配套辅导资料——《青少年科技报思维能力训练活动内容汇编》中。

2、40%为动手动脑实践内容。

三、关于中环杯的一些考试建议1、题量可能会比较大，所以孩子们要合理分配时间。

2、四五年级可能没有像去年一样的剪纸。

但剪刀和胶水还是要带好，可以辅助作答“图形剪拼”类题型。

3、当然铅笔、橡皮、三角尺、量角器、圆规、方格纸这些东西都老生常谈了。

4、遇到题目多，难度大，时间紧的`考试时：(1)大牛或牛蛙：无所谓，按自己已经习惯多年的考试习惯，以不变应万变。

(2)小牛或青蛙：先整体粗略看一遍所有题目，在心里将题目分成几类，再按顺序各个击破。

①首先是送分题，会做，计算简单，需要心细，该的得分一定要得。

②熟悉题型，应该会做，但计算量似乎很大，要敢于动手，不可静坐。

五年级计算分数初步教师版

知识要点一、分数基本认识1.两个正整数p 、q 相除，可以用分数（fraction ）pq表示。

即p p q q ÷=，其中p 为分子，q 为分母。

2.分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等。

即：()0,0,0a a k a k b k n b b k b k⨯÷==≠≠≠⨯÷ 如：223655315⨯==⨯，88426060415÷==÷。

3.分子和分母互质的分数，叫做最简分数。

如56，其中5和6互质，56是最简分数。

4.如果分数的分子和分母中一个是奇数，另一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数。

5.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分（cancelling ）。

如：122232182333⨯⨯==⨯⨯。

6.将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分。

7.分数大小的比较：先通分，使分数的分母相同，然后比较两个分数的分子，分子大的分数原分数就较大。

如比较56和78第一步：通分，6和8的最小公倍数是24，通分后5542066424⨯==⨯，7732188324⨯==⨯。

第二步：比较分子大小，2120> 第三步：得出结论，21202424>，所以7586>。

分数初步知识要点二、分数的四则运算（结果用最简分数或带分数表示）： 1、分数的加减（1）同分母分数相加减，分母不变，分子做加减。

即a c a cb b b --=。

如：51426663-== （2）异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。

如：25858531312121212124--=-===。

（3）分子比分母小的分数叫做真分数（proper fraction ），分子大于或者等于分母的分数叫做假分数（improper fraction ）。

（4）一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数（mixed fraction ）（5）带分数与假分数的相互转化：c c ab c ab c a a b b b b b +=+=+=。

五年级数学中环杯-2届初赛解析

第十二届“中环杯一、填空题（每题7分，共1.对于任意的自然数X 自然数。

如果1@2,【考点】2012年第十二届中环【解析】611@212m m ⨯⨯==⨯+2.一个各位数字互不相同的时候，各位数字和为（【考点】2012年第十二届中环【解析】方法一：能被3大的为99330，但有相同的数字和为30。

方法二：考虑最大，则设这个数能被77整除，即能5，所以98abc -的末位数字或175或945，由于这个数能只有98175符合要求，所以3.从1,2,3,4,2000⋯共中的任意三个数a c 、【考点】2012年第十二届中环【解析】要求最多，则应该如以当把45以后的所有数都取出此外还能把1取出，因为1乘以一共取出了200045119-+然452000a <，所以需要把46a 去除，个数反而减少。

4.A 、B 、C 、D 四人被安排共有（）种不同的入【考点】2012年第十二届中环【解析】如下图，座位选择共有环杯”小学生思维能力训练活动五年级（初赛）共56分）和Y ，定义新运算@：6@2XY X Y mX Y=+，其中1=则2@8=（）。

届中环杯初赛（五年级）；定义新运算；2121824m =⇒=⨯+，628622@88228⨯⨯⨯==⨯+⨯相同的五位数，能被35711、、、整除，那么当这个五位数取（）。

届中环杯初赛（五年级）；数论，35711、、、的整除判断、5、7、11整除，既能被[3,5,7,11]1155=同的数字，比99330小一些的是98175，各位数则设这个五位数为98abc ，由于这个数能被798abc -被77整除，由于这个数能被5位数字为2或7，所以98462abc -=或77或847，个数能被3整除，所以其各位数字和能被3所以这个五位数为98175，其各位数字和302000个正整数中，最多能取出（）个数,使得对于b 、()a b c <<,都有ab c ≠。

届中环杯初赛（五年级）；最值问题，构造；应该如此选取：由于444519802000,4546207⨯=<⨯都取出时，必定不存在ab c =，因为其中任意两数的积都乘以任何数都等于它本身，所以取出1也不会发生11957+=个。

试题

第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛活动内容一、填空题：（请把正确答案填在括号内，每题5分，共50分）1.()++++÷=（）。

141914319143319143331914333319432.()⨯-⨯=（）。

9999995555552222229999993.已知：3232∆∇=，那么为x（）。

xa b a b a b a b，，又知，7993∆=+∇=-4.如果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位自然数，再将这两个四位自然数相减，那么得出最小的自然数差是（）。

5.幼儿园中有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有（）个小朋友去取，才能保证有3各小朋友取的积木是完全一样的。

6.四()1班同学买了一批牙膏送给敬老院的老人，如每位老人送4支，则多8支；如每位送5支，则缺65支；那么敬老院里有（）位老人，这批牙膏共有（）支。

7.有一串这样的数字：2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6 共2006个数。

其中共有（）个0，（）个2，（）个6。

8.15个互不相同的自然数（不包括0）相加，和是2004。

将这15个数从小到大排列，要求第10个数尽可能大。

第10个数最大是（）。

9.左图中两个四边形都是正方形，而且外边大正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的面积是（）10.一批零件，由甲、乙两人合作，30天可以完成。

现在由甲先制作22天后，两人再合作，12天，剩下的零件还需要乙单独制作16天才能完成。

又知甲每天比乙少生产4个零件，照这样完成任务，乙共做了（）个零件。

二、动手动脑筋：（每题5分，共50分）1.某幢居民楼原有8台空调，后来又增加了4台。

但由于线路老化，如果同时打开9台或9台以上空调就会烧断保险丝，这样最多只能同时使用8台空调。

那么，现在24小时内平均每台空调最多可以运行多少小时？请写出简要的计算过程。

5年级中环杯答案

bb
14
20
；
第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛
城隍喵
【第 4 题】一位父亲要将他的财产分给他的孩子：首先将 1000 元以及剩余财产的财产的
1 给老大，其次将 2000 元以及剩余 10
1 1 给老二，再次将 3000 元以及剩余财产的给老三，以此类推。结果发现每个孩子都分到了相同 10 10 数量的财产。这位父亲一共有 ________ 个孩子。
第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛
城隍喵
【第 6 题】一个瓶子里有 1001 个蓝球、 1000 个红球、 1000 个绿球，同时小明手中还有足够的这三种颜色的球。接下来，小明每次从瓶子中取出两个球，然后再按照下面的规则将一个球或两个球放入瓶中。 ⑴如果取出一个蓝球、一个绿球，则放回去一个红球； ⑵如果取出一个红球、一个绿球，则放回去一个红球； ⑶如果取出两个红球，则放回去两个蓝球； ⑷如果取出的两个球不是上面 3 种情况，则放回去一个绿球。不断重复上述操作，直到瓶中只剩下一个球为止。剩下的一个球是 ________ 球（填“红” 、 “蓝” 、 “绿” 或“不确定” ）。【分析与解】操作类问题；奇偶性。取球的情况拿出的两个球 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 放回的一个球或两个球红、蓝、绿三种颜色的球的个数变化蓝球个数红球个数绿球个数
老大分得 1000 81000 1000
1 9000 元； 10
即每个孩子都分到了 9000 元；这位父亲一共有 81000 9000 9 个孩子。（方法二）因为每个孩子都分到了相同数量的财产；所以老大与老二分得财产相同；老大分得 1000 元以及剩余财产（这里的剩余我们记为 A ）的老二分得 2000 元以及剩余财产（这里的剩余我们记为 B ）的那么 A 的

第八届中环杯数学思维能力训练五年级选拔赛解析

3
S1 S4 9 S2 S3 ，将 S1 S4 S2 S3 9 代入，可得： S1 S3 S4 S2 9
S2 S3 9 S3 S2 9 ，即 S3 9 。
注：本题的重要思想是，通过寻找图形的各个部分的面积的等量关系去求不规则图形的面积。这种方法在面对很多看似无法下手的题目的时候有很好的效果。 3、有三个盒子，其中一个装两只黑球，另一个装两只白球，还有一个装了黑球、白球各一个，但是三个盒子上的标签全贴错了。现要求从一个盒子里摸出一个球就能确定三个盒子中的球色，应该如何去做？【考点】逻辑推理。【解析】三个盒子上的标签全贴错了，那么可能的错误的贴法是：正确错误可能一错误可能二 2黑 1黑1白 2白 2白 2黑 1黑1白 1黑1白 2白 2黑
那么我们从贴有“1 黑 1 白”标签的盒子入手：如果摸出来的是黑色球，那么是错误可能一：“1 黑 1 白”的应该贴“2 黑”，“2 黑”的应该贴“2 白”，“2 白”应该贴“2 黑”；
4
如果摸出来的是白色球，那么是错误可能二：“1 黑 1 白”的应该贴“2 白”，“2 白”的应该贴“2 黑”，“2 白”应该贴“1 黑 1 白”。 4、张家和李家共同拥有一块如图所示的平行四边形的田地，田地的中间有一用于灌溉的圆形池塘，点 O 为圆心，现在他们两家想用一条直线把这块田平均分配，并且中间的池塘也要平均分配，你能为他们设计一个分配方案吗？把你的设计图画在原图上，如有必要，请作简要文字说明。【考点】图形的分割。【解析】用一条直线可以把长方形、正方形、圆、 O 平行四边形分成形状、大小完全相同的两部分，而且这样的直线有无数条，每条都经过图形的中心点。回到本题，只需要作出平行四边形的中心点，即作出两条对角线，它们的交点就是平行四边形的中心点，那么该点和圆心 O 确定的直线即所求直线。 5、如图是由边长为 3cm 和 4cm 的两个正方形组成，请按尺寸在发给你的彩纸上画上这一图形，再将它剪成 3 块，拼成一个大的正方形，并求这个大正方形的边长是多少？