第1章 材料的结构

立方系晶胞
立方系： a = b = c ，α=β=γ= 90o
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三、晶系与布拉菲（A.Bravais）点阵
1．布拉菲（A.Bravais）点阵 A.Bravais，法国晶体学家： 根据每个阵点周围环境相同，用数学方法证明 晶体空间点阵只有 14 种。 14 种空间点阵 → 布拉菲点阵
概括所有晶体结构中原子排列规律。
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5．晶面间距dhkl
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可用下式计算
d = V [h2b2c2sin2α + k2a2c2sin2β + l2a2b2sin2γ + 2hkabc2(cosαcosβ-cosγ) + 2kla2bc(cosβcosγ-cosα) + 2hlab2c(cosαcosγ-cosβ)]
-1/2
式中： V = abc(1-cos2α-cos2βcos2γ+2cosαcosβcosγ)
u = ( 2U – V )/ 3
v = ( 2V – U )/ 3 t = -( U w = W 换算成四轴坐标系的指数[uvtw]。 + V )
注意大小写
58
59
4. 晶带
a :所有平行或相交于同一直线的这些晶面构成一个晶 轴，此直线称为晶带轴。属此晶带的晶面称为晶带面。 b 性质：晶带用晶带轴的晶向指数表示；晶带面 //晶 带轴； hu+kv+lw=0
③ 化整数 加方括号，写为[uvw]即为待定晶向指数。
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例：立方系晶胞中，标出图中所示晶向的晶向指数。
晶
向
X
Y
Z
化 整 数
加括号
OX
OP OR
1
1
0
1 ？
0
0
1
1
0
1 ？
0
0
[100]
[110] ？
PO
？
？
？
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几点说明： 1） 一晶向指数代表一组位向相同晶向。 2） 立方系中，相同指数的晶面与晶向互相垂直。 例：（100）垂直 [100] 3） 晶向族 意义：原子排列规律相同，空间位向不同所有晶向 →一晶向族
1、晶体（crystal）
1）晶体的概念 物质内部质点（原子、分子或离子）在三维 空间按一定规律作周期性重复排列形成的物质。 例：食盐，水晶，雪花，金刚石、 金属与合金， 一些陶瓷材料等。
19
2）特点
a. 结构有序
b.确定的熔点
例：Fe
1538℃；
温 度 熔点
Cu
1084.5℃
Al
660.37℃
非晶体 晶体
33
晶胞选取应满足的条件
(1)晶胞几何形状充分反映点阵对称性。 (2)平行六面体内相等的棱和角数目最多。 (3)当棱间呈直角时，直角数目应最多。 (4)满足上述条件，晶胞体积应最小。
34
晶胞参数： 晶胞形状与大小。
晶胞各边长度： a，b，c 称晶格常数，单位nm 各边之间夹角： α，β，γ
晶胞参数
2 2
，如{0 0 0}面
66
60
61
c 晶带定律 凡满足上式的晶面都属于以[uvw]为晶带 轴的晶带。推论： （a） 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴 [uvw]： (不平行） u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k1。 （b） 由两晶向[u1v1w1][u2v2w2]求其决定 的晶面(hkl)。 h=v1w2-v2w1; k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v1。
30
31
2．空间点阵
空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成 的三维阵列。 阵点－空间点阵中的点。它是纯粹的几何点，各 点周围环境相同。 晶格－描述晶体中原子排列规律的空间格架。 晶胞－空间点阵中最小的几何单元。
32
3． 晶胞
反映晶Fra Baidu bibliotek特征的最小几何单元 → 晶胞。
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
44
4） 晶面族
意义：相同阵点排列方式和面间距，空间位向不
同的所有晶面 → 一晶面族，记为{hkl}。
例：立方系 {100}：（100）、（010）、（001） - ）、（111 - ）、（111 -） {111}：（111）、（111
- ）、（101）、（011）、 {110}：（110
（110）、（101）、（011）
z
（4）于是，1/r，1/s，1/t分别 乘15得到5，5，3，
因此，晶面指标为（553）。
c a
b
y
x
我们说（553）晶面，实际是指一组平行的晶面。
50
2．晶向指数
1）晶向：通过两个或两个以上阵
点的直线。
2）晶向指数：表示晶向在晶体中 位向采用的符号 国际上：密勒指数。
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3）标定
① 建立坐标系 原点位于待定晶向某一阵点； 三棱为方向，点阵常数为单位 ； ② 求坐标值 求出该直线上任意一点的三个坐标值。
14
15
5
氢键：
（离子结合）X-H---Y（氢键结合），有方向性，如O-H—O
6
混合键
如复合材料
16
二、工程材料的键性
17
三、结合键分类
（1）一次键 （化学键）：金属键、共价键、离子键。 （2）二次键 （物理键）：分子键和氢键。
四、结合键对材料性能的影响
18
1.2
晶体学基础
一、晶体与非晶体
45
46
立方晶系几组晶面及其晶面指标。
（100）晶面表示晶面与a轴相截与b轴、c轴平行； （110）晶面表示与a和b轴相截，与c轴平行；
（111）晶面则与a、b、c轴相截，截距之比为1:1:1
(100) (110) (111) 在点阵中的取向
47
48
晶面指数特征：
1，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者
1、形成 当两种电负性相差很大（如元素周期表相隔较远 的元素）的原子相互结合时，其中电负性较小的原子 失去电子成为正离子，电负性较大的原子获得电子成 为负离子，正、负离子靠静电引力结合在一起而形成 的结合键。 2、特性 无方向性，无饱和性，结合力很大 3、具有离子键特性的物质（离子晶体） 离子晶体的硬度高、强度大、热膨胀系数小，但 脆性大。离子晶体具有很好的绝缘性。因不吸收可见 光，典型的离子晶体是无色透明的。
10
11
3
金属键
1、形成 由金属正离子与电子气之间相互作用而结合的方 式称为金属键。 2、具有共价键特性的物质（金属晶体） ①、良好的导电性及导热性。 ②、正的电阻温度系数，即随温度升高电阻增大。 ③、良好的强度及塑性。 ④、具有金属光泽。
12
金属键
13
4
分子键（范得瓦尔键）
1、形成 有些物质的分子具有极性，其中分子的一部分带有 正电荷，而分子的另一部分带有负电荷，一个分子的 正电荷部位和另一分子的负电荷部位间，以微弱静电 引力相引，使之结合在一起称为范德华键（或分子 键）。 2、特性 结合力较弱 3、具有共价键物质的特性 硬度低、沸点低，绝缘性 。
第一章
材料的结构
（The Structure of Materials）
1
用钛—镍形状记忆合金制成的人造卫星天线
2
“亲生物金属”
钛合金
3
“空间金属”
4
1.1 材料的结合方式
硅表面原子排列
碳表面原子排列
5
一、化学键
组成物质整体的质点间的相互作用力
离子键 共价键 金属键 分子键 混合键
6
1
离子键
三个符号均相反。可见，晶面指数所代表的不仅
是某一晶面，而且代表着一组相互平行的晶面。 2，晶面指数中h、k、l是互质的整数。 3，最靠近原点的晶面与X、Y、Z坐标轴的截距为 a/h、b/k、c/l。
即与原点位置无关；每一指数对应一组平行的晶面。
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习 题
（1）截距r、s、t分别为3，3，5
（2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5 （3）最小公倍数15，
例：<100> 包含 [100]、[010]、[001]、[100]、[010]、[001]
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记为<uvw>。
3． 六方晶系中的晶面、晶向指数
立方系中的标定方法，原则上适用于任何晶系。 六个柱面上原子 排列方式相同，应属于同
一晶面族，其晶面指数如下：
（100）、（010）、（110）
（100）、（010）、（110）
时间 晶体和非晶体的熔化曲线
20
c.各向异性 晶体的某些物理性能和力学性能在不同方向上具有不 同的数值。
类别
弹性模量（MPa） 最大 最小 66700 125000
抗拉强度(MPa) 最大 346 225 最小 128 158
延伸率（%） 最大 55 80 最小 10 20
Cu α-Fe
191000 293000
看不出等同关系。
55
解决办法：根据六方晶系对称特点，设计四指数法，即
以 a1 、a2 、a3 、c 4 个轴为坐标轴；
a1，a2，a3 之间夹角均为120o；
c 垂直 a1，a2，a3；
晶面指数：（hkil）表示 晶向指数： [uvtw] 表示
56
1） 晶面指数的标定
标定原则不变。
57
2） 晶向指数的标定 方法 1：直接标定 方法 2：用三轴坐标系（a1、a2、c）标出给定晶向 指数[UVW]，再用坐标系与四轴坐标系晶向指数关系：
23
24
Zr基非晶制作的高尔夫球头
太阳风采集器
25
26
27
二、空间点阵
1．晶体结构
实际原子、分子、离子或原子集团，按一定几何规律 的具体排列方式。
刚球模型→用刚球代表空间排列的原子
28
29
单个的原子、离子、分子或彼此等同的原子群或分子群等。
晶体结构
= 空间点阵 + 基元
构成晶体的基元在三维空间的 具体的排列方式
36
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2．晶系
晶 系 棱边长度及夹角关系
三斜
单斜 正交 六方 菱方
a ≠ b ≠ c ,
a ≠ b ≠ c , a ≠ b ≠ c ,
α≠β≠γ≠ 90o，
α=γ= 90o≠β， α=β=γ= 90o，
a1 = a2 = a3 ≠ c ,α=β= 90o，γ=120o a = b = c , α=β=γ≠ 90o，
1 d hkl＝ 2
a
h ＋k ＋l
2
2
2
，如{1 0 0},{1 1 0}
bcc 当h＋k＋l＝奇数时，有附加面：{1 0 0}，{1 1 1} 六方晶系
当h＋2k＝3n（n＝0， 1，， 2 3， ），l=奇数，有附加面：
1 d hkl＝ 2 1 4 h ＋hk＋k l 2 （ ）＋（ ） 2 3 a c
四方
立方
a = b ≠ c ,
a = b = c ,
α=β=γ= 90o，
α=β=γ= 90o，
38
39
四、晶面指数与晶向指数
1. 晶面指数
1）晶面 ：通过空间点阵中任意一组阵点的平面。
2) 晶面指数：
确定晶面在晶体中取向采用的一种数字符号；
国际上：密勒（Miller）指数。
40
3）标定
① 建立坐标系
21
d.天然晶体一般具有规则的几何外形
例：NaCl，立方体形
2. 非晶体
构成物质的质点在三维空间呈不规则排列。 例：玻璃，松香等
非晶体的特点是：①结构无
序；②物理性质表现为各向同性； ③没有固定的熔点；④热导率 （导热系数）和膨胀性小； （5）塑性形变大；（6）组成的 范围变化大。
22
Ln55Al25Ni20金属玻璃在拉应力载荷下的超塑变形
晶 面 ABCD AEFD DMF
X 1 1
Y ∞ 1 ？
Z ∞ ∞
取 倒 数 1 1 0 1 ？ 0 0
化 整 数 1 1 0 1 ？ 0 0
加 括 号 (100) (110) ？
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几点说明： ① 平行晶面晶面指数相同 ② 参考坐标系 → 右手坐标系 ③ 晶面截距可为负数 相应指数上加一“-”号。
晶轴 x、y、z 为坐标轴，坐标系原
点位于待定晶面之外；点阵常数 a、b、c 为 x、y、z 轴度量单位。 ② 找出晶面在 x、y、z 三轴上截距 晶面如平行某晶轴，相应截距取 ∞。
41

③ 取倒数
④ 化最小整数，并加圆括号，写成（hkl）

即为待定晶面密勒（Miller）指数
42
例：立方晶系中，标出图中所示晶面的晶面指数
1/2
64
晶面间距的求法
立方晶系 d hkl＝ a h 2＋k 2＋l2
90
0
1 直角坐标系d hkl＝ h 2 k 2 l 2 （ ） ＋（ ） ＋（ ） a b c
六方晶系 d hkl＝ 1 4 h 2＋hk＋k 2 l 2 （ ）＋（ ） 2 3 a c
65

上述公式仅适用于简单晶胞,对于复杂晶胞则要考虑附加面 的影响 立方晶系： fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：
7
8
NaCl晶体结构
9
2
共价键
1、形成 元素周期表中的ⅣA、ⅤA、ⅥA族大多数元素或电负 性不大的原子相互结合时，原子间不产生电子的转移， 以共价电子形成稳定的电子满壳层的方式实现结合。 这种由公用电子对产生的结合键称为共价键。 2、特性 方向性，饱和性，结合力很大 3、具有共价键特性的物质（原子晶体） 共价晶体强度、硬度高，脆性大，熔点、沸点高，挥 发性低 。