2016江西制造职业技术学院数学单招测试题(附答案解析)

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．定义集合A*B ＝｛x |x ∈A,且x ∉B ｝,若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B 的子集个数为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．命题“若a b >，则11a b ->-”的逆否命题是 （ ）

A ．若11a b -≤-,则a b ≤

B ．若a b <,则11a b -<-

C ．若11a b ->-,则a b >

D ．若a b ≤,则11a b -≤-

3． 以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 （ ）

A ． 22(2)(1)3x y -++=

B ． 22(2)(1)3x y ++-=

C ． 22(2)(1)9x y -++=

D ． 22(2)(1)9x y ++-=

4． 函数22()cos sin 55

x x f x =+的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是 （ ）

A ．5π

B ． 2π

C ． 52π

D ． 25

π

5．函数2x

y =的定义域为[,]a b ,值域为[1,16],当a 变动时,函数()b g a =的图象可以是

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知直线m 、n ，平面α、β,给出下列命题：

①若,m n αβ⊥⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ②若//,//m n αβ，且//m n ，则//αβ

a

b O

-4 4 a

b O

-4 4 a

b O

4 -4 a

b O

4

-4

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③若,//m n αβ⊥，且m n ⊥，则αβ⊥ ④若,//m n αβ⊥，且//m n ，则//αβ 其中正确的命题是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．① 7．在△ABC 中，

sin 2cos cos cos 2sin sin A C A

A C A

+=

-是角A 、B 、C 成等差数列的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．对函数1|1|2)(2---=x x f x 的零点的个数的判断正确的是 （ ）

A ．有3个

B ．有2个

C ．有1个

D ．有0个

9．在数列

中，，，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．若直线)0,0(,12322

22>>=-=b a b

y a x x y 与双曲线的交点在实轴上射影恰好为双

曲线的焦点，则双曲线的离心率是 （ ）

A ． 2

B ．2

C ．2 2

D ．4

第II 卷（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．计算2

2(1)12i

i i

+--

=- ． 12．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm ）。根据所得数据画出样本 的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底 部周长小于110cm 的株数是 ．

{}

n a 12a =11ln(1)n n a a n

+=++n a =

2ln n +2(1)ln n n +-2ln n n +1ln n n ++

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开始

y

输出结束

2x ≤？x

输入2

y x =5x ≤？23

y x =-1y x

=

1

图是否

是

否

13．若不等式组0024

x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪

⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则s 的取值范围

是 ．

14．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集是(1,m )，则m = ．

15．如下图所示，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要

使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的为 ．

16．一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图和侧视图

是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形，则该几何体的体积为 ．

17．设点O 在△ABC 的内部且满足：04=++OC OB OA ，现将一粒豆子随机撒在△ABC 中，则豆子落在△OBC 中的概率是________ ．

x y x y x O

C

B

A

正视图 侧视图

俯视图

第12

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三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）

如图A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为)5

4

,53(，

三角形AOB 为正三角形． （1）求COA ∠sin ； （2）求2||BC 的值．

19．（本题满分14分）

已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，111a b ==且

447715,77a b a b +=+=．

（1）求数列}{},{n n b a 的通项公式；

（2）设数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n S ，求满足1290n n n S +⋅->的最小正数n ．

20．（本题满分14分）

如图所示，在直角梯形ABCP 中，AP//BC ，AP ⊥AB ，AB=BC=22

1

=AP ，D 是AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将PCD ∆沿CD 折起，使得⊥

PD 平面ABCD ．

（1）求证：AP //平面EFG ；

（2）求直线AC 与平面PAD 所成角的大小．

O

x

y B

A

C

A D

P

C

B G E

F

P

D

A

B

G

C

E

F