16.2.2二次根式的乘除法 第二课时 课件
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新人教版数学八年级下册《16.2 二次根式的乘除(第2课时)》课件
例2 计算: （1） 3 42 ;
56
（2）2
11 1 22
1.
6
解:（1） 3 42 3 42 3 7;
56 5 6 5
（2）2 1 1 1
22
1 （2 1）（ 3
6
22
1）（2 2） 6
3 1 4 26
36 2
12.
提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成 假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
探究新知
归纳总结 最简二次根式应满足的条件： (1)被开方数不含分母或分母中不含__二__次__根__式____； (2)被开方数中不含___开__得__尽__方___的因数或因式. 注：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式， 然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)， 若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简 二次根式.
解：d2 8 40 16 10.
问题3 他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看
到的水平线的距离是原来的多少倍？
解：
d2 16 10 . d1 16 5
【思考】乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？
除法有没有类似的法则？
素养目标
3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式. 2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
解：（1） 3 =
5
3= 5
3 5 = 15 = 5 5 52
15 ； 5
（2）3 2 =3
27
2= 32 3
2= 3
6； 3
（3）
8 2a
=
23 2a
2a = 4 a = 2 a ．
人教版八年级下册数学16.2二次根式的乘除(2) ——二次根式的除法课件 (共18张PPT)
(5) 3 3 5
(6) 0.4 (7) 3 24
(8)
5x 12 y3
难点突破
例 5 化简 (aa1－ ) a11=1a =__．____
分析：含字母的二次根式的化简，通常要知道字母的符号,而字 母的符号又常借被开方数的非负性而隐藏．因此，化简时要从 被开方数入手．
解：∵a －a1有意义，∴－1a≥0，∴－a＞0．
a0,b0
二次根式相除，根号不变，把被开方数相除。
思考：
1、这里的字母a，b可以取任意实数吗？ 2、为了方便记忆，你能用一句话叙述这一规律吗？ 3、等式 m3 m3 成立的条件是__m__>_5___
m5 m5
实践应用
a b
a b
a 0 ,b 0
例1 计算 (1) 24 3
(2) 3 1 2 18
∴a －1a＝a
(－1 a)＝a
(－a) (－a) (－a)
＝a
(－－aa)2＝a
－a
－a
＝－aa －a＝－ －a．
巩固提升
1.计算 4 8 1 的结果是（ A ）
3
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
2.若使等式
42k k1
42k 成立，则实数k取值范围是_1_＜__k__≤_2__
k1
3.下列二次根式 4 5， y, x2y2, a 2+ 9, 2 x中属于最
课外作业
1.计算：
(1) 30 3 22221 23 2
(2) 7314 3 21 152 2
(3) a3b (3 b)(32a) ( 4 )7 ( 5 6 1 )2( 4 )2
2a
(5) 2 5 50
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)
22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
（2019•株洲） 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
B．4
C．10
D．2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版 数学 八年级 下册
16.2二次根式的乘除
第一课时 第二课时
第一课时
二次根式的乘法
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导入新知
如何计算 5 3？
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 5 cm， 宽为 3cm，则它的面积是多少呢？
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立！
- 4、- 9 没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中， 如果没有特 别说明，所 有的字母都 表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内， 当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式 都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的 近似值，再进行比较．
16.2二次根式的乘除 (教学课件)- 初中数学人教版八年级下册
解： ( 思考】乘法法则是如何得出的?二次根式的除法该怎样算呢2 除法有没有类似的法则?
学习 目标 3. 理解最简二次根式的概念，能熟练地将二 次根式化为最简二次根式。
2. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简 单运算.
1. 掌 握二次根式的除法法则，会用法则进行计算.
探究新知 知识点1
二次根式的除法
探究新知
归纳总结 二次根式的乘法法则的推广： ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
√a·√b .....√n=√ab...n(a≥0,b≥0....n≥0)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号 外的因数(式),被开方数的积作为被开方数，即
化简：
(1)√ 16×81;(2)√4a²b³(a≥0,b≥0).
解：(1)√ 16×81
(2)√4a²b³
(2 ) 中4 ²ab³ 含有 像 4 a²,b²,, 这
= √16×√81
=√4O√a²O√b³
样开的尽方的因 数或因式，把它
=4×9
=36;
=2OaO√b²Ob
们开方后移到根 号外.
巩固练习
计算：
(1)
(2)
●
解： (1) (2)
提示：像(2)中除式是分数或分(1)
(2)
(3)
●
解：(1)
探究新知
考点② 利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的 二次根式
计算： (1) 解：(1)
假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
巩固练习 计算，看谁算的既对又快.
重
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数);
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
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化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
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1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
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二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
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做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
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应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
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（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
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162二次根式的乘除2精品PPT课件
计算 1 24
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
试一试 (1)
计算：
32 2
3 4 1 7
5 10
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 10 ,求a.
解：因为S =ab, 所以a= S 2 3 2 3 10 30 b 10 10 10 5
拓展
已知a 1 ,b 1 ,求代数式 a b 的值.
32 2 32 2
a 2 ab b
解：a=3 2 2 ,b 3＋2 2
原式=
ab
（
（2）2 5 •（ 5 ）＝ 10
（3） a－1 •（
a－1）＝ a－1 （4）3
2＝
3
6
2.把下列各式的分母有理化：
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a
（4） 2y 2 4xy
3.化简：
（1）－ 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－ 3 2 1）
48
24
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：((43))（(21001）)..660ab492222××58c79x1＝11=29669=29=51＝6ab2200258c..2x16095492=＝××=41153b965a969xc==00..483ab××11c43
解：
3
2 3 1
2 18
1 24 24 8 4 2 2 2 33
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
试一试 (1)
计算：
32 2
3 4 1 7
5 10
(2) 50 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
分别为a,b.已知S=2 3 ,b= 10 ,求a.
解：因为S =ab, 所以a= S 2 3 2 3 10 30 b 10 10 10 5
拓展
已知a 1 ,b 1 ,求代数式 a b 的值.
32 2 32 2
a 2 ab b
解：a=3 2 2 ,b 3＋2 2
原式=
ab
（
（2）2 5 •（ 5 ）＝ 10
（3） a－1 •（
a－1）＝ a－1 （4）3
2＝
3
6
2.把下列各式的分母有理化：
（1）－8 3 （2）3 2
8
27
（3） 5a 10a
（4） 2y 2 4xy
3.化简：
（1）－ 19 ÷ 95
（2）9 1 ÷（－ 3 2 1）
48
24
例7 设长方形的面积为S，相邻两边长
7 (1) 2
9
(2)
81 25x2
x
0
(3)
16b2c a2
a
0,
b
0
0.09 ×169 (4)
0.64 ×196
解：((43))（(21001）)..660ab492222××58c79x1＝11=29669=29=51＝6ab2200258c..2x16095492=＝××=41153b965a969xc==00..483ab××11c43
16.2 二次根式的乘除 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
D．20
（2） 12b ∙
93
4
.
课堂引入
问题1．一个长方形的长为 6，宽为 3 ，请求长方形的面积.
追问1：像 6， 3这样表示一个数的算术平方根的数字是实数吗？
如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？运算的过程中要遵循怎样的
运算法则？
一、二次根式的乘法
问题2．像 6 × 3这样，是两个二次根式的积，怎样计算？
因式的二次根式.
化简时通常要求最终结果中的分母不含根号，而且各个二次根式都是最简二次
根式.
特别注意：（1）分母中含根号的要化简成没根号；
（2）根号中有分数的也要化简；
（3）根号中有小数的也要化简.
合作学习
2．说出二次根式的乘除法则，并用字母表示.
二次根式的乘法法则公式： × = ( ≥ 0, ≥ 0)；
(
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)的值．
例题精析
(
1
2+1
+
1
1
+
3+ 2
4+ 3
+⋯+
1
)(
2018+ 2017
2018 + 1)
解：
原式= (
1
1
1
+
+
+
2+1
3+ 2
4+ 3
⋯+
二次根式的乘除(第二课时)课件
成功=艰苦的劳动+正确的方法+少说空话 双色笔+课本+导学案
还有你的激情！
课堂因你而变得精彩！
16.2 二次根式的乘除（第二课时）
【学习目标】
【预习案】
2. 根据大家的练习和解答，我们可以得到
二次根式的除法法则：
.
Байду номын сангаас
把这个法则反过来，得到
商的算术平方根性质：
.
【我的疑问】
合作探究 智慧碰撞
学习建议：
全力以赴、
全神贯注、
全员参与。
1 结合课本和学习目标， 认真思考并解决探究案中 的内容。 2 通过习题总结规律及 注意的问题。 3 做好疑难问题标记， 重点讨论。
展示内容
例1 拓展提升1 拓展提升2 巩固练习2 巩固练习3 (1)(2)(3) 巩固练习3 (4)(5)(6)
展示
( 前黑板) ( 前黑板) ( 前黑板) ( 后黑板) ( 后黑板)
( 后黑板)
1. 面向同学，声音洪亮，语言精炼， 自然大方； 2. 点评时注重对题目思路和方法的 分析，点明注意事项，并总结方法 和规律； 3. 其他同学要极度专注，积极质疑、 追问、补充。
【探究案】
探究点一：利用二次根式的除法法则进行计算
总结：
1．当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单
项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，
被开方数之商为被开方数。
2
．化简二次根式达到的要求（最简二次根式）：
1 被开方数不含分母；
2 分母中不含有二次根式；
3 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
【我的收获】 1. 数学知识方面：
2. 数学思想方法：
还有你的激情！
课堂因你而变得精彩！
16.2 二次根式的乘除（第二课时）
【学习目标】
【预习案】
2. 根据大家的练习和解答，我们可以得到
二次根式的除法法则：
.
Байду номын сангаас
把这个法则反过来，得到
商的算术平方根性质：
.
【我的疑问】
合作探究 智慧碰撞
学习建议：
全力以赴、
全神贯注、
全员参与。
1 结合课本和学习目标， 认真思考并解决探究案中 的内容。 2 通过习题总结规律及 注意的问题。 3 做好疑难问题标记， 重点讨论。
展示内容
例1 拓展提升1 拓展提升2 巩固练习2 巩固练习3 (1)(2)(3) 巩固练习3 (4)(5)(6)
展示
( 前黑板) ( 前黑板) ( 前黑板) ( 后黑板) ( 后黑板)
( 后黑板)
1. 面向同学，声音洪亮，语言精炼， 自然大方； 2. 点评时注重对题目思路和方法的 分析，点明注意事项，并总结方法 和规律； 3. 其他同学要极度专注，积极质疑、 追问、补充。
【探究案】
探究点一：利用二次根式的除法法则进行计算
总结：
1．当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单
项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，
被开方数之商为被开方数。
2
．化简二次根式达到的要求（最简二次根式）：
1 被开方数不含分母；
2 分母中不含有二次根式；
3 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
【我的收获】 1. 数学知识方面：
2. 数学思想方法：
新人教版《二次根式的乘除》课件公开课PPT
n（n2－1）＋n n2－1
＝
综设上AE所的述长,符为合m,条△件AD的E点的P面只积有为一S个,求,其S关坐于标m为的(2函,-2数√(关"3系" )式). ,并写出自变量m的取值范围;
"(i∴)当△四C边DE形的C最DM大N面是积平为行" 四"8边1"形/",8∵" M,此向时下A平E=移m4=个"9单" /"位2"得"N,B,∴E=NA的B-坐A标E=为" ("39+"n/,"n2-"2).,
按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16＝336(元)．
示为( B ) ②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
解：由题意，得：①甲组单独施工12天完成，商店需付装修费用3 600元；乙组单独施工24天完成，商店需付装修费用3 360元，比较可 知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2 400(元)． 知识点四 列一元一次不等式解应用题
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
8．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3.5 ；
解：原式＝
14 2
(2)
4 15
；
解：原式＝35 5
(3)
27 3x
；
(4) 16x3＋32x2 (x＞0).
解：原式＝3x x
解：原式＝4x x＋2
∴(的2)A函点B数E=从9关9,O点系．CA式=(出9绵,.并发写阳,沿出x中轴自向变考点量Bm)运等的动取式(值点范E与围xx点; － ＋A,B31不重＝合),过点xxE作－ ＋直31线l平成行立于B的C,交xAC的于点取D.设值AE范的长围为在m,△数AD轴E的上面积可为S表,求S关于m
16(PPT)5-1.2.2 二次根式的乘除法2 .
§16.2.2.2二次根式的乘除法（2）
性质2.
a a a 0，b 0
bb
初中数学资源网
围的工作）。⑩动担保：～你没错儿｜～你满意。?动约定专用：～车｜～场｜～了一只船。?（）名姓。 【包办】动①一手办理，单独负责：这件事你一个 人～了吧。②不和有关的人商量、合作，独自做主办理：把持～｜～婚姻｜～代替。 【包保】动在某些方面包下来，并提供保证：～贫困学生完成学业。
【包庇】动袒护或掩护（坏；优游 优游 ； 人、坏事）：互相～｜～贪污犯。 【包藏】动包含；隐藏：～祸心。 【包藏祸心】ī怀着 害人的念头。 【包产】∥动根据土地、生产工具、技术、劳动力等条件订出产量指标，由个人或生产单位负责完成：包工～｜～到户。 【包场】∥动预先定 下一场电影、戏剧等的全部或大部分座位。 【包抄】动绕到敌人侧面或背后进攻：分三路～过去。 【包车】①（－∥－）动定期租用车辆：包了三辆车去旅 游。②名个人或机关团体定期租用的人力车或机动车：拉～｜门前挤满了～。 【包乘制】名交通运输部门乘务员的一种工作负责制。如铁路部门由司机、副
【包袱底儿】?〈方〉名①指家庭多年不动用的或最贵重的东西。②比喻隐私：抖～。③比喻最拿手的本领：抖搂～（显示绝技）。 【包袱皮儿】?名包衣服 等用的布。 【包干儿】动①承担一定范围的工作，保证全部完成：分段～｜剩下的扫尾活儿由我们小组～。②指对某种工作全面负责，经费上的损益由自己
承担：预算～｜投资～。 【包工】动按照规定的要求和期限，完成某项生产或建设任务：～包产｜大楼由承建单位～。 【包工头】（～儿）名包工一方的负
司机、司炉等组成若干包乘组，各组轮流驾驶一台机车，在指定区段值勤并负责保养。 【包打天下】包揽打天下的重任，比喻由个人或少数人包办代替，不 放手让其他人干。 【包打听】ī〈方〉名①包探。②指好打听消息或知道消息多的人。 【包饭】①（－∥－）动双方约定，一方按月付饭钱，另一方供给饭食： 学校可为双职工子女～。②名按月支付固定费用的饭食：孩子在学校食堂吃～。 【包房】①（－∥－）动定期租用宾馆、饭店等的客房。②名定期租用的宾 馆、饭店等的客房。 【包费】①（－∥－）动承担全部费用：员工医疗开支不再由单位～。②名包车、包饭等按月或按年支付的费用。 【包袱】?名①包衣 服等东西的布。②用布包起来的包儿。③比喻某种负担：思想～｜不能把赡养父母看成是～。④指相声、快书等曲艺中的笑料。把笑料说出来叫抖包袱。
性质2.
a a a 0，b 0
bb
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围的工作）。⑩动担保：～你没错儿｜～你满意。?动约定专用：～车｜～场｜～了一只船。?（）名姓。 【包办】动①一手办理，单独负责：这件事你一个 人～了吧。②不和有关的人商量、合作，独自做主办理：把持～｜～婚姻｜～代替。 【包保】动在某些方面包下来，并提供保证：～贫困学生完成学业。
【包庇】动袒护或掩护（坏；优游 优游 ； 人、坏事）：互相～｜～贪污犯。 【包藏】动包含；隐藏：～祸心。 【包藏祸心】ī怀着 害人的念头。 【包产】∥动根据土地、生产工具、技术、劳动力等条件订出产量指标，由个人或生产单位负责完成：包工～｜～到户。 【包场】∥动预先定 下一场电影、戏剧等的全部或大部分座位。 【包抄】动绕到敌人侧面或背后进攻：分三路～过去。 【包车】①（－∥－）动定期租用车辆：包了三辆车去旅 游。②名个人或机关团体定期租用的人力车或机动车：拉～｜门前挤满了～。 【包乘制】名交通运输部门乘务员的一种工作负责制。如铁路部门由司机、副
【包袱底儿】?〈方〉名①指家庭多年不动用的或最贵重的东西。②比喻隐私：抖～。③比喻最拿手的本领：抖搂～（显示绝技）。 【包袱皮儿】?名包衣服 等用的布。 【包干儿】动①承担一定范围的工作，保证全部完成：分段～｜剩下的扫尾活儿由我们小组～。②指对某种工作全面负责，经费上的损益由自己
承担：预算～｜投资～。 【包工】动按照规定的要求和期限，完成某项生产或建设任务：～包产｜大楼由承建单位～。 【包工头】（～儿）名包工一方的负
司机、司炉等组成若干包乘组，各组轮流驾驶一台机车，在指定区段值勤并负责保养。 【包打天下】包揽打天下的重任，比喻由个人或少数人包办代替，不 放手让其他人干。 【包打听】ī〈方〉名①包探。②指好打听消息或知道消息多的人。 【包饭】①（－∥－）动双方约定，一方按月付饭钱，另一方供给饭食： 学校可为双职工子女～。②名按月支付固定费用的饭食：孩子在学校食堂吃～。 【包房】①（－∥－）动定期租用宾馆、饭店等的客房。②名定期租用的宾 馆、饭店等的客房。 【包费】①（－∥－）动承担全部费用：员工医疗开支不再由单位～。②名包车、包饭等按月或按年支付的费用。 【包袱】?名①包衣 服等东西的布。②用布包起来的包儿。③比喻某种负担：思想～｜不能把赡养父母看成是～。④指相声、快书等曲艺中的笑料。把笑料说出来叫抖包袱。
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，
4
16
4
5 ， 25 = 5 ，
6 7
，
36 49
6
=7
.
4
4
9＝ 9
16
16
25 ＝ 25
36
36
49 ＝ 49
a= a
b
b
探究新知 知识点一 二次根式的除法法则
一般地，二次根式的除法法则是
a= b
a b （ a≥0,b >0 ）.
探究新知
知识点一 二次根式的除法法则
例4 计算:
(1) 24
=-( 32 10 )
=6 42 3
=- 3 10
= 24 3
研学教材
认真阅读课本P8页的内容， 完成下面练习并体验知识点 的形成过程.
探究新知
知识点一 二次根式的除法法则
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1） （2）
（3）
4＝
9
16 ＝
25
36 ＝
49
2
4
3 ， 9=
2 3
y
归纳小结
1、
a b
=
a
b
（a≥0, b >0
）.
2、
a= b
ba（ a ≥0, b >0 ）
学习目标
1、掌握二次根式的除法；
2、学会把二次根式化简为被开 方数中不含能开得尽方的因数或 因式的最简二次根式.
再见
3 40
40
=
3 40
1
=
3
(4) 27 50 6
解: 27 50 6
=3 35 2 6 = 15 6 6
= 15
强化训练
（1） 2 7 8 1
3
6
（2） 2 18 ( 3 ) 1 27
3
3
（3）4 8a2 2 a ( 2 2 )
2 3a
强化训练
已 知 :x,y为 实 数 ， 且 y= 2x-6 + 3-x +1 求x 2x x 的值.
3
解：⑴
24 3
＝ 24 ＝ 8
3
＝ 22 2
＝2 2
⑵ 3 1
2 18
⑵
3 1 2 18
＝ 3 1
2
18
＝ 3 18
2
＝ 32 3
＝33
计算:
（1） 18 2
解: 18 2 = 18 2 = 9 =3
（2） 72
6
解:
72 =
72 = 12 = 2
3
66
（3） 2a 6a
（4）
0）
探究新知
例5 化简：
(1) 3
(2) 75
100
27
解: (1)
33
3
＝
100
100
＝_1_0_；
解: (2)
75 52 3
27 ＝ 32 3
＝
5
2
5
＝__3__；
3 2
归纳
归纳：二次根式的化 简必须使被开方数中不含 能 开得尽方 的因数或因 式.
1、化简
（1） 3
64
45
（2）
125
b
b 20 a 2
解: 2a 6a
解:
b 5
b 20a2
=
bb 5 20a2
= 2a 6a = 2a 1 = 1 = 3
=
b 20a2 =
5b
4a2 2a
6a
33
探究新知 知识点二 二次根式的除法运算
把 a＝ a 反过来就可以进行 bb
二次根式的化简. 即，
a＝
b
a
b
(
a
≥0,
b
＞
16.2.2二次根式的乘除法 第二课时
二、新课引入
1、迅速填写结果： 16 _4__ 121 _1__1 12 _2__3 48 4___3 2、计算： (1) 24 27
解:原式= 2 6 3 3 = 23 63
= 18 2
二、新课引入
⑵ 6 15
(3)3 6 2 8
解:原式=-( 615) 解:原式=3×2 68
解（: 1） 3 =
64
33 =
64 8
（2）
45 =
32 5 =
32
3 =
125 52 5 52 5
2、计算：
(1) 0.4 3.6
(2)
2 3
27 8
解: 0.4 3.6
解: 2 27
38
= 0.43.6 = 1.44
=
2 27 38
= 1.2
=9 4
=3
2
(3) 3
8 40
5
解: 8 5