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期刊类:
[2] 胡东芳.论“课程共有”——对中国特色课程政 策模式的探索[J].教育研究.2002，（8）:78－83.
时，F5 1 ；当两曲线的相对偏心度较大时F5 1 。
谢谢！
课题开题报告的基本组成与要求
胡东芳 博士
主要内容
课题题目设计 立论依据设计 研究方案设计 子课题目录设计 研究基础设计 课题主管单位是否同意立项说明
课题题目设计
问题意识 创新意识 对象意识 范围意识 方法意识
立论依据设计
一、问题选择 问题的提出 课题的界定 二、研究意义 理论意义 实践意义 三、研究综述 四、主要参考文献
研究方案设计
一、研究目标、研究内容及拟解决的关键问题 研究目标 研究内容 拟解决关键问题 二、拟采取的研究方法及可行性分析 研究方法 可行性分析 三、本课题的特色与创新之处 四、预期的课题进展和成果
子课题目录设计
子课题一： 子课题二： 子课题三： 子课题四：
参考文献:
书籍类:
[1] 胡东芳,孙军业.困惑及其超越——解读创新教 育[M].福州：福建教育出版社，2001:280－283.
C为其它形状时，有 0F2 1 。
• F 2 特征同样具有不变量的性质
通过傅里叶系数提取形状特征
• 散射度(或称密集度)
L2 F3 4A
• 式中的L是轮廓曲线C的周长，面积A也可由傅里叶系数来表征。
A n(pn2pn2) n1
通过傅里叶系数提取形状特征
• 因此散射度可表示为：
F3
S2
4A 42[
傅里叶描述子
引言
• 对图像目标的识别首先需要抽取目标
的特征然后用适当的数学表示对目标 进行描述。对目标特征提取的算子称 为目标检测子，对目标描述的算子称 为描述子。下面将重点阐述傅里叶描 述子：
傅里叶描述子简介
• 图像的目标区域的边界是一条封闭的曲线，因此相对于边界上某一固
定的起始点来说，沿边界曲线上的一个动点的坐标变化则是一个周期 函数。通过规范化之后，这个周期函数可以展开成傅里叶级数．而傅 里叶级数中的一系列系数是直接与边界曲线的形状有关的，可作为形 状的描述，称为傅里叶描绘子．目标区域边界的象素点可以用以弧长 为函数的曲线切线角来表示，也可以用复变函数来表示。
通过傅里叶系数提取形状特征
• 细长度
F2
1
p1 p1
p1 p1
• 令 E t p 1 ejt p 1 e jt表示形状C的拟合椭圆，其长半轴的长度为 p1 p1，
短半轴长度为 p1 p1 ,长短半轴长度之比可反映形状的椭圆度(或称细
长度)。当C接近于圆时,其长短轴长度之比接近于1，因此 F2 0 。当
• 形心偏差度 • 对于两条曲线 C 和 N ,分别通过博里叶级数展开获得各自的博里叶
系数 p nC 和 pnN ，其零次项系数 p0C和 p0C 分别表示曲线C和N的形心 位置。
• 特征 F 1C
• 式中的p0C p0N 直接反映两形心之间的距离，当曲线C和N为两个同心圆
S2 n(pn 2
pn
2)]
n1
• 散射度特征同样具有不变量的性质。
通过傅里叶系数提取形状特征
• 凸凹度
F4 n3
n1
pn 2 pn 2 p1 2 p1 2
• 当曲线 为一个圆时，F4 1 ；而当曲线C具有较多凹处时，则 F4 1 。
• 凸凹度也具有不变量的性质。
通过傅里叶系数提取形状特征
曲线的参数方程
• 对于方程U ( s ) ，令 t2s/L ，则方程可以表示为：
U (t) x (t) jy (t),0 t 2
• 式中的 U ( t ) 是一个以2π为周期的周期函数，其傅里叶展开式为：
U (t) p n e jn tp 0(p n e jn tp n e j n),t 0 t 2
tm 2 S m L , m 0 ,1 ,2 , ,M
• 由傅里叶级数为：
p 0 U 02 1m M 2 [U ((tm ) U (tm 1)tm ] 1,n0 ; pn2n 1jm M 1ejn m [tU ((tm ) U (tm 1),n ]0
• 上式中，U0x0jy0 对应于起始点，因此 p 0 项是与坐标有关的
• 现将周长L和参变量的公式代入式傅里叶系数的公式后分别得到
M
m1
M
4jcm[k1ak
ak]
k1
p Uae 0
0
m
m2
1 M
m 1 M
j(4cm 2nk 1ak
ak)
k 1
p ae n
m
2nj m 1
n 1 , 2 ,
通过边界链码计算傅里叶系数
• 这时傅里叶系数 p 0 和p n 仅与边界链码 c k 有关，而 a k 也完全由 c k 所确定。
F1
p1
( pn pn )
n1
• 当傅里叶系数 p n 中除 p 1 之外其它项全为零时，U(t)p1ejt 表示轮廓
曲线C的形状是以 p 1 为半径的一个圆。也就是说，当C为一个圆时，相 应的圆形度特征 F1 1 。当C为其他形状时有0F11 。不难证明 F 1 特 征在平移、旋转、尺寸、起始点等条件变化下都是一个不变量。
n
n 1
曲线的参数方程
• 曲线的傅里叶级数为：
pn2 10 2U (t)ejn dt,n t0, 1 , 2...
• 描述子受曲线形状及曲线初始点的影响。
通过边界链码计算傅里叶系数
• 在数字图像中，区域的边界轮廓线往往用边界的方向链码c1,c2,,cM 来
表示，此链是沿曲线C的反时针方向而构成的。将 0,2 区域划分为
因此我们可通过边界链码来计算傅里叶系数。
• Fourier系数 p 0 表示轮廓曲线C的形心位置。若将坐标原点移至形心，
那么曲线的方程可改写成：
U (t) (pnejn t pnejn),t0t2 n 1
• 傅里叶系数 p 0 与轮廓曲线C的形状有一一对应的关系。
通过傅里叶系数提取形状特征
• 圆形度：
通过边界链码计算傅里叶系数
• 为了建立链码与傅里叶系数的关系，设：
• 周长L：
ak 12 ,， 若 若 cc k为 k为偶 奇数 k数 1,2,M
M
S ak k 1
• 参变量：
tm2S Sm(2km 1a k)/k M 1a k,m 1 ,2 ,3 ..M ..
通过边界链码计算傅里叶系数
[2] 胡东芳.论“课程共有”——对中国特色课程政 策模式的探索[J].教育研究.2002，（8）:78－83.
时，F5 1 ；当两曲线的相对偏心度较大时F5 1 。
谢谢！
课题开题报告的基本组成与要求
胡东芳 博士
主要内容
课题题目设计 立论依据设计 研究方案设计 子课题目录设计 研究基础设计 课题主管单位是否同意立项说明
课题题目设计
问题意识 创新意识 对象意识 范围意识 方法意识
立论依据设计
一、问题选择 问题的提出 课题的界定 二、研究意义 理论意义 实践意义 三、研究综述 四、主要参考文献
研究方案设计
一、研究目标、研究内容及拟解决的关键问题 研究目标 研究内容 拟解决关键问题 二、拟采取的研究方法及可行性分析 研究方法 可行性分析 三、本课题的特色与创新之处 四、预期的课题进展和成果
子课题目录设计
子课题一： 子课题二： 子课题三： 子课题四：
参考文献:
书籍类:
[1] 胡东芳,孙军业.困惑及其超越——解读创新教 育[M].福州：福建教育出版社，2001:280－283.
C为其它形状时，有 0F2 1 。
• F 2 特征同样具有不变量的性质
通过傅里叶系数提取形状特征
• 散射度(或称密集度)
L2 F3 4A
• 式中的L是轮廓曲线C的周长，面积A也可由傅里叶系数来表征。
A n(pn2pn2) n1
通过傅里叶系数提取形状特征
• 因此散射度可表示为：
F3
S2
4A 42[
傅里叶描述子
引言
• 对图像目标的识别首先需要抽取目标
的特征然后用适当的数学表示对目标 进行描述。对目标特征提取的算子称 为目标检测子，对目标描述的算子称 为描述子。下面将重点阐述傅里叶描 述子：
傅里叶描述子简介
• 图像的目标区域的边界是一条封闭的曲线，因此相对于边界上某一固
定的起始点来说，沿边界曲线上的一个动点的坐标变化则是一个周期 函数。通过规范化之后，这个周期函数可以展开成傅里叶级数．而傅 里叶级数中的一系列系数是直接与边界曲线的形状有关的，可作为形 状的描述，称为傅里叶描绘子．目标区域边界的象素点可以用以弧长 为函数的曲线切线角来表示，也可以用复变函数来表示。
通过傅里叶系数提取形状特征
• 细长度
F2
1
p1 p1
p1 p1
• 令 E t p 1 ejt p 1 e jt表示形状C的拟合椭圆，其长半轴的长度为 p1 p1，
短半轴长度为 p1 p1 ,长短半轴长度之比可反映形状的椭圆度(或称细
长度)。当C接近于圆时,其长短轴长度之比接近于1，因此 F2 0 。当
• 形心偏差度 • 对于两条曲线 C 和 N ,分别通过博里叶级数展开获得各自的博里叶
系数 p nC 和 pnN ，其零次项系数 p0C和 p0C 分别表示曲线C和N的形心 位置。
• 特征 F 1C
• 式中的p0C p0N 直接反映两形心之间的距离，当曲线C和N为两个同心圆
S2 n(pn 2
pn
2)]
n1
• 散射度特征同样具有不变量的性质。
通过傅里叶系数提取形状特征
• 凸凹度
F4 n3
n1
pn 2 pn 2 p1 2 p1 2
• 当曲线 为一个圆时，F4 1 ；而当曲线C具有较多凹处时，则 F4 1 。
• 凸凹度也具有不变量的性质。
通过傅里叶系数提取形状特征
曲线的参数方程
• 对于方程U ( s ) ，令 t2s/L ，则方程可以表示为：
U (t) x (t) jy (t),0 t 2
• 式中的 U ( t ) 是一个以2π为周期的周期函数，其傅里叶展开式为：
U (t) p n e jn tp 0(p n e jn tp n e j n),t 0 t 2
tm 2 S m L , m 0 ,1 ,2 , ,M
• 由傅里叶级数为：
p 0 U 02 1m M 2 [U ((tm ) U (tm 1)tm ] 1,n0 ; pn2n 1jm M 1ejn m [tU ((tm ) U (tm 1),n ]0
• 上式中，U0x0jy0 对应于起始点，因此 p 0 项是与坐标有关的
• 现将周长L和参变量的公式代入式傅里叶系数的公式后分别得到
M
m1
M
4jcm[k1ak
ak]
k1
p Uae 0
0
m
m2
1 M
m 1 M
j(4cm 2nk 1ak
ak)
k 1
p ae n
m
2nj m 1
n 1 , 2 ,
通过边界链码计算傅里叶系数
• 这时傅里叶系数 p 0 和p n 仅与边界链码 c k 有关，而 a k 也完全由 c k 所确定。
F1
p1
( pn pn )
n1
• 当傅里叶系数 p n 中除 p 1 之外其它项全为零时，U(t)p1ejt 表示轮廓
曲线C的形状是以 p 1 为半径的一个圆。也就是说，当C为一个圆时，相 应的圆形度特征 F1 1 。当C为其他形状时有0F11 。不难证明 F 1 特 征在平移、旋转、尺寸、起始点等条件变化下都是一个不变量。
n
n 1
曲线的参数方程
• 曲线的傅里叶级数为：
pn2 10 2U (t)ejn dt,n t0, 1 , 2...
• 描述子受曲线形状及曲线初始点的影响。
通过边界链码计算傅里叶系数
• 在数字图像中，区域的边界轮廓线往往用边界的方向链码c1,c2,,cM 来
表示，此链是沿曲线C的反时针方向而构成的。将 0,2 区域划分为
因此我们可通过边界链码来计算傅里叶系数。
• Fourier系数 p 0 表示轮廓曲线C的形心位置。若将坐标原点移至形心，
那么曲线的方程可改写成：
U (t) (pnejn t pnejn),t0t2 n 1
• 傅里叶系数 p 0 与轮廓曲线C的形状有一一对应的关系。
通过傅里叶系数提取形状特征
• 圆形度：
通过边界链码计算傅里叶系数
• 为了建立链码与傅里叶系数的关系，设：
• 周长L：
ak 12 ,， 若 若 cc k为 k为偶 奇数 k数 1,2,M
M
S ak k 1
• 参变量：
tm2S Sm(2km 1a k)/k M 1a k,m 1 ,2 ,3 ..M ..
通过边界链码计算傅里叶系数