最新傅里叶描述子幻灯片

时，F5 1 ；当两曲线的相对偏心度较大时F5 1 。
谢谢！
课题开题报告的基本组成与要求
胡东芳 博士
主要内容
课题题目设计 立论依据设计 研究方案设计 子课题目录设计 研究基础设计 课题主管单位是否同意立项说明
课题题目设计
问题意识 创新意识 对象意识 范围意识 方法意识
立论依据设计
一、问题选择 问题的提出 课题的界定 二、研究意义 理论意义 实践意义 三、研究综述 四、主要参考文献
期刊类:
[2] 胡东芳.论“课程共有”——对中国特色课程政 策模式的探索[J].教育研究.2002，（8）:78－83.
F1
p1
( pn pn )
n1
• 当傅里叶系数 p n 中除 p 1 之外其它项全为零时，U(t)p1ejt 表示轮廓
曲线C的形状是以 p 1 为半径的一个圆。也就是说，当C为一个圆时，相 应的圆形度特征 F1 1 。当C为其他形状时有0F11 。不难证明 F 1 特 征在平移、旋转、尺寸、起始点等条件变化下都是一个不变量。
研究方案设计
一、研究目标、研究内容及拟解决的关键问题 研究目标 研究内容 拟解决关键问题 二、拟采取的研究方法及可行性分析 研究方法 可行性分析 三、本课题的特色与创新之处 四、预期的课题进展和成果
子课题目录设计
子课题一： 子课题二： 子课题三： 子课题四：
参考文献:
书籍类:
[1] 胡东芳,孙军业.困惑及其超越——解读创新教 育[M].福州：福建教育出版社，2001:280－283.
S2 n(pn 2
pn
2)]
n1
• 散射度特征同样具有不变量的性质。
通过傅里叶系数提取形状特征
• 凸凹度
F4 n3
n1
pn 2 pn 2 p1 2 p1 2
• 当曲线 为一个圆时，F4 1 ；而当曲线C具有较多凹处时，则 F4 1 。
• 凸凹度也具有不变量的性质。
通过傅里叶系数提取形状特征
曲线的参数方程
• 对于方程U ( s ) ，令 t2s/L ，则方程可以表示为：
U (t) x (t) jy (t),0 t 2
• 式中的 U ( t ) 是一个以2π为周期的周期函数，其傅里叶展开式为：
U (t) p n e jn tp 0(p n e jn tp n e j n),t 0 t 2
• 现将周长L和参变量的公式代入式傅里叶系数的公式后分别得到
M
m1
M
4jcm[k1ak
ak]
k1
p Uae 0
0
m
m2
1 M
m 1 M
j(4cm 2nk 1ak
ak)ຫໍສະໝຸດ Baidu
k 1
p ae n
m
2nj m 1
n 1 , 2 ,
通过边界链码计算傅里叶系数
• 这时傅里叶系数 p 0 和p n 仅与边界链码 c k 有关，而 a k 也完全由 c k 所确定。
通过傅里叶系数提取形状特征
• 细长度
F2
1
p1 p1
p1 p1
• 令 E t p 1 ejt p 1 e jt表示形状C的拟合椭圆，其长半轴的长度为 p1 p1，
短半轴长度为 p1 p1 ,长短半轴长度之比可反映形状的椭圆度(或称细
长度)。当C接近于圆时,其长短轴长度之比接近于1，因此 F2 0 。当
因此我们可通过边界链码来计算傅里叶系数。
• Fourier系数 p 0 表示轮廓曲线C的形心位置。若将坐标原点移至形心，
那么曲线的方程可改写成：
U (t) (pnejn t pnejn),t0t2 n 1
• 傅里叶系数 p 0 与轮廓曲线C的形状有一一对应的关系。
通过傅里叶系数提取形状特征
• 圆形度：
tm 2 S m L , m 0 ,1 ,2 , ,M
• 由傅里叶级数为：
p 0 U 02 1m M 2 [U ((tm ) U (tm 1)tm ] 1,n0 ; pn2n 1jm M 1ejn m [tU ((tm ) U (tm 1),n ]0
• 上式中，U0x0jy0 对应于起始点，因此 p 0 项是与坐标有关的
n
n 1
曲线的参数方程
• 曲线的傅里叶级数为：
pn2 10 2U (t)ejn dt,n t0, 1 , 2...
• 描述子受曲线形状及曲线初始点的影响。
通过边界链码计算傅里叶系数
• 在数字图像中，区域的边界轮廓线往往用边界的方向链码c1,c2,,cM 来
表示，此链是沿曲线C的反时针方向而构成的。将 0,2 区域划分为
通过边界链码计算傅里叶系数
• 为了建立链码与傅里叶系数的关系，设：
• 周长L：
ak 12 ,， 若 若 cc k为 k为偶 奇数 k数 1,2,M
M
S ak k 1
• 参变量：
tm2S Sm(2km 1a k)/k M 1a k,m 1 ,2 ,3 ..M ..
通过边界链码计算傅里叶系数
C为其它形状时，有 0F2 1 。
• F 2 特征同样具有不变量的性质
通过傅里叶系数提取形状特征
• 散射度(或称密集度)
L2 F3 4A
• 式中的L是轮廓曲线C的周长，面积A也可由傅里叶系数来表征。
A n(pn2pn2) n1
通过傅里叶系数提取形状特征
• 因此散射度可表示为：
F3
S2
4A 42[
• 形心偏差度 • 对于两条曲线 C 和 N ,分别通过博里叶级数展开获得各自的博里叶
系数 p nC 和 pnN ，其零次项系数 p0C和 p0C 分别表示曲线C和N的形心 位置。
• 特征 F 5 表示两曲线之间的相对关系:
F5
p0C p0N p1C p1C
• 式中的p0C p0N 直接反映两形心之间的距离，当曲线C和N为两个同心圆
傅里叶描述子
引言
• 对图像目标的识别首先需要抽取目标
的特征然后用适当的数学表示对目标 进行描述。对目标特征提取的算子称 为目标检测子，对目标描述的算子称 为描述子。下面将重点阐述傅里叶描 述子：
傅里叶描述子简介
• 图像的目标区域的边界是一条封闭的曲线，因此相对于边界上某一固
定的起始点来说，沿边界曲线上的一个动点的坐标变化则是一个周期 函数。通过规范化之后，这个周期函数可以展开成傅里叶级数．而傅 里叶级数中的一系列系数是直接与边界曲线的形状有关的，可作为形 状的描述，称为傅里叶描绘子．目标区域边界的象素点可以用以弧长 为函数的曲线切线角来表示，也可以用复变函数来表示。