2021年五年级希望杯100题(完整答案)
小学希望杯五年级数学竞赛复习题-小学希望杯五年级数学竞赛题 小学数学五年级上册 竞赛试题及答案
小学希望杯五年级数学竞赛复习题\小学希望杯五年级数学竞赛题小学数学五年级上册竞赛试题及答案小学希望杯五年级数学竞赛题1、在一次国际奥林匹克数学竞赛中，中国代表队的平均成绩是90分，男女队各自的平均成绩是88.5分和93分，这次代表队中男队人数是女队人数的多少倍？用方程解：解：设男队是X，女队是Y88.5X+93Y=90（X+Y）1.5X=3YX/Y=2用比例的方法：(93-90)/(90-88.5)=2答：男队人数是女队人数的2倍。
2、甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班平均成绩高7分，那么，乙班的平均成绩是多少分？解：设乙的平均数是X，则甲是X-781×（51+49）=49X+51（X-7）8100=49X+51X-357100X=8457X=84.57答：乙的平均数是84。
57分3、一个十位数字是0的三位数等于它数字和的67倍；交换它的个位与百位数字得到新的三位数是数字和的m倍则m＝。
解：设百位数字是x，个位数字是y100x+y=67(x+y)100x+y=67x+67y33x=66yX=2y把x=2y代入下式100y+x=m(x+y)100y+2y=m2y+my102y=m3ym=102y÷3ym=344、0.6+0.06+0.006+0.0006+……=2002÷（用分数表示）分析：0.6+0.06+0.006+……=0.6666666……（或）=6/9=3/25.有一些糖，每人分5块多10块；如果现有的人数增加到原人数的1.5倍，那么每人4块就少2块.问这些糖共有多少块?【分析与解】方法一：设开始共有x人，两种分法的糖总数不变，有5x+10=4×1.5x-2，解得x=12，所以这些糖共有12×5+10=70块．方法二：人数增加1.5倍后，每人分4块，相当于原来的人数，每人分1.5×4=6块．有这些糖，每人分5块多10块，每人分6块少2块，所以开始总人数为(10+2)÷(6-5)=12人，那么共有糖12×5+10=70块．6.甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍.那么，甲、乙两个小朋友共有糖多少粒?【分析与解】由题意知糖的总数应该是3的倍数，还是4的倍数.即为12的倍数，因为两袋糖每袋都不超过20粒，所以总数不超过40粒.于是糖的总数只可能为12、24或36粒．如果糖的总数为12的奇数倍，那么“乙给甲同样数量的糖后”，甲的糖为12÷（3+1)×3=9的奇数倍.那么在甲给乙两倍“同样的数量糖”后，甲的糖为12÷(2+1)×2=8的奇数倍．也就是说一个奇数加上一个偶数等于偶数，显然不可能．所以糖的总数不能为12的奇数倍．那么甲、乙两个小朋友共有的糖只能为12的偶数倍，即为24粒． 7.甲班有42名学生，乙班有48名学生.已知在某次数学考试中按百分制评卷，评卷结果各班的数学总成绩相同，各班的平均成绩都是整数，并且平均成绩都高于80分.那么甲班的平均成绩比乙班高多少分?【分析与解】方法一：因为每班的平均成绩都是整数，且两班的总成绩相等，所以总成绩既是42的倍数，又是48的倍数，所以为[42，48]=336的倍数．因为乙班的平均成绩高于80分，所以总成绩应高于48×80=3840分．又因为是按百分制评卷，所以甲班的平均成绩不会超过100分，那么总成绩应不高于42×100=4200分．在3840～4200之间且是336的倍数的数只有4032.所以两个班的总分均为4032分．那么甲班的平均分为4032÷42=96分，乙班的平均分为4032÷48=84分．所以甲班的平均分比乙班的平均分高96-84=12分．方法二：甲班平均分×42=乙班平均分×48，即甲班平均分×7=乙班平均分×8，因为7、8互质，所以甲班的平均分为某数的8倍，乙班的平均分为某数的7倍，又因为两个班的平均分均超过80分，不高于100分，所以这个数只能为12．所以甲班的平均分比乙班的平均分高12×(8-7)=12分．8.某乡水电站按户收取电费,具体规定是:如果每月用电不超过24度,就按每度9分钱收费；如果超过24度,超出的部分按每度2角钱收费.已知在某月中,甲家比乙家多交了电费9角6分钱(用电按整度计算),问甲、乙两家各交了多少电费?【分析与解】如果甲、乙两家用电均超过24度,那么他们两家的电费差应是2角钱的整数倍；如果甲、乙两家用电均不超过24度，那么他们两家的电费差应是9分钱的整数倍．现在9角6分既不是2角钱的整数倍,又不是9分钱的整数倍，所以甲家的用电超过了24度,乙家的用电不超过24度．设甲家用了24＋x度电,乙家用了24-y度电，有20x+9y=96，得x=3，y=4．即甲家用了27度电,乙家用了20度电,那么乙家应交电费20×9=180分=1元8角,则甲家交了180+96=276分=2元7角6分．即甲、乙两家各交电费2元7角6分,1元8角．9.一小、二小两校春游的人数都是10的整数倍，出行时两校人员不合乘一辆车，且每辆车尽量坐满．现在知道，若两校都租用有14个座位的旅游车，则两校共需租用这种车72辆；若两校都租用19个座位的旅游车，则二小要比一小多租用这种车7辆.问两校参加这次春游的人数各是多少?【分析与解】设二小春游人数为m，一小春游人数为n．由已知乘19座面包车二小比一小多租用7辆.所以19×6+1≤m-n≤19×8-1，即115≤m-n≤151．又已知两校共需租用14座面包车72辆,所以70×14+2≤m+n≤72×14，即982≤m+n≤1008．同时已知m与n都是10的倍数,于是有,解得,另外四组因为解得m、n不是10的倍数．经检验只有满足．所以，一小参加春游430人，二小参加春游570人．10.某游客在10时15分由码头划出一条小船，他欲在不迟于13时回到码头．河水的流速为每小时1.4千米，小船在静水中的速度为每小时3千米，他每划30分钟就休息15分钟，中途不改变方向，并在某次休息后往回划.那么他最多能划离码头多远?【分析与解】从10时15分出发，不迟于13时必须返回，所以最多可划行2小时45分，即165分钟.165=4×30+3×15，最多可划4个30分钟，休息3个15分钟．顺流速度为3+1.4=4.4千米/4,时；所以顺流半小时划行路程为4.4×0.5=2.2千米；逆流速度为3-1.4=1.6千米/4,时；所以逆流半小时划行路程为1.6×0.5=0.8千米．休息15分钟,则船顺流漂行的路程为1.4×0.25=0.35千米．第一种情况:当开始顺流时,至少划行半小时,行驶 2.2千米,而在休息的3个时问内船又顺流漂行0.35×3=1.05千米的路程,所以逆流返回时需划行2.2+1.05=3.25千米．3.25÷1.6=2.03125小时=121.875分钟.即最少需30+15×3+121.875=196.875分钟>165分钟，来不及按时还船.不满足．第二种情况:当开始逆流时,每逆流半小时,则行驶0.8千米,则3次逆流后,行驶了0.8×3=2.4千米，船在游客休息时顺流漂行了1.05千米,所以回划时只用划行2.4-1.05=1.35千米的路程,需1.35÷4.4≈0.3068小时≈18.41分钟.共需3×30+3×15+18.41=153.41分钟<165分钟,满足．于是,只有第二种情况满足,此时最远的路程为休息了2次后第3次逆流所至的地点,为0.8×3-0.35×2=1.7千米．所以,他最多能划离码头1.7千米．11.机械厂计划生产一批机床，原计划每天生产40台，可在预定的时间内完成任务，实际每天生产48台，结果提前4天完成任务，求这批机床有多少台？48×[40×4÷(48-40)]=960(台)12.某印刷厂计划用24天装订一批书，每天装订12000本，实际提前4天完成了任务，实际比原计划每天多装订多少本？12000×24÷(24-4)-12000=2400(本)13.甲、乙两砖厂，甲厂原存砖87500块，乙厂比甲厂多存砖4500块，某日甲厂卖出25000块，乙厂比甲厂少卖出3000块，这时哪厂存砖多？多多少块？甲厂存砖：87500-25000=62500(块)乙厂存砖：(87500+4500)-(25000-3000)=70000(块)∴乙厂存砖多，多70000-62500=7500(块)14.一筐苹果连筐共重45千克，卖出一半后，剩下的苹果连筐共重24千克，求原来有苹果多少千克？(45-24)×2=42(千克)15.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。
〖2021年整理〗希望杯五年级特第2试
2021年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛五年级（特）第2试试题一、填空题（每题5分，共60分）1、计算：（＋2021×—×（＋2021）＝。
2、定义：a*b＝a×b＋a—2b，若3*m＝17，则m＝。
3、观察下面一组有规律的算式：1＋2，3＋5，5＋8，7＋11，……按照此规律，第2021个算式的结果是。
4、相同的3个直角梯形的位置如图1所示，则∠1＝。
5、晴晴和云云的年龄之和与年龄之差的积是19，那么他俩的年龄之和除以年龄之差的商是。
6、超市某商品八折促销，为加大促销力度现改为六折促销，因此价格比八折促销时又降低了11元，则这件商品的原价是元。
7、在表1中，8位于第3行第2列，2021位于第a第b列，则a—b＝。
8、将2021，2021，2021，2021，2021这五个数分别填在图2中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D＋O＋G＝C＋O＋W，则共有种不同的填法。
9、不为0的自然数a满足以下两个条件：（1）＝m×m；（2）＝n×n×n，其中m，n为自然数，则a的最小值是。
10、如图3是一个玩具钟，当时针转一圈时分针转3圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是。
图311、若六位数2017ab能被11整除，则两位数ab＝。
12、甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数。
甲说：“我有13颗，比乙少1颗，比丙多1颗。
”乙说：“我不是最少的，丙和我相差4颗，甲有13颗。
”丙说：“我比甲少，甲有14颗，乙比甲多2颗。
”如果每人说的三句话中都有一句话是错的，那么糖果数最少的人有颗糖果。
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。
13、自然数a，b，c分别是某个长方体的长、宽、高，若两位数ab，bc，满足ab＋bc＝79，求这个长方体的体积的最大值？14、某校五年级学生总人数在150和180之间，期末考试五年级数学平均成绩是86分，男生平均成绩是85分，女生平均成绩是分，则五年级有多少男生？15、如下图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB＝6，AD＝4，S△ADE＝2，求S△ABG？16、某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了分钟，若小红骑自行车从家到学校需40分钟，她平均每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟满800米，求小红家到学校的距离？2021年小学第十五届“希望杯”全国数学邀请赛五年级（特）第2试答案解析一、填空题（每题5分，共60分）1、答案：解析：【考察目标】小数的简便计算。
2023希望杯五年级数学思维训练题(含答案)
2023希望数学——5年级培训100题1. 计算：(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7) = ________．2. 计算：0.8750.8+0.750.4+0.50.2 =________．3. 计算：3.5634.50.73569.1535.6 1.96256 =________．4. 计算： 0.10.30.50.20150.20.40.60.2014 ________．5. 比较A 、B 、C 三个数的大小_____<_____<_____．147118369120A；3691204710121B ；111C ．6. 对于任意两个自然数a 和b ，如果规定a @b =a ×b +a +1，那么41@99=________．7. 规定：a △b =(b – 0.2a )(a – 0.2b )，a □b =ab – a +b ，则5△(4□3) =________．8. 定义：[]a 表示不超过数a 的最大整数，如[0.1]0 ，[8.23]8 ，则57997993579597= ________．9. 小马虎在计算一道有余数的除法算式时，把被除数247错写成了427．这样商比原来大了6，而余数正好相同．那么这个算式的除数是________．10. 小明将20.08乘以一个数，误写成20.08乘以一个数，结果与正确答案正好相差20.08，则正确答案是________．11. 在横线上填写一个自然数，使下面的等式成立：2 + 0.6 + 0.06 + 0.006 + …… = 48 ÷ ________．12. 已知A – B = 1.981，但小华因没看到A 和B 中的小数点，得到“A – B = 4087”，则A = ________．13. a 除以7的商的小数点后面第2021个数字是2，则a 是________．（a 为小于7的自然数） 14. 11111111112345678910的结果的小数点后第2012位的数字是________．15. 在一列数：1357,,,3579……中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于11000？16. 已知1+2+3+ …… + n 的和的个位数字为3，十位数字为0，百位数字不为0，n 的最小值是________．17. 从1开始的n 个连续的自然数，从中去掉最大的3个数，若剩下的自然数的平均数是30，则n =________．18. 在下式中A 、B 、C 、D 、E 、F 代表1~9中的不同数字，那么ABCDEF =________．AB CC DEE C C F F19. 下面的乘法竖式谜中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数云雾花开是________．20. 图中的除法竖式中，商是一个循环小数，那么被除数可能是多少？21. 若两个不同的数字A 、B 满足3(70.6)AAB B，则A +B =________．22. 在三位数abc 中，2b +c =12，一定能整除这个三位数的最大自然数是________．23. 四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数字（不等于0）移到这个数最左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加．他们的得数分别是172535，568741，620708，845267，其中只有一名同学做对了，他的得数是________．24. 互为反序数的两个自然数的积是92565，这两个互为反序数的自然数的和是________．（注：把一个数的数码倒过来写，所得的新数叫做原数的反序数，如123的反序数为321）25. 一个七位数，能被3、5、7、11、13整除，且各位数字互不相同，这个七位数最大是________．□是24的倍数，这样的四位数有________个．26.四位数54827.某个自然数除以2 余1，除以3 余2，除以4 余1，除以5 也余1，则这个数最小是________．28.2012201220122012的计算结果除以10的余数是________．123201329.三个不同质数的平方之和是9438，这三个质数分别是多少？30.一条道路由甲村经乙村到丙村．甲乙两村相距450米，乙丙两村相距630米．现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在甲乙两村中点和乙丙两村中点都要栽树．那么相邻两棵树之间的距离最多是________米．31.一个偶数恰有12个因数不是3的倍数，恰有15个因数不是5的倍数，这个数是________．32.要使下面算式的乘积的最后四个数字都是0，小括号中最小应填________．975×935×972×（）33.5×6×7×…×2014×2015的末尾有_______个连续的零．34.360与一个三位数的乘积是完全平方数，这个三位数最小是_________．35.已知a与b的最大公因数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a ≤ b．满足条件的自然数a、b、c共有________组．36.已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，那么这两个数的最大公因数是_________．37.四位数ABBA的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数，那么四位数BAAB有________个因数．38.算式125×125=16324是在________进制下的正确算式．39.老师写了一个三位数给甲、乙、丙、丁、戊五个同学看．甲说：这个数是27的倍数；乙说：这个数是11的倍数；丙说：这个数的数字之和为15；丁说：这个数是个平方数；戊说：它是648000的因数．老师说：他们中间只有三个人说真话．那么这个数是________．40.用3、4、5、7、9这5个数字组成两个各位数字不同的五位数，若这两个五位数的差是12555，则这两个数中较大的一个是_________．41.在一种数学游戏中，主持人要求某参赛者想好一个三位数abc，然后，主持人要求他记下5个数acb，bca，bac，cba，cab，并把这5个数加起来求出和N．只要参赛者讲出N的大小，主持人就能说出原数abc是什么．如果N=2743，那么abc＝_________．42.如图，从长方形纸片上裁掉正方形ABCD和正方形CEFG，其中正方形ABCD的面积是1369，则余下的长方形纸片DGFH的周长是________．43.如图，已知正方形ABCD的边长为10，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，则△BDG的面积是________．44.图中正六边形的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ．阴影部分的面积是________．45.如图，正方形中A1、A2、A3、A4为各边中点，B1、B2、B3、B4、C1、C2、C3、C4为各边三等分点，已知正方形的边长是6，那么阴影部分的面积是________．46.下图中的阴影部分的面积是_________．47.把一个正方形四个方向分别往外增加1厘米、2厘米、3厘米和4厘米，结果面积增加了74平方厘米，那么原正方形的面积为________平方厘米．48. 如图，若阴影部分的面积为53，则外侧的正方形的面积为________．49. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 在对角线AC 上，BM 延长线交AD 于点F ．若ABM 的面积是3，BCM 的面积是5．则BCF 的面积是_______．50. 下图的大长方形是由6个正方形拼成的，已知最小的正方形的面积是4平方厘米，大长方形的面积是________平方厘米．51. 如图，直角△ABC 中，∠C =90 °，DE 和BC 平行，F 是BC 上一点，已知AD =2，BF =5，则阴影部分的面积是_________．52.如图，大、小两个正方形的周长和是128厘米，大正方形比小正方形的面积大128平方厘米，小正方形面积是________平方厘米．53.如图，F是长方形ABCD的边BC上的一点，BM=MF，AF与对角线BD交于点O，DF与CO交于点N．△OND的面积是70平方厘米，△OMF的面积是25平方厘米．△NFC的面积是________平方厘米．54.D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已知上、下两块阴影部分的面积分别是150平方厘米和180平方厘米，则三角形BDE的面积是________平方厘米．55.如图，ABCD是一张正方形纸片，将纸片沿着CE对折，点D被折到点G的位置，再沿着CF对折纸片，将点B折到点G的位置．如果DE=18，BF=6，那么△AEF的面积是_________．56.四个正方形如图摆放，如果较小的两个正方形面积分别为15和60，那么较大的两个正方形面积差为__________．57.一个正方体的木块，各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两个数字的和是7，将这个木块按如图所示箭头方向翻转，当翻到最后一格时，木块上方的数字是________．58.地面上放置着一个由若干个小正方体搭成的立体图形，且三视图如下图所示，则这个立体图形中共有________个小正方体．59.如图，一个棱长为6厘米的大正方体，从前向后打穿一个“L”形方洞．挖洞后剩余部分的表面积是________平方厘米．（单位：厘米）60.如图，在空的长方体容器内放入一个圆柱体铁块，然后往容器中灌水．5分钟时水面恰好与圆柱体的顶面相平，再过12分钟水灌满容器．已知长方体容器的高是50厘米，圆柱体铁块的高是20厘米，则长方体容器的底面积是圆柱体铁块底面积的________倍．61.一堆模具中长方形模具的数量是圆形模具的2倍，现要将它们装箱出售，每24个长方形模具和9个圆形模具合装一箱，如此装了若干箱后，长方形模具还剩8个，圆形模具还剩37个．这堆模具中，有长方形模具________个．62.一片牧场，每天草生长的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃_________天．63.一辆汽车的速度是每小时121千米，现有一个每小时比标准表多走30秒的计时器，若用该计时器计时，则测得这辆汽车的速度是每小时________千米．64.张强晚上六点多钟离家锻炼身体，此时时针与分针的夹角是110°，回家时发现还未到七点，且时针与分针的夹角仍是110°．张强外出锻炼了_______分钟．65.月底了，小明把这个月节省下来的钱全部兑换成1元硬币，放在桌面上．他先把全部的硬币围成一个正三角形，刚好用完；又改围成一个正方形，也刚好用完（都是只围最外圈一层）．已知正方形每条边比正三角形的每条边少用8枚硬币，那么小明的所有硬币总共价值_________元．66.歌唱比赛中有5名评委为选手打分，小强的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.56分；如果只去掉一个最高分，平均分是9.45分；如果只去掉一个最低分，平均分是9.62分；如果保留最高分和最低分，而去掉其他评委的打分，小强的平均分是________分．67.工厂举办劳动技能竞赛，一车间的平均分是85分，二车间的平均分是92分，两个车间的平均分是88分．已知一车间参加竞赛的人数比二车间多10人，那么一车间参加竞赛的人数是________人．68.爷爷告诉李刚：“当我在你爸爸现在这个年龄时，你爸爸当时的年龄比你现在的年龄大了5岁．”如果爷爷、爸爸和李刚三人今年的年龄和刚好是100岁，则爸爸今年是_______岁．69.若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的12倍多1岁；再过几年，爷爷的年龄比小高年龄的8倍多4岁．已知今年小高 4 岁，那么爷爷今年_______岁．（今年爷爷年龄不到100岁）70.某车间加工一批零件，计划每天加工50个．为提高质量，放缓了加工速度，实际每天少加工6 个，这样超过计划时间2 天的时候，还有32 个零件没有完成，这批零件有________个．71.甲、乙、丙、丁四人一起完成一项工程，按工作时间分配报酬，开始每人预领了相等的劳动报酬，可是丁工作一天就病倒了，结果是甲工作6天，乙工作5天，丙工作4天后把工程完成了，丁退回480元补偿给其他三人，最后甲得报酬________元．72.一项工程，按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天完成；如果按照丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，比原计划晚0.5天完成；如果按照乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，比原计划晚1天完成．已知乙单独完成这项工程需30天，那么甲、乙、丙同时做的话，需要________天完成．73.已知一艘轮船顺水航行48千米需4小时，逆水航行48千米需6小时．现在轮船从上游A码头到下游B码头，距离72千米，开船时一乘客扔到水里了一块木板，那么船到B码头时，木板离B码头还有________千米．74.A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行．从12月1号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原来的1.5倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米．由于天气原因，今天（12月6号）的水速变为平时的2倍．今天两船的相遇地点与12月2号相比，将变化________千米．75.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇．甲比乙速度快，甲每小时比乙快________千米．76.A，B两地相距1000米，甲从A 地、乙从B地同时出发，在A，B间往返锻炼．甲跑步每分钟行150米，乙步行每分钟行60米．在30分钟内，甲、乙两人第________次相遇时距A地最近，最近距离是________米．(同向追上也算作相遇，结果四舍五入取整数)77.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，并在A、B两地往返运动．甲每分钟行120米，乙每分钟行80米．若两人第一次相遇点C与第二次相遇点D之间的距离是100米．则A、B两地间的距离________米．78.某一天，甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，两人在C点相遇．第二天，甲乙两人分别从B、A两地出发相向而行，甲比乙提前20分钟出发，两人又在C点相遇．第三天，甲乙两人分别从A、B两地出发相向而行，甲行了360米后乙才出发，结果两人在A、B中点相遇．甲的速度是每分钟________米．79.如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米，甲乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒行3米，乙每秒行2米，经过________秒，甲第一次看见乙．80.如图，AB是圆的直径，甲、乙分别从A、B两点同时沿圆周顺时针方向出发，已知甲走一圈需要12分钟，乙走一圈需要15分钟．那么甲出发后________分钟可以追上乙．81.某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球．那么这个班中三项运动都会的至少有________人．82.科学家A、B、C、D、E依次坐成一排为同学们答疑解惑，已知每位同学都恰好找座位相邻的三位科学家答疑，一共有22个同学同时找了B和D答疑，C一共答疑38次，A比E多答疑6次，那么B一共答疑________次．83.用4种颜色给下图中的9个小圆圈染色，要求有线段相连的两个圆圈的颜色不能相同．那么一共有_________种不同的染法．84.“过五关、斩六将”是小说《三国演义》中的著名故事，故事中关羽连过曹操的东岭关、洛阳关、虎牢关、荥阳关、滑州黄河渡口五个关卡，斩了六员大将，才摆脱曹操投奔刘备．以下为五个关口的方位简图，请用红、黄、蓝、绿、黑五种颜色对这五块区域进行染色，要求相邻区域颜色不同，那么共有________种不同的染色方法．85.一张圆形纸片被对折成一个半圆形，在半圆形上画三条直线，然后沿直线切三刀，能将纸片最多分成_________块．86.将2019个小球放入编号分别为1，2，…，63的63个箱子中，要求：所有箱子中小球的个数不同，且小球个数不小于箱子的编号，则不同的放法有________种．87.如图，有一个固定好的正方体框架，A、B两点各有一只电子跳蚤同时开始跳动．已知电子跳蚤速度相同，且每步只能沿棱跳到相邻的顶点，两只电子跳蚤各跳了3步，途中从未相遇的跳法共有________种．88.数一数，图中有________个梯形．89.图中有________个平行四边形．90.如图，由若干个小等边三角形构成，其中每个三角形的顶点都被称为格点，则以图中的格点为顶点的等边三角形有________个．91.某次书法比赛，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有________个学校参加了这次比赛．92.从1~9中至少要取出________个数，才能保证取出的数中一定有3个数可以排成等差数列．93.光大小学要从12名候选同学中投票选出“校庆十佳少年”，规定每位同学必须从这12人中任选两名，那么至少有_______人参加投票，才能保证必有不少于4个同学投了完全相同的票型．94.一列数21，22，24，28，……，从第二个数开始，每一个数都等于它前一个数加上这个数的个位数字，例如22=21+1．那么这列数中的第21个是________．95.有一列长度为90米的火车A和一列长度为180米的火车B，两车相向而行，有四人分别发布了一条消息：甲说：我坐在火车A上，看到火车B经过用时6秒．乙说：我坐在火车B上，看到火车A经过用时2秒．丙说：我在路边看风景，火车B从我身边经过用时9秒．丁说：我在路边跑步，先被火车B超过，1分钟后火车A从我身边经过，用时3秒．已知四人中只有1人的话是错误的，那么丁的速度是每秒________米．96.天天、Cindy、Kimi、石头、Angela五人按某种顺序依次取出21个球．Kimi：“我取了剩下个数的三分之二”；Cindy：“我取了剩下的小球的个数的一半”，天天：“我取了剩下的小球的个数的一半”，石头：“我取了剩下的全部”，Angela：“大家取的个数都不同哎！”请问：Kimi是第______个取小球的，取了______个．97.将1、2、3……49、50任意分成10组，每组5个数，在每组中取数值居中的那个数为“中位数”，这10个中位数之和的最大值是________．98.小聪玩一个三国集卡游戏，有曹操、刘备、孙权三种武将卡，每种武将卡都有一星、二星、三星这三个星级，三张同名称的低星级卡片可以合成一张同名称的高一星级卡片，一张高星级卡片可以分解成另两种低一星级的卡片各一张（比如：三个一星曹操可以合成一个二星曹操，一个三星曹操可以分解为一个二星孙权和一个二星刘备）．已知小聪可以购买的卡片只有一星卡片，武将随机．那么小聪至少一次性购买_________张卡片，才能保证自己可以通过合成或者分解获得互不相同的三张三星卡片．99.2000个学生排成一行，依次从左到右编号1~2000，然后从左到右按1、2报数，凡是报1的离开队伍，然后剩下的人再从左到右按1、2报数，重复进行，直到剩1人为止．那么最后剩余的人原来的编号是________．100.将1到16这16个数填入4×4的网格中，将一个数与相邻（相邻是指上、下、左、右，角上的数只有2个相邻的数）的数进行比较，如果最多只有1个数比它大，那么就称这个数是“欢乐数”．1到16这16个数中最多有________个“欢乐数”．2023希望数学——5年级培训100题答案1. 计算：(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7) = ________．答案：182. 计算：0.8750.8+0.750.4+0.50.2 =________．答案：1.13. 计算：3.5634.50.73569.1535.6 1.96256 =________．答案：1964. 计算： 0.10.30.50.20150.20.40.60.2014 ________．答案：1.45085. 比较A 、B 、C 三个数的大小_____<_____<_____．147118369120A ； 3691204710121B ； 111C ．答案：A < C < B6. 对于任意两个自然数a 和b ，如果规定a @b =a ×b +a +1，那么41@99=________．答案：41017. 规定：a △b =(b – 0.2a )(a – 0.2b )，a □b =ab – a +b ，则5△(4□3) =________．答案：288. 定义：[]a 表示不超过数a 的最大整数，如[0.1]0 ，[8.23]8 ，则57997993579597= ________． 答案：489. 小马虎在计算一道有余数的除法算式时，把被除数247错写成了427．这样商比原来大了6，而余数正好相同．那么这个算式的除数是________．答案：3010. 小明将20.08乘以一个数，误写成20.08乘以一个数，结果与正确答案正好相差20.08，则正确答案是________．答案：45380.811. 在横线上填写一个自然数，使下面的等式成立：2 + 0.6 + 0.06 + 0.006 + …… = 48 ÷ ________．答案：1812. 已知A – B = 1.981，但小华因没看到A 和B 中的小数点，得到“A – B = 4087”，则A = ________．答案：4.32113. a 除以7的商的小数点后面第2021个数字是2，则a 是________．（a 为小于7的自然数）答案：414. 11111111112345678910 的结果的小数点后第2012位的数字是________．答案：515. 在一列数：1357,,,3579……中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于11000？ 答案：1999200116. 已知1+2+3+ …… + n 的和的个位数字为3，十位数字为0，百位数字不为0，n 的最小值是________．答案：3717. 从1开始的n 个连续的自然数，从中去掉最大的3个数，若剩下的自然数的平均数是30，则n =________．答案：6218. 在下式中A 、B 、C 、D 、E 、F 代表1~9中的不同数字，那么ABCDEF =________．AB CC DEE C C F F答案：78614219. 下面的乘法竖式谜中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数云雾花开是________．答案：865020. 图中的除法竖式中，商是一个循环小数，那么被除数可能是多少？答案：19，2621. 若两个不同的数字A 、B 满足3(70.6)AAB B，则A +B =________．答案：622. 在三位数abc 中，2b +c =12，一定能整除这个三位数的最大自然数是________．答案：423. 四名学生做加法练习：任写一个六位数，把它的个位数字（不等于0）移到这个数最左边得到一个新的六位数，然后与原六位数相加．他们的得数分别是172535，568741，620708，845267，其中只有一名同学做对了，他的得数是________．答案：62070824. 互为反序数的两个自然数的积是92565，这两个互为反序数的自然数的和是________．（注：把一个数的数码倒过来写，所得的新数叫做原数的反序数，如123的反序数为321）答案：72625. 一个七位数，能被3、5、7、11、13整除，且各位数字互不相同，这个七位数最大是________．答案：7402395□是24的倍数，这样的四位数有________个．26.四位数548答案：127.某个自然数除以2 余1，除以3 余2，除以4 余1，除以5 也余1，则这个数最小是________．答案：4128.2012201220122012的计算结果除以10的余数是________．1232013答案：129.三个不同质数的平方之和是9438，这三个质数分别是多少？答案：2，5，9730.一条道路由甲村经乙村到丙村．甲乙两村相距450米，乙丙两村相距630米．现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在甲乙两村中点和乙丙两村中点都要栽树．那么相邻两棵树之间的距离最多是________米．答案：4531.一个偶数恰有12个因数不是3的倍数，恰有15个因数不是5的倍数，这个数是________．答案：4050032.要使下面算式的乘积的最后四个数字都是0，小括号中最小应填________．975×935×972×（）答案：2033.5×6×7×…×2014×2015的末尾有_______个连续的零．答案：50234.360与一个三位数的乘积是完全平方数，这个三位数最小是_________．答案：16035.已知a与b的最大公因数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a ≤ b．满足条件的自然数a、b、c共有________组．答案：936.已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，那么这两个数的最大公因数是_________．答案：1237.四位数ABBA的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数，那么四位数BAAB有________个因数．答案：1238.算式125×125=16324是在________进制下的正确算式．答案：七39.老师写了一个三位数给甲、乙、丙、丁、戊五个同学看．甲说：这个数是27的倍数；乙说：这个数是11的倍数；丙说：这个数的数字之和为15；丁说：这个数是个平方数；戊说：它是648000的因数．老师说：他们中间只有三个人说真话．那么这个数是________．答案：32440.用3、4、5、7、9这5个数字组成两个各位数字不同的五位数，若这两个五位数的差是12555，则这两个数中较大的一个是_________．答案：5793441.在一种数学游戏中，主持人要求某参赛者想好一个三位数abc，然后，主持人要求他记下5个数acb，bca，bac，cba，cab，并把这5个数加起来求出和N．只要参赛者讲出N的大小，主持人就能说出原数abc是什么．如果N=2743，那么abc＝_________．答案：36542.如图，从长方形纸片上裁掉正方形ABCD和正方形CEFG，其中正方形ABCD的面积是1369，则余下的长方形纸片DGFH的周长是________．答案：7443.如图，已知正方形ABCD的边长为10，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，则△BDG的面积是________．答案：6.2544.图中正六边形的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ．阴影部分的面积是________．答案：3145.如图，正方形中A1、A2、A3、A4为各边中点，B1、B2、B3、B4、C1、C2、C3、C4为各边三等分点，已知正方形的边长是6，那么阴影部分的面积是________．答案：21.646.下图中的阴影部分的面积是_________．答案：12047.把一个正方形四个方向分别往外增加1厘米、2厘米、3厘米和4厘米，结果面积增加了74平方厘米，那么原正方形的面积为________平方厘米．答案：2548.如图，若阴影部分的面积为53，则外侧的正方形的面积为________．答案：10049.如图，在平行四边形ABCD中，点M在对角线AC上，BM延长线交AD于点F．若△ABM的面积是3，△BCM的面积是5．则△BCF的面积是_______．答案：850.下图的大长方形是由6个正方形拼成的，已知最小的正方形的面积是4平方厘米，大长方形的面积是________平方厘米．答案：57251.如图，直角△ABC中，∠C=90 °，DE和BC平行，F是BC上一点，已知AD=2，BF=5，则阴影部分的面积是_________．答案：552.如图，大、小两个正方形的周长和是128厘米，大正方形比小正方形的面积大128平方厘米，小正方形面积是________平方厘米．答案：19653.如图，F是长方形ABCD的边BC上的一点，BM=MF，AF与对角线BD交于点O，DF与CO交于点N．△OND的面积是70平方厘米，△OMF的面积是25平方厘米．△NFC的面积是________平方厘米．答案：2054.D是三角形ABC一边上的中点，两个长方形分别以B、D为顶点，并且有一个公共顶点E，已知上、下两块阴影部分的面积分别是150平方厘米和180平方厘米，则三角形BDE的面积是________平方厘米．答案：1555.如图，ABCD是一张正方形纸片，将纸片沿着CE对折，点D被折到点G的位置，再沿着CF对折纸片，将点B折到点G的位置．如果DE=18，BF=6，那么△AEF的面积是_________．答案：10856.四个正方形如图摆放，如果较小的两个正方形面积分别为15和60，那么较大的两个正方形面积差为__________．答案：2757.一个正方体的木块，各个面上分别写着1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两个数字的和是7，将这个木块按如图所示箭头方向翻转，当翻到最后一格时，木块上方的数字是________．答案：458.地面上放置着一个由若干个小正方体搭成的立体图形，且三视图如下图所示，则这个立体图形中共有________个小正方体．答案：959.如图，一个棱长为6厘米的大正方体，从前向后打穿一个“L”形方洞．挖洞后剩余部分的表面积是________平方厘米．（单位：厘米）答案：25860.如图，在空的长方体容器内放入一个圆柱体铁块，然后往容器中灌水．5分钟时水面恰好与圆柱体的顶面相平，再过12分钟水灌满容器．已知长方体容器的高是50厘米，圆柱体铁块的高是20厘米，则长方体容器的底面积是圆柱体铁块底面积的________倍．8答案：361.一堆模具中长方形模具的数量是圆形模具的2倍，现要将它们装箱出售，每24个长方形模具和9个圆形模具合装一箱，如此装了若干箱后，长方形模具还剩8个，圆形模具还剩37个．这堆模具中，有长方形模具________个．答案：27262.一片牧场，每天草生长的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃_________天．答案：10。
第九届小学希望杯数学竞赛五年级一试试题及答案
第九届小学希望杯数学竞赛五年级一试试题及答案五年级一班的同学们，大家好！欢迎参加第九届小学希望杯数学竞赛。
本次竞赛共设有三道数学题目，大家可以用笔和纸计算，然后将答案填写在试卷上。
祝大家考试顺利，取得优异成绩！一、计算题1. 请计算：345 + 678 - 123 =2. 请计算：789 × 23 =3. 请计算：184 ÷ 4 =二、解答题1. 如果一辆公交车每天能载客120人，那么五天内能载客多少人？2. 如果一本数学书共有365页，小明每天读10页，那么他需要多少天才能读完这本书？3. 小明买了一块长方形的木板，长是24厘米，宽是16厘米，他需要用这块木板做一个正方形的墙壁装饰，这个正方形的一边等于多长？三、综合运用题小明家的果园里，有30棵苹果树，每棵树上有20个成熟的苹果。
小明邀请了一些同学一起来采摘苹果，每个同学每分钟可以采摘3个苹果。
请回答以下问题：1. 如果小明邀请了5个同学，那么10分钟后一共可以采摘多少个苹果？2. 如果小明想将采摘的苹果平均分给每个同学，并且自己也要分一份，那么每个人能分到多少个苹果？3. 如果小明家卖苹果的价格是每个1元，小明打算将采摘的苹果卖给邻居，那么他一共可以卖出多少元的苹果？参考答案：一、计算题1. 345 + 678 - 123 = 9002. 789 × 23 = 181473. 184 ÷ 4 = 46二、解答题1. 一辆公交车五天内能载客600人。
2. 小明需要37天才能读完这本数学书。
3. 这个正方形的一边等于20厘米。
三、综合运用题1. 10分钟后一共可以采摘出 (30棵树 * 20个苹果) + (5个同学 * 10分钟 * 3个苹果) = 600个苹果。
2. 每个人能分到 (600个苹果 / 5个同学) = 120个苹果。
3. 小明一共可以卖出 600元的苹果。
希望以上试题内容能够对大家有所帮助，祝大家取得好成绩！。
2021年第十三届希望杯五年级培训题100
2021年第十三届希望杯五年级培训题1002021年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛1、计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.6852、排序：2021-2021+2021-2021+……+3-2+13、计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×20214、排序：2021×20212021-2021×202120215、五个连续奇数的和是2021，求其中最大的奇数。
6、若将2021分解成5个自然数的和，则这5个数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？7、若a是质数，b是合数，试写出一个合数（用a，b表示）。
8、1,3,8,23,229,2021的和就是奇数还是偶数？9、有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？10、由2,0,1,1可以共同组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？11、若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？12、根据表的x，y的对应规律，谋a的值。
13、10010÷99的余数是多少。
14、存有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19,90,20,15，谋原来四个数的平均数。
15、20212021÷2021的余数就是多少？16、有一列数3、4、2、8、……，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的乘积的个位数字，谋这列数的第150个数。
17、若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？18、如果a，b都就是质数，并且3a+7b=47，谋a+b。
19、将2021人分成若干个组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人至多可以分成20、规定：a△b=a×（a+b），谋（2△3）△4。
ab42a b21、规定：ad bc,a b,谋6。
2021年第14届希望杯五年级第2试试题及参考答案
2021年第14届希望杯五年级第2试试题及参考答案2021年第14届希望杯五年级第2试试题一、填空题（每小题5分，共60分。
）1、10÷（2÷0.3）÷（0.3÷0.04）÷（0.04÷0.05）＝。
2、小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元；若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是元。
3、将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a―1.41的整数部分是。
4、定义：m?n＝m×m―n×n，则2?4―4?6―6?8―8?10―??―98?100＝。
5、从1――100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是。
6、如图1，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD是长方形，点E在AB上，EC交FG 于点M，若AB＝6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是。
7、在一个除法算式中，被除数是12，除数是小于12的自然数，则可能出现的不同的余数之和是。
8、图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最少是。
9、正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足SA＝SB＋SC＋SD，则b＋d＝。
10、根据图3所示的规律，推知M＝。
11、一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a＋b＝。
12、若是A质数，并且A―4，A―6，A―12，A―18也是质数，则A＝。
二、解答题（每小题15分，共60分。
）每题都要写出推算过程。
13、张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟。
2021五年级希望杯100题
级考前 100 题1. 计算：3.14×67＋8.2×31.4－90×0.3142. 计算：12.65÷12.5÷0.83. 计算：16.92÷[2.64×(5.6－2.1)＋0.16]4. 计算：(32×0.63×0.95)÷(1.6×21×1.9)5.用[a]表示不超过a的最大整数，｛a｝表示的a小数部分，即｛a｝=a—[a],定义一种运算“*”：a*b=(a＋b)÷(b－1),求[4.1]＋{2.6}*[3.5]的值。
6.数 a 的2 倍加 5，等于数 b；数 b 的2 倍加5，等于数 c；数 c 的2 倍加 5，等于数 d；数d 的2 倍加5，等于 107.那么数 a 是几？7.如果计算符号*表示 a*b = a－3b，则 20*(6*2)的值是多少？8. 算式(20122012+20132013)×20142014 的得数的尾数是几？9.王乐乐每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出 50 个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一1没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。
王乐乐在第 30 次吹半破了，经过两分钟还有10出 50 个新的肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有多少个？10.将1，2，3，···，n(n是自然数)排列成杨辉三角的形状（如图1所示），如果恰有100行则 n 是几？511.将分数13 化成小数，求小数点后第1 为到第1000 位的所有数字的和。
12.在651 后面添加一个三位数，得到的六位数能被595 整除，求所添加的三位数。
13.在一个三位数中加上小数点，得到的小数与原来的三位数的和是201.3，求这个三位数。
14.有两位盲人，他们都各自买了三对黑袜和三对白袜，十二只袜子的布质、大小完全相同，而每对袜子都有一张商标纸连着，两位盲人不小心将12 只袜子混在一起，他们怎样才能取回各自的黑袜和白袜呢？15.有100个数排成一排：0，2，6，16，42，110，288，······，前两个数分别是0和2，从第二个数开始，每个数的3 倍恰好是与他相邻的两个数之和，求最后一个数除以4 的余数。
“希望杯”全国数学邀请赛真题(五年级)最完善版
第一届小学“希望杯”五年级第1试一、填空题1.计算＝_______ 。
2.将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3.在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。
4.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5.,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6.三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9.正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10.六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11.右边的除法算式中，商数是。
12.比2/3大，比3/4小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13.A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14.观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。
15.警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
警察由此判断该车牌号可能是。
16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17.从1，2，3，4，5，6，7，8，9。
2021年希望杯冬令营竞赛试题及答案5年级
2021思维挑战冬令营五年级真题1. （1分）根据规律，“？”是________．A.B.C.2. （1分）“？”处是什么运算符号？A. B.C. D.根据规律，“？”是________．4.（1分）在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有A，B，C，D．“？”应该是（）．A. B. C. D.6.（1分）A. B. C. D.8.（1分）9.（1分）“？”处填________．11.（5分）淘气包马小跳设计了一个计算机程序，程序中原来写有1～2020这2020个自然数，每次执行以下操作：擦掉两个数，并写上它们的和的数字和，如：擦掉99和100两个数，并写上19（99+100=199，1+9+9=19）．经过多次操作，当最后只剩下4个数时，发现它们的乘积为27，那么这4个数的和是_________．12.（5分）游乐园“森林河流之旅”有一条环形的河流，如图所示．8:00飞飞乘坐小船顺水出发．飞飞在静水中划船的速度为每小时4千米，水流速度为每小时2千米，飞飞每划半小时要休息5分钟，休息时船随水漂流．如果飞飞在10:00恰好回到出发点，那么这条河流的长度为________千米．羊羊天团的5人参加竞技选拔赛，有2人只有“攀爬”满分，另外2人只有“跳跃”满分，还有1人“攀爬”、“跳跃”都满分．现在要从这5人中选出2人进入决赛，要求选出的2人中有“攀爬”满分的，也有“跳跃”满分的，共有________种不同的选法．14.（5分）在比武大会上，熊猫阿宝和金猴两人进行比试，最多七局，谁先获得四局胜利，谁就是胜者．那么一共有________种可能的比试情况．15.（5分）哪一个不能围成长方体？A. B. C.D. E.下图是中国象棋的一部分，棋盘上A点处有一只马．按规定，马走“日”字，如：从A点到B点最少走1步，从A点到C点最少走2步．那么从A点到Q点最少走________步．17.（5分）汤姆和杰瑞打台球，共有10个球，编号分别是1~10．开始时10个球都在球桌上，汤姆至少要把________个球击入洞，才能保证洞中必有3个球的编号之和大于14．18.（5分）“水仙花数”是指这样一类数：将各位数字的立方相加，得到的和正好是原来的数，比如370，33+73+03=27+343+0=370．将一个数的各位数字的立方相加，得到一个新的数，这称为一次操作．从645开始不断重复操作，最后得到的水仙花数是________．19.（5分）韩信带兵，士兵们站成一个实心长方形阵列，步兵站在阵列内部，弓箭手围在最外一圈．如果弓箭手有130人，那么步兵最多有________人．佩奇用一些相同的小正方体积木摆好一个城堡后，发现从正面观察和从侧面观察都是如图所示的形状．佩奇最多用了________个小正方体积木．21.（5分）如图是一个5×5的点阵，每行和每列相邻两个点的距离都为1．以其中4个点为顶点画出的正方形中，红色点在正方形边上（含顶点）的正方形有________个．22.（5分）江流儿用30枚围棋子围成一圈，每一枚黑子都恰好与一枚白子相邻，跟黑子相邻的白子占白子总数的一半，那么30枚棋子中最多有________枚黑子．23.（5分）一个自然数除以4，6，8后，得到的三个余数的和是15，那么这个数除以12后，得到的余数是________．金属王国有金、银、铜三种正方形地砖，边长之比为2∶3∶5，三种地砖数量相同．国王要用地砖铺满宫殿，如果只用金地砖恰好缺75块，只用银地砖恰好多50块，那么只用铜地砖恰好多________块．（地砖不能分割）25.（5分）有的自然数，它最大的因数和第二大的因数的和是2700，满足条件的自然数有________个．26.（5分）美羊羊的糖罐里有10粒完全相同的巧克力豆，每次可以取出1粒或2粒．要把10粒巧克力豆全部取出，共有________种不同的取法．27.（5分）从1~10的10个整数中选出若干个数相乘，最接近2021的乘积是________．28.（5分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，AB∶DC = 1∶3，点E，F分别在AD，BC 上，BE交AF于点G，EC交DF于点H，△AGE，△BGF，△DHE的面积分别为8，10，30，△FHC的面积为________．在海洋王国跨年晚会上，2022只水母按“红橙黄绿蓝紫”的顺序从左到右重复排列，如图所示：它们开始表演节目，先是从左到右第1，3，5，……只水母向上游，剩下的水母从左到右重新排序编号，然后又是第1，3，5，……只水母向上游．按这样的规则，每次都是序号为奇数的水母向上游，直到剩下最后一只水母为止．最后剩下的水母是什么颜色？A. 红B. 橙C. 黄D. 绿E. 蓝F. 紫30.（5分）卢克乘坐飞船来到奥尔德兰星球，发现这里一年的天数和地球不同．在奥尔德兰星球的一年中，如果3天一周，则正好有整数周；如果5天一周，将余下4天不足一周；如果7天一周，将余下6天不足一周．那么奥尔德兰星球的一年至少有________天．31.（5分）ab ac ba bc ca cb，他发乖乖虎用3个不同的数字a，b，c组成6个两位数,,,,,现这6个两位数的和恰好等于(a+2)×(b+2)×(c+2)，那么三位数abc最小是________．32.（5分）孙悟空打算给19只小猴分桃，每只小猴分得a个桃，还剩b个桃（b<a）留给自己．结果有两只小猴已经离开花果山，孙悟空把桃分给了剩下的17只小猴，每只小猴分得（a+1）个桃，还剩（b+1）个桃留给自己．则a =________．超能陆战队的大白把一些巴克球摆成了正四面体状（如下图摆了3层）．如果他要摆100层，那么一共需要________个巴克球．34.（5分）如图，在直角三角形ABC中，D是斜边AB上一点，正方形CEDF的边长为4．若蓝色部分的面积为12，则红色部分的面积为________．四十大盗要把一些相同的金币藏在一个4×4的迷宫里，要求：①每个迷宫方格最多只能放1枚金币；②每行每列都有金币；③每行金币数互不相同，每列金币数也互不相同．不同的放法共有_________种．36.（5分）大耳朵图图和好朋友壮壮二人分别从A、B两地同时出发相向而行，原计划在C地相遇，47AC AB=，但图图途中休息了35秒钟，结果壮壮比原计划多走了60米才和图图相遇，那么图图的速度为________米/秒．37.（5分）算式(1011×1012×1013×……×2022)÷(1×3×5×……×2021)计算结果的末位数字是________．数学王子高斯小时候有一件趣事．一天，老师对淘气的孩子们说：“对从1开始的连续自然数依次相加求和，每次只加一个数，一直加到100，在计算过程中一共发生了多少次进位？答对才能放学回家．”结果高斯很快就得出了正确答案，高高兴兴回家去了．那么，高斯给的答案是________．39.（5分）2021年，疯狂动物城警察局为了表彰表现优异的警察，给他们授予特殊的警号，这些警号是形如2021□□的六位数，并且都能被21整除，这样的警号有________个．40.（5分）用数字0~9组成无重复数字的十位数，其中能被11整除的有________个．答案。
“希望杯”全国数学邀请赛真题五年级.docx
“希望杯” 全国数学邀请赛真题（五年级）第一届小学“希望杯”五年级第 1 试一、填空题1.计算＝ _______ 。
2.将 1、 2、3、 4、 5、 6 分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3.在纸上画 5 条直线，最多可有 _______ 个交点。
4.气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5.,各表示一个两位数，若和它的反序数＋＝139，则＝_______ 。
6.三位数的差被 99 除，商等于 _______ 与 _______ 的差。
7.右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图 2 中，正方形有 _______ 个，三角形有 _______ 个。
8.一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第 (4) 块牌子中，？表示的数是_______ 。
9.正方形的一条对角线长 13 厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10. 六位自然数 1082□□能被 12 整除，末两位数有种情况。
11. 右边的除法算式中，商数是。
第1页共87页12.比 2/3 大，比 3/4 小的分数有无穷多个，请写出三个：。
、B、C、D、E 五位同学进行乒乓球循环赛，比赛进行了一段时间后， A 赛了 4 场， B 赛了 3 场， C赛了 2 场， D赛了1场，这时， E 赛了场。
14. 观察 5*2 ＝ 5＋55＝ 60，7*4 ＝ 7＋77＋ 777＋ 7777＝ 8638，推知 9*5 的值是。
15. 警察查找一辆肇事汽车的车牌号，一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的 4 倍刚好比后两位数少 2‖。
警察此判断该车牌号可能是。
16.一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得 1 分。
小学五年级“希望杯”第1-12届试题及详解(第一试
第一届小学―希望杯‖全国数学邀请赛五年级第1试一、填空题1．计算＝_______ 。
2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是______平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有_____种情况。
11．右边的除法算式中，商数是______。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：__________。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了______场。
14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是_________。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2‖。
警察由此判断该车牌号可能是________。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
2022年教学教材第14届希望杯五年级第1试模拟练习及参考答案配套精选卷
2021年第14届希望杯五年级第1试试题一、填空题。
1、计算：×32＋×680＝。
2、小猫咪A、B、C、D、E、F排队依次从猫妈妈手中领鱼干，每只小猫咪每次领一条，领完后再到队尾继续排队，直到鱼干发完，假设猫妈妈有278条鱼干，那么最后一个领到鱼干的小猫咪是。
3、某房间内的一堵墙上挂有一面镜子，且这堵墙的对面有一块电子表，李明从镜子中看到电子表显示的时间如图2所示，那么此时的实际时间是。
4、如果自然数a，b，c，d除以6都余4，那么a＋b＋c＋d除以3，所得的余数是。
5、三位偶数A、B、C、D、E满足A＜B＜C＜D＜E，假设A＋B＋C＋D＋E＝4306，那么A最小是。
6、将100按“加15，减12，加3，加15，减12，加3，……〞的顺序不断重复运算，运算26步后，得到的结果是。
〔1步指每“加〞或“减〞一个数〕7、如图3，假设每个小正方形的边长是2，那么图中阴影局部的面积是。
8、某商店的同种点心有大小两种包装礼盒，大盒元1盒，内有点心32块，小盒元1盒，内有点心15块。
假设王雷用654元买了9盒点心，那么他可得点心块。
9、如图4，在梯形ABCD中，假设AB＝8，DC＝10，S△AMD＝10，S△BCM＝15，那么梯形ABCD的面积是。
10、两个数的最大公因数和最小公倍数分别是3和135，那么这两个数的差最小是。
11、14袋糖果每袋的平均重量经四舍五入到小数点后第一位等于克，假设每袋糖果的重量都是整数，那么这14袋糖果的总重量是。
12、从数字1，2，3，4，5中任意取4个组成四位数，那么这些四位数中的平均数是。
13、某数学竞赛有10道题，规定每答对一题得5分，答错或不答扣2分。
A、B 两人各自答题，得分之和是58，A比B多得14分，那么A答对道题。
14、如图5，假设S正方形ABCD＝60平方米，S长方形XYZR＝4平方米，那么S四边形EFGH＝平方米。
15、有一个三位数A，在它的某位数字的前面添上小数点后得到数B，假设A—B ＝，那么A＝。
2021第十四届希望杯五年级100题-(含答案)
2⨯016 培训题1．计算 2015+201.5+20.15+985+98.5+9.85 的值．2．201.5×2016.2016 -201.6×2015.2015 ．3． (0.45+ 0.2) ÷1.2 ⨯11．4．计算：0.875×0.8+0.75×0.4+0.5×0.2．5．定义 A & B = A ⨯ A ÷ B ，求 3&（2&1）的值．6．定义新运算⊕ ，它的运算规则是： a ⊕ b = a ⨯ b + 2a ，求2.5 ⊕ 9.6 ．7．规定： a ∆b = (b - 0.2a )(a - 0.2b ) ， a b = ab - a + b ，求5∆(4 3) 的值．8．在下面的每个方框中填入符号“ + ”，“ - ”，“ ⨯ ”，“ ÷ ”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小．300□9□7□5□39． a ,b , c 都是质数，若a + b =13,b + c = 28 ，求a ,b , c 的乘积．10．若两个自然数的乘积是 75，且这两个自然数的差小于 15，求这两个数的个位数字．11． A 、B 都是自然数， A > B ，且 A ⨯ B = 2016 ，求 A - B 的最大值．12．有 6 个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的 3 倍，求这 6 个奇数的和．13．有一个两位数，在它的两个数字中间添加 2 个 0，所得到的数是原来数的 56 倍， 求原来的两位数．14．有一个四位数，在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得 2036.16，求这个四位数．15．已知两个自然数的乘积是 2016，这两个数的最小公倍数是 168，求这两个数的最大公约数．16．两个数的最大公约数和最小公倍数分别是 4 和 80，求这两个数．17．2016 的约数中，偶数有多少个？18．有 6 个数排成一列，从第 2 个数起每个数都是前一个数的 2 倍，且这 6 个数的和是 78.75，求第 2 个数．19．从左到右排列的 31 个数，到第 16 个数为止，后面一个数比前面相邻的数大 3；从 第 16 个数开始，到第 31 个数为止，后面的数比前面的数小 4．若这个 31 个数的和是 2012．求 第 16 个数．20．已知a ,b , c 是 3 个质数，若a ⨯ (b + c ) = 105 ，求a ,b , c 三个数中最大的一个数．21． p , q 均为质数，且3p + 5q = 31 ，求 p q 的最大值．（注： a n 表示n 个a 相乘）22．有一列小数 2.41，41.3，3.51，51.4，4.16…，从第二个数开始，每个数都是它前一个数的小数部分和整数部分互换后加 0.1 所得，当某一个数的数字中首次出现 0 时，不再继续，求这列数的和．23．按顺序排列的一串数，从第 3 个数起，每一个数都等于其前面两个数的和．如果这 串数的第 2 个数为 20.16，第 10 个数 201.6，求前面 8 个数的和．24．对于大于 0 的自然数n ，定义：n ! =1⨯ 2⨯ 3⨯ ⨯ n ，如 2016! 1= 2⨯ 3⨯ ．求1!+ 2!+ 3!+ 4!+ + 2015!+ 2016!的个位数字．25．888888÷999 的余数是多少？26．一个自然数b 乘以 3 后，乘积的最后三位数是 103．求b 的最小值．27．求能被 3，5，7 整除的最小四位数．28．有一个自然数除 4 余 2，除 6 余 4，除 9 余 7，求这个数最小是多少？29．若被28 整除的最小三位数是a，最大三位数是b，求a+b．30．在1～50 的自然数中所有不能被3 整除的数的和是多少？31．在1～100 的自然数中，不是3 或7 的倍数的数有多少个？32．一个三位数自然数abc 减去它的各位数字之和，得到□58，其中□代表一个数字，求a 的值．33．每合学习机的价格是a 元（a 是整数，且a≤800），若24 个小朋友买了同一款学习机共花了A387B 万元，求a．34．用300 元买单价分别是8 元，12 元的两种商品，若钱恰好用完，则最多可以买多少件商品．35．有7 个自然数，它们的平均数介于17.5 和17.7 之间，求这7 个数的和．36．有7 个排成一列的数，它们的平均数是19，前3 个数的平均数是15，后5 个数的平均数是23．求第3 个数．37．用数字1，2，3 可以组成多个三位数（数字不能重复），求所组成所有三位数的平均数．38．15 个小于10 的数的平均数是8.4，去掉最大的数后，平均数是8.3，求这15 个数中的最大数．39．有3 张上面分别写有2，3，5 的卡片，随意从中取出至少1 张组成一个数．问：组成的数中，共有多少个质数？40．王老师安排甲、乙、丙、丁四人组队参加团体知识竞赛，此次竞赛共有A、B、C、D 四题，每人只能答一题．如果A 题只有甲和乙会做，丁不会做B 题，那么有多少种不同的安排方法．41．一个小数的整数部分是两个相邻的不为零的数字m 和n，且m n ，小数部分是由两个大于m 的不同数字构成的，则满足条件的小数有多少个？42．数一数，图1 中有多少个三角形？43．在图2 适当的位置补充一个小正方形，使得到的图形可以折成一个正方体，有几种方法？44．如图3，正方形ABCD 的边长为2，M，E，N，F 分别为DA、AB、BC、CD 的中点．求图中所有三角形面积的和．45．两个相同的直角三角形如图4 重叠在一起，求阴影部分的面积．46．求图5 中甲和乙两部分的面积差．47．如图6，长方形ABCD 的长是12cm，直角∆AED 的直角边ED 的长是8cm．若∆ABF 的面积比∆FEC 的面积大12cm2 ．求长方形的宽．48．如图7，长方形面积是72 平方厘米，A 是长的三等分点，B 是宽的中点，求阴影部分的面积．49．如图8，在平行四边形ABCD 中，点M 在对角线AC 上，B M延长线交AD 于点F．若∆ABM 的面积是3cm2 ，∆BCM 的面积是5cm2 ．求∆BCF 的面积．50．如图9，在梯形ABCD 中，上底BC=3，下底AD=9，梯形的高是4，点N 在AB 上．若∆NBC 的面积是四边形ANCM 面积的一半且与∆MCD 的面积相等，求DM．51．如图10，把小正方形ABCD 放在大正方形EFGH 的上面，已知小正方形的面积为4 平方厘米，大正方形的面积是36 平方厘米，求梯形ABGH 的面积．52．如图11，已知∆ABC ，延长BC 到F，使得FC=BC，延长CA 到D，使得DA=2AC，延长AB 到E，使得BE=3AB．若∆ABC 的面积为112，求∆DFE 的面积．53．如图12，把三角形DEF 的各边向外延长1 倍后得到三角形ABC．若三角形DEF的面积为201.6 平方米．求∆ABE54．一个长方形围墙，长是宽的4 倍．改建后，长减少了3m，宽增加了2m，面积增加了14m2 ，求围墙原来的面积．55 ．如图13 ，已知点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD 四边的中点，点A'、B '、C '、D '是四边形A'B'C'D'四边的中点，若正方形ABCD 的面积为20，求四边形A'B 'C 'D '的面积．56．如图14，梯形ABCD 中，上底AB 是6 厘米，梯形的高BE 是4 厘米，且E 是CD 的中点，BF 将梯形分面面积相等的两部分．求∆BEF 的面积．57．如图 15，三角形 ABC 中， AC = 17 ， S ∆ABO = 10.5 ， S ∆BCO = 25.2 ．求 DC ．58．如图 16，Rt ∆ABC 中，点 D 、E 为边 CB 的三等分点，点 F 为边 AB 的中点，若 AC =3， CB =6，求图中所有三角形的面积．59．如图 17，某模型的平面图是由 10 个相同的小长方形组成，若该模型的平面图的面积为 20，求小长方形的周长．60．图 18 中的数据表示的是所在长方形的面积，根据数据求阴影部分的面积．61．如图 19，一个大长方形被分成 8 个小长方形，其中的 5 个小长方形的面积分别为 8， 10，10，16，63．求阴影部分的面积．62．如图 20，四边形 ABCD 的面积为 59.5，被分成四个小三角形，其中的两个小三角形的面积标在图中．求阴影三角形的面积．63．如围21，1 个大正六边形内部有7 个同样的小正六边形，求大正六边形面积是空白部分（去掉阴影部分之外的部分）面积的几倍．= 14 ，求四边形64．如图22，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是a, S∆ABCDEFG 的面积．65．如图33，正方体的三个侧面上分别写着“上、前、右”，与这三个侧面相对的侧面上分别写着“下、后、左”，右面的四个图中，有多少个图是正方体的展开图．66．把一个长、宽、高分别是15、10、5 的长方体木块分割成3 块小长方体后，表面积最多增加多少？67．正方体的八个顶点上分别写有1~8 这8 个数字，而每条边的中点上的数字是这条边端点上的两个数字的平均数．如果上底面的四个中点处数字和是a，下底面的四个中点处的数字和是b，且b-a=14，求这个正方体的上底面的四个顶点上的数字．68．小明参加玩一个游戏，游戏规定：在一张纸上写有多个5 和7，将纸上的任意两个数的和也写在纸上．若出现23，就获得胜利．问：小明能获胜吗？69．甲、乙、丙、丁、戊五个盒子中依次装有1，3，5，7，9 块糖．第一位小朋友从装糖最多的盒子中取4 块糖放入其它盒子中各一块．第二位小朋友也从装糖最多的盒子中取4块糖放入其它盒子中各一块糖，如此继续下去，…，当第100 个小朋友放完糖后，丁盒中有多少块糖．70．小丽用60 元买了8 个盒子，其中圆盒子5 元1 个，内有3 张卡片；方盒子9 元1 个，内有5 张卡片．求打开盒子后可得到多少张卡片？71．某种瓶子每瓶最多可盛水1.8 千克，若用它向同一规格的水桶中装水，则45 瓶水刚好装满10 个水桶，求一个水桶可盛水多少千克．72．甲、乙、丙三人一同参加数学竞赛，在25 道赛题中，甲答对了23 道，乙答对了21 道，丙答对了20 道，三人都答对的题至少有多少道？73．某电影院有26 排座位，后一排比前一排多1 个座位，最后一排有45 个座位，求这个影院一共有多少个座位．74．一本书共有N 页，从第一页到第N 页按顺序编了页码后，共945 个数字，求这本书共有多少页．75．甲、乙两同学计划在假期阅读同一套书，甲同学计划前10 天每天读15 页，以后每天读20 页，在开学前正好读完．而乙同学计划前10 天每天读18 页，以后每天读25 页，在开学前9 天就能读完．那么假期共有多少天．（假期多于20 天）76．现有面值1 元、5 元、10 元的人民币共33 张，共计187 元，若5 元的人民币比1元的人民币少5 张，求3 种面值的人民币各有多少张．77．要完成一个项目，甲单独做21 天后再由乙单独做12 天．如果甲、乙两人合作14 天，也可以完成该项目．则乙单独完成这个项目需多少天．78．水果店将2 千克苹果，3 千克梨，5 千克桔子拼成水果拼盘．已知苹果每千克11.45 元，梨每千克11.20 元，水果拼盘每千克11.60 元，那么桔子每千克多少元．79．甲、乙两超市的某种货品的定价相同．甲超市按定价销售这种货品，销售额是10800 元；乙超市按定价的八折销售，比甲超市多售出40 件，销售额比甲超市多2000 元，则该货品的定价是多少元．80．五年（1）班准备颁奖活动，班长小明负责买50 本笔记本作为奖品．利民、益民、惠民三个商店都有销售，且价格都是2.5 元．其中各个商店采取了不同的优惠办法：利民店：购买满10 本免费赠送2 本，不足10 本不赠送；益民店：每本优惠0.5 元；惠民店：购物满10 元，返还现金2 元．为节省开支，你认为小明到哪个商店购买最合算呢？81．某班有20 人参加踢毽子比赛，22 人参加跳绳比赛，25 人参加跳高比赛，其中12人既参加踢毽子比赛又参加跳绳比赛，13 人既参加跳绳比赛又参加跳高比赛，15 人既参加跳高比赛又参加踢毽子比赛，7 人三个比赛都参加，若这个班人人都参加比赛，则该班有多少人？82．某糖果店为了促进某种糖果的销售，规定：每交五张该糖果的糖纸，即可换一颗同样的糖果．若小明买了40 块糖，在不再花钱的情况下（可向朋友借糖纸，但需归还），问：小明最后最多能得到几块糖？83．一包少于200 块的糖果，平均分给5 个小朋友，则余2 块．若平均分给7 个小朋友，则余6 块．若平均分给11 个小朋友，则刚好分完，则这包糖果有多少块？84．A、B 两人进行投篮比赛，规定每投中一次记3 分，若没投中则扣1 分．A、B 两人各投篮8 次，共得22 分，其中A 比B 多得10 分．问：A 投中几次？85．有篮球、排球共27 个，若将3 个篮球换成排球，再将5 个篮球入库，则排球数比篮球数的2 倍多1，问：原有篮球多少个？86．在一个长525 米、宽462 米的长方形草坪四周等距离的栽一些树，要求四个角和每边中点都要栽一棵，并使栽的棵数尽可能的少，那么最少需要多少棵树苗．87．一个停车场停了小轿车、三轮摩托车共36 辆车，共有130 个轮子，则小轿车比三轮摩托车多多少辆．88．建筑工地需沙石70 吨，用3 辆载重4 吨的汽车运了4 次，余下的要1 次运完，还需要载重3 吨的汽车多少辆？89．某时种每小时比标准时间慢1 分钟，若上午8：00 对好时间，使其与标准时间相同，求下午该时钟显示5:50 时的标准时间．，那么，从8 时到10 时这段时间里，90．一种电子表在7 时32 分15 秒时显示为7 : 3215此表所显示的 5 个数字都不相同的时刻共有多少个．91．有黑白两个不透明的箱子，每个箱中都装有若干黑球白球，若从黑箱中取出白球， 则加 1 分，若从白箱中取出黑球，则加 2 分，其他情况不加分．如果小刚从两个箱中取了 10 次球后的得分是 15，那么小刚从两个箱中取出的黑球最多有多少个？92．两根同样长的绳子，第一根对折 1 次，然后从中间剪开；第二根对折 3 次，然后也 从中剪开．已知剪断后的绳子中，最长的与最短的两段绳子相差 7.7 米，求原来每根绳子的长度．93．如果用四个数字来表示这天的日期，如 2 月 13 日可表示为 0213，这四个数字正好 是四个连续数字．求 2016 年中，能用四个连续数字表示的天数．94．东东和乐乐两人沿周长是 1500 米的环形跑道跑步，东东的速度是 5 米/秒，乐乐的 速度是 3 米/秒．若他们同时从同一地点背向出发，求两人从出发到第 4 次在出发点相遇时共用多少秒．95．小明、小奇、小朵三人沿环形跑道慢跑，他们从同一地点同时出发．小明、小奇两人沿跑道顺时针方向跑，小朵沿跑道逆时针方向跑．小明每分钟跑 150 米，小奇每分钟跑 110 米．若小朵出发 10 分钟后先遇上小明，再过 2 分钟遇上小奇．求环形跑道的周长．96．一辆长 1550 米的火车完全通过 3 千米的大桥用了 3 分钟，则火车的速度为多少千米/小时．97．甲、乙两站间的铁路长 1000 千米，两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行 125 千米，乙车每小时行 150 千米，要使两车恰好在铁路中点相遇，甲车需要提前行驶多少千米？（结果保留两位小数）98．列车通过 250 米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒．又知列车的前方有 一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320 米，列车与货车从相遇到相离共经过 190 秒，求货车的速度．99．已知码头 A 在 B 的上游，一艘船从 A 出发不停的在 A ，B 间往返（掉头的时间不计），若船从出发到第二次到达码头 B 用 5.5 小时，从出发到第 3 次返回码头 A 用 12 小时，问：船从码头 B 行驶到 A 需要几小时？100．两地之间有上坡和下坡两段路程，某人骑电动车从 A 地到 B 地用了 4.5 小时，返回时用了 3.5 小时，若上坡时每小时行 12 千米，下坡时每小时行 20 千米，那么 A 、B 两地相距多少千米？答·提示1．原式=（2015+985）+（201.5+98.5）+（20.15+9.85）=3000+300+30=3330．2．原式=0.1×2015×2016×1.0001-0.1×2016×2015×1.0001=0． 3．原式= ⎛ 45 + 0.2⎫ ⨯11 ÷1.299 ⎪ ⎝ ⎭=⎛45⨯11 + 0.2 ⨯11⎫÷1.2 99 ⎪⎝⎭=(5 + 2.2)÷1.2= 6 ．4．原式=0.4×（0.875×2+0.75）+0.1=0.4×（1.75+0.75）+0.1=0.4×2.5+0.1=1+0.1=1.1．5．3&（2&1）=3&（2×2÷1 ）=3×3÷4=2.25．6．2.5 ⊕ 9.6=2.5×（10-0.4）+2.5×2=2.5×10-2.5×0.4+5=25-1+5=29．7．5△（4□3）=5△（4×3-4+3）=5△11=（11-0.2×5）×（5-0.2×11）=10×2.8=28．8．300÷9-7×5+3．9．因为所以因为所以于是a,b 为质数，且a +b 是奇数，a = 2 或b = 2 ．b +c = 28 ，且b, c 均为质数，b ≠ 2 ，a = 2,b = 11,c = 17 ，故a,b, c的乘积是2⨯11⨯17 =374 ．10．因为75=1×75=3×25=5×15，且这两个自然数的差小于15，所以只有75=5×15 时，符合题意，于是这两个自然数的和是15+5=20，个位数字是0．11．因为A⨯B = 2016 ，所以A、B 都是2016 的约数，要使它们的差最大，则B 应最小，故B=1，A=2016 时，A-B 最大，此时A-B=2015．12．连续的6 个奇数中，后一个奇数要比前一个大2，那么最大的奇数比最小的奇数大5×2=10．又因为最大的奇数是最小的奇数的3 倍，所以最小的奇数是10÷（3-1）=5，可知这连续的6 介奇数是：5，7，9，11，13，15．故这6 个奇数的和是5+7+9+11+13+15=60．13．设原来的这个两位数是ab ，则由题可知a00b = 56ab ，即1000a +b = 56(10a +b)，整理，得1000a +b = 560a + 56b ，440a = 56b ，即由于所以只能是即故原来的两位数是18．b = 8a ，a,b 均为一位自然数，a = 1,b = 8 ，ab = 18 ，14．因为2036.16 有两位小数，所以加上的数也有两位小数，它是这个四位数的0.01 倍、2036.16 是这个四位数的1.01 倍，故这个四位数是2036.16÷1.01=2016．15．最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以这两个数的最大公约数是2016÷168=12，显然，当这两个数是12 和168 时，它们的最大公约数和最小公倍数分别是12 和168，它们的乘积是2016，符合题意．16．最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，所以这两个数的乘积是4×80=320，4 是它们共同的因子，所以它们不同的因子的乘积是320÷4÷4=20，因为20=1×20=2×10=4×5，所以这两个数可能是4 和80，8 和40（这时两个数的最大公约数和最小公倍数分别是8 和40，不和题意，舍去），16 和20，故这两个数是4 和80，或16 和20．17．因为2016 = 25 ⨯32 ⨯7 ，要使2016 的约数是偶数，这个约数中至少含有 1 个2，所以2 的取法有 5 种，分别是取2，4，8，16，32 个；3 的取法有3 种，分别是取1，3，9 个；7 的取法有2 种，分别是取1，7个．根据乘法原理，可知2016 的约数中，偶数有5×3×2=30（个）．18．依题意，第2 个数是第1 个数的2 倍，第3 个数是第1 个数的4 倍，第4 个数是第1 个数的8 倍，第5 个数是第1 个数的16 倍，第6 个数是第1 个数的32 倍，所以这6 个数的和是第1 个数的1+2+4+8+16+32=63（倍），因为这6 个数的和是78.75，所以第1 个数是78.75÷63=1.25，于是第2 个数是 1.25×2=2.5．19．假设第16 个数（即最大的数）是a，则(a -15⨯3)+(a -14 ⨯3)++(a -3)+a +(a - 4)+(a - 4⨯2)++(a - 4⨯15)= 2012 ，即 31a = 2012 + 840 = 2852 ，解得因此，第 16 个数是 92．a = 92 ，20．因为除 2 以外所有的质数都是奇数，它们任意两个数的和一定是偶数，而 105 是一个奇数，所以b 和c 中一定有一个是 2，不妨令b = 2 因为 105 = 3⨯ 5⨯ 7 ， 所以 a 一定是 3，5，7 中的一个． 若 a = 3 ，则2 + c = 35 ， c = 33 ，不合题意； 若 a = 5 ，则2 + c = 21， c = 19 ，符合题意； 若 a = 7 ，则2 + c = 15 ， c = 13 ，符合题意．若 a = 5 ， b = 2 ， c = 19 或a = 7 ， b = 2 ， c = 13 ， 所以 a ，b ，c 三个数中最大的一个数可能是 19 或 13．21．因为所以 p , q 均为质数， 3p + 5q = 31 ，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数， 奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，p , q 中必有一个是 2． 当 p = 2 时， 3⨯ 2 + 5q = 31，解得 q = 5 ，则p q = 25 = 32 ． 当 q = 2 时， 3p + 5⨯ 2 = 31，解得 p = 7 ， 则p q = 72 = 49 ，所以p q 的最大值是 49．22．这列数依次为共 13 项，2.41，41.3，3.51，51.4，4.4，61，61.5，5.71，71.6，6.81，81.7，7.91，91.8，9.01， 由于奇数项的每一项都比前一项大 1.1， 偶数项的第一项都比前一项大 10.1，7 ⨯ (2.41 + 9.01)所以 所有奇数项的和为所有偶数项的和为26 ⨯ (41.3 + 91.8)2= 39.97 ， = 399.3 ， 故这列数的和为 39.97+399.3=439.27．23．把这个数列从第一个开始依次记为：a 1, a 2 , a 3 ,则有a 3 = a 1 + a 2 ,a 4 = a 2 + a 3 ,将上面 8 个式子相加，得…a 10 = a 8 + a 9 ,a 3 + a 4 + a 5 += (a 1 + a 2 ++ a 8 ) + (a 2 + a 3 ++ a 9 ) ，将左右两边相同的数消去，则有a 10 = a 2 + (a 1 + a 2 ++ a 8 ) ，所以a 1 + a 2 + + a 8 = a 10 - a 2 = 201.6 - 20.16 = 181.44 ．24．因为 5! =1⨯ 2⨯ 3⨯ 4⨯ 5， 所以当自然数 n 大于 4 时，n ！都含有约数 2 和 5，此时，n ！的个位数字是 0，因此，计算 1！+2！+3！+4！+…+2015！+2016！的个位数字，可转化为计算 1！+2！+3！ +4！的个位数字，根据 n ！的定义，得1！=1， 2！=1×2=2， 3！=1×2×3=6， 4！=1×2×3×4=24，又 1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33， 即 1！+2！+3！+4！的个位数字是 3，所以1！+2！+3！+4！+…2015！+2016！的个位数字是 3 25．因为888888=999999-111111=999×1001-999×112+777 =999×（1001-112）+777，所以 888888÷999 的余数是 777．26．因为 3 不能整除 103， 则所求的自然数至少是四位数，记为a 103 ，由能被 3 整除的数的特征（各位数上数字的和是 3 的倍数）知，3|a +1+0+3，即 3|a +4， 所以 a 的最小值是 2， 故 b 的最小值是 2013÷3=701．27．由于 3，5，7 互质，若一个数能同时被 3，5，7 整除，则这个数一定能被 3×5×7=105 整除．因为最小的三位数是 1000，则 1000÷105=9……55， 可知满足题目条件的四位数是 1000+（105-55）=1050．28．这个数加 2 能同时被 4，6，9 整除，因为+ a 10(1 +16) 4，6，9 的最小公倍数是 36， 所以这个数最小是 36-2=34． 29．因为 100÷28=3……16， 所以a =28×（3+1）=112．因为 999÷28=35……19，所以 b =28×35=980， 于是 a +b =112+980=1092．30．在 1~50 的自然数中能被 3 整除的数的和是3⨯ (1 + 2 + 3 + +16) = 3⨯ ⨯16 = 408 ． 2 在 1~50 中所有自然数的和是(1 + 2 + 3 +(1 + 50) 2⨯ 50 = 1275 ． 所以在 1~50 的自然数中所有不能被 3 整除的数的和是1275-408=867．31．因为 100÷3=33……1，所以 3 的倍数有 33 个， 又因为 100÷7=14……2，所以 7 的倍数有 14 个， 又因为 100÷21=4……16，所以既是 3 的倍数又是 7 的倍数的有 4 个， 所以不是 3 也不是 7 的倍数有32．因为100-33-14+4=57（个）．abc - (a + b + c ) =100a +10b + c - a - b - c = 99a + 9b = 9 ⨯ (11a + b )所以 □58 是 9 的倍数，而能被 9 整除的数的各位数字的和是 9 的倍数，由此可知□代表的数字是 5，则 11a + b = 558 ÷ 9 = 62 ，因为a 和b 都是一位自然数， 所以a =5．33．由题可知， A 387B 能被 24 整除，则A 387B 能同时被 3，8 整除，由（当一个数的末三位数是 8 的倍数时，则这个数能被 8 整除），知87B 能被 8 整除所以B =2因为A 3872 能被 3 整除，由（当一个数的各数位上的数字和是 3 的倍数时，则这个数能被 3 整除），知= 58 ． + 50) =A+3+8+7+2 能被3 整除，所以A=1，4，7 时满足条件．又因为A3872 ≤800 ⨯ 24 = 19200 ，所以只有A=1 时，符合题意，于是A387B =13872，所以 a =13872 ÷ 24 = 578 ．34．由题可知，便宜的商品是8 元，而300÷8=37……4，剩余4 元不够再买1 件商品，若将多出的4 元补到一件8 元的商品中，则恰好可买1 件12 元的商品即300=8×36+12×1，所以若钱恰好用完，最多可以买36+1=37 件商品．35．因为17.5×7=122.5,17.7×7=123.9，所以这七个数的和比122.5 大，比123.9 小，因为自然数的和一定是自然数，所以这7 个数的和是123．36．7 个数的和是19×7=133，前3 个数的和是15×3=45，后5 个数的和是23×5=115，把前3 个数和后5 个数加在一起，和是45+115=160，恰好把第3 个数多加了一次，所以第3 个数是160-133=27．37．用数字1，2，3 所组成的三位数有6 个，分别是：123，132，213，231，312，321，在所组成的这些三位数中1，2，3 分别在百位上出现2 次，在十位上出现2 次，在个位上出现2 次，所以所组成的三位数的和是⎡⎣(1+2+3)⨯100+(1+2+3)⨯10(1+2+3)⎤⎦⨯2=(600 + 60 + 6)⨯ 2= 1332.故所组成三位数的平均数是1332÷6=222．38．因为15 个小于10 的数的平均数是8.4，所以这15 个数的和是8.4×15，又去掉最大的数后，平均数是8.3，所以去掉最大的数后的14 个数的和是8.3×14．故这15 个数中最大的数是8.4×15-8.3×14=8.4×(14+1)-8.3×14=14×(8.4-8.3)+8.4=9.8.39．至少取1 张组成一个数的意思是：可以取1 张组成一位数；取2 张组成两位数；取3 张组成三位数．取1 张组成的一位数分别是：2，3，5，有 3 个质数；取2 张组成的两位数分别是：23，32，25，52，35，53，其中质数有 2 个；取3 张组成的三位数分别是：235，253，325，352，523，532，其中质数有2 个；所以组成的数中，共有3+2+2=7 个质数．40．因为 A 题只有甲和乙会做，所以只能安排甲或乙做A 题，有2 种选择；又因为丁不会做B 题，所以丁只能做C 或D 题，有2 种选择；那么剩下两人做余下的两题，有2 种选择．因此不同的安排方法共有2×2×2=8（种）．41．由题得m 可取2，3，4，5，6，7，共6 个数，n 可取1，2，3，4，5，6，共6 个数．若m=2，则该数有2×7×6=84（个），若m=3，则该数有2×6×5=60（个），若m=4，则该数有2×5×4=40（个），若m=5，则该数有2×4×3=24（个），若m=6，则该数有2×3×2=12（个），若m=7，则该数有2×2×1=4（个），所以满足条件的小数有2×2×1+2×3×2+2×4×3+2×5×4+2×6×5+2×7×6=4+12+24+40+60+84=244（个）．42．由1 个三角形构成的有10 个；由2 个三角形构成的有9 个；有3 个三角形构成的有2 个；由4 个三角形构成的有2 个，共10+9+2+2=23（个）．43．如图24，以下4 种方法可以折成正方体．44．由题可知，面积为1的三角形有8 个；2面积为1 的三角形有4 个；面积为2 的三角形有4 个．所以图中所有三角形的面积和为1⨯ 8 + 1⨯ 4 + 2 ⨯ 4 = 16 ． 245．阴影部分由两个梯形组成，每个梯形和空白三角形面积的和都等于一个完整的三角形的面积，所以两个梯形的面积相等，只需要求得其中一个梯形的面积即可． 右侧梯形的下底和高已知，分别是 10 和 2， 根据两个三角形完全相等的条件，可知 AC =DF ， 所以梯形的上底长是 10-4=6， 梯形的面积是 （10+6）×2÷2=16， 所以阴影部分的面积是 16×2=32．46．如图 25，甲和乙分别加上中间的∆ECD ，此时甲、乙的面积差不变，于是 S 甲 - S 乙 = (S 甲 + S ∆ECD )- (S 乙 + S ∆ECD )= S ∆BCD - S ∆ACD= 8⨯ 6 ÷ 2 - 8⨯ 4 ÷ 2= 8 （平方厘米）．47．由题可知，S ∆AED= 1 ⋅ AD ⋅ ED = 1 ⨯12 ⨯ 8 = 48cm 2．2 2因为 ∆ABF 的面积比∆FEC 的面积大 12cm 2， 所以S 长方形ABCD = S 四边形AFCD + S ∆ABF= S 四边形AFCD + S ∆FEC +12 = S ∆AED + 12= 1⨯12 ⨯ 8 + 12 2= 60cm 2 .故长方形的宽是 60÷12=5cm.48．空白的小三角形的面积占矩形面积的1 ⨯ 1 ⨯ 1 = 1 ，2 23 12空白大三角形的面积占矩形面积的 1．2∆ABC ∆ABM ∆BCM S = ．S= 8cm 所以阴影部分的面积是72 ⨯ ⎛1 - 1 - 1 ⎫ = 30 （平方厘米）．12 2 ⎪⎝ ⎭49．因为 S = S + S = 3+ 5 = 8cm 2 ，所以50．由题可知， 2∆BCM ∆ABCS 梯形ABCD = S ∆NBC + S 四边形ANCM + S ∆MCD = 4S ∆MCD ，因为S 梯形ABCD = (BC + AD )⨯ 4 ÷ 2 = (3 + 9)⨯ 4 ÷ 2 = 24 ，所以4S ∆MCD = 24 ，于是又因为S ∆MCD = 6 ． S= 1⨯ 4 ⨯ MD ， ∆MCD2所以 MD = 3 ．51．由小正方形 ABCD 面积为 4 平方厘米，知道小正方形 ABCD 的边长是 2 厘米． 由正方形 EFGH 的面积是 36 平方厘米，知道 正方形 EFGH 的边长是 6 厘米． 由图可知，在梯形 ABGH 中，上底 AB =2，下底 GH =6，高等于 AD +FG =2+6=8， 所以梯形 ABGH 的面积是（2+6）×8÷2=32（平方厘米）．52．如图 26，连接 BD ，CE ．因为 BE = 3AB ， 所以S ∆BCE = 3⨯ 1 1 =2 3 ．因为 C 点为 BF 的中点， 所以 S ∆CEF = S ∆BCE = 336 ． 因为AD = 2AC ，故S ∆ABD = 2 ⨯112 = 224 ．因为 C 点为 BF 的中点， 所以 S ∆CDF = S ∆CBD = 336 ． 因为 BE = 3AB ，所以S ∆BED = 3⨯ S ∆ABD = 3⨯ 224 = 672 ．这样， S ∆DEF = S ∆CBE + S ∆CEF + S ∆CDF + S ∆CBD + S ∆BED = 2016 ．53．因为三角形 ABC 是由三角形 DEF 的各边向外延长 1 倍后得到．如图 27，连接 DB ，则有S ∆ABE = 2S ∆DBE , S ∆DBE = S ∆DEF , S ∆ABE = 2S ∆DEF ，又S ∆DEF = 201.6 （平方米），所以S ∆ABE = 201.6 ⨯ 2 = 403.2 （平方米）．54．如图 28 所示，EB =3，DH =2，设长方形 BCFE 的面积是 x ，则 DFGH 的面积为 14+x ，原长方形的长为DF + FC = S 长方形DFGH ÷ DH + EB= (14 + x ) ÷ 2 + 3 ，原长方形的宽为D F + F C = 长S 方形B C FE ÷ E B = 3÷，又因为 原长方形的长是宽的 4 倍，所以 (14 + x ) ÷ 2 + 3 = 4 ⨯ (x ÷ 3)，解得x = 12 ，于是原长方形的宽为12 ÷3 = 4原长方形的长为 4 ⨯ 4 =16 ，16 ⨯ 4 = 64 ，故围墙内原来的面积是64m2 ．另解设原长方形的围墙宽为a m，则长为4a m．由题可知，4a ⨯a =(4a - 3)(a + 2)-14 ，整理，得5a = 20 ，解得 a = 4 ．则4a = 4⨯4 =16 ，所以围墙原来的面积是16 ⨯ 4 = 64m2 ．55．如图29，连接A'C'、B'D'，则易得四边形A'B'C'D'为正方形，且面积为正方形ABCD 的一半，即为10，同理，四边形A'B 'C 'D '的面积为四边形A'B'C'D'的一半，即为5．56．如图30，取AB 中点G，连接GE．因为 E 是CD 的中点，所以GE 将梯形ABCD 分面面积相等的两部分．又因为BF 将梯形分成面积相等的两部分，所以则S∆BEF =S∆BEGS∆BOG=S∆EOF，=1⋅BG ⋅BE =1⋅1AB ⋅BE2 2 2=1⨯3⨯ 4 = 6 （平方厘米）．257．由等底（或等高）的三角形面积比=高（或底）的比，得S∆ABO : S∆CBO=AD : DC ，即DC : AD = 25.2 ÷10.5 = 2.4 ，又已知所以AD +DC =AC =17 ，DC = 17 ÷(1+ 2.4)⨯ 2.4 = 12 ．58．图中，三角形有∆ABC ，∆BEF ，∆FED ，∆BDF ，共4 个，如图31 连接CF，则易得S∆BCF =1S2 ∆ABC，S∆BEF =S∆FED=1S2 ∆BDF=1S3 ∆BCF，因为Rt∆ABC 中，AC = 3,CB = 6 ，所以S∆ABC =1⨯ 3⨯ 6 = 9 ，2S∆BDF = 2 ⨯1S3∆BCF= 2 ⨯1⨯1S3 2∆ABC=1S3∆ABC= 3 ，S∆BEF=S∆FED=1S2 ∆BDF=3，2故S∆BEF +S∆FED+S∆BDF+S∆ABC=3+3+ 3 + 9 = 15 ，2 2即图中所有三角形面积的和为15．59．因为该模型的平面图由10 个相同的长方形组成，所以每一个小长方形面积为20 ÷10 = 2 ，如图32，该模型又可看作由一大一小两个正方形构成，并且大正方形的面积为16，所以大正方形的边长为4，所以小长方形的长为4 ÷ 2 = 2 ，宽为(4 - 2) ÷ 2 = 1，故小长方形的周长为2 ⨯(2 +1) = 6 ．60．阴影部分的面积为36 ÷ 48⨯14 =10.5 ．61．如图33，根据长方形的面积公式，易得∆ABC P =10÷（16÷8）=5，S =10×（16÷8）=20，又 8+16+10+20=54，所以 Q =（P+10）×（63÷54）=（5+10）×（63÷54）=17.5．62．如图 34，记另外两个小三角形的面积分别为 P ，Q ． 因为四边形 ABCD 的面积是 59.5，所以P +Q =59.5-12-5=42.5，根据同底等高三角形面积比=两个三角形的高之比，以及同高的两个三角形的面积比=两个三角形的底边之比，知P 与 Q 的面积比=12:5=2.4，所以 Q =42.5÷（2.4+1）×1=12.5，即阴影三角形的面积是 12.5．63．如图 35，易知 A 、B 、C 所在的三角形面积相等，所以大六边形的六个角上的空白部分的面积和等于 2 个小正六边形的面积和，即 1 个大正六边形的面积=9 个小正六边形的面积．于是可知，空白部的面积=3（即 9-6）个小正六边形的面积．所以大正六边形面积是空白部分（去掉阴影部分之外的部分）面积的9÷3=3（倍）．64．如图 36，因为 S ∆ABC = S 四边形OBQP - S ∆CBA - S ∆BQC - S ∆ACP ，又S 四边形OBQP = 4a ⨯ 5a = 20a 2 ，S ∆OBA = 1 ⨯ 3a ⨯ 4a = 6a 2 ， 2S ∆BOC = 1 ⨯ 5a ⨯ 2a = 5a 2 ， 2S ∆ACP = 1 ⨯ 2a ⨯ 2a = 2a 2 ， 2所以S = 20a 2 - 6a 2 - 5a 2 - 2a 2 = 7a 2 = 14 ， 故 a 2 = 2 ．。
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2015年希望杯五年级赛前100题欧阳光明（2021.03.07）【1-4，简便计算】1)计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。
=0.685×（5.6+3.4+1）=0.685×10=6.852)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。
=(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0)=10083)计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2015。
=21×20.15+35×20.15+41×20.15+3×20.15=20.15×(21+35+41+3)=20.15×100=20154)计算：2015×20142015-2014×20152014。
=2015×(20142014+1)-2014×(20152015-1)=2015×20142014+2015-(2014×20152015-2014)=2015+2014=40295)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。
【奇偶数】中间数：2015÷5=403最大者：403+2+2=407答：最大的奇数为407。
6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。
如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。
答：这五个自然数的积是奇数或偶数。
7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。
【质数与合数】答：ab为合数。
8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。
答：和是奇数。
9)有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？【最大公约数与最小公倍数】210=14×1×3×514,210; 42,70答：这样的自然数有两组。
10)由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。
所以共有6个，它们是：12.01；12.10; 11.02; 11.20; 10.12; 10.2111)若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数，所以奇数最多有4个，偶数最少有6个。
12)根据表中的x，y的对应规律，求A的值。
【找规律】观察得：y=2×x-1;所以，A=1313)10010÷99的余数是多少。
【找规律】100÷99=1...1; 10000÷99=101 (1)所以，余数是1另: 10010÷99=(99+1)10÷99，结果余1。
14)有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19，90，20，15，求原来四个数的平均数。
【平均数】设这四个数为A，B，C，D。
A+（B+C+D）÷3=19，即3A+B+C+D=57；同样，A+3B+C+D=270；A+B+3C+D=60；A+B+C+3D=45四个式子相加得，6A+6B+6C+6D=432这四个数的平均数为：（A+B+C+D）÷4=18答：原来四个数的平均数为18。
15)20142014÷2015的余数是多少。
【求余】20142014÷2015=(20152015-10001) ÷2015=(20152015-10075+74) ÷2015答：余数是74。
16)有一列数3、4、2、8、…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，求这列数的第150个数。
【找规律】3，4，（12）2，8，（16）6，（48）8，（48）8，（64）4，（32）2，8，…规律是：4 2 8 6 8 8(150-1)÷6=24 (5)所以第150个数是8。
17)若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？【整除】一个数能被2整除，则个位是偶数；一个数能被5整除，则个位是0或5；一个数能被3整除，各位之和能被3整除；显然这个数能被2和5整除，要能被3整除，a有10/3=3个不同的值，它们分别是：1，4，7。
18)如果a，b都是质数，并且3a+7b=47，求a+b。
【质数与合数】两个数的和是奇数，则必定是一个奇数与一个偶数的和。
所以a,b中有一个是2。
a=2时，7b=41，不可能；b=2时, 3a=33, a=11,可以a+b=1319) 将2017人分成若干组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人之多可以分成多少组？【数列】分组越多，每组的数越少，但又不同。
1+2+…+63=（1+63）×64÷2=2048>20171+2+…+62=（1+62）×62÷2=1953<2017所以最多分63组。
20) 规定：a △b=a ×(a+b)，求(2△3)△4【定义新运算】(2△3)=2×(2+3)=10(2△3)△4=10△4=10×(10+4)=14021) 规定：bc ad d b c a -= ，b a b a b a +-=⊗，求6321 4⊗。
【定义新运算】解：632 1 4⊗=(4×3-1×2)6⊗=41610610=+-22) 已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均数变成8，求被改变的数。
【平均数】(12×10-12×8)×2=4823) 在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少？【整除】20150÷7=2878 (4)20153能被7整除.24) 图1中有多少个三角形？【数图形】基本图形有16个；4个基本图形构成的三角形有，上6下1；9个基本图形构成的三角形有，上3下0；16个基本图形构成的三角形有，上1共有：16+6+1+3+1=27个25) 如图2，已知O 为直线AB 上一点，经过O 点作射线OC 和OD ，且OD 平分∠BOC ，问：互补的角(度数之和为180°的两个角)有几对？【数图形】∠BOD=∠DOC ，共有3对，它们是：∠BOD 与∠DOA ；∠AOD 与∠DOC ；∠AOC 与∠BOC26) ab ，cd 分别代表一个两位数，若ab +cd =179，求d c b a +++。
【整数计算】b+d 个位是9，不可能进位，所以a+c=17A+b+c+d=17+9=2627) 冬季的某日，海南的温度是3/20℃，北京的温度是-2/8℃，问：这一天，海南的最高气温比北京的最低气温高多少度？【整数计算】20-(-2)=2228) 哥哥和妹妹共有50支铅笔，哥哥给妹妹7支后，两人的铅笔支数一样多，问：哥哥原来有多少支铅笔？【整数计算】哥哥比妹妹多2×7=17支哥哥原有：50÷2+14=39（支）29) 有48个糖果，第一个小朋友拿了x 个，第二个小朋友拿了x 2个，第三个小朋友拿了x 3个，还剩下(13+x )个，求x 的值。
【简易议程】x+2x+3x+(13+x)=487x=35x=530)将一堆桔子分给小朋友，若每人6个，则剩5个。
若每人8个，则还差3个。
问：有多少个小朋友？【和差倍问题】（5+3）÷（8-6）=4答：有4个小朋友。
31)每个容器可以装1.5千克的水，将17千克的水装在这样的容器里，问：至少需要多少个这样的容器？【倍数问题】17÷1.5=11…0.511+1=12答：至少需要12个这样的容器。
32)甲、乙两个茶杯中分别装有60克和36克的水。
若在第一个茶杯中加盐5克，则在第二个茶杯中加盐多少克，可使两个茶杯中的盐水一样咸？【浓度问题】第1个杯子中，水与盐的倍数关系，60÷5=12要使两杯一样咸，第2个杯子中，水与盐的倍数关系也应该是12第2杯中应加盐：36÷12=3(克)答：第2杯中加3克盐。
33)如图3是由同样的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图，问：这个几何体中最多有多少个小正方体？【视图】左视图可以看到几何体最高二层；从俯视图看有12个位置上放有正方体所以最多有：12×2=24个。
34)如图4，点M在圆O上，P，Q两点同时从M出发，分别按逆时针、顺时针方向沿圆周运动，速度分别为0.5米/秒、1米/秒，6秒后相遇，求圆周的长。
【相遇问题】6×(0.5+1)=9答：圆周长9米。
35)一辆长200米的火车以每分钟2千米的速度穿过一条长3千米的隧道，问：需要多少分钟？【火车过桥（隧道）问题】200米=0.2千米（3+0.2）÷2=1.6（分钟）答：需要1.6分钟。
36)一次数学竞赛中，8名同学的平均成绩是82分，其中小王的成绩是96分，求其他7名同学的平均成绩。
【平均数问题】总分：8×82=656（分）其他7名同学总分：656-96=560（分）560÷7=80（分）答：其他7位同学的平均成绩是80分。
37)一只虫子沿着一根7cm长的木棒向上爬，每向上爬3cm，就下退1cm，若虫子的速度是每分钟1cm，则虫子要多少分钟首次爬到木棒顶端？【虫子爬杆、青蛙爬井问题】7-3=4（cm）4÷(3-1)=2（次）（3+1）×2+3=11（cm）11÷1=11（分钟）答：虫子要11分钟首次爬到木棒顶端。
38)某商店规定三个牛奶瓶可以换一瓶牛奶，现在小明有8个空瓶(可以借空瓶子，但必须归还)，问：他最后能喝到几瓶牛奶？【虫子爬杆、青蛙爬井问题】8+1=9，小明借了一个空瓶子9÷3=33÷3=1，小明还回空瓶子4+1=4答：最后能喝到4瓶牛奶。
39)小红从家步行到学校。
如果每分钟走120米，则早到5分钟；如果每分钟走90米，则迟到3分钟，问：小红家离学校多少米？【和差倍问题】5+3=8（分钟）8×90=720（米）120-90=30（米/分钟）720÷30=24（分钟）24×120=2880(米)答：小红家离党校880米。
40)由多于45人而少于55人的学生围成一个圆圈，从某人开始连续报数，如报“55”和“205”的是同一个人，则这个圆圈有多少人？【和差倍问题】“55”到“205”5共经历的205-55+1=151人“55”和“205”的是同一个人，那么之间有150人150=50×345<50<55答：这圈共有50人。