2021年五年级希望杯100题(完整答案)

2015年希望杯五年级赛前100题

欧阳光明（2021.03.07）

【1-4，简便计算】

1)计算：0.685×5.6+3.4×0.685+0.685。

=0.685×（5.6+3.4+1）

=0.685×10

=6.85

2)计算：2015-2014+2013-2012+…+3-2+1。

=(2015-2014)+(2013-2012)+…+(3-2)+(1-0)

=1008

3)计算：21×20.15+350×2.015+4.1×201.5+0.03×2015。

=21×20.15+35×20.15+41×20.15+3×20.15

=20.15×(21+35+41+3)

=20.15×100

=2015

4)计算：2015×20142015-2014×20152014。

=2015×(20142014+1)-2014×(20152015-1)

=2015×20142014+2015-(2014×20152015-2014)

=2015+2014

=4029

5)5个连续奇数的和是2015，求其中最大的奇数。

【奇偶数】中间数：2015÷5=403

最大者：403+2+2=407

答：最大的奇数为407。

6)若将2015分解成5个自然数的和，则这5个自然数的积是“奇数”，“偶数”，还是“奇数或偶数”？

【奇偶数】5个自然数之和为2015，是奇数，所以其中有奇数个奇数。如果全为5个奇数的话，其积为奇数；如果不全为奇数的话，其积为偶数。

答：这五个自然数的积是奇数或偶数。

7)若a是质数，b是合数，试写出一个合数(用a，b表示)。

【质数与合数】

答：ab为合数。

8)1，3，8，23，229，2015的和是奇数还是偶数？

【奇偶数】其中有5个奇数，所以和为奇数。

答：和是奇数。

9)有两个自然数，它们的最大公约数是14，最小公倍数是210，问：这样的自然数有多少组？

【最大公约数与最小公倍数】

210=14×1×3×5

14,210; 42,70

答：这样的自然数有两组。

10)由2，0，1，1可以组成多少个读法中只有一个“1”的两位小数？

【数的读法】十位的1可以读作十，把1放在十位就可以了。所以

共有6个，它们是：

12.01；12.10; 11.02; 11.20; 10.12; 10.21

11)若10个不同整数的和为一个偶数，且偶数比奇数多，则偶数最少有多少个？

【奇偶数】偶数个奇数的和是偶数，偶数与偶数的和是偶数，所以奇数最多有4个，偶数最少有6个。

12)根据表中的x，y的对应规律，求A的值。

【找规律】观察得：y=2×x-1;

所以，A=13

13)10010÷99的余数是多少。

【找规律】100÷99=1...1; 10000÷99=101 (1)

所以，余数是1

另: 10010÷99=(99+1)10÷99，结果余1。

14)有四个数，其中的每一个数与另外三个数的平均数的和分别为19，90，20，15，求原来四个数的平均数。

【平均数】设这四个数为A，B，C，D。

A+（B+C+D）÷3=19，即3A+B+C+D=57；

同样，A+3B+C+D=270；A+B+3C+D=60；A+B+C+3D=45

四个式子相加得，6A+6B+6C+6D=432

这四个数的平均数为：（A+B+C+D）÷4=18

答：原来四个数的平均数为18。

15)20142014÷2015的余数是多少。

【求余】20142014÷2015

=(20152015-10001) ÷2015

=(20152015-10075+74) ÷2015

答：余数是74。

16)有一列数3、4、2、8、…，从第三个数起，每个数都是它前面两个数乘积的个位数字，求这列数的第150个数。

【找规律】3，4，（12）2，8，（16）6，（48）8，（48）8，（64）4，（32）2，8，…

规律是：4 2 8 6 8 8

(150-1)÷6=24 (5)

所以第150个数是8。

17)若四位数3a50能同时被2、3、5整除，则a有多少个不同的值？

【整除】一个数能被2整除，则个位是偶数；

一个数能被5整除，则个位是0或5；

一个数能被3整除，各位之和能被3整除；

显然这个数能被2和5整除，要能被3整除，a有10/3=3个不同的值，它们分别是：1，4，7。

18)如果a，b都是质数，并且3a+7b=47，求a+b。

【质数与合数】两个数的和是奇数，则必定是一个奇数与一个偶数的和。所以a,b中有一个是2。

a=2时，7b=41，不可能；

b=2时, 3a=33, a=11,可以

a+b=13

19) 将2017人分成若干组，要求任意两个组的人数都不相同，问：这些人之多可以分成多少组？

【数列】分组越多，每组的数越少，但又不同。

1+2+…+63=（1+63）×64÷2=2048>2017

1+2+…+62=（1+62）×62÷2=1953<2017

所以最多分63组。

20) 规定：a △b=a ×(a+b)，求(2△3)△4

【定义新运算】(2△3)=2×(2+3)=10

(2△3)△4=10△4=10×(10+4)=140

21) 规定：bc ad d b c a -= ，b a b a b a +-=⊗，求632

1 4⊗。

【定义新运算】解：

632 1 4⊗=(4×3-1×2)6⊗=41

610610

=+-

22) 已知12个数的平均数是10，将其中一个改成它的一半后，这12个数的平均数变成8，求被改变的数。

【平均数】(12×10-12×8)×2=48

23) 在四位数2015的后面添一位数，使这个五位数能被7整除，则加上的这个数是多少？

【整除】20150÷7=2878 (4)

20153能被7整除.

24) 图1中有多少个三角形？

【数图形】基本图形有16个；