数字滤波器的基本结构sw汇总
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数字滤波器的基本结构
群延迟
定义：群延迟是指数字滤波器在单位频率下输出信号相对于输入信号的延迟时间
影响因素：滤波器的阶数、滤波器的类型、滤波器的参数等
重要性：群延迟是衡量数字滤波器性能的重要指标之一对于信号处理、通信系统等应用具有重要 意义
测量方法：可以通过仿真或实验方法测量群延迟常用的测量方法有傅里叶变换、快速傅里叶变换 等
数字滤波器的分类
按照滤波器的 实现方式可以 分为FIR滤波器 和IIR滤波器
按照滤波器的 频率响应可以 分为低通滤波 器、高通滤波 器、带通滤波 器和带阻滤波
器
按照滤波器的 阶数可以分为 一阶滤波器、 二阶滤波器、 三阶滤波器等
按照滤波器的 应用领域可以 分为通信滤波 器、图像滤波 器、音频滤波
器等
数字滤波器的基本原理
数字滤波器是一 种信号处理设备 用于处理数字信 号
基本原理：通过 改变信号的频率 成分实现信号的 滤波
滤波器类型：包 括低通滤波器、 高通滤波器、带 通滤波器和带阻 滤波器等
应用领域：广泛 应用于通信、信 号处理、图像处 理等领域
03
数字滤波器的结构
IIR数字滤波器结构
结构类型：直接 型、间接型、状 态空间型
单击此处添加副标题
数字滤波器的基本结构
汇报人：
目录
01 02 03 04 05 06
添加目录项标题 数字滤波器的概述 数字滤波器的结构 数字滤波器的性能指标 数字滤波器的实现方法 数字滤波器的应用
01
添加目录项标题
02
数字滤波器的概述
数字滤波器的定义
数字滤波器是一种信号处理设备用于处理数字信号 主要功能：对输入信号进行滤波处理以消除或减弱某些频率成分 应用领域：通信、雷达、图像处理、音频处理等领域 数字滤波器可以分为低通、高通、带通、带阻等类型每种类型都有其特定的应用场合。
数字滤波器的基本结构(3)-sw_OK
8
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
一、直接I型
表述一个IIR滤波器的系统函数和差分方程分别 由(5-1)和(5-2)式表述，
M
N
y(n) bk x(n k) ak y(n k)
k 0
k 1
(5-2)
根据(5-2)式可以看出，y(n)可以分为两部分之和
M
第一部分为 bk x(n k) 对应输入x(n)及其各延迟 k 0
（2）将输入x(n)和输出y(n)互换位置。
18
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
x(n)
b0
b1
z 1 a1
b2
z 1 a2
y(n)
bM 1
bM
z 1
aN 1
z 1
aN
图8 直接 II 型的转置型
19
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
[例 1]设IIR数字滤波器的系统函数为
图6可以看作是图5的极点网络和零点网络互换级联 位置而成的。
观察图6
∵w1=w2 ∴前后两部分对应的延迟支路输出节点变量 也相等，即图中的w1(n-1)=w2(n-1)，w1(n-i)=w2(n-i)，
故可将前后两部分对应的延迟支路合并，合并后的信 号流图为
15
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
H (z) 8z3 4z2 11z 2
(z 1)(z2 z 1)
4
2
试画出该IIR数字滤波器的直接II型及其转置型的结构。
8 4z1 11z2 2z3 解： H (z) 1 5 z1 3 z2 1 z3
448
20
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
一、直接I型
表述一个IIR滤波器的系统函数和差分方程分别 由(5-1)和(5-2)式表述，
M
N
y(n) bk x(n k) ak y(n k)
k 0
k 1
(5-2)
根据(5-2)式可以看出，y(n)可以分为两部分之和
M
第一部分为 bk x(n k) 对应输入x(n)及其各延迟 k 0
（2）将输入x(n)和输出y(n)互换位置。
18
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
x(n)
b0
b1
z 1 a1
b2
z 1 a2
y(n)
bM 1
bM
z 1
aN 1
z 1
aN
图8 直接 II 型的转置型
19
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
[例 1]设IIR数字滤波器的系统函数为
图6可以看作是图5的极点网络和零点网络互换级联 位置而成的。
观察图6
∵w1=w2 ∴前后两部分对应的延迟支路输出节点变量 也相等，即图中的w1(n-1)=w2(n-1)，w1(n-i)=w2(n-i)，
故可将前后两部分对应的延迟支路合并，合并后的信 号流图为
15
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
H (z) 8z3 4z2 11z 2
(z 1)(z2 z 1)
4
2
试画出该IIR数字滤波器的直接II型及其转置型的结构。
8 4z1 11z2 2z3 解： H (z) 1 5 z1 3 z2 1 z3
448
20
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
第5章数字滤波器的基本结构
1、横截型（卷积型、直接型）
差分方程:
2、级联型
将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:
级联型的特点
• 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的 传输零点
• 系数比直接型多，所需的乘法运算多
3、频率抽样型
N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：
子系统： 是梳状滤波器
在单位圆上有N个等间隔角度的零点：
5.3 FIR数字滤波器的基本结构
• FIR数字滤波器的特点： 系统函数：
有N-1个零点分布于z平面 z=0处 是N-1阶极点
1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设长度为N
2）系统函数H(z)在
处收敛，有限z平面只
有零点，全部极点在 z = 0 处（因果稳定系统）
3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构
• 原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和 输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。
例：设IIR数字滤波器差分方程为：
试用四种基本结构实现此差分方程。 解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
得直接Ⅰ型结构：
典范型结构：
将H(z)因式分解： 得级联型结构：
将H(z)部分分式分解： 得并联型结构：
频率响应：
子系统：
单位圆上有一个极点：
与第k个零点相抵消，使该频率 率响应等于H(k)
Hale Waihona Puke 处的频频率抽样型结构的优缺点
• 调整H(k)就可以有效地调整频响特性
• 若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了 各支路增益H(k)，便于标准化、模块化
• 有限字长效应可能导致零极点不能完全对消， 导致系统不稳定
对其进行傅氏变换得:
数字滤波器的基本结构
未来研究方向
新型算法研究
针对实际应用中的挑战，未来研究将进一步探索新型的数字滤波器 算法，以提高其性能、稳定性和适应性。
高性能硬件实现
随着集成电路和计算机工程的发展，未来研究将进一步探索高性能 、低功耗的数字滤波器硬件实现方法。
跨领域应用
数字滤波器在许多领域都有广泛的应用前景，如医疗、航空航天、环 保等，未来研究将进一步拓展数字滤波器的应用领域。
梯度下降法
通过迭代地更新滤波器的 系数，使得误差的梯度下 降最快，从而逐渐逼近最 优解。
牛顿法
利用牛顿定理，通过迭代 来寻找最优解，具有较高 的收敛速度和精度。
最优滤波器设计
最小均方误差（MMSE）滤波器
以最小化输出信号与期望信号之间的均方误差为优化目标，设计最优的滤波器 。
卡尔曼滤波器
一种递归滤波器，通过预测和更新来估计系统的状态，具有较高的稳定性和精 度。
控制系统
数字滤波器可以用于控制系统 的处理，如伺服控制、PID控制
、卡尔曼滤波等。
02
CHAPTER
数字滤波器的基本结构
数字滤波器的基本结构 直接形式
直接形式是数字滤波器的基本结构之 一。它是一种直观的形式，由一个输 入和一个输出组成，输入信号经过一 个或多个线性时不变系统后得到输出 信号。直接形式的结构简单，易于理 解和实现。
硬件优化
随着集成电路和计算机工程的发展，数字滤波器的硬件实 现越来越高效，低功耗、高速度和小型化成为主要趋势。
软件算法改进
数字滤波器的算法不断优化，以适应更复杂和多变的应用 场景，如神经网络、深度学习等算法的引入使得滤波效果 更加精确。
嵌入式应用
随着嵌入式系统的发展，数字滤波器在嵌入式设备上的应 用越来越广泛，这要求数字滤波器具有更强的稳定性和适 应性。
数字滤波器的基本结构
(1 pk z ) (1 1k z 1 2 k z 2 )
M1
1
M2
1 1k 2k H ( z ) A A H k ( z ) 1 2 2k z k 1 1k z k
N 1 级联的节数：当M＝N时，共有 2
二阶基本 （将实系数的两个一阶 节（用典 因子组合成二阶因子） 范型结构 实现） z 1 z 2
第5章 数字滤波器的基本结构
2．并联型结构的特点
并联型结构也可以用调整 1k ,2k 的办法单独调整
一对极点的位置，但对于零点的调整却不如级联型 方便，它不能单独调整零点的位置，而且当滤波器 的阶数较高时，部分分式展开比较麻烦。在运算误 差方面，由于各基本网络间的误差互不影响，没有 误差积累，因此比直接型和级联型误差稍小一点。 当要求有准确的传输零点时，采用级联型最合适。
入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的
数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。 数字滤波器一般可用两种方法实现：1)根据描述数字滤 波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台 专门的设备，构成专用的信号处理机；2)直接利用通用
计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，
即用软件来实现数字滤波器。
节。 表示取整.
如果有奇数个实零点，则有一个系数 2k 等于零； 如果有奇数个实极点，则有一个系数 2 k 等于零。
第5章 数字滤波器的基本结构
图5-7 级联结构的一阶基本节和二阶基本节结构
H1(z)
H2(z)
H N 1 ( z)
2
图5-8 级联结构（M=N）
第5章 数字滤波器的基本结构
横截型结构
级联型结构
数字滤波器的基本结构
x[k ]
e0f [k]
e1f [k] K1
z 1 e0b [k ]
K1 z1 e1b [k ]
e
f p
1[k
]
ebp1[k ]
z 1
e2f [k] K2 K2 e2b [k ]
Kp Kp
e
f p
[k
]
y[k ]
Kp
z 1
Kp
ebp [k] yb[k]
e
f p
[k
]
反射系数
e
b p
[k
]
AZ系统的基本格形单元
第28页/共35页
三种滤波器的系统函数
全零点(AZ)滤波器 p A(z) 1 a p (n)z n n1
全极点(AP)滤波器
H(z) 1
1
A(z)
p
1 a p (n)z n
AZAP滤波器
n1
p
H (z) m0 bm z m B(z) A(z) A(z)
第29页/共35页
一、全零点(AZ)滤波器的格型结构
第30页/共35页
反射系数Kp的确定
根据系统函数，由高阶系数递推各低阶反射系数Kp
K p a p ( p)
a p1(i)
ap
(i)
K 1
pap
K
2 p
(
p
i)
(i 1,2,, p 1)
K
p1
a p1 (
p
1)
ap(
p
1) K
1
K
2 p
p a p (1)
第31页/共35页
二、全极点（AP）滤波器的格型结构
e
f p
[k
第三章数字滤波器的基本结构
k
k
k
k 1
k 1
18
其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表 示复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点， M=M1+2M2，N=N1+2N2
再将一阶共轭因子展开，构成实系数二阶 因子，单实根因子看作二阶因子的一个特例， 则得
M1
(1
pk
z
) 1 M2
(1
1k
z
1
2
k
z
2
)
H (z)
A
k 1
结构，如图3-5示。
13
A(z)
B(z)
x(n) x'(n) b0 y(n)
a z1 z1 1
a 2 z1 z1
a
z1
N 1
aN z1
图（a）
b1 b2
bM 1
bM
A(z) B(z)
x(n)
b0 y(n)
a1
z1 b1
a z1 b2
2
直
bM 1 接
b aN1 z1 M II
a z1 N
型
图（b）
图3-5 IIR数字滤波器的直接II型结构
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
其系统函数为
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk z k
k0 N 1 ak zk
B(z) A(z)
k 1
10
式中，
B z
M
，
bk z
k
k 0
可知，
Az
1
M
1 ak zk
k 1
B实(z现) 了系统的零点；
第5章_数字滤波器的基本结构
1.系统函数因式分解
一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示。
M M
i 1 H (z) i0 A N N i 1 1 a z ( 1 d z i ) i i 1 i 1
bz
i
i
( 1Cz
i
1
)
将系统函数进行进一步分解，使分子、分母中 每个因式的次数不高于2，这样可以使各项系数都 是实数。
0 H ( z ) i H ( z ) H ( z ) H ( z ) H ( z ) 1 2 2 1 N i 1 a iz i 1
M
i b z i
M
其中： H 1 ( z )
i0
bi z i 1
N
H 2(z)
1
i 1
a i z i
x(n) z-1 z-1 z-1 z-1
b0 b1 b2 b M+1 bM 第一部分 对调 a1 a2 a N-1 aN
y(n) z-1 z-1 z-1 z-1
x(n) a1 a2 对调 a N-1 aN z-1 z-1 z-1 z
b0 z-1 b1 z-1 b2
y(n)
z-1 b M+1 bM
-1 z -1
第二部分
由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的 延时链，可以合并为一条即可。
§5.3 无限长脉冲响应基本网络结构
主要特点:
①系统的单位冲激响应h(n)是无限长的（n→∞）； ②系统函数H(z)在有限z平面上(0<|z|<∞)有极点存在。 ③结构上存在着输出到输入的反馈，即结构是递归的。 ④因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。 同一种系统函数H(z)可以由多种不同结构，它的基本 结构有：直接型、级联型、并联型
第五章 数字滤波器的基本结构共54页文档
调整系数 1 k 、 2 k 单独调整滤波器第 k 对极点，而不
此外，直接型结构极点对系数的变化过于灵敏， 容易出现不稳定或产生较大误差。
异：典范性所需的延时单元较少，可节省存储 单元或寄存器。
22
习题1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：
Hz=3 2 4 0..2 6zz 1 1 0 0..8 4zz 2 2
解：根据IIR滤波器的系统函数标准式
M
bmzm
M
y(n) bkx(nk) k0
M
H(z) bk zk k 0
FIR滤波器的结构上不存在输出到输入的反馈， 信号流图中不存在环路 。
15
5.2 无限脉冲响应滤波器的结构
直接I型结构 直接II（典范）型结构 级联型结构 并联型结构
16
一、 直接型I型结构 按差分方程可以写出。
N
M
y(n)aky(nk)bkx(nk)
k1
k0
对应的系统函数：
M
H(z)
Y(z) X (z)
bk zk
k0 N 1 ak zk
k 1
8
实现数字滤波器的三种基本运算单元：
加法器 单位延迟器 常数乘法器
基本的单元两种表示法：
方框图法 信号流图法
9
基本运算单元表示法
10
数字滤波器表示法
差分方程：
y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
无限脉冲响应（IIR）滤波器 有限脉冲响应（FIR）滤波器
13
IIR滤波器
差分方程
N
M
y(n)aky(nk)bkx(nk)
k1
k0
系统函数
此外，直接型结构极点对系数的变化过于灵敏， 容易出现不稳定或产生较大误差。
异：典范性所需的延时单元较少，可节省存储 单元或寄存器。
22
习题1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：
Hz=3 2 4 0..2 6zz 1 1 0 0..8 4zz 2 2
解：根据IIR滤波器的系统函数标准式
M
bmzm
M
y(n) bkx(nk) k0
M
H(z) bk zk k 0
FIR滤波器的结构上不存在输出到输入的反馈， 信号流图中不存在环路 。
15
5.2 无限脉冲响应滤波器的结构
直接I型结构 直接II（典范）型结构 级联型结构 并联型结构
16
一、 直接型I型结构 按差分方程可以写出。
N
M
y(n)aky(nk)bkx(nk)
k1
k0
对应的系统函数：
M
H(z)
Y(z) X (z)
bk zk
k0 N 1 ak zk
k 1
8
实现数字滤波器的三种基本运算单元：
加法器 单位延迟器 常数乘法器
基本的单元两种表示法：
方框图法 信号流图法
9
基本运算单元表示法
10
数字滤波器表示法
差分方程：
y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
无限脉冲响应（IIR）滤波器 有限脉冲响应（FIR）滤波器
13
IIR滤波器
差分方程
N
M
y(n)aky(nk)bkx(nk)
k1
k0
系统函数
数字滤波器的基本结构
28
数字网络的信号流图表示
① 通路：沿同一方向传输的连通支路 ② 环路：闭合的通路 ③ 环路增益 ： 环路中所有支路增益之积 ④ 前向通路 ：从输入节点到输出节点通过 任何节点仅一次的通路 ⑤ 前向通路增益：前向通路中所有支路增 益之积
29
二阶数字滤波器的例子： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
级联型 I I R 数字滤波器
并联型
直接Ⅰ型 直接Ⅱ型
转置型
34
N
M
y(n) ak y(n k) bm x(n m)
k 1
m0
x(n)
b0
y(n)
Z 1
b1 x(n 1)
Z 1
x(n 2)
b2
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
M2
(1 pm z1) (1 qm z1)(1 qm z1)
A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (1 dk z1)(1 dkz1)
k 1
k 1
44
将共轭因子组合成实系数的二阶因子，两 个一阶构成一个二阶有：
M1
M2
(1 pm z1) (1 1m z1 2m z2 )
H (z)
A
M
bm zm
H(z)
m0 N
1 ak zk
k 1
式中 N N1 2N2
N1
Ak
k 1 1 ck z1
N2 k 1
Bk (1 gk z1)
(1
d
k
z
1
数字网络的信号流图表示
① 通路：沿同一方向传输的连通支路 ② 环路：闭合的通路 ③ 环路增益 ： 环路中所有支路增益之积 ④ 前向通路 ：从输入节点到输出节点通过 任何节点仅一次的通路 ⑤ 前向通路增益：前向通路中所有支路增 益之积
29
二阶数字滤波器的例子： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
级联型 I I R 数字滤波器
并联型
直接Ⅰ型 直接Ⅱ型
转置型
34
N
M
y(n) ak y(n k) bm x(n m)
k 1
m0
x(n)
b0
y(n)
Z 1
b1 x(n 1)
Z 1
x(n 2)
b2
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
M2
(1 pm z1) (1 qm z1)(1 qm z1)
A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (1 dk z1)(1 dkz1)
k 1
k 1
44
将共轭因子组合成实系数的二阶因子，两 个一阶构成一个二阶有：
M1
M2
(1 pm z1) (1 1m z1 2m z2 )
H (z)
A
M
bm zm
H(z)
m0 N
1 ak zk
k 1
式中 N N1 2N2
N1
Ak
k 1 1 ck z1
N2 k 1
Bk (1 gk z1)
(1
d
k
z
1
6数字滤波器的结构
IIR数字滤波器的基本网络结构（4)
正准Ⅰ型
x(n)
a0
b1 b2
bN1 bN
z 1 z z z
1
1
a1 a2
a M1 aM
y(n)
1
利用转置定理还可得到另一种结构。
特征: 最少延迟单元
IIR数字滤波器的基本网络结构（5)
正准Ⅱ型
x(n)
a0
a1 a2
a M1 aM
z
z
1
1
z
1
)(1 q
z
1
)
每对共轭因子可以合并成一实系数的二阶因子
M1 M2
H ( z) A
(1 c i z ) (1 1i z 2i z )
1 1 2
(1 d i z ) (1
1 i 1 i 1
i 1 N1
i 1 N2
1i
z
1
信号流图及其运算（10)
1 (G2 H 2 G3 H 3 G4 H 4 H 2 H 3 H 4G1 ) (G2 H 2 G3 H 3 G2 H 2G4 H 4 )
i 1 0 0 0 1
1 H g11 H1 H 2 H 3 H 4 1 G2 H 2 G3 H 3 G4 H 4 H 2 H 3 H 4G1 G2 H 2 G3 H 3 G2 H 2G4 H 4
直接Ⅱ型
x(n)
y2(n)
a
1
0
b
1
z
1
y(n)
z
a
1
b
b
N 1
z
z
1
1
z z
第五章 数字滤波器的基本结构
M
M
h( n)
m 0
bm n m
M
y ( n)
m 0
bm xn m ak yn k
k 1
M m
M
N
信号流图中无输出对输入的反馈回路
H ( z)
信号流图中有输出对输入的反馈回路
H ( z)
m 0 N k 0
bm z
m 0
ak z k
1 1 0.3z
1
1 1 0.5 z 1
第五章 数字滤波器的基本结构
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
网络结构的分类
有限长单位冲击响应(FIR)系统
h(n)有限长；
无限长单位冲击响应(IIR)系统
h(n)无限长；
y ( n)
m 0
bm xn m
bm z m
第五章 数字滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器结构的表示方法
h(n)
x(n)
+ y(n) a X 延时
一个线性移不变系统，可以用常系数线性差分方程来描述：
y(n) ak yn k bk xn k
k 0 k 0 N M
其系统函数H(z)为：H ( z ) Y ( z )
5.1 数字滤波器结构的表示方法
例：
x(n) b0 1 2 a1 a2 y(n)
y(n) 2 n 1n
y(n) b0 xn 5 n b0 xn a1 yn 1 a2 yn 2
z-1
3
5
z-1
4
运算结构的重要性：系统性能由系统函数(差 分方程)和算法结构两者共同决定。 不同运算结构影响系统的运算误差、运算速 度(一般指乘法次数的多少)、系统的复杂程 度、存储单元大小等方面。
M
h( n)
m 0
bm n m
M
y ( n)
m 0
bm xn m ak yn k
k 1
M m
M
N
信号流图中无输出对输入的反馈回路
H ( z)
信号流图中有输出对输入的反馈回路
H ( z)
m 0 N k 0
bm z
m 0
ak z k
1 1 0.3z
1
1 1 0.5 z 1
第五章 数字滤波器的基本结构
5.2无限长单位冲击响应(IIR)滤波器的基本结构
网络结构的分类
有限长单位冲击响应(FIR)系统
h(n)有限长；
无限长单位冲击响应(IIR)系统
h(n)无限长；
y ( n)
m 0
bm xn m
bm z m
第五章 数字滤波器的基本结构
5.1 数字滤波器结构的表示方法
h(n)
x(n)
+ y(n) a X 延时
一个线性移不变系统，可以用常系数线性差分方程来描述：
y(n) ak yn k bk xn k
k 0 k 0 N M
其系统函数H(z)为：H ( z ) Y ( z )
5.1 数字滤波器结构的表示方法
例：
x(n) b0 1 2 a1 a2 y(n)
y(n) 2 n 1n
y(n) b0 xn 5 n b0 xn a1 yn 1 a2 yn 2
z-1
3
5
z-1
4
运算结构的重要性：系统性能由系统函数(差 分方程)和算法结构两者共同决定。 不同运算结构影响系统的运算误差、运算速 度(一般指乘法次数的多少)、系统的复杂程 度、存储单元大小等方面。
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x(n)
z 1
z 1
z 1 z 1
1
h (0 )
y(n)
1
1
1 1
z 1
z 1
z 1 z 1
h (1 )
h (2 )
h( N 1 2) h( N 1 1) h ( N 1 )
2
2
2
图 20 N取奇数线性相位FIR滤波器结构 13
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
上述两图中，
令 m=N-1-n
N1
N 1
H(z) h(m)z(N1m)z(N 1) h(m )zmz(N 1)H (z1) 14
m0
m 0
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
当 h(n)=-h(N-1-n)时，同理可得
H (z)z(N1)H (z1) (5-11)
由(5-10)、(5-11)式可知线性相位的FIR滤波器的系 统函数具有如下的零点分布特点。 ① 若z=zi 是零点，H(zi)=0 ，则它的倒数z=zi-1也必 定是零点。
N1
N1
2
2
H (z) h(n)zn h(N1m )z(N1m )
n0
m 0
将(5-7)式关系代入上式，得
N1 2
H(z) h(n)[znz(N1n)] (5-8)
n0
9
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
设 h(n)=h(N-1-n) ，N取奇数
N1
H(z) h(n)zn
n0
N 2 11h(n)znh(N1)zN 2 1N1 h(n)zn
n0
2
nN11
2
令 m=N-1-n，得
H (z) N 2 1 1 h (n )z n h (N 1 )z N 2 1 N 2 1 1 h (m )z (N 1 m )
n 0
2
m 0
10
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
将(4-7)式关系代入上式，得
H (z)N 2 1 1h(n)[znz(N 1n)]h(N1)zN 2 1 (5-9)
n0
2
(5-8)(5-9)式中+号代表偶对称，-号代表奇对称。
当h(n)奇对称时，由于
h(n) h(N 1n),故 h(N 1 )0 2
下面的图19、图20分别画出N为偶数和N为奇数时 的线性相位FIR滤波器的结构。
第五章 数字滤波器的基本结构(3)
1
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
FIR滤波器的特点: (1) 系统的单位冲激响应h(n)是有限长的，即只在有限个
n值处不为0； (2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，在|z|>0处只有零点，对
于因果系统，全部极点均位于z=0处； (3) 结构上主要采用非递归结构，即没有输出到输入的
11
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
x(n)
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1
z 1
z 1
h (0 )
y(n)
h (1 )
h (2 )
h(N 2) 2
h( N 1) 2
图 19 N取偶数线性相位FIR滤波器结构
12
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
z 1 z 1 z 1
h(N-1) h(N-2) h(N-3) h(N-4)
x(n) 直接转置型
图17
z 1 y(n)
h(1) h(0)
4
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
二、级联型
将H(z)分解为二阶因式的乘积形式，称之为级联型结构
N
2
N1
H (z) (0k1kz12kz2) h(n)zn
① h(n)偶对称时取+1 ，h(n)奇对称时候取-1 。 ② 线性相位FIR滤波器结构比一般直接型结构可节省 一半数量的乘法次数。
线性相位FIR滤波器的零点分布特点 当h(n)=h(N-1-n)时，
N 1
N 1
H (z) h (n )z n h (N 1n )z n (5-10)
n 0
n 0
k1
n0
N
2 表示取整，式中若N为偶数，
则系数2k中有一个为0，相当于N为偶数时，
H(z)有奇数个实根。
5
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
x(n)
01
02
z 1
11
z 1
12
z 1
21
z 1
22
0(N ) 2z 1 Nhomakorabea1( N ) 2
z 1 2(N ) 2
反馈，当然利用零极点相互抵消的办法，也可以采用 递归结构（如频率抽样结构）； (4) 便于实现线性相位滤波器。
下面介绍主要的几种实现FIR滤波器的基本结构
2
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波 器的基本结构
一、直接型
对于FIR滤波器，它的直接型结构可以从下面卷积公式直 接推导出来
N1
y(n)h(k)x(nk) (5-6) k0
性函数（即线性相位特性）
H ( ) 是滤波器的幅度响应函数，是的实函数。
7
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
如果FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为实数 (0nN1) ，且满足如下条件
h(n)h(N1n) (5-7)
+号代表偶对称，-号代表奇对称。 则此时的FIR滤波器是线性相位的。
（5-7）式说明h(n)对(N-1)/2是偶对称或奇对称的。
下面从上式出发推导线性相位FIR滤波器结构
设 h(n)=h(N-n-1), N取偶数
8
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
N1
N1 2
N
H(z) h(n)zn h(n)zn h(n)zn
n0
n0
nN 2
令 M=N-1-n ，得
由（5-6）式可知，n时刻的输出y(n)仅与n时刻的输入以及过 去N-1个输入值有关，可直接画出其结构如下图
x(n) z 1 z 1 z 1
z 1
h(0) h(1) h(2) h(3)
h(N-2)
h(N-1)
y(n)
图 16
3
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
图16即为FIR滤波器的直接型结构，这种结构又称 为横截型、卷积型。利用转置定理，可得直接型的 转置结构如下：
y(n)
图 18
级联型的每级对应一组由 (0i,1i,2i)参数决定的零点
6
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
三、线性相位的FIR滤波器结构： 在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具
有线性相位 具有线性相位特性的滤波器传输函数H(ej)为
H(ej)H()ej()
式中()=- 为滤波器的相位响应函数，是的线