数字滤波器的基本结构sw汇总
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11
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
x(n)
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1
z 1
z 1
h (0 )
y(n)
h (1 )
h (2 )
h(N 2) 2
h( N 1) 2
图 19 N取偶数线性相位FIR滤波器结构
12
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
第五章 数字滤波器的基本结构(3)
1
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
FIR滤波器的特点: (1) 系统的单位冲激响应h(n)是有限长的，即只在有限个
n值处不为0； (2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，在|z|>0处只有零点，对
于因果系统，全部极点均位于z=0处； (3) 结构上主要采用非递归结构，即没有输出到输入的
N1
N1
2
2
H (z) h(n)zn h(N1m )z(N1m )
n0
m 0
将(5-7)式关系代入上式，得
N1 2
H(z) h(n)[znz(N1n)] (5-8)
n0
9
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
设 h(n)=h(N-1-n) ，N取奇数
N1
H(z) h(n)zn
n0
N 2 11h(n)znh(N1)zN 2 1N1 h(n)zn
n0
2
nN11
2
令 m=N-1-n，得
H (z) N 2 1 1 h (n )z n h (N 1 )z N 2 1 N 2 1 1 h (m )z (N 1 m )
n 0
2
m 0
10
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
（5-7）式说明h(n)对(N-1)/2是偶对称或奇对称的。
下面从上式出发推导线性相位FIR滤波器结构
设 h(n)=h(N-n-1), N取偶数
8
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
N1
N1 2
N
H(z) h(n)zn h(n)zn h(n)zn
Байду номын сангаасn0
n0
nN 2
令 M=N-1-n ，得
k1
n0
N
2 表示取整，式中若N为偶数，
则系数2k中有一个为0，相当于N为偶数时，
H(z)有奇数个实根。
5
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
x(n)
01
02
z 1
11
z 1
12
z 1
21
z 1
22
0(N ) 2
z 1
1( N ) 2
z 1 2(N ) 2
由（5-6）式可知，n时刻的输出y(n)仅与n时刻的输入以及过 去N-1个输入值有关，可直接画出其结构如下图
x(n) z 1 z 1 z 1
z 1
h(0) h(1) h(2) h(3)
h(N-2)
h(N-1)
y(n)
图 16
3
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
图16即为FIR滤波器的直接型结构，这种结构又称 为横截型、卷积型。利用转置定理，可得直接型的 转置结构如下：
令 m=N-1-n
N1
N 1
H(z) h(m)z(N1m)z(N 1) h(m )zmz(N 1)H (z1) 14
m0
m 0
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
当 h(n)=-h(N-1-n)时，同理可得
H (z)z(N1)H (z1) (5-11)
由(5-10)、(5-11)式可知线性相位的FIR滤波器的系 统函数具有如下的零点分布特点。 ① 若z=zi 是零点，H(zi)=0 ，则它的倒数z=zi-1也必 定是零点。
y(n)
图 18
级联型的每级对应一组由 (0i,1i,2i)参数决定的零点
6
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
三、线性相位的FIR滤波器结构： 在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具
有线性相位 具有线性相位特性的滤波器传输函数H(ej)为
H(ej)H()ej()
式中()=- 为滤波器的相位响应函数，是的线
z 1 z 1 z 1
h(N-1) h(N-2) h(N-3) h(N-4)
x(n) 直接转置型
图17
z 1 y(n)
h(1) h(0)
4
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
二、级联型
将H(z)分解为二阶因式的乘积形式，称之为级联型结构
N
2
N1
H (z) (0k1kz12kz2) h(n)zn
性函数（即线性相位特性）
H ( ) 是滤波器的幅度响应函数，是的实函数。
7
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
如果FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为实数 (0nN1) ，且满足如下条件
h(n)h(N1n) (5-7)
+号代表偶对称，-号代表奇对称。 则此时的FIR滤波器是线性相位的。
① h(n)偶对称时取+1 ，h(n)奇对称时候取-1 。 ② 线性相位FIR滤波器结构比一般直接型结构可节省 一半数量的乘法次数。
线性相位FIR滤波器的零点分布特点 当h(n)=h(N-1-n)时，
N 1
N 1
H (z) h (n )z n h (N 1n )z n (5-10)
n 0
n 0
x(n)
z 1
z 1
z 1 z 1
1
h (0 )
y(n)
1
1
1 1
z 1
z 1
z 1 z 1
h (1 )
h (2 )
h( N 1 2) h( N 1 1) h ( N 1 )
2
2
2
图 20 N取奇数线性相位FIR滤波器结构 13
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
上述两图中，
将(4-7)式关系代入上式，得
H (z)N 2 1 1h(n)[znz(N 1n)]h(N1)zN 2 1 (5-9)
n0
2
(5-8)(5-9)式中+号代表偶对称，-号代表奇对称。
当h(n)奇对称时，由于
h(n) h(N 1n),故 h(N 1 )0 2
下面的图19、图20分别画出N为偶数和N为奇数时 的线性相位FIR滤波器的结构。
反馈，当然利用零极点相互抵消的办法，也可以采用 递归结构（如频率抽样结构）； (4) 便于实现线性相位滤波器。
下面介绍主要的几种实现FIR滤波器的基本结构
2
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波 器的基本结构
一、直接型
对于FIR滤波器，它的直接型结构可以从下面卷积公式直 接推导出来
N1
y(n)h(k)x(nk) (5-6) k0
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
x(n)
z 1
z 1
z 1
1
1
1
z 1
z 1
1
z 1
z 1
h (0 )
y(n)
h (1 )
h (2 )
h(N 2) 2
h( N 1) 2
图 19 N取偶数线性相位FIR滤波器结构
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5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
第五章 数字滤波器的基本结构(3)
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5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
FIR滤波器的特点: (1) 系统的单位冲激响应h(n)是有限长的，即只在有限个
n值处不为0； (2) 系统函数H(z)在|z|>0处收敛，在|z|>0处只有零点，对
于因果系统，全部极点均位于z=0处； (3) 结构上主要采用非递归结构，即没有输出到输入的
N1
N1
2
2
H (z) h(n)zn h(N1m )z(N1m )
n0
m 0
将(5-7)式关系代入上式，得
N1 2
H(z) h(n)[znz(N1n)] (5-8)
n0
9
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
设 h(n)=h(N-1-n) ，N取奇数
N1
H(z) h(n)zn
n0
N 2 11h(n)znh(N1)zN 2 1N1 h(n)zn
n0
2
nN11
2
令 m=N-1-n，得
H (z) N 2 1 1 h (n )z n h (N 1 )z N 2 1 N 2 1 1 h (m )z (N 1 m )
n 0
2
m 0
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5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
（5-7）式说明h(n)对(N-1)/2是偶对称或奇对称的。
下面从上式出发推导线性相位FIR滤波器结构
设 h(n)=h(N-n-1), N取偶数
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5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
N1
N1 2
N
H(z) h(n)zn h(n)zn h(n)zn
Байду номын сангаасn0
n0
nN 2
令 M=N-1-n ，得
k1
n0
N
2 表示取整，式中若N为偶数，
则系数2k中有一个为0，相当于N为偶数时，
H(z)有奇数个实根。
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5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
x(n)
01
02
z 1
11
z 1
12
z 1
21
z 1
22
0(N ) 2
z 1
1( N ) 2
z 1 2(N ) 2
由（5-6）式可知，n时刻的输出y(n)仅与n时刻的输入以及过 去N-1个输入值有关，可直接画出其结构如下图
x(n) z 1 z 1 z 1
z 1
h(0) h(1) h(2) h(3)
h(N-2)
h(N-1)
y(n)
图 16
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5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
图16即为FIR滤波器的直接型结构，这种结构又称 为横截型、卷积型。利用转置定理，可得直接型的 转置结构如下：
令 m=N-1-n
N1
N 1
H(z) h(m)z(N1m)z(N 1) h(m )zmz(N 1)H (z1) 14
m0
m 0
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
当 h(n)=-h(N-1-n)时，同理可得
H (z)z(N1)H (z1) (5-11)
由(5-10)、(5-11)式可知线性相位的FIR滤波器的系 统函数具有如下的零点分布特点。 ① 若z=zi 是零点，H(zi)=0 ，则它的倒数z=zi-1也必 定是零点。
y(n)
图 18
级联型的每级对应一组由 (0i,1i,2i)参数决定的零点
6
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
三、线性相位的FIR滤波器结构： 在许多实际应用，如图像处理中，要求数字滤波器具
有线性相位 具有线性相位特性的滤波器传输函数H(ej)为
H(ej)H()ej()
式中()=- 为滤波器的相位响应函数，是的线
z 1 z 1 z 1
h(N-1) h(N-2) h(N-3) h(N-4)
x(n) 直接转置型
图17
z 1 y(n)
h(1) h(0)
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5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
二、级联型
将H(z)分解为二阶因式的乘积形式，称之为级联型结构
N
2
N1
H (z) (0k1kz12kz2) h(n)zn
性函数（即线性相位特性）
H ( ) 是滤波器的幅度响应函数，是的实函数。
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5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
如果FIR滤波器的单位冲激响应h(n)为实数 (0nN1) ，且满足如下条件
h(n)h(N1n) (5-7)
+号代表偶对称，-号代表奇对称。 则此时的FIR滤波器是线性相位的。
① h(n)偶对称时取+1 ，h(n)奇对称时候取-1 。 ② 线性相位FIR滤波器结构比一般直接型结构可节省 一半数量的乘法次数。
线性相位FIR滤波器的零点分布特点 当h(n)=h(N-1-n)时，
N 1
N 1
H (z) h (n )z n h (N 1n )z n (5-10)
n 0
n 0
x(n)
z 1
z 1
z 1 z 1
1
h (0 )
y(n)
1
1
1 1
z 1
z 1
z 1 z 1
h (1 )
h (2 )
h( N 1 2) h( N 1 1) h ( N 1 )
2
2
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图 20 N取奇数线性相位FIR滤波器结构 13
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波器 的基本结构
上述两图中，
将(4-7)式关系代入上式，得
H (z)N 2 1 1h(n)[znz(N 1n)]h(N1)zN 2 1 (5-9)
n0
2
(5-8)(5-9)式中+号代表偶对称，-号代表奇对称。
当h(n)奇对称时，由于
h(n) h(N 1n),故 h(N 1 )0 2
下面的图19、图20分别画出N为偶数和N为奇数时 的线性相位FIR滤波器的结构。
反馈，当然利用零极点相互抵消的办法，也可以采用 递归结构（如频率抽样结构）； (4) 便于实现线性相位滤波器。
下面介绍主要的几种实现FIR滤波器的基本结构
2
5.3 有限长单位冲激响应(FIR)滤波 器的基本结构
一、直接型
对于FIR滤波器，它的直接型结构可以从下面卷积公式直 接推导出来
N1
y(n)h(k)x(nk) (5-6) k0