初中数学找规律题解与总结[]
初中数学规律题汇总(全数有解析)
初中数学规律题汇总“有比较才有辨别”。
通过比较，能够发觉事物的相同点和不同点，更易找到事物的转变规律。
找规律的题目，通常依照必然的顺序给出一系列量，要求咱们依照这些已知的量找出一样规律。
揭露的规律，常常包括着事物的序列号。
因此，把变量和序列号放在一路加以比较，就比较容易发觉其中的隐秘。
初中数学考试中，常常显现数列的找规律题，本文就此类题的解题方式进行探讨：一、大体方式——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每一个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，那么第n个数能够表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一名数，b为增幅，(n-1)b为第一名数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，因此，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，可是增幅以一样幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅别离为3、五、7、9，说明增幅以一样幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
大体思路是：一、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；二、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法尽管较烦，可是此类题的通用解法，固然此题也可用其它技术，或用分析观看的方式求出，方式就简单的多了。
（三）增幅不相等，可是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：二、3、五、9,17增幅为一、二、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以一样幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题可能没有通用解法，只用分析观看的方式，可是，此类题包括第二类的题，如用分析观观点，也有一些技术。
二、大体技术（一）标出序列号：找规律的题目，通常依照必然的顺序给出一系列量，要求咱们依照这些已知的量找出一样规律。
找出的规律，通常包序列号。
因此，把变量和序列号放在一路加以比较，就比较容易发觉其中的隐秘。
初中数学找规律题讲解与总结
初中数学找规律题讲解与总结1、新课引入小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
2、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律③验证规律。
★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题？中考数学探索题训练—找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。
初中的中考数学找规律题型汇总及解析.doc
精品文档中考数学找律型展及解析“有比才有” 。
通比，可以事物的相同点和不同点，更容易找到事物的化律。
找律的目，通常按照一定的序出一系列量，要求我根据些已知的量找出一般律。
揭示的律，常常包含着事物的序列号。
所以，把量和序列号放在一起加以比，就比容易其中的奥秘。
初中数学考中，常出数列的找律，本文就此的解方法行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（等差数列）：每个数和它的前一个数行比，如增幅相等，第n 个数可以表示： a1+(n-1)b ，其中 a 数列的第一位数， b增幅， (n-1)b 第一位数到第 n 位的增幅。
然后再化代数式 a+(n-1)b 。
例： 4、10、 16、22、 28⋯⋯，求第 n 位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是 6，所以，第 n 位数是： 4+(n-1) 6 ＝6n－ 2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅等差数列）。
如增幅分 3、5、7、9，明增幅以同等幅度增加。
此种数列第 n 位的数也有一种通用求法。
基本思路是： 1、求出数列的第n-1 位到第 n 位的增幅；2、求出第 1 位到第第 n 位的增幅；3、数列的第 1 位数加上增幅即是第n 位数。
此解法然，但是此的通用解法，当然此也可用其它技巧，或用分析察的方法求出，方法就的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅等比数列，如：2、3、5、9,17 增幅 1、 2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此大概没有通用解法，只用分析察的方法，但是，此包括第二的，如用分析察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）出序列号：找律的目，通常按照一定的序出一系列量，要求我根据些已知的量找出一般律。
找出的律，通常包序列号。
所以，把量和序列号放在一起加以比，就比容易其中的奥秘。
例如，察下列各式数： 0，3，8，15，24，⋯⋯。
按此律写出的第100 个数是 100 2 1 ，第 n 个数是 n 2 1。
初中数学规律题总结
初中数学规律题总结 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998初中数学规律题解题基本方法（一）数列的找规律初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n －2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
初中数学数字找规律题技巧汇总.
初中数学数字找规律题技巧汇总通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a1+(n－1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2（二)、比值相等(等比数列)：例：2、4、8、16、…。
第n项为：a n=2n（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，……，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1#此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（四）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9、17、….分析:数列2、3、5、9,17…。
七年级数学找规律经典题型
七年级数学找规律经典题型一、数字规律1. 数列规律例1：观察数列1，3，5，7，9，…，求第n个数。
解析：首先观察这个数列，发现相邻两个数的差值都是2。
第1个数是1 = 2×1 1；第2个数是3 = 2×2 1；第3个数是5 = 2×3 1；第4个数是7 = 2×4 1；第5个数是9 = 2×5 1。
所以可以得出第n个数为2n 1。
例2：观察数列2，4，8，16，32，…，求第n个数。
解析：这个数列中，后一个数都是前一个数的2倍。
第1个数是2 = 2^1；第2个数是4 = 2^2；第3个数是8 = 2^3；第4个数是16 = 2^4；第5个数是32 = 2^5。
所以第n个数为2^n。
2. 数字循环规律例：有一组数按照1， 1，1， 1，…的规律排列，求第n个数。
解析：观察这组数字，发现数字是1和 1交替出现。
当n为奇数时，第n个数为1；当n为偶数时，第n个数为 1。
可以用(-1)^(n + 1)来表示，当n = 1时，(-1)^(1+1)=1；当n = 2时，(-1)^(2 + 1)= 1。
二、图形规律1. 图形数量规律例1：用火柴棒搭三角形，搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒，搭3个三角形需要7根火柴棒，…，求搭n个三角形需要多少根火柴棒。
解析：搭1个三角形需要3根火柴棒，即2×1+1；搭2个三角形时，第二个三角形和第一个三角形共用一条边，所以需要3 + 2 = 5根火柴棒，即2×2+1；搭3个三角形时，第三个三角形和前面的三角形共用两条边，所以需要3+2×2 = 7根火柴棒，即2×3 + 1。
所以搭n个三角形需要2n+1根火柴棒。
例2：观察下列图形的点数规律：第1个图形有1个点；第2个图形有1 + 3 = 4个点；第3个图形有1+3 + 5 = 9个点；第4个图形有1+3+5 + 7 = 16个点；求第n个图形的点数。
十道初中数学找规律的题型及解题思路
十道初中数学找规律的题型及解题思路这里有10道初中数学找规律的题目，涵盖了常见的数列、图形等多种类型，希望能帮助学生更好地掌握找规律的技巧：数列找规律1.等差数列：1.1, 4, 7, 10, ... 下一个数是多少？2.100, 97, 94, ... 第10个数是多少？2.等比数列：1.2, 4, 8, 16, ... 第8个数是多少？2.81, 27, 9, ... 第6个数是多少？3.混合数列：1.1, 4, 9, 16, 25, ... 下一个数是多少？（提示：考虑每个数的平方）2.2, 5, 10, 17, ... 下一个数是多少？（提示：观察相邻两数的差）4.周期数列：1.1, 2, 3, 1, 2, 3, ... 第20个数是多少？2.A, B, C, A, B, C, ... 第100个数是多少？图形找规律图形的变化：1.一组图形，每个图形由小方块组成，观察图形的变化规律，画出下一个图形。
图形的旋转：1.一个图形不断旋转，观察旋转的规律，画出旋转后的图形。
图形的翻转：1.一个图形不断翻转，观察翻转的规律，画出翻转后的图形。
数字与图形结合数字与图形对应：1.一组图形，每个图形对应一个数字，找出数字与图形之间的对应关系。
图形中的数字规律：1.一个图形中包含多个数字，找出数字之间的规律。
综合题型1.数字和图形的综合：1.一组图形和数字交替出现，找出数字和图形之间的关系。
解题技巧：•观察：仔细观察数列或图形的变化规律，找出其中的共同点和差异点。
•比较：比较相邻的数或图形，找出它们的递增、递减或其他变化关系。
•联想：将题目与以前学过的知识联系起来，寻找解题思路。
•归纳：根据观察和比较的结果，归纳出一般性的规律。
•验证：将得到的规律代入后面的数或图形中进行验证，确保规律的正确性。
注意事项：•找规律题的答案可能不唯一，只要找到一种合理的规律即可。
•遇到困难时，可以尝试从不同的角度去观察和分析。
初中数学找规律题讲解与总结[1]
![初中数学找规律题讲解与总结[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/8c5f06b376a20029bc642d3a.png)
1、新课引入小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
2、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律③验证规律。
★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？五棱柱呢？十棱柱呢？n棱柱呢？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？⑵这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题？中考数学探索题训练—找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
中考的数学找规律题型汇总情况及解析汇报
中考数学找规律题型扩展及解析“有比较才有鉴别”。
通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b 为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学数字找规律题技巧汇总
初中数学数字找规律题技巧汇总通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a1+(n－1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2（二)、比值相等(等比数列)：例：2、4、8、16、…。
第n项为：a n=2n（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，……，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（四）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9、17、….分析:数列2、3、5、9,17…。
中考数学找规律问题归纳及解析
中考数学找规律问题归纳及解析多练出技巧，巧思出硕果本文是一篇数学题目集，包含了数式问题、定义运算问题和剪纸问题三个部分。
数式问题部分包括了五个题目，需要运用数学知识进行计算和推理。
其中第一个题目需要根据已知条件求解多个未知数，需要进行代数运算；第二个题目需要根据已知数列的规律求解未知项，需要进行数列的推理；第三个题目需要观察一组单项式的规律并推理出第十个单项式，需要进行代数推理；第四个题目需要观察一列数的规律并求解第七个数，需要进行数列的推理；第五个题目需要观察一组按规律排列的多项式并求解第十个式子，需要进行多项式的推理。
定义运算问题部分包括两个题目，需要根据已定义的运算法则进行计算和推理。
第一个题目需要求解一个方程，需要进行代数运算；第二个题目需要根据已知数列的定义进行推理，需要进行数列的推理。
剪纸问题部分只有一道题目，需要根据已知的剪纸图案进行推理并回答问题，需要进行几何推理。
练这些数学题目可以帮助我们巩固数学知识，培养数学思维和推理能力。
只有多练，才能巧思出硕果。
1.在边长为1的菱形ABCD中，通过连接对角线AC，按照规律制作菱形ACC1D1，再制作菱形AC1C2D2，使得每个菱形的内角都为60度。
求第n个菱形的边长。
2.按照规律，从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形。
求第n个图案中正三角形的个数。
3.按照规律摆放同样大小的黑色棋子，第100个图案需要多少枚棋子。
4.观察一系列图形，每个图形中最小的三角形都是全等的。
求第n个图形中最小的三角形的个数。
5.在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为A1(1,2)、A2(0,0)、A3(-1,1)。
一只电子蛙从原点开始，按照规律跳到以A1、A2、A3为对称中心的对称点，问电子蛙跳了2009次后，落点的坐标是多少？6.观察图案，按照规律在横线上画出合适的图形，缺少的是字母E的对称。
7.分析图中阴影部分的分布规律，按照规律在图中画出其中的阴影部分。
(完整版)七年级找规律经典题汇总带答案
一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4=22，1+3+5=9=23,1+3+5+7=16=24… 按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ?(2)推广： 1+3+5+7+9+…+（2n—1）+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。
1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（ )二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆)，□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式：① 13＝12; ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ；……由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式：1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____. 3、，，，，已知：24552455154415448338333223222222⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+=+⨯=+b a aba b 则符合前面式子的规律，，若 (21010)规律发现专题训练1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第(4）个图案中有黑色地砖4块;那么第（n )个图案中有白色．．地砖 块。
初中找规律题型总结
1、二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。
例1：2 6 12 20 30 ( 42 )(2002年考题)解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B。
例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7这是一个质数数列，因而要选的答案与37的差应该是11，所以答案应该是C。
例3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12这显然是一个等差数列，因而要选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C。
例4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8这是一个等比数列，因而要选的答案与19的差应该是16，所以答案应该是C。
例5：3 4 7 16 ( 43 ) (2002年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9这显然也是一个等比数列，因而要选的答案与16的差应该是27，所以答案应该是D。
例6：32 27 23 20 18 ( 17 ) (2002年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：-5，-4，-3，-2这显然是一个等差数列，因而要选的答案与18的差应该是-1，所以答案应该是D。
例7：1， 4， 8， 13， 16， 20， ( 25 ) (2003年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，4，5，3，4这是一个循环数列，因而要选的答案与20的差应该是5，所以答案应该是B。
例8：1， 3， 7， 15， 31， ( 63 ) (2003年考题)解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，4，8，16这显然是一个等比数列，因而要选的答案与31的差应该是32，所以答案应该是C。
初中找规律题型总结
规律探究（1次课）1、二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和、差、积或商构成一个我们熟悉的某种数列形式。
例1：2 6 12 20 30 ( 42 )(2002年考题)A.38B.42C.48D.56解析：后一个数与前个数的差分别为：4，6，8，10这显然是一个等差数列，因而要选的答案与30的差应该是12，所以答案应该是B。
例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考题)A.39B.45C.48D.51解析：后一个数与前一个数的差分别为：2，3，5，7这是一个质数数列，因而要选的答案与37的差应该是11，所以答案应该是C。
例3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考题)A.43B.45C.47D.49解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，6，9，12这显然是一个等差数列，因而要选的答案与32的差应该是15，所以答案应该是C。
例4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002年考题)A.27B.31C.35D.41解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，2，4，8这是一个等比数列，因而要选的答案与19的差应该是16，所以答案应该是C。
例5：3 4 7 16 ( 43 ) (2002年考题)A.23B.27C.39D.43解析：后一个数与前一个数的差分别为：1，3，9这显然也是一个等比数列，因而要选的答案与16的差应该是27，所以答案应该是D。
例6：32 27 23 20 18 ( 17 ) (2002年考题)A.14B.15C.16D.17解析：后一个数与前一个数的差分别为：-5，-4，-3，-2这显然是一个等差数列，因而要选的答案与18的差应该是-1，所以答案应该是D。
例7：1，4，8，13，16，20，( 25 ) (2003年考题)A.20B.25C.27D.28解析：后一个数与前一个数的差分别为：3，4，5，3，4这是一个循环数列，因而要选的答案与20的差应该是5，所以答案应该是B。
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学纪律题拓展研讨“有比较才有辨别”.经由过程比较,可以发明事物的雷同点和不合点,更轻易找到事物的变更纪律.找纪律的标题,平日按照必定的次序给出一系列量,请求我们依据这些已知的量找出一般纪律.揭示的纪律,经常包含着事物的序列号.所以,把变量和序列号放在一路加以比较,就比较轻易发明个中的奥妙.初中数学测验中,经常消失数列的找纪律题,本文就此类题的解题办法进行摸索：一.根本办法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以暗示为：a1+(n-1)b,个中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4.10.16.22.28……,求第n位数.剖析：第二位数起,每位数都比前一位数增长6,增幅都是6,所以,第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是增幅以一致幅度增长（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分离为 3.5.7.9,解释增幅以一致幅度增长.此种数列第n位的数也有一种通用求法.根本思绪是：1.求出数列的第n-1位到第n位的增幅;2.求出第1位到第第n位的总增幅;3.数列的第1位数加上总增幅等于第n位数.此解法固然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技能,或用剖析不雅察的办法求出,办法就简略的多了.（三）增幅不相等,但是增幅同比增长,即增幅为等比数列,如：2.3.5.9,17增幅为 1.2.4.8.（四）增幅不相等,且增幅也不以一致幅度增长（即增幅的增幅也不相等）.此类题精确没有通用解法,只用剖析不雅察的办法,但是,此类题包含第二类的题,如用剖析不雅察法,也有一些技能.二.根本技能（一）标出序列号：找纪律的标题,平日按照必定的次序给出一系列量,请求我们依据这些已知的量找出一般纪律.找出的纪律,平日包序列号.所以,把变量和序列号放在一路加以比较,就比较轻易发明个中的奥妙.例如,不雅察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此纪律写出的第100个数是第n个数是解答这一题,可以先找一般纪律,然后应用这个纪律,盘算出第100个数.我们把有关的量放在一路加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….轻易发明,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减 1.是以,第n项第1001（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找纪律,看是不是与n,或2n.3n有关.例如：1,9,25,49,（81）,（121）,的第n,1,2,3,4,5．......,从中可以看出n=2时,正好是2×2-1的平方,n=3时,正好是2×3-1的平方,以此类推.（三）看例题：A：2.9.28.65.....增幅是7.19.37....,增幅的增幅是12.18答案与3有关且是n的3次幂,：2.4.8.16.......增幅是2.4.8.. .....答案与2同时减去第一位数,成为第二位开端的新数列,然后用（一）.（二）.（三）技能找出每位数与地位的关系.再在找出的纪律上加上第一位数,恢复到本来.例：2.5.10.17.26……,同时减去2后得到新数列：0.3.8.15.24……,序列号：1.2.3.4.5,从次序号中可以看出当n=1时,得1*1-1得0,当n=2时,2*2-1得3,3*3-1=8,以此类推,得到第n再看原数列是同时减2得到的新数列,2,得到原数列第n有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出纪律,并恢复到本来.例：4,16,36,64,？,144,196,… ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1.4.9.16…,很显然是地位数的平方,得到新数列第n项即原数列是同除以4得到的新数列,所以求出新数列n的公式后再乘以4即则求出第一百个数为（六）同技能（四）.（五）一样,有的可对每位数同加.或减.或乘.或除统一数（一般为 1.2.3）.当然,同时加.或减的可能性大一些,同时乘.或除的不太罕有.（七）不雅察一下,可否把一个数列的奇数地位与偶数地位离开成为两个数列,再分离找纪律.三.根本步调 1. 先看增幅是否相等,如相等,用根本办法（一）解题.2. 如不相等,分解应用技能（一）.（二）.（三）找纪律 3. 如不成,就应用技能（四）.（五）.（六）,变换成新数列,然后应用技能（一）.（二）.（三）找出新数列的纪律 4. 最后,如增幅以一致幅度增长,则用用根本办法（二）解题四.演习题例1：一道初中数学找纪律题0,3,8,15,24,······ 2,5,10,17,26,····· 0,6,16,30,48······（1）第一组有什么纪律？答：从前面的剖析可以看出是地位数的平方减一.（2）第二.三组分离跟第一组有什么关系？答：第一组是地位数平方减一,那么第二组每项对应减去第一组每项,从中可以看出都等于2,解释第二组的每项都比第一组的每项多2,则第二组第n项是：地位数平方减1加2,得地位数平方加1第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍,则第三组第n项3）取每组的第7个数,求这三个数的和？答：用上述三组数的第n项公式可以求出,第一组第七个数是7的平方减一得48,第二组第七个数是7的平方加一得50,第三组第七个数是2乘以括号7的平方减一得96,48+50+96=1942.不雅察下面两行数2,4,8,16,32,64, ．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）依据你发明的纪律,取每行第十个数,求得他们的和.（请求写出最后的盘算成果和具体解题进程.）解：第一组可以看出是第二组可以看出是第一组的每项都加3,即则第一组第十个数是第二组第十个数是得1027,两项相加得2051.3.白诟谇黑诟谇黑黑诟谇黑黑黑诟谇黑黑黑黑黑分列的珠子,前2002个中有几个是黑的？解：从数列中可以看出纪律即：1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,…….,每二项中后项减前项为0,1,2,3,4,5……,正好是等差数列,并且数列中偶项地位全体为黑色珠子,是以得出2002除以2得1001,即前2002个中有1001个是黑色的.……用含有N的代数式暗示纪律解：被减数是不包含1的奇数的平方,减数是包含1的奇数的平方,差是8的倍数,奇数项第n个项为2n-1,而被减数恰是比减数多2,则被减数为2n-1+2,得2n+1,则用含有n的代数式暗示为：写出两个持续天然数的平方差为888的等式解：经由过程上述代数式得出,平方差为888即8n=8X111,得出n=111,代入公式：（222+1（222-1五.对于数表 1.先看行的纪律,然后,以列为单位用数列找纪律办法找纪律 2.看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差六.数字推理根本类型按数字之间的关系,可将数字推理题分为以下几种类型： 1.和差关系.又分为等差.移动乞降或差两种.(1)等差关系.12,20,30,42,(56) 127,112,97,82,( 67 ) 3,4,7,12,( 19),28 (2)移动乞降或差.从第三项起,每一项都是前两项之和或差.1,2,3,5,(8),13 A.9B.11C.8 D.7选 C.1 +2=3,2+ 3=5,3+ 5=8,5+ 8=13 0,1,1,2,4,7,13,( 24)A.22 B.23 C.24 D.25 选 C.留意此题为前三项之和等于下一项.一般测验中不会反常到要你求前四项之和,所以小我感到这属于移动乞降或差中最难的. 5,3,2,1,1,(0 ) A.-3B.-2 C.0 D.2 选 C.前两项相减得到第三项.2.乘除关系.又分为等比.移动求积或商两种(1)等比,从第二项起,每一项与它前一项的比等于一个常数或一个等差数列.8,12,18,27,(40.5)后项与前项之比为 1.5. 6,6,9,18,45,(135)后项与前项之比为等差数列,分离为1,1.5,2,2.5,3(2)移动求积或商关系.从第三项起,每一项都是前两项之积或商.2,5,10,50,(500)100,50,2,25,(2/25) 3,4,6,12,36,(216) 从第三项起,第三项为前两项之积除以 2 1,7,8,57,(457)第三项为前两项之积加 11,4,9,16,25,(36),49 为地位数的平方. 66,83,102,123,(146) ,看数很大,其实是不难的,66可以看作64+2,83可以看作81+2,102可以看作100+2,123可以看作121+2,以此类推,可以看出是8,9,10,11,12的平方加21,8,27,(81),125 地位数的立方. 3,10,29,(83),127 地位数的立方加 2 0,1,2,9,(730) 后项为前项的立方加1 5.分数数列.症结是把分子和分母看作两个不合的数列,有的还需进行简略的通分,则可得出答案分子为等比即地位数的平方,分母为等差数列,则第n(1/4) 将1/2化为2/4,1/3化为2/6,可得到如下数列：2/3, 2/4, 2/5, 2/6, 2/7,2/8 …….可知下一个为2/9,假如求第n分化后得： 6..质数数列2,3,5,(7),11 质数数列4,6,10,14,22,(26) 每项除以2得到质数数列20,22,25,30,37,(48) 后项与前项相减得质数数列.7..双重数列.又分为三种：(1)每两项为一组,如1,3,3,9,5,15,7,(21) 第一与第二,第三与第四等每两项后项与前项之比为 3 2,5,7,10,9,12,10,(13)每两项中后项减前项之差为 3 1/7,14,1/21,42,1/36,72,1/52,(104 ) 两项为一组,每组的后项等于前项倒数*2(2)两个数列相隔,个中一个数列可能无任何纪律,但只要掌控有纪律变更的数列就可得出成果. 22,39,25,38,31,37,40,36,(52) 由两个数列,22,25,31,40,( )和39,38,37,36构成,互相离隔,均为等差. 34,36,35,35,(36),34,37,(33) 由两个数列相隔而成,一个递增,一个递减(3)数列中的数字带小数,个中整数部分为一个数列,小数部分为另一个数列. 2.01, 4.03, 8.04, 16.07,(32.11)整数部分为等比,小数部分为移动乞降数列.双重数列难题也较少.能看出是双重数列,标题一般已经解出.特殊是前两种,当数字的个数超出7个时,为双重数列的可能性相当大.8..组合数列.最罕有的是和差关系与乘除关系组合.和差关系与平方立方关系组合.须要熟习前面的几种关系后,才干较好较快地解决这类题. 1,1,3,7,17,41,( 99 ) A.89 B.99 C.109D.119选 B.此为移动乞降与乘除关系组合.第三项为第二项*2加第一项,即1X2+1=3.3X2+1=7,7X2+3=17,17X2+7=41,则空中应为41X2+17=9965,35,17,3,( 1 ) A.1B.2C.0D.4 选 A.平方关系与和差关系组合,分离为8的平方加1,6的平方减1,4的平方加1,2的平方减1,下一个应为0的平方加1=14,6,10,18,34,( 66 ) A.50B.64C.66D.68 选C.各差关系与等比关系组合.依次相减,得2,4,8,16( ),可推知下一个为32,32 +43 选D.此题看似比较庞杂,是等差与等比组合数列.假如拆离开来可以看出,6=2X3.15=3x5.35=7X5.77=11X7,正好是质数 2 .3,5,7.11数列的后项乘以前项的成果,得出下一个应为13X11=143 2,8,24,64,( 160 ) A.160 B.512C.124D.164 选A.此题较庞杂,幂数列与等差数列组合1次方方,24=3*X2,64=4X2,下一个则为5X2 =160 0,6,24,60,120,( 210 ) A.186 B.210 C.220 D.226 选B.和差与立方关系组合.0=1的3次方-1,6=2的3次方-2,24=3的3次方-3,60=4的3次方-4,120=5的3次方-5.空中应是6的3次方-6=210 1,4,8,14,24,42,(76 ) A.76B .66C.64D.68 选 A.两个等差与一个等比数列组合依次相减,原数列后项减前项得3,4,6,10,18,( 34 ),得到新数列后,再相减,得1,2,4,8,16,( 32 ),此为等比数列,下一个为32,倒推到3,4,6,8,10,34,再倒推至1,4,8,14,24,42,76,可知选A.9..其他数列.2,6,12,20,( 30 ) A.40B.32C.30D.28选C.2=1*2,6=2*3,12=3*4,20=4*5,下一个为5*6=30 1,1,2,6,24,( 120 ) A.48B.96 C.120 D.144 选C.后项=前项X递增数列.1=1*1,2=1*2,6=2*3,24=6*4,下一个为120=24*51,4,8,13,16,20,( 25 ) A.20B.25C.27D.28 选 B.每4项为一反复,后期减前项依次相减得3,4,5.下个反复也为3,4,5,推知得25. 27,16,5,( 0 ),1/7 A.16B.1C.0D.2 选B.依次为3的3次方,4的2次方,5的1次方,6的0次方,7的-1次方.四.解题办法数字推理题难度较大,但并不是无纪律可循,懂得和控制必定的办法和技能对解答数字推理问题大有帮忙.1.快速扫描已给出的几个数字,细心不雅察和剖析各数之间的关系,尤其是前三个数之间的关系,大胆提出假设,并敏捷将这种假设延长到下面的数,假如能得到验证,即解释找出纪律,问题即水到渠成;假如假设被否认,立刻转变思虑角度,提出别的一种假设,直到找出纪律为止.2.推导纪律时往往须要简略盘算,为节俭时光,要尽量多用默算,罕用笔算或不必笔算.3.空白项在最后的,从前去后推导纪律;空白项在最前面的,则从后往前查找纪律;空白项在中央的可以双方同时推导.(一)等差数列相邻数之间的差值相等,全部数字序列依次递增或递减.等差数列是数字推理磨练中分列数字的罕有纪律之一.它还包含了几种最根本.最罕有的数字分列方法：天然数数列：1,2,3,4,5,6……偶数数列：2,4,6,8,10,12……奇数数列：1,3,5,7,9,11,13……例题1 ：103,81,59,( 37 ),15. A.68B.42 C.37 D.39解析：答案为C.这显然是一个等差数列,前后项的差为22. 例题2：2,5,8,( 11 ). A.10 B.11 C.12 D.13 解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典范的等差数列,即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数.题中第二个数字为5,第一个数字为2,两者的差为3,由不雅察得知第三个.第二个数字也知足此纪律,那么在此基本上对未知的一项进行推理,即8 +3=11,第四项应当是11,即答案为 B. 例题3：123,456,789,( 1122 ).A.1122B.101112C.11112D.100112 解析：答案为A.这题的第一项为123,第二项为456,第三项为789,三项中相邻两项的差都是333,所所以一个等差数列,未知项应当是789 +333=1122.留意,解答数字推理题时,应着眼于探寻数列中各数字间的内涵纪律,而不克不及从数字概况上去找纪律,比方本题从123,456,789这一分列,便选择101112,确定不合错误.例题4：11,17,23,( 29 ),35. A.25 B.27 C.29 D.31 解析：答案为 C.这同样是一个等差数列,前项与后项相差 6. 例题5：12,15,18,( 21 ),24,27. A.20 B.21 C.22 D.23 解析：答案为 B.这是一个典范的等差数列,题中相邻两数之差均为3,未知项即18+ 3=21,或24-3=21,由此可知第四项应当是21.(二)等比数列相邻数之间的比值相等,全部数字序列依次递增或递减.等比数列在数字推理磨练中,也是分列数字的罕有纪律之一. 例题1： 2,1,1/2,( B ). A.0 B.1/4 C.1/8 D.-1 解析：从题中的前3个数字可以看出这是一个典范的等比数列,即后面的数字与前面数字之间的比值等于一个常数.题中第二个数字为1,第一个数字为2,两者的比值为1/2,由不雅察得知第三个.第二个数字也知足此纪律,那么在此基本上对未知的一项进行推理,即(1/2)/2,第四项应当是1/4,即答案为 B.例题2：2,8,32,128,( 512 ). A.256B.342 C.512 D.1024解析：答案为 C.这是一个等比数列,后一项与前一项的比值为 4. 例题3：2,-4,8,-16,( 32 ). A.32 B.64 C.-32D.-64 解析：答案为 A.这仍然是一个等比数列,前后项的比值为-2.(三)平方数列 1.完整平方数列：正序：1,4,9,16,25 逆序：100,81,64,49,36 2.一个数的平方是第二个数. 1)直接得出：2,4,16,( 256 ) 解析：前一个数的平方等于第二个数,答案为256. 2)一个数的平方加减一个数等于第二个数：1,2,5,26,(677) 前一个数的平方加1等于第二个数,答案为677.3.隐含完整平方数列：1)经由过程加减一个常数归成完整平方数列：0,3,8,15,24,( 35 )前一个数加1分离得到1,4,9,16,25,分离为1,2,3,4,5的平方,答案35 2)相隔加减,得到一个平方数列：例：65,35,17,( 3 ),1 A.15 B.13 C.9 D.3 解析：不难感到到隐含一个平方数列.进一步思虑发明纪律是：65等于8的平方加1,35等于6的平方减1,17等于4的平方加1,再不雅察时发明：奇地位数时都是加1,偶地位数时都是减1,所以下一个数应当是2的平方减1等于3,答案是 D. 例：1,4,16,49,121,( 169解析：从数字中可以看出1的平方,2的平方,4的平方,7的平方,11的平方,正好是1,2,4,7,11.....,可以看出后项减前项正好是1,2,3,4,5,.......,从中可以看出应为11+5=16,16的平方是256,所以选A. 例：2,3,10,15,26,( 35 ).(2005年考题) A.29 B.32 C.35 D.37 解析：看数列为2=1的平方+1,3=2的平方减1,10=3的平方加1,15=4的平方减1,26=5的平方加1,再不雅察时发明：地位不偶时都是加1,地位数偶时都是减1,因而下一个数应当是6的平方减1=35,前n案是 C.35.(四)立方数列立方数列与平方数列相似. 例题1： 1,8,27,64,( 125 ) 解析：数列中前四项为1,2,3,4的立方,显然答案为5的立方,为125.例题2：0,7,26,63 ,( 124 ) 解析：前四项分离为1,2,3,4的立方减1,答案为5的立方减1,为124.例3：-2,-8,0,64,( ).(2006年考题) A.64 B.128 C.156 D250 解析：从数列中可以看出,-2,-8,0,64都是某一个数的立方关系,-2=(1-3)×（2-3）（3-3）（4-3）前n是以最后一项因该为(5-250 选D 例4：0,9,26,65,124,( 239 )(2007年考题) 解析：前五项分离为1,2,3,4,5的立方加1或者减1,纪律为地位数是偶数的加1,则奇数减1.即：前n项答案为239. 在近几年的测验中,也消失了n次幂的情势例5：1,32,81,64,25,( 6 ),1.(2006年考题) A.5 B.6 C.10 D.12解析：逐项拆解轻易发明则答案已经很显著了,6的1次幂,即6 选B.(五).加法数列数列中前两个数的和等于后面第三个数：n1+n2=n3例题1： 1,1,2,3,5,( 8 ).A8 B7 C9 D10 解析：第一项与第二项之和等于第三项,第二项与第三项之和等于第四项,第三项与第四项之和等于第五项,按此纪律 3 +5=8答案为 A. 例题2： 4,5,( 9 ),14,23,37 A 6 B 7 C 8 D 9 解析：与例一雷同答案为 D 例题3： 22,35,56,90,( 145 ) 99年考题 A 162 B 156 C 148 D 145 解析：22 +35-1=56, 35+ 56-1=90 ,56+ 90-1=145,答案为D (六).减法数列前两个数的差等于后面第三个数：n1-n2=n3 例题1：6,3,3,( 0 ),3,-3A 0B 1 C 2 D 3 解析：6-3=3,3-3=0 ,3-0=3 ,0-3=-3答案是A.(提示您别忘了：“空白项在中央,从双方找纪律”)(七).乘法数列 1.前两个数的乘积等于第三个数例题1：1,2,2,4,8,32,( 256 ) 前两个数的乘积等于第三个数,答案是256. 例题2：2,12,36,80,() (2007年考题) A.100 B.125 C.150 D.175 解析：2×1, 3×4 ,4×9,5×16 天然下一项应当为6×25＝150 选C,此题还可以变形为：..,以此类推, 2.两数相乘的积呈现纪律：等差,等比,平方等数列. 例题2：3/2, 2/3, 3/4,1/3,3/8 ( A ) (99年海关考题)A 1/6 B 2/9 C 4/3 D 4/9 解析：3/2×2/3=1 2/3×3/4=1/2 3/4×1/3=1/4 1/3×3/8=1/8 3/8×?=1/16 答案是 A.(八).除法数列与乘法数列相相似,一般也分为如下两种情势： 1.两数相除等于第三数. 2.两数相除的商呈现纪律：次序,等差,等比,平方等.(九).质数数列由质数从小到大的分列：2,3,5,7,11,13,17,19…(十).轮回数列几个数按必定的次序轮回消失的数列.例：3,4,5,3,4,5,3,4,5,3,4 以上数列只是一些经常应用的根本数列,考题中的数列是在以上数列基本之上结构而成的,下面我们重要剖析以下近几年考题中经常消失的几种数列情势.1.二级数列这里所谓的二级数列是指数列中前后两个数的和.差.积或商构成一个我们熟习的某种数列情势.例1：2 6 12 20 30 ( 42 )(2002年考题) A.38B.42 C.48 D.56 解析：后一个数与前个数的差分离为：4,6,8,10这显然是一个等差数列,因而要选的答案与30的差应当是12,所以答案应当是B.例2：20 22 25 30 37 ( ) (2002年考题) A.39 B.45 C.48 D.51 解析：后一个数与前一个数的差分离为：2,3,5,7这是一个质数数列,因而要选的答案与37的差应当是11,所以答案应当是C. 例3：2 5 11 20 32 ( 47 ) (2002年考题) A.43 B.45 C.47 D.49 解析：后一个数与前一个数的差分离为：3,6,9,12这显然是一个等差数列,因而要选的答案与32的差应当是15,所以答案应当是C.例4：4 5 7 1l 19 ( 35 ) (2002年考题) A.27 B.31 C.35 D.41 解析：后一个数与前一个数的差分离为：1,2,4,8这是一个等比数列,因而要选的答案与19的差应当是16,所以答案应当是 C.例5：3 4 7 16 ( 43 ) (2002年考题)A.23B.27C.39D.43 解析：后一个数与前一个数的差分离为：1,3,9这显然也是一个等比数列,因而要选的答案与16的差应当是27,所以答案应当是 D.例6：32 27 23 20 18( 17 ) (2002年考题) A.14 B.15 C.16 D.17 解析：后一个数与前一个数的差分离为：-5,-4,-3,-2这显然是一个等差数列,因而要选的答案与18的差应当是-1,所以答案应当是D. 例7：1, 4, 8, 13, 16, 20, ( 25 ) (2003年考题) A.20 B.25 C.27 D.28 解析：后一个数与前一个数的差分离为：3,4,5,3,4这是一个轮回数列,因而要选的答案与20的差应当是5,所以答案应当是 B.例8：1, 3, 7, 15, 31, ( 63 ) (2003年考题) A.61B.62 C.63 D.64 解析：后一个数与前一个数的差分离为：2,4,8,16这显然是一个等比数列,因而要选的答案与31的差应当是32,所以答案应当是 C.例9：( 69 ),36,19,10,5,2(2003年考题) A.77 B.69 C.54 D.48 解析：前一个数与后一个数的差分离为：3,5,9,17这个数列中前一个数的2倍减1得后一个数,后面的数应当是17*2-1=33,因而33+36=69答案应当是 B. 例10：1,2,6,15,31,( 56 ) (2003年考题) A.53 B.56 C.62 D.87 解析：后一个数与前一个数的差分离为：1,4,9,16这显然是一个完整平方数列,因而要选的答案与31的差应当是25,所以答案应当是 B. 例11：1,3,18,216,( 5184 ) A.1023 B.1892 C.243 D.5184解析：后一个数与前一个数的比值分离为：3,6,12这显然是一个等比数列,因而要选的答案与216的比值应当是24,所以答案应当是D：216*24=5184. 例12： -2 1 7 16 ( 28 )43 A.25 B.28 C.3l D.35 解析：后一个数与前一个数的差值分离为：3,6,9这显然是一个等差数列,因而要选的答案与16的差值应当是12,所以答案应当是 B. 例13：13 6 10 15 ( ) A.20 B.21 C.30 D.25 解析：相邻两个数的和构成一个完整平方数列,即：1+3=4=2的平方,6+10=16=4的平方,则15+？=36=6的平方呢,答案应当是 B. 例14：102,96,108,84,132,( 36 ) ,（228）(2006年考)解析：后项减前项分离得-6,12,-24,48,是一个等比数列,则48后面的数应为-96,132-96=36,再看-96后面应是96X2=192,192+36=228.。
初中数学数字找规律题技巧汇总.
初中数学数字找规律题技巧汇总.-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中数学数字找规律题技巧汇总通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。
找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
揭示的规律，常常包含着事物的序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n 位的总增幅。
然后再简化代数式a1+(n－1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2（二)、比值相等(等比数列)：例：2、4、8、16、…。
第n项为：a n=2n（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，……，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
初中数学规律题总结
初中数学规律题解题基本方法（一）数列的找规律初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。
然后再简化代数式a+(n-1)b。
例：4、10、16、22、28……，求第n位数。
分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。
如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。
此种数列第n位的数也有一种通用求法。
基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。
举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。
分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。
那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。
（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。
此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。
二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。
找出的规律，通常包序列号。
所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
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1、新课引入小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。
2、合作交流，探索规律：活动一：探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形⑴填写下表：⑵照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒、★注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤：①寻找数量关系；②用代数式表示规律③验证规律。
★练习：四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面五棱柱呢十棱柱呢n棱柱呢活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法）问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。
⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人3张呢n张呢⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。
&⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。
活动三：探索图表的规律下面是2000年八月份的日历：⑴日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系⑵这个关系对其它这样的方框成立吗你能用代数式表示这个关系吗⑶这个关系对任何一个月的日历都成立吗为什么…⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题中考数学探索题训练—找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。
？3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5{… 输出 …21 52 103 174 265（…那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）A 、618B 、638C 、658D 、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.(1)(2)(3)第4题8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n 个图形中有个点。
)9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。
10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。
11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。
】12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律。
则第（5）个图形的表面积个平方单位。
…………①1=12；②1+3=22；#④；⑤；第1次第2次第3次第4次······第7题图⑴ ⑵ ⑶(1) (2) (3)(4)~13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） A 25 B 66 C 91 D 120（14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，…… 按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是 .15、图1是棱长为a 的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小正方体的个数为s ．解答下列问题：[(1)(2)(3)图1 图2 图314题（1）按照要求填表：（2）写出当n=10时，s=．16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即10n）时，需要的火柴棒总数为根；-17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是_______ （n为正整数）．18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖____ 块．(用含n的代数式表示)19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时，黑色瓷砖为块．|17题图20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1 个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；……，则第6个图中，看不见的小立方体有个。
21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．—（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8,图形的周长18A B C D(2)推测第n 个图形中，正方形的个数为________，周长为______________(都用含n 的代数式表示)． 22、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有_______个正方形。
【23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求．．．．的是( )24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是( )！25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ） A. <1>和<2> B. <2>和<3> C. <2>和<4> D. <1>和<4>26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n 次铺完后，用字母n 表示第n 次镶嵌所使用的木块块数为 . （n 为正整数）A D |C B?27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：、⑴第4个图案中有白色地面砖块；⑵第n个图案中有白色地面砖块。
28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.初中数学规律题集锦一、棋牌游戏问题1．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是( )A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张￥2．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是 .3．如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ） ;A ．（－1，1）B ．（－1，2）C ．（－2，1）D ．（－2，2） 4．图(4)是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子， 剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步 二、空间想象问题3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的５． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。
如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是……..图3相帅炮程 前 你 #似 锦 图（7）图（1） 图（2） —７．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有个.]。
11．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“”处的数字是．13. 将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕．如果对折n次，可以得到条折痕．15．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．26n+B．86n+C．44n+D．8n17．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：@第一层有23⨯听罐头，第二层有34⨯听罐头，第三层有45⨯听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式子表示）．18. 按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.……~②③第16题图第17题图n=1 n=2n=3……第3个第2个第1个}20． 如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是 ．21． 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。