椭圆的定义及标准方程(一等奖)
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两个焦点的坐标分别是F1(-2,0),F2(2,0),并 且椭圆经过点P( 2,3)
解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为
x2 a2
y2 b2
1
a b 0
由椭圆的定义可知：2a | PF1 | | PF2 | (2 2)2 (3)2 (22)2 (3)2
53 8
a 4 又 c 2 b2 a2 c2 16 4 12
M
F1
F2
运动过程中，什么是不变的？
不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！
即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一 常数2a，即：
MF1 MF2 2a
请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?
(1)由于绳长固定，所以点M到两
M
个定点的距离和是个定值
F1
F2
（2）点M到两个定点的距离和要大
∴a=5，c=4
b2 a2 c2 2516 9 b 3
因此，这个椭圆的标准方程是：
例2 写出适合下列条件的椭圆标准方程 (1) a=2,c=1,焦点在x轴上；
解：（1）因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：
x2 a2
y2 b2
1
a b 0
由题意可知：a=2、 c=1
b2 a2 c2 41 3
学习重点难点：
1 求简单的焦点在X轴上的椭圆的标准方程 2 两点间的距离公式
导入新课
♦自然界处处存在着椭圆,我们如 何用自己的双手画出椭圆呢?
先 回 忆 如 何 画 圆
圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长
的点的集合叫圆.
尝试实验，形成概念
数学实验
(1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板
上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细
绳拉紧，在板上慢慢移 动看看画出的 图形
思 1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动 考 的？
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关
系？
椭圆的画法.avi
一 设置情景问题诱导
太 阳 系 2020/7/2
星系中的椭圆
——仙女座星系
——“传说中的”飞碟
学习目标：
1、椭圆的定义及焦点、焦距、 2、椭圆的标准方程及其特点；求简单 的椭圆的标准方程(焦点在X轴)
学习目标：
1、椭圆的定义及焦点、焦距、 2、椭圆的标准方程及其特点；求简单 的椭圆的标准方程(焦点在X轴)
因此，这个椭圆的标准方程是：x2 y2 1
43
1.求适合下列条件的椭圆方程 1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上 2.b=1，c 15 焦点在X轴上
小结： 1 先定位(焦点)
根据焦点位置设出恰当的方程
2 再定量(a,b,c) 3 代入标准方程即可求得
四 课时小结 1. 学习了椭圆的定义，焦点、焦距， 2. 求出了焦点在X轴上的椭圆标准方程
m 1 5 m
表示焦点在X轴上的椭圆，则m的取值
范围是 (1,2) .
于两个定点之间的距离
（一）椭圆的定义
椭圆定义的文字表述：
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
椭圆定义的符号表述：
M
(2a>2c)
F2
F1
二、椭圆标准方程的推导
1、建系
3 . a、b、c始终满足：a2-b2=c2, a＞b＞0
五 堂堂清
1 椭圆 x2 y2 1的焦距是（ B ）
43
A1 B 2 C4 D2 3
F1
2已知焦点F1(-6，0)，F2(6，0)，2a=20的椭圆标准方程
x2 y2 1
100 64
x2 y2 3 椭圆 100 36 1 上的一点P到焦点F1的距离等于6
y
2、设点
3、根据椭圆定义列方程
M (x, y)
4、化简方程
F1(-c,0) O
|MF1|＋|MF2|= 2a>2c
x F2(c,0)
|MF1|= (x c)2 y2
|MF2|= (x c)2 y2
经过一系列的化简可得到:
？y
P(x, y)
x F1(c,0) O F2(c,0)
(b 0) 代入就可以得到：
变式练习题（一）
x2 1. 52
y2 32
1，则a＝
5
，b＝
3
；
焦点坐标为（：-4_，__0_）_（__4_，_0_）_ 焦距等于_8__;
2. x 2 y 2 1 ，则a＝ 3 ，b＝ 2 ； 94
焦点坐标为：(__5_,_0_)_(__5_,_0_)
焦距等于_2___5__
例题1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
14
那么点P到另外的一个焦点F2的距离是_____
4已知方程
表示焦点在x轴
上的椭圆，则m的取值范围是 (0,4.)
链接高考
x2 y2
1
1、 已知F1，F2 是椭圆 25 9
的两个焦点 .
A.B为过点F1的 直线与椭圆的两个交点。则△AF1F2 的周长为 _____
. 2：已知方程
x2 y2 1
Leabharlann Baidux y 2
所以椭圆的标准方程为：
2
定义法求轨迹方程。 1
16 12
变式训练1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上
的一定点P到两焦点距离的和等于10；
解：（1）因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：
x2 a2
y2 b2
1
a b 0
由题意可知：2a=10、2c=8、
①
方程①就叫做椭圆的标准方程
它所表示的椭圆的焦点在 x轴上, 焦点坐标是 F1(c,0)、F2(c,0)。
a b c 其中 2 2 2
椭圆的标准方程的再认识：
y
F1(-c,0) O
M(x,y)
x2 y2
x a2 b2 1(a b 0)
F2(c,0)
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2-b2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以设它的标准方程为
x2 a2
y2 b2
1
a b 0
由椭圆的定义可知：2a | PF1 | | PF2 | (2 2)2 (3)2 (22)2 (3)2
53 8
a 4 又 c 2 b2 a2 c2 16 4 12
M
F1
F2
运动过程中，什么是不变的？
不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！
即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一 常数2a，即：
MF1 MF2 2a
请你归纳出椭圆的定义,它应该包含几个要素?
(1)由于绳长固定，所以点M到两
M
个定点的距离和是个定值
F1
F2
（2）点M到两个定点的距离和要大
∴a=5，c=4
b2 a2 c2 2516 9 b 3
因此，这个椭圆的标准方程是：
例2 写出适合下列条件的椭圆标准方程 (1) a=2,c=1,焦点在x轴上；
解：（1）因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：
x2 a2
y2 b2
1
a b 0
由题意可知：a=2、 c=1
b2 a2 c2 41 3
学习重点难点：
1 求简单的焦点在X轴上的椭圆的标准方程 2 两点间的距离公式
导入新课
♦自然界处处存在着椭圆,我们如 何用自己的双手画出椭圆呢?
先 回 忆 如 何 画 圆
圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长
的点的集合叫圆.
尝试实验，形成概念
数学实验
(1)取一条细绳， (2)把它的两端固定在板
上的两个定点F1、F2 (3)用铅笔尖（M）把细
绳拉紧，在板上慢慢移 动看看画出的 图形
思 1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动 考 的？
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关
系？
椭圆的画法.avi
一 设置情景问题诱导
太 阳 系 2020/7/2
星系中的椭圆
——仙女座星系
——“传说中的”飞碟
学习目标：
1、椭圆的定义及焦点、焦距、 2、椭圆的标准方程及其特点；求简单 的椭圆的标准方程(焦点在X轴)
学习目标：
1、椭圆的定义及焦点、焦距、 2、椭圆的标准方程及其特点；求简单 的椭圆的标准方程(焦点在X轴)
因此，这个椭圆的标准方程是：x2 y2 1
43
1.求适合下列条件的椭圆方程 1.a＝4，b＝3，焦点在x轴上 2.b=1，c 15 焦点在X轴上
小结： 1 先定位(焦点)
根据焦点位置设出恰当的方程
2 再定量(a,b,c) 3 代入标准方程即可求得
四 课时小结 1. 学习了椭圆的定义，焦点、焦距， 2. 求出了焦点在X轴上的椭圆标准方程
m 1 5 m
表示焦点在X轴上的椭圆，则m的取值
范围是 (1,2) .
于两个定点之间的距离
（一）椭圆的定义
椭圆定义的文字表述：
平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （2a） （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。
椭圆定义的符号表述：
M
(2a>2c)
F2
F1
二、椭圆标准方程的推导
1、建系
3 . a、b、c始终满足：a2-b2=c2, a＞b＞0
五 堂堂清
1 椭圆 x2 y2 1的焦距是（ B ）
43
A1 B 2 C4 D2 3
F1
2已知焦点F1(-6，0)，F2(6，0)，2a=20的椭圆标准方程
x2 y2 1
100 64
x2 y2 3 椭圆 100 36 1 上的一点P到焦点F1的距离等于6
y
2、设点
3、根据椭圆定义列方程
M (x, y)
4、化简方程
F1(-c,0) O
|MF1|＋|MF2|= 2a>2c
x F2(c,0)
|MF1|= (x c)2 y2
|MF2|= (x c)2 y2
经过一系列的化简可得到:
？y
P(x, y)
x F1(c,0) O F2(c,0)
(b 0) 代入就可以得到：
变式练习题（一）
x2 1. 52
y2 32
1，则a＝
5
，b＝
3
；
焦点坐标为（：-4_，__0_）_（__4_，_0_）_ 焦距等于_8__;
2. x 2 y 2 1 ，则a＝ 3 ，b＝ 2 ； 94
焦点坐标为：(__5_,_0_)_(__5_,_0_)
焦距等于_2___5__
例题1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
14
那么点P到另外的一个焦点F2的距离是_____
4已知方程
表示焦点在x轴
上的椭圆，则m的取值范围是 (0,4.)
链接高考
x2 y2
1
1、 已知F1，F2 是椭圆 25 9
的两个焦点 .
A.B为过点F1的 直线与椭圆的两个交点。则△AF1F2 的周长为 _____
. 2：已知方程
x2 y2 1
Leabharlann Baidux y 2
所以椭圆的标准方程为：
2
定义法求轨迹方程。 1
16 12
变式训练1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： 两焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上
的一定点P到两焦点距离的和等于10；
解：（1）因为焦点在x轴上，所以设它的标准方程为：
x2 a2
y2 b2
1
a b 0
由题意可知：2a=10、2c=8、
①
方程①就叫做椭圆的标准方程
它所表示的椭圆的焦点在 x轴上, 焦点坐标是 F1(c,0)、F2(c,0)。
a b c 其中 2 2 2
椭圆的标准方程的再认识：
y
F1(-c,0) O
M(x,y)
x2 y2
x a2 b2 1(a b 0)
F2(c,0)
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2-b2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。