(完整版)六年级数学知识树
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人教版六年级数学上册知识树----百分百超值共25页文档
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
人教版六年级数学上册知识树百分 百超值
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
六年级数学第十二册知识树
比例尺的意义 成反比例的量
成正比例量的概念 性质应用 成正比例的量 解比例
图形的放大与缩小
比尺 比例尺的应用
正比例和反比例的意义 比例的意义和基本性质
性质内容
比例的意义 成反比例量的应用 第 用比例解决问题 三 单 元 成正比例量的应用 比 例
比例的基本性质 比例的意义 组比例 比例的概念
四
统计
准确判断准确预测
要统一标准 不发生错误
准确提取统计信息 扇形统计图 折线统计图
第 四 单 元 统 计
盐池五小： 盐池五小：禹晓兰
五 数 学 广 角
把m个物体任意分放 进n个空抽屉里 m>n,n是非 是非0 （m>n,n是非0自然 ），那么一定有一 数），那么一定有一 个抽屉中放进了至少 个物体。 2个物体。 把多于kn 把多于kn个物体任意 kn个物体任意 分放进n 分放进n个空抽屉里 是正整数）， ），那 （k是正整数），那 么一定有一个抽屉中 放进了至少(k+n) (k+n)个 放进了至少(k+n)个 物体。 物体。
人教版数学第十二册
盐池五小： 盐池五小： 禹晓兰
2011.5.10
一 负数
第 一 单 元 负 数
盐池五小：禹晓兰 盐池五小：
二 圆柱与圆锥
圆柱的侧面 圆柱的表面
圆柱的特征 圆锥的特征
圆锥的 圆柱的 面
二 圆 柱 圆柱的 与 圆 锥
三 比例
关系式 y／x=k（一定 ／ （ 关系式xy=k（一定） （一定） 关系式 成反比例量的概念
六年级下册总知识树
数学广角
自行车里 的数学
实践与综 合应用
空间与图形 统计与概率
统计与概率
六年级下册数学知识树
（一）知识与技能
• 4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的 表面积和圆柱、圆锥的体积。 • 5、能从统计图表准确提取统计信息，正确 解释统计结果，并能作出正确的判断或简单 的预测；初步体会数据可能产生误导。 • 6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、 解决问题的过程，体会数学在日常生活中的 作用，初步形成综合运用数学知识解决问题 的能力。
教学目标
（三）情感态度与价值观
• 3、通过阅读“你知道吗”以及参与“实践 与综合应用”等活动，进一步了解有关数学 知识的背景，体会数学对人类历史发展的作 用，培养民族自豪感，增强创新意识，锻炼 实践能力。
2、圆柱和圆锥 、 3、比例 、
空间与图形 数与代数
6、整理和复习
与
教 材
与
的 主 要
树
内 容
数与代数
本册教材安排了负数和比例两个单元。 结合生活实例使学生初步认识负数，了解 负数在实际生活中的应用。 比例的教学，使学生理解比例、正比例 和反比例的概念，会解比例和用比例解决 问题。
空间与图形
本册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在 已有知识经验的基础上，使学生通过对圆 柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习， 掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计 算的基本方法，促进学生空间观念的进一 步发展。
对 教 材 的 处 理 意 见
树
教师在课堂讲授上要做到“三讲”和“三不 讲”，一定要有所“限制”； 学生在学习过程中要“放开”，坚持做到优生 吃得饱，中间生吃得好，后进生吃得消。 在师生、生生的互动上要做到“多维”； 教师在讲台上要做到三结合：教材、教师和学 生； 教师所采用的教学模式要“有效”，真正让学 生得到切实有效地发展。 给学生提供尽可能多的动手和实践操作的机会。
六年级数学上册思维导图知识树
圆
求一个数比另一个数
多（或少）百分之几
求常见的百分率
求比一个数多（或少） 百分之几的数是多少
用百分数解决
百分数的意义 和写法
问题
百分数和分数、 小数的互化
第六单元
百分 数
节约用水
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
统第
计
七 单
图元
数与形
数 学
第 八
广单
角元
内容结构
4.比
3.分数 数与代数 除法
1.分数 乘法
2.位置 与方向
5.圆
图形与几何
统计与 概率
六
综合与
年
实践
级
上
册
7.扇形 统计图
8.数学广角 确定起跑线 节约用水
分数乘 整数
分数乘 分数
求一个数的 几分之几是 多少的问题
求比一个数多（少） 推广
到分数
分 数 乘 法
第一单元
位置
与方向
(第二单元)
已知一个数的 几分之几是多 少求这个数的
问题
已知比一个数多 （少）几分之几 是多少求这个数
的问题
分数除法 的意义
解决问题
计算方
法
分数除法
倒数的认识
分
数
混合运算
除
法
第三单元
求一个 数的倒
数
比的基本性质
认识比 比的应用
比
第四单元
圆的周长 圆的面积
认识圆
扇形
第 五 单 元
求一个数比另一个数
多（或少）百分之几
求常见的百分率
求比一个数多（或少） 百分之几的数是多少
用百分数解决
百分数的意义 和写法
问题
百分数和分数、 小数的互化
第六单元
百分 数
节约用水
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
统第
计
七 单
图元
数与形
数 学
第 八
广单
角元
内容结构
4.比
3.分数 数与代数 除法
1.分数 乘法
2.位置 与方向
5.圆
图形与几何
统计与 概率
六
综合与
年
实践
级
上
册
7.扇形 统计图
8.数学广角 确定起跑线 节约用水
分数乘 整数
分数乘 分数
求一个数的 几分之几是 多少的问题
求比一个数多（少） 推广
到分数
分 数 乘 法
第一单元
位置
与方向
(第二单元)
已知一个数的 几分之几是多 少求这个数的
问题
已知比一个数多 （少）几分之几 是多少求这个数
的问题
分数除法 的意义
解决问题
计算方
法
分数除法
倒数的认识
分
数
混合运算
除
法
第三单元
求一个 数的倒
数
比的基本性质
认识比 比的应用
比
第四单元
圆的周长 圆的面积
认识圆
扇形
第 五 单 元
六年级圆知识树
在几何学中，圆 与棱锥的关系可 以通过一些定理 和公式来描述和 证明
光学实验：圆形的透镜或反射镜可以将光线聚焦或反射，用于光学实验和 设备中。
物理实验：在研究力学、电磁学等领域中，圆形结构可以提供稳定的支撑 和可靠的实验条件。
天文学实验：圆形轨道是行星和卫星运动的基础，通过观察圆形轨道的运 动规律，可以研究天体的运动规律和宇宙的演化。
圆是二维平面上的图形，而球是三维空间中的立体图形。 圆的大小由半径决定，而球的大小由半径和高度决定。 圆的面积公式为πr²，球的表面积公式为4πr²。 圆的周长公式为2πr，球的周长（即球的表面展开后的边缘长度）为4πr。
圆在建筑中的应 用，如穹顶、圆 形剧场等
圆在自然界中的 应用，如荷叶、 向日葵等
圆在三角形中的 应用：利用圆周 角定理和垂径定 理证明三角形的 高相等
圆在四边形中的 应用：利用切线 长定理证明四边 形的对角线相等
圆在多边形中的 应用：利用多边 形的内角和定理 和外角和定理证 明多边形的边长 相等
圆在组合图形中 的应用：利用圆 与直线的位置关 系证明线段相等 或垂直
切线与半径垂直 切线长度与半径之间的关系 切线定理及其应用 切线与半径在解题中的应用
圆的面积公式 为：S=πr²， 其中S表示圆的 面积，r表示圆
的半径
圆面积的计算 基于圆的半径，
通过π（圆周 率）和半径的 平方计算得出
圆面积的计算 公式适用于任 何半径的圆， 是数学中常用
的公式之一
圆面积的计算 公式在日常生 活和科学研究 中有着广泛的
特殊性质：直径所对的圆周 角为直角
圆的周长公式：C=2πr，其中r为圆的半径 圆周率π是一个无理数，其值约等于3.14159 圆的周长与半径成正比，与直径成反比 圆的周长是圆面积的四倍
人教版六年级上册数学知识树
乘
到分数
法
第二单元
求一个 数的倒
数
已知一个数的 几分之几是多 少求这个数的
问题
稍复杂的一个 数的几分之几 是多少求这个
数的问题
分数除法 的意义
解决问题
计算方
法
分数除法
比和比 分 的应用 基本性
数
质
混合运算
除
比的
法
应用
第三单元
认识圆
圆的周长
圆的面积
圆
求一个数比另一个数
多（或少）百分之几
求常见的百分率
认识圆
圆的 周长
位置
圆 圆的
面积
百分数
数学 广角
数
分数
分数 乘法
空间与图形 统计
六 年 级 上 册
扇形统 计图
教学目标：
1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、 除法的计算方法，比较熟练地计算简单 的分数乘、除法，会进行简单的分数四 则混合运算。
2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.理解比的意义和性质，会求比值和化 简比，会解决有关比的简单实际问题。
教学目标：
4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理 解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长 与面积公式，能正确地计算圆的周长与 面积。
5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴 对称图 形；能运用平移、轴对称和旋转设计简 单的图案。
教学目标：
6、能在方格纸上用数对表示位置，初 步体会坐标思想。 7、使学生理解百分数的意义，比较熟练 地进行有
求比一个数多（或少） 百分之几的数是多少
用百分数解决
百分数的意义 和读写法
问题
百分数和分数、 小数的互化
百 分 数
小学数学六年级全册知识树
本册知识 比例
比例尺 百分数（二）
上册知识 圆
本册知识
圆柱与 圆锥
上册知识
统计（众数、 中位数） 可能性
本册知识
统计（扇 形统计图）
小学数学六年级 全册知识树
内容结构
一个数比另 一个数多少 百分之几
利息、税 率
比例的意义 和基本性质
正比例和反 比例的意义
成数、折 扣
比例
比例的应 用
比例尺的 意义
百分数
比例尺
数 与 代 数
比例尺 的应用
圆柱的表面积 S表=S侧+2S底
S侧=Ch
圆柱的认识
圆柱的体 积
V=S底h
圆柱
圆锥的认识
圆锥
探索
课后的自主练习则是 对新知识的巩固和应
用
自主练习
合作探究
我学会了吗是对本单 元内容的自我检测
我学会了 吗？
信息窗
通过信息窗中的情境图让 学生发现问题、提出问题，
培养学生的问题意识
丰收园
编
写
体
例
以丰收园的形式进行
回顾整理、全面评价
立体整合
上册知识 分数乘法 分数除法 分数四则混 合运算 比 百分数（一）
空 间 与 图 形
圆锥的体 积
V=1/3S底h
图形的认 识与测量
图形的位置与 变换
统计表、折线统计图 和扇形统计图，平均 数、中位数和众数，
可能性等
式与方程
空间与图 形
统计与概率水与冰来自比与比例数与代数量的计算
总
数的运算
数的认识
复 习
实践与综 合运用
让校园绿 起来
以合作探究的形式进 行数学知识与方法的
六年级数学知识树
缺少的条件
列方程
找关键信息
小组讨论
掌握方法
加深对 意义的理解 关键点
求实际问题 解题思路 行程问题
回顾全过程
求 实 窗际 二距 离
两个未知数 两个方程 列方程 根据比例尺 关系式
同级单位
部分学生说 过程和方法 同桌互查互评 学会求 图上距离 独立完成
数对表示位置
算出图上距离 估计大体位置 红点 确定起脚位置
认识高
指出各部分 实物模型 与圆柱区别 一个底面 一个顶点
化曲为直
动手标出
观察展开后形状 知识迁移 动手操作 想象展开后形状 含义 猜测 推导公式 侧面积 找出长和宽 + 两个底面积 长=底面周长 × 宽=高 观察侧面展开图
计算方法
观察实物
窗二：圆柱的侧面积和表面积
V=πr²h 转化为长方体 进行推导
会判断 比例的组成
同桌互查
认识各部分
列出等式 明确与比 的关系
猜想规律
总结性质 验证写成 分数的形式
求未知项
观察两个比 的关系
找出两个量 的比是多少
根据比的 基本性质
掌握方法
揭示含义
比例的基本性质
比例的意义
解比例
窗 比 一 例
概括意义 对应比值
会判断正 比例的量
依据折线统 计图描点法
总结规律 研究其他 相关量关系 计算分析两种 量的关系 初步感知 表格中的量
列举实例
出示数据表 观察坐标系
学生读图
生尝试找两个 量的对应点 体会其特点 和作用
正比例的意义
正比例图像
窗正 二比 例
一种量随另一种 量发生的变化
会判断反比例 的量
生归纳师补充
六年级数学知识树
六年级数学知识树一、数与代数。
（一）分数乘法。
1. 分数乘整数。
- 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
例如：(2)/(3)×3表示3个(2)/(3)相加的和。
- 计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。
能约分的先约分。
如(2)/(3)×3=(2×3)/(3)=2。
2. 分数乘分数。
- 意义：求一个分数的几分之几是多少。
例如：(2)/(3)×(1)/(2)表示(2)/(3)的(1)/(2)是多少。
- 计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
如(2)/(3)×(1)/(2)=(2×1)/(3×2)=(1)/(3)。
3. 简便运算。
- 整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
例如：- 乘法交换律：(2)/(3)×(3)/(4)=(3)/(4)×(2)/(3)。
- 乘法结合律：((2)/(3)×(1)/(2))×(3)/(4)=(2)/(3)×((1)/(2)×(3)/(4))。
- 乘法分配律：(2)/(3)×((1)/(2)+(1)/(3))=(2)/(3)×(1)/(2)+(2)/(3)×(1)/(3)。
（二）分数除法。
1. 分数除以整数。
- 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：(2)/(3)÷2表示已知两个因数的积是(2)/(3)，其中一个因数是2，求另一个因数。
- 计算方法：等于分数乘这个整数的倒数。
如(2)/(3)÷2=(2)/(3)×(1)/(2)=(1)/(3)。
2. 一个数除以分数。
- 计算方法：等于这个数乘分数的倒数。
例如：(2)/(3)÷(1)/(2)=(2)/(3)×2=(4)/(3)。
3. 解决问题。
- 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
六年级全册知识树
综合与实践
综合实践
80-81页 1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，通过独立思考与合作交流 填空题、解决 等活动提高解决实际问题的能力。 问题 3、在主动参与数学活动的过程中, 切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应 用。
统计与概率
认识扇形统计图；能从报纸杂志、电视等 96页 例1 1.认识扇形统计图的特点，了解扇形统计图的作用 媒体中，有意识地获得一些数据信息，并 2.会观察扇形统计图，能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题 能读懂简单的统计图表 简单数据统计过程 98页 例2 1.理解三种统计图各自的特点 能解释统计结果，根据结果做出简单的判 2.根据不同问题选择适当的统计图，能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息 断和预测 3.能够根据实际问题，选择适当的统计图清晰、有效地展示数据 1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作 的实践活动 2.结合实际情景，体验发现和提出问题、 分析和解决问题的过程 3.在给定目标下，感受针对具体问题提出 设计思路、指定简单的方案解决问题的过 程 4.通过应用和反思，进一步理解所用的知 识和方法，了解所学知识之间的联系，获 得数学活动经验
89页 例3 1.知道稍复杂的“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题的解答方法；2. 填空题、选择 在掌握“求一个数是另一个数的百分之几”基础上，会借助线段图理解题意。 题、解决问题 90页 例4、5 1．学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解决问题的数量关 系，并能正确解答； 填空题、选择 2．通过自主探究、合作交流、获得解决问题的有效方法； 题、解决问题 3．通过解决生活中的实际问题，进一步体验数学与生活的紧密联系。 107页 例1、2 1．体会数与形的联系，进一步积累数形结合数学活动经验，培养学生数形结合 的数学思想意识； 填空题、选择 2．体验数形结合的数学思想方法价值，激发学生用数形结合思想方法解决问题的兴趣，感受数 题 学的魅力； 3．在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想。六年级上册数学素养 Nhomakorabea标及知识点
人教版六年级数学下册知识树
7---9年级
巩固上升
第二学段
4--6年级
学习基础
承上启下 关键阶段
第一学段
1---3年级
兴趣培养
3
初步形成数感和空间观念，发 展符号和几何直观的作用；在 观察、实验、猜想、验证等活 动中，发展合情推理能力，能 进行有条理的思考，能比较清 楚地表达自己的思考过程与结 体验从具体情境中抽象出数的过程； 了解负数，掌握必要的运算技能； 果。会独立思考，体会一些数 探索一些图形的形状、大小和位置 学的基本思想。 关系，了解一些几何体和平面图形 的基本特征；．经历数据的收集、 整理和分析的过程，掌握一些简单 的数据处理技能；体验随机事件和 事件发生的等可能性。
负数
有理数 七上
认识物体和图形一上 长方体和正方体五上 圆六上
圆柱与圆锥
几何图形 七上
简易方程五上 比和比的 应用六上、小数 三上 三下
比和比例
比和比例 八上
统计三下四下六上
统计
统计图 七上
10
地图 三角板
直尺
圆柱、圆锥的 实物和模型
口算题卡
教 具 和 学 具
11
三、比例 15 课时
四、统计 2 课时 五、数学广角 4课时
综合运用圆柱与圆锥,比例,统计 的知识探究自行车里的数学,设计节 约用水的活动.经历抽屉原理的探究 过程,会用抽屉原理解决简单的实际 问题.
内 容 标 准
5
如：圆柱的特征是让学生动手实验，自主探 索得到的；圆柱展开图的特征是让学生剪开、 观察、探索而发现侧面积的公式；还增加了 用长方形或三角形纸做成的小旗快速转动转 出圆柱或圆锥的活动，锻炼学生空间想像能 力，发展空间观念。
整数一上分数三上小数三下统计三下四下六上有理数七上统计图七上几何图形七上比和比例简易方程五上比和比的应用六上小数三上三下比和比例八上认识物体和图形一上长方体和正方体五上圆六上教具和学具圆柱圆锥的实物和模型地图三角板直尺口算题卡方格作图纸课时安排一负数3课时五数学广角4课时四统计2课时三比例15课时二圆柱与圆锥9课时六整理和复习27课时教学建议数学教学活动要注重课程目标的整体实现重视学生在学习活动中的主体地位注重学生对基础知识基本技能的理解和掌握感悟数学思想积累数学活动经验关注学生情感态度的发展合理把握综合与实践的实施教学中应当注意的几个关系
巩固上升
第二学段
4--6年级
学习基础
承上启下 关键阶段
第一学段
1---3年级
兴趣培养
3
初步形成数感和空间观念，发 展符号和几何直观的作用；在 观察、实验、猜想、验证等活 动中，发展合情推理能力，能 进行有条理的思考，能比较清 楚地表达自己的思考过程与结 体验从具体情境中抽象出数的过程； 了解负数，掌握必要的运算技能； 果。会独立思考，体会一些数 探索一些图形的形状、大小和位置 学的基本思想。 关系，了解一些几何体和平面图形 的基本特征；．经历数据的收集、 整理和分析的过程，掌握一些简单 的数据处理技能；体验随机事件和 事件发生的等可能性。
负数
有理数 七上
认识物体和图形一上 长方体和正方体五上 圆六上
圆柱与圆锥
几何图形 七上
简易方程五上 比和比的 应用六上、小数 三上 三下
比和比例
比和比例 八上
统计三下四下六上
统计
统计图 七上
10
地图 三角板
直尺
圆柱、圆锥的 实物和模型
口算题卡
教 具 和 学 具
11
三、比例 15 课时
四、统计 2 课时 五、数学广角 4课时
综合运用圆柱与圆锥,比例,统计 的知识探究自行车里的数学,设计节 约用水的活动.经历抽屉原理的探究 过程,会用抽屉原理解决简单的实际 问题.
内 容 标 准
5
如：圆柱的特征是让学生动手实验，自主探 索得到的；圆柱展开图的特征是让学生剪开、 观察、探索而发现侧面积的公式；还增加了 用长方形或三角形纸做成的小旗快速转动转 出圆柱或圆锥的活动，锻炼学生空间想像能 力，发展空间观念。
整数一上分数三上小数三下统计三下四下六上有理数七上统计图七上几何图形七上比和比例简易方程五上比和比的应用六上小数三上三下比和比例八上认识物体和图形一上长方体和正方体五上圆六上教具和学具圆柱圆锥的实物和模型地图三角板直尺口算题卡方格作图纸课时安排一负数3课时五数学广角4课时四统计2课时三比例15课时二圆柱与圆锥9课时六整理和复习27课时教学建议数学教学活动要注重课程目标的整体实现重视学生在学习活动中的主体地位注重学生对基础知识基本技能的理解和掌握感悟数学思想积累数学活动经验关注学生情感态度的发展合理把握综合与实践的实施教学中应当注意的几个关系
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搜集资料 实物模型 动手摸一摸 说说他们的特点
初步认识 圆柱圆锥的认识(窗一) 圆柱特征
圆锥特征
列举生活中实物 知道各部分名称
观察各部分 出示高矮不同圆柱 实物模型 动手画圆柱 看、摸实物
认识高
指出各部分
探究各部分名称 底面是圆面 侧面是曲面
独立思考 对比圆柱 实物模型 与圆柱区别
认识高
指出各部分 一个底面 一个顶点
寻找方法 归纳总结
解决问题 解释应用
回 顾 整 理
学生猜想 学生猜想 体积增大
体积减小 学生讨论
课前准备 动手操作
小组合作
水结成冰
冰化成水 自然现象
注意事项
实验准备 实验步骤 实验记录 小组汇报
实验总结 实验过程
综 合 应 用
水 与 冰
根据性质 会写比例
正比例的量
会求比例中
未知项
正比例关系 认识
利率
解决红点问题：
取回的钱数=本金+税后利 息 （利息﹣利息的20%）
相 关 链 接
利 息 和 利 率
含义
方法
侧面积
表面积
推导过程
计算方法
会测量高 各部分名称
圆柱的侧面积 和表面积
特点 初步认识
圆柱和圆锥
圆
第柱
二 单 元
和 圆 锥
圆柱和圆锥 圆柱、圆锥特征
的体积
体积公式推导过程
回顾整理
研究问题过程和方法
正比例
和反比例 解比例
运用统计知识 解决问题
性质
扇形统计图
意义
应用
百分数二
认识
组合 排列
比例
比例尺
数学与生活
统计与概率
数与代数
认识 特征
含义 求法
侧面积 表面积
认识圆柱 和圆锥
圆柱的 表面积
推导过程 计算方法
圆柱和 圆锥的体积
水成冰
空间与图形
冰成水
水与冰 调查
小 学
实践与应用
让校园 统计 绿起来
数
学
总结规律
研究其他 相关量关系
列举实例
计算分析两种 量的关系
初步感知 表格中的量
正比例的意义
出示数据表 观察坐标系
学生读图
生尝试找两个 量的对应点
正比例图像
体会其特点 和作用
窗 二
正 比 例
一种量随另一种 量发生的变化
会判断反比例 的量
两个量的关系
总结变化规律
计算每组数据 小组讨论
概括意义
列举反比例 关系的量
红点二
已知比一个数多（少） 百分之几的数是多少，
求这个数
红点三
窗二：青岛假日游
营业税
消费税 增值税
个人所得税
税额=营业额×税率 含义 计算方法
几折就是十分之几， 就是百分之几
一折就是十分之一， 就是10%
税收种类 意义
应纳税额 含义 税率
含义 应用
纳税
曲
窗 三
阜 假 日
游
折扣
含义
计算方法
本金
利息
生归纳师补充
相同点
不同点
观察数据表
反比例的量
正反比例关系
窗三：反比例
对照检查 同桌互评
找出成 比例的量
根据反比例 的意义列等式
成什么比例
列出等式 动否 成比例
找出成
独立思考
知识
比例的量
找两种 依据正反比例
运用比例 解比例
相关量
意义列方程
解答方法
知识
其它解法 反比例的应用
同桌互查
观察具体
独立验证
比例式
认识各部分
猜想规律
总结性质
会判断 比例的组成
求未知项
列出等式
观察两个比 的关系
明确与比 的关系
验证写成 分数的形式
比例的基本性质
根据比的 基本性质
找出两个量 的比是多少
比例的意义
解比例
掌握方法 揭示含义
窗比 一例
概括意义 会判断正
对应比值
比例的量
依据折线统 计图描点法
借助 线段图
画线段 独立解答 理解题意
讨论总结 解题方法
求一个数 比另一个数 少百分之几
讨论解决 基本方法
成数的意义 及作用
独立解决
明确解题思路
成数
成数 十分之几 百分数
复习求一个数 比另一个数多 （少）几分之几
求一个数 比另一个数 多百分之几
成数 与百分数
互化
济
窗 一
南 假 日
游
结合求一个数 的几分之几是 多少的分数问 题，独立分析
反比例的量 读懂
反比例关系 用比例解
明确比和 会判断比例 正比例的意义 正比例的图像 反比例的意义 比例的关系
各部分 名称
会读会写
解比例
比例的 基本性质
正比例
反比例
用正比例解决 实际问题
用反比例解决 实际问题
比例的意义 比例
比例的应用
第
三比 单例
元
任写一个比例 排火车读 标明各部分
会读会写
根据性质 写出比例
六
年
级
下
册
求比一个数多（少）
百分之几的数是多少
已知比一个数多（少）
求一个数的 百分之几是多少
百分之几的数是多少， 求这个数
含义
纳税 折扣
求一个数比另一个 数少百分之几
求一个数比另一个 数少百分之几
青岛假日游
曲阜假日游
应用
含义
计算方法
利息
济南假日游
百
第分 一数 单的 元应
用
相关链接
独立解答再 汇报交流
解方程
小组交流
正比例的应用
对比分析总结
生归纳师总结
独立思考
用
比
例
窗解
四
决 问
题
掌握方法 灵活运用
正确使用 长度单位
两种表达方式
巩固概念
比例尺类别
理解意义
求实际距离
比例尺 的应用
熟练计算
放大的方法 缩小的方法
综合知识 解决问题
把图形按比例 放大、缩小
求图上距离
画平面图
比例尺的意义
知识应用与拓展
第比
四 单 元
与求一个数的几分之
几是多少方法相同
单位“1”
交流各自 （乘法计算）
找出数量关系 先算什么
想法
找准单位“1”
再算什么
数量关系 体会列方程 的简便
旧知识解 决新问题
总结方法 小组合作
求一个数的 百分之几是多少
红点一
先独立解决
理解信息
再交流 解题思路 借助线段图 结合旧知识
求比一个数多（少） 百分之几的数是多少
正确使用 长度单位 灵活运用
解决问题
解题步骤
找关键信息 掌握方法
加深对 意义的理解
例 尺
说出前项1 和后项表示
的意思
学生观察分析 图上与实际 距离的比一定
同级单位 的转化
理解其含义
出示一组 学生展示 数值比例尺 导入新课
理解三者 关系
联系比的 意义
会求比例尺
两种比例尺 的转化
看懂线段 比例尺
生动手画
画平面图
理解意义
认识不同 的比例尺
窗一：比例尺的意义
根据比例尺 关系式
缺少的条件 列方程
知识迁移 含义
化曲为直
动手标出
观察展开后形状 动手操作
推导公式
侧面积 +
观察侧面展开图 找出长和宽
想象展开后形状
两个底面积 长=底面周长 × 宽=高
计算方法
猜测
观察实物
窗二：圆柱的侧面积和表面积
转化为长方体 进行推导
V=πr²h
推出公式 V=sh
推出公式 等底等高
不等底等高
联想猜测
迁移旧知， 转化图形
教具演示
联想圆柱 猜想公式
分组操作
回顾旧知，引入问题
圆柱的体积
圆锥的体积
圆
柱
和
圆
窗
锥 的
三体
积
学生代表说
几部分组成 前后位互相
指出各部分 看展开图
写出公式 写出计算公式
推导过程
同桌互说 数学问题
两者区别 圆柱的表面积
同桌互说互评
先自已回想
圆柱圆锥特点
现实问题 圆柱圆锥体积
研究问题的 过程和方法
联想旧知