八年级数学零指数幂和负整数指数幂.ppt

合集下载

11.6《零指数幂与负整数指数幂》课件1(共15张PPT)

1 a9b6
(2)(2mn 2 )2 (m2n1)3

22 m2n4
m6n3

1 4
m4n1

m6n3 4m2n4
(3)( x3 yz2 )2 x6 y2 z 4 y2 x6z4
(4)(2m2n3 )3 (mn 2 )2
8m6n9
m2n4
8m4n5

1 a2
任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，
等于这个数的n 次幂的倒数.
1.若代数式 3x 1 3有意义，求x的取值范围;
2 、若 2x 1
8
，则x=____,若
x1 1 ，则x=___,
10
若 10x 0.0001，则x=___.
三、例题讲解与练习
例1计算：
104 1012 106
1102 103
1100 1 1000
101 1 1000
104126 102
11 102 100
小结：谈谈本节课的收获？
1、零指数幂的意义
a0 1(a 0)
2、负整数指数幂的意义.
an 1 (a 0, n是正整数) an
(1)a2 a3 a2(3) (2)(a b)3 a3b3
(3)(a3 )2 a32
(4)a2 a3 a2(3)
归纳:
am an amn
a m a n a mn (a 0)
(ab)n a nb n
(m,n都为整数)
(a m ) n a mn
一、复习提问
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
am an amn (m,n是正整数)；

1.3.2零次幂和负整数指数幂课件++2024-2025学年湘教版八年级数学上册

谢谢观看！
数学
八年级上册
湘教版
第
1
章
分式
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
-
1.3.2
零次幂和负整数指数幂
目标突破
总结反思
目
解
标
析
突
破
目标一能正确叙述零次幂和负整数指数幂的意义并会
计算
例 1 (教材例 3 针对训练)计算:
-3
(1)3 ; (2)
解: (1)
1
27
1 -2
- ;
2
(2)4
(3)
(3)
1
个数(包括小数点前面的那个0)
数减1
总
解
结
析
反
思
小结
1.零次幂与负整数指数幂的意义:
(1)a0=
1
1
(a≠0);
(2)a-1=

1
(a≠0);
(3)a-n=

=
1n

(a≠0,n是正整数).
总
解
结
析
反
思
2.用科学记数法表示小数:利用10的负整数次幂,我们可以用
科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成
100
10
×10-2.
3
目
解
标
析
突
破
归纳
-n
a =
1n
应用时的“两变”“三注意”

1
(1)“两变”:①底数由 a 变成了 ;②指数由-n 变成了 n.

(2)“三注意”:①注意条件 a≠0;②负整数指数幂的负号是指数
的性质符号,不是幂的符号,不能移到幂的结果前;③负整数

八年级数学《零指数幂和负整数指数幂》课件

归
a3
a-5
●
=
a-2
a-3 ●a-5 = a-8
a0 ●a-5 = a-5
纳
am●an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形仍然适用。
例题： (1) (a-1b2)3;
(2) a-2b2●(a2b-2)-3 跟踪练习： (1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
a3÷a5=？
a3÷a5=a3-5=a-2
a3÷a5=
a3 a5
=
a3 a3 • a2
1 a2
a 2
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
an
1 an
(a≠0)
例如:
a1
1 a
a5
1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am (m是正整数）
am= 1 （m=0） a1m（m是负整数）
思维训练：
1、若 ( y 5)0无意义,且3x+2y=1,求x,y的值.
2、若 xm = 2 ，x n=4,求 x3m2n 的值.
拓展练习
104 10000 103 1000 102 100 101 10 100 1 101 0.1 102 0.01 103 0.001 104 0.0001
计算下列各式，并且把结果化成只含正整数幂的形式。
(1)、(a4 )2 (b2 )3 (2)、(xy3z2 )2
(3)、(3ab2 )2 (a2b1)3 (4)、(2x2 y3 )3(xy2 )2
1.用小数或整数表示下列各数:
(1) 1.5105
(2) (1)4

数学八年级下册《零指数幂与负整数指数幂》课件

4.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 2
π|.
解：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0－|2－
1 π|
2
＝－4＋4＋1－2＋ 1 π
2
＝ 1π－1.
2
1.零指数幂：当a≠0时，a0=1.
整数指数幂
2.负整数指数幂：当n是正整数时，
a－n=
1 an
(a≠0).
amn
a0n
中m=0，那么就会有 a0 1 .
an an
总结归纳
an a1n（a 0，n是正整数）.
由于
1 （1）n， an a
因此 an （1）（n a 0，n是正整数）.
a
特别地， a1 1（a 0）. a
典例精析例3 计算：
（1）23 ;
（2）104 ;
（3）（ 2）2. 3
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值．解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，x＝0时，0＋1＝1不是偶数．故舍去．故x＝－1或2.
方法总结：乘方的结果为1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于1；1的任何次幂都等于1；－1的偶次幂等于1，即在底数不等于0的情况下考虑指数等于0；考虑底数等于1或－1.
105
1 100000
（ 1 ）6 2
64
（3）3 64 4 27
2.把下列各式写成分式的形式：
（1）x 3 ;
（2）-5x2 y3.
解:（1）原式=
1 x3
;
（2）原式=
-
5y3 x2

2023年华师大版八年级数学下册第十六章《零指数幂与负整数指数幂》课课件1

二、填空题(每小题4分，共20分)
18.(2014·陕西)计算：(－13)－2＝___9_____．
19.计算：|－2|＋(π－3)0－(13)－2＋(－1)2 013＝___7_____．
20.若 82x－4＝1，则
1
x＝__2__；若
4m＝614，则
3m－2＝
___2_4__3___．
21.计算：(1)(3×10－3)×(6.4×10－2)＝__1_.9_2_×__1_0_－__4 ； (2)(2×10－5)3÷(5×103)－2＝__2_×__1_0_－__7 _；1 (3)(－ab－1)2·(2ab2)－3÷(－a－1b4)－2＝___8_a_3___．(结果不含负指数)
22. 用小数表示： 6 × 10 － 7 ＝ __0_.0_0_0__0_0_0_6_ ； 8.32 × 10 － 5 ＝ ___0_.0_0__0_0_8_3_2__；4.03×10－1＝____0_.4_0_3_____．
三、解答题(共25分)
23.(16 分)计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数幂的形式： (1)(－a2b－3c－1)2·(－12a－2bc－2)－1；
－2a6 解： b7
(2)(－5x－3y－1)2÷(2xy2)－3；
200y4 解： x3
(3)(a－3)－2÷[a3b·(a－1b)－2]；解：ab
（2x－2y－1）2·（3xy2）3
(4)
（3x－1y3）－2
.
972y10 解： x3
【综合运用】 24.(9 分)已知 x＋x－1＝3，求下列各式的值： (1)x2＋x－2； (2)x4＋x－4； (3)x－x－1.
零指数幂
1.(2 分)下列计算，正确的是( C )

华师大版八年级下册16.零指数幂与负整指数幂课件

解：原式＝ab－323－2＋（－4）＝ab－32－3＝ba－69＝a6b9.
小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、0 。 a0 =1，（a≠0），
1 a-n= an （ a≠0 ，且 n为正整数）
2.同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
中的条件可以改为：
0
101
=1
1 101
=
1 10
.
巩固练习2
1、下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①(－3)0=－1；
②(－2)－1＝1；③ 2－2=－4；
④a3÷a3=0；
⑤ ap·a－p =1（a≠0）。
2、计算： (1) 10-2 ； (2) 2-2 ； (3)(-3)-4
(4)4-2；
(7)
1
2
2
概括
由此我们规定 a0 =1(a≠ 0) 请用语言叙述
任何不等于0的数的零次幂都等于1。
巩固练习1
1．(福建)计算 22＋(－1)0 的结果是( A ) A．5 B．4 C．3 D．2
2. 下列说法正确的是( D ) A．(3.14－π)0 没有意义 B．任何数的 0 次幂都等于 1 C．106÷105 的结果是 0 D．若(x＋3)0＝1，则 x≠－3
解：原式＝3＋2＝5.
7．已知 10－2α＝3，10－β＝1，求 106α＋2β的值． 5
【点拨】根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数求出 102α 和 10β，
然后逆用同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则进行计算即可得解．解：∵10－2α＝1012α＝3，10－β＝110β＝15，
∴102α＝13，10β＝5. ∴106α＋2β＝(102α)3·(10β)2＝133×52＝217×25＝2257.

华东师大版八年级数学下册《零指数幂与负整数指数幂》课件

例计算：（1）x y
2
3
x y
1
1 y 3
(1)解 : 原式 =x 3 ( )
y
x
x2 y3
= 3 3
y x
1
=
x
2
3
;

（2） 2ab c
2 3

2
a b .
2
3
1 2
1
(2)原式 =(2ab 3 ) ( 2 .b)3
c
a
2
2ab 2
b 3
=( 3 ) ( 2 )
(

3)

(

3)
9
（-3）（-3）=
5 25
a 4 a 3 = a 4 3 a
2
5
(a 0)
3
a m a n = a m n (a 0,m＞n)
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a 0 ，有：
a a a
m
n
mn
当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m<n时，情况怎样呢？
10
10000
2
(3)
3
-2
2
9
3
.
4
2
2
(3)
3
2
.
方法总结：
关键是理解负整数指数幂的意义，依
次计算出结果．当底数是分数时，只
要把分子、分母颠倒，负指数就可变
为正指数(简称：底倒指反).
引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的其他几条运算性质能否推
n 个0.
例如：

(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第15章分式15.2.3 整数指数幂教学课件

a a 1 3,

a a
1

2
9,
a 2 a 2 2 9,
a 2 a 2 7.
课堂小结
零指数幂：当a≠0时，a0=1
整
数
指
数
幂
负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=
整数
指数
幂的
性质

(a≠0)

(1)am·an=am+n(m，n为整数，a≠0)
3.某种大肠杆菌的半径是3.5×10-6 m，一只苍蝇携带这
种细菌1.4×103个.如果把这种细菌近似地看成球状，那
么这只苍蝇所携带的所有大肠杆菌的总体积是多少立方
4 3
米？(结果精确到0.001，球的体积公式V= πR )
2.了解负整数指数幂在科学记数法中的
运用.
1.熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综
合计算.
探究新知
知识点 1
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第
一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，
10的指数是多少？如果有m个0呢？
探究新知
填空：
归纳：
1
1
1
=102；
1
(2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (5)2 0082 010 (5)2 (15)2 25
1 1 1 100 10
(3)100×10-1÷10-2 110
102 10
(4)x-2·x-3÷x2 =
1 1 1
1
1

x 2 x 3 x 2 x 2 3 2 x 7
0
9

零指数幂与负整数指数幂华师大版八年级数学下册导学课件

感悟新知
解：(1)0.000 003=3×10－6.
3 前面有6 个0
n是原数中左起第一个不为0的数字前面0的个数.
(2)－0.000 020 8=－2.08×10－5.
2 前面有5 个0科学记Fra bibliotek法不改变数的性质.
(3)0.000 000 004 67=4.67×10－9.
4 前面有9 个0
感悟新知
感悟新知
1-1.［中考·重庆］计算：|－4|+(3－π)0=___5___．
感悟新知
知识点 2 负整数指数幂
1. 负整数指数幂：任何不等于零的数的－n(n 为正整数)次
幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即
a－n
1 an
(a ≠ 0，
n 是正整数).
感悟新知
2. 整数指数幂的运算性质：
(1)am·an=am+n(m，n 是整数)；
感悟新知
解：(1)原式=9×10－8×8×10－18= (9×8) × (10－8×10－18 ) =7.2×10－25； (2)原式= (64×10－14 ) ÷ (8×10－9 ) = (64÷8) × (10－14÷10－9 ) =8×10－5.
感悟新知
6-1. 计算(结果用科学记数法表示)： (1)(2×107)×(8×10－9)；
(2)(am)n=amn(m，n 是整数)；
(3)(ab)n=anbn(n 是整数)；
(4)am÷an=am－n(a ≠ 0，m，n 是整数)；
(5)
a b
n
an bn
(a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数).
感悟新知
特别解读
1.负整数指数幂的运算，既可以等于正整数指数幂的

湘教版数学八年级上册第一章第三节零次幂和负整数指数幂课件

限为0.00000005m的光学显微镜，这是迄今为止观测
能力最强的光学显微镜，请用科学记数法表示这个数.
解： 0.00000005
=5 0.00000001
=5 108
课堂小结
零次幂：
a 0 =（
1 a≠0）
负整数
指数幂：
− =
− =

（ ≠ ，为正整数）

（ ≠ ，为正整数）
1
x2
3
2x
（y 3）
(2) − = ∙

=

用科学记数法表示绝对值较大的数：
a 10n，n是正整数，
1 a ＜10
那如何用科学计数法表示0.00018？
. = . × . = . × −
4个0
那么用科学记数法表示较小的数应该怎样表示呢？
课堂练习
1.计算：
0
0.50，（ 1）
， 105
0
1
0.50 =1 （ 1）
6
1
6
=
2
=64

2
1
，
2
105 =
6
3
，
4
3
1
1
=
105 100000
3
3
3 4 64
= =
4 3 27
2.把下列各式写成分式的情势：
（2）- 5x 2 y 3
（1）x 3
1
解：（1）x = 3
x
5 y3
（2）- 5 x y =- 2
x
3
2
3
3.用小数表示5.6×10-4.

华东师大版八年级数学下册16.零指数幂与负整数指数幂课件

0
0
3 10 1 ,
4 3.14 1 ,
0
2
0
5 10 2 5 无意义, 6 3 1 8
0
0
2.若 2020 1, 则x 0
.
3.(x－202X)0=1成立的条件是
x 2020
x
4.当x 5 时，(x+5)0无意义.
5
(2)2.1 10 ;
2
(3) 5.618 10 .
牛刀小试
课本20页第1题
新课探究
三.幂的运算性质
+;
1
a
•
a

m
2 a
n
m

n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
第16章
分式
认真思考
16.4.1
零指数幂与负整数指数幂
积极主动
复习导入
幂的运算性质
+;
1
a
•
a

m
2 a
n
m

n
;
3 ab
m
n
4 a a
n
(m、n为正整数)
(m、n为正整数)
; (m、n为正整数)
− .(a≠0 m、n为正整数且m>n)
当被除数的指数不大于除数的指数，
即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
学习目标
➷
零整数幂和负整数指数幂的意义；

初中数学华东师大版八年级下册16.零指数幂与负整数指数幂课件

(ab)n=anbn 条件是： n是正整数
4.同底数幂的除法： am ÷an=am-n 条件是：
5.分式的乘方：
( a )n b
an bn
条件是：
a ≠0, m,n是正整数，m>n n是正整数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（三）整数指数幂的运算性质
讨论：引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n（m，n 是正整数）这条性质
=x-1·y0 1
x
原式=2-2·a-2b-4c6÷a-6b3 =2-2·a-2-(-6)b-4-3c6 =2-2·a4b-7c6
a4c6 4b7
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.计算：
(1)( b3 )2 a2
解：原式=
b6
a4
a4 b6
(a-1b2)3
原式=a-3b6
b6 a3
m＞n 即被除数的指数小于除数的指数 m≤n 即被除数的指数小于或等于除数的指数
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（一）零指数幂问题1：我们知道如何计算am÷an (a≠0，m,n都是正整数,m>n).那么当m=n时，am÷an的值是多少？你发现了什么？
解：am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数,m>n）当m=n时，am÷an = am-m =a0 我们规定 a0=1（a≠0）
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
a-2b2·(a2b-2)-3 原式=a-2b2·(a2)-3(b-2)-3
=a-2b2·a-6b6 =a-8b8

华东师大初中数学八年级下册《16.4.1 零指数幂和负指数幂》课堂教学课件

（2）(a·b)-3=a-3b-3 （4）(a-3)2=a(-3)×2
1、你学到了哪些知识？要注意什么问题？
2、在学习的过程Байду номын сангаас中你有什么体会？
小结
1.我们知道了指数有正整数，还有负整数、0 。 a0 =1，（a≠0），
1 a-n= an （ a≠0 ，且 n为正整数）
2.同底数幂的除法法则 am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且m ＞n）中的条件可以改为：（a≠0，m、n都是正整数）
(2)(1)0 101 3
1
1 101
1 10
练习3： 1、下列计算对吗？为什么？错的请改正。 ①(－3)0=－1； ②(－2)－1＝1；③ 2－2=－4； ④a3÷a3=0； ⑤ ap·a－p =1（a≠0）。 2、计算： (1) 10-2 ； (2) 2-3 ； (3) ；1 2 (4)4-2；
2. 如果按照同底数幂的除法公式来计算上述各式，结果如何？
对于上述两个结果，你有什么想法？
由此我们规定 a0 =1(a≠ 0)
请用语言叙述
任何不等于0的数的零次幂都等于1。
练习1：
1、计算：
（1）108÷108；（2）(-0.1)0；
（3） 20103
0
；
（4）
0
3
；
（5）
3.14
0 ；（6）
小测：1、选择：
(1)计算2-1结果是 ( )
A、 -2 B、 2 C、 -1/2 D、 1/2
(2) 各式正确的是( )
A、 x2p ÷xp=x2
B、 xmx-n=xm-n
C、 xm-n=xm-x-n
D、 x6 ÷x2=x3