二次函数复习导学案解析

复习要点：

1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，并逐步积累研究一般函数性质的经验；

3．能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。

一、

二、知识点回顾

知识点1、二次函数的定义：一般地,形如(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 练习1：下列函数中哪些是二次函数？（）

①y=ax²+bx+c②y=2x²③y=-5x²+6 ④y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)²-2x²

⑥y=2

3

2-

-x

x⑦

x

y

2

=⑧

2

6

x

y=

知识点2、二次函数的图象与性质

（一）抛物线y = ax 2(a≠0) 的图象特点

增减性：

（二）抛物线y = ax 2+k(a≠0) 的图象特点

增减性：

知识框架

二次函数

定义

图象

相关概念

抛物线

对称轴

顶点

性质和图象

开口方向、对称轴、顶点坐标

增减性

解析式的确定

一般式y=ax2+bx+c

顶点式y=a(x-h)2+k

交点式y=a(x-x

1

)(x-x2)

关联二次函数与一元二次方程的关系

（三）抛物线y = a(x-h)2 ( a≠0 ) 的图象特点

增减性：

(四) 抛物线y = a(x-h)2 +k(a≠0) 的图象特点

增减性：

（五）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质

练习2．二次函数的图象和性质练习

（1）抛物线y =x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；

（2)已知y = -nx2(n＞0) , 则图象( )（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。

（3）抛物线y =x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛物线y =x2向平移个单位得到的；

（4）已知抛物线y = ax2+k的图象，过A (0,-2) 和B (2,0) ，则a = ,k = ；函数关系式是y

= 。

（5）抛物线y=2(x -0.5)2+1 的开口向, 对称轴, 顶点坐标是

（6）若抛物线y=a(x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0, m0, n0。

（7）若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）

A.a>0且b2-4ac≥0

B.a>0且b2-4ac>0

C.a<0且b2-4ac<0

D.a <0且b2-4ac≤0

A B x

y

O

C

（8）.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a 0 ,b 0, c 0 ,

∆ 0 , a -b +c 0,a +b +c 0

（9）函数y =ax +b 和y =ax 2+bx +c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

4.已知二次函数y =ax 2+bx +c 中a >0,b <0,c <0,请画一个能反映这样特征的二次函数草图. 知识点3、二次函数解析式的三种表示方式

1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________

2、已知抛物线顶点坐标（h , k ），通常设抛物线解析式为_______________

3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________

练习3：1、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的最大值是2，图象顶点在直线y =x +1上，并且图象经过点（3，-6）。求a 、b 、c 。

2、已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴正、负半轴分别交于A 、B 两点，与y 轴负半轴交于点C 。若OA =4，OB =1，∠ACB =90°，求抛物线解析式。

3、已知二次函数y =ax 2-5x +c 的图象如图。

(1)、当x 为何值时，y 随x 的增大而增大; (2)、当x 为何值时，y <0。

(3)、求它的解析式和顶点坐标；

课后练习

1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是 ( )

A ． 2

1xy x += B ． 2

20x y +-= C ． 2

2y ax -=- D ． 2

2

10x y -+= 2．已知抛物线342

++=x x y ，请回答以下问题：

⑴ 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ； ⑵ 图象与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 。

3．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，拋物线对称轴是（ ） A ．x ＝4 B . x ＝3 C . x ＝－5 D . x ＝－1。 4．抛物线12

2

+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0

B ．1

C ．－1

D ．±1

5．把二次函数122

--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2

)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2

++=x y

D ．2)1(2

-+=x y

6．若反比例函数x

k y =

的图象如右图所示，则二次函数2

22k x kx y +-=的图象大致为

7．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ． 8．对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ．

9．抛物线2

3x y =的图象向右移动两个单位，再向下移动一个单位，它的顶点坐标是 ，对称轴是 解析式是 ；

10．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、点B （3

抛物线交于B 、C 两点。

⑴二次函数的解析式为

．

⑵当自变量x

时，两函数的函数值都随x 增大而增大．

⑶当自变量

时，一次函数值大于二次函数值．

⑷当自变量x 时，两函数的函数值的积小于0． 5．抛物线

122+-=x x y 则图象与x 轴交点为 （ ）

A ． 二个交点

B ． 一个交点

C ． 无交点

D ． 不能确定

6．在同一直角坐标系中，函数b ax y -=2与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 （ ）

7ax

①0<++c b a ;② 0>+-c b a ; ③0

正确的个数是 ( )

A 4 个

B 3个

C 2 个

D 1个