高中数学-直线的交点坐标与距离公式教案

第一课时 3.3-1两直线的交点坐标教案

一、教学目标

（一）知能目标：1。直线和直线的交点

2．二元一次方程组的解

（二）情感目标：1。通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。

2．能够用辩证的观点看问题。

二、教学重点，难点

重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。

难点：两直线相交与二元一次方程的关系。

三、教学过程：

（一）课题导入

用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

（二）探研新知

分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0

如何判断这两条直线的关系？

教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。

几何元素及关系代数表示

点A A（a，b）

直线L L：Ax+By+C=0

点A在直线上

直线L1与 L2的交点A

课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？

学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？

（1） 若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。 （2） 若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。 （3） 若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。

课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？

1． 例题讲解，规范表示，解决问题 例题1：求下列两直线交点坐标 L1 ：3x+4y-2=0

L1：2x+y +2=0

解：解方程组 34202220x y x y +-=⎧⎨++=⎩

得 x=-2，y=2

所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2），如图3。3。1。

6

4

2

-2

-4

-55

y

x

教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。

同类练习：书本114页第1，2题。

例2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。

（1）L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0

（2）L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0

（3）L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0

这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。

二．启发拓展，灵活应用。

课堂设问一。当λλ变化时，方程 3x+4y-2+λ（2x+y+2）=0表示何图形，图形

有何特点？求出图形的交点坐标。

（1）可以一用信息技术，当取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。

（2）找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。

（3）结论，方程表示经过这两条直线L1 与L2的交点的直线的集合。

（三）小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。

（四）练习及作业：

a)光线从M（-2，3）射到x轴上的一点P（1，0）后被x轴反射，求反射光线所在的

直线方程。

b)求满足下列条件的直线方程。

经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直。

板书设计：略

第二课时 3.3.2两点间距离教案

一、教学目标

（一）知能目标：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。

（二）情感目标：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题

二、教学重点，难点：

重点，两点间距离公式的推导。

难点，应用两点间距离公式证明几何问题。

三教学过程：

（一）课题导入

课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点()(2

1222217PP x x y y =-+-x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为()()112200N y M x ，，， （二）探研新知

直线12PN N 12与P 相交于点Q 。 在直角ABC V 中，2

22

12

1

2PP PQ QP =+，为了计算其长度，过点1P 向x 轴作垂线，垂足为 ()110M x ， 过点 向y 轴作垂线，垂足为()220N y ， ，于是有 2

2

2

2

2

2

1

212121221PQ M M x x QP N N y y ==-==-， 所以，2

2212

1

2PP PQ QP =+=22

2121x x y y -+-。 由此得到两点间的距离公式

()()

22

122221PP x x y y =

-+-

在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。 例题解答，细心演算，规范表达。例1 ：以知点A （-1，2），B （27），在x 轴上求一点，使 PA PB =,并求 PA 的值。 解：设所求点P （x ，0），于是有

()()

()

()

2

22

2

102207

x x ++-=

-+-由 PA PB =得

2225411x x x x ++=-+解得 x=1。

所以，所求点P （1，0）且 ()()

22

110222PA =++-=通过例题，使学生对两点

间距离公式理解。应用。

解法二：由已知得，线段AB 的中点为12⎛ ⎝⎭

２＋７Ｍ，２，直线AB 的斜率为k=

()()12⎛

⎫ ⎪⎝⎭

２２７－２２＋７３＝ｘ－ＰＡ＝１＋２＋０－２＝２２３２２－７７－２３