专题26 菱形(学生版) 备战2021年中考数学专题复习精讲精练

专题26 菱形问题

1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2.菱形的性质

（1）菱形的四条边都相等；

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3.菱形的判定定理

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四条边相等的四边形是菱形。

4．菱形的面积：S=ah=mn/2（菱形底边长为a，高为h，两条对角线长分别为m和n）

【例题1】（2020•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x轴且AD＝4，∠A＝60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（）

A．（0，2√3）B．（2，﹣4）

C．（2√3，0）D．（0，2√3）或（0，﹣2√3）

【对点练习】（2019泸州）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A．8 B．12 C．16 D．32

【例题2】（2020•营口）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD 的面积为．

【对点练习】（2019湖北十堰）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．

【例题3】（2020•福建）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF．求证：∠BAE＝∠DAF．

【对点练习】（2019湖南岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，

求证：∠1＝∠2．

一、选择题

1．（2020•黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）

A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1

2．（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（）

A．12

5B．5

2

C．3 D．5

3．（2020•乐山）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD 于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）

A．9+2√3B．9+√3C．7+2√3D．8

4．（2020•甘孜州）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（2020•遵义）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）

A．12

5B．18

5

C．4 D．24

5

6.（2019内蒙古赤峰）如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）

A．2.5 B．3 C．4 D．5

7.(2019•四川省绵阳市)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC=60°，则对角线交点E的坐标为（）

A. B. C. D.

8.（2019•四川省广安市）如图，在边长为3的菱形ABCD 中，︒=∠30

B ，过点A 作B

C AE ⊥于点E ，现将△ABE 沿直线AE 翻折至△AFE 的位置，AF 与C

D 交于点G 则CG 等于（ ）

A.13-

B.1

C. 21

D. .

23 9.（2019四川省雅安市）如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，AC 、BD 是对角线 ，E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点，连接EF 、FG 、GH 、HE ，则四边形EFGH 的形状是（ ）

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

10. （2019·贵州安顺）如图，在菱形ABCD 中，按以下步骤作图：

①分别以点C 和点D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点；

②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ．

F

G E H B C D G

D

A

则下列说法错误的是（）

A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADE

C．若AB＝4，则BE＝4D．sin∠CBE＝

二、填空题

11．（2020•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．

12．（2020•哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若CD ＝2BE，∠DAE＝∠DEA，EO＝1，则线段AE的长为．

13．（2020•嘉兴）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：，使▱ABCD是菱形．

14.（2019广西北部湾）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交与点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则AH= .

15．（2019内蒙古通辽）如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边上的一点，且AM＝AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是．

16．（2019湖南常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四

边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边

形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N

的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一

点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．（填

序号）

17.（2019广西梧州）如图，在菱形ABCD中，2

AB=，60

∠=︒，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋

BAD

转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是．