平行四边形的判定教学设计 (3)

19.1.2平行四边形的判定（2）

【课题】:平行四边形的判定（2）

【教学时间】：40分钟

【学情分析】：适合平行班教学

【教学目标】：

1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

【教学重点】：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

【教学难点】：几何推理方法的应用。平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．【教学突破点】：通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力．

【教法、学法设计】：

【课前准备】：

【教学过程设计】：

教学环节教学内容设计意图

创设问题情景平行四边形的性质；

平行四边形的判定方法；

【探究】取两根等长的木条

AB、CD，将它们平行放置，再用

两根木条BC、AD加固，得到的四

边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

生活化引

入，引起学生关

注

新课学习例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC

的中点，求证：BE=DF．

分析：证明BE=DF，可以证明两个

三角形全等，可以证明

四边形BEDF是平行四边形，比较方

法，可以看出第二种方法简单．

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CD．

∵E、F分别是AD、BC的中点，

∴DE∥BF，且DE=

1

2

AD，BF=

1

2

BC．

∴DE=BF．

∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四

边形平行四边形）．

∴BE=DF．

此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平

行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条

件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，

但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的

证明思路．

运用例题，让学

生感受判定与

性质的运用，理

解他们之间的

区别与联系。

2 D A

1

E

B

F

C

例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．

分析：因为BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，所以BE ∥DF ．需再证明BE=DF ，这需要证明△ABE 与△CDF 全等，由角角边即可．

证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB=CD ，且AB ∥CD ． ∴ ∠BAE=∠DCF ．

∵ BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，

∴ BE ∥DF ，且∠BEA=∠DFC=90°．

∴ △ABE ≌△CDF （AAS ）． ∴ BE=DF ．

∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

例3、 已知：如图3，E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，且AE ＝CF 。

求证：四边形BFDE 是平行四边形。

B

A

O

C

D

E

F

图3

分析：已知平行四边形可用平行四边形的性质，求证平行四边形要想判定定理，由于E 、F 在对角线上，显然用对角线互相平分来判定。

证明：连结BD 交AC 于O 。

是平行四边形

四边形即平行四边形ABCD OF

EO CF

OC AE AO CF

AE OD OB ,OC OA ABCD ∴=-=-∴===∴

（对角线互相平分的四边形是平行四边形）这道题，还可以利用CFB AED ,DFC ABE ∆≅∆∆≅∆

用对边相等或平行来判定平行四边形，相比之下使用对角线较简便。

例4、已知：如图DBC ADB BF DE ,AC BF ,AC DE ∠=∠=⊥⊥。且 求证：四边形ABCD 是平行四边形。 分析：

1. 由于DBC ADB ∠=∠，所以AD//BC ，只要再证AD ＝BC 即可。

2. 由于DE 平行且等于BF ，可证DB 与EF 互相平分，但要使DB 与AC 互相平分，还需证AE ＝CF 。

经过比较两种证法，第一种较简便。证明： BC AD DBC

ADB //∴∠=∠

B A C

D E

H F

G O 2 1 是平行四边形。四边形又ABCD BC

AD CBF ADE BF

DE CFB DEA AC BF ,AC DE ∴=∴∆≅∆∴=︒=∠=∠∴⊥⊥∠=∠∴ 902

1 练习

1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）． （A ）AB ∥CD ，AD=BC （B ）∠A=∠B ，∠C=∠D （C ）AB=CD ，AD=BC （D ）AB=AD ，CB=CD

2．已知：如图，AC ∥ED ，点B 在AC 上，且AB=ED=BC ， 找出图中的平行四边形，并说明理由． 3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线．

求证：四边形AFCE 是平行四边形．

4.如图6，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。 求证：四边形GEHF 是平行四边形。

5．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．延长△ABC 的中线AD 至E 使DE=AD ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．

7．在四边形ABCD 中，(1)AB ∥CD ；(2)AD ∥BC ；(3)AD ＝BC ；(4)AO ＝OC ；(5)DO ＝BO ；(6)AB ＝CD ．选择两个条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的共有________对．（共有9对）

加强练习

小结与作业

小结:我们学习了平行四边形的定义，性质、判定、画法。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。

平行四边形

判 定

性 质

两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分

希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。

系统整理