传热学课件第九章1

同理 X 2,4 X 2, 3 4） X 2,3 （
A(12) X (12), 34） A(34) X（34） 2) （ ,(1
A(1 2) X (1 2),3 A3 X 3,(1 2)
A2 X 2,(3 4) A(3 4) X (3 4),2
A2 X 2,3 A3 X 3,2
A2 Eb 2 X 2,1 A2 a Eb 2 X 2 a ,1 A2b Eb 2 X 2b,1
A2 X 2,1 A2a X 2a ,1 A2b X 2b,1
X 2 , 1 X 2 a ,1
A2a A X 2 b ,1 2 b A2 A2
角系数的上述特性可以用来求解许多情况下 两表面间的角系数值
有效辐射示意图
2、有效辐射与辐射换热量之间的关系
从表面1外部来观察，其能量收支差额应等于有效辐射 J1与投入辐射G1之差，即
q J1 G1
E1 (1 )G1 G1 E1 G1
从表面内部观察，该表面与外界的辐射 换热量应为：
q E1 1G1
E q
有效辐射示意图
A1 X 1, 2 A2 X 2,1
2、角系数的完整性
对于由几个表面组成的封闭系统，据能量守衡原理，从任何 一个表面发射出的辐射能必全部落到封闭系统的个表面上。 因此，任何一个表面对封闭腔各表面的角系数之间存在下列 关系：
X 1 ,1 X 1 , 2 X 1 , 3 X 1 , n 1
三表面封闭空间 角系数的确定
上述方程解得： X 1, 2
X 1, 3
A1 A2 A3 2 A1
A1 A3 A2 2 A3 A2 A3 A1 2 A2
X 2,3
由于垂直纸面方向的长度相同，则有：
X 1,2 X 1,3 X 2,3 l1 l2 l3 2l1 l1 l3 l2 2l1 l2 l3 l1 2l2
【例】求图中1、4两个表面之间的角系数
解： A(1 2) X (1 2)， A1 X 1,4 A2 X 2,4 X 1,4 4
A(1 2) A1
X (1 2)， 4
A2 X 2,4 A1
X (1 2),(3 4) X (1 2),3 X (1 2),4 X (1 2),4 X (1 2),(3 4) X (1 2)，3
表面的反射比，可表示成
1 1
考察表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面1。根 据有效辐射的定义，表面1的有效辐射有如下表达式：
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
在表面外能感受到的表面辐射 就是有效辐射，它也是用辐射探测 仪能测量到的单位表面积上的辐射 2 功率 W / m。
若以 A1 为计算面积，上式可改写为：
1, 2 A1 ( Eb1 Eb 2 ) A1 X 1,2 ( Eb1 Eb 2 ) A1 1 1 1 1 1 1 X 1 1 X 1 1 2,1 1,2 1 X 1, 2 A2 2
注：利用这样的分析方法，扩大线图的使用，可以得出很多几何结构简单的角系数
8.2 两封闭系统的辐射换热
8.2.1 封闭腔以及两黑体表面组成的封闭腔间
1、封闭腔模型
2、两黑表面封闭系统的辐射换热
1,2 A1 Eb1 X 1,2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1,2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
上述方法又被称为交叉线法。注意：这里所 谓的交叉线和不交叉线都是指虚拟面断面的线， 或者说是辅助线。
【例】求下列图形中的角系数
解：
A1 X 1， A2 X 2， 2 1
A2 X 1， X 2， 2 1 A1
X1， 2
X 2， 1 1
X 1,2 4 1 3 3 2 R 4 2R
dA1
工程上已经将大量几何结构角系数的求解结果绘制成图线。 教材中给出了一些二维结构角系数的计算公式以及三种典 型三维几何结构的计算式和工程计算图线。
2、代数分析法
利用角系数的相对性、完整性及可加性，通过求解代数方 程而获得角系数的方法称为代数分析法。 (1)三个非凹表面组成的封闭系统
图8-5 三个非凹表面组成的封闭系统
X dA1 ,dA2 dA1 X dA2 ,dA1 dA2
两微元表面角系数的相对性表达式：
dA1 X
dA1 , dA2
dA2 X dA2 ,dA1
两个有限大小表面之间角系数的相对性
1， A1 E b1 X 1, 2 A2 E b 2 X 2,1 2
当 T1 T2 时，净辐射换热量为零，即 Eb1 Eb 2 则有限大小表面间角系数的相对性的表达式：
解：
A2 R2 X 1， X 2， X 1， 1 2 1 2 2 A1 2 R 1 X 1， 2 2
A2 1 1 X 2 X 2， X 1， 1 2 解： 1， A1 4 2 1 X 1， 2 8
解：
X1， 0.5 2
【例】试确定如图所示的表面1对表面2的角系数X1，2 。
2
dAc dA2 cos 2 d 2 r r2
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 r 2
1
两微元面间的辐射
dA2 cos 1 cos 2 X dA1 ,dA2 r 2
同理：
整理得：
dA1 cos 1 cos 2 X dA2 ,dA1 r2
8.1.3 角系数的计算方法
直接积分法 求解角系数的方法 代数分析法 几何分析法
1、直接积分法
• 按角系数的基本定义通过求解多重积分而获得 角系数的方法 • 如图所示的两个有限大小的面积，可以得到
X d 1，d 2 cos 1 cos 2 dA2 r2
dω 1
dA2
微元面积dA1对 A2 的角系数为
X
i 1
n
1, i
1
注：若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0；
角系数的完整性
若表面1为凹表面， 1， 0 X 1
3、角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
A1 E b1 X 1, 2 A1 E b1 X 1, 2a A1 E b1 X 1, 2b
黑体系统的辐射换热
表面1发出 表面 2发出
黑体辐射系统传热量的计算关键是求得角系数。
8.2.2 有效辐射
投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能，记为G。 1、有效辐射：单位时间内离开单位面积 的总辐射能为该表面的有效辐射，记为J
自身射辐射E
有效辐射
投入辐射 G 被反射辐射的部分 G
有效辐射示意图
ab ac bc X ab，ac 2ab
X ab，bd
ab bd ad 2ab
两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
X ab,cd
(bc ad ) (ac bd ) 2ab
交叉线之和 不交叉线之和 2 表面A1的断面长度
两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
1
1)1,2 ] X 1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1) 2,1 ] X 2,1
根据能量守恒有
1,2 2,1
1,2 [ A1 Eb1 (
1
1
1)1,2 ] X 1,2 [ A2 Eb 2 (
1
2
1)1,2 ] X 2,1
1, 2
传热学
建筑环境与热能工程系
热动教研室
第八章 辐射换热的计算
8.1
辐射换热的角系数
两个表面之间的辐射换热量与两个表面之间的相对位置 有很大关系
表面相对位置的影响
a图中两表面无限接近，相互间的换热量最大； b图中两表面位于同一平面上，相互间的辐射换热量为零。
由图可以看出，两个表面间的相对位置不同时，一个表面 发出而落到另一个表面上的辐射能的百分数随之而异，从 而影响到换热量。
上两式联立消去G1，得到J与表面净辐射换热量之间的关系:
J q G1 q

E 1 1 q Eb ( 1)q



注：式中的各个量均是对同一表面而言的，且以向外界的净放热量为正值。
8.2.3 两漫灰表面组成的封闭腔的辐射换热
两个物体组成的辐射换热系统
两个等温漫灰表面封闭系统内，两个表面的净换热量为
8.1.2.
角系数的性质
1、角系数的相对性
一个微元表面到另一个微元表面的角系数
由dA1发出的落到dA2上的辐射能 I b1 d A1 cos 1 d X dA1 ,dA2 由dA1发出的辐射能 Eb1 d A1
E b1 I b1 Eb1 : 辐射力 I b1：定向辐射强度
cos 1 cos 2 dA2 X d 1， 2 A2 r2
dA1
上式积分可得
A1 X 1， 2 cos 1 cos 2 dA2 dA1 2 A1 A2 r
dω 1
dA2
即
X 1， 2
1 A1
cos 1 cos 2 dA2 dA1 A1 A2 r 2
(2)任意两个非凹表面间的角系数 如图所示表面和假定在垂直于纸面的方向上表面的长 度是无限延伸的，只有封闭系统才能应用角系数的完整性， 为此作辅助线ac和bd，与ab、cd一起构成封闭腔。
A1 两个非凹表面及假想面组 成的封闭系统
根据角系数的完整性：
X ab，cd 1 X ab，ac X ab，bd
8.1.1
角系数的定义及计算假设
1、定义 表面1发出的辐射能中落到表面2上的百分数称为表面1对 表面2的角系数，记为X1,2。 表面2发出的辐射能中落到表面1上的百分数称为表面2对 表面1的角系数，记为X2,1 2、假设 所研究的表面是漫射表面；所研究表面的不同地点上向
外发射的辐射热流密度是均匀的。
1,2 A1 J1 X 1,2 A2 J 2 X 2,1
因为
E 1 1 J q Eb ( 1)q
1 1 J 2 A2 A2 Eb 2 ( 1) 2,1 2
1,2 [ A1 Eb1 ( 1
J1 A1 A1 Eb1 (
1
1)1,2
1 1 1 A1
Eb1 Eb 2 1 2 1 A X 1, 2 2 A2 1
J1
J2
Eb1
1 1 1 A1
Eb 2
1 A1 X 1,2
1 2 2 A2
两封闭表面间的辐射换热网络图
1, 2
1 1 1 A1
Eb1 Eb 2 1 2 1 A X 1, 2 2 A2 1
X 1, 2 X 1, 2 a X 1, 2 b
如把表面2进一步分成若干小块，则有
X 1, 2 X 1, 2 i
i 1 n
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个 角码是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类 似的关系。
从表面2上发出而落到表面1上的辐射能，等于 从表面2的各部分发出而落到表面1上的辐射能之和， 于是有
解：表面2对表面A和表面2对表面1＋A的角系
数都可以从图9－8中查出：
Y
2
X2，A＝0.10;X2，1＋A＝0.15。
由角系数的可分性X2，1＋A＝X2，1＋X2，A可得：
X2，1＝X2，1＋A－X2，A。
Z
1Leabharlann Baidu
再根据角系数的互换性A1X1,2 ＝A2X2,1 即可得： X1,2＝A2X2,1/A1=A2(X2,1+A-X2,A)/A1=2.5(0.15-0.10)/1=0.125
由角系数完整性
X 1, 2 X 1, 3 1 X 2 ,1 X 2 , 3 1 X 3 ,1 X 3 , 2 1
由角系数相对性
A3 A1 A2
A1 X 1, 2 A2 X 2 ,1 A1 X 1, 3 A3 X 3 ,1 A2 X 2 , 3 A3 X 3 , 2