高中数学(理)基础知识填空知识讲解

必修1数学知识点

第一章、集合与函数概念

1、集合三要素：_________________________________________。

2、集合的表示方法：______________________.

3、函数的概念：设A 、B 是_____的_____集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的_____

一个数x ，在集合B 中都有_____确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,.

4、一个函数的构成要素为：___________________.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一

致，则称这两个函数相等. 研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.

5、函数的三种表示方法：_____________________.

6、 证明函数单调性证明的一般步骤：______________________________________________ 定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2

① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 7、复合函数的单调性: 同增异减

8、确定函数单调性的方法有_______、_______、_______和特值法(用于小题)等.

9、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为

_______.偶函数图象关于_______轴对称.

10、 一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有___________，那么就称函数()x f 为奇

函数.奇函数图象关于_______对称. 定义域含零的奇函数必过_______ (即(0)0f =)

11、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.

12、奇函数在对称的单调区间内有_____的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_______的单调性； 13.函数图象的几种常见变换

（1）平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x 而言）； 上下平移----“上加下减”(注意是针对()f x 而言).

（2）翻折变换：()|()|f x f x →：_______________________________

()(||)f x f x →:_________________________________

（3）对称变换：

①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.

②证明图像1C 与2C 的对称性,即证1C 上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在2C 上,反之亦然. ③函数()y f x =与()y f x =-的图像关于直线0x =(y 轴)对称；函数()y f x =与函数 ()y f x =-的图像关于直线0y =(x 轴)对称；

④若函数()y f x =对x R ∈时，()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-恒成立,则()y f x =图像关 于直线x a =对称；

⑤若()y f x =对x R ∈时,()()f a x f b x +=-恒成立,则()y f x =图像关于直线2

a b x +=对称；

14.函数的周期性：①若()y f x =对x R ∈时()()f x a f x a +=-恒成立,则 ()f x 的周期为2||a ；

②若()y f x =是偶函数,其图像又关于直线x a =对称,则()f x 的周期为2||a ； ③若()y f x =奇函数,其图像又关于直线x a =对称,则()f x 的周期为4||a ；

④若()y f x =关于点(,0)a ,(,0)b 对称,则()f x 的周期为2||a b -；

⑤()y f x =的图象关于直线x a =,()x b a b =≠对称,则函数()y f x =的周期为2||a b -；

⑥()y f x =对x R ∈时,()()f x a f x +=-或1()

()f x f x a +=-,则()y f x =的周期为2||a ；

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程()0=x f 有实根⇔函数()x f y =的图象与______轴有交点⇔函数()x f y =有零点.

2、 性质：如果函数()x f y =在区间[]b a , 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么，

函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=c f ，这个c 也就是方程()0=x f 的根. 3.方程

()k f x =有解k D ⇔∈(D 为()f x 的值域)（也等价于

()()0f x k f x k --=函数有零点，等价于有根）；

()a f x ≥恒成立[()]a f x ⇔≥最大值, ()a f x ≤恒成立[()]a f x ⇔≤最小值.

4.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)； ⑵转化为一元二次方程根的分布问题；（一元二次方程实根分布:先画图再研究0∆>、轴与区间关系、区间端点函数值符号） 第二章、基本初等函数（Ⅰ） 1、指数与指数幂的运算

⑴ 一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1. ⑵ 当n 为奇数时，____=n n a ； 当n 为偶数时，______=n n a .

⑶ 我们规定：①______=m

n a

()1,,,0*>∈>m N n m a ；⑵()0_____>=-n a n ；

（4）、 运算性质：()Q s r a a a

s r

∈>=,,0_____；

()

()Q s r a a s

r

∈>=,,0______；()()Q r b a ab r

∈>>=,0,0______.

2、对数与对数运算 1、_________=⇔=x N a

x

； 2、____log =N a

a . 3、___1log =a ，__log =a a .

4、当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：⑴()N M MN a a

a log ____log

log =；

（2）N M N M a

a a log ___log log

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛；⑶______log =n a M . 5、换底公式：_______log =b a

a

b b a log 1

log =

()1,0,1,0≠>≠>b b a a .

3、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质

①顶点坐标公式： ， 对称轴：____________，最大（小）值：_____________ ②二次函数的解析式的三种形式