2021年高三模拟考试数学试题 Word版含答案

(第3题图)

频率

组距

时速(km/h)

80

7060504030

0.0390.028

0.0180.0100.005

绝密★启用前

2021年高三模拟考试数学试题 Word 版含答案

注意事项：

1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．

2．答题前，请务必将自己的姓名、班级写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答．题．纸．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：锥体的体积公式为V ＝1

3

Sh ，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题．．卡．相应位置上．．．．．

． 1．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜4，x ∈N }，则A ∩B ＝ ▲ ．

2．若复数

1＋a i

2－i (i 是虚数单位)为纯虚数，则实数a ＝ ▲ ． 3．某时段内共有100辆汽车经过某一雷达测速区域，将测得 的汽车时速绘制成如图所示的频率分布直方图．根据图 形推断，该时段时速超过50km/h 的汽车辆数为 ▲ ．

4．如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ． 5．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球， 从中一次随机摸出2只球，至少有1只黑球的概率是 ▲ ．

6．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，

开始

则“α⊥β”是“m ⊥β”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 7．函数的单调增区间是 ▲ ．

8．设实数x ，y ，b 满足⎩

⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0，y ≥x ，y ≥－x ＋b ，若z ＝2x ＋y 的最小值为3，

则实数b 的值为 ▲ ．

9．设a ，b 均为正实数，则的最小值是 ▲ ．

10．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间

的一个特征向量为，求ad －bc 的值．

C ．（坐标系与参数方程选做题）

在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 设点A ，

B 分别在曲线

C 1：⎩⎨⎧x ＝3＋cos θ

y ＝4＋sin θ

（θ为参数）和曲线C 2：ρ＝1上，求线段AB 的最小值．

D ．（不等式选做题）

设a ，b ，c 均为正数， abc ＝1．求证：1a ＋1b ＋1

c

≥a ＋b ＋c .

22．【必做题】

在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球，标号分别为，，，4，现从这个盒 子中有放回．．．

地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x ，y ，记ξ＝|x －y |． （1）求P (ξ＝1)；

（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

(第4题图)

23．【必做题】

有三种卡片分别写有数字1，10和100．设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张，使得这些卡片上的数字之和为m．考虑不同的选法种数，例如当m＝11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2．（1）若m＝100，直接写出选法种数；

（2）设n为正整数，记所选卡片的数字和为100n的选法种数为a n．当n≥2时，求数列{a n}的通项公式．

南京师大附中xx 届高三模拟考试

数学参考答案及评分标准

说明：

1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．

1．{1}； 2．2； 3．77； 4．5； 5．9

10； 6．必要不

充分；

7．； 8．94； 9．4； 10．(0，1

20)∪(5，+∞)； 11．24；

12．（0，6－22）； 13．－7＜a ≤0或a ＝2； 14．1

5

．

二、解答题：

15．解析:（1）因为，由正弦定理

得， ………………2分

即=3sin(A +C ) ． ………………4分

因为B ＝π－A －C ，所以sin B =sin(A +C )， 所以．

因为B ∈(0，π)，所以sin B ≠0，

所以，因为，所以． ………………7分 （2）由（1）知，所以，． ………………8分 设，则，又

在△AMC 中，由余弦定理 得

即 解得x ＝2. ………………12分

故 ………………14分

16．解析: （1）因为P A ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以

P A ⊥CD ， …………………2分 又∠ACD ＝90°，则，而P A ∩AC ＝A ， 所

以

CD ⊥

平

面

P AC

，

因

为

CD ⊂

平

面

ACD ， ………………4分

所

以

，

平

面

P AC ⊥

平

面

PCD ． ………………7分 （2）证法一：取AD 中点M ，连EM ，CM ，则EM ∥P A ． 因为EM 平面P AB ，P A 平面P AB ， 所

以

EM ∥

平

面

P AB ． ………………9分

在Rt △ACD 中，AM =CM ，所以∠CAD=∠ACM ， 又∠BAC ＝∠CAD ，所以∠BAC ＝∠ACM ， 则MC ∥AB ．

因为MC 平面P AB ，AB 平面P AB ，

所以MC ∥平面P AB ．

………………12分

而EM ∩MC ＝M ，所以平面EMC ∥平面P AB ． 由

于

EC

平

面

EMC

，

从

而

EC ∥

平

面

P AB ． ………………14分 证法二：延长DC ，AB 交于点N ，连PN ． 因为∠NAC ＝∠DAC ，AC ⊥CD ， 所以C 为ND 的中点．

而E 为PD 中点，所以EC ∥PN ．

因为EC 平面P AB ，PN 平面P AB ，

所以EC ∥平面P AB ．

………………14分