二次函数极值
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2—1二次函数的极值与二次不等式
一、内容纲要：
壹、二次函数的极值：
二次函数c bx ax x f y ++==2
)(a
b a
c a
b x a 44)2(2
2
-+
+
=
1.若0>a 时, )(x f 有最小值a b ac 442
-。
2.若0 a b a c 442 -。 贰、一元二次不等式：)0()(2≠++=a c bx ax x f 且 判别式24D b ac =- 1.判别式小于0 （1）当0>a 时，不等式02>++c bx ax 的解为所有实数。 （2）当0 （1）当0>a 时 ◆不等式02>++c bx ax 的解为α>x 或β 0))((<--βαx x a 0))((>--⇒βαx x , 仿照上面作法⇒α>x 或β 3.判别式等于0：先2)()(h x a x f -= （1）当0>a 时 ◆不等式>++c bx ax 20的解为所有实数, 但h x ≠。 不等式02≥++c bx ax 的解为所有实数。 ♦不等式02<++c bx ax 无解。 ⌧不等式02≤++c bx ax 的解为h x =。 （2）当0 ◆不等式02>++c bx ax 无解。 不等式02≥++c bx ax 的解为h x =。 ♦不等式02<++c bx ax 的解为所有实数, 但h x ≠。 ⌧不等式02≤++c bx ax 的解为所有实数。 二、精选例题： 例题 1 （求二次函数的极值） 求下列二次函数的极值： (1) y= 3x2- 5x+ 7 (2) y=- 4x2- 9x+ 3 (3) y= 2x2+ 6x+ 1，- 2 ≤x≤ 1 (4) y= 2x2- 7x- 7，- 3 ≤x≤ 2 例题 2 （利用二次函数的极值解决应用问题） 在河岸边要用三面栅栏围起一个长方形，如图2-5。 已知栅栏总长为100公尺，求所围长方形面积的最大值。 例题 3 （解二次不等式） 解下列二次不等式： (1) 6x2+ 7x- 5 < 0 (2) 3x2-x- 1 ≥ 0 (3) 4x2- 4x+ 1 > 0 (4) 2x2+x+ 3 ≤ 0 2—2 指数与对数不等式 一、内容纲要： 壹、指数不等式： 指数函数x a x f =)(的性质 1.当1>a 且21x x >时, 则2 1 x x a a > 2.当10<时, 则2 1 x x a a < x a y = x y (0,1) 1 >a O x a y = x y (0,1) 1 0< O 贰、对数不等式： 对数函数x x f a log )(=的性质 1.当1>a 且021>>x x 时, 则21log log x x a a >。 2.当10<>x x 时, 则21log log x x a a <。 参、对数公式： 1.01log =a , 1log =a a 。 2.s r rs a a a log log log +=, s r s r a a a log log log -=。 3.r s r a s a log log ⋅=, r s r a a s log 1log = 。 4.b a b a =log 。 5.1,0≠>b b , a r r b b a log log log = , a b b a log 1log = 。 6.连锁公式：d d c b a c b a log log log log =⋅⋅。 x y a log = x y (1,0) 1 >a O x y a log = x y (1,0) 1 0< O 二、精选例题： 例题 4 （ 解指数不等式 ） 解下列不等式 ： (1) 32x + 1 ≥9 1 (2) 4x - 2x + 1 < 3。 例题 5（ 解对数不等式 ） 解下列不等式： (1) log 2 1(4x - 3) > 1 (2) log 2 (7x - 1) < 2 + log 2 x (3) 2 (log 3 x )2 - log 3 x - 3 ≤ 0 2—3 简易三角不等式 一、内容纲要： 壹、正弦函数x y sin =的图形： x y 2 5π 2 π π π 2 1 1 - 2 3π 2 π- π 3 π - O 贰、余弦函数x y cos =的图形： x y 2 π π π 2 1 1 - 2 3π 2 π - π - O 叁、正切函数x y tan =的图形 x y tan = x y 2 π 2 π - O 2 3π π