第二章补充习题

1. 试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数
)
()
(s R s C .
解 （a ）
所以： 4
321324321
43211)()
(G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= （b ）
所以： H
G G G s R s C 22
11)()(--=
（c ）
2. 试用梅逊增益公式求上题中各结构图对应的闭环传递函数。

解 （a ）图中有1条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
，，，2111432111G G L G G G G P -==∆=
，，，21321323432)(1L L L L L G G L G G L +++-=∆-=-=
4
32132432143211
11)()(G G G G G G G G G G G G G G P s R s C ++++=∆∆=
（b ）图中有2条前向通路，1个回路
，，，，，H G L G P G P 2122211111
==∆-==∆= 11L -=∆
H
G G G P P s R s C 22
122111)()(--=
∆∆+∆=
（c ）图中有1条前向通路，3个回路
，，，211132111G G L G G G P -==∆=
，，，)(132********L L L G G G L G G L ++-=∆-=-=
3
2132213211
11)()(G G G G G G G G G G P s R s C +++=∆∆=
3. 求图中系统从v 到y的传递函数。

解：
4. 已知系统方程组如下：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=-=--=)
()()()()]()()([)()]()()()[()()()]()()[()()()(3435233
612287111s X s G s C s G s G s C s X s X s X s G s X s G s X s C s G s G s G s R s G s X 试绘制系统结构图，并求闭环传递函数
)
()
(s R s C 。

解 系统结构图如下图解所示。

利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为
8
43217432154363243211)()
(G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C -+++=
5. 试用梅逊增益公式求图中系统的闭环传递函数。

解：
图中有2条前向通路，3个回路，有1对互不接触回路
112311
P G G G =∆=，， 234211111,P G G L G H =∆=-=+，
，，，3213213332111H H H G G G L H G L H G L -==-=
，21321)(1L L L L L +++-=∆
则有
1122
123341111331231231133
()()(1)
1P
P C s R s G G G G G G H G H G H G G G H H H G H G H ∆+∆=∆
++=
+-+-
6．建立图示系统的微分方程。

其中外力)(t F ，位移)(t x 为输入量；位移)(t y 为输出量；k （弹性系数），f （阻尼系数）和m （质量）均为常数。

解：如图解所示，取A,B 两点分别进行受力分析。

对A 点有
)()(111dt
dy
dt dx f x x k -=- （1）
对B 点有
y k dt
dy
dt dx f 21)(=- （2）
联立式（1）、（2）可得：
dt
dx k k k y k k f k k dt dy
2112121)(+=
++
7.系统结构图如下：分别用等效变换和梅逊公式法求系统的闭环传递
函数)(s Φ.
解（1）：等效变换法：
1423121
12423423
14123
1442232121123
()()()
()
1[]()
1s C s R s G G G G G G H G H G G G G G G G G G G G G G G H G G H G G H G G G ∴Φ=
+=
+++++＋＝
＋＋＋＋＋
解（2）：梅逊公式法：系统有2条前向通道，5个回路，没有不相交的回路。

41243212321211G G H G G G G H G G H G G +++++=∆
1G 1241213211＝ ＝＝ ∆∆=G P G G G P
14123
1442232121123
1(s)C(s)R(s)
G G G G G G G G H G G H G G H G G G Φ=
++++++
8.求传递函数
解：回路4个：
3
3
3
2
1
2
2
1
1
i
H
G H G G H G H G L --+-=∑
两两不接触回路两个：Ⅰ-Ⅱ， Ⅱ-Ⅳ
L L L )
H G )(H (G )H )(G H G (L L k
j
i
33222
2
1
1
j i =-+-=∑∑
3
2322121333212211H H G G H H G G H G H G G H G H G 1 --++-+=∆∴
前向通道两条：
112123222p G G ;1p G ;1-G H =∆==∆=
1122
1232211221233312122323
p p (s)G G G (1-G H )
1G H G H G G H G H G G H H G G H H ∆+∆∴Φ=
∆
+=
+-++--
9．已知系统结构图，求?)
s (R )
s (C =
解：本结构图有2条前向通道，6个回路(其中I ，V 两回路不相交)
H
G G G G G H 1H)(1 G G G (s) H
1; G p 1
; G G p H G G G G G H 1 )H )].(G ([)]}G ([)G (G G G G H {1321123212321211321123332112-+++++-=Φ∴+=∆-==∆=-++++=---+----------=∆
● 求()[]t L δ
()()t 1t '=δ 解： ()[]()[]()1010s 1s t 1L t L =-=-⋅='=∴-δδ ● 求[]t cos L ω
解：[][]222211s L cos t L sin t s s s ωωωωωωω'=
=⋅⋅=++。