广东数学中考模拟试卷(含答案)

中考模拟数学试卷（1）

一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。

1.在下列实数中，无理数是（ ）

A ．

B ．π

C ．

D ． 2. 下列各式运算正确是【 】

A. 222235a a a =

B. ()326a a -=

C.32+23=55

D. ()2

21001.--⨯ =1 3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】

4．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 】

A .AB=CD

B .AD=B

C C .AB=BC

D . AC=BD

5、如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

6.若一个正多边形的每一个内角都等于120°，则它是（ ）

A ．正八边形

B ．正六边形

C ．正五边形

D ．正方形

7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，∠D=68°，则∠ABC 等于【 】

A. 68°

B. 32°

C. 34°

D.22°

8.在小正方形的网格中，下列四个选项中的三角形，与如图所示的三角形相似的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9、关于x 的方程250x x c -+=的一个根是3，则这个方程的另一个根是【 】

A. －2

B.2

C. －5

D.6

10.如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为第4题

t ，分别以AP 、PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为【 】

二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。

11.不等式4－x>1的正整数解是_____________. 12、已知2

210a a --=，则21a a -= 13.因式分解:32

2x x x --- =

14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=5，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是 ．

15．如图，将等边△ABC 绕顶点A 顺时针方向旋转，使边AB 与AC 重合得△ACD ，BC 的中点E 的对应点为F ，则∠EAF 的度数是 ．

（第14题） （第15题） （第16题）

16.如图，如图，M 、N 分别是△ABC 的边AC 和AB 的中点，D 为BC 上任意一点，连接AD ，将△AMN 沿AD 方向平移到△A 1M 1N 1的位置,且M 1N 1在BC 边上，已知△AMN 的面积为7，则图中阴影部分的面积为____________.

三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。

17.计算：860cos 22212++---

18、先化简，再求值：224214422

x x x x x x -+÷--+--，其中22x =-。

19、如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．

P B

A

（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：DE=BF．

四、解答题（二）：本大题3小题，每小题7分，共21分。

20、某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

21、校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购买矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：

购买瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购买能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购买矿泉水的数量。

22、“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、

B 、

C 三地在同一直线上，

D 地在A 地北偏东30°方向、在C 地北偏西45°方向．C 地在A 地北偏东75°方向．且BC=CD=20m ．

（1）证明三角形BCD 是等边三角形；

（2）从A 地跑到D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°=0.65，cos15°=0.97，tan15°=0.27，≈1.4）

五、解答题（三）：本大题3小题，每小题9分，共27分。

23、填空：()()a b a b -+= ；

22()()a b a ab b -++= ；

3223()()a b a a b ab b -+++= ．

（2）猜想：1221()(...)n n n n a b a a b ab b -----++++= （其中n 为正整数，且2n ≥）．

（3）利用（2）猜想的结论计算：98732222...222-+-+-+．

24、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，AC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s 的速度移动，动点D从点A开始沿边AC以4mm/s的速度移动．过点D作QD∥AB交BC于Q，设P，D 两点从点A同时出发，运动时间为ts．

（1）是否存在t值，使四边形APQD为平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．

（2）当t为何值时，△PBQ为等腰三角形？

（3）是否存在t值，使四边形APQD为菱形？若存在，求出t值；若不存在，说明理由，并探究如何改变D点的运动速度（匀速运动），使四边形APQD在某一时刻为菱形，求点D的速度及t值．