新人教版六年级下册数学正比例和反比例课件
合集下载
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
![人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)](https://img.taocdn.com/s3/m/4eaeb8b180c758f5f61fb7360b4c2e3f57272586.png)
3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量,耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加,耗油量随
着增加;所行路程减少,耗油量随着减少。
4.已知y与x成正比例关系,在下表的空格中填写合
适的数。(选题源于教材P49第4题)
5
15
8
3
12.5
25
50
5.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。(选题源于教材P50第5题)
长劲鹿:0.8×18=14.4(千米)
答:斑马18分钟跑了21.6千米,
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(3)从图象上看,斑马跑得快还是长颈鹿跑得快?
从图像上看,10分钟时,斑马跑了
12千米,长劲鹿跑了8千米。
答:斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例?
为什么?(选题源于教材P51第8题)
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积,而教室的面积一定,
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系?为什么?
有x、y、z三个相关联的量,并有xy=z。
(1)当z一定时,x与y成
比例关系。
反
xy=z
(一定) 即xy的积一定,则xy成反比例。
正
(2)当x一定时,z与y成
比例关系。
z
=x
xy=z
则zy成正比例。
y (一定),
正 比例关系。
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量,耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加,耗油量随
着增加;所行路程减少,耗油量随着减少。
4.已知y与x成正比例关系,在下表的空格中填写合
适的数。(选题源于教材P49第4题)
5
15
8
3
12.5
25
50
5.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。(选题源于教材P50第5题)
长劲鹿:0.8×18=14.4(千米)
答:斑马18分钟跑了21.6千米,
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(3)从图象上看,斑马跑得快还是长颈鹿跑得快?
从图像上看,10分钟时,斑马跑了
12千米,长劲鹿跑了8千米。
答:斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系,并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例?
为什么?(选题源于教材P51第8题)
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积,而教室的面积一定,
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2.食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系?为什么?
有x、y、z三个相关联的量,并有xy=z。
(1)当z一定时,x与y成
比例关系。
反
xy=z
(一定) 即xy的积一定,则xy成反比例。
正
(2)当x一定时,z与y成
比例关系。
z
=x
xy=z
则zy成正比例。
y (一定),
正 比例关系。
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
![六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/f2593476590216fc700abb68a98271fe900eaf74.png)
题目1
一个直角三角形,两 多少厘米?
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米,长是a厘米, 宽是b厘米。求a和b的关系式,并求出当 a=5厘米时,b是多少厘米?
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米,求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用?
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如,汽车行 驶时,如果速度一定,那么行驶的距离和所需的时间成反 比;一定体积的气体,如果压力一定,那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》,圆柱和圆锥是常见的几何 图形,它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法,我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体,一端质量大,一端质量小,当杠杆平衡时,两端的距离相等,质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时,长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时,长与宽的乘积为定值,即长增大时,宽必须减小,反之亦然,这体现了反 比例关系。
速度固定时,距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时,距离与时间的乘积为定值,即距离增大时,时间必须增大,反之亦然,这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前,需要确定x和y的取值 范围,以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例,并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质,在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
六年级数学课件正比例和反比例
![六年级数学课件正比例和反比例](https://img.taocdn.com/s3/m/0d415750876fb84ae45c3b3567ec102de2bddf2d.png)
正比例的意义
定义:两个量之间的比值相等 性质:当一个量增加时,另一个量也按相同的比例增加 举例:速度、路程和时间之间的关系 应用:在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义:两个量之间 的比值保持不变, 即为正比例关系
应用场景:速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例:汽车匀速行 驶,速度与时间成 正比
数学模型:y=kx ,其中k为比例系 数
题目:一辆汽车从甲地开往乙地,3小时行了150千米。照这样的速度,再行5小时到达乙地, 甲地到乙地相距多少千米?
反比例的练习题及解析
题目:一个工厂生产了200台机器,每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器,但零件数量不变,那么每台新机器的 成本将会如何变化?
解析:这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时,如果另一个变量保持不变,那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此,如果该工厂生产的机器数量增加,但零件数量保持不变,那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱:油箱容 量固定,行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间:速度 越快,所需时间越 短,成反比关系
价格与需求量:价 格上涨,需求量减 少,成反比关系
杠杆原理:动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ,当动力臂增加, 阻力臂减少时,动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例:两个 量之间的乘积 是一定的,当 一个量变化时, 另一个量也按 相反的比例变
化
区别:正比例 是比值一定, 反比例是乘积
一定
联系:正反比 例都是成比例 关系,当其中 一个量变化时, 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7
![六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7](https://img.taocdn.com/s3/m/3a1d5bf103d8ce2f01662382.png)
a.4.5 %
aa..03aa6..a%..=aa..0a. .3
6
a.把百分数化成小数 , 只要把百分号去 掉 , 同时把小数点向左移动两位。
a.用百分数解决问题
a.学生的出勤率学出=生勤总人人数数 ×100% a.最多能达
b.产品的合格率合=产格品产总品数数
到100% ∶ ×100% 合格率 、
c.小麦的出粉率小面=麦粉的的质质量量
发芽率等。 ×100% b.达不到
d. 花生的出油率花=油生的的质质量量
100%∶出 ×100% 油率 、出水
e.学生的及格率=参加及考格试人人数数
率等。 ×100%c.可超过
aa.2.350%0x aa.4.408%0x aa.3.452%0x
a.35%
a.〔40%-35%〕x = 60 a.x = 1200
a.本单元综合训练
a.求一个数比另 一个数多〔或少〕
百分之几
a.求常见 的百分率
a.用百分
a.百分数的意 义和读写法
数解决问 题
a
a.求比一个数多 (或少)百分之几
a.问题 : 笑笑参加学校的冬季长跑活动 , 已经跑 了70% , 还剩下300 m , 笑笑一共要跑多少米 ?
a.? m a.先画图看
看。
a.70%
a.300m
a.你发现了什么等量关系 ?
a.总路程×〔1-70%〕=剩下的300 m
a.解 : 设笑笑一共要跑 x 米。 a.〔1-70%〕x = 300 a.0.3 x = 300 a.x = 1000
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
人教版六年级下册数学正比例和反比例 反比例
![人教版六年级下册数学正比例和反比例 反比例](https://img.taocdn.com/s3/m/5a480a7df121dd36a22d822a.png)
x y=k
你能举出生活中反 比例关系的例子吗?
如果总价一定, 单价与数量成 反比例关系。
如果长方 形的面积 一定,长 与宽成反 比例关系。
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
每天运的吨数/t 运货的天数/天
300 150 100 75 60 50 1 2 3 456
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? 运货的天数和每天运的吨数,是相关联的量。
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
练习九第9、10、11题。
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
谢谢!
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
积300,实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们 的关系就是
底面积 × 高度 = 体积
底面积 × 高度 = 体积
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定, 这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例 关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的 积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
你的收获
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量 就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 反比例关系可以用下面的式子表示:
x y=k(一定)
从上表可以看出,水的高度和杯子的底面积是两种 相关联的量,水的高度是随着杯子的底面积的变大而 不断变小的,而且水的高度与杯子的底面积的乘积总 是一定的。
你能举出生活中反 比例关系的例子吗?
如果总价一定, 单价与数量成 反比例关系。
如果长方 形的面积 一定,长 与宽成反 比例关系。
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
每天运的吨数/t 运货的天数/天
300 150 100 75 60 50 1 2 3 456
(1)表中有哪两种量?它们是不是相关联的量? 运货的天数和每天运的吨数,是相关联的量。
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
练习九第9、10、11题。
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
谢谢!
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
积300,实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们 的关系就是
底面积 × 高度 = 体积
底面积 × 高度 = 体积
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定, 这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例 关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的 积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学:正比例和反 比例 反比例
你的收获
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量 就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 反比例关系可以用下面的式子表示:
x y=k(一定)
从上表可以看出,水的高度和杯子的底面积是两种 相关联的量,水的高度是随着杯子的底面积的变大而 不断变小的,而且水的高度与杯子的底面积的乘积总 是一定的。
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
![六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/53ea7d08a0116c175f0e48b3.png)
y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系,并说出理由。 1.完成同一个工程,工作效率和工作时间。 ( 成反比例 )
工作效率×工作时间=工作总量(一定) 2.100元零花钱买同一种零食,零食的数量和单价。( 成反比例)
零食的数量×单价=100元(一定) 3.差一定,被减数和减数。( 不成比例 )
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答:返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤:
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量,并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x,注意写明计量单位 ➢ 列出比例式,并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字,6小时打36页,照这样计算,如果再打4小
时,一共可以打字多少页?
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率(一定) 方法二
解:设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解:设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答:一共可以打字60页。
x 24
36+24=60(页) 答:一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小),另一 种量也扩大(或缩小)。
y k(一定) x
变化的方向相反,一种 量扩大(或缩小),另 一种量反而缩小(或扩 大)。
xy k(一定)
针对训练
4.下表中,x与y成反比例,那么☆表示的数是( B )
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系,并说出理由。 1.完成同一个工程,工作效率和工作时间。 ( 成反比例 )
工作效率×工作时间=工作总量(一定) 2.100元零花钱买同一种零食,零食的数量和单价。( 成反比例)
零食的数量×单价=100元(一定) 3.差一定,被减数和减数。( 不成比例 )
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答:返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤:
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量,并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x,注意写明计量单位 ➢ 列出比例式,并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字,6小时打36页,照这样计算,如果再打4小
时,一共可以打字多少页?
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率(一定) 方法二
解:设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解:设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答:一共可以打字60页。
x 24
36+24=60(页) 答:一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小),另一 种量也扩大(或缩小)。
y k(一定) x
变化的方向相反,一种 量扩大(或缩小),另 一种量反而缩小(或扩 大)。
xy k(一定)
针对训练
4.下表中,x与y成反比例,那么☆表示的数是( B )
六年级数学下册课件-4.2.2反比例-人教版2
![六年级数学下册课件-4.2.2反比例-人教版2](https://img.taocdn.com/s3/m/4e9da07d84868762cbaed5df.png)
书的总页数一定,已读的页数与未读的页数。
(1)X∶Y=K,k一定,成正比例。
判断下面每题中的两种量成什么比例关系?并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。
量出他的影长和身高,得到相应比例;
要想左右保持平衡,右边也要挂6颗,应该挂在哪里?
乘积一定,都等于300。
(4)使用竹竿来当参照物,绑在旗杆上,或者立在
正比例和反比例
反比例
正比例和反比例的认识
(1)X∶Y=K,k一定,成正比例。 (2)Y×X=K,k一定,成反比例。
正比例和反比例的认识
(3)正比例,两种相关联的量,一个 量变化,另外一个量也随之变化, 如果这两个的比值一定,就是正 比例。
正比例和反比例的认识
(4)反比例,两种相关联的量,一种 变化,另外一种也随之变化,如 果这两个量的乘积一定,那么就 是反比例。
(1)下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
树高和影长是成正比例。
杠杆原理背后隐藏着反比例。 第三步,量出旗杆的影长,用 右边的刻度×所放棋子数=左边的刻度×所放棋子数 同学身高∶同学影长=X∶旗杆影长
乘积一定,所以成反比例关系。
有两个相关联的量X、Y
(1)X∶Y=K,k一定,成正比例。
(2)京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。
书的总页数一定,已读的页数与未读的页数。 不成比例。
已读页数+未读的页数=书的总页数。 正比例 反比例 不成比例
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
30 15
反比例: 10×30=300 20×15=300 乘积一定,成反比例。
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
新人教版六年级下册数学正比例和反比例课件
![新人教版六年级下册数学正比例和反比例课件](https://img.taocdn.com/s3/m/07ea4c20b4daa58da0114add.png)
平时:72:6 节日期间:96:8
(2)上面两个比能组成比例吗?为什么? (3)如果李阿姨要剪出120张剪纸,需要多少小时?
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量,因为出勤 分子 关联的量, 正方体的表面积和它的 一个面的面积是两种相 三角形的底和高是两种 相关联的量,因为底 面积 2 ( 分子和分母是两种相关 联的量,因为 高 分数 人数+缺勤人数=全班人数 (一定),和一定,所以出勤人 分母 表面积 一定),所以三角形的 底和高成反比例。 因为 6 (一定),所以正方体 的表面积和 值(一定),所以分子 和分母成正比例。 数和缺勤人数不成比例。 一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例?圆的周长与半径成什 么比例?圆的面积与半径成什么比例?
圆的周长 圆周率(一定) 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 (一定) 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率(不一定) 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比:
反比例关系可以用 x y k(一定)表示。
正比例和反比例的对比:
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同,一种 量扩大(或缩小),另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 (商)一定。
y 关系式: k(一定) x
( 12 6 )x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答:20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时,剪出72张 纸;节日期间,李阿姨每天要 工作8小时,能剪出96张剪纸。
(2)上面两个比能组成比例吗?为什么? (3)如果李阿姨要剪出120张剪纸,需要多少小时?
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量,因为出勤 分子 关联的量, 正方体的表面积和它的 一个面的面积是两种相 三角形的底和高是两种 相关联的量,因为底 面积 2 ( 分子和分母是两种相关 联的量,因为 高 分数 人数+缺勤人数=全班人数 (一定),和一定,所以出勤人 分母 表面积 一定),所以三角形的 底和高成反比例。 因为 6 (一定),所以正方体 的表面积和 值(一定),所以分子 和分母成正比例。 数和缺勤人数不成比例。 一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例?圆的周长与半径成什 么比例?圆的面积与半径成什么比例?
圆的周长 圆周率(一定) 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 (一定) 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率(不一定) 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比:
反比例关系可以用 x y k(一定)表示。
正比例和反比例的对比:
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同,一种 量扩大(或缩小),另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 (商)一定。
y 关系式: k(一定) x
( 12 6 )x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答:20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时,剪出72张 纸;节日期间,李阿姨每天要 工作8小时,能剪出96张剪纸。
人教版六年级数学下册第四单元 比例复习课件
![人教版六年级数学下册第四单元 比例复习课件](https://img.taocdn.com/s3/m/d45073ec4128915f804d2b160b4e767f5acf80c8.png)
城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是
1:5000000的地图上,这条公路的图上距离是多少?
(教材P66第3题)
5.5×2000000= 11000000(cm)
1
11000000÷
= 2.2(cm)
5000000
答:这条公路的图上距离是2.2 cm。
3
同一时间、同一地点测得旗杆高度和影长的数据如下表。
7 :14 和 6 :12
0.4 :1.6 和 3 :12
0.5
0.5
7 :14 = 6 :12
0.25
0.25
0.4 :1.6 = 3 :12
0.5 :2 和
0.25
1
4
1
:
16
1
3
1
:
4
和
4
3
4
1
3
1
:
4
=
1
6
1
:
8
4
3
1
1
:
6
8
2
解比例。
0.6 1.5
=
12
解:0.6x = 1.5×12
1.5×12
01 计算表中两种量的比值或乘积。
若两种量的比值一定,则成正比例;
02
若两种量的乘积一定,则成反比例。
(1)从甲地到乙地的路程是240km,汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/(千米/时)
40
50
60
80
100
时间/时
6
4.8
4
3
2.4
(1)40×6 = 50×4.8 = 60×4=80×3 = 100×2.4 = 240
1:5000000的地图上,这条公路的图上距离是多少?
(教材P66第3题)
5.5×2000000= 11000000(cm)
1
11000000÷
= 2.2(cm)
5000000
答:这条公路的图上距离是2.2 cm。
3
同一时间、同一地点测得旗杆高度和影长的数据如下表。
7 :14 和 6 :12
0.4 :1.6 和 3 :12
0.5
0.5
7 :14 = 6 :12
0.25
0.25
0.4 :1.6 = 3 :12
0.5 :2 和
0.25
1
4
1
:
16
1
3
1
:
4
和
4
3
4
1
3
1
:
4
=
1
6
1
:
8
4
3
1
1
:
6
8
2
解比例。
0.6 1.5
=
12
解:0.6x = 1.5×12
1.5×12
01 计算表中两种量的比值或乘积。
若两种量的比值一定,则成正比例;
02
若两种量的乘积一定,则成反比例。
(1)从甲地到乙地的路程是240km,汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/(千米/时)
40
50
60
80
100
时间/时
6
4.8
4
3
2.4
(1)40×6 = 50×4.8 = 60×4=80×3 = 100×2.4 = 240
人教版六年级数学下册第四单元《比例尺的应用、正比例与反比例的应用》技巧课件
![人教版六年级数学下册第四单元《比例尺的应用、正比例与反比例的应用》技巧课件](https://img.taocdn.com/s3/m/f22c57222bf90242a8956bec0975f46527d3a763.png)
应 用 3 根据比例尺求图上距离并绘图
3.学校在广场的正东方向方向,距离广场350 m;文化宫在广场
图上距离3.5cm 的南偏西30°方向,距离广场300 m;体育馆在广场
图上距离3cm 的北偏东40°方向,距离广场400 m。在下图中画出
它们的位置平面图。
x= 23 70×(23-5)=1260(m) 答:小东家到学校的路程是1260 m。
类 型 3 列比例解答工程问题
每小时燃烧
1 2
求出粗蜡烛和细蜡烛 的剩余长度
每小时燃烧
1 3
4.有长度相等,粗细不同的两根蜡烛,粗的可燃3小时,
细的可燃2小时。一天晚上8:00停电了,小明把这
两根蜡烛同时点燃照明。来电时,小明同时吹灭这
1500x=1200×(6-x) x=83
1500×83=4000(km) 答:这架飞机最多飞行 4000 km 就需要返回。
类 型 5 已知变化前后的比和变化的数量,求
原来的数量 6.某次测试中,甲、乙两个同学的分数比为5∶4,如
果甲少得25分,乙多得25分,那么他们的分数比是 5∶7。甲、乙各得多少分? 设甲得5x分,乙得4x分
2.小明家住在八楼,一天停电,小明只好从一楼走楼梯
回家,当他上到四楼时用了36秒,假设小明上每层楼所
用的时间相同,那么小明从一楼回到家需要多少秒?
爬了3层楼
从1楼爬到8楼
爬了7层楼
爬1层楼用的时间一定
爬楼用的时间与爬楼的层数成正比
解:设小明从一楼回到家需要 x 秒。 43-61=8-x 1
x=84 答:小明从一楼回到家需要 84 秒。
园的长是4.5 cm,宽是3.6 cm。学校植物园的实际面
积是多少平方米? 长方形面积的比是其长度比的平方 图上面积与实际面积的比:1²∶2000² 实际面积=5×3×2000²
小学六年级数学下册 第4单元 比例2正比例和反比例 教学课件 人教版
![小学六年级数学下册 第4单元 比例2正比例和反比例 教学课件 人教版](https://img.taocdn.com/s3/m/ad3d64bc0b1c59eef8c7b4f5.png)
3.用n表示自然数,把下表填写完整。
n0 1 2 3 4 5 6…
2n 0 2 4 6 8 10 12 …
(1)上表中的2n表示什么? 2n表示n的2倍。
(2)在图中描点、连线,你能发现什么?
图象是一条从(0,0) 出发的射线,2n和n成 正比例关系。
课堂小结
同学们,今天的数学课你们 有哪些收获呢?
第2课时 反比例
R·六年级下册
探索新知
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm² 110 1155 2200 3030 60 60 … … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗?
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定,路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
(1)写出几组路程与相对应的时间的 比,并比较比值的大小。
(1)分别写出各月电费与用电量的比, 比较比值的 大小。 (2)说明这个比值所表示的意义。 (3)电费与相应的用电量成正比例关系? 为什么?
(1)60∶120=65∶130=55∶110=60∶120 =65∶130=75∶150=0.5
(2)比值表示每千瓦时的电费。 (3)成正比例关系,
因为电费∶用电量=每千瓦时的电费(一定), 比值一定。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
六年级下册数学教材习题课件比例人教版(124张)课件
![六年级下册数学教材习题课件比例人教版(124张)课件](https://img.taocdn.com/s3/m/413fee560029bd64793e2ce4.png)
(1)5与8的比等于40与x的比。 5∶8=40∶x,x=64。
3
1
2
(2)x与 3 4
的比等于
1
2
5
与 35
的比。
x∶ 4 = 5 ∶ 5 ,x= 8 。
(3)比例的两个内项分别是2和5,两个外项分别是x和2.5。
x∶2=5∶2.5,x=4。
11.汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。 (1)轿车模型长24.3cm,轿车的实际长度是多少?
哪组中的四个数可以组成比例?把能组成的比例写出来。
(3)观察三角形A和B,它们的面积有什么变化?面积与边长是按相同的比变化的吗?
× = ×,
长:80 m=8000 cm,8000× =4(cm),
4∶400=1∶100
∶ =∶ 。
内项:0.8和3.75 外项:0.5和6
(1)从甲地到乙地的路程是240km,汽车行驶的速度与时间如下表。
它们的比值相等。
60 = 120
65 = 130
75 = 150 ,
(2)说明这个比值所表示的意义。 表示每千瓦时的电费。
(3)电费与相应的用电量成正比例关系吗?为 什么?
成正比例。因为各月电费与用电量的比值,也就是 电的单价一定。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系, 并说明理由。 (1)《小学生作文》的单价一定,订阅的费用与订阅的数量。 成正比例,理由:因为单价一定,也就是订阅的费用与订阅的数 量的比值一定,所以订阅的费用和订阅的数量成正比例。 (2)正方体的表面积与它的棱长。
顷和0.8公顷。秋收时,两块水稻田的产量分别
为3.75t和6t。
(1)两块水稻田的产量与面积之比,是否可以组成比例?
2024(新插图)人教版六年级数学下册练习课(正比例和反比例)-课件
![2024(新插图)人教版六年级数学下册练习课(正比例和反比例)-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/3512577c11a6f524ccbff121dd36a32d7275c70d.png)
1.已知一种铅笔每支售价0.5元,把下表填写完整。
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … (1)把铅笔的数量与总价所对应的点在图中 描出来,并连线。
3.5
(2)买7支铅笔需要多少钱?
3.5元
(3)小丽买铅笔花的钱是 小明的4倍,小丽买的铅笔 支数是小明的几倍?
练习课 (正比例与反比例)
R·六年级下册
复习回顾
判断下面两种量成什么比例? 1.当速度一定时,路程和时间。
路程÷时间=速度(一定), 所以路程和时间成正比例关系。
2.当路程一定时,速度和时间。
速度×时间=路程(一定),
所以速度还和能时举间出成其反他比类例关似系的。例子吗? 3.当时间一定时,路程和速度。
1.当工作总量一定时,工作时间和工作效率。
工作效率×工作时间=工作总量(一定), 所以工作时间和工作效率成反比例关系。
2.当工作效率一定时,工作总量和工作时间。
工作总量÷工作时间=工作效率(一定), 所以工作总量和工作时间成正比例关系。
3.当工作时间一定时,工作总量和工作效率。
工作总量÷工作效率=工作时间(一定), 所以工作总量和工作效率成正比例关系。
课堂小结 同学们,今天的数学课
你们有哪些收获呢?
天每
开个
放孩
;子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花,
,有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
;,
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … (1)把铅笔的数量与总价所对应的点在图中 描出来,并连线。
3.5
(2)买7支铅笔需要多少钱?
3.5元
(3)小丽买铅笔花的钱是 小明的4倍,小丽买的铅笔 支数是小明的几倍?
练习课 (正比例与反比例)
R·六年级下册
复习回顾
判断下面两种量成什么比例? 1.当速度一定时,路程和时间。
路程÷时间=速度(一定), 所以路程和时间成正比例关系。
2.当路程一定时,速度和时间。
速度×时间=路程(一定),
所以速度还和能时举间出成其反他比类例关似系的。例子吗? 3.当时间一定时,路程和速度。
1.当工作总量一定时,工作时间和工作效率。
工作效率×工作时间=工作总量(一定), 所以工作时间和工作效率成反比例关系。
2.当工作效率一定时,工作总量和工作时间。
工作总量÷工作时间=工作效率(一定), 所以工作总量和工作时间成正比例关系。
3.当工作时间一定时,工作总量和工作效率。
工作总量÷工作效率=工作时间(一定), 所以工作总量和工作效率成正比例关系。
课堂小结 同学们,今天的数学课
你们有哪些收获呢?
天每
开个
放孩
;子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花,
,有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
;,
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
最新2021年人教版六年级数学下册第四单元 比例 正比例和反比例(3课时)
![最新2021年人教版六年级数学下册第四单元 比例 正比例和反比例(3课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/5f21810649649b6649d7477f.png)
图象的特点:从 (0,0)出发的一 条射线。
状元成才路
(3)利用图象估计一下,汽车行驶 55km的耗油量是多少?
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
状元成才路
2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
(1)在下左图中描出表示树高与对应影长的 点,然后把它们连起来,观察图象的特点。
状元成才路
新课导入 已知路程和时间,怎样求速度? 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量,怎样求单价? 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率? 工作效率 = 工作总量÷工作时间
状元成才路
2.正比例和反比例
正比例
R·六年级下册
状元成才路
探索新知
文具店有一种彩 带,销售的数量与总 价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
状元成才路
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表,回答下面的问题。 (1)表中有哪两种量? (2)总价是怎样随着数量的变化而变化的? (3)相应的总价与数量的比分别是多少?
总价 数量
=单价
状元成才路
总结归纳
两种相关联的量,一种量变化,另一种 量也随着变化,如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例 的量,它们的关系叫做正比例关系。
状元成才路
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。
时间(时) 1
2
3
状元成才路
(3)利用图象估计一下,汽车行驶 55km的耗油量是多少?
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
状元成才路
2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
(1)在下左图中描出表示树高与对应影长的 点,然后把它们连起来,观察图象的特点。
状元成才路
新课导入 已知路程和时间,怎样求速度? 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量,怎样求单价? 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率? 工作效率 = 工作总量÷工作时间
状元成才路
2.正比例和反比例
正比例
R·六年级下册
状元成才路
探索新知
文具店有一种彩 带,销售的数量与总 价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
状元成才路
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表,回答下面的问题。 (1)表中有哪两种量? (2)总价是怎样随着数量的变化而变化的? (3)相应的总价与数量的比分别是多少?
总价 数量
=单价
状元成才路
总结归纳
两种相关联的量,一种量变化,另一种 量也随着变化,如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例 的量,它们的关系叫做正比例关系。
状元成才路
一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。
时间(时) 1
2
3
六年级下册数学正比例和反比例PPT
![六年级下册数学正比例和反比例PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/1fd787a8aeaad1f346933f4e.png)
2、表示两个比(
(
)。
比例 )的项式子叫做
外项
比例中的四个数,叫做比例的( 内项 ),
比例两端的两个项比,例叫的做外比项例之的积等于内项之积
(
);
比例中间的两个项,叫做比√例的
(
)。
×
比例的基本性质:
√
×
9
正比例和反比例
比例及其应用
4、解比例:
(1)8:X=2:9
(2) 15:10=3:
( X 解-6:)2X=8 ×9 解:15× (X -6)=10×3
也随着扩大为原来的3倍,这两种量成(正
)比
例。
1 两也种 反相 而关 缩联 小的 为量 原,来一的5种量扩大为,原这来两的种量5反倍成,(另一种量)
比例。
扩大4倍
7、成正比例的两种量,一种量扩大4倍,另一种量也
( 缩小 1 4
)。 14
第二单元 正比例和反比例
二、考点2:正比例和反比例的判断。
1、判断下面两种量是否成比例,成什么比例,为什么?
(
)。
y
= k(k一定)
4、如果用字x母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的
比值(一定),正比例关系可以用以下关系式表示为
xy= k(k一定)
13
第二单元 正比例和反比例
一、考点1:正比例和反比例的基本概念。
5、正比例的图像是一条( 直线 ),
反比例是图像是一条( 曲线 )。
6、两种相关联的量,一种量扩大为原来的3倍,另一种量
相对应的两个数的( 乘积 )一定,这两种量就叫做 ( 反比例 )的量,它们的关系叫做( 反比例 )关系。
12
第二单元 正比例和反比例
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
100 2
x 3
2x 100 3
x 100 3 2
x 150
答:甲乙两地相距150km。
2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时,每小时 行50km。返回时每小时行60km,返回时用了多长时 间?
解:设返回时用了X小时。
60x 50 3
x
50 3 60
x 2.5
答:返回时用了2.5小时。
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复习
比和比例
2020/5/15
正比例的意义:
两种相关联一的种量量,变化,另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值(也
就是商)一定这,两种量就叫做成正比例的量,它们的 关系叫做正比例关系.
正 比 例 关 系 可 以 用y x
k( 一 定 ) 表 示 。
(1)设要求的问题为x; (2)判断题目中哪个量是一定的?另外两种 量成正比例关系(除的关系)还是成反比例关系 (乘的关系)? (3)列比例式; (4)解比例,验算,作答。
1、王叔叔开车从甲地到乙地,前2小时行了 100km。照这样的速度,从甲地到乙地一共 要用3小时,甲乙两地相距多远?
解:设甲乙两地相距X千米。
1、判断下面各题中的两种量是否成比例,成什么比例?
(1)数量一定,单价和总价。
单 价 和 总 价 是 两 种 相 关联 的 量 , 因 为总 价 单价
数量
( 一 定 ) , 所 以 单 价 和总 价 成 正 比 例 。
(2)学校食堂新进一批煤,每天的用煤量与使用天数。
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量,因为每 天用煤量×使用天数=煤的总量(一定),所以每天的用煤 量与使用天数成反比例。
10
(3)x+y=5
( 反比例 ) ( 正比例 ) (不成比例)
(4)x-y=3
(不成比例)
(5)3x=y
(6) 6 x
y
( 正比例 ) (反比例 )
3、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比 例关系?
车轮的周长 转数 行驶的路程(一定)反比例
行 车
驶 轮
的 的
路 周
程 长
转
数
(
一
定
)
正比例
(3)在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的 量,因为黄瓜的种植面积+西红柿的种植面积=这块地 的总面积(一定),也就是和一定,所以黄瓜的种植面积 和西红柿的种植面积不成比例。
2、根据下列等式判断x和y是否成比例,成什么比例?
(1)xy=8
(2)x y
正比例和反比例的对比:
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不 同
变 化 规 律
变化的方向相同,一种 量扩大(或缩小),另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 (商)一定。
变化的方向相反,一种 量扩大(或缩小),另 一种量反而缩小(或扩 大)。相对应的两个数 的乘积一定。
3、用一台打字机打字,6小时打36页,照这样计算, 如果再打4小时,一共可以打字多少页?
解:设一共可以打字X页。
36 6
6
x
4
36 x 6 10
6x 10 36
x 10 36 6
x 60
答:一共可以打字60页。
4、工人们安装一批电线杆,每天安装12根,30天可 以完成。如果每天多安装6根,几天能够完成?
解:设氢有X千克。
1 1 8
x 5.4
9x 1 5.4
x
1 5.4 9
x 0.6
同样,设氧有y千克。
8 1 8
y 5.4
9y 8 5.4
y 8 5.4 9
y 4.8
答:氢有0.6kg,氧有4.8kg。
懒惰厌学难成器; 勤奋博学出状元。
两个圆半径的比: 3
5
两个圆直径的比:
32 52
3 5
两个圆周长的比: 2 3 3 2 5 5
两个圆面积的比:
32 52
32 52
9 25
结论:两个圆半径的比=两个圆直径的比=两个圆周长的比 两个圆面积的比=两个圆半径的平方的比
正、反比例应用题:
用比例解问题的过程可以归纳为以下几 个步骤:
点
关 系 式
关系式:
y x
k(
一
定
)
关系式:x y k(一定)
判断正、反比例的方法:
(1)两种量是否相关联。 (2)它们的关系是商一定,还是积一定。 (3)商一定是正比例关系,积一定是反比例关系。
不相关联 →不成比例
两种量
加的关系 →不成比例
相关联
减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例 除的关系 商(比值)一定 →成正比例
行驶的路程 转数
车轮的周长(一定)
正比例
4、圆的周长与直径成什么比例?圆的周长与半径成什 么比例?圆的面积与半径成什么比例?
圆
的周 直径
长
圆
周
率
(
一
定
)
正比例
圆的周长 半径
圆周
率
2( 一 定 )
正比例
圆的面积 半径
半 径 圆 周 率 ( 不 一 定 )不成比例
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。
平时:72:6 节日期间:96:8
(2)上面两个比能组成比例吗?为什么?
(3)如果李阿姨要
1:101
1
9
乘3
5
3
4
35
一 三数和因正定 角缺+分 值 出为方缺勤) 形勤子 (一勤体人, 的人和 一个人的数表 所 数底分 定数面不表和以 和 面母 ) =的 成面 缺三 高 积全是 ,比面勤积角 是班两 例所人积和形 两人。种 以数它 的 种数底 相6是相 ( 分的 (和 关 一一两关 子 一联 和高 联个定种定的 分成 的 )相面,)量 母反 关量的和,, 成联比 ,面一所因 正的例 因定积以量为 比。 为,是分 分,正例所底两母 子因方以。高种为体 出的相 出分关勤面表勤数联 人积面人数的积2( 量和, 它 的 一个 面 的 面积 成 正比 例 。
解:设X天可以完成。
(12 6)x 12 30 18x 12 30 x 12 30 18 x 20
答:20天可以完成。
课堂
习练
4 李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时,剪出72张 纸;节日期间,李阿姨每天要 工作8小时,能剪出96张剪纸。 (1)写出李阿姨平时和节日期间 剪纸张数及相应工作时间的比。