新人教版六年级下册数学正比例和反比例课件
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人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
3
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
六年级数学下册第4单元比例2正比例和反比例第1课时正比例课件新人教版7
a.4.5 %
aa..03aa6..a%..＝aa..0a. .3
6
a.把百分数化成小数 , 只要把百分号去 掉 , 同时把小数点向左移动两位。
a.用百分数解决问题
a.学生的出勤率学出=生勤总人人数数 ×100% a.最多能达
b.产品的合格率合=产格品产总品数数
到100% ∶ ×100% 合格率 、
c.小麦的出粉率小面=麦粉的的质质量量
发芽率等。 ×100% b.达不到
d. 花生的出油率花=油生的的质质量量
100%∶出 ×100% 油率 、出水
e.学生的及格率=参加及考格试人人数数
率等。 ×100%c.可超过
aa.2.350%0x aa.4.408%0x aa.3.452%0x
a.35%
a.〔40%－35%〕x = 60 a.x = 1200
a.本单元综合训练
a.求一个数比另 一个数多〔或少〕
百分之几
a.求常见 的百分率
a.用百分
a.百分数的意 义和读写法
数解决问 题
a
a.求比一个数多 (或少)百分之几
a.问题 : 笑笑参加学校的冬季长跑活动 , 已经跑 了70% , 还剩下300 m , 笑笑一共要跑多少米 ？
a.? m a.先画图看
看。
a.70%
a.300m
a.你发现了什么等量关系 ？
a.总路程×〔1－70%〕＝剩下的300 m
a.解 : 设笑笑一共要跑 x 米。 a.〔1－70%〕x = 300 a.0.3 x = 300 a.x = 1000
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
人教版六年级下册数学正比例和反比例 反比例
x y＝k
你能举出生活中反 比例关系的例子吗？
如果总价一定， 单价与数量成 反比例关系。
如果长方 形的面积 一定，长 与宽成反 比例关系。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
每天运的吨数/t 运货的天数/天
300 150 100 75 60 50 1 2 3 456
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 运货的天数和每天运的吨数，是相关联的量。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
练习九第9、10、11题。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
谢谢!
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们 的关系就是
底面积 × 高度 ＝ 体积
底面积 × 高度 ＝ 体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
你的收获
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量 就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k（一定）
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种 相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而 不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总 是一定的。
你能举出生活中反 比例关系的例子吗？
如果总价一定， 单价与数量成 反比例关系。
如果长方 形的面积 一定，长 与宽成反 比例关系。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
每天运的吨数/t 运货的天数/天
300 150 100 75 60 50 1 2 3 456
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 运货的天数和每天运的吨数，是相关联的量。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
练习九第9、10、11题。
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
谢谢!
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
积300，实际就是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们 的关系就是
底面积 × 高度 ＝ 体积
底面积 × 高度 ＝ 体积
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定， 这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例 关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的 积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
人教版六年级下册数学：正比例和反 比例 反比例
你的收获
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量 就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 反比例关系可以用下面的式子表示：
x y＝k（一定）
从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种 相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积的变大而 不断变小的，而且水的高度与杯子的底面积的乘积总 是一定的。
六年级数学下册课件正比例和反比例复习课共19张PPT人教版
y k(一定) x
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
二、反比例
判断下面每组题中的两种量是否成反比例关系，并说出理由。 1.完成同一个工程，工作效率和工作时间。 （ 成反比例 ）
工作效率×工作时间=工作总量（一定） 2.100元零花钱买同一种零食，零食的数量和单价。（ 成反比例）
零食的数量×单价=100元（一定） 3.差一定，被减数和减数。（ 不成比例 ）
由题意得 60x 503
60x 150 x 5 2 5
答：返回时用了 小时。
2
归纳
用正、反比例解决实际问题的一般步骤：
➢ 根据题中的不变量找出两种相关联的量，并判断 这两种相关联的量成什么比例
➢ 设未知量为x，注意写明计量单位 ➢ 列出比例式，并解比例式 ➢ 写答
实际应用
3.用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算，如果再打4小
时，一共可以打字多少页？
工作总量
方法一
工作时间
=工作效率（一定） 方法二
解：设一共可以打字x页。
由题意得 x 36 64 6 6x 36 (6 4)
6x 360
解：设4小时可以打字x页。
由题意得 x 36 46
6x 36 4
6x 144
x 60
答：一共可以打字60页。
x 24
36＋24=60（页） 答：一共可以打字60页。
正比例和反比例的异同点
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
变 化(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。
y k（一定） x
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。
xy k（一定）
针对训练
4.下表中，x与y成反比例，那么☆表示的数是（ B ）
六年级数学下册课件-4.2.2反比例-人教版2
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。
量出他的影长和身高，得到相应比例；
要想左右保持平衡，右边也要挂6颗，应该挂在哪里？
乘积一定，都等于300。
（4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在
正比例和反比例
反比例
正比例和反比例的认识
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。 （2）Y×X=K，k一定，成反比例。
正比例和反比例的认识
（3）正比例，两种相关联的量，一个 量变化，另外一个量也随之变化， 如果这两个的比值一定，就是正 比例。
正比例和反比例的认识
（4）反比例，两种相关联的量，一种 变化，另外一种也随之变化，如 果这两个量的乘积一定，那么就 是反比例。
（1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
树高和影长是成正比例。
杠杆原理背后隐藏着反比例。 第三步，量出旗杆的影长，用 右边的刻度×所放棋子数=左边的刻度×所放棋子数 同学身高∶同学影长=X∶旗杆影长
乘积一定，所以成反比例关系。
有两个相关联的量X、Y
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
（2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。 不成比例。
已读页数+未读的页数=书的总页数。 正比例 反比例 不成比例
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
30 15
反比例: 10×30=300 20×15=300 乘积一定，成反比例。
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
新人教版六年级下册数学正比例和反比例课件
平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤 分子 关联的量， 正方体的表面积和它的 一个面的面积是两种相 三角形的底和高是两种 相关联的量，因为底 面积 2 （ 分子和分母是两种相关 联的量，因为 高 分数 人数+缺勤人数＝全班人数 (一定)，和一定，所以出勤人 分母 表面积 一定），所以三角形的 底和高成反比例。 因为 6 （一定），所以正方体 的表面积和 值（一定），所以分子 和分母成正比例。 数和缺勤人数不成比例。 一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长 圆周率（一定） 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 （一定） 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率（不一定） 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比：
反比例关系可以用 x y k（一定）表示。
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
y 关系式： k（一定） x
（ 12 6 ）x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪出120张剪纸，需要多少小时？
练
习
十
七
乘3
1 91:1014源自3553出勤人数和缺勤人数是两种相关联的量，因为出勤 分子 关联的量， 正方体的表面积和它的 一个面的面积是两种相 三角形的底和高是两种 相关联的量，因为底 面积 2 （ 分子和分母是两种相关 联的量，因为 高 分数 人数+缺勤人数＝全班人数 (一定)，和一定，所以出勤人 分母 表面积 一定），所以三角形的 底和高成反比例。 因为 6 （一定），所以正方体 的表面积和 值（一定），所以分子 和分母成正比例。 数和缺勤人数不成比例。 一个面的面积
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆的周长 圆周率（一定） 正比例 直径 圆的周长 圆周率 2 （一定） 正比例 半径 圆的面积 半径 圆周率（不一定） 不成比例 半径
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。 两个圆半径的比：
反比例关系可以用 x y k（一定）表示。
正比例和反比例的对比：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 变 化 规 律 关 系 式 变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
y 关系式： k（一定） x
（ 12 6 ）x 12 30 18 x 12 30
12 30 x 18 x 20
答：20天可以完成。
堂 课
习
练
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。
人教版六年级数学下册第四单元 比例复习课件
城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另一幅比例尺是
1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
（教材P66第3题）
5.5×2000000= 11000000（cm）
1
11000000÷
= 2.2（cm）
5000000
答：这条公路的图上距离是2.2 cm。
3
同一时间、同一地点测得旗杆高度和影长的数据如下表。
7 ：14 和 6 ：12
0.4 ：1.6 和 3 ：12
0.5
0.5
7 ：14 = 6 ：12
0.25
0.25
0.4 ：1.6 = 3 ：12
0.5 ：2 和
0.25
1
4
1
：
16
1
3
1
：
4
和
4
3
4
1
3
1
：
4
=
1
6
1
：
8
4
3
1
1
：
6
8
2
解比例。
0.6 1.5
=
12
解：0.6x = 1.5×12
1.5×12
01 计算表中两种量的比值或乘积。
若两种量的比值一定，则成正比例；
02
若两种量的乘积一定，则成反比例。
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/(千米/时)
40
50
60
80
100
时间/时
6
4.8
4
3
2.4
（1）40×6 = 50×4.8 = 60×4=80×3 = 100×2.4 = 240
1:5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？
（教材P66第3题）
5.5×2000000= 11000000（cm）
1
11000000÷
= 2.2（cm）
5000000
答：这条公路的图上距离是2.2 cm。
3
同一时间、同一地点测得旗杆高度和影长的数据如下表。
7 ：14 和 6 ：12
0.4 ：1.6 和 3 ：12
0.5
0.5
7 ：14 = 6 ：12
0.25
0.25
0.4 ：1.6 = 3 ：12
0.5 ：2 和
0.25
1
4
1
：
16
1
3
1
：
4
和
4
3
4
1
3
1
：
4
=
1
6
1
：
8
4
3
1
1
：
6
8
2
解比例。
0.6 1.5
=
12
解：0.6x = 1.5×12
1.5×12
01 计算表中两种量的比值或乘积。
若两种量的比值一定，则成正比例；
02
若两种量的乘积一定，则成反比例。
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
速度/(千米/时)
40
50
60
80
100
时间/时
6
4.8
4
3
2.4
（1）40×6 = 50×4.8 = 60×4=80×3 = 100×2.4 = 240
人教版六年级数学下册第四单元《比例尺的应用、正比例与反比例的应用》技巧课件
应 用 3 根据比例尺求图上距离并绘图
3．学校在广场的正东方向方向，距离广场350 m；文化宫在广场
图上距离3.5cm 的南偏西30°方向，距离广场300 m；体育馆在广场
图上距离3cm 的北偏东40°方向，距离广场400 m。在下图中画出
它们的位置平面图。
x＝ 23 70×(23－5)＝1260(m) 答：小东家到学校的路程是1260 m。
类 型 3 列比例解答工程问题
每小时燃烧
1 2
求出粗蜡烛和细蜡烛 的剩余长度
每小时燃烧
1 3
4．有长度相等，粗细不同的两根蜡烛，粗的可燃3小时，
细的可燃2小时。一天晚上8：00停电了，小明把这
两根蜡烛同时点燃照明。来电时，小明同时吹灭这
1500x＝1200×(6－x) x＝83
1500×83＝4000(km) 答：这架飞机最多飞行 4000 km 就需要返回。
类 型 5 已知变化前后的比和变化的数量，求
原来的数量 6．某次测试中，甲、乙两个同学的分数比为5∶4，如
果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是 5∶7。甲、乙各得多少分？ 设甲得5x分，乙得4x分
2．小明家住在八楼，一天停电，小明只好从一楼走楼梯
回家，当他上到四楼时用了36秒，假设小明上每层楼所
用的时间相同，那么小明从一楼回到家需要多少秒？
爬了3层楼
从1楼爬到8楼
爬了7层楼
爬1层楼用的时间一定
爬楼用的时间与爬楼的层数成正比
解：设小明从一楼回到家需要 x 秒。 43－61＝8－x 1
x＝84 答：小明从一楼回到家需要 84 秒。
园的长是4.5 cm，宽是3.6 cm。学校植物园的实际面
积是多少平方米？ 长方形面积的比是其长度比的平方 图上面积与实际面积的比：1²∶2000² 实际面积＝5×3×2000²
小学六年级数学下册 第4单元 比例2正比例和反比例 教学课件 人教版
3.用n表示自然数，把下表填写完整。
n0 1 2 3 4 5 6…
2n 0 2 4 6 8 10 12 …
（1）上表中的2n表示什么？ 2n表示n的2倍。
（2）在图中描点、连线，你能发现什么？
图象是一条从（0,0） 出发的射线，2n和n成 正比例关系。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们 有哪些收获呢？
第2课时 反比例
R·六年级下册
探索新知
把相同体积的水倒入 底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
杯子的底面积/cm² 110 1155 2200 3030 60 60 … … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
杯子的底面积/cm² 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
折线统计图描述的是一些离散的数据。
你能举出生活中正比例 关系的例子吗？
正方形的周长与边 长成正比例关系。
如果汽车行驶速度一 定，路程与时间成正 比例关系。
一辆汽车行驶的时间和路程如下表。
时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480
（1）写出几组路程与相对应的时间的 比，并比较比值的大小。
（1）分别写出各月电费与用电量的比， 比较比值的 大小。 （2）说明这个比值所表示的意义。 （3）电费与相应的用电量成正比例关系？ 为什么？
（1）60∶120＝65∶130＝55∶110＝60∶120 ＝65∶130＝75∶150＝0.5
（2）比值表示每千瓦时的电费。 （3）成正比例关系，
因为电费∶用电量=每千瓦时的电费（一定）， 比值一定。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
六年级下册数学教材习题课件比例人教版(124张)课件
（1）5与8的比等于40与x的比。 5∶8=40∶x,x=64。
3
1
2
（2）x与 3 4
的比等于
1
2
5
与 35
的比。
x∶ 4 = 5 ∶ 5 ,x= 8 。
（3）比例的两个内项分别是2和5，两个外项分别是x和2.5。
x∶2=5∶2.5,x=4。
11.汽车厂按1:20的比生产了一批汽车模型。 （1）轿车模型长24.3cm，轿车的实际长度是多少？
哪组中的四个数可以组成比例？把能组成的比例写出来。
（3）观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？
× = ×,
长:80 m=8000 cm,8000× =4(cm),
4∶400=1∶100
∶ =∶ 。
内项:0.8和3.75 外项:0.5和6
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶的速度与时间如下表。
它们的比值相等。
60 = 120
65 = 130
75 = 150 ,
（2）说明这个比值所表示的意义。 表示每千瓦时的电费。
（3）电费与相应的用电量成正比例关系吗？为 什么？
成正比例。因为各月电费与用电量的比值,也就是 电的单价一定。
2.判断下面每题中的两种量是否成正比例关系， 并说明理由。 （1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 成正比例,理由:因为单价一定,也就是订阅的费用与订阅的数 量的比值一定,所以订阅的费用和订阅的数量成正比例。 （2）正方体的表面积与它的棱长。
顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别
为3.75t和6t。
（1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？
2024(新插图)人教版六年级数学下册练习课(正比例和反比例)-课件
1.已知一种铅笔每支售价0.5元，把下表填写完整。
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … （1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中 描出来，并连线。
3.5
（2）买7支铅笔需要多少钱？
3.5元
（3）小丽买铅笔花的钱是 小明的4倍，小丽买的铅笔 支数是小明的几倍？
练习课 （正比例与反比例）
R·六年级下册
复习回顾
判断下面两种量成什么比例？ 1.当速度一定时，路程和时间。
路程÷时间＝速度（一定）， 所以路程和时间成正比例关系。
2.当路程一定时，速度和时间。
速度×时间＝路程（一定），
所以速度还和能时举间出成其反他比类例关似系的。例子吗？ 3.当时间一定时，路程和速度。
1.当工作总量一定时，工作时间和工作效率。
工作效率×工作时间＝工作总量（一定）， 所以工作时间和工作效率成反比例关系。
2.当工作效率一定时，工作总量和工作时间。
工作总量÷工作时间＝工作效率（一定）， 所以工作总量和工作时间成正比例关系。
3.当工作时间一定时，工作总量和工作效率。
工作总量÷工作效率＝工作时间（一定）， 所以工作总量和工作效率成正比例关系。
课堂小结 同学们，今天的数学课
你们有哪些收获呢？
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
数量/支 0 1 2 3 4 5 6 …
总价/元 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … （1）把铅笔的数量与总价所对应的点在图中 描出来，并连线。
3.5
（2）买7支铅笔需要多少钱？
3.5元
（3）小丽买铅笔花的钱是 小明的4倍，小丽买的铅笔 支数是小明的几倍？
练习课 （正比例与反比例）
R·六年级下册
复习回顾
判断下面两种量成什么比例？ 1.当速度一定时，路程和时间。
路程÷时间＝速度（一定）， 所以路程和时间成正比例关系。
2.当路程一定时，速度和时间。
速度×时间＝路程（一定），
所以速度还和能时举间出成其反他比类例关似系的。例子吗？ 3.当时间一定时，路程和速度。
1.当工作总量一定时，工作时间和工作效率。
工作效率×工作时间＝工作总量（一定）， 所以工作时间和工作效率成反比例关系。
2.当工作效率一定时，工作总量和工作时间。
工作总量÷工作时间＝工作效率（一定）， 所以工作总量和工作时间成正比例关系。
3.当工作时间一定时，工作总量和工作效率。
工作总量÷工作效率＝工作时间（一定）， 所以工作总量和工作效率成正比例关系。
课堂小结 同学们，今天的数学课
你们有哪些收获呢？
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
最新2021年人教版六年级数学下册第四单元 比例 正比例和反比例(3课时)
图象的特点：从 (0，0)出发的一 条射线。
状元成才路
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
状元成才路
2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在下左图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
状元成才路
新课导入 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
状元成才路
2.正比例和反比例
正比例
R·六年级下册
状元成才路
探索新知
文具店有一种彩 带，销售的数量与总 价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
状元成才路
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？
总价 数量
=单价
状元成才路
总结归纳
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。
状元成才路
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间（时） 1
2
3
状元成才路
（3）利用图象估计一下，汽车行驶 55km的耗油量是多少？
汽车行驶55km 的耗油量大约 是7.3L。
状元成才路
2.同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其 影长如下表。
树高/m 2 3 6 影长/m 1.6 2.4 4.8
（1）在下左图中描出表示树高与对应影长的 点，然后把它们连起来，观察图象的特点。
状元成才路
新课导入 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量
已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
状元成才路
2.正比例和反比例
正比例
R·六年级下册
状元成才路
探索新知
文具店有一种彩 带，销售的数量与总 价的关系如下表。
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
状元成才路
数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ...
观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？
总价 数量
=单价
状元成才路
总结归纳
两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。
状元成才路
一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。
时间（时） 1
2
3
六年级下册数学正比例和反比例PPT
2、表示两个比（
（
）。
比例 ）的项式子叫做
外项
比例中的四个数，叫做比例的（ 内项 ），
比例两端的两个项比，例叫的做外比项例之的积等于内项之积
（
）；
比例中间的两个项，叫做比√例的
（
）。
×
比例的基本性质：
√
×
9
正比例和反比例
比例及其应用
4、解比例：
（1）8：X＝2：9
（2） 15：10＝3：
（ X 解－6：）2X＝8 ×9 解：15× （X －6）＝10×3
也随着扩大为原来的3倍，这两种量成（正
）比
例。
1 两也种 反相 而关 缩联 小的 为量 原，来一的5种量扩大为，原这来两的种量5反倍成，（另一种量）
比例。
扩大4倍
7、成正比例的两种量，一种量扩大4倍，另一种量也
（ 缩小 1 4
）。 14
第二单元 正比例和反比例
二、考点2：正比例和反比例的判断。
1、判断下面两种量是否成比例，成什么比例，为什么？
（
）。
y
＝ k（k一定）
4、如果用字x母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示为
xy＝ k（k一定）
13
第二单元 正比例和反比例
一、考点1：正比例和反比例的基本概念。
5、正比例的图像是一条（ 直线 ），
反比例是图像是一条（ 曲线 ）。
6、两种相关联的量，一种量扩大为原来的3倍，另一种量
相对应的两个数的（ 乘积 ）一定，这两种量就叫做 （ 反比例 ）的量，它们的关系叫做（ 反比例 ）关系。
12
第二单元 正比例和反比例
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100 2
x 3
2x 100 3
x 100 3 2
x 150
答：甲乙两地相距150km。
2、王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时 行50km。返回时每小时行60km，返回时用了多长时 间？
解：设返回时用了X小时。
60x 50 3
x
50 3 60
x 2.5
答：返回时用了2.5小时。
人教版六年级数学下册第六单元
小学数学总复习
比和比例
2020/5/15
正比例的意义：
两种相关联一的种量量，变化，另一种量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的比值（也
就是商）一定这，两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系．
正 比 例 关 系 可 以 用y x
k（ 一 定 ） 表 示 。
（1）设要求的问题为x； （2）判断题目中哪个量是一定的？另外两种 量成正比例关系（除的关系）还是成反比例关系 （乘的关系）？ （3）列比例式； （4）解比例，验算，作答。
1、王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了 100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共 要用3小时，甲乙两地相距多远？
解:设甲乙两地相距X千米。
1、判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？
（1）数量一定，单价和总价。
单 价 和 总 价 是 两 种 相 关联 的 量 ， 因 为总 价 单价
数量
（ 一 定 ） ， 所 以 单 价 和总 价 成 正 比 例 。
（2）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每 天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)，所以每天的用煤 量与使用天数成反比例。
10
（3）x+y=5
（ 反比例 ） （ 正比例 ） （不成比例）
（4）x-y=3
（不成比例）
（5）3x=y
（6） 6 x
y
（ 正比例 ） （反比例 ）
3、车轮的周长、转数和行驶的路程三者之间有什么比 例关系？
车轮的周长 转数 行驶的路程（一定）反比例
行 车
驶 轮
的 的
路 周
程 长
转
数
（
一
定
）
正比例
（3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜的种植面积和西红柿的种植面积是两种相关联的 量，因为黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝这块地 的总面积(一定)，也就是和一定，所以黄瓜的种植面积 和西红柿的种植面积不成比例。
2、根据下列等式判断x和y是否成比例，成什么比例？
（1）xy=8
（2）x y
正比例和反比例的对比：
正比例
反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不 同
变 化 规 律
变化的方向相同，一种 量扩大(或缩小)，另一 种量也扩大(或缩小)。 相对应的两个数的比值 （商）一定。
变化的方向相反，一种 量扩大（或缩小），另 一种量反而缩小（或扩 大）。相对应的两个数 的乘积一定。
3、用一台打字机打字，6小时打36页，照这样计算， 如果再打4小时，一共可以打字多少页？
解:设一共可以打字X页。
36 6
6
x
4
36 x 6 10
6x 10 36
x 10 36 6
x 60
答:一共可以打字60页。
4、工人们安装一批电线杆，每天安装12根，30天可 以完成。如果每天多安装6根，几天能够完成？
解:设氢有X千克。
1 1 8
x 5.4
9x 1 5.4
x
1 5.4 9
x 0.6
同样，设氧有y千克。
8 1 8
y 5.4
9y 8 5.4
y 8 5.4 9
y 4.8
答：氢有0.6kg，氧有4.8kg。
懒惰厌学难成器； 勤奋博学出状元。
两个圆半径的比： 3
5
两个圆直径的比：
32 52
3 5
两个圆周长的比： 2 3 3 2 5 5
两个圆面积的比：
32 52
32 52
9 25
结论：两个圆半径的比=两个圆直径的比=两个圆周长的比 两个圆面积的比=两个圆半径的平方的比
正、反比例应用题：
用比例解问题的过程可以归纳为以下几 个步骤：
点
关 系 式
关系式：
y x
k（
一
定
）
关系式：x y k（一定）
判断正、反比例的方法：
（1）两种量是否相关联。 （2）它们的关系是商一定，还是积一定。 （3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
不相关联 →不成比例
两种量
加的关系 →不成比例
相关联
减的关系 →不成比例 乘的关系 积一定 →成反比例 除的关系 商(比值)一定 →成正比例
行驶的路程 转数
车轮的周长（一定）
正比例
4、圆的周长与直径成什么比例？圆的周长与半径成什 么比例？圆的面积与半径成什么比例？
圆
的周 直径
长
圆
周
率
（
一
定
）
正比例
圆的周长 半径
圆周
率
2（ 一 定 ）
正比例
圆的面积 半径
半 径 圆 周 率 （ 不 一 定 ）不成比例
5、假设两个圆的半径分别是3cm和5cm。
平时：72:6 节日期间：96:8
（2）上面两个比能组成比例吗？为什么？
（3）如果李阿姨要
1:101
1
9
乘3
5
3
4
35
一 三数和因正定 角缺+分 值 出为方缺勤） 形勤子 （一勤体人， 的人和 一个人的数表 所 数底分 定数面不表和以 和 面母 ） ＝的 成面 缺三 高 积全是 ，比面勤积角 是班两 例所人积和形 两人。种 以数它 的 种数底 相6是相 （ 分的 (和 关 一一两关 子 一联 和高 联个定种定的 分成 的 )相面，）量 母反 关量的和，， 成联比 ，面一所因 正的例 因定积以量为 比。 为，是分 分，正例所底两母 子因方以。高种为体 出的相 出分关勤面表勤数联 人积面人数的积2（ 量和， 它 的 一个 面 的 面积 成 正比 例 。
解：设X天可以完成。
（12 6）x 12 30 18x 12 30 x 12 30 18 x 20
答：20天可以完成。
课堂
习练
4 李阿姨是剪纸艺人。平时李阿 姨每天工作6小时，剪出72张 纸；节日期间，李阿姨每天要 工作8小时，能剪出96张剪纸。 （1）写出李阿姨平时和节日期间 剪纸张数及相应工作时间的比。