平行四边形证明典型题

平行四边形证明题

1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、DC 的中点，求：EF 的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD 的周长。

4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ，AC 为邻边作平行四边

形ACED ，DC 延长线交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。

5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ，AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是20cm, 求：AB 的长。

_ B _ C

_ A _ B

_ A _ B

_ E

6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。

7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E ，若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ，使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边，在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ，AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

_ A _ B

_B

_ C _B _

F _ B _ C

_ F

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线 上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

11、在正方形ABCD 的对角线BD 上，取BE=AB ，若过E 作BD 的垂线EF 交CD 于F ， 求证：CF=ED 。

12、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠D 的平分线相交于E ，AE 、DE 与DC 、AB 延长线交于G 、F ，求证：四边形ADGF 是菱形。

13、在正方形ABCD 的边CD 上任取一点E ，延长BC 到F ，使CF=CE ，求证：BE DF

_ C

_ D

_B

_ F

_ F _ G

_ B _A _ E

14、在四边形ABCD 中，AB=CD ，P 、Q 分别是AD 、BC 中点，M 、N 分别是对角线 AC 、BD 的中点，求证：PQ ⊥MN 。

15、平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，AE=AB=BF 求证：CE ⊥DF 。

16、在正方形ABCD 中，P 是BD 上一点，过P 引PE ⊥BC 交BC 于E ，过P 引PF ⊥CD 于F ，求证：AP ⊥EF 。

17、过正方形ABCD 的顶点B 引对角线AC 的平行线BE ，在BE 上取一点F ，使AF=AC ，若作菱形CAFÉ，

求证：AE 及AF 三等分∠BAC 。

_ B _ C _ Q

_ E _ F _ A _ B

_ C

_ D _F

_ E

18、以∆ABC 的三边AB 、BC 、CA 分别为边，在BC 的同侧作等边三角形ABD 、 BCE 、CAF ，求证：ADEF 是平行四边形。

19、梯形ABCD 的底为AD 、BC ，若CD 的中点为E 求证：S ABE ∆=

2

1

S ABCD

20、平行四边形ABCD 的对角线交于O ，作OE ⊥BC ，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm,求：平行四边形ABCD 的面积。

21、在正方形ABCD 的CD 边上取一点G ，

在CG 上向原正方形外作正方形GCEF ， 求证：DE ⊥BG ，DE=BG 。

_ F

_ B

_ C

_ B _E

_ B _ C

_ C _ B _ E

22、若分别以三角形ABC 的边AB 、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ， 求证：BG=EC ，BG ⊥EC 。

23、正方形ABCD 中，M 为AB 的任意点，MN ⊥DM ，BN 平分∠CBF ， 求证：MD=NM

_ B

_ C

__ B

_ M