第三节斜齿圆柱齿轮传动
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力的大小
轴向力Fa的方向用左、右手定则来判断：主动轮为右旋 齿轮时，用右手握轴，四指弯曲方向为主动轴的旋转方 向，伸直的大拇指指向为主动轮的轴向力Fa的方向；主 动轮为左旋齿轮时，左手握轴，判断方法相同。从动轮 的轴向力Fa的方向，与主动轮的相反。
斜齿轮受力分析例题：
分析斜齿轮1轮齿的旋向及齿轮1、2的受力
第三节斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
一.齿面的形成
直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示。直齿轮的齿廓 曲面为渐开线曲面。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示，当平面沿基圆 柱作纯滚动时，其上与母线 成一倾斜角βb的斜直线KK 在空间所走过的轨迹为渐开 线螺旋面，该螺旋面即为斜 齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb 称为基圆柱上的螺旋角。
数称为当量齿数，用 z v表示。铣刀 刀号应z v 按照选取
图 6-40
为确定当量齿数 z v ，如图4-30
所示。过斜齿轮分度圆上C点，作 斜齿轮法面剖面，得到一椭圆。 该剖面上C点附近的齿型可以视为 斜齿轮的法面齿型。以椭圆上点C
的曲率半径 作为虚拟直齿轮的
分度圆半径，并设该虚拟直齿轮 的模数和压力角分别等于斜齿轮 的法面模数和压力角，该虚拟直 齿轮即为当量齿轮，其齿数即为 当量齿数。
图a所示为一直齿条的情况，其上法面 和端面是同一个平面，所以有：
n t
对于斜齿条来说，因为轮齿倾斜了一个角 ，
于是就有端面与法面之分，如图b所示的斜齿条。
abc平面为端面，a'b'c为法面。 abc 即为端 面压力角，a 'b ' c为法面压力角。
由于 abc 和 a'b'c 这两个直角三角形等高，
所以
mn mt cos
螺旋角太小不能充分显示斜齿轮的优点，但因为
螺旋角太大则将产生较大的轴向力，将会给支撑设计
带来不利的影响，所以一般机械推荐选取 7 ~ 20 ，
最大不超过30°。
2．法面压力角 n与端面压力角 t
为了便于分析 n和 t 的关系，我们利用斜齿条来说明。
因为斜齿轮与斜齿条正确啮合时，两者的法面压力角和 端面压力角一定分别相等，它们之间的关系也相同。
1．一对钢制斜齿轮，齿面接触疲劳强度的验算公式：
H 590
KT1 bd12
i
1 i
H
齿面接触疲劳强度的设计公式：
2
d1
3
590
H
KT1 i 1
d i
式中，当配对齿轮材料不是钢对钢时，常数590可根据齿轮 材料的ZE值，修正为590×ZE/189.8，其他符号的含义、单位和 确定方法与直齿传动相同。
斜齿轮受力分析例题
1）使中间轴所受的轴向力最小，确定第二级齿轮的螺旋线方向。 2）标出齿轮2和齿轮3所受力的方向。
斜齿轮受力分析例题
1）使中间轴所受的轴向力最小，确定第齿轮1、3、4的螺旋线方向。 2）标出齿轮2和齿轮3所受力的方向。
斜齿轮的强度计算
二、斜齿圆柱齿轮传动强度计算
斜齿圆柱齿轮传动强度计算与直齿圆柱齿轮传动强度计算基本相似。
3 .斜齿圆柱齿轮的旋向
外啮合斜齿圆柱齿轮
左旋齿轮与右旋 齿轮配对使用 齿轮旋向的判断 齿轮旋向的表示
第三节斜齿圆柱齿轮传动
一 斜齿圆柱齿轮传动受力分析
1、轮齿上的作用力
直齿轮
第三节斜齿圆柱齿轮传动
一 斜齿圆柱齿轮传动受力分析
1、轮齿上的作用力
见 教 材
直齿轮
斜齿轮
力的方向
主、从齿 轮间各力 的关系
的周长 d 。
图 6-37
这是分度圆柱面
上轮齿的螺旋线便展 成一条斜直线，其与 平行于轴的直线的夹 角为 ，即称为分 度圆柱面上的螺旋角 （简称螺旋角）。通 常就用这个螺旋角
来表示斜齿轮轮齿的 倾斜程度。
tan b tan cost
从图上可以看出：
pn pt cos
因为
pn mn , pt mt
3）由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的，所以在啮合区内， 齿面上接触线的总长度比同样参数直齿轮的齿面接触线长， 故斜齿轮的承载能力也较大。
斜齿圆柱齿轮相对于直齿圆柱齿轮而言，降低根切齿数， 减小结构尺寸。
其缺点是会产生轴向推力。 越大，推力越大。 要消除轴向推力的影响，可以采用左右对称的人 字形齿轮或反向同时使用两个斜齿轮传动。
即：ab a'b' 。于是，通过三角关系可以得到：
ab a'b'
tant tann
而 a'c accos
所以 tan n tant cos
三．斜齿圆柱齿轮的当量齿数
用仿形法切制斜齿轮时，刀刃 位于轮齿的法面内，并沿分度圆柱 螺旋线方向切齿，故斜齿轮法面上 的模数、压力角和法面齿型应与刀 具参数和齿型分别相同。因此，选 择齿轮铣刀时，刀具的模数和压力 角应等于斜齿轮法面模数和压力角。 但铣刀的刀号需由齿数来确定，因 此应找出一个与斜齿轮法面齿型相 当的直齿轮，该虚拟的直齿轮称为 斜齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿
2.啮合特点：1）当两直齿轮啮合时，其齿面接触线是与整个齿
轮轴线平行的直线，如图(a)所示。因此，整个齿宽同时进入和退出 啮合，所以容易引起冲击、振动和噪声，不适宜于高速传动。
2）当两斜齿轮啮合时，由于轮齿的倾斜，一端先进入啮合， 另一端后进入啮合，其接触线由短变长，再由长变短，如图(b)所 示，极大地降低冲击、振动和噪声，改善了传动的平稳性。更适 合高速传动。
图 6-40
根据几何学，由图4-30可知：
椭圆长半轴为 a d 2 cos ，
短半轴为 b d 2 而 a2 d
b 2cos2
所以得到：
zv2mnd来自mn cos2 z
cos3
当量齿数的作用有： 1）用来选取齿轮铣刀的刀号； 2）用来计算斜齿轮的强度； 3）用来确定斜齿轮不根切的最 少齿数：
外啮合斜齿圆柱齿轮 外啮合直齿圆柱齿轮
受力分析立体图
斜齿轮的强度计算
二、斜齿圆柱齿轮传动强度计算 2．齿根弯曲强度的验算公式：
F
1.6KT1YFS d1bmn
1.6KT1YFS cos
bmn2 z1
F
齿根弯曲强度的设计公式：
mn
3
2KT1
d z12
YFS cos2
F
式中复合齿形系数YFS应根据当量齿数ZV（ZV=Z/cos3β）由图6.9查出。 其他符号的含义、单位和确定方法与直齿传动相同。
渐开线螺旋面与基圆柱的交线AA 为一条螺旋 线，其螺旋角为 b ，称为基圆柱上的螺旋角。
图 6-35
螺旋面与分度圆柱的交线也是一条螺旋线，该螺
旋线的螺旋角用 表示，称为分度圆圆柱上的螺
旋角，通常称为斜齿轮的螺旋角。
图 6-35
螺旋角
二．斜齿轮的基本参数
由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的，所以斜 齿轮上在垂直于轮齿螺旋线方向的法面上， 齿廓曲线及齿型都与端面不同。其参数有端 面与法面之分。与轴线垂直的平面称为端面, 与螺旋线垂直的平面称为法面。
zmin zv min cos3
图 6-40
四．斜齿圆柱齿轮啮合传动
1．正确啮合的条件
1）两斜齿轮的法面模数相等；
2）两斜齿轮的法面压力角相等；
3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。 （内啮合旋向相同）
m1n1mn22 mn n1 n2 n
外啮合斜齿圆柱齿轮
“+”好用于内啮合，“—”号用于外啮合。
由于加工斜齿轮时，
常用齿条型刀具或盘形 齿轮铣刀来切齿，且刀 具沿齿向方向进刀，所 以必须按斜齿轮法面参 数选择刀具，故此，我 们规定斜齿轮法面参数 为标准值。而斜齿轮几 何尺寸又要按端面参数 计算，因此必须建立法 面参数与端面参数的换 算关系。
1．法面模数 mn 与端面模数 mt
为了便于说明问 题，我们把斜齿轮分 度圆柱面展开，成为 一个矩形如图所示。 它的宽度是斜齿轮的 轮宽B；长是分度圆
轴向力Fa的方向用左、右手定则来判断：主动轮为右旋 齿轮时，用右手握轴，四指弯曲方向为主动轴的旋转方 向，伸直的大拇指指向为主动轮的轴向力Fa的方向；主 动轮为左旋齿轮时，左手握轴，判断方法相同。从动轮 的轴向力Fa的方向，与主动轮的相反。
斜齿轮受力分析例题：
分析斜齿轮1轮齿的旋向及齿轮1、2的受力
第三节斜齿圆柱齿轮传动
斜齿圆柱齿轮传动
一.齿面的形成
直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示。直齿轮的齿廓 曲面为渐开线曲面。
斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形 成如图所示，当平面沿基圆 柱作纯滚动时，其上与母线 成一倾斜角βb的斜直线KK 在空间所走过的轨迹为渐开 线螺旋面，该螺旋面即为斜 齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb 称为基圆柱上的螺旋角。
数称为当量齿数，用 z v表示。铣刀 刀号应z v 按照选取
图 6-40
为确定当量齿数 z v ，如图4-30
所示。过斜齿轮分度圆上C点，作 斜齿轮法面剖面，得到一椭圆。 该剖面上C点附近的齿型可以视为 斜齿轮的法面齿型。以椭圆上点C
的曲率半径 作为虚拟直齿轮的
分度圆半径，并设该虚拟直齿轮 的模数和压力角分别等于斜齿轮 的法面模数和压力角，该虚拟直 齿轮即为当量齿轮，其齿数即为 当量齿数。
图a所示为一直齿条的情况，其上法面 和端面是同一个平面，所以有：
n t
对于斜齿条来说，因为轮齿倾斜了一个角 ，
于是就有端面与法面之分，如图b所示的斜齿条。
abc平面为端面，a'b'c为法面。 abc 即为端 面压力角，a 'b ' c为法面压力角。
由于 abc 和 a'b'c 这两个直角三角形等高，
所以
mn mt cos
螺旋角太小不能充分显示斜齿轮的优点，但因为
螺旋角太大则将产生较大的轴向力，将会给支撑设计
带来不利的影响，所以一般机械推荐选取 7 ~ 20 ，
最大不超过30°。
2．法面压力角 n与端面压力角 t
为了便于分析 n和 t 的关系，我们利用斜齿条来说明。
因为斜齿轮与斜齿条正确啮合时，两者的法面压力角和 端面压力角一定分别相等，它们之间的关系也相同。
1．一对钢制斜齿轮，齿面接触疲劳强度的验算公式：
H 590
KT1 bd12
i
1 i
H
齿面接触疲劳强度的设计公式：
2
d1
3
590
H
KT1 i 1
d i
式中，当配对齿轮材料不是钢对钢时，常数590可根据齿轮 材料的ZE值，修正为590×ZE/189.8，其他符号的含义、单位和 确定方法与直齿传动相同。
斜齿轮受力分析例题
1）使中间轴所受的轴向力最小，确定第二级齿轮的螺旋线方向。 2）标出齿轮2和齿轮3所受力的方向。
斜齿轮受力分析例题
1）使中间轴所受的轴向力最小，确定第齿轮1、3、4的螺旋线方向。 2）标出齿轮2和齿轮3所受力的方向。
斜齿轮的强度计算
二、斜齿圆柱齿轮传动强度计算
斜齿圆柱齿轮传动强度计算与直齿圆柱齿轮传动强度计算基本相似。
3 .斜齿圆柱齿轮的旋向
外啮合斜齿圆柱齿轮
左旋齿轮与右旋 齿轮配对使用 齿轮旋向的判断 齿轮旋向的表示
第三节斜齿圆柱齿轮传动
一 斜齿圆柱齿轮传动受力分析
1、轮齿上的作用力
直齿轮
第三节斜齿圆柱齿轮传动
一 斜齿圆柱齿轮传动受力分析
1、轮齿上的作用力
见 教 材
直齿轮
斜齿轮
力的方向
主、从齿 轮间各力 的关系
的周长 d 。
图 6-37
这是分度圆柱面
上轮齿的螺旋线便展 成一条斜直线，其与 平行于轴的直线的夹 角为 ，即称为分 度圆柱面上的螺旋角 （简称螺旋角）。通 常就用这个螺旋角
来表示斜齿轮轮齿的 倾斜程度。
tan b tan cost
从图上可以看出：
pn pt cos
因为
pn mn , pt mt
3）由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的，所以在啮合区内， 齿面上接触线的总长度比同样参数直齿轮的齿面接触线长， 故斜齿轮的承载能力也较大。
斜齿圆柱齿轮相对于直齿圆柱齿轮而言，降低根切齿数， 减小结构尺寸。
其缺点是会产生轴向推力。 越大，推力越大。 要消除轴向推力的影响，可以采用左右对称的人 字形齿轮或反向同时使用两个斜齿轮传动。
即：ab a'b' 。于是，通过三角关系可以得到：
ab a'b'
tant tann
而 a'c accos
所以 tan n tant cos
三．斜齿圆柱齿轮的当量齿数
用仿形法切制斜齿轮时，刀刃 位于轮齿的法面内，并沿分度圆柱 螺旋线方向切齿，故斜齿轮法面上 的模数、压力角和法面齿型应与刀 具参数和齿型分别相同。因此，选 择齿轮铣刀时，刀具的模数和压力 角应等于斜齿轮法面模数和压力角。 但铣刀的刀号需由齿数来确定，因 此应找出一个与斜齿轮法面齿型相 当的直齿轮，该虚拟的直齿轮称为 斜齿轮的当量齿轮，当量齿轮的齿
2.啮合特点：1）当两直齿轮啮合时，其齿面接触线是与整个齿
轮轴线平行的直线，如图(a)所示。因此，整个齿宽同时进入和退出 啮合，所以容易引起冲击、振动和噪声，不适宜于高速传动。
2）当两斜齿轮啮合时，由于轮齿的倾斜，一端先进入啮合， 另一端后进入啮合，其接触线由短变长，再由长变短，如图(b)所 示，极大地降低冲击、振动和噪声，改善了传动的平稳性。更适 合高速传动。
图 6-40
根据几何学，由图4-30可知：
椭圆长半轴为 a d 2 cos ，
短半轴为 b d 2 而 a2 d
b 2cos2
所以得到：
zv2mnd来自mn cos2 z
cos3
当量齿数的作用有： 1）用来选取齿轮铣刀的刀号； 2）用来计算斜齿轮的强度； 3）用来确定斜齿轮不根切的最 少齿数：
外啮合斜齿圆柱齿轮 外啮合直齿圆柱齿轮
受力分析立体图
斜齿轮的强度计算
二、斜齿圆柱齿轮传动强度计算 2．齿根弯曲强度的验算公式：
F
1.6KT1YFS d1bmn
1.6KT1YFS cos
bmn2 z1
F
齿根弯曲强度的设计公式：
mn
3
2KT1
d z12
YFS cos2
F
式中复合齿形系数YFS应根据当量齿数ZV（ZV=Z/cos3β）由图6.9查出。 其他符号的含义、单位和确定方法与直齿传动相同。
渐开线螺旋面与基圆柱的交线AA 为一条螺旋 线，其螺旋角为 b ，称为基圆柱上的螺旋角。
图 6-35
螺旋面与分度圆柱的交线也是一条螺旋线，该螺
旋线的螺旋角用 表示，称为分度圆圆柱上的螺
旋角，通常称为斜齿轮的螺旋角。
图 6-35
螺旋角
二．斜齿轮的基本参数
由于斜齿轮的轮齿是螺旋形的，所以斜 齿轮上在垂直于轮齿螺旋线方向的法面上， 齿廓曲线及齿型都与端面不同。其参数有端 面与法面之分。与轴线垂直的平面称为端面, 与螺旋线垂直的平面称为法面。
zmin zv min cos3
图 6-40
四．斜齿圆柱齿轮啮合传动
1．正确啮合的条件
1）两斜齿轮的法面模数相等；
2）两斜齿轮的法面压力角相等；
3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。 （内啮合旋向相同）
m1n1mn22 mn n1 n2 n
外啮合斜齿圆柱齿轮
“+”好用于内啮合，“—”号用于外啮合。
由于加工斜齿轮时，
常用齿条型刀具或盘形 齿轮铣刀来切齿，且刀 具沿齿向方向进刀，所 以必须按斜齿轮法面参 数选择刀具，故此，我 们规定斜齿轮法面参数 为标准值。而斜齿轮几 何尺寸又要按端面参数 计算，因此必须建立法 面参数与端面参数的换 算关系。
1．法面模数 mn 与端面模数 mt
为了便于说明问 题，我们把斜齿轮分 度圆柱面展开，成为 一个矩形如图所示。 它的宽度是斜齿轮的 轮宽B；长是分度圆