新北师大版九年级数学用树状图或表格求概率

诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的
概率是多少？
【解析】列表如下，
A A B C
B
C
（A，A） （A， B） （A，C） （ B， A） （ B， B） （ B， C） （C，A） （C， B） （C，C）
根据表格可知事件的所有可能情况共有9种，表演的
节目不是同一类型的情况有6种，所以小明表演的节
2.（潼南·中考）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级
（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了
公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的 盒子里装有形状、大小、质地等Βιβλιοθήκη Baidu全相同的3个小球，把它们分 别标上数字1，2，3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球， 记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质 地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1，2，3，4，由 （二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字， 然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选
3.1.3 用树状图或表格求概率
利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件
发生的所有可能出现的结果，较方便地求出某些事
件发生的概率.
用画树状图和列表的方法求概率时应注意各种结 果出现的可能性相同.
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏:下面是两 个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇 形,游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了 红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一 起配成了紫色.
把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1,白2. 则列表格如下：
总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的 共4种（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），
所以P（能配成紫色）=4/25
【例题】如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标
有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者 每次从袋中随机摸出一个球,并且自由转动图中的 转盘(转盘被分成面积相等的三个扇形).
红
(红,红)
(蓝,红)
(蓝,蓝)
“配紫色”游戏2
小亮则先把A盘的红色区域等分成2份,分别 记作“红1”,“红2”,然后制作了下表,据
1 此求出游戏者获胜的概率也是 . 2
蓝 红2 120° 红1 A盘
B盘
A盘
红1 红2 蓝
红 (红1 ,红) (红2 ,红) (蓝,红)
蓝 (红1 ,蓝) (红2 ,蓝) (蓝,蓝) B盘
1
3
2
游戏规则是:
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那
么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
【解析】每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘
摸球 1 2
1 (1,1) (2,1)
2 (1,2) (2,2)
3 (1,3) (2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球
上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有1种 :(1,1),因此游戏者获胜的概率为 你能用树状图解答吗？试试看！
6 1 . 12 2
3.（常德·中考）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目
由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其 他完全相同的A，B，C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球 一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌； 如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗
目不是同一类型的概率是： 6 2 .
9 3
用画树状图或列表的方法求概率时应注意各种结果出 现的可能性必须相同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思想,它启示我们: 概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更 好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出 自己的决策.
蓝
红
你认为谁做得对?说说你的理由.
【结论】
小颖的做法不正确.因为A盘中红色部分和蓝色部
分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能
性不同.
小亮的做法正确，他的方法是解决这类问题的一 种常用方法.
议一议
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
各种情况出现的可能性相同
典型例题
一个盒子中有两个红球，两个白球和一个 蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随 机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机 摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫 色的概率.
1 . 6
分层提高
1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每 个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求 出配成紫色的概率是多少？
1.（菏泽·中考）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医 护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为 第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一 批救灾医护人员的概率是 1 答案： 2 ．
（1）表格如下： B盘 A盘 红 白 黄 (红,黄) (白,黄) 蓝 (红,蓝) (白,蓝) 绿 (红,绿) (白,绿)
1 (2)游戏者获胜的概率是 . 6
“配紫色”游戏2
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的
1 概率是 . 2
蓝
120° 红
A盘 蓝
红 开始 蓝 对此你有什么评论？ 红 蓝 蓝 (红,蓝) 红 B盘
（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去.
（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概 率.
（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由； 若不公平，请设计一个公平的方法. 【解析】 （1）方法一：列表法
方法二：树状图法
开始
一班 二班
（1）P(和为奇数)
6 1 （2）公平.理由为：P(和为偶数) . 12 2 ∵P(和为奇数)= P(和为偶数)，∴该方法公平.
(1)利用画树状图或列
表的方法表示游戏所有可 能出现的结果.(2)游戏 者获胜的概率是多少? 红 黄 白 A盘 绿
蓝
B盘
“配紫色”游戏1
（1）树状图如下:
黄 (红,黄)
红
开始 白
蓝
绿 黄 蓝 绿
(红,蓝)
(红,绿) (白,黄) (白,蓝) (白,绿)
1 （2）游戏者获胜的概率是 . 6
“配紫色”游戏1