圆的概念的教学设计

圆的概念的教学设计

北师版九年级下册第三章圆第一节车轮为什么做成圆形*知识与技能目标：了解圆在生活中的广泛运用；理解圆的概念；会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．*过程与方法目标：在探索实例的过程中，经历圆的概念的形成过程，理解圆的概念；探索点与圆的位置关系，感受观察、分析、归纳、抽象概括等获得知识的重要方法.*情感态度与价值观：在探索交流实践中享受“用数学”的快乐、体验“圆的完美”、激发质疑的欲望.经历圆的概念的形成过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.探索实例形成圆的概念，数形理解点与圆的位置关系.体育课上，4个同学站在不同位置投圈，去套取同一件奖品，请你设计方案使得游戏公平.画出你的方案并在图中用点表示出4个同学和奖品的位置.1.出示骑车动画：设计意图：在有趣的动画中激发学生的提出问题、探究问题的欲望，使学生在不知不觉中进入知识的发生过程中学生问题预设：1.三角形、四边形、多边形的车轮会是什么感觉？2.车轮做成圆形都有哪些好处？为什么平稳、省力？2.游戏天地体育课上，老师组织同学们进行投圈游戏，老师规定4个同学一组，呈“一”字排开你觉得这样的队形对每个人公平吗？全班共有57个同学，老师发现4人一组最后多出1个人，于是老师想让最后一组由5个同学一

起进行，你的方案还可行吗？你又有什么新的办法？上课时老师发现4人一组效率比较低，所以想改良为10人一组进行游戏，你又有什么看法？如果是大家一起进行呢？活动建议：独立思考：前置作业中学生已做.小组合作：汇总各种方案，思考所用知识.集中展示：中心发言人代表小组展示，用实物投影仪呈现方案设计图．教师主导：①对于学生没有想到的情况，图示，但不直接讲；②引导学生通过看图，思考设计意图，想象设计原理，最好由思考出来的学生展示；鼓励学生的创新③进一步的引导学生根据原理归纳类别.师生共思：不同的人数，有没有一种通用的简捷的方法？设计意图：在常见游戏中体味学生再一次在不知不觉中进入知识的发生过程中，初步从集合的角度感知圆是“到定点的距离等于定长的点的集合”学生问题预设：3.人数不同，会有哪些不同方案？用到哪些知识？4.为什么圆是不同人数的都适合的方案？3.方案设计现在体育老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？设计意图：依据建构主义理论，学习的过程是自我建构、自我生成的过程，在不同的背景下进一步感受圆的形成过程，从运动的角度认识圆：“一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形”学生问题预设：5.什么是圆？游戏天地中形成了圆，方案设计中做出了圆，这两个定义的本质一致吗？4.寻找生活中的圆设计意图：依据学生的学习

是在原有的知识和经验基础上自我生成的过程的教学理念，让学生感受到数学与实际生活紧密相连，体验数学源于生活，用于生活，营造一个充满“磁性”的课堂环境，体验圆的完美乐在其中小憩片刻祥子1．深度思考如何描述一个圆？确定一个圆需要哪些条件？平面上，一个点与圆有哪几种位置关系？如何判断点与圆的位置关系？2.归纳、沉淀圆的定义：集合观点----运动观点----点与圆的位置关系：设点到圆心距离为d点在圆外?d_____r；?点在_____d=r；点在圆内?d_____r.活动建议：独立思考：带着探究交流的收获自学课本，总结归纳圆的概念；对平面进行分类，探究平面内点与圆的位置关系关系的确定因素.同伴互助：兵教兵，每个学生都能明确本节课的知识点.点拨完善：教师适时引导点拨总结提升，学生形成对本节课知识的清晰认识.设计意图：经历了探究知识的发生过程，进行深度思考，师生质疑、交流、点拨提升，澄清概念，形成本节课的知识链，体会数与形的相互转化，在知识的发展过程中加深对知识的理解深化.学生问题预设：6.圆是封闭的曲线还是一个面？圆心属不属于圆？7.如何表示同心圆？8.判断点与圆的位置关系的步骤有哪些？9.直线与圆、多边形与圆、圆与圆各有怎样的位置关系？*知识固化1.⊙O的直径为6，⊙O所在的平面内有一点P，当PO____时，点P在⊙O上；当PO____时，点P在⊙O内；当PO____时，点P在⊙O外.2.已知⊙O的面

积为25π，判断点P与⊙O的位置关系：若PO=，则点P在；若PO=4，则点P在______；若PO=，则点P在⊙O上.3.矩形ABCD的边长AB=3cm，AD=4cm，以A为圆心，4cm长为半径作⊙A，点B在⊙A，点C在⊙A，点D在⊙A.4.按要求作图：已知线段AB=3cm，分别以点A和点B为圆心，2cm长为半径作圆.结合所作图形，找到符合下列条件的图形：到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形.到点A和点B 的距离都小于2cm的所有点组成的图形.到点A距离小于2cm，且到点B距离大于２cm的所有点组成的图形.活动建议：独立完成：从数到形、从形到数理解点与圆的位置关系.同伴互助：兵教兵，每个学生掌握本节课的知识点.师生释疑：规范学习品质，重视审题、用严密的语言描述要表达的图形，数形结合学习圆.设计意图：本节课从知识上看，落脚点在于点与圆的位置关系的数形转化，设置不同角度的题目帮助学生强化落实对知识的理解.学生问题预设：10.怎样又快又准地做题？11.怎样描述问题4中的图形？边缘线包括不包括时如何处理？*拓展思维1.如图，一根3m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊(羊只能在草地上活动)，请画出羊的活动区域.你能提出哪些问题？2.证明：矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上.C活动建议：各取所能，同伴互助，教师搭把手.设计意图：思维是数学的体操，开发一切能拓宽学生思维的素材，让每个学生在每节课上有不

同的发展.学生问题预设：12.绳长不大于4m、大于4m不大于5m、大于5m，小羊的活动区域有何不同？13.满足什么条件的点一定在同一个圆上？如何说明呢？从知识、方法、情感方面七嘴八舌说收获、话疑惑.设计意图：学生回顾、总结、梳理及反思所学知识及知识的形成过程，将所学知识与已有的知识进行紧密联系，使知识系统化，条理化，培养学生归纳反思的的良好学习习惯学生问题预设：14.吗？还是有不同于三角形、四边形的其它研究？1.点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，则点B在以A为圆心，6为半径的圆的_______.2.圆心为的甲、乙两圆，半径分别是r,R(r