二次函数的应用利润优秀课件
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=-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］ =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元）
二、自主合作 问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出50ຫໍສະໝຸດ Baidu件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关 系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利 润随着单价的增大而增大？ 解：（2）S=(x－40)(1000-10x)
=16000＞10000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）]
=8000＜10000符合要求．
所以销售单价应定为80元，才能使一周销 售利润达到8000元的同时，投入不超过 10000 元．
四、自主拓展
问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
一、自主探究
问题1.已知某商品的进价为每件40 元，售价是每件60元，每星期可卖 出300件。据市场调查反映：如果调 整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。要想获得6090元的利润， 该商品应定价为多少元？
售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每涨价一元， 每星期要少卖出10件。该商品应定价为多 少元时，商场能获得最大利润？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) (0≤x≤30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000
课前练习
1.当x= 1 时，二次函数y=－x2＋2x－2 有最大值. 2.已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1,那 么m的值为 10 .
问题：用总长为60米的篱笆围成 矩形场地，矩形面积S随矩形一 边长x的变化而变化。当x是多少 时，场地的面积最大？
解：根据题意 ，得 s=x(30-x)
=-x2+30x =-(x-15)2+225 当x=15时，y最大=225 答：当x=15时，场地的面积最大。
若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表 示为 x-40 元，每周的销售量可表示
为 300-10(x-60) 件，一周的利润可表示
为 (x-40)[300-10(x-60)] 元，要想获得6090元 利润可列方程 (x-40)[300-10(x-60)]=6090 .
问题2.已知某商品的进价为每件40元，
二次函数的应用利润优秀课件
1.什么样的函数叫二次函数？ 形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
的函数叫二次函数
2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的最值？有哪几种方法？写出求二 次函数最值的公式
公式法求最值
当 x = -2 b a时 ， y 有 最 大 （ 小 ） 值 4 ac 4 - ab2
300-10x 件，一周的利润可表示为
(20+x)( 300-10x)元，要想获得6090元利润可 列方程 (20+x)( 300-10x) =6090 。
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
=－10x2＋1400x-40000
=－10(x－70)2+9000
当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大.
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
三、自主展示
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000
解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）]
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 20+x 元，每周的销售量可表示为
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) 解：（1）y=500－10(x－50) =1000-10x (50≤x≤100)
每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
二、自主合作 问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出50ຫໍສະໝຸດ Baidu件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关 系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利 润随着单价的增大而增大？ 解：（2）S=(x－40)(1000-10x)
=16000＞10000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）]
=8000＜10000符合要求．
所以销售单价应定为80元，才能使一周销 售利润达到8000元的同时，投入不超过 10000 元．
四、自主拓展
问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
一、自主探究
问题1.已知某商品的进价为每件40 元，售价是每件60元，每星期可卖 出300件。据市场调查反映：如果调 整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。要想获得6090元的利润， 该商品应定价为多少元？
售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每涨价一元， 每星期要少卖出10件。该商品应定价为多 少元时，商场能获得最大利润？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x) (0≤x≤30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000
课前练习
1.当x= 1 时，二次函数y=－x2＋2x－2 有最大值. 2.已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1,那 么m的值为 10 .
问题：用总长为60米的篱笆围成 矩形场地，矩形面积S随矩形一 边长x的变化而变化。当x是多少 时，场地的面积最大？
解：根据题意 ，得 s=x(30-x)
=-x2+30x =-(x-15)2+225 当x=15时，y最大=225 答：当x=15时，场地的面积最大。
若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表 示为 x-40 元，每周的销售量可表示
为 300-10(x-60) 件，一周的利润可表示
为 (x-40)[300-10(x-60)] 元，要想获得6090元 利润可列方程 (x-40)[300-10(x-60)]=6090 .
问题2.已知某商品的进价为每件40元，
二次函数的应用利润优秀课件
1.什么样的函数叫二次函数？ 形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
的函数叫二次函数
2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的最值？有哪几种方法？写出求二 次函数最值的公式
公式法求最值
当 x = -2 b a时 ， y 有 最 大 （ 小 ） 值 4 ac 4 - ab2
300-10x 件，一周的利润可表示为
(20+x)( 300-10x)元，要想获得6090元利润可 列方程 (20+x)( 300-10x) =6090 。
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
=－10x2＋1400x-40000
=－10(x－70)2+9000
当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大.
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
三、自主展示
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000
解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）]
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 20+x 元，每周的销售量可表示为
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) 解：（1）y=500－10(x－50) =1000-10x (50≤x≤100)
每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）