二次函数的应用利润优秀课件
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实际问题与二次函数商品利润课件
提高商品售价或降低 成本。
商品利润的影响因素
01
02
03
04
市场需求
市场需求增加，销售收入相应 增加，从而商品利润也增加。
生产成本
生产成本降低，成本减少，商 品利润增加。
销售策略
采用有效的销售策略，如促销 活动、折扣等，可以增加销售 量，提高商品利润。
竞争环境
市场竞争激烈，价格战可能导 致商品利润下降。
在考虑市场需求和竞争因素时，二次函数模型能够 更好地反映实际情况，有助于企业做出更明智的决策。
二次函数在其他领域的应用前景
在金融领域，二次函数可应用 于投资组合优化问题，通过最 小化方差或最大化收益来制定 最佳投资策略。
在物理学中，二次函数可用于 描述物体运动轨迹、行星运动 等。
在工程领域，二次函数可用于 解决各种实际问题，如车辆行 驶阻力、飞机起飞距离等。
确定变量
商品利润通常受到商品价格、成本、市场需求等因 素的影响，需要确定哪些因素作为自变量，哪些作 为因变量。
建立数学模型
根据商品利润与各因素之间的关系，建立二次函数 模型。
确定参数
根据实际情况，确定函数中的各项参数。
利用二次函数求极 值
80%
找到极值点
通过导数求出二次函数的极值点。
100%
计算极值
利用二次函数优化商品利润
确定最佳销售价格
根据二次函数表示的商品利润，可以确定最佳的销售价格，以实现最大利润。
考虑其他因素
除了价格和销售量，还需要考虑其他因素对商品利润的影响，如成本、市场竞 争、税收等。通过对这些因素的全面分析，可以更准确地预测和优化商品利润。
04
利用二次函数解决商品利润问题
22.3 第2课时 二次函数与商品利润问题 课件(共20张PPT)
大家知道商家做这些广告的目的是什么吗？
如果你是商家，你该如何定价才能获得最大利润呢？
利润问题
一.几个量之间的关系.
1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量
2.利润、售价、进价的关系：利润=售价－进价
3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润=单件利润×数量
二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
小组讨论
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，那么销售单价应控制
在什么范围内？
(2)y=－5x²+800x－27 500=－5(x－80)²+4 500,其中x≥50,
∵ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5<0,∴当x=80时，y 最大 =4 500,即销售单价为80元时，
某商店经营衬衫，已知获利（元）与销售单价（元）之间满
足关系式 = − + + ，则销售单价定为多少元时，
获利最多？最多获利为多少元？
自主探究
请同学们阅读课本50页探究2. 请同学们思考：
(1)调价包括哪几种情况? (涨价和降价两种)
(2)先来讨论涨价的情况.
①设每件涨价x元，你能否用含x的式子表示单件的利润和销售数量?
【题型】二次函数与商品利润问题
例1 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以
自行定价．若每件商品售价为 x 元，则可卖出（350-10x）件商
品，那么卖出商品所赚钱数y（元）与每件售价x（元）之间的
函数解析式为(
B)
A.y=-10x²-560x+7 350
C.y=-10x²+350x
【公开课】《二次函数的应用---最大利润 》课件
➢用配方法把函数变形为y＝a(x－h)2 ＋k的形式，或使用顶点公式求它的最 大值或最小值
➢检查求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围内
链接中考
最大利润与二次函数的应用（与一次函数结合）
• 1.（2018 兰州）某商家销售一款商品，进价每件80元， 售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商 场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展 “每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单 价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价 每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为 整数）的销售量为y件．
• （1）直接写出y与x的函数关系式；
• （2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关 系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
解： 由题意可知
；
根据题意可得：
，（1≤x≤30）
，
，
， 1≤x=20≤30 函数有最大值
当 时，w 有最大值为 3200 元，
第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元．
解：设每件降价x元，则每星期可多卖18x件，实际卖出 （300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付 40(300+18x)元，因此，得利润
答：定价为
元时，利润最大，最大利润为6050元
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知 道应该如何定价能使利润最大了吗?
运用二次函数的性质求实际问题的 最大值和最小值的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范 围
x h时 ymax k
x
b 2a
时，ymax
4a c 4a
➢检查求得的最大值或最小值对应的 自变量的值必须在自变量的取值范围内
链接中考
最大利润与二次函数的应用（与一次函数结合）
• 1.（2018 兰州）某商家销售一款商品，进价每件80元， 售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商 场管理费5元，未来一个月按30天计算，这款商品将开展 “每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单 价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价 每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为 整数）的销售量为y件．
• （1）直接写出y与x的函数关系式；
• （2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关 系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
解： 由题意可知
；
根据题意可得：
，（1≤x≤30）
，
，
， 1≤x=20≤30 函数有最大值
当 时，w 有最大值为 3200 元，
第 20 天的利润最大，最大利润是 3200 元．
解：设每件降价x元，则每星期可多卖18x件，实际卖出 （300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付 40(300+18x)元，因此，得利润
答：定价为
元时，利润最大，最大利润为6050元
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知 道应该如何定价能使利润最大了吗?
运用二次函数的性质求实际问题的 最大值和最小值的一般步骤 : ➢求出函数解析式和自变量的取值范 围
x h时 ymax k
x
b 2a
时，ymax
4a c 4a
北师大版九年级下册数学课件：2.4 第3课时 利用二次函数解决利润问题 (共22张PPT)
米.
Hale Waihona Puke 【答案】0.52.〔青海·中考〕某水果批发商场经销一种水果，如果 每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现， 在进价不变的情况下，假设每千克涨价1元，销售量将减 少10千克. 〔1〕现该商场要保证每天盈利1 500元，同时又要顾客 得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 〔2〕假设该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每 千克涨价多少元，能使商场获利最多？
第二章 二次函数
2.4 二次函数的应用
第3课时 利用二次函数解决利润问题
1.经历探索T恤衫销售过程中最大利润等问题的过程，体 会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应 用价值. 2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二 次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．
二 次 函 数 y=a(x-h)2 k (a 0)
5 000x,
0 x 100
所以y1 6 000x 10x2 , 1 0 0 x 2 5 0
3 500x,
x 250
y 2 50 0 0 8 0 % x 40 0 0 x .
(2) 当0≤x≤100时，y1=5 000x≤500 000<1 400 000； 当100<x≤250时， y1=6 000x-10x2=-10(x-300)2+900 000<1 400 000；
【解析】〔1〕y=50- x 〔0≤x≤160〕；
10
（2）w=（180+x-20）y=（180+x-20）（x50）-
= x2 34x8 000.
10
10
（3）因为w=x2 34x8 000, 10
所以x=- b =170时，w有最大值，而170>160,故由函数 性质知x=2 a160时，利润最大，此时订房数y=50-x =34，
二次函数与最大利润问题课件ppt
2．某商场购进一批单价为 30 元的日用商品，如果以单价 40 元销售，那 么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少， 即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件．当销售单价是 45 元时，才 能在半月内获得最大利润．
【解析】 设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元． 根据题意，得 y＝(x－30)[400－20(x－40)] ＝(x－30)(1 200－20x)＝－20x2＋1 800x－36 000＝－20(x－45)2＋4 500， ∵－20＜0，∴x＝45 时，y 有最大值．
当堂测评
1．科学家为了推测最适合某种珍稀植物生长的温度，将这种植物分别放
在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部
分数据如下表：
温度 t/℃
－4
－2
0
1
4
植物高度增长量 l/mm
41
49
49 46 25
科学家经过猜想，推测出 l 与 t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适 合这种植物生长的温度为 －1 ℃.
归类探究
类型 二次函数与最大利润问题 [2016·成都]某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现
准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和 每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树 就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树．
【点悟】 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题．解 此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实 际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时， 一定要注意自变量 x 的取值范围．
《二次函数与利润问题》课件
探究点 根据二次函数的性质解决最大利润问题
[例题] 某超市销售某种玩具,进货价为20元.根据市场调查:在0件,而销售单价每上涨1元,就会少售出10件玩具,超市要 完成不少于300件的销售任务,又要获得最大利润,则销售单价应定为多少元?最大 利润为多少元?
第2课时 二次函数与利润问题
一、商品利润问题 1.每件商品的利润=售价- 进价 . 2.商品的总利润=每件商品的利润× 商品的数量 . 3.在解决最大利润问题时,能利用二次函数顶点坐标确定利润的最大值,把最大利 润问题转化为求函数的顶点坐标问题. 二、利用二次函数解决利润问题的一般步骤 1.根据题目中的等量关系,列出利润与售价之间的函数表达式. 2.根据条件求出自变量的取值范围. 3.根据函数表达式及自变量的取值范围确定最大利润.
[导学探究] 1.设销售单价定为x元,则每件利润为 (x-20)元,销售数量为 [400-10(x-30)] 件. 2.根据销售数量不少于300件列出不等式为 400-10(x-30)≥300 ,从而确定自变 量的取值范围.
解:设销售单价应定为x元,总利润为W元,根据题意,得 W=(x-20)[400-10(x-30)]=-10x2+900x-14 000=-10(x-45)2+6 250. 因为超市要完成不少于300件的销售任务, 所以400-10(x-30)≥300,解得x≤40. 因为a=-10<0, 所以x≤40时,W随x的增大而增大. 所以x=40时利润最大. 此时W最大=-10(40-45)2+6 250=6 000. 故销售单价应定为40元,最大利润为6 000元.
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【优质】初三九年数学：《二次函数的应用第2课时二次函数在商品利润问题中的应用》ppt课件
一、选择题 1. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元) 满足关系y＝－x2＋70x－800，要想获得最大利润，则销售单价为( ) B A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 2. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20 个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为 获得最大利润，应降价( A) A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
成本)；
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元
时获得最大利润，最大利润是多少？
解：(1)y与x之间的函数表达式是y＝－2x＋200 (2)由题意可得，W＝(x－ 40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000，即W与x之间的函数表达式是W＝－ 2x2＋280x－8000 (3)∵W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800， 40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随 x的增大而减小，当x＝70时，W取得最大值，此时W＝18每晚收费10元时，床位可以全部租出，若每床 每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每床每晚收费再提高2元，则 再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而 获利大，每床每晚应提高( C) A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
二、填空题 5. 某 种 商 品 每 件 进 价 为 20 元 ， 调 查 表 明 ： 在 某 段 时 间 内 若 以 每 件 x 元 (20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件．若利润为y，则y关于x的 表达式为___y_＝__－__(_x_－__2_5_)_2＋__2_5____，若利润最大，则最大利润为__2_5___元． 6. 某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的月销 售量y(件)满足：当x＝130时，y＝70；当x＝150时，y＝50，且y是x的一次 函数，为获得最大销售利润，每件产品的售价应定为_____1__6_0__元．
人教版数学九年级上册2实际问题与二次函数——利润问题课件
• 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1 解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
1．复习二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
s
象是一条抛物线的一部分，
这条抛物线的顶点是函数
200
图象的最高点，也就是说，
当l取顶点的横坐标时，这
100
个函数有最大值.
O 5 10 15 20 25 30
l
即l是15m时，场地的面积 S最大.（S=225㎡)
一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）
点，所以当
时，二次函数y=ax2+bx+c有
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第2课时）
课件说明
• 二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中 涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
• 学习目标： 能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关 系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大 （小）值．
40只时可获得最高利润，最高利润为160元.（也可用公式
法求得）
5.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时 间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中 某种鲜鱼进行捕捞、销售．九（1）班数学建模兴趣小组根 据调查，整理出第x天（1≤x≤20且x为整数）的捕捞与销 售的相关信息如表：
二次函数的实际应用商业利润问题课件
列表分析1: 总售价-总进价=总利润
设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元
总售价=
总进价=
利润
单件售价×数量 单件进价×数量
(60+x)(300-10二x次函)数的实际4应用0商业(利润3问题0课件0-10x) 8000
列表分析2: 总利润= 单件利润×数量
总利润=单件利润×数量 (60-40+x) (300-10x)
（1）.写出商场卖这种服装每天销售利润 y（元）与每件的销售价x（元）间的函 数关系式；
（2）.通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销 售价定为多少最二次为函数的合实际应用适商业利？润问题最课件 大利润为多少？
某个商店的老板，他最近进了价格为30元的 书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售 出200个。后来，根据市场调查发现：这种书包 的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在 请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？
⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数 关系式.
⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的 销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。
⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润， （利润=销售总额-收购二次成函数的本实际应-用费商业利用润问题）课件 ？最大利润是多少？
解：①由题意知:P=30+x.
二次函数的实际应用商业利润问题课件
有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克， 放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后 每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天 需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去， 假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放 养期间蟹的重量不变）.
二次函数的利润问题 ppt课件
定价:60+5=65（元）
二次函数的元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
22.3.2 实际问题与二次函数
如何获得最大利润问题
二次函数的利润问题
1
复习引入
1.利润、售价、进价的关系:
利润= 售价－进价 2.总利润、单件利润、数量的关系: 总利润= 单件利润×数量
二次函数的利润问题
2
小组讨论
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以
单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根
3
归纳小结：
运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值 的一般步骤 :
➢(1)设自变量x和函数y ➢(2)列出函数解析式和自变量的取值范围 ➢(3)化为顶点式，求出最值。 ➢（4）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的 值必须在自变量的取值范围内，并作答。
二次函数的利润问题
4
例题讲解 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价 是每件60元，每星期可卖出300件。市场调 查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期 要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖 出20件。如何定价才能使利润最大？
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可
获得最大利润为6二2次5函数0的元利润问. 题
二次函数何时获得最大利润课件ppt
提供课件的目录和时间安排，以便听众更好地了解和掌握相 关内容。
02
基础知识回顾
二次函数的基本概念
二次函数
一般形式为 y=ax^2+bx+c(a≠0)，是整 式函数中的一种，定义域为全
体实数。
二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点为( -b/2a ，(4ac - b^2) / 4a )。
二次函数的图像与性质
二次函数的图像
二次函数的性质
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点为( -b/2a ，(4ac - b^2) / 4a )。
具有对称性、开口方向、顶点坐标和与x轴 交点等特征。
二次函数的最大值
求最大利润的方法
当a>0时，抛物线开口向上，有最小值，当 a<0时，抛物线开口向下，有最大值。
考虑生产成本的影响
除了价格，生产成本也是影响利润的重要因素。未来的研究可以探讨生产成本与利润之间的关系。
考虑产品差异化的影响
在现实情况中，产品之间可能存在差异，这可能会影响消费者的购买决策。未来的研究可以探讨产品差异化对最大利润的 影响。
对实际应用的启示与建议
根据实际情况调整价格
01
企业可以根据市场需求和竞争状况，在可承受的成本范围内，
3
暗示二次函数优化模型的重要性和必要性。
目的与意义
明确本次课件的目的，即探讨如何利用二次函数 优化模型实现利润最大化。
阐述二次函数优化模型的意义，如提高利润、降 低成本、提高市场竞争力等。
强调二次函数优化模型对企业运营的重要性和贡 献。
内容与结构
简要介绍本次课件的主要内容和结构，如二次函数的基础知 识、如何建模、实例分析等。
二次函数的性质
02
基础知识回顾
二次函数的基本概念
二次函数
一般形式为 y=ax^2+bx+c(a≠0)，是整 式函数中的一种，定义域为全
体实数。
二次函数的图像
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点为( -b/2a ，(4ac - b^2) / 4a )。
二次函数的图像与性质
二次函数的图像
二次函数的性质
二次函数的图像是一个抛物线，其顶点为( -b/2a ，(4ac - b^2) / 4a )。
具有对称性、开口方向、顶点坐标和与x轴 交点等特征。
二次函数的最大值
求最大利润的方法
当a>0时，抛物线开口向上，有最小值，当 a<0时，抛物线开口向下，有最大值。
考虑生产成本的影响
除了价格，生产成本也是影响利润的重要因素。未来的研究可以探讨生产成本与利润之间的关系。
考虑产品差异化的影响
在现实情况中，产品之间可能存在差异，这可能会影响消费者的购买决策。未来的研究可以探讨产品差异化对最大利润的 影响。
对实际应用的启示与建议
根据实际情况调整价格
01
企业可以根据市场需求和竞争状况，在可承受的成本范围内，
3
暗示二次函数优化模型的重要性和必要性。
目的与意义
明确本次课件的目的，即探讨如何利用二次函数 优化模型实现利润最大化。
阐述二次函数优化模型的意义，如提高利润、降 低成本、提高市场竞争力等。
强调二次函数优化模型对企业运营的重要性和贡 献。
内容与结构
简要介绍本次课件的主要内容和结构，如二次函数的基础知 识、如何建模、实例分析等。
二次函数的性质
二次函数应用教案第2课时最大利润优质课件
(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果 园共有多少棵橙子树？这时平均每棵 树结多少个橙子？
果园共有（100+x）棵树, 平均每棵树结（600-5x）个橙子
(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么 请你写出y与x之间的关系式.
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
则
y=(x
-
10)(5000
+
13-x 500×0.1 )
探究活动二
例2：某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时，每天都 客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时， 那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客 房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
设提高售价x元,利润为y元,则
y=(30+x-20)[400-20x)]
= - 20x2+200x-4000
= - 20(x-5)2+4500
探究活动三
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子.
解：设每间客房的日租金提高x个10元， 则每天客房出租数会减少6x 间。 设客房日租金总收入为y元
则y=(160+10x)(120-6x)= - 60(x-2)2+19440
∵x≥0,且120-6x>0 ∴0≤x<20
∵- 60<0 ∴当x=2时，y有最大值19440。
九年级数学上册教学课件《二次函数与最大利润问题》
现价 涨价
降降价价
进价/元 售价/元 数量/件 利润/元
40
60
300
40
60+n 300-10n
40 660-mm 30000++2200mm
利润=（售价－进价）×销量
解：设每件降价m元，利润为y2. 则y2=(60-m–40)(300+20m) 即y2=-20m2+100m+6000 其中， 0≤m≤20.
解：设所得利润为y元, 由题意得y=x(200-x)-30(200-x)
=-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0<x<200) 当x=115时，y有最大值. 即当这件商品定价为115元时，利润最大.
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售
出40件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每
降价前 降价后
成本/(元/件) 50 50
销售单价/元 销售量/件
销售利润/元
100
50
（100-50） ×50=2500
x
50+5（100-x）
（x-50） [50+5×(100-x)]
解:(1)y=(x-50)[50+5( 100-x)] =- 5x2 + 800x-27500， 所以y=-5x2 +800x-27500( 50≤x≤100).
解：设涨价10x元，利润为y元， 由题意得：y=(50-x)(180+10x-20)
=-10x2+340x+8000 =-10(x-17)2+10890 (0＜x＜50). 当x=17时，y最大，此时180+10x=350 答：房价定为350元时，宾馆利润最大.
二次函数的应用(1)利润问题精选教学PPT课件
我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。 我感谢……
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
总利润=单利数量
单利=售价- 进价
请想一想:（1）问题解决的过程 是怎样的? （2）是否售价越高或越低，利润越小?
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平 均每棵树结多少个橙子？
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
总利润=单利数量
单利=售价- 进价
请想一想:（1）问题解决的过程 是怎样的? （2）是否售价越高或越低，利润越小?
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一 些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵 树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平 均每棵树结多少个橙子？
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
二次函数应用利润问题ppt课件
）
精选ppt课件
8
• 2、某旅行社有100张床位，每床每晚收费 10元时，床位可全部租出，若每床每晚收 费每提高2元，则减少10张床位的租出；按 这种方式，为了获利最大，每床每晚应提 高多少元？
精选A产品，所获利润yA(万元）与投 资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx 且投资5万元时，可获利2万元;如果单独投资B产品 ，则获利yB(万元）与投资金额x（万元）之间存在二 次函数关系yB=ax2+bx且投资2万元，获利2.4万元， 投资4万元，获利3.2万元。
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点
，也就是说当x取顶点
坐标的横坐标时，这个
函数有最大值。由公式
30
可以求出顶点的横坐标.
x \ 元精选ppt课件
6
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设 每件降价x元，利润为y元
由题意得：
y=(60-x-40)(300+18x)
精选ppt课件
1
1.什么样的函数叫二次函数？ 形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0
） 的函数叫二次函数
2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0 ）的最值？有哪几种方法？写出求二
次函数最值的公式
（1）配方法求最值（2）公式法求最值
当 x = -2 b a时 ， y 有 最 大 （ 小 ） 值 4 ac 4 - ab 2
精选ppt课件
4
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为每 件40元，如何定价才能使利润最大？
精选ppt课件
8
• 2、某旅行社有100张床位，每床每晚收费 10元时，床位可全部租出，若每床每晚收 费每提高2元，则减少10张床位的租出；按 这种方式，为了获利最大，每床每晚应提 高多少元？
精选A产品，所获利润yA(万元）与投 资金额x（万元）之间存在正比例函数关系：yA=kx 且投资5万元时，可获利2万元;如果单独投资B产品 ，则获利yB(万元）与投资金额x（万元）之间存在二 次函数关系yB=ax2+bx且投资2万元，获利2.4万元， 投资4万元，获利3.2万元。
图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点
，也就是说当x取顶点
坐标的横坐标时，这个
函数有最大值。由公式
30
可以求出顶点的横坐标.
x \ 元精选ppt课件
6
做一做
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。
解：设 每件降价x元，利润为y元
由题意得：
y=(60-x-40)(300+18x)
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1
1.什么样的函数叫二次函数？ 形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0
） 的函数叫二次函数
2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0 ）的最值？有哪几种方法？写出求二
次函数最值的公式
（1）配方法求最值（2）公式法求最值
当 x = -2 b a时 ， y 有 最 大 （ 小 ） 值 4 ac 4 - ab 2
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4
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为每 件40元，如何定价才能使利润最大？
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二次函数的应用利润优秀课件
1.什么样的函数叫二次函数？ 形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
的函数叫二次函数
2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的最值？有哪几种方法？写出求二 次函数最值的公式
公式法求最值
当 x = -2 b a时 ， y 有 最 大 （ 小 ） 值 4 ac 4 - ab2
=-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］ =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元）
二、自主合作 问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，
=－10x2＋1400x-40000
=－10(x－70)2+9000
当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大.
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每涨价一元， 每星期要少卖出10件。该商品应定价为多 少元时，商场能获得最大利润？
解：设每件涨价为x元时获#43;x)(300-10x) (0≤x≤30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 20+x 元，每周的销售量可表示为
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) 解：（1）y=500－10(x－50) =1000-10x (50≤x≤100)
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
一、自主探究
问题1.已知某商品的进价为每件40 元，售价是每件60元，每星期可卖 出300件。据市场调查反映：如果调 整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。要想获得6090元的利润， 该商品应定价为多少元？
=16000＞10000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）]
=8000＜10000符合要求．
所以销售单价应定为80元，才能使一周销 售利润达到8000元的同时，投入不超过 10000 元．
四、自主拓展
问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表 示为 x-40 元，每周的销售量可表示
为 300-10(x-60) 件，一周的利润可表示
为 (x-40)[300-10(x-60)] 元，要想获得6090元 利润可列方程 (x-40)[300-10(x-60)]=6090 .
问题2.已知某商品的进价为每件40元，
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
三、自主展示
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000
解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）]
课前练习
1.当x= 1 时，二次函数y=－x2＋2x－2 有最大值. 2.已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1,那 么m的值为 10 .
问题：用总长为60米的篱笆围成 矩形场地，矩形面积S随矩形一 边长x的变化而变化。当x是多少 时，场地的面积最大？
解：根据题意 ，得 s=x(30-x)
=-x2+30x =-(x-15)2+225 当x=15时，y最大=225 答：当x=15时，场地的面积最大。
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关 系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利 润随着单价的增大而增大？ 解：（2）S=(x－40)(1000-10x)
300-10x 件，一周的利润可表示为
(20+x)( 300-10x)元，要想获得6090元利润可 列方程 (20+x)( 300-10x) =6090 。
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
1.什么样的函数叫二次函数？ 形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）
的函数叫二次函数
2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的最值？有哪几种方法？写出求二 次函数最值的公式
公式法求最值
当 x = -2 b a时 ， y 有 最 大 （ 小 ） 值 4 ac 4 - ab2
=-10(x2-10x-600) =-10［(x-5)2-25-600］ =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元）
二、自主合作 问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
的售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，
=－10x2＋1400x-40000
=－10(x－70)2+9000
当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大.
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
售价是每件60元，每星期可卖出300件。 市场调查反映：如调整价格，每涨价一元， 每星期要少卖出10件。该商品应定价为多 少元时，商场能获得最大利润？
解：设每件涨价为x元时获#43;x)(300-10x) (0≤x≤30) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？
分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 20+x 元，每周的销售量可表示为
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件． (1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围) 解：（1）y=500－10(x－50) =1000-10x (50≤x≤100)
在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。
如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
一、自主探究
问题1.已知某商品的进价为每件40 元，售价是每件60元，每星期可卖 出300件。据市场调查反映：如果调 整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖 出10件。要想获得6090元的利润， 该商品应定价为多少元？
=16000＞10000不符要求,舍去. 当x=80时，成本=40×[500－10（80－50）]
=8000＜10000符合要求．
所以销售单价应定为80元，才能使一周销 售利润达到8000元的同时，投入不超过 10000 元．
四、自主拓展
问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在
每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期 可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表 示为 x-40 元，每周的销售量可表示
为 300-10(x-60) 件，一周的利润可表示
为 (x-40)[300-10(x-60)] 元，要想获得6090元 利润可列方程 (x-40)[300-10(x-60)]=6090 .
问题2.已知某商品的进价为每件40元，
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
三、自主展示
(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的 情况下，使得一周销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？
解：（3）－10x2＋1400x-40000=8000
解得：x1=60,x2=80 当x=60时，成本=40×[500－10（60－50）]
课前练习
1.当x= 1 时，二次函数y=－x2＋2x－2 有最大值. 2.已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1,那 么m的值为 10 .
问题：用总长为60米的篱笆围成 矩形场地，矩形面积S随矩形一 边长x的变化而变化。当x是多少 时，场地的面积最大？
解：根据题意 ，得 s=x(30-x)
=-x2+30x =-(x-15)2+225 当x=15时，y最大=225 答：当x=15时，场地的面积最大。
三、自主展示
(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40 元的商品．据市场调查分析，如果按每件50 元销售，一周能售出500件；若销售单价每 涨1元，每周销量就减少10件．设销售单价 为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关 系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利 润随着单价的增大而增大？ 解：（2）S=(x－40)(1000-10x)
300-10x 件，一周的利润可表示为
(20+x)( 300-10x)元，要想获得6090元利润可 列方程 (20+x)( 300-10x) =6090 。
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映： 如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出 10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价 为多少元？