专题01 经典母题30题(文)(第01期)-2015年高考数学走出题海之黄金30题系列(全国通用版) Word版缺答案

2015年高考数学走出题海之黄金30题系列

专题一经典母题30题(第一期)

1．设复数11z i

=-，则z 的共轭复数是() A ．11i +B ．1i +C ．11i

-D ．1i -

2．若集合}{

,,,,,U =123456，}{,,S =145，}{

,,T =234，则)(T C S U 等于() A ．}{,,,1456B ．}{4C ．}{,15D ．}{

,,,,12345

3.命题0:0p x ∃>，，则p ⌝为() A ．0x ∀>，．0x ∀>，C ．0x ∀>，．0x ∃>，

4．在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =

，CA CE λ=

，若1

AD BE ⋅=-，则λ的值为() (A B )2(C D )3

5.设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，

且3b =，1

c =，2A B =.则

a 的值为()

(A

B C D

6.

() A ．最小正周期为π的偶函数 B ．最小正周期为π的奇函数

C

D

7.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()

A ．1+=x y 的图像上

B ．x y 2=的图像上

C ．x

y 2=的图像上 D ．1

2-=x y 的图像上

8.已知22(0)

()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩

，则方程[()]2f f x =的根的个数是()

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

9.若不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧≤+≥+≥4

3430

y x y x x ，所表示的平面区域被直线k ＝( )

A

10.如图，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸，则该墨水瓶的容积为( )(瓶壁厚度忽见解析不计)

A ．π8+

B ．π48+

C ．π16+

D ．π416+

11.若三角形内切圆半径为r ，三边长分别为c b a ,,，则三角形的面积为根据类比思想，若四面体内切球半径为R ，四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，则这个四面体的体积为()

A ．

B

C D

12.，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2y mx =的交点

为顶点的三角形的面积为( )

A

13．计算：4839(log 3log 3)(log 2log 2)++=.

14.已知对任意*

N ∈n ，向量x y =的方向向量，设数列

}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，则=∞

→n n S lim _____________．

15.ABCD 是矩形，4AB =，3AD =，沿AC 将ADC ∆折起到AD C '∆，使平面AD C '⊥平面ABC ∆，F 是AD '的中点，E 是AC 上的一点，给出下列结论： ① 存在点E ，使得//EF 平面BCD ' ② 存在点E ，使得EF ⊥平面ABD ' ③ 存在点E ，使得D E '⊥平面ABC ④ 存在点E ，使得AC ⊥平面BD E '

其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)

16.已知椭圆的左焦点为1F ，右焦点为2F .若椭圆上存在一点

P ，满足线段2PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段2PF 的中点，则该椭圆的离心率为．

17.已知函数

()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，

()1

2

f x =

()

2

22

23x a

x a a -+--．若

x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为.

18.设全集{1,2,3,4,5,6}U =，用U 的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．

①若{,3,6}M =2，则U M ð表示的6位字符串为； ②若{1,3}A =，集合A B 表示的字符串为101001，则满足条件的集合B 的个数是．

19.已知函数x x x f 2sin 22sin )(-=． (1)求函数)(x f 的最小正周期； (2)求函数)(x f y =在

20.某校书法兴趣组有3名男同学A ，B ，C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如下表：

现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛(每人被选到的可能性相同)． (1)用表中字母列举出所有可能的结果；

(2)设M 为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M 发生的概率．

21.ABC ∆中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(1,2),(cos 2m n A ==且1=⋅n m . (1)求A 的大小；

(2)求ABC ∆的面积并判断ABC ∆的形状.

22.某区体育局组织篮球技能大赛，每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛，每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等，且互不影响．现有F E D C B A ,,,,,六名选手参加比赛，体育局根据比赛成绩对前2名选手进行表彰奖励． (1)求A 至少获得一个合格的概率；

(2)求A 与B 只有一个受到表彰奖励的概率．

23.已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令()1

1n n b -=-1

4n n n

a a +，求数列{}n

b 的前n 项和n T .

24.已知数列{}n a 满足：2,121==a a ，且1123(2,)n n n a a a n n *+-=+≥∈N ． (1)设1()n n n b a a n *+=+∈N ，求证{}n b 是等比数列； (2)(ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (ⅱ)求证：对于任意*∈N n 都有

25.如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45A ∠=，90C ∠=，105ADC ∠=，AB BD =，

现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC (如图乙)，设点E ，F 分别为棱

AC ，AD 的中点．