龙门刨床速度控制系统设计参考答案

指导教师评定成绩：审定成

绩：

重庆邮电大学

自动化学院

自动控制原理课程设计报告

设计题目：龙门刨床速度控制系统

单位（二级学院）：

学生姓名：

专业：

班级：

学号：

指导教师：

设计时间：

重庆邮电大学自动化学院制

目录

一、设计题目??????????????????.2

二、设计报告正文????????????????.3

（一）、摘要????????????????????3

（二）、关键字???????????????????3

（三）、报告内容??????????????????4

I ，龙门刨床的工作原理????????????4

II ，各部分的原理及传递函数?????????..6

III 、系统的时域分析和频域分析????????10

（四）、系统校正????????????????.17

三、设计总结???????????????????23

四、参考文献???????????????????23

自动控制原理课程设计任务书

龙门刨床速度控制系统原理如下图所示。

要求：查阅相关资料，分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

分析系统每个环节的输入输出关系，代入相关参数求取系统传递函数。分析系统时域性能和频域性能。

运用根轨迹法或频率法校正系统，使之满足超调量小于20%，调节时间小于1s。摘要

关键字:

一、原理介绍在工业控制中，龙门刨床速度控制系统就是按照反馈控制原理进行工作的。通常，当龙门刨床加工表面不平整的毛胚时，负载会有很大的波动，但为了保证加工精度和表面光洁度，一般不允许刨床速度变化过大，因此必须对速度进行控制。图1-1 是利用速度反馈对刨床速度进行自动控制的原理示意图。图中，刨床主电动机SM 是电枢控制的直流电动机，其中电枢电压由晶闸管整流装置KZ 控制，并通过调节触发器CF 的控制电压u k ，来改变电动机的电枢电压，从而改变电动机的速度（被控制量）。测速发电机TG 是测量元件，用来测量刨床速度并给出与速度成正比的电压u t 。然后，将u t反馈到输入端并与给顶电压u0反向串联便得到偏差电压Vu = u0 - u t 。在这里，u0是根据刨床工作情况预先设置的速度给定电压，它与反馈电压u t 相减便形成偏差电压，

因此u t是负反馈电压。一般，偏差电压比较微弱，需经放大器FD 放大后才能作为触发器的控制电压。在这个系统中，被控对象是电动机，触发器和整流装置起了执行控制动作的作用，故称为执行元件。现在具体分析以下刨床速度自动控制的过程。当刨床正常工作时，对与某给定电压u0 ，电动机必有确定的速度给定值n 相对应，同时亦有相应的测速发电机电压u t ，以及相应的偏差电压Vu和触发器控制电压u k。如果刨床负载变化，如增加负载，将使速度降低而偏离给定值，同时，测速发电机电压u t将相应减小，偏差电压Vu将因此增大，触发器控制电压u k 也随之增大，从而使晶闸管整流电压u a升高，逐步使速度回升到给定值附近。这个过程可用图1-2 的一组曲线表明。由图可见，负载M1 在T1时突增为M2 ，致使电动机速度给定值N1急剧下降。但随着Vu和u a的增大，速度很快回升，T2 时速度便回升到N2 ，它与给定值N1 已相差无几了。反之，如果刨床速度因减小负载致使速度上升，则各电压量反向变化，速度回落过程完全一样。另外，如果调整给定电压u0 ，便可改变刨床工作速度。因此，采取图1-1 的自动控制系统，既可以在不同负载下自动为此刨床速度不变，也可以根据需要自动改变刨床都督，其工作原理都是相同的。它们都是由测量元件（测速发电机）对被控量（速度）进行检测，并将它反馈至比较电路与给定值相减而得到偏差电压（速度负反馈），经放大器放大、变换后，执行元件（触发器和晶闸管整流装置）便依据偏差电压的性质对被控量（速度）进行相应调节，从而使偏差消失或者见效到允许范围。可见，这是一个由负反馈产生偏差，并利用偏差进行控制直到最后消除偏差的过程，这就是由负反馈控制原理，简称负反馈控制系统。

图1—1 龙门刨床速度控制原理图

M

t

图1— 2 龙门刨床速度自动控制过程

应当指出的是，图1-1 的刨床速度控制系统是一个有静差系统。由图1-2 的速度控制过程曲线可以看出，速度最终达到的稳态值N2 与给定速度N1之间始终有一个差值存在，这个差值是用来产生一个附加的电动机电枢电压，以补偿因增加负载而引起的速度下降。因此，差值的存在是保证系统正常过做必需的，一般称为稳态误差。如果从结构上加以改进，这个稳态误差是可以消除的。

图1-3 是与图1-2 对应的刨床速度控制系统方块图。在方块图中，被控对象和控制装置的各元部件（硬件）分别用一些方块表示。系统中感兴趣的物理量（信号），如电流、电压、温度、位置、速度、压力等，标志在信号线上，其流向用箭头表示。用进入方块的箭头表示各元部件的输入量，用离开方块的箭头表示输

出量，被控对象的输出量便是系统的输出量， 既被控量， 一般置于方块图的最右 端；系统的输入量，一般置于系统方块图的左端。

二、各部分的原理及传递函数 1、比较电路

E s E 1 s E 2 s （ 2---1）

放大环节的微分方程为 c （t ）=Kr （t ） ，式中， K 为常数，称放大系数或增益。 放大环节的传递函数为 G （s ） =K 。 放大环节的方框图如图所示。在一定 的频率范围内，放大器、减速器、解调器和调制器都可以看成比例环节。

U c s K a E s

在这里把触发器和晶闸管看成一个电子元件把他们的结构和传递函数看成一个 统一的整体来研究

Es

K a

U c s

2. 放大环节

实物图如下：

3. 触发环节和晶闸管 实

物图如下：

Us

U d0 s

K

s

T s s U c s 1

c

U c s

K s

U

d0

s

T s s 1

故传递函数为 :

U

d0

s

K s

U c s T s s 1

由于测速发电机接有负载电阻，故测速发电机的传递函数

式中， U t s 是测速发电机经分压后的输出电压； m s 为测速发电机输入角速 度，即是电机的角速度。

下图为测速发电机的方框图

4.测速发电机

为：

U t s

K t

5 电机 实物图

如下：

电机的传递函数如下：

电枢回路电压平衡方程

u a(t) L a dia (t )R a i a (t) E a(2-2)

dt

式中E a 是电枢旋转时铲射的反电势,其大小与激磁磁通成正比,方向一样电枢

电压u a(t) 相反,即E a=C e m(t),C e 是反电势系数。电磁转矩方程

M m(t) C m i a(t) (2-3)式中，C m是电机转矩系数；M m(t) 是电枢电流产生的电磁转矩。电动机轴上的转矩平衡方程

J m d m(t)f m m(t) M m(t) M c(t) (2-4)

dt

式中，f m是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；J m 是电动机

和负载折合到电动机轴上的转动惯量。

由式(2-2)~(2-4)中校区中间变量i a(t) ，E a及M m (t ) ，便可得到以m(t)为

输出量，u a(t) 为输入量的直流电动机微分方程：

d 2(t) d (t)

L a J m d m2(t)(L a f m R a J m)d m(t)(R a f m C m C e) m(t)

a m

dt2 a m a m dt a m m e m

dM c(t)

C m u a(t) L a c R a M c (t)

dt

2-5)在工程应用中，犹豫电枢电路电感L a 较小，通常忽略不计，因而式( 2-5) 可简化为

T m d m(t)m(t) K m u a(t) K c M c(t) (2-6)

dt

式中，T m=R a J m (R a f m C m C e)是电动机的时间常数；K m=C m (R a f m C m C e)，

K c=R a (R a f m C m C e)是电动机传递系数

上面我们已经求的电枢控制直流电动机简化后的微分方程为：

dw m t

T m m w m t K1u a t K2M c t

2—7) dt

式中M c t 可视为负载扰动转矩。根据线性系统的叠加原理，可分别求u a t

到 w m t 和 M c t 到 w m t 的传递函数，以便研究在 u a t 和 M c t 分别作用下的 电动机转速 w m t 的性能，将他们叠加后，便是电动机转速的相应特性。为求

m

s U a s ，令M c t =0，则有

在初始条件下，即 w m 0 =w m ' 0 =0 时，对上式各项求拉氏变换，并令

则的 s 的传递方程 Tm s 1 m s K1Ua s ，由传递函数定义，于是有

下图是它的方框图

U

t s

K m

m s

T m s 1

零，通过上面的公式推导我们得出了简化系统动态结构框图。 龙门刨床的动态构 简化框图如下 :

dw m t dt

w m t

K 1u a t

2—8)

m

s w m t ，

U s a

u a t

G m s

m

s

K 1

M c s T m s 1

2—9)

由于我们用主导零级点简化了系统的特征根方程，再加上该处认为负载转矩

图1—4故该系统的开环传递函数如下：

G0

K p K s K m

T s s 1 T m s 12—10））

三、对系统稳定性的评估

在这里在系统的参数如下：

K p= 24 K s= 20 K

m =10

=0.04 T s =0.4 T m=10

故把上面的参数带入上面的式子中可得开环传递函数为：

G0 s

76.8

0.4s 1 10s 1

3---1)

可知

G

0 s

76.8

4s210.4s 1

3---2)

根据上面的式子可以得出该系统的闭环传递函数为：

1920

2

4s210.4s 77.8

有根据研究结果的普遍意义，可以将（

（3---3）1---4）式表示为如下标准形式：

3---4)

=0.2948

nm

p i

z j

i 1 j 1 a

nm

=-1.3

根据上面所得的数据可以画出该系统开环传递函数的根轨迹图形见图

1—5

图 1— 5

开环传递函数即式（ 1---2）可知两个开环极点为：

s 1 =-2.1

s 2 =-0.1

2、该系统的开环根轨迹图

根轨迹突的分离点 d 为：

11 d 5 d 0.17

3---5)

d=-1.3

2k 1 a nm

k=0, 1, 2。 3---6)

3---7)

该系统的零极点图如图1—6 所示：

图1—6

3、开环函数的极坐标图该系统的极坐标图如图1—7 所示

4、该系统的动态性能指标

该系统的动态图如图1 —8 所示

1.2716

5、稳态性能的分析

行测定和计算。 若在时间是无穷时， 系统输出量不等于输入量或输入量的确定函 数，则存在系统误差。稳态误差是系统控制精度或抗干扰动能力的一种度量。

1) 阶跃信号输入下的波形如图 1—9 2)斜坡信号输入下的波形如图 1—10

其中：

t r

t d

1 0.7

t p

3.5

h t p

h

h

100%

由上面算出来的

n

和 d

4.2143

t p 0.7455s

图 1— 8

3---8)

3---9)

3---10)

3---11)

3---12)

3---13)

带入上面的公式中我们得出该系统的动态稳定性能为：

t d =0.2735s t r =0.4437s

t s 3.3846s

a

37.94%

稳态误差是描述系统稳定性能的一种性能指标， 在阶跃信号、斜坡信号作用下进

图1—9

图1—10

因为该系统是零型系统，所以对阶跃信号来说是有差误差对单位脉冲信号

和其他信号有稳态误差。

R

1 lim G s H s0

所以相角裕度 r 为： r c = c +1800 = 33.177 0

二阶函数不存在穿越频率 g 和幅值裕度 GM.所得波德图如下：图 1—11

图 1— 11

可知：

s

e

ss

1

1 K 77.8

故对阶跃信号是有差跟踪 对其他信号： e ss

存在稳态误差。

6、该系统的频率分析 由开环传递

函数，知道它的频率

G 0 j 的表达式如下：

G

0 j 77.8 0 j

0.4j 1 10 j 1

在这里我们让 G 0 j 的模等予 1，即是：

|G 0 j | 1

c

4.0386

c

arctan0.2 c arctan6

c c

= 146.823 0

图 1-14

由上面的波德图我们可以看出该系统是稳定的，但是实际上一个系统与要比 较宽的频率， 这样可以是系统性能更好， 能工作在范围更广的范围内， 所以该系 统的截止频率还不够好，在这里就需要我们改善截止频率使它满足要求。 四、频率法校正系统

1、超前校正网络

该系统我们要提高它的截止频率，在该系统中加入一个超前校正网络。它的结 构图如 1—12 所示：

该校正网络的传递函数为：

1 Ts 1 G D (s) Ts

4---1)

其中： T R 1C, R 2

R 1 R 2

把（ 4---1）式中的拉氏变换和变换成复频率变换 所得的频率变换公式为： 4—2) 图 1—

12

G D ( j )

1 j T

1 j T

超前校正装置特点：

不足。

低频衰减率 造成对开环增益 K 0 的衰减，因此，应

1

用时，要串联补偿放大器 K c 1 补足。

2、计算超前网络的步骤 (1)、做原系统的波德图

由上面可知道：

图— 14 就是 G D ( j ) j T

的波德图

由 d d ( ) 0，G D (j 1， T

，

11

sin

1

可知：

4.0386., c 33.177

(1)、超前作用； 在 m 处， 最大相位超前角

m

，用于补偿原系统相位裕量 c 的

(2)、

前角 m 为低频衰减率 的函数，

(3)、

1

1 sin ， m

1

低频增益补偿 1

1 sin

1

o

90 ，

1 sin

m

1 sin

m

2 6）

因为该系统是零型系统，所以对阶跃信号来说是有差误差对单位脉冲信号 和其他信号有稳态误差。

可知：

1 lim G s H s s0

11

e ss = 1

= 故对阶跃信号是有差跟踪满足性能要求。 ss 1 K 77.8

在这里我们要求该系统的要求为：

c

5, c 50

2）计算需补偿的相位超前角

oo

co

(5o

~ 20o )

36.8230

3）计算衰减率

1

1 m sin 1

0.2505

4）确定新的开环截止频率

1

1T

在 c 处应有 L c （ m ) L o ( m )

如图所示 1—14： L o ( )

20lg 1

L o ( c )

5.2

1

20lg 1

3db

5）确定两转折频率

12

图 1— 15

2.6

K c 11

T c

10.4

补偿增益 1

3.992 500 33.1770

20

1 sin m 1 sin m