深圳大学 线性代数课程教学大纲 (2)
线性代数A类课程大纲
《线性代数（A）类（2）》课程大纲一、课程简介教学目标：线性代数是数学专业乃至所有理工科专业本科教学的最基础课程之一，基本内容为线性空间与线性变换（矩阵）等，具有广泛应用性。
在讲授基本理论、基本方法的同时，我们也强调对学生数学素养及数学能力的培养。
希望学生在学习这门课的同时能体会到数学理论的美妙与数学思维的乐趣。
我们同时也希望学生了解该课程在其它学科的应用以及与后续课程的联系。
主要内容：《线性代数（A）类（2）》是《线性代数（A）类（1）》的延续，主要内容包括：相似标准型及其应用、矩阵函数，实二次型、复二次型及Hermite型的分类，实内积空间、酉空间及其各种应用广泛的线性变换、矩阵的分解、双线性型等。
二、教学内容第一章相似标准型主要内容：多项式矩阵的相抵，矩阵的相似，Jordan标准型与有理标准型及其几何意义。
相似标准型的证明及应用，矩阵函数。
重点与难点：矩阵的相似标准型的证明和计算。
第二章二次型主要内容：数域K上二次型的化简，实二次型的惯性定理，正定二次型与正定矩阵，Hermite型。
重点与难点：惯性定理、正定二次型、Hermite型。
第三章内积空间主要内容：实和复内积空间，Schmidt正交化过程，正规算子及其性质，正交变换及酉变换，矩阵的分解。
重点与难点：内积空间的理解，内积空间中的各种变换。
第四章：双线性型主要内容：双线性型，对偶空间，交错型与辛几何，对称型与正交几何。
重点与难点：对偶的概念，交错型与对称型及其应用。
三、教学进度安排三、课程考核及说明30%为平时成绩（大作业等）70%为考试成绩四、教材与参考书1. 姚慕生、吴泉水，《高等代数学》，复旦大学出版社；2. 张贤科，许莆华，《高等代数学》，清华大学出版社，2004；3. 许以超，《线性代数与矩阵论》，高等教育出版社，2008；4. 龚升，《线性代数五讲》，科学出版社，2005；5. 蓝以中，《高等代数简明教程》（上、下），第二版，北京大学出版社，20106 S K. Berberian, Linear algebra. Oxford, USA:Oxford Univ.Press,1992.7. S. Lipschutz, Theory and problems o linear algebra, New York:McGraw-Hill,1991;8. W C. Bwown, A second course in linear algebra, New York: J. Wiley& Sons, 19889. D H. Griffel, Linear algebra and its applications, New York: MarceiDekker, 1985.10.S. Maclane and G. Birkhoff, Algebra, New York:Macmillan,1979.。
(完整word版)《线性代数》教学大纲
《线性代数》教学大纲一、课程概述1. 课程研究对象和研究内容《线性代数》是数学中的一个重要分支，是高等工科院校的重要基础理论课。
其不仅在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，而且在计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术中无不是理论和算法的基础内容。
本课程教学内容主要有：行列式；矩阵；n维向量空间；线性方程组；特征值与特征向量；二次型。
通过本课程的学习，能够培养学生对研究对象进行有序化、代数化、可解化的处理方法，并且为其他后续课程打好基础。
因此，本课程对学生今后专业的发展具有非常重要的意义。
2. 课程在整个课程体系中的地位《线性代数》是计算机专业的基础课。
《线性代数》的后续课是《离散数学》，《计算方法》等。
二、课程目标1．知道《线性代数》这门学科的理论和方法及其在专业教育体系中的位置；2．理解这门学科的基本概念、基本定理和基本方法；3．熟练掌握行列式、矩阵的运算；会用行列式与矩阵的方法求解齐次线性方程组、非齐次线性方程组的解；学会矩阵的特征值、特征向量及二次型的相关应用；4．突出计算能力的培养，引导学生进行归纳、对比和思考，培养学生的创造性能力；5．学会用线性代数的方法处理离散对象；6．培养运用本学科的基本知识与基本技能分析问题、解决问题的能力；逐步培养学生抽象思维和逻辑推理的能力；7．通过本课程的学习，协助学生逐步树立辩证唯物主义的观点。
三、课程内容和要求这门学科的知识与技能要求分为知道、理解、掌握、学会四个层次。
这四个层次的一般涵义表述如下：知道———是指对这门学科和教学现象的认知。
理解———是指对这门学科涉及到的概念、原理、策略与技术的说明和解释，能提示所涉及到的教学现象演变过程的特征、形成原因以及教学要素之间的相互关系。
掌握———是指运用已理解的教学概念和原理说明、解释、类推同类教学事件和现象。
学会———是指能模仿或在教师指导下独立地完成某些教学知识和技能的操作任务，或能识别操作中的一般差错。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲一、课程信息二、课程目标通过本课程的学习，学生应具备以下几方面的目标：1、使学生掌握与行列式、线性方程组和矩阵有关的基本概念、基本理论和基本方法，提高学生抽象思维和逻辑推理能力。
2、使学生获得一定的线性代数的基础知识,为进一步学习后继课程打下基础。
3、通过线性代数中基本概念的建立，基本理论的证明，基本方法的运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4、掌握数学中的分析方法结合统计学、计量经济以及计算机信息技术等知识，具有对现实金融、贸易、管理、财务等问题进行数理分析的能力。
课程目标对毕业要求的支撑关系表三、教学内容与预期学习成效四、教学目标达成度评价（根据教学目标分项说明达成度考评方式）（1）教学目标1、2的达成度通过课后作业、单元测试和期末闭卷考试综合考评。
（2）教学目标3的达成度通过课后作业、课后拓展和期末闭卷考试综合考评。
（3）教学目标4的达成度通过课堂讨论与课后拓展进行考评。
五、成绩评定（具体说明课程成绩由几种考评方式组成与所占比例，以及每一种方式的具体考评要求）课程成绩包括4个部分，分别为出勤及课堂表现、课后作业和期末考试。
具体要求及成绩评定方法如下：（1）出勤及课堂表现（10%）设此考核项目，目的是控制无故缺课和课堂懒散无纪律情况，具体方案为：总分为100分，无故旷课一次扣5分；无故旷课超过3次数者，此项总分记0分；无故旷课超过学校规定次数者，按学校有关规定处理；上课睡觉、玩手机、吃零食者被老师发现一次扣5分。
（2）课后作业（10%）每章布置一次课后作业，作业包括课后思考题和计算题，评分以答题思路的规范性、整洁性、整体性、逻辑性、正确性为依据，每次满分为100分，最后取平均分。
作业缺少一次扣5分，总计缺少超过三分之一，作业成绩记0分。
（3）期末考试（80%）期末进行综合闭卷考试，总分为100分，期末考试卷面成绩未达总分50%者，该门课程成绩作不及格处理。
六、课程教材及主要参考书1. 建议教材[1] 陈伏兵.应用线性代数.北京:科学出版社,2011.2. 主要参考书[1] 同济大学数学教研室.线性代数. 北京:高等教育出版社,2004.[2] 张禾瑞.高等代数.北京:高等教育出版社. 2004.制订人：审核人：2020年12月8。
深圳大学 线性代数课程教学大纲 (2)
第六节线性方程组解的结构
教学要求
理解：理解线性相（无）关性的概念，向量组的秩，向量空间及其维数、基的概念；理解线性方程组解的性质的判定原理，以及解的结构。
掌握：掌握判断向量组线性相（无）关性的方法；掌握利用矩阵的初等行变换求向量组的极大无关组、求解线性方程组的方法。
第四章矩阵的特征值
教学目的
使得学习者理解向量正交、矩阵特征值与特征向量的本质含义；掌握矩阵特征值与
特征向量的求法，以及化实对称矩阵为对角阵的正交变换法。
主要内容
第一节向量的内积
第二节矩阵的特征值与特征向量
第三节相似矩阵
第四节实对称矩阵的对角化
教学要求
理解：理解向量内积、向量正交、矩阵的特征值与特征向量等基本概念；理解矩阵的相似性的定义及其判断相似性的定理。
吴赣昌.《线性代数》（理工类）. 北京：中国人民大学出版社，2006
（九）参考书目
（1）同济大学应用数学系《线性代数》编写组.线性代数（第二版）. 北京：高等教育出版社，2003年第二版.
（2）居余马，林翠琴.线性代数简明教程. 北京：清华大学出版社，2004年第一版
二、教学内容
第一章行列式
教学目的
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为54学时，安排在第三学期，周均2学时，上课18周。具体分配如下
第一章行列式6学时
第二章矩阵8学时
第三章线性方程组10学时
第四章矩阵的特征值8学时
第五章二次型2学时
复习 2学时
（二）考核要求
1. 成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
（三）基本要求
理解线性代数的基本概念、基本理论，掌握其基本方法。理论方面，从线性相关性与线性无关性入手；计算方面，从初等变换入手，从而把线性代数融为一个有机的整体。
线性代数教学大纲
线性代数教学大纲一、课程简介线性代数是现代数学中的基础课程之一，它研究向量和线性方程组的理论和应用。
本课程旨在通过理论与实践相结合的教学方式，使学生系统掌握线性代数的基本概念、理论和方法，以及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理论掌握：掌握线性代数的基本概念，包括矩阵、向量空间、线性变换等，并能运用相关理论解决简单的线性方程组和矩阵运算问题。
2. 方法应用：了解线性代数在不同领域的应用，如图像处理、物理建模、统计学等，并能将线性代数的方法应用于实际问题当中。
3. 分析与推理：培养学生分析问题、推导结论的能力，提高其逻辑思维和抽象化能力。
4. 团队合作：通过课堂讨论、小组合作等多样化教学方式，培养学生与他人合作解决问题的能力。
三、教学内容1. 向量空间a. 向量的定义与运算b. 向量空间的定义与性质c. 线性相关与线性无关d. 维数与基底2. 矩阵与线性方程组a. 矩阵的定义与运算b. 矩阵的行列式和逆c. 线性方程组的解法d. 线性方程组的几何解释3. 线性变换a. 线性变换的定义与性质b. 线性变换的矩阵表示c. 特征值与特征向量4. 特殊矩阵a. 对称矩阵与正定矩阵b. 相似矩阵c. 正交矩阵与单位ary矩阵5. 应用案例与实践a. 线性方程组的应用b. 图像处理中的线性代数c. 数据拟合与回归分析d. 线性代数在最优化问题中的应用四、教学方法1. 理论讲解：通过课堂授课，向学生讲解线性代数的基本概念和理论。
2. 例题演练：通过大量例题讲解和课堂练习，帮助学生掌握线性代数的方法和技巧。
3. 实际应用：结合具体的实际应用案例，引导学生将线性代数的方法应用于实际问题中。
4. 小组合作：鼓励学生在小组中合作解决问题，培养学生的团队合作能力。
5. 课后练习：布置大量课后习题，巩固学生对线性代数知识的理解和掌握。
五、评估方法1. 课堂表现：包括学生对理论知识的掌握、学习态度与参与度等。
2. 作业完成情况：评估学生对课程内容的理解与应用能力。
2024版年度《线性代数A》教学大纲
《线性代数A》教学大纲contents •课程目标与要求•教学内容与计划•线性方程组•矩阵及其运算•向量空间与线性变换•特征值与特征向量•二次型与矩阵合同•课程复习与考试指导目录01课程目标与要求010204知识与技能目标掌握线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。
熟练掌握矩阵的运算、行列式的计算以及线性方程组的解法。
理解向量空间、线性变换以及特征值和特征向量的概念。
能够运用所学知识解决一些实际问题，如线性规划、数据分析等。
03培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生的自主学习能力和团队协作精神。
教授学生如何将线性代数知识应用于其他学科和实际生活中。
01020304过程与方法目标02030401情感态度与价值观目标激发学生对线性代数学习的兴趣和热情。
培养学生的数学素养和严谨的科学态度。
帮助学生认识到线性代数在现代科技和社会发展中的重要作用。
培养学生的创新思维和实践精神。
学生需要按时完成作业和练习，积极参与课堂讨论。
平时成绩主要包括作业完成情况、课堂表现、小组讨论等。
考核方式包括平时成绩、期中考试和期末考试，其中平时成绩占总评的30%，期中考试占总评的30%，期末考试占总评的40%。
期中和期末考试主要考察学生对课程内容的掌握程度和应用能力。
课程要求与考核方式02教学内容与计划教学内容概述向量空间与线性变换特征值与特征向量线性方程组矩阵与行列式介绍向量空间的基本概念、线性变换及其性质，为后续的线性方程组、特征值与特征向量等内容打下基础。
讲解线性方程组的解法，包括高斯消元法、矩阵的秩与线性方程组解的关系等，培养学生解决实际问题的能力。
系统介绍矩阵的基本运算、矩阵的逆、转置以及行列式的定义和性质，为后续的线性代数知识提供必要的数学工具。
深入讲解特征值与特征向量的概念、性质以及计算方法，为理解线性变换的几何意义和应用奠定基础。
教学重点与难点教学重点向量空间的基本概念、线性变换及其性质、线性方程组的解法、矩阵的基本运算以及特征值与特征向量的概念和应用。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲第一篇：《线性代数》课程教学大纲《线性代数》课程教学大纲课程编码：414002（A）课程英文名称：Linear Algebra 先修课程：微积分适用专业：理科本科专业总学分：3.5 总学时：56讲课学时 56 实验学时 0实习学时 0一、课程性质、地位和任务课程名称：线性代数线性代数是我校计算机科学与技术专业的一门重要基础课。
它不但是其它后继专业课程的基础，而且是科技人员从事科学研究和工程设计必备的数学基础。
通过本课程的教学，使学生获得矩阵、行列式、向量、线性方程组、二次型等方面的基本知识，掌握处理离散问题常用的方法，增强学生“用”数学的意识，培养学生“用”数学的能力。
二、课程基本要求1.了解行列式的定义和性质，掌握利用行列式的性质及展开法则，掌握三、四阶行列式的计算法，会计算简单的n阶行列式；理解和掌握克拉默（Cramer）法则。
2.理解矩阵概念并掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵存在的条件，掌握求逆矩阵的方法；掌握对称矩阵的性质；了解分块矩阵及其运算。
3.理解n维向量、向量组线性相关与线性无关的概念；了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论；理解向量组的最大线性无关组与向量组的秩的概念；了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念；掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；会求齐次线性方程组的基础解系、通解；掌握非齐次线性方程组的解的结构，会求非齐次线性方程组的通解；了解向量的内积、正交和向量的长度等概念；会利用施密特（Schmidt）方法把线性无关的向量组正交规范化。
4.掌握Gauss消元法；掌握用Gauss消元法求线性方程组通解的方法；掌握用初等变换求齐次线性方程组和非齐次线性方程组解的方法。
5.掌握矩阵的特征值与特征向量的概念，会求矩阵的特征值与特征向量；理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充要条件。
《线性代数》教学大纲教学内容及要求
《线性代数》教学大纲教学内容及要求《线性代数》教学内容及要求1．行列式二阶和三阶行列式，n阶行列式的定义，行列式的性质，行列式按行(列)展开，克拉默法则。
2．矩阵矩阵，矩阵的运算，逆矩阵，分块矩阵，矩阵的初等矩阵和初等变换，矩阵的秩。
目的要求：理解矩阵的概念，掌握几种特殊矩阵(单位矩阵，对角矩阵，数量矩阵，三角矩阵，对称矩阵，反对称矩阵)的定义与性质。
熟练掌握矩阵运算(加、减、数乘、乘法)及其运算，掌握矩阵转置的性质，掌握行列式运算规律，了解方阵的幂。
理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充要条件，掌握可逆矩阵的性质。
理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。
理解分块矩阵的概念，会用矩阵分块法进行矩阵运算。
理解矩阵的初等变换，初等矩阵的概念。
理解矩阵秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩。
3．线性方程组高斯消元法，向量组的线性相关性，向量组的秩和极大线性无关组，线性方程组解的结构。
目的要求：理解线性方程组的概念，掌握用矩阵的秩讨论齐次线性方程组有非零解的主要条件和非齐次线性方程组有解的主要条件。
熟练掌握用初等行变换求线性方程组的通解的方法（高斯消元法），理解向量组线性相关和线性无关的概念，理解向量组的秩的概念，掌握向量组秩与矩阵秩之间的关系，并用矩阵秩研究向量组线性相关与线性无关的判定方法。
了解线性方程组的解的结构，会求齐次线性方程组的基础解系以及非齐次线性方程组的通解。
4．相似矩阵方阵的特征值与特征向量，相似矩阵，对称矩阵的相似矩阵。
目的要求：理解矩阵的特征值，特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。
理解矩阵相似的概念，掌握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的主要条件．掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法，掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。
5．相似矩阵与二次型向量的内积，二次型及其标准形，用正交变换法化二次型为标准形，正定二次型。
目的要求：了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，理解二次型秩的概念，理解二次型及其标准形等概念以及惯性定理的条件和结论，会用正交变换化二次型为标准形．理解正定二次型，正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质。
《线性代数》课程教学大纲(经济管理类)
《线性代数》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标《线性代数》是学生所必备的基础理论知识和重要的数学工具。
它的主要目的和任务是通过本课程的教学，使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本概念，基本原理理论和基本计算方法，并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题的能力，同时使学生的抽象思维能力和数学建模能力受到一定的训练。
本课程主要教学内容包括行列式、矩阵、向量的线性相关性，线性方程组，矩阵的特征值，二次型等。
另外，有关的习题课、应用线性代数知识解决实际问题的数学建模课也是教学的重要部分。
1．学好基础知识。
理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的数学思想方法、意义和用途，以及它与其它概念、规律之间的联系。
2．掌握基本技能。
能够根据性质法则、公式正确地进行运算。
能够根据不同问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。
3．培养思维能力。
能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括。
能运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理。
能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。
4．提高解决实际问题的能力。
能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题。
能够自觉地运用所学的知识方法理念去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。
三、教学学时分配《线性代数》课程理论教学学时分配表四、教学内容和教学要求第一章行列式（10）（一）教学要求通过本章相关内容的学习，了解行列式的概念；理解克莱姆法则,并且会用克莱姆法则解相应的方程组；掌握行列式的性质和行列式的展开定理，及正确计算行列式。
（二）教学重点与难点教学重点：n阶行列式的性质，行列式按行（列）展开定理教学难点：n阶行列式的计算（三）教学内容第一节排列与逆序数1．n阶排列及奇（偶）排列的定义2．逆序数第二节 n阶行列式1．二阶、三阶行列式的定义2．n阶行列式的定义3. 一些特殊的n阶行列式计算第三节行列式性质1．行列式的性质2．利用行列式性质计算行列式第四节行列式按行（列）展开1. 余子式2. 行列式按行（列）展开法则3. 范德蒙行列式第五节克莱姆法则本章习题要点：1．n阶行列式的计算2．行列式按行（列）展开3．用克莱姆法则解相应方程组第二章矩阵及其运算（8学时）（一）教学要求通过本章内容的学习，使学生了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称矩阵与反对称矩阵的概念以及它们的性质，理解矩阵以及逆矩阵的概念。
《线性代数》课程教学大纲
《线性代数》课程教学大纲课程名称：线性代数课程代码：课程性质: 必修总学分：2 总学时： 32* 其中理论教学学时：32*适用专业和对象：理（非数学类专业）、工、经、管各专业**使用教材：注：（1）大部分高校开设本课程的教学学时数约为32—48学时，为兼顾少学时高校开展教学工作，本大纲以最低学时数32学时（约2学分）进行教学安排，有多余学时的学校或专业可对需要加强的内容适当拓展教学学时。
（2）对线性代数课程而言，理工类与经管类专业的教学基本要求几乎一致，所以这里所列教学内容及要求对这两类专业均适合。
一、课程简介《线性代数》是高等学校理（非数学类专业）、工、经、管各专业的一门公共基础课，其研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。
该课程具有理论上的抽象性、逻辑推理的严密性和工程应用的广泛性。
主要内容是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法，使学生具有熟练的矩阵运算能力并能用矩阵方法解决一些实际问题。
通过本课程的学习，使学生理解和掌握行列式、矩阵的基本概念、主要性质和基本运算，理解向量空间的概念、向量的线性关系、线性变换、了解欧氏空间的线性结构，掌握线性方程组的求解方法和理论，掌握二次型的标准化和正定性判定。
线性代数的数学思想和数学方法深刻地体现辩证唯物主义的世界观和方法论，线性代数的发展历史也充分展示数学家们开拓创新、追求真理的科学精神，展现古今中外数学家们忠诚爱国、献身事业的高尚情怀。
思想政治教育元素融入线性代数的教学实践之中，可以培养学生用哲学思辨立场、观点和方法分析解决问题，能够提高学生的创新能力和应用意识，培养学生的爱国主义情怀、爱岗敬业精神和开拓创新精神，帮助学生在人生道路上形成良好的人格，树立正确的世界观、人生观、价值观。
线性代数理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在物理、化学、生物、航天、经济、工程等领域中都有着广泛的应用。
同时，线性代数课程注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力、空间直观和想象能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
深圳大学线性代数ppt2
三、矩阵的乘法 B 定义 若 A (aij )m s ， (bij ) sn , 矩阵A与矩阵B的乘积 记作AB，规定为 AB (cij ) mn ｓ
其中 cij ai 1b1 j ai 2b2 j ais bsj＝ aik bkj
ｋ1
（i 1，， ， ； 1，， ， 2m j 2n ） 记号AB常读作A 左乘B或者B右乘A。 从定义可以看到，若C＝AB，则C的元素cij为A的i行元素 与B的第j列的对应元素的乘积的和：
求AB。
特别：
1 s 与 s 1 矩阵的乘积 为一阶方阵，即一个数
b11 b a11 a12 a1 s 21 a11b11 a12b21 a1 s bs1 a1k bk 1 bs1 s 1 与 1 s 矩阵的乘积为 一个ｓ阶方阵 a11 a11b11 a11b12 a11b1 s a a b a21b12 a21b1 s 21 b 21 11 b12 b1 s 11 a s1 a s1b11 a s1b12 a s1b1 s
B 9 6 ,
9 B . 6
T
（1） A
上三角矩阵与下三角矩阵统称为三角矩阵.
思考 矩阵与行列式的有何区别? 矩阵与行列式有本质的区别，行列式 是一个算式，一个数字行列式经过计算可 求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的 行数和列数可以不同.
§2.2 矩阵的运算
一、矩阵的线性运算 1、矩阵的加法 定义 设有两个m×n的矩阵 A (aij )mn , B (bij )mn ， 这两个矩阵的和记作A＋B，规定
可记作 E .
《线性代数》(Linear Algebra)课程教学大纲
《线性代数》(Linear Algebra)课程教学大纲40学时 2.5学分一、课程的性质、目的及任务本课程是讨论数学中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性及逻辑性，是高等院校理工科、经济管理各专业的一门重要基础课。
由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，且某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。
尤其在计算机日益普及的今天，本课程的地位与作用更显得重要。
通过教学，使学生掌握本课程的基本理论与方法，初步培养抽象思维与逻辑推理能力，了解数值计算方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
对于非数学专业的大学生而言，学习《线性代数》其意义不仅仅是学习一种专业的工具，事实上，在提高大学生的学习能力、培养科学素质和创新能力等方面，《线性代数》都发挥着重要作用。
二、适应专业理工科各专业、经济管理各专业三、先修课程初等数学四、课程的基本要求（一）线性方程组1、理解矩阵的初等变换，熟练掌握利用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行最简阶梯形矩阵的方法；2、熟练掌握求解线性方程组的初等变换法。
（二）矩阵1. 掌握单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵及其性质；2. 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置运算及运算律；3. 理解逆矩阵的概念、掌握逆矩阵的性质及求逆矩阵的初等变换法；理解矩阵可逆的充分必要条件；4. 了解分块矩阵及其运算。
（三）行列式及其应用1、掌握行列式的递推定义；2、了解行列式的性质；3、掌握二，三阶及n阶行列式的基本计算方法：降阶法和化三角形法；4、掌握利用行列式判断矩阵的可逆性，掌握克莱姆（Gramer）法则及应用。
（四）向量空间1. 理解n元向量概念；2. 理解向量组的线性相关、线性无关的定义；3. 掌握向量组的极大无关组与向量组的秩的概念；4. 理解矩阵的秩的概念、并掌握矩阵求秩的方法；5. 了解n维向量空间R n、子空间、基底、维数、坐标等概念；6. 掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；7. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解概念；8. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解概念；（五）特征值与特征向量。
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（一）课时分配
课程总教学时数为54学时，安排在第三学期，周均2学时，上课18周。具体分配如下
第一章行列式6学时
第二章矩阵8学时
第三章线性方程组10学时
第四章矩阵的特征值8学时
第五章二次型2学时
复习 2学时
（二）考核要求
1. 成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
掌握：掌握二阶与三阶行列式的计算方法，以及按性质和展开计算n阶行列式的基本方法。
了解：行列式展开的拉普拉斯定理。
第二章矩阵
教学目的
通过本章的学习，使得学习者理解矩阵的相关概念，掌握矩阵的各种运算，掌握应
用初等变换求逆矩阵、解矩阵方程、求矩阵秩的方法。
主要内容
第一节矩阵的概念
第二节矩阵的运算
第三节逆矩阵
第三节正定二次型
教学要求
理解：理解实二次型与实对称矩阵的相互转化关系；理解二次型的秩与矩阵秩的关系；理解合同的概念；理解正定矩阵的判定定理。
掌握：掌握合同法、正交变换法化二次型为标准型的方法；掌握正定二次型与正定矩阵的判定方法。
了解：了解通过配方化二次型为标准型的方法。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
第五节向量空间
第六节线性方程组解的结构
教学要求
理解：理解线性相（无）关性的概念，向量组的秩，向量空间及其维数、基的概念；理解线性方程组解的性质的判定原理，以及解的结构。
掌握：掌握判断向量组线性相（无）关性的方法；掌握利用矩阵的初等行变换求向量组的极大无关组、求解线性方程组的方法。
第四章矩阵的特征值
教学目的
2．命题说明
题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(
主要考查学生对线性代数基本概念、理论与方法的一般理解）、计算题(主要考查学生对线性代数基本方法的具体、灵活应用)、证明题(主要考查学生对线性代数基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，知识点的70％左右。试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。
掌握：掌握向量组的正交化方法；掌握求矩阵特征值与特征向量的方法；掌握化实对称矩阵为对角矩阵的正交变换法。
了解：了解矩阵对角化的应用。
第五章二次型
教学目的
理解实二次型与实对称矩阵的相互转化关系；理解正定矩阵的概念与判定定理；掌
握化二次型为标准型的合同法、正交变换法。
主要内容
第一节二次型及其矩阵
第二节化二次型为标准型
（三）基本要求
理解线性代数的基本概念、基本理论，掌握其基本方法。理论方面，从线性相关性与线性无关性入手；计算方面，从初等变换入手，从而把线性代数融为一个有机的整体。
（四）主要内容
行列式，矩阵，线性方程组，矩阵的特征值，二次型
（五）先修课程
高等数学
（六）后继课程
概率统计等
（七）考核方式
闭卷考试
（八）使用教材
使得学习者理解向量正交、矩阵特征值与特征向量的本质含义；掌握矩阵特征值与
特征向量的求法，以及化实对称矩阵为对角阵的正交变换法。
主要内容
第一节向量的内积
第二节矩阵的特征值与特征向量
第三节相似矩阵
第四节实对称矩阵的对角化
教学要求
理解：理解向量内积、向量正交、矩阵的特征值与特征向量等基本概念；理解矩阵的相似性的定义及其判断相似性的定理。
吴赣昌.《线性代数》（理工类）. 北京：中国人民大学出版社，2006
（九）参考书目
（1）同济大学应用数学系《线性代数》编写组.线性代数（第二版）. 北京：高等教育出版社，2003年第二版.
（2）居余马，林翠琴.线性代数简明教程. 北京：清华大学出版社，2004年第一版
二、教学内容
第一章行列式
教学目的
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号ห้องสมุดไป่ตู้2140008
课程名称线性代数（周2学时）
课程类别专业必修
教材名称《线性代数》
制订人阮晓青
审核人赵 冰
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修
2．适应专业：理工类专业
3．开设学期：第三学期
4．学时安排：平均周学时2，总学时36
行列式作为线性代数的基本工具之一，要求学习者理解行列式的概念，行列式的性
质，特别是行列式按行（列）展开的性质，以及克莱姆法则；掌握行列式计算的基
本方法。
主要内容
第一节二阶与三阶行列式
第二节n阶行列式
第三节行列式的性质
第四节行列式按行（列）展开
第五节克莱姆法则
教学要求
理解：理解有关行列式的基本概念，行列式的性质，行列式按行（列）展开，克莱姆法则。
第四节分块矩阵
第五节矩阵的初等变换
第六节矩阵的秩
教学要求
理解：理解矩阵及其秩、初等矩阵、矩阵可逆的概念；理解矩阵可逆的一系列充要条件；理解初等变换的概念；理解行阶梯矩阵、行最简型矩阵、标准型的概念。
掌握：掌握矩阵的运算规律：加、减、数乘、乘、转置等；掌握初等变换化矩阵为行阶梯型、行最简型、标准型的方法；掌握判断矩阵可逆的各种方法，以及求矩阵逆的伴随矩阵法与初等变换法；掌握用初等变化求矩阵的秩、解矩阵方程的方法。
5．学分分配：2学分
（二）开设目的
该课程要求学生实现从初等数学到高等数学在方法上、思维上乃至技巧上的转变，掌握如何用数学方法处理具体的空间的问题，进一步如何用代数的方法进行抽象和归纳。线性关系是所有关系中最重要、也最基本的一种关系，线性代数是研究有限维线性空间中元素之间线性关系的一门学科。通过本门课程的学习，使得学习者初步具备处理这类关系的经验和能力，进一步提高抽象思维和逻辑推理能力，提高科学素养，为学生学习后续课程和以后的工作打下必要的数学基础。
了解：了解分块矩阵及其运算，以及分块矩阵在线性代数中的作用。
第三章线性方程组
教学目的
通过本章的学习，使得学习者理解线性相（无）关性的的概念，掌握判断相（无）
关性的方法；使得学习者从向量空间的角度理解线性方程组的求解，并掌握求解方
法。
主要内容
第一节消元法
第二节向量组的线性组合
第三节向量组的线性相关性
第四节向量组的秩