高考总复习：指数与指数函数知识梳理
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指数与指数函数
【考纲要求】
1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质
2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；
3.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；
4.掌握指数函数图象：
5.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 【知识网络】
【考点梳理】
考点一、整数指数幂的概念及运算性质 (1)整数指数幂的概念
()
()),0(1
010*
Z*n a a a a a Z n a a a a n
n a
n n ∈≠=
≠=∈⋅⋅⋅=-
个
(2)运算法则 ①n
m n
m
a a a +=⋅；
②()
mn n
m
a a =；
③()0≠>=-a n m a a
a n
m n m ，； ④()m
m m
b a ab =.
指数与指数函数
图象与性质
指数运算性质
指数函数的图像与
指数的概念
考点二、根式的概念和运算法则 (1)n 次方根的定义：
若x n =y(n ∈N *
，n>1，y ∈R)，则x 称为y 的n 次方根. 要点诠释：
n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为n y ；负数y 的奇次方根有一个，是负数，记为
n
y ；零的奇次方根为零，记为00=n ；
n 为偶数时，正数y 的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为
0=.
(2)根式的意义与运算法则
y y n n =)(
⎩⎨
⎧=)
(||)
(,为偶数为奇数n a n a a n
n 考点三、分数指数幂的概念和运算法则 为避免讨论，我们约定a>0，n ，m ∈N *
，且
m
n
为既约分数，分数指数幂可如下定义： 1
n
a =
m m n
a ==
-
1m n
m n
a
a
=
考点四、有理数指数幂的运算性质
()Q b a ∈>>βα,00，，
(1);a a a
α
β
αβ
+⋅=
(2)();a a αβαβ
= (3)();ab a b ααα
=
当a>0，p 为无理数时，a p
是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用. 要点诠释：
(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；
(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如
244
2)4()4(-≠-；
(3)幂指数不能随便约分.如2
14
2)4()4(-≠-. 考点五、指数函数 (1)定义：
函数y=a x
(a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. (2)图象及性质：
y=a x
0 a>1时图象 图象 性质 ①定义域R ，值域 （0，+∞） ②a 0 =1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点 ③a x =a ，即x=1时，y 等于底数 a ④在定义域上是单调减函数 ④在定义域上是单调增函数 ⑤x<0时，a x >1 x>0时，0 <1