2011金融数学试题

2011年精算师考试试卷金融数学(注：S 、a代表连续支付，未使用公式编辑器，请谅解)1．若风险用方差度量，则下列关于投资组合的风险陈述正确的是（）a 等比例投资于两只股票的组合风险比这两只股票的平均工资风险小b 一个完全分散化的投资组合可以消除系统风险c 相互独立的单个股票的风险决定了该股票在一个完全分散化的投资组合中的风险贡献程度A、只有a正确B只有c 正确 C a c 正确D a b c 都不正确2．已知在未来三年中，银行第一年的实际利率为7.5%，第二年按计息两次的名义利率12%计息，第三年按计息四次的名义利率12.5%计息，某人为了在第三年未得到500000元的款项，第一年初需要存入银行多少？A 365001B 365389C 366011D 366718E 3672823．一个一年期欧式看涨期权，其标的资产为一只公开交易的普通股票，已知：a 股票现价为122元b 股票年收益率真标准差为0.2c In(股票现价/执行价现价)=0.2利用Black_schols期权定价公式计算该期权的价格（）A 18B 20C 22D 24E 264 已知a n=5，Sn=7,则δ=（）A 0.0238B 0.0286C 0.0333D 0.0476E 0.05715.某投资组合包括两只股票，已知：a股票A的期望收益率真为10%，年收益率的标准差为Z；b股票B的期望收益率真为20%，年收益率的标准差为1.5Z；c 投资组合的年收益率为12%，年收益率的标准差为Z；则股票A和股票B的收益相关系数为（）A 0.5B 0.53C 0.56D 0.6E 0.636，已知δt=3/（15-t）,0<=t<=15,则(Ia)15的值为（）A 9.05B 10.15C 11.25D 13.35E 15.357基于某一只股票a 执行价格为1320 ,三个月欧式看跌期权价格为81.41；b 股票现价为1300；c 市场连续无风险复利收益率为4%甲购买了这样一个期权，已签定了三个月的头寸远期合约，若三个月后到期利润相等，则三个月后股票价格为（）A 1310B 1297C 1289D 1291E 12758，某人在未来15年中每年年初向银行存入5000元，前五年的年利率为5.6%，中间五年的年利率下调为3.7%，后五年由于通货膨胀影响，年利率上调至8.9%，则第十五年年未时，这笔款项的积累额为（）A 129501B 129907C 130601D 131037 E1317369，设标的资产为同一只股票的两个看涨期权A和B，A的执行价格为45，B的执行价格为50，A的期权价格为6，B期权价格为8。

以下说法正确的是（*）A 不存在套利机会B 卖出期权A，卖出期权B是个套利机会C买入期权A，卖出期权B是个套利机会D卖出期权A，买入期权B是个套利机会E买入期权A，买入期权B是个套利机会10某期未付年金每月支付一次，首次付款为500元，以后每次付款较前一次增加500元，共支付10年，若实际年利率为5%，则该年金在10年未累积值为（）A 4265972B 4272801 C4283263 D4294427 E430361211，已知一只非分红股票，a 股票价格过程几何布朗运动。

b 当前价格为100，波动率为30%c 股票期望年收益率为10%，对一个标的资产为该股票，执行价格为125的9个月期欧式看涨期权，执行期权的概率为（）A 24.2% B 25.1 C 28.4 D 30.6 E 33.012，某年金每个年初支付5000元，共支付10年，各付款利率为年利率6.5%，各付款所得利息的再投资利率为每年4.5%，某投资者希望在0时刻以一次性支付方式获得该年金在第10年未达到的积累值，则该投资者需要支付（）A 32363B 32664C 32921D 33319 E33360713，已知两个期权的标的资产为同一只非分红股票，C（K,7）表示7年期执行价格为k的欧式看涨期权价格，P（K,7）表示7年期执行价格为k的欧式看跌期权价格，S表示当前股票价格，r 表示市场无风险连续复利。

a 0<=C(50,T)-C(55,T)<=5*EXP(-rt)b 50*exp(-rt)<=p(45,t)-c(50,t)+s<=55*exp(-rt)c 45*exp(-rt)<=p(45,t)-c(50,t)+s<=50*exp(-rt)以上三式正确的是（）A 只有a正确B只有b正确C只有c正确D只有a b正确E只有a c正确14,已知0时刻在基金A中投资一元到T时刻的积累值为（1.5*t+1）, 在基金B中投资一元到T时刻的积累值为（9*T^2-3*T+1）元，假设在T时刻基金B的利息强度为基金A的利息强度的两倍，则0时刻在基金B中投资10000元，在7T时刻的积累值为（）A566901 B567902 C569100 D570000 E57029215，考虑一个标的资产为无分红股票的一年期平价欧式看跌期权，已知：a 该期权与股票价格之比小于5%；b 该期权的Δ值为-0.4364；c 市场无风险连续复利为1.2%；则股票的波动率为（*）A 12%B 14% C16% D18% E20%16设某基金在年初有2个单位的资金，在四月未新投入0.5单位，在6月未抽回0.15单位资金，在8月月未又抽回0.25单位资金，若到年未该基金的积累值为2.3单位资金，利用近似关系（1+i）^t-1≈i*t,0<=t<1,计算该年金的年收益率为（）A 2.37% B3.13% C 3.67% D 4.06% E 4.6017，假设资本资产定价模型成立，某公司股票价格一年后的期望值为40，股标无分红。

贝塔系数小于1.0，市场期望收益率为13%，市场无风险利率为5%a 股票当前价格至少为35.40b 如果贝塔系数增大，股票当前价格上升c 如果市场无风险利率增大，股票当前价格下跌A只有b确B只有a b正确C只有a c正确D只有b c正确E只有abc正确18某人现贷款2000000元，以后每年年未还款100000元，已知贷款年利率为2.5%，该人还款的整数期为n,且出现了还款零头，若零头在n到n+1之间支付，则还款零头为（）A6837 B6910 C7022 D 7098 E717319，已知今年某公司股票的股息为0.3元，预期以后股息每年以8%的速度稳定增长，若该公司股票的贝塔系数为1.2，当前市场无风险利率为3%，市场组合的风险溢价为8%，计算该公司当前股票的合理价格（）A5.01 B5.49 C5.94 D6.52 E6.8520，某人购房时向银行借款3000000元，分30年还清，每月月未还款一次，若每年计息12次的年名义利率为6.6%，则在第240次还款后的贷款余额为（）。

A1678936 B1679835 C 1680733 D 1681639 E168253521，一个期权价格的二叉树模型如下图：Cuu=10.9731CuCud=0.1028 C0Cd=0.0.440Cdd=0如果模型中上升、下降的比例不随时间的变化而变化，市场无风险连续复利为5%则C0值为（）A2.06 B 2.19 C2.39 D2.58 E2.8622，某借款人分15年偿还数额为X的借款，每年年未还款2000元，贷款年利率为6%已知贷款的1/3用分期偿还方式偿还，其余2/3用偿债基金方式偿还，若偿债基金存款利率为5% 则贷款金额为（）A18909 B19009 C19173 D19273 E1935723市场由A B C 三种证券在2：3：2比例构成，三种证券的收益率分别用ra rb rc表示，收益率的标准差分别为40% 20% 10%，任意两种证券相关系数均为0.5，假设市场组合的年期望收益率为22.86%，市场无风险利率为3.007%根据CAPM计算ra+rb+rc期望值（）A0.5 B0.6 C0.7 D0.8 E0.924已知某债券期限为15年，到期按面值偿还，如果年票息率为年收益率的1.5掊，该债券价格为99元，如果年票息率为年收益率的1.25掊，该债券价格为93元，由此计算债券年收益率为（）A2.13% B2.18% C2.23%D2.28 E2.33%25某保险公司需要在第6年到第10年每年支付一笔资金，在第n年年未支付的金额为1000*（n+5）元，n=6 7 8 9 10,该公司为规避风险，而选择持有两种面值均为100元期限分别为6年和10年的零息票债券，且利用REDINGDON免疫若年利率为6.5%则该公司需持有的两种债券的总量为（）单位。

A620 B640C653 D669 E687A14.5 B15.5 C16.5 D17.5 E18.527假设在VESIAK模型中，a=0.15,u=0.08,初始的短期利率为8.1%短期利率在短时间ΔT内变化的初始标准差为0.023sqrt(Δt),由该模型计算的5年期零息债券的价格为（）A0.6638 B0.6681 C0.6723 D0.6782 E0.683728，下列关于期权中希腊字母的作用，陈述正确的是（）a 看涨期权的Γ值为正数时，卖出看涨期权的一方其损失与股票价格的变化量成正比；b 标的资产为无分红的欧式看涨期权的θ值恒定；c 对于欧式看涨期权，其Δ值随市场无风险连续复利的增加而增加。

A只有a 正确B只有a b正确C只有a c正确D只有b c正确Ea b c 都正确29一个投资者的期望效用函数为E[U]=Rp-0.5σp^2,其中Rp和σp^2分别为组合的收益率和方差，该投资组合包括一个无风险资产和一个风险资产其中风险资产的收益率均值为8%方差为4%，无风险资产的收益率为5%，该投资者为了最大化期望效用值，风险资产在投资组合中的比重应为（）A100% B75% C50%D25% E0%30，某人拥有初始财富为5，财富效用函数为U（X）=K*In(X),X>1,K为一常数，面临的损失服从[0，1]均匀分布，如果他从保险公司购买该风险金额保险，那么他愿付出的最高保费为（）A0.49 B0.50 C0.51 D0.52 E0.53。