高等钢结构理论-第三章

3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
8
3.1.2
拉杆的强度 Strength of tension members（Tensile strength）
截面的选用要求（Requirement）：
规范中的公式！
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
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3.1.2
拉杆的强度 Strength of tension members（Tensile strength）
应力集中（Stress concentration）
弯曲屈曲
扭转屈曲
截面抗扭刚度较小的构件通常发生 扭转失稳，如十字形截面。
截面为单轴对称的构件，通常绕非 对称轴发生弯曲失稳，绕对称轴发生弯 扭失稳，如槽形、T形、不对称工形截面。 截面无对称轴的构件通常发生弯扭 失稳，不宜采用。
弯扭屈曲
轴心受压构件的屈曲形态
3.2 压杆的极限状态
21
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
17
3.2
压杆的极限状态
3.2.1
轴心受压实腹构件的整体失稳形态
3.2.1
轴心受压实腹构件的整体屈曲形态
截面双轴对称的构件通常绕截面 的某一主轴发生弯曲失稳，如工形、 H形、箱形截面。
3.1 Strength and section select of axially loaded members
3.1.1
轴力构件的应用和截面形式
截面的选用要求（Requirement）： 1. 提供承载力（Capacity）所需的截面（Section area）
2. 制作比较简便
3. 便于和相邻的构件连接（Connect） 4. 截面开展而壁厚较薄（稳定性要求）
16
3.1.4
压杆的强度 Strength of compression members
• 在计算压杆截面强度时，可以认为孔洞由螺栓压实，按全截面公 式计算。
N f A
• 当孔洞为没有紧固件（螺栓）的虚孔时，应按净截面公式计算。
N f An
• 压杆的承载力通常由稳定条件决定，强度计算不起控制作用。
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3.1.3
端部部分连接杆件的有效截面
N f A
图（c）中，工形截面拉杆端部只有翼缘边缘用侧焊缝和节点板 连接，相当于两个T型钢， η取0.9 。如果只有腹板和节点板连接 ， η取0.7。
(a) 平板拉杆
(b) T形截面拉杆
(c) 工字形截面拉杆
端部部分连接的杆件
3.1轴力构件的强度及截面选择
为了便于设计，可以将其他边界条件的杆件换 算成两端铰接轴压构件的情况。
3.2 压杆的极限状态
25
N
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
N
1. 弹性弯曲屈曲
欧拉公式
令
l ， i i
N cr
I A
2 EI
l2
N N
c
λ - 长细比 slenderness ratio i - 回转半径 turning radius
3.1 Strength and section select of axially loaded members
15
【例题3.1】某轻钢屋架的下弦杆是用Q235钢的圆钢制作的。在 杆的中间需用花篮螺丝张紧，杆的轴向拉力设计值为N=90kN。试设 计此杆。
解：查《钢结构设计规范》（GB50017-2003），拉杆的强度设 计值 f=205N/mm2。
d2y k2y 0 2 dx
（二阶齐次线性）
N cr
2 EI
l
2
欧拉公式
23
3.2 压杆的极限状态
N
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
N
将 B=0，k

c

l
代入
N N
d2y 得 y Asin x （ 2 为曲率的近似方程，无法求出挠度大小A） l dx
N
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
两端铰接的，理想的等截面笔直杆件
y=f(x)是杆件挠度的函数
d2y M i EI EI 2 dx
N
1. 弹性弯曲屈曲
解微分方程，得： c
y Asin kx B cos kx
N 由简支的边界条件： 当x=0和x=l时，y=0 分别带入通解得B=0，Asinkl=0 N
以c点为中心建立弯矩平衡
Mi N y 0
d2y EI 2 N y 0 dx d2y N y0 dx 2 EI
N k EI
2
（1）
A=0时，y=0，杆件没有发生弯曲 在微弯状态下 ，只有sinkl=0 当n=1时， k kl=nπ
N EI

l
k
2
2
l2
=
高等钢结构理论 第三章 压 杆
西安科技大学 马尤苏夫
轴心压杆
钢压杆的极限状态：丧失稳定 整体问题 某个截面问题
√ ×
轴线受压构件 or 轴压构件
3.1
轴力构件的强度及截面选择
3.1.1
轴力构件的应用和截面形式
应用（Application）：
平面桁架（Planar truss）
空间桁架（Spatial truss） 网架（Space grid structure） 平台的支柱等。
c
其他边界条件下
Ncr
Square HSS
Angel (Equal leg or Unequal leg)
I-shaped sections
S beams W beams (American standard (Wide-flange beams) beams)
Tee section
C section (American standard channel
(a) 平板拉杆
(b) T形截面拉杆
(c) 工字形截面拉杆
端部部分连接的杆件
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
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3.1.3
端部部分连接杆件的有效截面
对于图（b）中的情况，截面并非全部有效：
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1.2
拉杆的强度 Strength of tension members（Tensile strength）
截面的选用要求（Requirement）：
沿全长通过螺栓连接（有削弱）的拉杆。强度计算公 式：
N f An
An：毛截面面积（net area） f：钢材强度设计值
未削弱的拉杆性能和钢材拉伸试件所表现的一致。强 度计算公式： N

A
f
（注：f =f y / R）
σ：受拉应力（tensile stress） N：拉力（tensile load） A：毛截面面积（gross area）
f：钢材（屈服）强度设计值（design value of yield stress）
弯曲屈曲
扭转屈曲
截面抗扭刚度较小的构件通常发生 扭转失稳，如十字形截面。 扭转使杆件的纵向纤维发生倾斜， 轴压力沿纵向纤维产生水平分力，对剪 心产生扭矩。
轴心受压构件的屈曲形态
3.2 压杆的极限状态
20
3.2.1
轴心受压实腹构件的整体屈曲形态
截面双轴对称的构件通常绕截面 的某一主轴发生弯曲失稳，如工形、 H形、箱形截面。
N f An
N 90 103 An 439.00mm2 f 205
查表知，直径27mm的圆钢，加工螺纹后有效直径de=24.19mm， 有效面积An=459mm2>439mm2，满足要求。
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
fy：钢材屈服强度标准值（characteristic value of yield stress） γR：钢材抗力分项系数（resistance factor of steel）
3.1轴力构件的强度及截面选择
3.1 Strength and section select of axially loaded members
一个正弦半波
3.2 压杆的极限状态
24
N
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
N
1. 弹性弯曲屈曲
欧拉公式
Euler formula
N cr
2 EI
l2
N N
c
欧拉荷载
Ncr 或 NE
两端铰接的理想直杆的临界荷载（critical load）
对于其他的边界条件 （boundary conditions），可 以按照以上方法，求解各种边界条件下的Ncr，之后 我们会发现他们都有类似的表达式。
Ncr
2 EI i 2
l2
2 EI A 2 EA 2 2 i I 2
N cr 2 E cr 2 A
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3.2 压杆的极限状态
N
3.2.2
理想轴心压杆的弹性失稳
N
1. 弹性弯曲屈曲