平行四边形的面积导学案1

平行四边形的面积导学案
学习目标：
知识：能说出平行四边形面积公式的推导过程，公式正确计算。

方法：操作观察归纳概括
情感：在探究过程中获得成功体验，坚定学好数学的信心。

体会转化的数学思想和方法。

教学重点：
探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点：
理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教学关键：
平行四边形与长方形的等面积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出长方形等积转化成平行四边形。

课前阅读：
知识的阅读：
1、平行四边形的特征（平行四边形的认识）
2、长方形面积的计算公式：
3、如何给平行四边形画高：
故事的阅读：
在距离现在一千七百多年前，中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代。

有一天，吴国的孙权送给魏国领袖曹操一只大象，长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物，好奇地想知道这个大怪物的体
重到底有多重？于是，他对着臣子们说：“谁有办法把这只大象称一称？”在场的人七嘴八舌地讨论着：有人回家搬出特制的秤，但大象实在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提议把大象一块一块地切下分开秤，再算算看加起来有多重，可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可爱模样，不希望为了秤重失去它。

就在大家束手无策正想要放弃的时候，曹操7岁的儿子曹冲，突然开口说：“我知道怎么秤了！”他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。

然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到
船下沈到刚刚画的那一条线上为止。

接着，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！小朋友，
曹冲是不是很聪明？在一千七百多年前的时代，曹冲的方法的确很聪明，可是，现代的工具非常发达，我们发明出许多的工具来称重的东西，不须要再大费周章地一筐筐地搬石头。

您能说出整个过程吗？（曹冲把大象的重量转化为石块的重量，从而称出了大象的重量，今天我们就要用转化的思想解决今天学习的新知识。

）
知识链接：
1、回忆有关平行四边形的知识。

（1）什么是平行四边形？
（2）怎样画平行四边形的一组高和底？
（3）平行四边形有什么特性？
2、回忆有关面积的知识。

（1）举例说明“面积”和“周长”的区别。

（2）说说学过哪些面积单位。

（3）你已经会求哪些图形的面积，并说说计算它们面积的公式。

（4）回忆长方形面积公式是如何推导的。

3、具体操作。

（前两题2人小组互查，第三题独立完成，组长检查）
⑴写出长方形面积的计算公式。

⑵能说出平行四边形的概念。

⑶在给出的平行四边形上任意边做底画一条高。

阅读质疑自主体验：
活动一：
1、阅读主题图，说说你看到了什么图形，怎样比较这两个图形的大小呢？你会计算它们的面积吗？
2、通过数方格和填表，你能发现两个图形的底与长、高与宽和面积分别有什么关系？
3、根据你的发现你能想到什么？
（温馨提示：用数方格的方法可以算出平行四边形的面积，但数起来比较麻烦，而且不能算的精确。

因此我们也想像求长方形面积那样，求出计算平行四边形面积的计算公式，是否可以把平行四边形转化成一个长方形来计算它的面积呢？）活动二：
阅读课本内容，拿出准备好的平行四边形进行剪拼后，回答下列问题：
1、是怎样把平行四边形转化成长方形的？
2、观察拼出的长方形和原来的平行四边形，面积变了没有？
3、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？
4、如何计算平行四边形的面积？计算公式是什么？
（温馨提示：根据自己的理解操作：把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等，这个长方形的长与平行四边形的底相等，宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，用字母表示平行四边形的面积为：S=ah）
合作质疑互动体验：
小组讨论自学中存在的问题，组内互帮活动。

（不能解决的用笔划出来。

）
1 、班内交流展示。

2、评价。

变式质疑深入体验：
这节课你学会了什么？有哪些收获？还有哪些困惑？
应用质疑矫正体验
一、填一填：
1、已知平行四边形的底是12.27厘米，高是1.5厘米，面积是（）平方厘米。

2、已知一个平行四边形的面积是6.24平方米，底是2.08米，则高是（）米。

二、、火眼金睛：（对的打“√”，错的打“×”）
（1）已知平行四边形的底和高就能求它的面积。

（）
（2）等底等高的两个平行四边形面积一定相等。

（）
（3）一个平行四边形和一个长方形如果面积相等，那么长方形的长一定等于平行四边的底。

（）
三、指导练习
1．补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
⑴生独立列式解答，集体订正。

⑵如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克
⑶如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）
拓展练习：
1、育苑小区有一块空地，现计划在这块空地上栽花苗，如果每平方米栽9株花苗，这块空地可以栽多少株花苗？
你会计算吗？还需要哪些条件？
2、带一个自己做的活动的平行四边形，探究平行四边形的底和高发生了什么变化？它们的面积变了吗？把你的发现记录下来：
3、画一个平行四边形面积是15平方厘米；
我会用知识树完成今天的学习任务：
学习反思:今天的学习,我学会了
_____________________________________,我在_______________方面表现很好，在__________________方面表现不够好，今后要注意是
______________________________。

总体表现（☆☆☆☆☆）。

学习不欠账：今天的任务今天毕：
一、基本练习
1、平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
2、．口算下面各平行四边形的面积。

（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
3．平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
4．口算下面各平行四边形的面积。

⑴底12米，高7米；
⑵高13分米，第6分米；
⑶底2.5厘米，高4厘米
二、指导练习
1．求平行四边形的底和高
（1）已知平行四边形的面积是96平方米，底是12米，高是多少？
（2）已知平行四边形的面积是180平方米，高是5米，底是多少？
小结：求平行四边形的底和高的方法是什么？
平行四边形的底=面积÷高
平行四边形的高=面积÷底
2．比较练习
（1）一块平行四边形的花圃，底是25米，高是20米。

平均每平方米产鲜花56枝，这块花圃共产鲜花多少枝？
求总数：25×20×56
（2）一个果园是一个平行四边形，底是60米，高是48米，如果每24平方米栽一棵果树，这个果园共栽多少棵果树？
求份数：60×48÷24
（3）一个平行四边形的果园，底是12米，高是8米，共收水果8160千克。

平均每平方米收水果多少千克？
求每份数：8160÷（12×8）
3．一个平行四边形相邻的两条边分别是4厘米和8厘米，长4厘米的这条边上的高6厘米，长是8厘米的这条边上的高是多少厘米？
对应的底和高相乘是平行四边形的面积：4×6÷8
4．已知正方形的边长是12厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？
自我小测试：
1．（1）一个平行四边形，底15厘米，高12厘米，面积是多少？
（2）一个平行四边形面积是40平方米。

底是8米，高是多少？
（3）一个平行四边形面积是84平方米。

底是12米，高是多少？
2．（1）一个平行四边形的菜地，底是26米，高是16米，平均每平方米收油菜籽7千克，这块地共收油菜籽多少千克？
（2）一个平行四边形果园的底360米，高是28米，每6平方米种一棵果树，这个果园共种果树多少棵？
（3）一块平行四边形菜地，它的底边长46米，高25米。

共收油菜籽690千克。

平均每平方米收油菜籽多少千克？。